Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı
İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
INSA394 İnşaat Mühendisliğinde
Yapım ve Ekonomi
Para Yönetimi ve Paranın Zaman
Değeri
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Eşdeğerlik Hesaplamaları
Faiz Oranlarını Değiştirme
Borç Yönetimi
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Nominal vs. Efektif Faiz Oranları
1. Eğer ödemeler yıllık ödemelerden daha sık olursa (örn:
aylık), ekonomik eşdeğerliği nasıl hesaplarız?
2. Eğer faiz periyodu yıllık değil ise, ekonomik eşdeğerliği
nasıl hesaplarız?
3. Ticari krediler nasıl yapılandırılır?
4. Borcumuzu nasıl yönetmeliyiz?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Nominal vs. Efektif Faiz Oranları Nominal/Yıllık Faiz Oranı (Annual percentage rate, APR):
Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla birleşik faiz uygulanacağı belli değil.
Efektif Faiz Oranı: Yıllık veya başka bir periyot uzunluğu için
gerçekte kazanılan faiz oranı. Yıllık %18 bileşik aylık: Nominal faiz: %18 Aylık efektif faiz = 18/12 = %1,5
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Nominal vs. Efektif Faiz Oranları
Efektif yıllık faiz oranı (effective annual interest rate), ia?
r = yıllık nominal faiz oranı
M = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı
1)/1( M
a Mri
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Nominal vs. Efektif Faiz Oranları Soru: Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu kartın
yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir?
Cevap: Nominal (bir yıl bazında)
r = (%1.5)*(12)= %18 ia = (1 + 0,18/12)12 – 1 = 0.1956 veya
ai
iF 1212 )015.01(1$)1(1$
= $1.1956
0.1956 veya %19.56
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Nominal vs. Efektif Faiz Oranları
: %1.5
%18
%18 aylık bileşik
veya
Aylık %1.5 (12 ay için)
=
%19.56 yıllık bileşik
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
C = ödeme periyodu başına faiz
periyotlarının sayısı
K = yılda ödeme periyodu sayısı
r/K = ödeme periyodu başına nominal faiz oranı
M = C * K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı
1]/1[
1)/1(
C
C
CKr
Mri
Efektif faiz oranı ödeme periyodu ve faiz periyodu farklı
olduğunda hesaplanmalıdır.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
Örnek: Bir mevduat hesabına 3 aylık periyotlarda yıllık %12
aylık bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 3 aylık periyot için
efektif faiz oranı nedir?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı %12 aylık bileşik
Ödeme periyodu = çeyrek (K = 4 çeyrek/yıl)
Bileşik periyot = ay (C = 3 ay/çeyrek)
Bir Yıl
• Çeyrek yıl başına efektif faiz oranı
• Efektif yıllık faiz oranı
%1 %1 %1
%3.030
1 2 3 4
3(1 0.01) 1 %3.030i 12
4
(1 0.01) 1 %12.68
(1 0.03030) 1 %12.68
a
a
i
i
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
Örnek: Eğer hesaba para yatırmalar 6 aylık ve yıllık %14
aylık bileşik faiz uygulanıyor ise, 6 aylık efektif faiz nedir?
Yıllık nominal faiz, r = %14
Ödeme periyodundaki faiz dönemi, C= 6
Yılda yapılan ödeme, K= 2
M = C * K = 6 * 2 = 12
i= (1+ r/ CK)C – 1= (1 + 0,14/12)6 – 1 =%7.21
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı - Sürekli
Bileşik
CK = yıldaki bileşik periyot sayısı
Sürekli bileşik =>
1]/1[ CCKri
1
]1)/1lim[(
/
Kr
C
e
CKri
C
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı - Sürekli
Bileşik
Örnek (5.4): Başlangıçta $1,000 para yatırmış olalım, yıllık nominal faiz %8’den aşağıdaki durumlar için 4 aylık periyot başına efektif faiz oranını hesaplayınız:
(a) haftalık
(b) günlük ve
(c) sürekli bileşik faiz.
