Transcript
Page 1: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Turbulenzmodellierung

Tobias Knopp, DLR Göttingen

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E

Vorlesungsinfos unter: http://www.num.math.uni-goettingen.de/~knopp

Vorlesung Turbulenzmodellierung

Page 2: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Gliederung des Einführungsvortrages

Ziele des Einführungsvortrages:

Einführung in die Problemstellung „Turbulenzmodellierung“

Überblick über Ziele und Stoff des Kurses

Aerodynamische Strömungen. Anwendungen in Forschung und Entwicklung

Theoretische Vorhersagen für aerodynamische Strömungen

Vorstellung der exakten Gleichungen, die die Dynamik von Fluiden beschreiben

Abschätzung der Rechenkosten für numerische Lösung der exakten Gleichungen

Idee der Turbulenzmodellierung: Geschickte Modifikation der exakten

Gleichungen, so dass die modifizierte Gleichung zu deutlich geringeren

Rechenkosten numerisch lösbar ist

Ausblick zur Strategie der Turbulenzmodellierung: Wie werden

Turbulenzmodelle „entwickelt“?

Page 3: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Aerodynamische Strömungen

Anwendungen in Forschung und Entwicklung

Page 4: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Strömungsmechanik (Fluidmechanik). Definitionen

• Aerodynamik: Dynamik von Gasen

• Hydrodynamik: Dynamik von Flüssigkeiten

• Inkompressible Strömungen: Dynamik von Fluiden, die ihre Dichte bei

Druckänderung und konstanter Temperatur nicht ändern

• Raumluftströmungen sind inkompressibel, da Dichteänderung durch

Temperaturunterschiede

• Kompressible (dichteveränderliche) Strömungen (sog. Gasdynamik):

Anwendungen z.B. Space Shuttle, Raketen, Raketentriebwerke

Gemeinsame Grundgleichungen sind die sog. Navier-Stokes-Gleichungen

Page 5: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Numerische Strömungssimulation für aerodynamische Fragestellungen

Schlüsseltechnologie für Entwicklung und Verbesserung von Flugzeugen, Hubschraubern, Turbinen, Windkraftanlagen, …

Aufgabe des DLR: Entwicklung und Bereitstellung von leistungsfähiger Software für Luftfahrtindustrie (Airbus, Eurocopter, EADS-M), Turbinenbauer (MTU), …

Numerische Simulation von aerodynamischen Strömungen

EADS-M

Page 6: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Entwicklungsarbeiten an A380 bei Airbus-Bremen mit DLR Flower-Code

Beispiel numerische Strömungssimulation

Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge

Page 7: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Beispiel numerische Strömungssimulation

• KFZ-Außenaerodynamik

• Zugbegegnung, Zug bei Seitenwind

• Fahrwerke (Aeroakustik)

• Kabine(Innenraumklima, mit THETA-

Solver)

Weitere Anwendungen von FLOWer & TAU:

Page 8: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Theoretische Vorhersagen für aerodynamische Strömungen

Page 9: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Gleichungen der Dynamik von Fluiden

Navier-Stokes Glg beschreiben Dynamik von Fluiden (Gase, Flüssigkeiten)

Gegeben: - Berechnungsgebiet Ω mit Rand Γ

- ΓW Teilmenge von Γ : Oberfläche eines Flugzeuges, sog.

- Γ∞ Teilmenge von Γ : sog. Fernfeldrand weit weg von ΓW

- Zeitinterval (0,T)

- Fluid mit Viskosität (Zähigkeit, innere Reibung) µ und Dichte ρ

Gesucht: Geschwindigkeit (=Vektorfeld) u, Druck (Skalarfeld) p als Lösung von:

Impulserhaltungsglg : du /dt + u du/dx - µ d2u/dx2 + 1/ρ dp/dx = 0 in Ωx(0,T)

Massenerhaltung = Kontinuitätsglg : div u = 0 in Ωx(0,T)

Randbedingungen : u = 0 auf ΓWx(0,T)

u = u∞ auf Γ∞x(0,T)

Lösung dieser Gleichungen:

- Analytische Lösung nur für einfache Berandungen ΓW und konst. u∞ (oft für approximative Glg.)

-Numerische Lösung seit ca. 1950 durch bahnbrechende Entwicklung von Rechenmaschinen,

Programmiersprachen und numerischen Verfahren

Page 10: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Ähnlichkeitseigenschaft der Navier-Stokes Glgn

Ähnlichkeitsparameter Reynoldszahl: Re = ρ u∞ L / µ

u∞ : Anströmgeschwindigkeit

L : sog. Charakteristische Länge, z.B. mittlere Flügeltiefe

Ähnlichkeit: Die Lösung der Navier-Stokesgleichungen für zwei Probleme mit ähnlicher (d.h. nur durch Skalierungsfaktor verschiedener) Geometrie und bei gleicher Reynoldszahl ist dieselbe.

