29/04/2018
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PERDA DE CARGA CONTÍNUA
INTRODUÇÃO E CONCEITOS INICIAIS
Prof. Miguel Toledo del Pino
1. INTRODUÇÃO
Condutos forçados ou condutos sob pressão
são aqueles que o líquido escoa sob uma
pressão diferente da pressão atmosférica
as seções dos condutos são sempre
fechadas e ficam totalmente preenchidas
pelo líquido
normalmente apresentam seção circular
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
Situação 1 – registro fechado:
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Registro
Plano de Carga
Linha de energia
Linha piezométrica
A B
H
1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
Situação 1 – registro fechado:
Princípio dos vasos comunicantes
Líquido parado (sem movimento)
Velocidade = 0
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
Situação 2 – registro aberto:
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Registro
Plano de Carga
Linha de energia
Linha piezométrica
A B
H
C
𝑣2
2𝑔
1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
Situação 2 – registro aberto:
Diâmetro constante
Velocidade constate
Regime permanente
Linha AC : linha piezométrica (resistência ao escoamento)
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
Situação 2 – registro aberto:
Aplicando Bernoulli entre duas seções quaisquer
Diâmetro constante: v1 = v2
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𝑧1 +𝑃1𝛾+𝑣12
2𝑔= 𝑧2 +
𝑃2𝛾+𝑣22
2𝑔+ ℎ𝑓
ℎ𝑓 = 𝑧1 +𝑃1𝛾
− 𝑧2 +𝑃2𝛾
2. EQUAÇÃO GERAL DE PERDA DE CARGA
As equações de perda de carga, na
maioria de natureza empírica, são
apresentadas em variadas formas pelos
autores, mas, de forma geral pode ser
expressa por:
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𝐻𝑓 = 𝛽𝐿
𝐷𝑛𝑄𝑚
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2. EQUAÇÃO GERAL DE PERDA DE CARGA
Em que:
HF : perda de carga contínua em tubulações, m
L : comprimento da tubulação, m
Q : vazão, m3 s-1
D : diâmetro interno da tubulação, m
m : expoente da vazão, adimensional
n : expoente do diâmetro, adimensional
: coeficiente que depende da equação
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𝐻𝑓 = 𝛽𝐿
𝐷𝑛 𝑄𝑚
3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Osborne Reynolds (1883):
Regime laminar
Regime crítico
Regime turbulento
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Na experiência, Reynolds definiu que três
parâmetros influenciam o regime de
escoamento:
V: velocidade mínima
Viscosidade cinemática (água e outros fluidos)
Diâmetro do tubo em que ocorre o escoamento
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Número de Reynolds
A resistência que os líquidos oferecem ao
escoamento é um fenômeno de inércia-
viscosidade e é caracterizado pelo número de
Reynolds (NR), que exprime a relação entre as
forças de inércia e de atrito interno (forças de
cisalhamento) durante o escoamento.
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Número de Reynolds
NR: Número de Reynolds, adimensional
V: velocidade do fluido, m s-1
D: diâmetro do conduto, m
q: viscosidade cinemática, m2 s-1
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𝑁𝑅 =𝑉. 𝐷
𝜗
3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Número de Reynolds
A grandeza V (velocidade) representa a força de inércia e q caracteriza a força da
viscosidade
Quanto maior o número de Reynolds, maior a
influência das forças de inércia e maior a
tendência do regime ser turbulento
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Número de Reynolds
Classificação:
Laminar: NR 2000
Zona crítica ou de transição: 2000 NR 4000
Turbulento: NR 4000
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4. EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH
(Fórmula Universal)
A representação geral da equação é:
Em que o fator “f” representa o coeficiente de
atrito e é função do NR e da rugosidade
relativa Τ𝜀 𝐷
Rugosidade absoluta () do conduto, em m
(Tabela)
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ℎ𝑓 = 𝑓.𝐿
𝐷.𝑉2
2𝑔
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4. EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH
(Fórmula Universal)
A equação de Darcy-Weibach pode ser representada por:
Em que:
hf: perda de carga, m ou m.c.a.
L: comprimento da tubulação, m
Q: vazão, m3 s-1
D: diâmetro, m
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ℎ𝑓 = 0,0826. 𝑓. 𝐿.𝑄2
𝐷5
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ESCOAMENTO REGIME LAMINAR
Quando o regime é considerado laminar, o fator f é função apenas de NR e independe da rugosidade relativa.
