LELAND BLANK ANTHONY TARQ!JIN

Formato para las funciones que se emplean con frecuencia en las hojas de clculo de Excel

Valor presente: Contenido de cada parntesis

= VP(i%, n, A, F) Para una serie constante A; valor F nico

= VNA(i%,segunda_celda:ltima_celda) + primera_celda Para una serie de fl ujo de efectivo variable

Valor futuro:

= VF(i%, n, A, P) Para una serie constante A; valor P nico

Valor anual:

= PAGO(i%, n, P, F) Para cantidades nicas sin serie A

= PAGO(i%, n, VPN) Para calcular VA dado el VPN; funcin VPN incrustada

Nmero de periodos (aos):

= NPER(i%, A, P, F) Para una serie constante A; P y F nicos

(Nota: Las funciones VNA, VF y PAGO cambian el sentido del signo. Agregue un signo de menos delante de la funcin para mantener el mismo signo.)

Tasa de rendimiento:

= TASA(n, A, P, F) Para una serie constante; P y F nicos

= TIR(primera:celda:ltima_celda) Para una serie de fl ujos de efectivo variables

Tasa de inters:

= EFFECT(r%, m) Para una r nominal, m veces de capitalizacin por periodo

= TASA.NOMINAL(i%, m) Para una i anual efectiva, m veces de capitalizacin por ao

Depreciacin:

= DLR(P, S, n) Depreciacin en lnea recta para cada periodo

= SDD(P, S, n, t, d) Depreciacin con saldo doble decreciente para el periodo t con la tasa d (opcional)

= SD(P,S,n,t) Saldo decreciente, tasa determinada por la funcin

= SDV(P,0, n,MAX(0, t1.5), Depreciacin SMARC para el ao t con la tasa dMIN(n, t0.5), d) para el mtodo SDD o SD

Funcin lgica SI:

= SI(prueba_lgica,valor_si_es_verdad,valor_si_es_falso) Para operaciones lgicas con dos resultados

Relaciones para fl ujos de efectivo discretos con capitalizacin al fi nal del periodo

Cantidad nica

Serie uniforme

Gradiente aritmtico

Gradiente geomtrico

FPCantidad capitalizada

PFValor presente

PAValor presente

APRecuperacin del capital

FAValor capitalizado

AFFondo de amortizacin

PGGValor presente

AGGSeries uniformes

PgA1 y gValor presente

(FP,i,n)=(1+i)n F=P(FP,i,n)

(PF,i,n)= 1(1+i)n

P=F(PF,i,n)

(Sec. 2.1)

(PA,i,n)= (1+i)n1

i(1+i)n P=A(PA,i,n)

(AP,i,n)= i(1+i)n

(1+i)n1

A=P(AP,i,n)

(Sec.2.2)

(FA,i,n)= (1+i)n1

i F=A(FA,i,n)

(AF,i,n)= i(1+i)n1

A=F(AF,i,n)

(Sec. 2.3)

(PG,i,n)= (1+i)nin1

i2(1+i)n PG=G(PG,i,n)

(AG,i,n)= 1i

n(1+i)n1

AG=G(AG,i,n)

(Slo gradiente) (Sec. 2.5)

Pg = { A1 [ 1 ( 1 + g

1 + i )

n

]

i g g i

A1 n

1 + i g = i

(Gradiente y base A1) (Sec. 2.6)

Encontrar/ Notacin con factor y Ejemplo de diagrama Tipo Dado su frmula Relacin del ujo de efectivo

F

n

P

0 n11 2

AAAA

nn1

P

0

1 2

F

AA

n

0 1 2

AA

n1

PG

2GG

n

AGAG AG AG AG

0 1 2 3

(n1) G

Pg

nn1

0

1 2

A1A1(1+g)

A1(1+g)n1

INGENIERA ECONMICA

Leland Blank , P. E. Texas A & M University

American University of Sharjah, Emiratos rabes Unidos

Anthony Tarquin , P. E. University of Texas at El Paso

Revisin tcnica:

Guillermo Martnez del Campo VarelaDepartamento de Ingeniera Industrial

Universidad Iberoamericana

Filiberto Gonzlez HernndezDepartamento de Ingeniera Industrial

Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de Mxico

Mara del Rosario Lara DelfnDepartamento de Ingeniera Industrial

Instituto Tecnolgico de Toluca

Karla Beatriz Valenzuela OcaaDepartamento de Ingeniera Industrial

Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Toluca

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALAMADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO

AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHISAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

INGENIERA ECONMICA

Sptima edicin

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosEditor sponsor: Pablo Roig VzquezCoordinadora editorial: Marcela Imelda Rocha MartnezEditora de desarrollo: Mara Teresa Zapata TerrazasSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

Traduccin: Javier Enrquez Brito

INGENIERA ECONMICASptima edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2012, 2006, respecto a la tercera edicin en espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn, C.P. 01376, Mxico, D.F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN: 978-607-15-0761-7(ISBN de la edicin anterior: 978-970-10-5608-0)

Traducido de la sptima edicin de Engineering Economy by Leland Blank and Anthony Tarquin, published by McGraw-Hill/Irwin, a business unit of The McGraw-Hill Companies, Inc. 1221 Avenue of the Americas, New York, NY, 10020. Copyright 2012, by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Previous editions 2005, 2002 and 1998.

ISBN 978-0-07-337630-1

1234567890 1345678902

Impreso en Mxico Printed in Mexico

Este libro est dedicado al doctor Frank W. Sheppard, Jr., cuyo compromiso de toda la vida

con la educacin, las prcticas nancieras justas, sus alcances internacionales y valores familiares

han sido una inspiracin para muchos: una persona a la vez.

CONTENIDO

Prefacio a la sptima edicin xvii

ETAPA DE APRENDIZAJE 1

FUNDAMENTOS

Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica 21.1 La ingeniera econmica: descripcin

y papel en la toma de decisiones 31.2 Realizacin de un estudio de ingeniera econmica 41.3 Decisiones econmicas y tica profesional 71.4 Tasa de inters y tasa de retorno 101.5 Terminologa y smbolos 131.6 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin 151.7 Equivalencia econmica 191.8 Inters simple y compuesto 211.9 Tasa mnima atractiva de rendimiento 251.10 Introduccin a las hojas de clculo 27

Resumen del captulo 31Problemas 31Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 35Estudio de caso: Fuentes de energa renovables para generar electricidad 36Estudio de caso: Revestimientos para refrigeradores 37

Captulo 2 Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero 38EP Ejemplo progresivo. El caso de la fbrica de cemento 392.1 Factores para una cantidad nica (FP y PF) 392.2 Factores de valor presente y de recuperacin de capital

para series uniformes (PA y AP) 432.3 Factor de fondo de amortizacin y factor de cantidad compuesta

para una serie uniforme (AF y FA) 462.4 Valores de los factores para valores de i o n que no se encuentran en las tablas 482.5 Factores de gradiente aritmtico (PG y AG) 502.6 Factores para series de gradiente geomtrico 582.7 Determinacin de i o n para valores conocidos del fl ujo de efectivo 61

Resumen del captulo 64Problemas 64Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 69Estudio de caso: El tiempo pasa, as como la tasa de inters 70

Captulo 3 Combinacin de factores y funciones de hojas de clculo 723.1 Clculos para series uniformes que son diferidas 733.2 Clculos con series uniformes y cantidades nicas colocadas aleatoriamente 763.3 Clculos para gradientes diferidos 80

Resumen del captulo 86Problemas 86Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 92Estudio de caso: Preservacin de tierra para uso pblico 93

x Contenido

Captulo 4 Tasas de inters nominales y efectivas 94EP Ejemplo progresivo. El caso del ofrecimiento de una tarjeta de crdito 954.1 Defi niciones de las tasas de inters nominal y efectiva 964.2 Tasas de inters efectivas anuales 994.3 Tasas de inters efectivas para cualquier periodo 1054.4 Relaciones de equivalencia. Periodo de pago y periodo de capitalizacin 1064.5 Relaciones de equivalencia. Pagos nicos con PP PC 1074.6 Relaciones de equivalencia. Series con PP PC 1094.7 Relaciones de equivalencia. Pagos nicos y series con PP < PC 1124.8 Tasa de inters efectiva para capitalizacin continua 1144.9 Tasas de inters que varan con el tiempo 116

Resumen del captulo 117Problemas 118Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 122Estudio de caso: Con el tiempo, la propiedad de una casa es una ganancia neta o una prdida neta? 124

ETAPA DE APRENDIZAJE 2

HERRAMIENTAS BSICAS DE ANLISIS

Captulo 5 Anlisis del valor presente 128EP Ejemplo progresivo. El caso del agua para fabricar semiconductores 1295.1 Formulacin de alternativas 1295.2 Anlisis de valor presente de alternativas con vidas iguales 1315.3 Anlisis de valor presente de alternativas con vidas diferentes 1335.4 Anlisis de valor futuro 1375.5 Clculo y anlisis del costo capitalizado 138

Resumen del captulo 142Problemas 142Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 147Estudio de caso: Comparacin de las prestaciones del seguro social 149

Captulo 6 Anlisis del valor anual 1506.1 Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual 1516.2 Clculo de la recuperacin de capital y de valores del VA 1536.3 Evaluacin de alternativas mediante el anlisis del valor anual 1556.4 VA de una inversin permanente 1576.5 Anlisis del costo del ciclo de vida 160

Resumen del captulo 164Problemas 164Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 169Estudio de caso: Ambiente cambiante de un anlisis de valor anual 171

Captulo 7 Anlisis de la tasa de rendimiento: un proyecto 1727.1 Interpretacin del valor de una tasa de rendimiento 1737.2 Clculos de la tasa de rendimiento por medio de una ecuacin de VP o VA 1757.3 Consideraciones especiales cuando se usa el mtodo TR 1797.4 Valores mltiples de la tasa de rendimiento 1807.5 Tcnicas para eliminar tasas de rendimiento mltiples 1847.6 Tasa de rendimiento de una inversin en bonos 190

Contenido xi

Resumen del captulo 193Problemas 193Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 198Estudio de caso: Desarrollo y venta de una idea innovadora 200

Captulo 8 Anlisis de la tasa de rendimiento: alternativas mltiples 2028.1 Por qu es necesario el anlisis incremental 2038.2 Clculo del fl ujo de efectivo incremental para anlisis con TR 2038.3 Interpretacin de la tasa de rendimiento sobre la inversin adicional 2068.4 Evaluacin de la tasa de rendimiento con VP. Incremental

y de punto de equilibrio 2078.5 Evaluacin de la tasa de rendimiento mediante el VA 2138.6 Anlisis de la TR incremental de alternativas mltiples 2148.7 Anlisis completo en una sola hoja de clculo (opcional) 218

Resumen del captulo 219Problemas 220Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 225Estudio de caso: Anlisis de la TR de alternativas con vidas variables 226Estudio de caso: Cmo puede ayudar a su padre un recin graduado en ingeniera? 227