- Windkanalexperimente: Nachbau eines Flugzeuges als Miniaturmodell und Vermessung im Windkanal unter Strömungsbedingungen gleicher Reynoldszahl

Problem: Es gibt eine kritische Reynoldszahl Rekrit

-Re < Rekrit : sogenannte laminare Strömung: Fluid-Schichten unterschiedlicher

Geschwindigkeit gleiten aneinander; Schichtenstruktur bleibt erhalten

-Re > Rekrit: sogenannte turbulente Strömung: die laminare Strömungslösung wird instabil

gegen kleine Störungen; Schichten unterschiedlicher Geschwindigkeit

vermischen sich turbulent

Page 11: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Laminare und turbulente Strömung um ein Tragflügelprofil

Vor dem Profil: Laminare Strömung

Fluidbewegung längs Stromfäden

Angelegte Strömung auf der Profilunterseite

Sog. Strömungsabriss auf der Profiloberseite(Strömung kann nicht mehr der Profilkontur folgen)

Page 12: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Laminare und turbulente Strömungen

Experiment von Osborne Reynolds 1883: Beobachtung der Instabilität der laminaren Strömungslösung bei kleinen Störungen in den Einströmbedingungen falls Re > Rekrit

Laminare Lösung ist stabil

Laminare Lösung ist instabil: turbulente Lösung

Page 13: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Turbulenz

Im Wesentlichen alle technisch-ingenieurwissenschaftlich relevanten Strömungen sind turbulent:

Flugzeug beim Start:

u∞= 200 m/s, ρ=1kg/m3, L = 5 m, µ = 1.5x10-5 kg/(ms) ⇒ Re = 6 x 107

Bei numerischer Lösung mit zu grober räumlicher und zeitlicher Diskretisierung:

- „Jedes“ numerische Verfahren ist instabil

- die Lösung weicht völlig von der „richtigen“ Lösung ab

Die Rechenkosten für ausreichende räumliche und zeitliche Diskretisierung sind exorbitant.

Ursache: Turbulente Strömungen (= Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen für Re>Rekrit) weisen ein sehr breites Spektrum an Skalen auf.

Page 14: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Breites Spektrum an Skalen (~ Strömungsstrukturen verschiedener Größe)

• Makroskopische Strömungsstrukturen: Zugehörige

Längenskala l0: Abmessung des Flugzeugs)

• Mikroskopische Strömungsstrukturen: Zugehörige

Längenskala η : bestimmt durch Turbulenz (=

kleinskalige Schwankungsbewegungen). η/l0~Re-3/4

Skalen turbulenter Strömungen

Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge

Page 15: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Abschätzung der numerischen Kosten für vollständige Berechnung

der turbulenten Lösung der Navier-Stokes Gleichungen

Page 16: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Airbus A380/800 Landekonfiguration.

Betrachte kleines Teilproblem: Strömung mit Ablösung auf Hinterklappe

Wegen nichtlinearem Charakter der NS-Glg können kleinskalige Skalen der Lösung das makroskopische Lösungsverhalten beeinflussen

Abschätzung der Rechenkosten für realist.

Flugzeugkonfiguration

Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge

Page 17: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Strömung über rückspringende Stufe

Anströmgeschwindigkeit U=44 [m/s]

Viskosität ν = 1.5 x 10-5 [m2/s]

Berechnungsgebiet 30h x 4h x 9h, h=0.0127[m]

Gittergröße (untere Hälfte) 200 x 45 x 32 points

Zeitschrittweite: δt = 1 x 10-5 [s]

Anzahl Zeitschritte der instat. Rechnung: N=20000

Total CPU Zeit auf single-Prozessor LINUX machine

≈ 20 Tage = 1.7 x 106 [s]

Größere Kosten für reduzierte Modellierung

LES mit Wandauflösung : Faktor 400

DNS : ca. Faktor 400-1000

Rechenkosten für Simulation bei Auflösung der

großskaligen Turbulenz (sog. Large-Eddy Simulation)

Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge

Page 18: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Rechenaufwand für realistische komplexe

Konfigurationen

Beispiel: Größe des Berechnungsgebietes A380

Spannweite: 80 [m], Mittlere Flügeltiefe: 11,75 [m]

d.h., Flügelfläche: 846 [m2]

⇒ AFlügel A380 / ABackward facing step = 88000

Zusätzlich: Rumpf, Triebwerkseinläufe, …

Rechenaufwand (Kosten) für instationäre Rechnung

Kosten für Wall-modeled LES

Cost A380 ≈ 200000 x Cost BFS ≈ 3.4 x 1011 [s]

= 4 Mio Tage = 10000 Jahre

Kosten für Wall-resolved LES: ca. Faktor 400-1000 größer

Kosten für DNS: ca. Faktor 400-1000 größer

Page 19: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Bei Anwendung sog. Statistischer Turbulenzmodelle:

Anzahl der Gitterpunkte komplettes Netz

ca. Ntotal ≈ 10 x 106

Stationäre Lösung möglich (falls Anstellwinkel

hinreichend klein, so dass keine instationären

Ablösungsphönomene)

