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Introducción a Simulink

Curso de Doctorado:

Fundamentos de Matlab/Simulink

Ignacio Rojas

2Introducción a Simulink

I.ROJAS

Simulink is una herramienta basada en el uso de diagramas de bloques para modelar y analizar sistemas dinámicos. Esta estrechamente ligada con el programa MATLAB

¿Qué es Simulink?

MATLAB

BlocksetsStateflowToolboxes

SimulinkReal Time Workshop


I.ROJAS Principales característicasEntre las principales características hay que

destacar:Editor de diagrama de bloquesCreación jerárquica de sistemas complejosSimulaciones no linealesSimulaciones en tiempo continuo y tiempo discretoIntegración con MATLAB, las Toolboxes y ficheros creados por el usuarioPodemos modelar este

tipo de sistemas


I.ROJAS Como abrir una ventana nueva

Escribiendo Simulink también se abre una nueva ventana

» simulink


I.ROJAS Librería de Fuentes • Constante

• Generador de señales

• Pulso

• Seno

• Reloj

• Números aleatorios, etc


I.ROJAS

Librería de visualización de resultados

• Grafica con el tiempo

• Grafica XY

• Visor de números

• Fichero

• Variable del entorno


I.ROJAS Trabajando en tiempo discreto

• Retardo

• Integrador

• Espacio de estado

• Filtros


I.ROJAS Trabajando en tiempo continuo

• Factor de ganancia

• Suma

• Integración

• Función de transferencia

• Espacio de estado

• Derivada, etc


I.ROJAS Librería de módulos no lineales


I.ROJAS Librería de conexiones• Entradas y

salidas (útil para la creación de subsistemas)

• De/Multiplexores

• Activar/desactivar un bloque mediante señal


I.ROJAS

Inserción de bloques en el modelo

Poner el bloque requiero en la

nueva ventana de bloques de SIMULINK


I.ROJAS

Conectando los bloques

Botón derecho para ramificar (también vale Ctr+b izquierdo)

Botón izquierdo del ratón para crear inicialmente la conexión


I.ROJASConectando los bloques (II)

Opciones de:

• Color

• Ancho de línea

• Modificar puntos

• Trabajar con vectores y escalares

• Poner comentarios


I.ROJASSalvar un modelo

Model {BlockDefaults {}AnnotationDefaults {}System {

Block}Line {

Branch {}

}}

}


I.ROJAS

Creando subsistemas

Renombrar y salvar


I.ROJASNombres en las señales

Doble click


I.ROJAS Nombres en las señales (II)

Los nombres de señales pasan también a los subsistemas


I.ROJAS Vectores de Entrada/Salida

Línea gruesa

Multiplicación

expandida

Expansión escalar

Línea gruesa indicando vector

ERROR


I.ROJAS

Ambos MATLAB y Simulink Windows trabajan en el mismo Workspace.

» x=21;

» t = 0:1

Definiendo las variables

x=21pi=3.14159...

t=[0 1]


I.ROJAS Bloques Goto / From I

Local [ ] es solamente en la actual ventana


I.ROJAS Bloques Goto / From (II)Global es en todo el sistema


I.ROJAS

Bloques Goto / From (III)

El alcance de {} es a partir de la etiqueta de visibilidad

Etiqueta de visibilidad aqui


I.ROJAS Ajustando los parámetros


I.ROJAS Simulando un sistema• Sacar la salida a una

variable / fichero

• A una gráfica


I.ROJAS

Seleccionando datos de entrada/salida


I.ROJAS Ejemplo de sistema continuo

Ecuación diferencial del sistema físico

[m b k]

F mx bx kx= + +

xF

yu ms bs k

= =+ +1

2

k

b

x(t)

F(t)m


I.ROJAS Masa con muelle y amortiguador


I.ROJAS Sistema discretoTenemos 1000 euros que los queremos invertir a plazo fijo durante 50 años. ¿Cómo varía el resultado con tipos del 6%, 7% y 8%?

M Mn n= −1 06 1. M 0 1000=

!!OJO!!