Captulo 9 Anlisis bene cio/costo y economa del sector pblico 228EP Ejemplo progresivo. El caso de la planta de tratamiento de agua # 3 2299.1 Proyectos del sector pblico 2309.2 Anlisis benefi cio/costo de un solo proyecto 2359.3 Seleccin de alternativas mediante el anlisis B/C incremental 2389.4 Anlisis B/C incremental de alternativas mltiples mutuamente excluyentes 2429.5 Anlisis de proyectos del sector servicios y efi cacia del costo 2469.6 Consideraciones ticas en el sector pblico 250

Resumen del captulo 251Problemas 252Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 258Estudio de caso: Comparacin del anlisis B/C y ACE de la disminucin de accidentes de trnsito 259

ETAPA DE APRENDIZAJE 2

EPLOGO: SELECCIN DE LA HERRAMIENTA BSICA PARA EL ANLISIS

ETAPA DE APRENDIZAJE 3

TOMAR MEJORES DECISIONES

Captulo 10 Financiamiento del proyecto y atributos no econmicos 26610.1 La TMAR en relacin con el costo del capital 26710.2 Mezcla deuda-capital patrimonial y costo promedio ponderado del capital 26910.3 Determinacin del costo del capital de deuda 27110.4 Determinacin del costo del capital patrimonial (o social) y de la TMAR 27310.5 Efecto de la mezcla deuda-capital patrimonial sobre el riesgo de inversin 275

xii Contenido

10.6 Anlisis de atributos mltiples. Identifi cacin e importancia de cada atributo 27810.7 Medida de evaluacin para atributos mltiples 282

Resumen del captulo 283Problemas 284Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 289Estudio de caso: Qu elegir: fi nanciamiento de deuda o patrimonial? 290

Captulo 11 Decisiones de reemplazo y conservacin 292EP Ejemplo progresivo. El caso de conservar o reemplazar un horno 29311.1 Fundamentos del anlisis de reemplazo 29411.2 Vida til econmica 29611.3 Realizacin de un anlisis de reemplazo 30211.4 Consideraciones adicionales en un anlisis de reemplazo 30611.5 Anlisis de reemplazo durante un periodo de estudio especfi co 30711.6 Valor de reemplazo 312

Resumen del captulo 312Problemas 313Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 319Estudio de caso: Pudiera prevalecer, por favor, la VUE correcta? 321

Captulo 12 Proyectos independientes con limitaciones presupuestales 32212.1 Panorama general del racionamiento de capital entre proyectos 32312.2 Racionamiento del capital con el anlisis VP para proyectos con vida igual 32512.3 Racionamiento de capital con el anlisis VP para proyectos de vida diferente 32712.4 Formulacin de problemas de presupuesto de capital con programacin lineal 32912.5 Medidas adicionales para clasifi car proyectos 332

Resumen del captulo 334Problemas 334Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 338

Captulo 13 Anlisis de punto de equilibrio y periodo de recuperacin 34013.1 Anlisis de punto de equilibrio para un proyecto nico 34113.2 Anlisis de punto de equilibrio entre dos alternativas 34513.3 Anlisis de periodo de recuperacin 34813.4 Ms acerca del anlisis de punto de equilibrio y de periodo de recuperacin,

con hoja de clculo 352Resumen del captulo 355Problemas 355Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 361Estudio de caso: Costos del proceso de tratamiento de agua en una planta 363

ETAPA DE APRENDIZAJE 4

PERFECCIONAMIENTO DEL ESTUDIO

Captulo 14 Efectos de la in acin 36614.1 Comprensin del efecto de la infl acin 36714.2 Clculos de valor presente ajustado por infl acin 36914.3 Clculos de valor futuro ajustados por la infl acin 374

Contenido xiii

14.4 Clculos de recuperacin del capital ajustados por infl acin 377Resumen del captulo 378Problemas 379Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 384Estudio de caso: Inversiones en acciones y bonos contra las fuerzas de la infl acin 385

Captulo 15 Estimacin de costos y asignacin de costos indirectos 38615.1 Entender cmo se estiman costos 38715.2 El mtodo unitario 39015.3 ndices de costos 39115.4 Relaciones de estimacin de costo. Ecuaciones costo-capacidad 39415.5 Relaciones de estimacin de costos. Mtodo de factor 39515.6 Tasas y asignacin tradicional de costos indirectos 39715.7 Costeo basado en actividades (ABC) para costos indirectos 40115.8 Elaboracin de estimaciones y prcticas ticas 403

Resumen del captulo 404Problemas 404Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 410Estudio de caso: Anlisis del costo indirecto de los costos de fabricacin de equipo mdico 411Estudio de caso: Los actos fraudulentos lo metern en problemas 412

Captulo 16 Mtodos de depreciacin 41416.1 Terminologa de depreciacin 41516.2 Depreciacin en lnea recta (LR) 41816.3 Depreciacin de saldo decreciente (SD) y de saldo doble decreciente SDD 41916.4 Sistema modifi cado acelerado de recuperacin de costos (SMARC) 42216.5 Determinacin del periodo de recuperacin del SMARC 42616.6 Mtodos de agotamiento 427

Resumen del captulo 429Apndice 430

16A.1 Depreciacin de la suma de dgitos anuales (SDA) y unidad de produccin (UP) 430

16A.2 Cambio entre mtodos de depreciacin 43216A.3 Determinacin de tasas SMARC 435

Problemas 438Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 442Problemas del apndice 443

Captulo 17 Anlisis econmico despus de impuestos 44417.1 Terminologa para el impuesto sobre la renta

y otras relaciones fundamentales 44517.2 Flujo de efectivo despus de impuestos 44817.3 Efectos de los diferentes mtodos de depreciacin y periodos

de recuperacin sobre los impuestos 45017.4 Recobro de depreciacin y ganancias (prdidas) de capital 45317.5 Evaluacin despus de impuestos 45617.6 Estudio de reemplazo despus de impuestos 46217.7 Anlisis del valor agregado despus de impuestos 465

xiv Contenido

17.8 Anlisis de proyectos internacionales despus de impuestos 46817.9 Impuesto al valor agregado 470

Resumen del captulo 472Problemas 473Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 481Estudio de caso: Anlisis despus de impuestos para la expansin de un negocio 482

Captulo 18 Anlisis de sensibilidad y decisiones secuenciales 48418.1 Determinacin de la sensibilidad a la variacin de parmetros 48518.2 Anlisis de sensibilidad con tres estimaciones 49018.3 Estimacin de variabilidad y valor esperado 49118.4 Clculos de valor esperado de las alternativas 49218.5 Evaluacin de alternativas por etapas con un rbol de decisin 49418.6 Opciones reales en la ingeniera econmica 498

Resumen del captulo 503Problemas 503Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 509Estudio de caso: Sensibilidad al ambiente econmico 510Estudio de caso: Anlisis de sensibilidad en proyectos del sector pblico: planes de suministro de agua 511

Captulo 19 Ms sobre variaciones y toma de decisiones con riesgo 51419.1 Interpretacin de certidumbre, riesgo e incertidumbre 51519.2 Elementos importantes para tomar decisiones con riesgo 51819.3 Muestras aleatorias 52319.4 Valor esperado y desviacin estndar 52619.5 Muestreo de Monte Carlo y anlisis de simulacin 533

Resumen del captulo 540Problemas 540Problemas adicionales y preguntas de repaso para el examen 543Estudio de caso: Uso de simulacin y anlisis de sensibilidad de tres estimaciones 544

Apndice A Uso de hojas de clculo y del programa Excel de Microsoft 547A.1 Introduccin a Excel 547A.2 Organizacin (distribucin) de la hoja de clculo 549A.3 Funciones de Excel importantes en ingeniera econmica 550A.4 Goal Seek, herramienta para anlisis de equilibrio y de sensibilidad 558A.5 Solver, herramienta para presupuestar capital, anlisis de equilibrio

y anlisis de sensibilidad 559A.6 Mensajes de error 560

Apndice B Elementos bsicos de los informes de contabilidad y de las razones nancieras 561B.1 Balance general 561B.2 Estado de resultados y estado del costo de lo vendido 562B.3 Razones fi nancieras 563

Contenido xv

Apndice C Cdigo de tica para ingenieros 566

Apndice D Otros mtodos para calcular equivalencias 569D.1 Calculadoras programables 569D.2 Sumatoria de una serie geomtrica 570

Apndice E Glosario de conceptos y trminos 573E.1 Conceptos y lineamientos importantes 573E.2 Smbolos y trminos 576

Materiales de referencia 579

Tablas de factores 581

Crditos de las fotografas 610

ndice analtico 611

PREFACIO A LA SPTIMA EDICIN

Esta edicin incluye el enfoque probado por el tiempo y los temas de las ediciones anteriores, e introduce caractersticas signifi cativamente novedosas que son tiles para el aprendizaje y aplicacin del estimulan-te campo de la ingeniera econmica. El dinero hace una enorme diferencia en la vida de una corporacin, individuo y gobierno. Aprender a entender, analizar y administrar el aspecto monetario de cualquier pro-yecto es algo vital para su xito. Para ser un profesional exitoso, todo ingeniero debe ser capaz de com-prender el valor del dinero en el tiempo, los acontecimientos econmicos, infl acin, estimacin de costos, consideraciones fi scales, as como el uso de una hoja de clculo y una calculadora. Este libro es una gran ayuda para que el lector y el profesor alcancen dichas metas, con un lenguaje fcil de entender, grfi cas sencillas y herramientas en lnea.

Lo nuevo y lo mejor Esta sptima edicin est llena de informacin y caractersticas nuevas. El apoyo de materiales en lnea es nuevo y actualizado para mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje.

Temas nuevos: tica y economa de la ingeniera Proyectos del sector servicios y su evaluacin Desarrollo y anlisis de opciones reales Impuesto al valor agregado y cmo funciona Tasas mltiples de rendimiento y las formas de eliminarlas con el empleo de una hoja de clculo Factores no tabulados necesarios para los clculos de equivalencia (apndice D)

Caractersticas nuevas Diseo totalmente nuevo para resaltar los trminos, conceptos y criterios de decisin importantes Ejemplos progresivos que continan en todo el captulo Conceptos y lineamientos vitales identifi cados en los mrgenes; descripciones breves (apndice E) Pantallas de hojas de clculo con comentarios y detalles de sus funciones Estudios de caso (21 de ellos) que tratan temas que van de la tica y la energa a la simulacin

Caractersticas que se conservan: Muchos problemas al fi nal de cada captulo (ms de 90% son nuevos o rediseados) Lenguaje fcil de entender para mejorar la comprensin en varios ambientes del curso Ms del doble de preguntas de repaso de Fundamentos de ingeniera, as como problemas adiciona-

les o de repaso para cuestionarios y exmenes. Soluciones con lpiz y papel y en computadora presentadas para muchos de los ejemplos Ordenamiento fl exible de los captulos despus de haberse comprendido los temas fundamentales

Cmo usar este texto Este libro se adapta mejor a un curso de un semestre o trimestre de licenciatura. Los estudiantes deben tener un nivel de segundo ao o superior, con un dominio elemental de los conceptos y terminologa de la ingeniera. No es necesario un curso de clculo; sin embargo, el conocimiento de conceptos de mate-mticas avanzadas y de la probabilidad elemental ayudar a que los temas sean ms signifi cativos.

