3.Optica 2014-2015
1
CURSUL 3
OPTICA
2. Dispozitive interferentiale
a. Dispozitive bazate pe divizarea frontului de unda Dispozitivul lui Young
Dispozitivul Young consta in doua surse coerente, obtinute prin divizarea frontului de
unda provenit de la o sursa extinsa, aflata la distanta foarte mare de un ecran cu doua
fante inguste. Undele provenite de la aceste surse vor interfera si se va obtine pe ecranul
E o succesiune de maxime si minime.
Daca distanta dintre fante si ecran este mult mai mare decat distanta dintre cele doua
fante, atunci razele 1r si 2r sunt aproximativ paralele si diferente de drum dintre ele
este:
sind
12 rr
unde d este distanta dintre fante iar unghiul sub care pleaca undele de la fante.
Diferenta de faza este :
2
Conditia de maxim este : 2
2 mm
Conditia de minim este: 2
12 m
Interfranja, i, este distanta dintre doua maxime sau minime succesive;
3.Optica 2014-2015
2
dDyyi nn
1
Daca fasciculul de lumina se propaga intr-un mediu cu indice de refractie n atunci
diferenta de drum optic va fi 1122 rnrn
Intensitatea rezultanta in P prin interferenta a doua surse de aceeasi amplitudine si
frecvante egale, va fi:
DydIaI
2
022 cos4
2cos4
b. Dispozitive bazate pe divizarea amplitudinii 1.Dispozitive cu franje de egala inclinare:
(divizarea amplitudinii)
Lama cu fete plan paralele
Fie o sursa S la infinit si un fasciculul paralel care cade pe o lama de grosime d si indice
de refractie n. In punctul de incidenta amplitudinea se divide intre unda reflectata si cea
transmisa. Unda transmisa sufera o noua divizare la separarea celor doua medii. Unda
care se reflecta se divide din nou. Interferenta pe lama poate avea loc prin reflexie sau
prin transmisie.
Optica 2014-15
4
Diferenta de drum optic dintre razele care interfera prin reflexie va fi:
2cos2 rnd
2 apare datorita pierderii unei semiunde la reflexia undelor pe un mediu mai dens.
Franje luminoase se obtin pentru 2
22
cos2 mrnd
Franje de intensitate minima se obtin pentru 2
122
cos2 mrnd
Franjele obtinute se numesc franje de egala inclinare deoarece locul geometric al
punctelor de egala intensitate va fi locul geometric de drum optic egal.
Daca interferenta are loc in lumina transmisa, se obtin franje complementare celor
obtinute prin reflexie.
Ex: 1. Ulei-apa
Ex. 2: MgF2 - sticla
Optica 2014-15
5
Pentru micsorarea reflexiei pe suprafata de sticla, pe lentilele se aplica un strat dintr-un
material transparent (ex:MgF2). Pe ambele suprafete avem o schimbare de faza de
deoarece reflexia se face pe un mediu cu indice de refractie mai mare.
Dispozitive cu franje de egala grosime: pana optica
Pana Optica
Diferenta de drum optic variaza de la un punct la altul iar franjele de interferenta vor
reprezenta curbe ce unesc punctele in care lama are aceeasi grosime.
Interfera BA RR , si dau o imagine virtuala in P. Daca fasciculul incident este
perpendicular pe fata superioara a penei, planul de localizare a franjelor se va afla in
interiorul penei, practic pe suprafata acesteia. si se spune ca franjele sunt localizate pe
lama.
La incidenta normala:
Conditia de maxim este : 2
22
2 kndk
Conditia de minim este: 2
122
2 kndk
iin
dd kk sin21
Optica 2014-15
6
Interfranja este: n
i
2
Franjele de interferenta sunt paralele si echidistante alternativ luminoase si intunecoase.
In lumina alba franjele de interferenta vor fi colorate si pot fi observate numai daca
grosimea lamei este suficient de mica.
