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Ingo Rechenberg

Organisches Rechnen (Organic Computing)

Struktur und Arbeitsweise neuronaler Netzwerke

PowerPoint-Folien zur 8. Vorlesung „Bionik II / Biosensorik, Bioinformatik“

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Ein „organischer Computer" (OC) ist definiert als ein selbst-organisierendes System, das sich den jeweiligen Umgebungsbedürfnissen dynamisch anpasst. Organische Computersysteme haben sog. „Self-x-Eigenschaften": Sie sind selbst-konfigurierend, selbst-optimierend, selbst-heilend, selbst-erklärend und selbst-schützend.

Organische Computersysteme verhalten sich eher wie intelligente Assistenten als starre Befehlsempfänger. Sie sind flexibel, robust gegenüber (Teil)ausfällen und in der Lage, sich selbst zu optimieren. Der Entwurfsaufwand sinkt, da nicht jede Variante im Voraus programmiert werden muss.

Gesellschaft für Informatik e.V.

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Entwicklung Neuronaler Netze

Ein Meilenstein der Bionik

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Anwendung neuronaler Netze:

Mustererkennung,

Bildverarbeitung,

Robotik,

Prozessautomatisierung,

Diagnose, Medizin,

Betriebswirtschaft,

Finanzdienstleistungen

Wissensverarbeitung

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Natürliches Neuronales Netz

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Eingangsneuronen

Zwischenneuronen

Ausgangsneuron

Künstliches Neuronales Netz

KNN

Neuronales Netz

NN

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Eigenheiten einer Nervenzelle

Schwellverhalten des Encoders

Impulsfortleitung im Axon

Zeitverhalten der Synapse

Summiereigenschaft des Zellsomas

Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

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Soma Encoder

Axon

Dendri

t

PSP PSP > 50mV

Arbeitsweise einer (biologischen) Nervenzelle

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Streichung des Schwellverhaltens des Encoders

Neuron 0. OrdnungSpannungshöhe statt Impulse

Streichung des Zeitverhaltens der Synapse

Summiereigenschaft des Zellsomas

Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

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Neuron 0. Ordnung

(Technische Realisierung)

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Neuron 1. OrdnungSpannungshöhe statt Impulse

Streichung des Zeitverhaltens der Synapse

Streichung des Schwellverhaltens des Encoders aufgehoben !

Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

Summiereigenschaft des Zellsomas

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(Technischen Realisierung)

Neuron 1. Ordnung (a)

UeUa

Ue

Ua

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(Technischen Realisierung)

Neuron 1. Ordnung (b)

UeUa

Ua

Ue

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Neuron 2. Ordnung

Impulsfortleitung

Spannungs-Frequenzwandler mit Schwelle

Verzögerungs-glied 1. Ordnung

Summiereigenschaft des Zellsomas

Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

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Neuron 2. Ordnung(Technische Realisierung)

Berliner Bionik-Neuron

U

U

F

F

VZ1

VZ1

VZ1

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Zurück zum Neuron 0. Ordnung

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Eingangsneuronen

Zwischenneuronen

Ausgangsneuron

Netz mit Neuronen 0. Ordnung

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Reduktionsgesetz für eine Neuronales Netz 0. Ordnung

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Belehren statt programmieren eines NN

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Donald O. Hebb (1904-1985)

HEBB-Regel

Häufiger Gebrauch einer Synapse

macht diese stärker leitfähig !

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Frank ROSENBLATTs Perceptron

Neuronales Netz 1. Ordnung (a)

2-schichtig mit springendem

Ue-Ua-Verhalten (Schwell-wertelement) und diskreter Verstellung der Gewichte

UeUa

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Regel 1:

Wenn die Reaktion falsch als 0 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um +1 erhöhen.

Regel 2:

Wenn die Reaktion falsch als 1 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um -1 erniedrigen.

+1

+1

1

1

0 statt 1

1 statt 0

Die Perceptron Lernregel

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Lernregel:

Back Propagation

Evolutionsstrategie

UeUa

Heute

Neuronales Netz 1. Ordnung (b)

3-schichtig mit sigmoidem

Ue-Ua-Verhalten (weiches Schwellwertelement) und kontinuierlicher Verstellbarkeit der Gewichte

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Die sigmoide Kennlinie wird durch die Fermi-Funktion beschrieben:

xy

e11

x

y

)1(dd yy

xy

Sie zeichnet sich durch die besondere mathematische Eigenschaft aus:

UeUa

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Belehrung (Training) mit Backpropagation

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Neuron 1: 1e11

1 neta

Neuron 3:

Neuron 2: 2e11

2 neta

3e11

3 neta

Neuron i: j Ferminet

iiaijj wa

4143131 awawnet

4243232 awawnet

6365353 awawnet

w4

6

a5

w2

4

w3

5a2

a3

a1w

13 w

14w23

w45w

36

1 2

3 4

5 6

a4

a6

Einfachstes 3-schichtiges Neuronales Netz

j = nummerierte Eingänge

Durchrechnung des gesamten Netzes

Weiches Schwellwertelement

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grad

h sei = 1

h sei = 2

Die Idee des Gradientenfortschritts

Unsichtbare

geneigte Ebene

2 Elementarschritte in die x-Richtung

1 Elementarschritt in die y-Richtung

Experimentator

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Fehler: 222

211 )()( **

21

21 aaaaF

Soll Soll IstIst

Angenommen, die 8 Gewichte können über Zahnräder eines Getriebes verstellt werden. Dann gibt es eine Übersetzung für jedes Zahnrad, bei der sich F maximal schnell ver-mindern würde, wenn wir an der Hauptwelle drehen. Die Übersetzungen sind gleich den Ableitungen von F nach den Gewichten w. w

46

a5

w2

4

w3

5a2

a3

a1w

13 w

14w23

w45w

36

1 2

3 4

5 6

a4

a6

Getriebeübersetzung für 13w13

13ΔwFw

Getriebeübersetzung für 35w35

35ΔwFw

= SchrittweiteDer Gradientenfortschritt

Approximation als Ebenenstückchen

Oder nach der Gradientenidee:Jedes Gewicht muss so geändert werden wie sich der Fehler mit einer Änderung des Gewichts ändert !

Gewichtsänderungen

),,,,,,,( 4636453524142313 wwwwwwwwfF

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Bei den richtigen Getriebeübersetzungen folgt man dem Gradientenweg zum Minimum.

Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für 13w

3111113

1

113)1()( *1

1aaaaa

wnet

neta

aF

wF

Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für 35w

35

3

3

1

135

33

11 w

netneta

anet

neta

aF

wF

35

3

3

2

2

33

22 w

netneta

anet

neta

aF

53313111135

)1()1()( * aaawaaaawF

533232222 )1()1()( * aaawaaaa

222

211 )()( **

21

21 aaaaF 4143131 awawnet

Vorteil der Fermi-Funktion (weiches Schwellwertelement)

Fermi: 11 e11

neta )1(

1dd

111 aa

neta

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Weg der Rechnung

1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von

1a 2aund

Fehler2

222

11 )()( **21

21 aaaa

w4

6

a5

w2

4

w3

5a2

a3

a1w

13 w

14w23

w45w

36

1 2

3 4

5 6

a4

a6

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w36w45 w

46

w3

5

w14w23 w

24

2

w1

3Weg der Rechnung

1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von

1a 2aund

Fehler2

222

11 )()( **21

21 aaaa

2. Rückwärtsrechnung zur Bestimmung von

bis

13

Δw

24

Δw14

Δw23Δw

35

Δw

46

Δw36

Δw45Δw

a2a1

1

3 4

5 613Δw 46Δw

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Weg der Rechnung

1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von

1a 2aund

Fehler2

222

11 )()( **21

21 aaaa

2. Rückwärtsrechnung zur Bestimmung von

bis

3. Einstellung der neuen Gewichte

bis

w4

6w

24

w3

5a2a1

w3 w

14w23

w45w

36

1 2

3 4

5 6

13Δw 46Δw

13w 46w

z. B. 35)(35)(35 Δwww altneu

Text

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Belehrung (Training) mit der Evolutionsstrategie

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w4

6

a5

w2

4

w3

5a2

a3

w1

3 w14w23

w45w

36

1 2

3 4

5 6

a4

a6

a1Mutieren der Gewichte

13w 46wbis1

Bestimmung des Fehlers

222

211 )()( ** aaaaF

3

Durchlaufen des Netzes zur Bestimmung von

1a 2aund2

Die Operation wird -mal durchgeführt (= 1 Generation). Dann wird das Netz mit dem kleinsten Fehler zum Ausgang einer neuen „Generation“.

Text

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Es sei w ein Vektor mit den Komponenten

5645363524231413 ,,,,,,, wwwwwwwww

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Algorithmus der (1, ) – Evolutionsstrategie mit MSR

11NE1N zww ggg

22NE2N zww ggg

zww gggNEN

eiltnormalvert)1,0(,, /21 nzzz n

ggNBE

1 ww )(),(),()( NN2N1NB min gggg FFFF wwww

ggNBE

1

1E1N gg

2E2N gg

ggEN

eiltnormalvert schlogarithmi

-Würfel

z-Würfel

Streuung

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Mutation der Mutabilität undVererbbarkeit der Mutabilität

„Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie

DNA-Kopierer

DNA

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w

0

2

+ zi

0 1

w

i

ze

Zur Erzeugung der Mutationen z und

2 3 412

13

Interpretetion der Kurve: Eine Zufallszahl zwischen 1/2 und 1/3 ist genau so häufig wie zwischen 2 und 3

logarithmisch normalverteilt (Dichte )

normalverteilt (Dichte z)

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ES-Theorie:

10 - 20% optimale Erfolgswahscheinlichkeit

Von-Neumann-Computer

versus

Neuronencomputer

Mutation

Verbesserung unwahrscheinlich

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Kausalität

Schwache Kausalität

Starke Kausalität

Gleiche Ursache → Gleiche Wirkung

Ähnliche Ursache → Andere Wirkung

Ähnliche Ursache → Ähnliche Wirkung

Text

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Schwach kausales Verhalten Stark kausales Verhalten

Klassischer Computer Neuronencomputer

Nicht evolutionsfähig Evolutionsfähig

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Exemplarische Anwendungsgebiete Neuronaler Netze

Signalverarbeitung:Spracherkennung, Bilderkennung, Bildanalyse, Biometrie

Robotik:Motorische Steuerung, Handlungsentscheidungen, Autonome Systeme

Wirtschaft:Kreditwürdigkeitsbeurteilungen, Börsenkurs- und Wirtschaftsprognosen

Psychologie:Modellierung kognitiver Vorgänge, Simulation neuronaler Strukturen

Medizin:Elektronische Nasen, Diagnose, Protein Design, EEG-Auswertung

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Das Netz wurde in zwei Verarbeitungspfade unterteilt. Der obere Pfad griff auf Farbinformationen des Hintergrundes zurück, während der untere Pfad die Farbe des betrachte-ten Objekts analysierte.

Dem neuronalen Netz wurde das Objekt in der Trainings-phase unter 40 verschiedenen Farben dargeboten, wäh-rend die Farbe des Hintergrundes nicht variierte. Jedoch konnte auch das vom Hintergrund reflektierte Licht in Ab-hängigkeit der verwendeten Beleuchtung unterschied-liche Wellenlängen annehmen. Insgesamt kamen in verschie-denen Trainingsdurchläufen maximal neun verschiedene Beleuchtungen zum Einsatz. Ziel des Trainings war die korrekte Identifikation der Objektfarbe unter den unter-schiedlichen Beleuchtungsbedingungen.

In der Trainingsphase wurden die korrekten Output-Werte vorgegeben (supervised learning) und die variablen Ge-wichte mit Hilfe der Backpropagation Lernregel angepasst.

Sofern mindestens fünf verschiedene Beleuchtungsbedin-gungen in der Trainingsphase zur Verfügung stehen und diese relativ gleichmäßig über den Farbraum verteilt sind, ist eine Generalisierung des Gelernten festzustellen. In die-sem Fall zeigt sich Farbkonstanz auch unter neuen, dem Netz unbekannten Beleuchtungsbedingungen.

Vergleicht man die Ergebnisse des künstlichen neuronalen Netzes mit Befunden zur Farbkonstanz bei menschlichen Probanden, so zeigen sich trotz vereinzelter Unterschiede große Gemeinsamkeiten bei der Farbeinschätzung von Ob-jekten unter verschiedenen Beleuchtungsbedingungen.

Gleicher Farbeindruck bei unterschiedlicher

Beleuchtung

Nachbildung des Phänomens der Farbkonstanz

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Die Entscheidungshilfe für Aktienanleger

Was ist Stock NeuroMaster?

Stock NeuroMaster wurde entwickelt, um Vorhersagen aus bestimmten Marktsituationen zu treffen, die Ihnen bei der Bestimmung des richtigen Kauf- und Verkaufszeitpunktes helfen.

                                                                                                                                          

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?

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Ende

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Bei den richtigen Getriebeübersetzungen folgt man dem Gradientenweg zum Minimum.

Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für 13w

3111113

1

113)1()( *1

1aaaaa

wnet

neta

aF

wF

Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für 35w

35

3

3

1

135

33

11 w

netneta

anet

neta

aF

wF

35

3

3

2

2

33

22 w

netneta

anet

neta

aF

53313111135

)1()1()( * aaawaaaawF

533232222 )1()1()( * aaawaaaa

Deshalb Rückwärtrechnung

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Man mache sich klar: Bei idealer starker Kausalität (Funktionsstetigkeit) ist bei kleinen Mutationen die Erfolgswahrscheinlichkeit gleich 50%. Es trifft also nicht zu (wie oft behauptet wird), dass eine erfolgreiche Mutation in der Evolution ein extrem seltenes Ereignis darstellt. Nur große erfolg-reiche Mutationen sind sehr selten!

Die 50% Erfolgswahrscheinlichkeit (differentiell) kleiner Mutationen ergibt sich aus der Tatsache, dass eine Berglandschaft in der unmittelbaren Nähe durch ein geneigtes Ebenenstückchen approximiert werden kann (Prinzip der Linearisierung).

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Vorteil der evolutionsstrategischen Trainingsmethode:

Die Fehler an den Ausgängen müssen nicht explizit bekannt sein. Die Ausgänge des Neuronalen Netzes können z. B. die Bewegung eines Roboters steuern, dessen Ist-Trajektorie mit der Soll-Trajektorie verglichen wird und den zu minimierenden Fehler darstellt.


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