Los profesionales e ingenieros que necesitan una actualizacin en el anlisis econmico y de la esti-macin de costos encontrarn muy til el libro como una referencia, as como un medio de aprendizaje.

Opciones de organizacin de los captulos y el estudio El libro contiene 19 captulos organizados en cuatro etapas de aprendizaje, como se indica en el diagrama de la pgina siguiente, y cinco apndices. Cada captulo comienza con el enunciado del objetivo y el objetivo especfi co del aprendizaje (en caracteres ABET) para cada seccin. Los captulos incluyen un resumen, numerosos problemas al fi nal de cada captulo (ensayos y numricos), problemas de opcin mltiple tiles para el repaso del curso y la preparacin de un examen de fundamentos de ingeniera y un caso de estudio.

xviii Prefacio a la sptima edicin

CAPTULOS EN CADA ETAPA DE APRENDIZAJE

Etapa de aprendizaje 1:Fundamentos

Etapa de aprendizaje 2:Herramientas

bsicas de anlisis

Etapa deaprendizaje 3:

Tomar mejores

decisiones

Etapa deaprendizaje 4:

Perfeccio-namiento del estudio

Captulo 5Anlisis del

valor presente

Captulo 6Anlisis delvalor anual

Captulo 7Anlisis de la tasa de rendimiento:

un proyecto

Captulo 8Anlisis de la tasade rendimiento:

alternativas mltiples

Etapa de aprendizaje 2 Eplogo: Seleccin de la herramienta

bsica para el anlisis

Captulo 12Proyectos independientes

con limitaciones presupuestales

Captulo 11Decisiones de reemplazo yconservacin

Captulo 10Financiamiento del proyecto y atributos

no econmicos

Captulo 18Anlisis de sensibilidad

y decisiones secuenciales

Captulo 19Ms sobre

variaciones y toma dedecisiones con riesgo

Captulo 15Estimacin de

costos y asignacinde costos indirectos

Captulo 17Anlisis econmico

despus de impuestos

Captulo 14Efectos de

la inflacin

Composicin por nivel

Captulo 13Anlisis de punto de equilibrio y periodo

de recuperacin

Captulo 4Tasas de inters

nominales y efectivas

Captulo 1Fundamentos de

ingeniera econmica

Captulo 2Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero

Captulo 3Combinacin de factores y

funciones de hojas de clculo

Captulo 16Mtodos dedepreciacin

Captulo 9Anlisis beneficio/costo y economa del sector pblico

En este libro los apndices son elementos importantes para el aprendizaje:

Apndice A Uso de hojas de clculo y del programa Excel de MicrosoftApndice B Elementos bsicos de los informes de contabilidad y de las razones fi nancierasApndice C Cdigo de tica para ingenierosApndice D Otros mtodos para calcular equivalenciasApndice E Glosario de conceptos y trminos

Hay una fl exibilidad considerable para secuenciar los temas y captulos una vez cubiertos los prime-ros seis, como se ilustra en el diagrama de avance de la pgina siguiente. Si el curso est diseado para hacer nfasis en el anlisis de sensibilidad y el riesgo, los captulos 18 y 19 pueden abordarse de inme-

Opciones de avance de los captulos y temas xix

OPCIONES DE AVANCE DE LOS CAPTULOS Y TEMAS

diato despus de la Etapa de aprendizaje 2 (captulo 9). Si tiene importancia vital hacer nfasis en la depreciacin y el anlisis de impuestos, los captulos 16 y 17 pueden cubrirse despus del captulo 6 (valor anual). El diagrama de avance ayuda a disear el contenido del curso y el orden de los temas.

Los temas pueden introducirse en el punto indicado o cualquier otro ms adelante (los puntos alternativos de entrada se indican con una flecha punteada )

Avance numrico de los captulos Inflacin

14. Inflacin

Estimacinde costos

15. Estimacin

Sensibilidad, decisionessecuenciales y riesgo

18. Sensibilidad, rboles de decisin y opciones reales

19. Riesgo y simulacin

Impuestosy depreciacin

16. Depreciacin

17. Despus de impuestos

1. Fundamentos2. Factores3. Ms factores4. i efectiva5. Valor presente6. Valor anual

7. Tasa de rendimiento8. Mas sobre la TR9. Beneficio/costo

10. Atributos financieros y no econmicos11. Reemplazo12. Presupuestacin del capital13. Equilibro y periodo de recuperacin

EJEMPLO DE RECURSOS PARA

OBJETIVOS DE APRENDIZAJECada captulo comienza con un propsito, lista de temas y objetivos de aprendizaje (en caracteres ABET) de la seccin correspondiente. Este enfoque conductual sensibiliza al lector sobre lo que sigue y lo lleva a una mejor comprensin y aprendizaje.

S E C C I N T E M A O B J E T I V O D E A P R E N D I Z A J E

3.1 Serie diferida Determinar los valores de P, F o A de una serie uniforme que empieza en un momento diferente al periodo 1.

3.2 Series diferidas y ujos de efectivo nicos

Calcular los valores de P, F o A de una serie diferida y ujos de efectivo nicos colocados al azar.

3 .3 Gradientes diferidos Efectuar clculos de equivalencia para ujos de efectivo que involucren aumentos o disminuciones de series de gradientes geomtricos o aritmticos diferidos.

O B J E T I V O S D E A P R E N D I Z A J E

Propsito: Usar varios factores y funciones de hojas de clculo para obtener cantidades equivalentes de ujos de efectivo cuya ubicacin no es constante.

CONCEPTOS Y LINEAMIENTOSPara resaltar los bloques fundamentales del curso, se ha colocado una marca y ttulo en el margen, a fi n de llamar la atencin a conceptos y criterios de toma de decisiones de importancia particular. El apndice E incluye una descripcin breve de cada concepto fundamental.

EJEMPLOS EN EL CAPTULOLos numerosos ejemplos en cada captulo del libro refuerzan los conceptos fundamentales y hacen que la comprensin sea ms fcil. Cuando resulta apropiado, el ejemplo se presenta resuelto con soluciones obtenidas con lpiz y papel y tambin en computadora.

EJEMPLO 4.6Una compaa de internet planea invertir dinero en un nuevo fondo de capital riesgoso, que actualmente reem-bolsa 18% anual con un periodo de composicin diario. Cul es el valor de la tasa de inters efectiva a) anual y b) semestral?

Solucina) Aplique la ecuacin (4.7), con r = 0.18 y m = 365.

i% efectiva anual = ( 1 + 0.18 365 ) 365

1 = 19.716%

b) En este caso, r = 0.09 cada seis meses y m = 182 das.

i% efectiva semestral = ( 1 + 0.09 182 ) 182

1 = 9.415%

Es un hecho muy conocido que dinero hace dinero. El valor del dinero en el tiempo explica el cambio de la cantidad de dinero en el tiempo de los fondos que se poseen (invierten) o se deben (prestan). Es el concepto ms importante en la ingeniera econmica.Valor del dinero

en el tiempo

El caso del agua para fabricar semiconduc-tores: La contribucin de los semiconducto-res a las ventas mundiales es de 250 mil millones de dlares por ao, que equivale a cerca de 10% del PIB (producto interno bruto) mundial. Esta industria produce los microchips para muchos equipos de comuni-cacin, entretenimiento, transporte y computacin actuales de uso cotidiano. En funcin del tipo y tamao de la planta de fabricacin (fab), es grande la necesidad de agua ultrapura (AUP) para fabricar los diminutos circuitos integrados, y la deman-da va de 500 a 2 000 galones por minuto (gpm). El agua ultrapura se obtiene con procesos especiales que suelen incluir tecnologas de smosis inversa o sustratos de resinas desionizadoras. El agua potable producto de la puri cacin de agua de mar o la extraccin de agua subterrnea salobre llega a costar de 2 a 3 dlares por cada 1 000 galones, pero la obtencin de AUP en el sitio de fabricacin de los semiconducto-res cuesta de 1 a 3 dlares ms por cada 1 000 galones. La construccin de una planta de fabricacin cuesta ms de $2.5 mil millones, y se necesita ms o menos 1% de esta cifra, es decir, $25 millones, para proveer el agua ultrapura necesaria, lo que incluye el equipo de reciclamiento del agua de desecho. Una nueva empresa en la industria, Angular Enterprises, estim los costos de dos opciones para abastecer con agua la planta de fabricacin que planea. Tiene la fortuna de contar con la opcin de desalar

agua del mar o extraer agua de fuentes subterrneas en el sitio elegido para sus instalaciones. Las estimaciones iniciales de costo para el sistema de AUP son las siguientes.

Fuente

Agua de mar (S)

Agua subterrnea

(G)

Costo inicial del equipo, $M

20 22

AOC, $M anuales 0.5 0.3

Valor de rescate, % del costo inicial

5 10

Costo del AUP, $ por cada 1 000 galones

4 5

La compaa hizo las siguientes estimacio-nes para el sistema de AUP.

Vida del equipo de AUP 10 aos

Necesidades de AUP 1 500 gpm

Tiempo de operacin 16 horas diarias durante 250 das del ao

Este caso se utiliza en los siguientes temas (secciones) y problemas del captulo:

Anlisis del VP de alternativas de vidas iguales (seccin 5.2)

Anlisis del VP de alternativas de vidas diferentes (seccin 5.3)

Anlisis del costo capitalizado (seccin 5.5)

Problemas 5.20 y 5.34

EPEJEMPLOS PROGRESIVOSEn varios captulos se incluye un ejemplo progresivo: un problema con un enunciado ms detallado al principio del captulo y contina a travs del captulo con ejemplos sealados especialmente. Este enfoque ilustra diferentes tcnicas y algunos aspectos cada vez ms complejos de un problema de la vida real.

PROFESORES Y ESTUDIANTES

HOJAS DE CLCULOEl texto integra hojas de clculo para mostrar lo fcil que es utilizarlas para resolver virtualmente cualquier tipo de anlisis de ingeniera econmica. Las leyendas en las celdas dan los detalles de las funciones y relaciones incluidas para resolver un problema especfi co.