Interferometrie
Interferometrele sunt dispozitive interfereniale cu ajutorul crora se pot msura cu
mare sensibiliatete i precizie distane foarte mari sau foarte mici, unghiuri, indici de
refracie etc. Se disting dou tipuri de dispozitice interferometrice: interferometre cu
dou fascicule i interferometre cu fascicule multiple
Interferometrul Michelson : Principiul de funcionare este urmtorul: razele provenind
de la o surs punctiform S sunt concentrate de lentila C1 pe o lam cu prima fa
semitransparent L1, nclinat la 45. Fasciculul incident este divizat de lama
semitransparent L1 n dou fascicule: primul se ndreapt spre oglinda OG1 pe care se
reflect trece prin lama semitransparent L1 fiind apoi transmis prin obiectivul C2 spre
punctul de observare; al doilea fascicul traverseaz lama L1 se reflect pe oglinda OG2
revine prin lama L1 n punctul A unde se reflect, suprapunndu-se primului fascicul cu
care interfer la infinit; lentila obiectivului C2 formnd imaginea de interferen n
punctul de observare P. Deoarece primul fascicul traverseaz lama L1 o singur dat n
timp ce al doilea fascicul o traverseaz de 3 ori, pentru a echivala drumurile optice ale
celor dou fascicule, se interpune lama L2, numit lam compensatoare pe traiectoria
primului fascicul. ntruct o egalitate riguroas a grosimilor celor dou lame nu este
practic posibil de realizat, diferenele foarte mici de drumuri optice se compenseaz prin
nclinarea lamei L2.
Imaginea oglinzii OG2 prin reflexia pe faa semitransparent a lamei L1 este OG2 astfel
c fenomenul de interferen care are luc n punctul P poate fi considerat c este produs
de o lam de aer delimitat de oglinda OG1 i imaginea OG2*. Dac oglinda OG1 i
imaginea OG2* nu sunt perfect paralele formeaz o pan de aer i se vor observa franje
de egal grosime localizate pe lam, paralele i echidistante. Dac imaginea oglinzii
OG2* este riguros paralel cu oglinda OG1 se formeaz o lam plan paralel i se
observ franjele de egal nclinare (inelele Haiginberg).
Optica 2014-15
7
Masurarea interfranjei sau a diametrelor franjelor permite studiul vitezei luminii,
etalonarea metrului cu radiatia portocalie a Kr-86, masurarea lungimilor, deplasarilor
foarte mici ( m910 ).
Interferenta cu fascicule coerente multiple. Interferometrul Fabry-Perot
Este alcatuit din doua placi plane paralele, cu suprafete reflectatoare , intre care exista o
pana de aer de grosime d. Se observ cu ajutorul unei lunete LT franje de egal nclinare
produse de lama plan paralel de aer cuprins ntre feele F1 i F2. n cazul n care feele
F1 i F2 nu sunt riguros paralele, atunci ntre ele se formeaz o pan de aer i se observ
franjele de egal grasime.
Optica 2014-15
8
Optica 2014-15
9
Interferometrul Fabry-Perot se foloseste in metrologie ca etalon interferential de
lungime, in dilatometrie de mare precizie si in spectrometrie.
Aplicatii ale interferentei
Prin metodele interferentiale se masoara indici de refractie, lungimi si unghiuri,se
controleaza calitatea suprafetelor, etc.
- Refractometrie interferentiala
- Masurarea unghiurilor dintre suprafetele unor corpuri transparente
- Masurarea razei de curbura a unei suprafetele
- Verificarea interferentiala a calitatii suprafetei
Probleme
1.O sursa de lumina monocromatica cu lungimea de unda ( 0,546 m ) se afla in
focarul unei lentile. Fasciculul de lumina paralela cade pe o placa cu doua fante paralele
si inguste aflate la distanta a care formeaza cele doua surse S1 si S2. Figura de
interferenta se observa in planul focal imagine al unei lentile cu distanta focala f .
a.Sa se calculeze diferenta de drum dintre razele ce strabat cele doua fante si ajung in
punctul M de coordonata x.