Ayrıca, her bir bileşik faiz periyoduna göre 3 yılın sonundaki hesap bakiyesini bulunuz.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı –
1. DURUM
%8 çeyrek bileşik
ödeme periyodu, K = çeyrek
faiz periyodu, C = çeyrek
1 faiz periyodu Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C = çeyrek başına 1 faiz periyodu
M = yılda 4 faiz periyodu
2. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek
1
[1 / ] 1
[1 0.08 /(1)(4)] 1
%2.00 (çeyrek başına)
Ci r CK
1. çeyrek
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı
2. DURUM
%8 aylık bileşik
ödeme periyodu, K = çeyrek
faiz periyodu, C = aylık
3 faiz periyodu Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C = çeyrek başına 3 faiz periyodu
M = yılda 12 faiz periyodu
2 3 4
3
[1 / ] 1
[1 0.08 /(3)(4)] 1
%2.013 çeyrek başına
Ci r CK
1. çeyrek
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı
3. DURUM
%8 haftalık bileşik
ödeme periyodu, K = çeyrek
faiz periyodu, C = haftalık
13 faiz periyodu Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C = çeyrekte 13 faiz periyodu (52/4)
M = yılda 52 faiz periyodu
13
[1 / ] 1
[1 0.08 /(13)(4)] 1
%2.0186(çeyrek başına)
Ci r CK
2 3 4 1. çeyrek
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı
4. DURUM
%8 sürekli bileşik
ödeme periyodu, K = çeyrek
faiz periyodu, C = sürekli
faiz periyodu Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C =
2 3 4
/
0.02
1
1
2.0201% (çeyrek başına)
r Ki e
e
1. çeyrek
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
SONUÇ: Çeyrek Başına Efektif Faiz Oranları
Durum 0 Durum 1 Durum 2 Durum 3 %8
çeyrek bileşik
%8
aylık bileşik
%8
haftalık bileşik
%8
sürekli bileşik
Ödeme periyodu:
çeyrek
Ödeme periyodu:
çeyrek
Ödeme periyodu:
çeyrek
Ödeme periyodu:
çeyrek
%2.000
(çeyrek başına)
%2.013
(çeyrek başına)
%2.0186
(çeyrek başına)
%2.0201
(çeyrek başına)
Efektif Faiz Oranları İle Eşdeğerlik
Analizi
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Efektif Faiz Oranları İle Eşdeğerlik Analizi
Adım1:
Ödeme periyodunu belirle (örn: yıllık, çeyrek yıllık, aylık, haftalık v.b.)
Adım 2:
Faiz periyodunu belirle.
Adım 3:
Ödeme periyoduna karşı gelen efektif faiz oranını hesapla.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı
Adım 1: Yıldaki bileşik periyotların sayısını (M)
belirle (para yılda kaç kez para kazandırıyor)
Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını
(i) hesapla:
i = r/M
Adım 3: Toplam ödeme periyotlarının sayısını (N)
belirle:
N = M * (Yıl sayısı)
Adım 4: i ve N değerlerini uygun faiz formülünde
kullanarak hesap yap.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı
ÖRNEK
Örnek: İş makinası Ödemeleri
Bir fabrika için alınacak Forklift ile ilgili ödeme planı, üretici firma tarafından aşağıdaki şekilde verilmektedir
%8,5 nominal faiz. Tüm modellerde 48 ay vade. $21,599’dan başlayan fiyatlar. Bu fiyat üzerine sadece satış vergisi ve %1 nakliye ve kurulum ücreti eklenecektir
%4 satış vergisi = $863.96
%1 bayi taşıma ücreti = $215.99
Toplam fiyat = $ 22, 678.95
SORU: Başlangıçta $2,678.95 peşinat verebiliyoruz, aylık taksit ne kadar olur?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Araç Kredisi Ödemeleri
Verilenler:
Fatura fiyatı = $21,599
Satış vergisi (%4) = $21,599 (0.04) = $863.96
Taşıma ücreti = $21,599 (0.01) = $215.99
Toplam satış fiyatı = $22,678.95
Peşinat = $2,678.95
Bayi faiz oranı = %8.5 (yıllık)
Vade = 48 ay
İstenen: aylık ödeme
Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı
ÖRNEK
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı
Örnek: Araç Kredisi Ödemeleri
Verilen: P = $ 22.678,95, r = %8,5 (yıllık)
K = 12 ödeme (yılda)
N = 48 ödeme periyodu
İstenen: A
Adım 1: M = 12
Adım 2: i = r/M = %8.5/12 = %0.7083 (aylık)
Adım 3: N = (12)(4) = 48 ay
Adım 4: A = $ 22,678.95 (A/P, %0.7083,48) = $559
48
0
1 2 3 4
$22678,95
A
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
Adım 1: Aşağıdaki parametreleri belirle: M = bir yıldaki bileşik periyotların sayısı K = bir yıldaki ödeme sayısı
C = ödeme periyodundaki faiz periyodu sayısı
Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını
hesapla: Kesikli bileşik faiz için:
Sürekli bileşik faiz için:
Adım 3: Toplam ödeme periyotlarını sayısını belirle: N = K * (Yıl sayısı)
Adım 4: i ve N değerlerini uygun eşdeğerlik formülünde kullan.