TR incrementalde equilibrio 17%

TR de equilibrio 17%

TR del filtro 2 23%

TMAR

TMAR

TR del filtro 1 25%

Ao

Flujode efectivo,

$ 100 Tasa, i%

Filtro 1 Filtro 1 Filtro 2

VP, $ 100

VP, $ 100

VP incremental, $ 100

Flujo deefectivo,

$ 100

VP incremental,

$ 100

Flujo de efectivo

incremental,$ 100

Valor de i*

Figura 8-6 Grfi ca del VP versus i, y VP versus i incremental, ejemplo 8.4.

j p

EJEMPLO 13.8Chris y su pap acaban de comprar un pequeo edifi cio de ofi cinas en $160 000 que necesita muchas reparaciones pero se ubica en una zona comercial privilegiada de la ciudad. Los costos estimados cada ao por concepto de reparaciones, seguros, etctera, son de $18 000 el primer ao, y aumentan $1 000 cada ao de entonces en ade-lante. Con un rendimiento esperado de 8% anual, haga un anlisis con hoja de clculo para determinar el periodo de recuperacin si el edifi cio a) se conserva durante dos aos y se vende en $290 000 en algn momento posterior al ao 2 o b) se conserva durante tres aos y se vende en $370 000 en algn momento despus del ao 3.

SolucinLa fi gura 13-11 muestra los costos anuales (columna B) y los precios de venta si el edifi cio se conserva dos o tres aos (columnas C y E, respectivamente). Se aplica la funcin VPN (columnas D y F) para determinar cun-do cambia de signo positivo a negativo el VP. Estos resultados restringen el periodo de recuperacin para cada uno de los periodos de conservacin y precio de venta. Cuando VP > 0 se rebasa el rendimiento de 8.a) El periodo de recuperacin con un rendimiento de 8% est entre 3 y 4 aos (columna D). Si el edifi cio se

vende despus de exactamente tres aos en $290 000 no se excede el periodo de recuperacin, pero s despus de cuatro aos.

b) Con un precio de venta de $370 000, el periodo de recuperacin con rendimiento de 8% es de entre 5 y 6 aos (columna F). Si el edifi cio se vende despus de cuatro o cinco aos, el periodo de recuperacin no se excede; sin embargo, una venta despus de seis aos est ms all del periodo de recuperacin con el rendimiento de 8%.

Figura 13-11Anlisis del periodo de recuperacin, ejemplo 13.8

= VPN(8%,$B$4:B7)+$B$3 VP(8%,A7,,290000)

Si se conserva dos aos y se vende, el

periodo de recuperacin es de entre tres y cuatro aos

Si se conserva tres aos y se vende, el

periodo de recuperacin es de entre cinco

y seis aos

Ao Precio, $ VP a 8%, $ VP a 8%, $Precio, $Costos,

$ por aoSi se vende despus de 2 aos Si se vende despus de 3 aos

Figura 7-12Aplicacin del mtodo del RSCI en una hoja de clculo con la herramienta Goal Seek (Buscar objetivo), ejem-plo 7.6.

REPASO DEL CURSO Y DEL EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE INGENIERACada captulo concluye con varios problemas de opcin mltiple, tipo examen, que proveen un repaso simplifi cado del material del captulo. Adems, dichos problemas cubren temas para repasar exmenes y tareas.

COMPLEMENTOSEste libro de texto cuenta con un amplio paquete de apoyos. Para mayor informacin consulte a su representante de McGraw-Hill.

8.38 Cuando se realiza un anlisis de la TR de mltiples alternativas mutuamente excluyentes, el primer paso consiste en:a) Ordenar las alternativas segn su costo de inversin

inicial decrecienteb) Ordenar las alternativas segn su costo de inversin

inicial crecientec) Calcular el valor presente de cada alternativa con la

TMARd) Encontrar el MCM de las vidas de todas las alterna-

tivas

8.39 Al comparar alternativas que se excluyen mutuamente por medio del mtodo de la TR, se debe:a) Encontrar la TR de cada alternativa y elegir la que

tenga la mxima

8.43 Para las siguientes alternativas, la suma del fl ujo incre-mental es:

Ao A B

0 10 000 14 000 1 +2 500 +4 000 2 +2 500 +4 000 3 +2 500 +4 000 4 +2 500 +4 000 5 +2 500 +4 000

a) $2 500b) $3 500c) $6 000d) $8 000

8.44 La empresa Helical Systems Inc usa una tasa de rendi-

PROBLEMAS ADICIONALES Y PREGUNTAS DE REPASO PARA EL EXAMEN

ESTUDIOS DE CASOAl fi nal de la mayora de los captulos aparecen estudios de casos nuevos y actualizados, con ejemplos del mundo real de la ingeniera y su anlisis a profundidad. Cada caso incluye los antecedentes, informacin relevante y una seccin de ejercicios.

Antecedentes

Pedernales Electric Cooperative (PEC) es la cooperativa ms grande de Estados Unidos de propietarios privados en Estados Unidos, con ms de 232 000 metros en 12 condados en el centro de Texas. PEC tiene una capacidad de aproximadamente 1 300 MW (megawatts) de energa, de los cuales 277 MW, alrededor de 21%, proviene de fuentes renovables. La adicin ms reciente es de 60 MW de un parque elico en el sur de Texas, cerca de la ciudad de Corpus Christi. Una pregunta constante es cunta de la capacidad de generacin de PEC debiera proceder de fuentes renovables, en especial debido a las restricciones ambientales relacionadas con el uso de carbn para generar electricidad y los costos en ascenso de los combustibles a base de hidrocarburos.

La direccin de la empresa estudia las energas elica y nuclear, pues Texas aumenta su generacin con plantas nucleares y el estado es el lder nacional en la produccin de electricidad en parques elicos.

Suponga que usted es un miembro del consejo de directores de PEC y que es un ingeniero recin elegido por los miembros de la empresa para fungir durante tres aos como director. En ese caso no representa a un distrito especfi co del rea a la que se da servi-cio; todos los dems directores s representan a distritos especfi -cos. Usted tiene muchas preguntas sobre las operaciones de PEC, y adems est interesado en los benefi cios econmicos y sociales de utilizar ms fuentes renovables en su capacidad de generacin.

Informacin

A continuacin se presentan los datos que obtuvo. En este momento la informacin es muy general y las cifras son aproxi-madas. Las estimaciones del costo de generar electricidad son nacionales, no especfi cas de PEC, y se dan en centavos de dlar por kilowatt-hora (/kWh).

Costo de generacin , /kWh

Fuente Rango probable Promedio razonable

Carbn 4 a 9 7.4 Gas natural 4 a 10.5 8.6 Viento 4.8 a 9.1 8.2 Solar 4.5 a 15.5 8.8

Costo nacional promedio de la electricidad para uso residen-cial: 11 /kWh

Costo promedio de PEC para uso residencial: 10.27 /kWh (de fuentes no renovables) y 10.92 /kWh para fuentes renovablesVida esperada de un sitio de generacin: 20 a 40 aos (ms probable 20 que 40)Tiempo requerido para construir un sitio de generacin: 2 a 5 aosCosto de capital para construir un sitio de generacin: $900 a $1 500 por kW

Usted tambin sabe que el personal de PEC utiliza el mtodo muy probado del costo nivelado de la energa (CNE) para determi-nar el precio de la electricidad que debe cobrarse a los consumido-res en el punto de equilibrio. La frmula toma en cuenta el costo de capital de las instalaciones de generacin, el costo de capital en prstamo, los costos anuales de operacin y mantenimiento (OM), y la vida esperada de las instalaciones. La frmula del CNE, expre-sada en dlares por kWh, es la siguiente (para t = 1, 2, , n):

CNE = t=1

t=n

P t + A t + C t

(1 + i) t

t=1

t=n

E t

(1 + i) t

donde Pt = inversiones de capital realizadas en el ao tAt = costos anuales de mantenimiento y operacin

(OyM) para el ao tCt = costos del combustible para el ao tEt = cantidad de electricidad generada en el ao tn = vida esperada de la instalacini = tasa de descuento (costo de capital)

Ejercicios del estudio de caso

1. Si quisiera saber ms acerca del nuevo acuerdo con el par-que elico en el sur de Texas respecto de los 60 MW adicio-nales por ao, qu tipo de preguntas formulara a un miembro de su equipo en su primera reunin?

2. Gran parte de la capacidad de generacin actual de las insta-laciones de PEC utilizan carbn y gas natural como combus-tible no renovable. Qu puede decir sobre los aspectos ticos de la tolerancia del gobierno para que esas plantas contaminen la atmsfera con emisiones que causan proble-mas de salud a la poblacin y adems contribuyen al calenta-miento global? Qu tipos de regulaciones, si las hubiera, deben establecerse para que PEC (y otros generadores) las respeten en el futuro?

ESTUDIO DE CASO

FUENTES DE ENERGA RENOVABLES PARA GENERAR ELECTRICIDAD

AGRADECIMIENTOS

Hacer mejoras signifi cativas en un libro de texto exige las aportaciones y esfuerzo de muchas personas. Por su contribucin a la presente edicin, deseamos agradecer en especial a las siguientes.

Paul Askenasy, Texas Commission on Environmental Quality Jack Beltran, Bristol-Myers Squibb Robert Lundquist, Ohio State University William Peet, Infrastructure Coordination, Government of Niue Sallie Sheppard, Texas A&M University

Agradecemos a las siguientes personas sus comentarios, retroalimentacin y revisin de los materiales para lograr que esta edicin sea un verdadero xito.

Ahmed Alim, University of Houston Alan Atalah, Bowling Green State University Fola Michael Ayokanmbi, Alabama A&M University William Brown, West Virginia University at Parkersburg Hector Carrasco, Colorado State UniversityPueblo Robert Chiang, California State University, Pomona Ronald Cutwright, Florida State University John F. Dacquisto, Gonzaga University Houshang Darabi, University of Illinois at Chicago Freddie Davis, West Texas A&M University Edward Lester Dollar, Southern Polytechnic State University Ted Eschenbach, University of Alaska Clara Fang, University of Hartford Abel Fernandez, University of the Pacifi c Daniel A. Franchi, California Polytechnic State University, San Luis Obispo Mark Frascatore, Clarkson University Benjamin M. Fries, University of Central Florida Nathan Gartner, University of MassachusettsLowell Johnny R. Graham, University of North CarolinaCharlotte Liling Huang, Northern Virginia Community College David Jacobs, University of Hartford Adam Jannik, Northwestern State University Peter E. Johnson, Valparaiso University Justin W. Kile, University of WisconsinPlatteville John Kushner, Lawrence Technological University Clifford D. Madrid, New Mexico State University Saeed Manafzadeh, University of Illinois at Chicago Quamrul Mazumder, University of MichiganFlint Deb McAvoy, Ohio University Gene McGinnis, Christian Brothers University Bruce V. Mutter, Bluefi eld State College Hong Sioe Oey, University of Texas at El Paso Richard Palmer, University of Massachusetts Michael J. Rider, Ohio Northern University John Ristroph, University of Louisiana at Lafayette Saeid L. Sadri, Georgia Institute of Technology Scott Schultz, Mercer University Kyo D. Song, Norfolk State University James Stevens, University of Colorado at Colorado Springs John A. Stratton, Rochester Institute of Technology Mathias J. Sutton, Purdue University Pete Weiss, Valparaiso University

xxiv Agradecimientos

Greg Wiles, Southern Polytechnic State University Richard Youchak, University of Pittsburgh at Johnstown William A. Young, II, Ohio University

Si el lector descubre errores que requieran ser corregidos en la siguiente reimpresin del libro o en la actualizacin de los recursos en lnea, por favor contctenos. Esperamos que encuentre til el contenido de esta edicin para sus actividades acadmicas y profesionales.

