conforme revisão da ABNT NBR 14762
Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva
Escola Politécnica da Universidadè de São Paulo
Instituto de Engenharia - São Paulo
Autor de 4 livros e de mais de 100 artigos publicados
Pesquisador CNPq
Membro de mais dez comissões de estudos da ABNT, incluindo a de elaboração da ABNT NBR 14762 –
Dimensionamento de perfis formados a frio de aço
Coordenador do programa de pós-graduação em engenharia civil da EPUSP (2003-2005)
Cálculo da Força Crítica - Processo de Equilíbrio
PILAR IDEAL
N
x
y
M = N y
Características:
•Material homogêneo (sem tensões residuais)
• Material elástico-linear
• Peça sem imperfeições geométricas
• Extremidades articuladas
• Carga axial
• Não ocorre flambagem local ou flambagem por torção
M N yy"
E I E I
Ny" y 0
E I
2 Nk
E I
2y" k y 0
1 2y C sin(kx) C cos(kx)Solução Geral:
ou
Condições de Contorno:
x=0, y=0 C2 = 0
x=l, y=0 sin (k l) = 0
2 22
2
N nk
E Ik l = n
Para n = 1
2
cr 2
E IN
N
y
Ncr
N
x
y
Pilar ideal
- material elástico-linear
- sem imperfeição geométrica
Ponto de bifurcação
≡
Flambagem
N
x
y
N e M = N
N
y1< 2< 3< 4
Ncr
M
Não há bifurcação → não há flambagem → é flexão composta
Pilar
- material elástico-linear
- com imperfeição geométrica
N
x
y
N e M = N
M
N
y
Ponto
limite
sem reversão
Ncr
Sem imperfeição
bifurcação → flambagem
Com imperfeição
Pilar
- material não linear
- com imperfeição geométrica
1< 2< 3< 4
N
y
fy - r
fy
Ncr
N
y
Pilar
- material linear/não linear
- com imperfeição geométrica
N
x
y
N e M = N
N
x
y
0
N e M = N
11W
δA2
0
0
01W
δAλ1λ 02
0
2
0
22
0λ1
1μ
2
0
y
2
2
y
2
2
2
y
2
2
22
y
cr
λ
f
Eπ
λ
f
Eπ
r
AI
fEπIE
π
fA
N
N
crN
N1
1μ
δNM
yfW
M
A
N
yfA
N
yfAN
Imperfeição – δ0
0δμδ
Cw — constante de empenamento da seção;
E — módulo de elasticidade;
G — módulo de elasticidade transversal;
It — momento de inércia à torção uniforme;
KxLx , KyLy , KtLt — comprimentos efetivos de flambagem por flexão e por torção
(sem garantia de impedimento ao empenamento: Kt = 1,0);
r0 — [rx2 + ry
2 + x02 + y0
2]½ - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção;
rx e ry — raios de giração da seção bruta;
x0 e y0 — coordenadas do centro de torção, em relação ao centróide da seção;
Nex e Net — forças normais de flambagem elástica
Perfis com dupla
simetria ou
simétricos em
relação a um pontot2
tt
w
2
2
0
et IGLK
CE
r
1N
Perfis
monossimétricos2
etex
2
0
0etex
2
0
0
etexext
NN
r
x1NN4
11
r
x12
NNN
Perfis assimétricos
0 yN - NN - xN - NN- N - NN - NN - Nr2
0xeee
2
0yeeeeteyeexee
2
022
e
y
0N
fA
yf
E0
Somente para instabilidade por flexão caso geral
2
0
0
λ
0
λ
0,877χ1,5λpara
0,658χ1,5λpara20
Limitação de esbeltez: KL/r 200
COMPRESSÃO CENTRADA
20,1,
yef
Rdc
fAN
Instabilidade da barra por flexão, por torção
ou por flexo-torção:
FLT
2
0
0
2
00
0
1336,1
278,0111,1336,16,0
0,16,0
FLT
FLT
FLT
e
yc
0M
fWλ
1,1, yefcFLT
Rd
fWM
Wc — módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida;
Me — momento fletor crítico de flambagem lateral com torção;
Wc,ef — módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, calculado com base nas
larguras efetivas dos elementos, adotando = χFLT.fy
Barras com seção duplamente simétrica ou
monossimétrica sujeitas à flexão em torno do
eixo x:
para KyLy = KtLt = L
etey0be NNrCM
2
2
W
t
y
W
2
y
2
beCE
IG1
I
CIECM
π
π
Barras com seção Z ponto-simétrica, com
carregamento no plano da alma:
Barras com seção fechada (caixão), sujeitas à
flexão em torno do eixo x:
2
NNrCM
etey0b
e
teybe IGNCM
Cb - coeficiente de equivalência de momento na
flexão
Balanços com a extremidade livre sem contenção lateral: Cb = 1,0
CBAmáx
máxb
M3M4M3M5,2
M5,12C
bw/t
bf/bw 250 200 125 100 50
0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08
0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15
0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22
1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27
1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27
1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27
1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
Valores mínimos da relação D/bw de seções
do tipo U enrijecido submetidas à
compressão centrada para dispensar a
verificação da flambagem por distorção
bf
D
bw
Valores mínimos da relação D/bw de
seções do tipo U enrijecido e Z
enrijecido submetidas à flexão para
dispensar a verificação da flambagem
por distorção.