Hay 28.000e de diferencia


I.ROJAS

Ejemplo discreto: la secuencia de Fibonacci

xxnn=x=xnn--11 + + xxnn--22

xx11 = 1, x= 1, x22 = 1= 1 Existen ejemplos en la naturaleza de esta secuencia

Generar los primeros 20 números de la sucesión de Fibonacci

Ayuda: Utilizar unidades de retardo, y función de suma. El resultado los podemos almacenar en unavariable de Matlab


I.ROJAS Solución: Fibonacci


I.ROJAS

Permitir la actuación de subsistemas

Un “enabled subsystem” es ejecutado en cada paso de simulación en el cual la señal de control es positiva

El estado debe estar retenido o a cero

Salida símbolica


I.ROJAS Sistemas TriggeredEste tipo de sistemas se ejecuta cada vez que un evento trigger aparece (flanco de subida, bajada o ambos). La ejecución es solo una vez


I.ROJAS Sistemas Triggered y enableb

Evento Trigger

NO Ejecuta el subsistema

La señal de enable es

> 0?

Ejecuta el subsistema

No

SI


I.ROJAS Ejemplos complejos: Avión F-14


I.ROJAS Ejemplos complejos: Una casa


I.ROJAS Péndulo con animación gráfica

Introducción a Simulink

Curso de Fundamentos de

Matlab

PROBLEMAS


I.ROJAS Ejercicio 1: Conversión de grados

Convertir grados Fahrenheit a Celsius

Para convertir Fahrenheit a Celsius

3259

+= CF TT


I.ROJAS Valores iniciales para la rampa de Fahrenheit

Realizar el diagrama de bloques para obtener una gráfica como la de Scope 1


I.ROJAS

Ejercicio 2: Movimiento de un vehículo introduciendo rozamiento

Se desprecia la inercia de las ruedas

asumiendo que el rozamiento (que es proporcional a la velocidad del vehículo) es de sentido opuesto al movimiento del sistema

Descripción física del problema


I.ROJAS

Las constantes del sistema sonm = 1000kgb = 50Nsec/mu = 500N


I.ROJASU-bv=0 No aumenta la velocidad

Modificar los valores de b, y ver cual es la velocidad máxima que se obtiene


I.ROJAS

Podemos cambiar los valores desde la línea de comandosB=10 B=100


I.ROJAS

Ejercicio 3: Modelado de sistema simple con condiciones iniciales

( )tx 2sin3=.1)0( −=x

( )ttx 2cos)( 23

21 −=

La solución de este ecuación es:


I.ROJAS

Ejercicio 4: Modelo de un sistema continuo con Transf. Laplace

Vamos a modelar una ecuación diferencial de un modelo sencillo

uxx +−=•

4 Utilizando transformada de Laplace:

41

4

4

+=

+=

+−=

sux

sux

uxsx


I.ROJAS

Ejercicio 5: Sistema con muelle y amortiguador. Respuesta en lazo abierto.

Las constantes son:M = 1kg b = 10 N.s/mk = 20 N/m F(s) = 1

Ecuación del movimiento:

Transformada de LAPLACE:


I.ROJAS

Paso a paso como se realiza el modelo

xm

summing block

kxxbtfxm −−= )(

xmm1 x

summing block

Dejo sólo la aceleración

1 2

xmm1

summing block

s1

s1x xx

3

Añado integradores para obtener velocidad y posición


I.ROJAS

Paso a paso como se realiza el modelo

xmm1

summing block

s1

s1x x x

c

k

xb

kx

xmm1

s1

s1x x

b

k

xb

kx

f(t)Entrada(fuerza)

+--

x

x

x x(t)Salida

(posición)

4Multiplicar cte

5

realimentar


I.ROJAS

zoom

Aumento la fuerza a un valor de 100


I.ROJAS Ejercicio 6: Control de un sistema

Sistema en lazo cerrado

Hacemos el siguiente modelo de planta


I.ROJAS

Uno de los controladores más sencillos es el PID

Esquema de un PID

Sistema en lazo cerrado


I.ROJAS

Más realista: limitación de actuador y retardos


I.ROJAS Modelar el péndulo invertido

Sistema no lineal complejo. Vemos que las ecuaciones diferenciales están acopladas.

OBJETIVOS:

Modelar y controlar (PID) el sistema


I.ROJASModelo completo


I.ROJASSistema del péndulo en lazo cerrado. Se ha creado un subsistema que lo simula

Controlador Subsistema del péndulo


I.ROJAS Respuesta final del péndulo

ÁnguloFuerza aplicadaal carro