Leland Blank lelandblank@yahoo.com Anthony Tarquin atarquin@utep.edu

ETAPA DE APRENDIZAJE 1

Fundamentos

En estos captulos se presentan los fundamentos de la ingeniera econmica. Al concluir el primer nivel, el lector comprender y abordar problemas que incluyen los conceptos de valor del dine-ro en el tiempo, ujos de efectivo en diferentes momentos con dife-rentes cantidades y equivalencia a diferentes tasas de inters. Las tcnicas que se dominen de esta seccin constituyen la base para que un ingeniero en cualquier disciplina tome en cuenta el valor econmico en casi cualquier entorno de proyectos.

Aqu se exponen y aplican los factores comnmente utilizados en todos los clculos de la ingeniera econmica. Las combinaciones de estos factores permiten desplazar los valores monetarios hacia adelante y hacia atrs en el tiempo y a diferentes tasas de inters. Asimismo, des-pus de estos captulos, el lector se sentir cmodo trabajando con muchas de las funciones de las hojas de clculo.

Muchos de los trminos comunes en la toma de decisiones econmi-cas se introducen en la etapa de aprendizaje 1 y se emplean en los cap-tulos posteriores. Un cono en el margen indica que en ese punto se presenta un nuevo concepto o lineamiento.

ETAPA DE APRENDIZAJE 1FUNDAMENTOS

CAPTULO 1Fundamentos de ingeniera econmica

CAPTULO 2Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero

CAPTULO 3Combinacin de factores y funciones de hojas de clculo

CAPTULO 4Tasas de inters nominales y efectivas

C

AP

TU

LO

1

Fundamentos de ingeniera econmica

S E C C I N T E M A O B J E T I V O D E A P R E N D I Z A J E

1.1 Descripcin y rol De nir la ingeniera econmica y describir su papel en la toma de decisiones.

1.2 Enfoque del estudio de la ingeniera econmica

Comprender e identi car las etapas de un estudio de ingeniera econmica.

1.3 tica y economa Identi car reas en las que las decisiones econmicas tienen una tica cuestionable.

1.4 Tasa de inters Ejecutar clculos de tasas de inters y tasas de retorno.

1.5 Trminos y simbologa Identi car y usar la terminologa y smbolos de la ingeniera econmica.

1.6 Flujos de efectivo Entender los ujos de efectivo y la forma de representarlos gr camente.

1.7 Equivalencia econmica Describir y calcular la equivalencia econmica.

1.8 Inters simple y compuesto Calcular el inters simple y compuesto para uno o varios periodos.

1.9 TMAR y costo de oportunidad Establecer el signi cado y papel de la Tasa Mnima Aceptable de Rendimiento (TMAR) y de los costos de oportunidad.

1.10 Funciones en una hoja de clculo Identi car y utilizar las funciones de Excel que se aplican en forma rutinaria en la ingeniera econmica.

O B J E T I V O S D E A P R E N D I Z A J E

Propsito: Entender y aplicar los conceptos fundamentales y el empleo de la terminologa de la ingeniera econmica.

L a necesidad de la ingeniera econmica se encuentra motivada principalmente por el traba-jo que llevan a cabo los ingenieros al analizar, sintetizar y obtener conclusiones en proyec-tos de cualquier envergadura. En otras palabras, la ingeniera econmica es un punto medular en la toma de decisiones. Tales decisiones implican los elementos bsicos de ujos

de efectivo, tiempo y tasas de inters. Este captulo presenta los conceptos fundamentales y la termino-loga necesarios para que un ingeniero combine esos tres elementos esenciales y formule tcnicas mate-mticamente correctas para resolver problemas que lo llevarn a tomar mejores decisiones.

1.1 La ingeniera econmica: descripcin y papel en la toma de decisiones

En la vida cotidiana los individuos toman decisiones en forma rutinaria para elegir una u otra alternativa; los ingenieros las toman en su trabajo; los directivos, al supervisar las actividades de otros; los presiden-tes corporativos, al operar una empresa, y los funcionarios gubernamentales al trabajar por el bien de la comunidad. La mayora de las decisiones involucran dinero, llamado capital o fondos de capital, que por lo general existe en cantidades limitadas. La decisin de dnde y cmo invertir dicho capital limitado est motivada por el objetivo principal de agregar valor cuando se consigan los resultados futuros que se espera obtener. Los ingenieros desempean un papel vital en la toma de decisiones de inversin de capital debido a su habilidad y experiencia para disear, analizar y sintetizar. Es comn que los factores en que se basa una decisin sean una combinacin de elementos econmicos y no econmicos. La ingeniera econmica se ocupa del estudio de los factores econmicos. Por defi nicin,

Fundamentalmente la ingeniera econmica implica formular, estimar y evaluar los resultados econmicos cuando existen alternativas disponibles para llevar a cabo un propsito defi nido. Las tcnicas matemticas simplifi can la evaluacin econmica de las alternativas.

Debido a que las frmulas y tcnicas empleadas en la ingeniera econmica son aplicables a todos los asuntos monetarios, son tiles tanto para las empresas privadas como para las instituciones de gobier-no, as como para los individuos. Por tanto, adems de la aplicacin a los proyectos de sus futuros traba-jos, el lector tambin adquirir en este libro y durante su curso herramientas para tomar decisiones personales, como comprar un automvil, vivienda, y muebles, aparatos y equipos electrnicos a crdito.

Otros trminos que signifi can lo mismo que ingeniera econmica son anlisis de ingeniera econ-mica, estudios de asignacin de capital, anlisis econmico y otras expresiones similares.

Las personas son las que toman decisiones; las computadoras, las matemticas, los conceptos y los lineamientos les ayudan en el proceso de tomarlas. Como la mayora de decisiones afectan lo que se har, el contexto temporal de la ingeniera econmica es, sobre todo, el futuro. Entonces, los nmeros que se emplean en la ingeniera econmica son las mejores estimaciones de lo que se espera que suceda. Dichas estimaciones y la decisin correspondiente por lo general involucran cuatro elementos esenciales:

Flujos de efectivoTiempo en que ocurren los fl ujos de efectivoTasas de inters relacionadas con el valor del dinero en el tiempoMedicin del benefi cio econmico para seleccionar una alternativa

Como las estimaciones de los fl ujos de efectivo y el momento en que ocurren se refi eren al futuro, sern un poco diferentes en la realidad debido a las circunstancias cambiantes y sucesos imprevistos. En pocas palabras, la divergencia entre una cantidad o tiempo estimados hoy y los que se observe en el futuro se debe a la naturaleza estocstica (aleatoriedad) de todos los sucesos econmicos. Con un anlisis de sen-sibilidad se determina la forma en que cambiara una decisin de acuerdo con la variacin de las estima-ciones, en especial las que pueden cambiar en un rango amplio de valores. El ejemplo 1.1 ilustra de manera muy bsica la naturaleza fundamental de la variacin de las estimaciones y cmo debe incluirse en el anlisis.

EJEMPLO 1.1Un ingeniero analiza los costos de las reparaciones de trenes durante el primer ao en que se poseen dichas unidades de lujo en Estados Unidos. A partir de los datos durante un periodo de cinco aos, encuentra que el costo promedio (redondeado a dlares) es de $570 por reparacin.

4 Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica

El criterio para elegir una alternativa en la ingeniera econmica para un conjunto especfi co de estimaciones se denomina medida de valor. Las medidas desarrolladas y usadas en este libro son las siguientes:

Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Valor anual (VA)

Tasa de retorno (TR) Benefi cio/Costo (B/C) Costo capitalizado (CC)

Periodo de recuperacin Valor econmico agregado (VEA) Efi ciencia del costo

Todas estas mediciones del valor toman en cuenta que el dinero produce dinero a lo largo del tiempo. ste es el concepto de valor del dinero en el tiempo.

Es un hecho muy conocido que dinero hace dinero. El valor del dinero en el tiempo explica el cambio de la cantidad de dinero en el tiempo de los fondos que se poseen (invierten) o se deben (prestan). Es el concepto ms importante en la ingeniera econmica.

El valor del dinero en el tiempo es algo muy obvio en el mundo de la economa. Si decidimos inver-tir capital (dinero) ahora en un proyecto, inherentemente esperamos tener en el futuro ms dinero del que invertimos. Si hoy prestamos dinero, en una forma u otra, esperamos recuperar la cantidad original ms una cantidad adicional de dinero.

La ingeniera econmica es capaz de analizar por igual fl ujos de efectivo futuros o pasados, a fi n de determinar si se logr cierto criterio especfi co (medicin del valor). Por ejemplo, suponga que usted invirti $4 975 hace exactamente tres aos en 53 acciones de IBM negociadas en la Bolsa de Valores de Nueva York (BVNY) a $93.86 por accin. Esperara obtener 8% por ao sin considerar los dividendos que declare IBM. Una revisin rpida del valor de las acciones muestra que cada accin vale hoy $127.25, para hacer un total de $6 744.25. Este aumento del valor representa una tasa de retorno de 10.67% por ao (este tipo de clculos se explican ms adelante). Esta inversin del pasado excedi por mucho el criterio del 8% anual durante los ltimos tres aos.

1.2 Realizacin de un estudio de ingeniera econmica Un estudio de ingeniera involucra muchos elementos: identifi cacin del problema, defi nicin del objeti-vo, estimacin de los fl ujos de efectivo, anlisis fi nanciero y toma de decisiones. El mejor enfoque es efectuar un procedimiento estructurado para seleccionar la mejor solucin del problema.

Los pasos de un estudio de ingeniera econmica son los siguientes:

1. Identifi cacin y comprensin del problema; defi nicin del objetivo del proyecto. 2. Recopilacin de informacin relevante, datos disponibles y defi nicin de soluciones viables.3. Hacer estimaciones realistas de los fl ujos de efectivo.4. Identifi cacin de una medida econmica del criterio de valor para la toma de decisiones.

Ao 2006 2007 2008 2009 2010 Costo promedio, $/reparacin 525 430 619 650 625

Qu rango de costos de reparacin debe usar el ingeniero para garantizar que el anlisis sea sensible al cambio en los costos?