bf
D
bw
bw/t
bf/bw 250 200 125 100 50
0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22
1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22
1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20
1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
A largura efetiva bef representa a
largura que a placa deveria ter, para
atingir o ELU com = y
b
1
1 < cr
b
2
cr < 2 < y
b
3
3 = y
b
b
bef/
2
max
A tensão de compressão
inicialmente uniformemente
distribuída é redistribuída
b
0 máxef σbdxσ
flexão compressão
b22,0
1b
bpp
ef
σ
λEk
95,0
t
b
p
b — largura do elemento;
bc — largura da região comprimida do elemento, calculada com a seção efetiva;
p — índice de esbeltez reduzido do elemento;
t — espessura do elemento;
k — coeficiente de flambagem local;
— tensão normal de compressão.
bef
Parâmetro de
flambagem???
tensão atuante???
Caso II: po > 0,673
ef,2efef,1
efef
a
sef,2
p043
p4
a
bbb
2
b
2
b
I
Ib
5λ56t0,328λ0,487t399I0
efef
a
ss
efef
a
ss
n
a
s
n
a
s
AAI
IA
ddI
Id
40,43I
I
b
D54,82k
0,8b
D0,25Para
40,43I
I3,57k
0,25b
DPara
bef calculado com:
As — área reduzida do enrijecedor. O centróide e os momentos de inércia do enrijecedor devem ser assumidos em relação à sua seção bruta;
Ia — momento de inércia de referência do enrijecedor intermediário ou de borda;
Is = d3.t/12 — momento de inércia da seção bruta do enrijecedor;
Aef = def.t — área efetiva do enrijecedor.
AA
App
ef 8,08,0
15,01
N
fA y
p
A
t
wb
EkN
22112
2
Método da seção efetivaCompressão centrada
c
pp
cefc W
WW
22,01,
M
fW ycFLT
p
cW
t
wb
EkM
22112
2
Flexão
2,1,
yef
Rdc
fAN 1,1
fWM
yef
Rd
wb
bfbf
bw
COMPRESSÃO
kℓ = 4,0 + 3,4 +21,8 - 174,3 + 319,9 237,6 63,6
(0,1 1,0)
FLEXÃO
kℓ = 1,843
fb fb
wb wb wb
fb
D
D
D
COMPRESSÃO
kℓ = 6,8 - 5,8 9,2 6,0
(0,1 1,0 e 0,1 D/bw 0,3)
FLEXÃO
kℓ = a – b( )
a = para 0,2 1,0 b = 0 para 0,1 ≤ ≤ 0,2 e 0,2 ≤ ≤ 1,0b = 0 para 0,2 < ≤ 0,3 e 0,6 < ≤ 1,0
b = 320 – 2 para 0,2 < ≤ 0,3 e e 0,2 ≤ ≤ 0,6
fb
wb
bs
D
COMPRESSÃO
kℓ = 6,5 – 3,0 2,8 1,6
(0,1 1,0 ; 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4)fb
wbCOMPRESSÃO
kℓ = 6,6 - 5,8 8,6 5,4
(0,1 1,0)
FLEXÃO
kℓ = 14,5 (0,1 1,0)
Seção U simples e Seção Z simples Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola
Seção rack
Seção tubular retangular com solda de costura contínua
(para seção tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U
enrijecido com solda de costura intermitente, kℓ deve ser calculado para cada
perfil isoladamente).
= bf / bw.
= D/bw
= bf / bw
Caso a Caso b Caso c Caso d
Seção U
simples e Seção
Z simples
Seção U
enrijecido,
Seção Z
enrijecido e
Seção cartola
Seção rack
Seção tubular
retangular (solda
de costura
contínua)
0,1 4,25 - - -
0,2 4,52 6,04 - 5,67
0,3 4,33 5,73 5,76 5,44
0,4 3,71 5,55 5,61 5,29
0,5 2,88 5,40 5,47 5,16
0,6 2,17 5,26 5,35 5,03
0,7 1,67 5,11 5,23 4,87
0,8 1,32 4,89 5,10 4,66
0,9 1,06 4,56 4,85 4,37
1,0 0,88 4,10 4,56 4,00NOTA 1 bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado
nas figuras da Tabela 9.
NOTA 2 Para o caso b, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3.
NOTA 3 Para o caso c, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4.
NOTA 4 Para valores intermediários interpolar linearmente.
Valores do coeficiente de flambagem local kℓ para barras sob compressão centrada
Principais alterações na revisão da NBR 14762
Adequações à ABNT NBR 8800:2008
Três métodos:
- Método das larguras efetivas
- Método das seções efetivas
- Método direto para determinação do esforço resistente
(http://www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm)
Determinação do valor de cálculo da força normal de compressão :
- de 3 curvas para 1 curva
- fator de ponderação da resistência ao escoamento na compressão – de 1,1 para 1,2
Enrijecedor de borda – simplificou-se e foram retiradas descontinuidades
Instabilidade distorcional – tabela de dimensões para evitar a instabilidade, não há
formulação
Anexo sobre vigas mistas