1]/1[ CCKri
1/ Krei
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
Örnek : Yıllık %12 aylık bileşik faizi olan bir hesaba 3 aylık
periyotlarda $1000 yatırmış olalım. Üç yıl sonraki hesap
bakiyesini hesaplayınız.
Eğer %12 sürekli bileşik faiz uygulansaydı, sonuç nasıl değişirdi?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
Örnek (5.6): Aylık bileşik
Adım 1: M = 12 bileşik periyot/yıl K = 4 ödeme/yıl C = 3 faiz periyodu/çeyrek
Adım 2: Ödeme periyodunun efektif faizi
Adım 3: N = (4 çeyrek/yıl)(3 yıl) = 12 çeyrek Adım 4: F = $1,000 (F/A, %3.030, 12) = $14,216.24
%030.3
1)]4)(3/(12.01[ 3
i
F = ?
A = $1,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Çeyrekler
1.yıl 2.yıl 3.yıl
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
Örnek : Sürekli bileşik
içinçeyrek 045,3%
14/12,0
ei
Yaz 2008 İKT 321
Mühendislik Ekonomisi
Adım 1: K = 4 ödeme periyodu/yıl C = faiz periyodu
Adım 2:
Adım 3: N = (4 çeyrek/yıl)(3 yıl) = 12 çeyrek
Adım 4: F = $1,000 (F/A, %3.045, 12) = $14,228.37
F = ?
A = $1,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
çeyrekler
2. yıl 1. yıl 3. yıl
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
Örnek : Yıllık %10 üç aylık bileşik faiz uygulayan bir
yatırım hesabına aylık 500 YTL yatırmış olalım. 10 yıl
sonundaki hesap bakiyemiz ne olurdu?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
Örnek (5.8):
R = %10
K= 12 ödeme periyodu/yıl
C= 1/3 faiz periyodu/ödeme periyodu
M= 4 bileşik periyot/yıl
i = (1+0.1/4)1/3 – 1
= %0.826 (aylık)
N= (12 ay/yıl) (10 yıl)= 120 aylık ödeme
F= 500 (F/A, %0.826, 120)
= 101,907.89 YTL
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
Bir önceki örnekte (5.8) paramız 3 aylık dönemde (bileşik
periyot) hiç faiz getirmeseydi 10 yılın sonunda kaç liramız
olurdu?
i= %10 / 4= %2.5 / 3 aylık
A= 3 * (500) = 1500 çeyrek yıllık ödeme
N= (4 ödeme/yıl) * (10 yıl) = 40 ödeme
F= $ 1500 (F/A, %2.5, 40)
= 101,103.83
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Değişik faiz oranları
Örnek (5.11): Bir bireysel emeklilik planı ilk iki yılda yıllık
%6 aylık bileşik faiz ve sonraki 3 yılda ise yıllık %9 aylık
bileşik faiz uygulamaktadır. 2000 YTL yatırdığınız hesabın 5
yıl sonundaki bakiyesini hesaplayınız.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Değişik faiz oranları Örnek Çözüm:
I = %6 / 12 = %0.5 aylık faiz
N = (12 ay/yıl)*(2 yıl) = 24 ay
İstenen: 5 yıl sonraki değeri (F)
F1 = 2000 (F/P, %0.5, 24)
= 2,254
I = %9 / 12 = %0.75 aylık faiz
N = (12 ay/yıl)*(3 yıl) = 36 ay
F = 2,254 (F/P, %0.75, 36)
= 2,950
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Değişik faiz oranları Örnek : Aşağıdaki nakit akışına eşdeğer eş ödemeli (düzgün)
nakit akış serisini bulunuz.
0 1 2 3
$100 $200
$250
i1=%5 i2=%7 i3=%9
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Değişik faiz oranları Örnek (5.12) Çözümü:
P = P1 + P2 + P3
P = $100 (P/F, %5, 1) + $200 (P/F, %7, 1)(P/F, %5, 1) + $250
(P/F, %9, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1)
= $477.41
P = A (P/A,i,n)
$477.41= A (P/F, %5, 1) + A (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1) + A (P/F,
%9, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1)
477.41= 2.6591A
A= $179.54
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/Kredi Yönetimi
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/Kredi Yönetimi
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler Amortize Krediler
• Efektif faiz oranı belirtilmiştir.
• Faiz en son bakiyeye göre hesaplanır.
• Taksitli ödeme yapılır.
• Örn: taşıt kredisi, ev kredisi, çoğu ticari krediler.