b.Sa se calculeze interfranja daca f 10 cm et a 1 mm
c. Se pune o lama cu fete plan paralele de grosime e 5 mm si indice n 1,52 in dreptul
sursei S1 . Sa se arate ca figura de interferenta se deplaseaza cu x0=26cm
Optica 2014-15
10
Rezolvare
a. 'f
ax
b. mafi 6,54'
c. cma
fenx 26'10
2. n calea unuia dintre fasciculele din dispozitivul Young se aaz o lam subire
de mic cu indicele de refracie 58,1n . Maximul central se formeaz n locul
maximului de ordin 3. S se calculeze grosimea lamei dac .580nm
Rezolvare:
Dxdtgdd M sin
Max: 2
2 k
kDxd M ;
dDkxM
fr lam, pentru 3k , dDxM
33
cu lam: nrrnrr 1212
1 nDxdn
Dxd MM
22 m
S1
S2
r2
r1 P
D
l
Optica 2014-15
11
1 nD
xdm Mm
0m
dDxx MM
330
013 nd
DDd
mn
n 31
3;13
3.Un fascicul paralel de lumin alb cade pe o lam cu fee plan paralele din mic cu
33,1n sub un unghi de inciden oi 52 . Pentru ce grosime minim a lamei lumina reflectat va prezenta un maxim de culoare galben cu lungimea de und nm600 . Rezolvare Diferena de drum ntre razele care interfer este:
2cos2 rnd
rni sinsin
2
2sin1cosn
ir
2sin2 22 ind
condiia de maxim : k ; ,...2,1,0k
2sin2 22 indk
pentru 1k ; nmin
d 140sin4 22
3. Difracia luminii Difracia este ansamblul de fenomene care se datoreaza naturii ondulatorii a luminii si
sunt observate n timpul propagarii sale ntr-un mediu cu heterogenitai. In sens mai
restrns putem spune c difracia este fenomenul de ocolire a obstacolelor de dimensiuni
mici de ctre lumin.
Principiul Huygens-Fresnel.
Optica 2014-15
12
Conform principiului lui Huygens, fiecare punct al frontului de und poate fi
considerat ca un centru de perturbaie pentru unde sferice secundare. In timpul
propagrii undei, poziia frontului de und la fiecare moment de timp poate fi privit ca
nfurtoarea fronturilor undelor secundare. Presupunem c undele secundare se
propaga inainte.
Principiului lui Huygens poate explica legile reflexiei i refraciei dar nu este suficient
pentru a explica fenomenul de difracie.
Fresnel a adugat faptul c unda primara care se propag poate fi inlocuita de un sistem
de unde secundare coerente ce produc interferen.
Corelnd principiul lui Huygens cu principiul lui Fresnel obinem principiul Huygrns-
Fresnel care poate explica corect propagarea luminii i fenomenul de difractie.
Difractie Fraunhofer se poate neglija curbura frontului de unda, unde plane (far-field
diffraction)
Difractie Fresnel nu se poate neglija curbura frontului de unda (near-field diffraction)
Difractia Fraunhofer pe o fanta dreptunghiulara
Un fascicul paralel de lumina monocromatica cade pe o fanta dreptunghiulara de latime
a si lungime foarte mare. Lumina deviata sub unghiul este focalizata cu ajutorul unei
lentile in diferite puncte ale ecranului aflat in planul focal al lentilei.
Fiecare punct al frontului de unda este o sursa secundara de unde coerente care
interfera.
Intensitatea obtinuta pe ecran variaza in functie de
Optica 2014-15
13
2
202
2
0sin
sin2
sin2
sin
I
ka
ka
II sin2ka
Conditia de maxim
-pentru 0sin , 0 deci 0 se obtine maximul principal si intensitatea are
valoarea maxima I0.
-pentru 0sin
dd , tg se obtin maximele secundare. Solutiile
sunt: ,...46,2,43,1,0 210
Conditia de minim cu intensitate nula
-pentru 0sin cu n ,0 cu ,...2,1n rezulta a
n sin
Se constata ca pentru o lungime de unda data , forma figurii de difractie depinde de
largimea fantei
Daca:
1sin 0 a nu exista nici un minim pentru orice valoare .
2,1sin 00
a lumina ocoleste complet obstacolul, nu se produce nici un
minim pe ecran
ana 0sin exista maxime secundare in afara maximului central.