⇒ Ersparnis eines Faktors 2 x 103 durch stationäre

Rechnung anstelle eines zeitgenauen Verfahrens

Gesamtersparnis an Rechenzeit: ≈ Faktor 2.5 x 106

Gesamtrechenkosten ca. 8 Stunden auf 64 CPUs

Komplexe Hochauftriebskonfiguration

Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge

Page 20: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Zukunftsprognose für verschiedene

Modellierungsansätze

Machbarkeitsstudie für verschiedene Ansätze zur Turbulenzmodellierung

• Statistische Modellierung = Reynolds averaged Navier-

Stokes equations (RANS)

• Large-Eddy Simulation near-wall modelling (LES-NWM)

• Large-Eddy Simulation near-wall resolution (LES-NWR)

• Direkte Numerische Simulation (DNS)

Aber: Anzahl der numerischen Simulationen für Zulassung eines Flugzeuges: 20,000-200,000 wegen Vielzahl an Flugzuständen

• Machzahl (Fluggeschwindigkeit: Start/Landung, Reiseflug),

• Reynoldszahl (Flughöhe : Dichte des Fluids abh. von Höhe)

• Anstellwinkel, Klappenstellungen,…

Ausserdem Geometrieoptimierung während Entwurfsphase!

Page 21: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Idee der statistischen Turbulenzmodellierung

Page 22: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

• Beispiel: Strömung über generische

Tragflügel-hinterkante bei Re = 2.15x 106 (LES

von Tessicini&Leschziner (ICL) aus EU-

Projekt DESider)

• Turbulente Strömungen sind:

• 3D, wirbelbehaftet, breites Spektrum an Skalen

• Instationär, nicht-periodisch

⇒ Chaotisches, zufallsbehaftetes

Erscheinungsbild der zeitgenauen 3D Lösung

Idee der statistischen Turbulenzmodellierung

Page 23: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Reduktion der Komplexität der Lösung durch statistische Mittelung der Lösung

• Mittelung über ausreichendes Zeitinterval

• Mittelung in spannweitiger Richtung

⇒ Stationäre 2D Lösung

Ziel von Turbulenzmodellierung: Modifikation der Navier-Stokes Gleichungen, so daßdie Lösung der modifizierten Gleichungen eine (deutlich) geringere Komplexität aufweist

du /dt + u du/dx - d/dx [(µ+µt) du/dx] + 1/ρ dp/dx = 0 ;

µt : sog. Wirbelviskositätsbasiertes Turbulenzmodell, µt = µt(du/dx)

Modelle basierend auf Reynolds-gemittelte Navier-Stokes (RANS) Gleichungen• 0 < µt/µ < 100 : stationäre 2D Lösung

⇒ Das Modell wird zum dominierenden Faktor für Güte der Vorhersagegenauigkeit

Large-Eddy Simulation (Grobstruktursimulation) (ev. 2.Teil der Vorlesung Sommersem. 2009)• 0 < µt/µ < 10 : instationär Lösung mit weniger kleinskaligen Strukturen

Idee der statistischen Turbulenzmodellierung

Page 24: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Berechnung der Strömung über

generische Tragflügelhinterkante

mit verschiedenen

Turbulenzmodellen:

Man erkennt deutliche

Unterschiede in der Vorhersage

der Strömungsablösung

(Ablösepunkt und Größe des

Bereichs der abgelösten

Strömung)

Der numerische Fehler ist dabei

vernachlässigbar klein

UMIST SST (2D grid)

Idee der statistischen Turbulenzmodellierung

Page 25: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Strategie beim Entwurf von statistischen Turbulenzmodellen

Page 26: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Strategie bei Entwurf statistischer Turbulenzmodelle

Beispiel: 3-Element Tragflügel in Landekonfiguration

Grenzschicht auf Hauptflügel

„Boundary layer“:Grenzschicht am Vorflügel

„Wake flow“:Nachlauf-strömung des Vorflügels Nachlaufströmung

des Hauptflügels

„Mixing-layer“: Wechselwirkung Vorflügel-Nachlauf und Hauptflügel-Grenzschicht

Grenzschicht auf Hinterklappe

„Mixing- layer“:Wechselwirkung Hauptflügel-Nachlauf und Hinterklappen-Grenzschicht

Page 27: Introductory Lecture Turbulence Modelling Public

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09

Grundidee bei Turbulenzmodellierung

Herausarbeiten von sog. Grundströmungen unter idealisierten Bedingungen (s.u.)

Gibt es Gesetzmäßigkeiten der statistisch gemittelten Lösung?

Methoden: Windkanalexperimente, Theoretische Überlegungen, DNS

Ziel: Entwicklung eines Modells für µt, so dass die Lösung der modifizierten Navier-Stokes Gleichungen möglichst nahe der “theoret.” bzw. ”exp.” Lösung ist.

Turbulente Grenzschicht (Turbulent boundary layer)

Mixing layer Nachlaufströmung(Wake flow)