• Bn = n. periyot sonundaki bakiye
• In = n. periyottaki faiz ödemesi, In = Bn-1*i
• Pn = n. periyottaki ana para ödemesi
• A = In + Pn
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler Add-on Krediler
• Toplam faizi önceden hesaplamak için gerekli
basit faiz oranı belirtilmiştir.
A = Ana Para + Toplam Basit Faiz
Ödeme Sayısı
• Örn: beyaz eşya, mobilya kredileri
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi
Örnek (5.13): Bir bankadan ev tadilatı için $5000 kredi
almış olalım. Kredi ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
Kredi miktarı = $5000
Sözleşme periyodu = 24 ay
Yıllık faiz oranı = %12
Bakiye, faiz ödemesi ve ana para ödemelerini gösteren ödeme
tablosu hazırlayınız.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi Örnek (5.13):
Verilen: P = $5,000, i = 12% APR, N = 24 months
İstenen: A
A = $5,000(A/P, 1%, 24) = $235.37
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi
Örnek (5.13):
Kredi miktarı = $5000
Sözleşme periyodu = 24 ay
Yıllık faiz oranı = %12
n Bakiye
Aylık
Ödeme
Faiz
Ödemesi
Ana Para
Ödemesi
1 5.000 TL 235 TL 50 TL 185 TL
2 4.815 TL 235 TL 48 TL 187 TL
3 4.627 TL 235 TL 46 TL 189 TL
4 4.438 TL 235 TL 44 TL 191 TL
5 4.247 TL 235 TL 42 TL 193 TL
6 4.054 TL 235 TL 41 TL 195 TL
7 3860 TL 236 TL 39 TL 197 TL
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi Örnek (5.13): Herhangi bir ayda borcunuzu ödemek
istiyorsunuz. Ne kadar ödemeniz lazım?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi
• Çözüm: Geri kalan ödemelerin o anki (ödemeyi
yapacağınız zamanki) değeri, ödemeniz gereken
değerdir.
Mesela 6. ayda borcunuzu kesmek isterseniz:
B6 = $235.37 (P/A, %1, (24 – 6)) = $3,859.62
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi Örnek (5.13): 7. aydaki aylık ödemenin ne kadarı ana para
ödemesi olacak, ne kadarı faize gidecek?
• Çözüm: 6. ay sonunda bakiye ne ise onun 1
aylık faizi 7. ayın faiz ödemesi olacaktır. Geri
kalan ise, ana para ödemesidir.
Faiz7 = [$235.37 (P/A, %1, (24 – 6)) ] * %1
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Add-on Kredi Örnek (5.15): Aylık eşit taksitli ve add-on faiz oranı %12
olan 2 yıl vadeli $5,000 kredi almış olalım. Bu kredinin aylık
taksit tutarını hesaplayınız. Bu add-on kredi için efektif ve
nominal faiz oranlarını hesaplayınız.
Add-on Faiz = (Yıllık Faiz Oranı)(Ana Para)(Süre)
= (0.12)($5,000)(2) = $1,200
Ana para + add-on faiz
= $5,000 + $1,200 = $6,200
Aylık Taksitler
A = $6,200/24 = $258.33
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Ticari Krediler – Add-on Kredi Örnek (5.15): $5,000
0
24 1 2 i = ?
A = $258.33
$5,000 = $258.33 (P/A, i, 24)
(P/A, i, 24) = 19.3551
Deneme ve yanılma yöntemiyle,
• i = %1.7975 (aylık)
• r = %1.7975 x 12 = %21.57 (yıllık)
./%84.231)017975.01( 12 Yria
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Lineer Enterpolasyon (Linear Interpolation)
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Araba ihtiyacını karşılamanın 3 farklı yolu
Yaz 2008 İKT 321
Mühendislik Ekonomisi
Opsiyon A
Kredi Kullanmak
Opsiyon B
Peşin Almak
Opsiyon C
Kiralama
Fiyat $32,508 $32,508 $32,508
Peşinat $4,500 0
Nominal yıllık faiz (APR) (%) 4.5%
Aylık ödeme $736.53 $513.76
Süre 42 months 42 months
Ücretler $994
Kiranın sonundaki nakit ödeme $395
Kiranın sonunda alma opsiyonu $17,817
İmzadaki peşin ödeme $4,500 $31,020 $1,507.76
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Araba ihtiyacını karşılamanın 3 farklı yolu
Bu opsiyonları karşılaştırmak için hangi faiz oranını kullanmak lazım?