00 a nu exista difractie, figura este imaginea fantei.
Optica 2014-15
2
Difracia pe o reea plan
Reeaua de difracie plan const dintr-un ansamblu de N fante dreptunghiulare, egale,
paralele i echidistante lime i lungime foarte mare. Zona opac are dimensiunea b. Constanta reelei este :
ald
Figura de difracie obinut n planul focal al unei lentile prezinta un aspect particular
fiind rezultatul a dou procese:
- unul de difracie care se produce independent pe fiecare fant,
- unul de interferen multipl datorit suprapunerii a N unde coerente, adic a
undelor difractate sub acelai unghi de cele N fante.
Intensitate undei in acest caz va fi:
2
2
2
2
0 sinsinsin NII
unde sin2
kd sin2ka
Funcia
22
sinsin Nf este rapid variabil datorit valorii foarte mari a lui N.
Funcia 22sin
f este mai lent variabil avnd rolul de a modula funcia f().
Minimele se obin prin anularea funciei f():
Optica 2014-15
3
qN sau Naq
q
sin
unde q este ntreg cu excepia valorilor nNNNq ,...,2,,0
Funcia f() este maxim pentru m , maximele fiind egale.
Condiia de maxim principal este:
,...2,1,0sin mma
Intre dou maxime principale se formeaz (N-1) minime date de Naq
q
sin ceea ce
implic existena a 2N maxime secundare. Maximele secundare se formeaz cnd
0
ddf
adic pentru valori ale lui soluii ale ecuaiei:
NtgtgN
Tinnd seama de comportarea funciei 22sin
f , graficul intensitii n funcie de
direcia de difracie este cel din fig.
Este posibil ca unele maxime principale ale funciei f() s coincid ca poziie cu
zerourile funciei f():
Deoarece maximul principal al funciei f() are o intensitate mare, vor avea o intensitate
mare doar maximele principale ale lui f() aflate n interiorul maximului central al
funciei f().
Se observ clar numai un numr limitat de maxime pn la ordinul:
bam 1max
Daca fasciculul incident face un unghi 0 cu normala la retea, atunci conditia de maxim
principal este:
ma sinsin 0
Holografia
Metoda propus de Denis Gabor const n dou etape:
1-Se nregistreaz unda obiect 0 si o und de referin R care produce interferen
2-Reconstituirea frontului undei obiect 0.
Optica 2014-15
4
1.Fasciculul de lumin coerent provenit de la un laser este, in parte, reflectat de oglinda
Og, iar o alt parte cade pe obiect.Unda obinuta in urma difractiei pe obiect se numete
und obiect 0, iar unda reflectat de oglind este unda de referin R . Pe placa
fotografica se inregistreaza figura de interferenta obinut prin suprapunerea undelor 0
si R.
Placa fotografic iluminat cu cele dou unde se developeaz i se fixeaz in mod
obinuit. Dup prelucrare, placa fotografic, denumit hologram conine toate
informaiile referitoare la obiectul nregistrat n figura de interferen.
Unda obiect 0 este nregistrat complet: amplitudinea prin contrastul figurii de
interferen si faza prin distanele relative dintre franjele de interferen.
Pentru reconstituirea unui obiect, holograma se reaeaz in acelasi loc n care a fost
placa fotografic i se ilumineaz cu unda de referin de acelai laser.Dac se privete
prin holograma H se obine imaginea n relief a obiectului. Aceast imagine poate fi
fotografiat. De fapt se pot observa dou imagini: imaginea virtual aflat n acelai loc
n care a fost obiectul i imaginea real aezat simetric fa de hologram i care are un
relief invers dect obiectul. Se poate alege o geometrie corespunztoare , astfel nct
imaginea real s nu apar n cmpul vizual.
Fotografia obinuit arat o imagine plan, deoarece conine informaii referitoare
numai la amplitudinea undei obiect. Holograma conine informatii att despre
amplitudinea ct i despre faza undei obiect deci se poate reconstitui imaginea n relief a
obiectului. Un domeniu mic de pe hologram conine informatii despre ntregul
Optica 2014-15
5
corp.Aceasta inseamn c prin deteriorarea unei pri din hologram nu se pierd
informaiile referitoare la o parte din corp.