Nesse caso, o seu valor é dado pela equação de Pouseuille:
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𝑓 =64
𝑁𝑅
ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
Quando o regime é turbulento, o fator f passa a
depender do NR e da rugosidade relativa Τ𝜀 𝐷 até
chegar ao extremo de depender exclusivamente
da rugosidade relativa, quando o regime é
fortemente turbulento, como se vê no diagrama de
Moody.
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS LISOS E REGIME TURBULENTO
Quando a rugosidade absoluta da parede () é menor que a espessura da camada limite ou camada viscosa aderente ().
A rigor isso ocorre quando 𝜀 <1
3𝜁 e segundo PRANDTL, é
dado por:
𝜁 =32,5.𝐷
𝑁𝑅 𝑓
Em que:
𝜁 : espessura da camada laminar
f : coeficiente de atrito
D : diâmetro da tubulação, m.
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𝜁
Parede do conduto
ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
Valores da rugosidade absoluta (), em mm, para diversos tipos de materiais
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Material Material
Aço laminado novo 0,0015 Cobre ou vidro 0,0015
Aço comercial 0,046 Concreto centrifugado 0,07
Aço rebitado 0,92 Cimento alisado 0,3 ~ 0,8
Aço asfaltado 0,04 Ferro fundido novo 0,26 ~ 1,0
Aço galvanizado 0,15 Ferro fundido
enferrujado
1,0 ~ 1,5
Aço soldado liso 0,1 Ferro fundido incrustado 1,5 ~ 3,0
Aço muito corroído 2,0 Ferro fundido asfaltado 0,12 ~ 0,26
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS LISOS:
As irregularidades () ficam totalmente cobertas
pela camada laminar
𝜀 <𝜁
3ou 𝜀 < 100.
𝜗
𝑣
CONDUTOS RUGOSOS:
O valor da rugosidade absoluta influencia a
turbulência.
Divide-se em: regime turbulento de transição e
plena.
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS:
Regime turbulento de transição:
𝜁
3< 𝜀 < 8 𝜁
Neste tipo de regime e conduto, o valor de f
depende da natureza do fluido e da rugosidade
relativa 𝜀
𝐷
Apenas uma parte das asperezas atravessa a
camada laminar, contribuindo para a turbulência
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS:
Regime turbulento plena:
𝜀 > 8 𝜁
As irregularidades da parede do conduto perfuram,
totalmente, a camada laminar e concorrem para o
aumento e a manutenção da turbulência
Neste regime o coeficiente de atrito f depende da
rugosidade relativa𝜀
𝐷e independe do número de
Reynolds (NR)
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS LISOS:
BLASIUS:
𝑓 = 0,316. 𝑁𝑅−0,25
para 3000 < NR < 100.000
NIKURADSE:
𝑓 = 0,0032 + 0,221. 𝑁𝑅−0,237
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS LISOS:
KONAKOV:
1
𝑓= −2. 𝑙𝑜𝑔
5,62
𝑁𝑅0,9
PRANDTL-von KARMAN:
1
𝑓= 2. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑅 𝑓 − 0,8
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulento de transição)
COLEBROOK-WHITE:
1
𝑓= −2. 𝑙𝑜𝑔
2𝜀
3,71𝐷+
2,51
𝑁𝑅 𝑓
válida para 0 <𝜀
𝐷≤ 10−2 e 4000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 107
14 <𝑁𝑅 𝑓
𝐷
𝜀
< 200
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulento de transição)
MOODY
𝑓 = 0,0055. 1 + 20.000.𝜀
𝐷+
1.106
𝑁𝑅
1
3
válida para 0 <𝜀
𝐷≤ 10−2 e 4000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 107
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulento de transição)
SWAMEE-JAIN:
𝑓 =0,25
𝑙𝑜𝑔𝜀
3,7𝐷+
5,74
𝑁𝑅0,9
2
Válida para 10−6 ≤𝜀
𝐷≤ 10−2 e 3000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 108
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulência plena)
NIKURADSE:
1
𝑓= 1,74 − 2. 𝑙𝑜𝑔 2
𝜀
𝐷
Válida para 𝑁𝑅 𝑓
𝐷
𝜀
≥ 200
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