Integrantes:Camila Castillo AlarcónCamila Castillo AlarcónClaudio Rodríguez Claudio Rodríguez MedinaMedinaProfesor Profesor Asesor:Asesor: Carlos Jara Carlos Jara GarcésGarcés
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
Nuestro proyecto fue ideado con la finalidad de explicar la matemática de una manera didáctica y entretenida, haciendo uso de representaciones visuales. Con esto logramos mostrar propiedades y teoremas, generalizar resultados y enseñar de una manera simple conceptos matemáticos complejos.
En el desarrollo de nuestro trabajo integramos conocimientos de aritmética, algebra y geometría. Utilizamos representaciones gráficas simples para motivar a las personas en el aprendizaje de esta disciplina.
“Pensar Visualmente” es una forma de enseñanza-aprendizaje que complementa a otros métodos y que facilita el estudio de la matemática, dándole esa “nueva visión” y así hacerla una ciencia que atrae el interés de los jóvenes.
OBJETIVOS Demostrar que las representaciones visuales son un buen método educativo para comprender de manera simple la matemática. Enseñar matemática de una manera entretenida, utilizando modelos de representación gráfica.
Utilizar un método moderno en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Integrar los conocimientos de álgebra, aritmética y geometría.
Motivar el aprendizaje de la matemática y la geometría.
Desarrollar la Creatividad y el pensamiento Divergente.
HIPÓTESIS
La utilización del Pensamiento Visual, en la
enseñanza de la matemática,
permite alcanzar aprendizajes
significativos, desarrollar la
Creatividad y el pensamiento divergente.
METODOLOGÍA
Comenzamos nuestro trabajo con la inquietud de buscar otras formas de explicar
los conceptos, fórmulas, teoremas, etc. Revisamos textos modernos de matemática,
Internet y nos asesoramos por expertos. Encontramos que muchos temas de
matemática se pueden explicar utilizando representaciones visuales. Recopilamos gran número de ellas y las estudiamos; creamos nuevas representaciones donde integramos
la aritmética, el algebra y la Geometría.
MATERIALES
Los Materiales utilizados son
Textos de Matemática,
material digital de Internet, CD Rom,
Pendrive, etc.
RESULTADOS (PRELIMINARES)
En nuestra comunidad educativa mostramos el proyecto a los
alumnos (as) y profesores (as) y logramos incentivar y crear la
inquietud de pensar visualmente cada vez que estudien un nuevo
concepto matemático.
DESARROLLO
¿Cuánto vale la suma?
Veamos un ejemplo:
Primero dibujamos una figura.En este caso usaremos un cuadrado.
DESARROLLO
Y dividimos a la mitad para
tener el primer término de la
suma: 1/21/2
Luego dibujamos 1/4
1/4
Y así vamos dibujando hasta llenar el cuadrado:
1/8
= 1= 1
Como podemos ver, se completa un
entero.
1/64
Tomando en cuenta lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula.
n=1
∑ 1
2
1
4++ 1
8
1
16+…++
1
2=
n1
2=
n 1
DESARROLLO
Subiendo el grado de complejidad determinemos el valor de la suma
A simple vista este problema es muy complejo, pero ahora demostraremos que con
matemática visual nada es imposible.
DESARROLLO
Para este caso usaremos un cuadrado que será nuestro entero
DESARROLLO
½
¼ Y así
sucesivamente…
¼
¼ 1/8
½
1/8
--- Observando la superficie roja se deduce el valor de la suma:
31
¼
1/16
1/64
DESARROLLO
Por lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula.
DESARROLLO
¿Cuánto vale la suma?
1 2 3 4 5
= (1 + 2 + 3 +4+ 5)2
¿Cuántos cubos hay?
Con lo anterior podemos deducir
que:
DESARROLLO
a2 + ab = a . ( a + b )
aa2
b
ab+ =a
a
a + b
DEMOSTRACIÓN
a . ( a + b )
a
(a+b).(c+a) = ac+a2+bc+ab
DEMOSTRACIÓN
a
c
a
c+ + +=
a b
a b
ac a2
abbc
DEMOSTRACIÓN
Teorema de Pitágoras: a2 + b2 =
c2 a
b
A
B
CD
a2
b2
a b
a
b=
c2
a b
B
C A
D
1 + 3 + 5 + --- + ( 2n – 1 ) = n21 + 3 + 5 + --- + ( 2n – 1 ) = n2
DEMOSTRACIÓN
1 4 36
25
16
9
12 22 32 42 52 62
Por lo tanto, la suma de n primeros números impares consecutivos es: n2
Suma de Números Naturales
n
n +1
n . ( n + 1 )2
Sn = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + … + n = ?
Sn = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + … + n = ?
12345
5 . ( 5 + 1 )
2
5
5 +1
Nº Bolitas Rojas Sn ==
Resolución de Ecuaciones
Dibujamos un cuadrado de lado x
Para la ecuación: x2 + 10 x = 39
x
x
5
5
A B
D C
5
25
39 + 25 = 64
El área del Cuadrado ABCD
Lado = 8
Por tanto:
AD = x + 5 = 8
x = 3x2 5x
5x
Para obtener la otra solución de la ecuación: X1 . X2 =
c/aPor lo tanto, x2=
-13
x2 + 10 x – 39 = 0
CONCLUSIÓN
Piensa Visualmente es una herramienta de Enseñanza - Aprendizaje que complementa a otros
Métodos.
Su gran valor es el de motivar a los estudiantes a aprender de una manera entretenida y didáctica.
Se puede resolver un ejercicio, resolver una ecuación, deducir una fórmula, demostrar un
Teorema, etc.
El límite de la Matemática Visual la pone la Creatividad del Profesor y el alumno.
Gracias por su atención.
GRACIAS