Holograma obinuit este o reea de difracie cosinusoidal plan. Dac grosimea
stratului fotosensibil este mult mai mare dect constanta reelei atunci se formeaz plane
ventrale i nodale ale intensitii cmpului electric rezultat in urma interferentei dintre
unda de referin i unda obiect (plane Lippmann).
Avantajul hologramelor tridimensionale este c imaginea n relief a obiectului poate fi
reconstituit n lumin alb. Holograma tridimensional este un filtru interferenial.
Pentru obinerea imaginilor n relief i n culori, placa fotografic groas trebuie expus
succesiv n lumin roie, verde i violet. In placa fotografic fiecare culoare i
formeaz propriul sistem de plane Lippmann semitransparente. Prin reconstituire n
lumin alb se obine imaginea in relief i n culori a obiectului.
Compact discul
Trasaturile unui CD actioneaza ca o
retea de difractie ce produce o separare
a luminii albe in culorile componente.
Un CD are 625 trasaturi/mm, ca o retea
de difractie de laborator.
Optica 2012
2
Probleme
1.Un fascicul de lumina verde cu lungimea de unda m 546,0 cade pe o fanta dreptunghiulara, iar figura de difractie se formeaza pe un ecran la distanta mD 1 de fanta. Distanta dintre primele minime situate de o parte si de alta a maximului central este mmx 5,6 . Sa se calculeze dimensiunea fantei
Solutie
Dxtg 2/
tg
d
mmxDd 168,02
2. O unda monocromatica cade pe o retea de difractie cu constanta ma 6105 . Figura
de difractie se observa in planul focal imagine al unei lentile cu distanta focala
mf 5,0
a. Sa se determine lungimea de unda a radiatiei incidente daca maximul de ordinul 1 se
formeaza la unghiul o30
b. Sa se calculeze distanta dintre maximele de ordinul intai.
Solutie
a. na sin ; ma 6105,22
b. fxtg ; mtgfx 28,0
4. Dispersia Dispersia undelor electromagnetice consta in dependenta indicelui de refractie n de
lungimea de unda fn . Aceasta dependenta nu rezulta din teoria lui Maxwell ci numai pe baza unor considerente referitoare la structura microscopica a substantei.
Optica 2012
3
Curcubeul se datoreaza dispersiei
luminii in stropii de apa din atmosfera
dupa ploaie.
Prisma optica
Prisma optica este un mediu transparent marginit de doua fete plane (2dioptri plani care
fac intre ele un unghi diedru.
Elementele prismei sunt:
- muchia prismei este dreapta dupa care se intersecteaza cele doua plane
- unghiul refringent , A, (unghiul prismei) este unghiul dintre cele doua plane.
-unghiul de deviatie, , este unghiul dintre directia razei incidente si directia razei
emergente.
Unghiul de deviatie are valoarea:
Aii '
'rrA
Optica 2012
2
Conditia de emergenta:
2A
unde este unghiul limita la suprafata de separare
Aceasta este deci conditia pentru ca o raza intrata in prisma sa mai poata iesi din ea.
Deviatia minima
Unghiul de deviatie variaza cu unghiul de incidenta . Unghiul de deviatie ia valoarea
minima in cazul mersului simetric al razelor prin prisma.
Aim 2 si rA 2
Indicele de refractie al prismei este:
2sin
2sin
A
A
nm
Prisma cu reflexie totala
Prisma cu reflexie totala este o prisma a
carei sectiune principala este un triunghi
dreptunghic isoscel.
Problema:
Un fascicul paralele de radiatie electromagnetica cu lungimea de unda nm550 cade
perpendicular pe una din catetele unei prisme optice de forma unui triunghi dreptunghic
isoscel si indice de refractie 6,1n . Sa se determine unghiul de deviatie al razei ce iese
din prisma.
Solutie
Deoarece i raza incidenta se reflecta total si iese nedeviata prin cateta cealalta.
Unghiul de deviatie este:2
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/index.html#Menu%20principal
http://www.sciences.univ-
nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/Index_Optique.html