SolucinA primera vista, el rango debiera estar aproximadamente entre 25% y +15% del costo promedio de $570 a fi n de que incluya el ms bajo de $430 y el ms alto de $650. Sin embargo, los ltimos tres aos de costos son mayores y ms consistentes con el promedio de $631. Los valores observados se encuentran aproximadamente en 3% de este promedio ms reciente.

Si el anlisis ha de usar los datos y tendencias ms recientes, sera recomendable un rango de, digamos, 5% de $630. Sin embargo, si el anlisis va a incluir ms datos y tendencias, se recomienda un rango de por ejemplo 20% o 25% de $570.

Valor del dinero en el tiempo

1.2 Realizacin de un estudio de ingeniera econmica 5

Figura 1-1 Etapas de un estudio de ingeniera econmica.

Etapadel estudio

1

Vida esperadaIngresosCostosImpuestosFinanciamiento del proyecto

VP, TR, B/C, etctera

Comienza unnuevo estudio de ingeniera

econmica

5

3

7

6

1

Eltiempo pasa

2

4

Descripcindel problema

Definicindel objetivo

Medicin delcriterio de valor

Anlisis deingeniera econmica

Seleccin de lamejor alternativa

Implementaciny vigilancia

Nueva descripcindel problema

Flujos de efectivo yotras estimaciones

Informacin disponible

Alternativasde solucin

Uno o varios enfoquesque cumplen el objetivo

Considerar:r'BDUPSFTOPFDPONJDPTr"OMJTJTEFTFOTJCJMJEBEr"OMJTJTEFSJFTHP

5. Evaluacin de cada opcin; considerar factores no econmicos; aplicar un anlisis de sensibilidad.6. Eleccin de la mejor opcin. 7. Implementacin de la solucin y vigilar los resultados.

Tcnicamente, el ltimo paso no forma parte del estudio econmico, pero, por supuesto, es necesario para alcanzar el objetivo del proyecto. Hay ocasiones en que la mejor alternativa econmica requiere ms fondos de capital de los disponibles, o existen factores no econmicos signifi cativos que impiden que se logre la alternativa ms econmica. En consecuencia, los pasos 5 y 6 dan como resultado la seleccin de una alternativa distinta de la mejor en cuanto a economa. Asimismo, a veces es posible seleccionar e imple-mentar ms de un proyecto. Esto sucede cuando los proyectos son independientes entre s. En este caso, los pasos 5 a 7 varan de la descripcin anterior. La fi gura 1-1 ilustra los pasos descritos para una alterna-tiva. Es importante entender las descripciones de los diferentes elementos de cada etapa.

Descripcin del problema y de nicin del objetivo Es muy importante hacer una narracin breve del problema y precisar los objetivos principales para el establecimiento de una solucin alternati-va. A manera de ilustracin, suponga que el problema es que en el ao 2015 se debe clausurar una planta carboelctrica debido a la generacin excesiva de bixido de azufre. Los objetivos pueden ser generar la

6 Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica

electricidad necesaria segn lo pronosticado para 2015 y despus, pero sin exceder las emisiones tolera-bles proyectadas en esos aos del futuro.

Alternativas Son descripciones independientes de las soluciones viables del problema que cumplen con los objetivos. Cada alternativa se defi ne por medio de narraciones, dibujos, grfi cas, descripcin de equipos y servicios, simulaciones, etctera. Las mejores estimaciones de los parmetros tambin forman parte de la alternativa. Algunos parmetros incluyen el costo inicial de los equipos, vida esperada, valor de rescate (valor de reventa o valor de mercado) y el costo de operacin anual (COA), que tambin recibe el nombre de costo de operacin y mantenimiento (COM), y costos de la subcontratacin de servicios especfi cos. Si existe la posibilidad de que varen los ingresos (entradas), deber estimarse este par-metro.

Es crucial detallar todas las alternativas viables en esta etapa. Por ejemplo, si se describen y analizan dos alternativas, es probable que se elija una y se inicie su aplicacin; si despus se identifi cara que exis-te disponible una tercera ms atractiva, se habra tomado la decisin equivocada.

Flujos de efectivo Todos los fl ujos de efectivo se estiman para cada alternativa. Como se trata de ingresos y gastos futuros, los resultados de la etapa 3 por lo general resultan inexactos una vez que una alternativa se implementa y opera en la realidad. Cuando se espera que ciertos parmetros de las estima-ciones de los fl ujos de efectivo varen de manera signifi cativa respecto de una estimacin puntual hecha en el presente, es necesario realizar anlisis de riesgo y sensibilidad (etapa 5) a fi n de mejorar la probabi-lidad de elegir la mejor alternativa. En general, son de esperar variaciones notables en las estimaciones de ingresos, COA, valores de rescate y costos de las subcontrataciones. En el captulo 15 se estudian las estimaciones de costos, y los elementos de variacin (riesgo) y el anlisis de sensibilidad se incluyen a lo largo de todo el texto.

Anlisis de ingeniera econmica Las tcnicas y clculos que el lector aprender a emplear en este libro utilizan las estimaciones de fl ujos de efectivo, el valor del dinero en el tiempo y la medicin de rentabilidad seleccionada. El resultado del anlisis ser uno o varios valores numricos, o una probabili-dad. Al fi nal se emplear alguna de las medidas de rentabilidad mencionadas en la seccin anterior para elegir la mejor alternativa.

Antes de aplicar una tcnica de anlisis econmico a los fl ujos de efectivo debe decidirse lo que se incluir en el anlisis. Dos posibilidades importantes son impuestos e infl acin. Los impuestos federales, estatales, municipales y citadinos afectan los costos de las alternativas. El anlisis que se efecta despus de impuestos incluye algunas estimaciones y mtodos adicionales a los que se llevan a cabo antes de impuestos. Si se espera que los impuestos y la infl acin afecten por igual a todas las alternativas, pueden omitirse en el anlisis; sin embargo, deben tomarse en consideracin si es grande la cantidad de los costos proyectados. Asimismo, si el efecto de la infl acin con el paso del tiempo es importante, deben agregarse al anlisis varios clculos adicionales; en el captulo 14 se estudian estos detalles.

Seleccin de la mejor alternativa La medicin de la rentabilidad es el aspecto principal para elegir la mejor alternativa. Por ejemplo, si la alternativa A tiene una tasa de retorno (TR) de 15.2% anual y la alternativa B de 16.9% anual, la B es mejor en cuanto a la economa. Sin embargo, siempre existen fac-tores no econmicos o intangibles que deben tomarse en cuenta porque pueden alterar la decisin. Hay muchos posibles factores no econmicos; algunos muy comunes son los siguientes:

Presiones del mercado, como la necesidad de una mayor presencia internacional Disponibilidad de ciertos recursos, como mano de obra capacitada, agua, energa o incentivos fi scales Leyes que imponen aspectos de seguridad, ambientales, legales o de otros tipos Inters de la alta direccin o del consejo directivo por una alternativa en particular Preferencia por una alternativa por parte de algn grupo: empleados, sindicato, autoridades, etctera

Como se aprecia en la fi gura 1-1, una vez evaluados todos los factores econmicos, no econmicos y de riesgo, se toma la decisin fi nal de la mejor alternativa.

En ocasiones slo existe una alternativa viable. En este caso puede elegirse la alternativa de no hacer nada (HN) si se demuestra, con la medida de la rentabilidad y otros factores, que la alternativa de hacer algo sera una mala decisin. La alternativa de no hacer nada conserva el statu quo.

1.3 Decisiones econmicas y tica profesional 7

Seamos conscientes o no, a diario utilizamos criterios para elegir entre varias alternativas. Por ejem-plo, al dirigirse a la universidad usted toma la mejor ruta. Pero, cmo defi ne mejor? Es la ms segura, la ms corta, la ms rpida, la ms barata, la ms bonita, o qu? Es obvio que, en funcin del criterio o combinacin de criterios para defi nir lo mejor, puede elegirse una ruta diferente. En el anlisis econmi-co, las unidades fi nancieras (dlares u otra moneda) por lo general son la base tangible para la evalua-cin. Entonces, cuando existen varias maneras de alcanzar los objetivos establecidos, se escoge la alternativa que tenga el costo ms bajo o el ingreso ms alto.

1.3 Decisiones econmicas y tica profesional

Muchos fundamentos de la tica de la ingeniera estn imbricados con el papel de las decisiones basadas en el dinero y la economa en la formacin de juicios ticos profesionales. En esta seccin se analizan algunas de dichas conexiones integrales, y en captulos posteriores se agregan otros aspectos de tica y economa. Por ejemplo, el captulo 9, Anlisis Benefi cio/Costo y Economa del Sector Pblico, incluye materiales sobre la tica de los contratos de proyectos pblicos y polticas pblicas. Aunque restringido por su alcance y espacio, se espera que dicho tratamiento del importante papel de la economa en la tica de la ingeniera despierte inters en los estudiantes y profesores de la ingeniera econmica.

Los trminos moral y tica suelen aplicarse como sinnimos, pero tienen interpretaciones un poco diferentes. La moral por lo general se relaciona con los principios fundamentales que constituyen el carcter y comportamiento de una persona cuando determina lo correcto y lo que no lo es. Las prcticas morales se evalan con un cdigo de moral o cdigo de tica que integra los estndares que guan las decisiones y acciones de los individuos y organizaciones en una profesin, por ejemplo, ingeniera elc-trica, qumica, mecnica, industrial o civil. Existen varios tipos y niveles de moral y tica.

Moral universal o comn Son creencias morales fundamentales que tiene virtualmente toda la gente. La mayor parte de personas est de acuerdo en que no se debe robar, asesinar, mentir o hacer dao fsico a nadie.

Es posible que las acciones y las intenciones entren en confl icto respecto de la moral comn. Considere los edifi cios del Centro Mundial de Comercio en la ciudad de Nueva York. Despus de su colapso el 11 de septiembre de 2001, fue evidente que el diseo no resisti el calor del fuego ocasionado por el choque de un avin. Es seguro que los ingenieros estructurales que realizaron el diseo no tenan la intencin de herir o matar a los ocupantes de los edifi cios. No obstante, sus diseos no previeron la posibilidad de ese caso. Violaron la moral comn de no lastimar o matar a nadie?

Moral individual o personal Son creencias morales fundamentales que tiene una persona y que conserva a lo largo del tiempo; por lo general concuerdan con la moral comn en cuanto a que robar, mentir, asesinar, etctera, son actos inmorales.

Es muy posible que un individuo concuerde mucho con la moral comn y tenga una moral personal excelente, pero stas tal vez entren en confl icto en ocasiones cuando deba tomar decisiones. Considere a un estudiante de ingeniera que crea en forma genuina que copiar es malo. Si l o ella no saben cmo resolver los problemas de un examen pero deben alcanzar una califi cacin mnima para graduarse, la decisin de copiar o no en el examen fi nal pondr a prueba si se apegan a su moral personal o la violan.

tica de la ingeniera o profesional Los profesionistas de una disciplina especfi ca guan sus decisiones y de-sempeo laboral por un cdigo estndar formal. El cdigo establece los estndares generalmente aceptados de honestidad e integridad que se espera de cada individuo en su prctica profesional. Son cdigos de tica para mdicos, abogados y, por supuesto, ingenieros.