Yaz 2008 İKT 321
Mühendislik Ekonomisi
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Araba ihtiyacını karşılamanın 3 farklı yolu
Opsiyon A: Kredi kullanımı
Pdebt = $4,500 + $736.53(P/A, 4.5%/12, 42)
- $17,817(P/F, 4.5%/12, 42)
= $17,847
Opsiyon B: Peşin ödeme
Pcash = $31,020 - $17,817(P/F,4.5%/12,42)
= $15,845
Opsiyon C; Kiralama
Please = $1,507.76 + $513.76(P/A, 4.5%/12, 42)
+ $395(P/F, 4.5%/12, 42)
= $21,336
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi
SORU: $15,000 araç kredisi 48 ay vade ile %9 nominal faiz
(aylık bileşik faiz ile) alınmıştır. İlk üç ödeme için aşağıdaki
tabloyu doldurunuz.
Ay Faiz
ödemesi
Anapara
ödemesi
Kredi
bakiyesi
1 $14739.22
2 $262.74
3 $108.57
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi Cevap:
A = P (A/P, i, N) = 15,000 (A/P, %0.75, 48) → A=373.28
I= (Bn-1)i P= A-I Bn=(Bn-1) - Pn
Ay Sonu Faiz
Ödemesi
Anapara
Ödemesi
Kredi Bakiyesi
1 $112.50 $260.78 $14739.22
2 $110.54 $262.74 $14,476.48
3 $108.57 $264.71 $14,211.77
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi
Soru: Mr. Smith fiyatı $18,000 olan bir araç satın almak
istemektedir. Peşin ödeme olarak $8,000 yatırdıktan sonra
geriye kalan tutar için yıllık %9 aylık bileşik faizle aylık
ödemeli ve 2 yıl vadeli bir kredi kullanmak istemektedir.
Aylık taksitler ne kadar olur?
Mr. Smith 12 taksit ödemiş olsun. 12. taksitin sonunda ödemiş
olduğu toplam faiz miktarı nedir? Geriye kalan kredi bakiyesi
nedir?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi
Cevap:
A) A = $10,000(A/P, %0.75, 24)
B) 12. ay sonundaki bakiye, kalan ödemelerin o anki değeridir:
B12= A (P/A, %0.75, 12)
I12 = B11*i
I12 = A(P/A, %0.75, 13) * %0.75
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi Soru: Fiyatı $15,000 olan bir araç satın almak istiyorsunuz.
Finans opsiyonları, %8 faize sahip vadeli hesabınızdan para çekme veya bireysel kredi ($15,000, 4 yıl vade, %11 faiz) şeklindedir. Hesaplamalar eğer banka hesabındaki paraya dokunulmasaydı 4 yıl için $5635 faiz geliri elde edileceği ve bireysel kredi için ödenecek toplam faizin de $3609 olacağını göstermektedir. Bu hesaba göre bireysel kredi kullanılması avantajlı gibi görünmektedir. Sizce bu yargı doğru mudur?
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi
Cevap:
Vadeli hesaptan para çekme:
F1= $15,000 (F/P, %8 /12, 48) =$20,635.32
Bu periyotta kazanılan faiz:
I= 20,635-15,000= $5,635
Bireysel kredi:
Aylık ödeme:
A= 15,000(A/P, %11/12, 48)= $387.69
Toplam faiz ödemesi:
I= (387.69*48)- 15,000= $3,609
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi Görünen o ki, 5,635-3,609 = $2,026 faiz ödemesinde avantaj var.
Ancak, bu hesapta ana para ödemelerinin zaman değeri dikkate
alınmamaktadır!
Bu yüzden, hesap mantığı yanlıştır.
Bankadaki para %8/12 aylık faiz ödediğine göre, 48 aylık periyot
için eşdeğer toplam kredi ödemesini hesaplarsak;
F2= $387.69 (F/A, %8/12, 48)= $21,846.30
Şimdi F1 ve F2 değerlerini karşılaştırdığımızda; kredi kullanma
alternatifinin kredi vadesinin sonunda $1,211 daha fazla
maliyetinin olacağını görmekteyiz.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi
Soru: Aşağıdaki ödeme planlarının bugünkü net değeri
nedir?
10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda
yatırılan $500.
10 yıl süresince %8 aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda
yatırılan $500.
10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle aylık periyotlarda
yatırılan $500.
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Borç/kredi yönetimi A) Faiz periyodu = bileşik faiz periyodu
M=2 i= 8/2=%4 N=10*2=20
P= $500 (P/A, %4, 20)
B) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu
M=12 K=2 M=C*K C=6
i= (1+ r/M)C-1 i=%4.07 altı aylık
P=$500 (P/A, %4.07, 20)
C) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu
M=2 K= 12 C= 1/6
i= (1+ r/M)C-1 i= %0.656
P= $500 (P/A, %0.656, 120)