Aunque cada especialidad de ingeniera tiene su propio cdigo de tica, es comn que se emplee y sirva como referencia el Cdigo de tica para Ingenieros, publicado por la Sociedad Nacional de Ingenieros Profesionales (SNIP). Este cdigo, que se reproduce completo en el apndice C, incluye numerosas secciones que tienen un impacto directo o indirecto en lo econmico o fi nanciero respecto de

8 Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica

los diseos, acciones y decisiones que toman los ingenieros en su prctica profesional. A continuacin se presentan tres ejemplos del Cdigo:

Los ingenieros, cuando cumplan con sus deberes, debern garantizar al mximo la seguridad, salud y bienestar del pblico. (seccin I.1)

Los ingenieros no deben aceptar fi nanciamiento u otros benefi cios, ni siquiera diseos gratuitos, de proveedores de materiales o equipos a cambio de recomendar sus productos. (seccin III.5.a)

Los ingenieros que utilicen diseos provistos por un cliente reconocen que los diseos siguen sien-do propiedad de ste y no deben replicarlos para otras personas sin un permiso expreso. (seccin III.9.b)

Igual que ocurre con las morales comn y personal, es fcil que surjan confl ictos en la mente de un ingeniero al confrontar su propia tica con la de la empresa que lo emplea. Considere a un ingeniero de manufactura que recientemente hubiera llegado a un gran desacuerdo moral con la guerra y sus efectos negativos sobre los seres humanos. Suponga que el ingeniero trabaja desde hace muchos aos para un contratista militar de la defensa y realiza las estimaciones detalladas del costo y las evaluaciones econ-micas de la produccin de aviones de combate para la Fuerza Area. El Cdigo de tica no dice nada sobre la produccin y empleo de materiales de guerra. Aunque el empleador y el ingeniero no violan ningn cdigo de tica, el ingeniero, como persona, se siente incmodo en esa situacin. Igual que muchas personas en una economa nacional en declive, la conservacin de su empleo tiene importancia capital para el ingeniero y su familia. Confl ictos como ste colocan a los individuos en dilemas reales que plantean las alternativas poco satisfactorias.

A primera vista quiz no sea evidente la manera en que las actividades relacionadas con la ingeniera econmica planteen un problema tico a una persona, compaa o servidor pblico gubernamental. Muchas situaciones relacionadas con el dinero, como las que se mencionan en seguida, tienen dimensiones ticas.

En la etapa de diseo:

Se omiten factores de seguridad para garantizar que el importe de una propuesta de trabajo sea tan bajo como sea posible.

Las relaciones familiares o personales con los individuos de una compaa ofrecen informacin interna privilegiada que permite reducir los costos en reas estratgicas del proyecto.

Un vendedor potencial ofrece especifi caciones para cierto equipo especfi co para la compaa, y el ingeniero de diseo no tiene tiempo sufi ciente para determinar si el equipo cumplir las necesidades del proyecto que se disea y presupuesta.

Mientras el sistema est en operacin:

El mantenimiento se retrasa o se realiza por debajo de los estndares para ahorrar dinero cuando el costo se sobrepasa en otras partes del proyecto.

Las oportunidades para comprar repuestos ms baratos ahorran dinero para los subcontratistas que trabajan con un contrato a precio fi jo.

Los mrgenes de seguridad se ven en riesgo debido al costo, inconveniencia personal de los trabaja-dores, plazos de terminacin cortos, etctera.

Un buen ejemplo de lo ltimo seguridad en riesgo mientras opera el sistema es la situacin que se dio en 1984 en Bhopal, India (Martin y Schinzinger, 2005, pp. 245-248). Una planta de Union Carbide que fabricaba el pesticida qumico altamente txico metil-isocianato (MIC) sufri una enorme fuga de gas en tanques de alta presin. Unas 500 000 personas quedaron expuestas a la inhalacin del mortfe-ro gas que quema las partes hmedas del cuerpo. Hubo entre 2 500 y 3 000 muertes en unos pocos das, y en los siguientes 10 aos se registraron demandas por alrededor de 12 000 fallecimientos y 870 000 heridos. Aunque la planta era propiedad de Union Carbide, el gobierno de India tena slo trabajadores de dicho pas en ella. Result evidente que las medidas de seguridad se haban violado para disminuir los costos, no se contaba con refacciones sufi cientes y se redujo el personal para ahorrar el gasto en salarios. Sin embargo, un hecho sorprendente que ocasion daos a los trabajadores fue que no usaban mascari-llas, guantes ni ropa protectora en la proximidad de los tanques contenedores de MIC. Por qu? A dife-rencia de las plantas en Estados Unidos y otros pases, en la de India no haba aire acondicionado, lo que produca temperaturas muy altas en el interior.

Surgen muchas preguntas ticas cuando las empresas operan en condiciones internacionales en las que las reglas corporativas, incentivos laborales, prcticas culturales y costos difi eren de los que existen en el pas de origen. Es frecuente que estos dilemas ticos ocurran sobre todo en economas que proveen

1.3 Decisiones econmicas y tica profesional 9

mano de obra barata, bajos costos de materias primas, supervisin gubernamental insufi ciente y un cmu-lo de factores que reducen el costo. Cuando se realiza un estudio de ingeniera econmica es importante que el ingeniero que lo ejecuta tome en cuenta todos los asuntos relacionados con la tica a fi n de garan-tizar que las estimaciones de costos e ingresos refl ejen lo que es probable que pase una vez que el proyec-to o sistema est en operacin.

Es importante comprender que la traslacin de la moral universal a la personal y a la tica profesional vara de una cultura y pas a los dems. Por ejemplo, considere la creencia comn (moral universal) de que la asignacin de contratos y la realizacin de acuerdos fi nancieros por los servicios que habrn de ejecutarse (para el gobierno o empresas privadas) deben efectuarse de manera justa y transparente. En ciertas sociedades y culturas, es comn que haya corrupcin en el proceso de contratacin y que no la vean las autoridades locales tambin involucradas en dichos tratos. Son inmorales o carentes de tica estas prcticas? La mayor parte de nosotros dira: S, no debe permitirse. Hay que descubrir y castigar a los involucrados. No obstante, estas prcticas continan, lo que indica las diferencias en la interpreta-cin de la moral comn cuando se traducen a la tica de los individuos y profesionales.

EJEMPLO 1.2Jamie es un ingeniero empleado por Burris, compaa con sede en Estados Unidos que desarrolla sistemas de transporte subterrneo y de superfi cie para localidades de tamao medio en Estados Unidos y Canad. Ha sido un ingeniero profesional registrado (IP) durante 15 aos. El ao pasado, Carol, ingeniera amiga suya de sus tiempos universitarios que trabaja como consultora independiente, pidi a Jamie que la ayudara con algunas estimaciones de costo para un trabajo relacionado con un convoy del metro. Carol le ofreci pagarle por su tiempo y conocimientos, pero Jamie no vio motivo para aceptar dinero por ayudarla con datos que l usa en forma cotidiana en su trabajo para Burris. Las estimaciones requirieron un fi n de semana completo, y una vez que Jamie las entreg a Carol, no volvi a saber de ella; tampoco supo el nombre de la empresa para la que Carol prepar las estimaciones.

El da de ayer, Jamie fue llamado a la ofi cina de su jefe y le informaron que Burris no haba ganado el contrato en Sharpstown, donde iba a instalarse un sistema de tren subterrneo. Las estimaciones haban sido preparadas por Jamie y otros en Burris durante los ltimos meses. La compaa necesitaba mucho este trabajo, pues el pas y la mayora de las ciudades estaban en un verdadero bache econmico, tan difcil que Burris haba planeado despedir a varios ingenieros si su propuesta para Sharpstown no era aceptada. Dijeron a Jamie que quedaba despedido de inmediato, no porque la propuesta hubiera sido rechazada sino porque haba trabajado en secreto sin aprobacin de la direccin para la empresa consultora que era la competencia principal de Burris. Jamie estaba sorprendido y enojado. Saba que no haba hecho nada que ameritara el despido, pero las eviden-cias estaban a la vista. Los nmeros usados por el competidor para ganar el contrato en Sharpstown eran los mismos que Jamie haba preparado para Burris, y coincidan con los que haba dado a Carol cuando la haba ayudado.

Dijeron a Jamie que tena suerte porque el presidente de Burris haba decidido no proceder legalmente contra l por comportamiento sin tica para que se le retirara su licencia de IP. Al fi nal, Jamie fue conducido fuera de su ofi cina y del edifi cio antes de una hora, y le dijeron que no pidiera a nadie de Burris una carta de recomendacin si intentaba conseguir otro empleo en ingeniera.

Analice los factores ticos de esta situacin para Jamie, Carol y la direccin de Burris. Consulte el Cdigo de tica para Ingenieros de la SNIP (apndice C) para los puntos especfi cos de inters.

SolucinEn las acciones de Jamie, Carol y la direccin de Burris hay varios errores y omisiones obvios. A continuacin se resumen algunos de los errores, omisiones y posibles violaciones al cdigo de tica.

Jamie

No saba el nombre de la compaa para la que trabajaba Carol ni si concursara en el proyecto de Sharp-stown.

Ayud a su amiga con datos confi denciales, de buena fe quiz, sin que lo supiera o aprobara su patrn. Ayud a un competidor, tal vez sin saberlo, sin el conocimiento o aprobacin de sus jefes. Seguramente se viol el Cdigo de tica para Ingenieros en su seccin II.1.c, que dice que los ingenieros

no deben revelar hechos, datos o informacin sin el consentimiento expreso del cliente o empleador, excep-to si lo autoriza o requiere la ley o este Cdigo.

10 Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica

1.4 Tasa de inters y tasa de retorno El inters es la manifestacin del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de clculo, el inters es la diferencia entre una cantidad fi nal de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay inters. Existen dos variantes del inters: el inters pagado y el inters ganado (fi gura 1-2). El inters se paga cuando una persona u organizacin pide dinero prestado (obtiene un prstamo) y paga una cantidad mayor. El inters se gana cuando una persona u organizacin ahorra, invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor. En seguida se muestra que los clculos y los valores numricos para ambas variantes son, en esencia, los mismos, aunque las interpretaciones difi eran.

El inters que se paga por fondos que se piden prestados (prstamo) se determina con la cantidad original, tambin llamada principal, mediante la relacin

Inters = cantidad que se debe al momento de liquidar la deuda cantidad original (1.1)

Cuando el inters pagado respecto de una unidad de tiempo especfi ca se expresa como porcentaje del principal, el resultado recibe el nombre de tasa de inters.

Tasa de inters (%) = inters acumulado por unidad de tiempo

principal 100% (1.2)

La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de inters. Por mucho, el periodo de inters ms comn para fi jar una tasa de inters es de un ao. Es posible considerar periodos ms cortos, como 1% mensual. Por tanto, siempre debe mencionarse el periodo de la tasa de inters. Si slo se menciona la tasa, por ejemplo, 8.5%, se dar por supuesto un periodo de un ao.

Carol

No dijo el uso que pensaba darle al trabajo de Jamie. No pidi informacin a Jamie acerca de si su empresa planeaba concursar en el mismo proyecto que su

cliente. Ignor a Jamie en tanto no le dijo que buscara su aprobacin para usar y citar su informacin y ayuda. No inform a su cliente de que partes de su trabajo procedan de un empleado de un posible competidor en

el concurso. Seguramente viol el Cdigo de tica para Ingenieros, seccin III.9, que dice que los ingenieros deben

mencionar, siempre que sea posible, a la persona o personas responsables en lo individual los diseos, inventos, escritos y otros conceptos.

Direccin de Burris

Actu demasiado rpido al despedir a Jamie; debieron haberlo escuchado y realizado una investigacin. No lo liquid administrativamente, con el debido proceso. Tal vez no tom en cuenta el buen desempeo anterior de Jamie.

Estas no son slo consideraciones ticas; algunas nicamente constituyen buenas prcticas de negocios para Jamie, Carol y Burris.

Figura 1-2 a) Inters pagado durante el periodo al prestamista. b) Inters ganado durante el periodo por el inversionista.

a) b)

Prstamo

Pago

Banco+ inters Prestatario

CorporacinInversionista

Prstamo

Pago + inters

1.4 Tasa de inters y tasa de retorno 11

EJEMPLO 1.3

EJEMPLO 1.4

Un empleado de LaserKinetics.com solicita un prstamo de $10 000 el 1 de mayo y debe pagar un total de $10 700 exactamente un ao despus. Determine el inters y la tasa de inters pagada.

SolucinAqu el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los $10 700 pagan un prstamo. Aplique la ecuacin (1.1) para calcular el inters pagado.

Inters pagado = $10 700 $10 000 = $700

La ecuacin (1.2) nos permite establecer la tasa de inters pagada durante un ao.

Tasa porcentual de inters = $700 $10 000

100% = 7% anual

Stereophonics, Inc., tiene planes de solicitar un prstamo bancario de $20 000 durante un ao con un inters de 9% para adquirir un equipo nuevo de grabacin. a) Calcule el inters y la cantidad total que se deben despus de un ao. b) Elabore una grfi ca de barras que muestre las cantidades original y total que se deben despus de un ao con que se calcul la tasa de inters del prstamo de 9% anual.

Solucina) Calcule el inters total generado con la ecuacin (1.2).

Inters = $20 000(0.09) = $1 800

La cantidad total por pagar es la suma del principal y el inters.

Total por pagar = $20 000 + $1 800 = $21 800

b) La fi gura 1-3 muestra los valores utilizados en la ecuacin (1.2): inters de $1 800, principal original del prstamo de $20 000 y periodo de inters de un ao.

ComentarioObserve que, en el inciso a), la cantidad total por pagar tambin se calcula de la siguiente manera:

Adeudo total = principal (1 + tasa de inters) = $20 000(1.09) = $21 800

Este mtodo se usar despus para determinar las cantidades futuras en periodos mayores de un ao.

$

Ahora

$20 000

Inters = $1 800

Monto del prstamo original

$21 800

Un aodespus

El periodode inters

es de un ao

Tasa de inters

$1 800$20 000 100%

= 9% anual

Figura 1-3Valores para calcular una tasa de inters de 9% por ao. Ejemplo 1.4.

12 Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica

Desde la perspectiva de un ahorrador, prestamista o inversionista, el inters ganado es la cantidad fi nal menos la cantidad inicial, o principal.

Inters generado = cantidad fi nal principal (1.3)

El inters generado durante un periodo especfi co se expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de retorno (TR).

Tasa de retorno (%) = inters acumulado por unidad de tiempo

principal 100% (1.4)

La unidad de tiempo para la tasa de retorno recibe el nombre de periodo de inters, el mismo nombre que cuando se ve desde la perspectiva del prestatario. De nueva cuenta, el periodo ms comn es de un ao.

En diversas industrias y escenarios, el trmino retorno sobre la inversin (RSI) se emplea como sinnimo de TR, en particular cuando se asignan grandes fondos de capital a programas orientados a la ingeniera.

Aunque los valores numricos de las ecuaciones (1.2) y (1.4) son los mismos, el trmino tasa de inters pagada es ms adecuado para la perspectiva del prestatario, y tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva del inversionista.

En los ejemplos 1.3 a 1.5 el periodo de inters fue de un ao, y los intereses se calcularon al fi nal de un periodo. Cuando se considera ms de un periodo de inters, por ejemplo, si quisiramos calcular los intere-ses que se pagarn despus de tres aos, es necesario defi nir si la naturaleza de la acumulacin de los inte-reses de un periodo al siguiente es simple o compuesta. Este tema se estudia ms adelante en este captulo.

Como la infl acin puede incrementar de manera signifi cativa una tasa de inters, hay varios comen-tarios imprescindibles en esta etapa inicial. Por defi nicin, sta representa una disminucin del valor de una moneda determinada. Es decir, $10 de hoy no comprarn la misma cantidad de gasolina para su auto-mvil (o de otras cosas) que $10 de hace 10 aos. El cambio en el valor de la moneda afecta las tasas de inters del mercado.

En trminos sencillos, las tasas de inters refl ejan dos cosas: una tasa de retorno llamada real ms la tasa esperada de infl acin. La tasa de retorno real permite al inversionista comprar ms de lo que hubiese podido comprar antes de la inversin, mientras la tasa de infl acin eleva la tasa real de la tasa del mercado que empleamos a diario.

Las inversiones ms seguras (como bonos del gobierno de Estados Unidos) tienen por lo general 3 o 4% de tasa real de rendimiento incluida en sus tasas conjuntas de inters. Entonces, una tasa de inters de, digamos, 8% anual de un bono del gobierno de Estados Unidos signifi ca que los inversionistas espe-ran que la tasa de infl acin est dentro de un rango de entre 4 y 5% anual. As, queda claro que la infl acin ocasiona que las tasas de inters se eleven.

Desde el punto de vista de quien recibe un prstamo, la tasa de infl acin tan slo es otra tasa impl-cita en la tasa real de inters. Por otra parte, desde el punto de vista del ahorrador o inversionista en una

In acin

EJEMPLO 1.5a) Calcule la cantidad depositada hace un ao si ahora se tienen $1 000 con una tasa de inters de 5% anual. b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo.

Solucina) La cantidad total acumulada es la suma del depsito original y del inters ganado. Si X es el depsito original,

Total acumulado = depsito + depsito(tasa de inters)

$1 000 = X + X(0.05) = X(1 + 0.05) = 1.05X

El depsito original es

X = 1 0001.05

= $952.38

b) Aplique la ecuacin (1.3) para determinar el inters ganado.

Inters = $1 000 952.38 = $47.62

1.5 Terminologa y smbolos 13

cuenta de inters fi jo, la infl acin reduce la tasa real de retorno sobre la inversin. La infl acin signifi ca que el costo y la ganancia estimados de un fl ujo de efectivo aumentan con el tiempo. Este incremento se debe al valor cambiante del dinero que la infl acin fuerza en la moneda de un pas, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad monetaria (un dlar, por ejemplo) sea menor respecto de su valor en una poca anterior. El efecto de la infl acin se observa en que la moneda compra menos hoy que antes. La infl acin contribuye a que ocurra lo siguiente:

La reduccin del poder de compra de la moneda El incremento en el IPC (ndice de precios al consumidor) El incremento en el costo de equipo y su mantenimiento El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas La reduccin en la tasa de retorno real sobre los ahorros personales y las inversiones corporativas

En otras palabras, la infl acin contribuye materialmente a modifi car el anlisis econmico individual y empresarial.

Por lo general, los estudios de ingeniera econmica suponen que la infl acin afecta por igual a todos los valores estimados. De acuerdo con esta postura, una tasa de inters o una tasa de retorno de 8% anual se aplicara a lo largo del anlisis sin tomar en cuenta una tasa de infl acin adicional. No obstante, si la infl acin se tomara en cuenta de manera explcita, y si sta redujese el valor del dinero en un promedio de, por ejemplo, 4% anual, sera necesario llevar a cabo el anlisis econmico aplicando una tasa de inte-rs total con infl acin. (La tasa es de 12.32% anual con las relaciones derivadas en el captulo 14.)

1.5 Terminologa y smbolos Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniera econmica emplean los siguientes trminos y smbolos. Incluyen unidades de muestra.

P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. Tambin P reci-be el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), fl ujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetarias, como dlares

F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F tambin recibe el nombre de valor futuro (VF); dlares

A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y al fi nal del periodo. A tambin se denomi-na valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); dlares por ao, euros por mes

n = nmero de periodos de inters; aos, meses, dasi = tasa de inters o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensualt = tiempo, expresado en periodos; aos, meses, das

Los smbolos P y F indican valores que se presentan una sola vez en el tiempo: A tiene el mismo valor una vez en cada periodo de inters durante un nmero especfi co de periodos. Debe quedar claro que el valor presente P representa una sola suma de dinero en algn momento anterior a un valor futuro F, o antes de que se presente por primera vez un monto equivalente de la serie A.

Es importante notar que el smbolo A siempre representa una cantidad uniforme (es decir, la misma cantidad cada periodo), la cual se extiende a travs de periodos de inters consecutivos. Ambas condicio-nes deben darse antes de que la serie pueda quedar representada por A.

La tasa de inters i se expresa como porcentaje por periodo de inters; por ejemplo, 12% anual. A menos que se indique lo contrario, se supondr que la tasa se aplica durante n aos o periodos de inters completos. En las frmulas y ecuaciones que se realizan en ingeniera econmica siempre se utiliza el equivalente decimal de i.

Todos los problemas de la ingeniera econmica incluyen el elemento de tiempo expresado como n y tasa de inters i. En general, cada problema incluir por lo menos cuatro de los smbolos P, F, A, n e i, cuando menos tres de los cuales estn estimados o conocidos.

En el apndice E se defi nen otros smbolos usados en la ingeniera econmica.

EJEMPLO 1.6Julie obtuvo hoy un prstamo de $5 000 para amueblar su nueva casa. Puede pagarlo en cualquiera de las dos formas que se describen a continuacin. Determine los smbolos de ingeniera econmica y el valor que tienen en cada opcin.

14 Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica

a) Cinco pagos anuales con un inters de 5% anual.b) Un pago dentro de 3 aos con un inters de 7% anual.

Solucina) El pago requiere una cantidad anual equivalente, A, desconocida.

P = $5 000 i = 5% anual n = 5