Jacques HAMON UE 106, 2015/2016Université Paris-Dauphine
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J. Hamon
Investissement et marchés financiers
Deuxième partie : Rentabilité et risque
UE 106 Master SOM
mention finance
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Rentabilité et risqueLes outils1. Les indices et les ETF (Chap 4 & 5)2. Le taux de rentabilité (Chap 7)3. La volatilité d’un titre (Chap 8)4. La volatilité d’un portefeuille (Chap 10)5. La sensibilité et le risque diversifiable (Chap 11)Gestion de portefeuille et théorie financière6. L’attitude au risque et la prime de risque (Chap 12)7. La diversification naïve (Chap 13)8. La diversification raisonnée et la frontière (Chap 14)9. Le modèle d’équilibre des actifs financiers (Chap 15)Exercices
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1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5 L ibilité t l i di ifi bl
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Les indices d’actions1. A quoi servent les indices?2. Typologie des indices (de première génération)3. Méthodologie (indices de première génération)
Composition des indicesModalité de calcul d’un indice pondéréNu ou avec réinvestissement des dividendes
4. Indices de deuxième génération5. Les fonds indiciels cotés (FIC) ou ETF6. Evolution des indices sur longue période
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Chapitres 4 et 51.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
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A quoi servent les indices d’actions?
Représenter les évolutions boursièresServir de référence (benchmark) à une gestion de portefeuille
Indices d’actions (première génération)Stripping : Indices de volatilité, Indices de dividendesStratégie : indices de performance inversée avec effet de levier
Servir de support à d’autres titres : Options (sur indice) Futures (sur indices)ETF (ou fonds indiciel coté)
Servir de référence à certaines mesures réglementaires
4
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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Typologie d’indicesIndices généralistes
Mondiaux (Global Titan ou MSCI EAFE)Par zone (Stoxx 600, Euro Stoxx 50)Par pays (S&P500, CAC40)
Indices profilés (suivant une caractéristique d’entreprise)Suivant la taille : Small Cap 600, FTSE RAFISuivant la maturité des entreprises : Russell 3000 valueLa structure du capital, German Entrepreneurial Index (GEX, dirigeants et actionnaires > 25%)Événement distribution S&P500 Buyback Index
Indices liés à un style de gestionDJ sustainability index; indice chrétien (MSCI USA Catholic Values Index)SBF-FCI indice des obligations convertibles (ex Exane)REIT Europe (Euronext), stés foncières (real estate investment trust) Indice de volatilité (VIX)Indice de dividendesMerrill Lynch early cyclical index, Merrill Lynch late cyclical index
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1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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DJIA (date-clés et évolutions récentes)Date DJIA Commentaire26 mai 1896 40,94 Première valeur disponible http://www.djindexes.com
12 janv. 1906 100,00 Franchit 100 pour la première fois3 sept. 1929 381,17 Valeur en clôture, le maximum des années 208 juil. 1932 41,22 Valeur minimale en clôture de séance23 nov. 1954 381,17 Retrouve le plus haut de 1929 pour la première fois14 nov. 1972 1 000,00 Franchit 1 000 pour la première fois8 janv. 1987 2 000,00 Franchit 2 000 pour la première fois19 oct. 1987
1 738,74de 2 246,74 à la clôture du vendredi 16 à 1 738,74 à la clôture du lundi 19, soit ‐508 points
21 nov. 1995 5 000,00 Franchit 5 000 pour la première fois29 mars 1999 10 000,00 Franchit 10 000 pour la première fois3 mai 1999 11 000,00 Franchit 11 000 pour la première fois12 mars 2003 7 552,07 Plus bas (crise 2000/2003)9 oct. 2007 14 164,53 Plus haut historique20 nov. 2008 7 552,29 Au plus fort de la crise de 2008 (post Lehman Brothers)9 mars 2009 6 547,05 Dernier plus bas19 mai 2015 18 312,39 Dernier plus haut
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Chap 4 section 21.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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MéthodologieCombien d'actions? (3.2)
La plupart du temps le nombre de titres peut varier entre deux dates de révisions. Carrément variable, plus rare mais possible : SBF-FCI
Quels critères de sélection (et de radiation) des actions? (3.3)GéographiquesLiquidité (flottant, taux de rotation), représentativité (sectorielle)Profilés (indices de styles) : suivant la taille, la croissance (value/growth) …
Avec ou sans les dividendes? (4.3)Le Dax30 est un des rares indices dont la version publiée incorpore les dividendes
Comment calculer l'indice en l'absence des cours? (4.)Les indices sont calculés et non négociésCalculé ‘au dernier cours disponible’, mais éclaireur possible (4.3)Ou calcul au milieu de la fourchette de prix (FTSE avant le SETS)
Quel type de pondération?Pondération par la capitalisation flottante (Cac40 depuis 2003, S&P500 depuis 2005)Avec limitation (plafonnement) du poids le plus souventDéveloppé ci-après
7
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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Capitalisation flottanteCapitalisation boursière (en €)
produit du cours à un instant donné par le nombre total de titres en circulation (ou admis en bourse ou listés)
Flottant (en €)mesure la part de la capitalisation susceptible d'être échangée en bourse. Sa définition est forcément subjective.
Début mai 2011, Total : Capitalisation = 101,5 milliards EDF Capit = 52,9 milliards. Flottant estimé par Euronext à 20 %. La première capitalisation flottante est Total, avec un poids dans l'indice CAC40 qui est de 12,19 % contre 1,05 % pour EDF.
Les capitalisations sont dans le rapport 1,92 ; les flottants dans le rapport 6 et les poids dans l’indice dans le rapport 11,6 (soit aux arrondis près le produit des deux premiers rapports).
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1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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Indice Pondéré nu (sans dividendes), cf 4.2Valeur de l’indice à l’instant t
BASE est une constante
Valeur d’origine de l’indice (en 0)Suppose la définition d’une date d’origine
Indice reflétant les variations de valeursAvec CB, la capitalisation flottante jouent un effet prix et un effet volumeL'objectif est que l'indice reflète les variations de valeurs et fasse abstraction des effets volumes
Accident de capitalisation (ou effet volume)Technip entre (+4,57 mrds€) et Air France sort ( 3,04mrds €), le 21 sept 2009. De plus la capitalisation flottante d’Air France est encore plus réduiteUne augmentation de capital en numéraire
9
N
j0,j0 CBCBA
BASECBA
CB
INDICEt
N
jt,j
t
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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Indice pondéré (suite)Soit deux instants de temps très proches,
la seule modification entre t-1 et t est l’accident de capitalisationOn suppose qu’il n’y a pas de modification de valeur
On en tire la nouvelle valeur de CBA
10
∑ ,
∑ , ,
1∑ ,
∑ ,
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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Indices (de nouvelle génération)
11
Indice Zone Producteur CommentaireDéshabillage d’indice (stripping)
VIX États‐Unis CBOE Volatility Index. Depuis 1993. Mesure des anticipations devolatilité à court terme à partir d'options sur S&P 500. Cfwww.cboe.com
Vcac Paris Euronext Indice de volatilité estimé à partir d'options sur le CAC40.Depuis septembre 2007 selon la méthodologie VIX.
CAC40DI Paris Euronext Indice de dividendes. Retrace les évolutions de dividendesdétachés par les actions de l’indice CAC40. Remise à zéroannuelle.
Indices de stratégiesCAC40 Xbear Paris Euronext Depuis fin 2007, monte quand le CAC40 baisse. Avec effet
de levier et une exposition double et inversée à lavariation de l’indice sous‐jacent.
Cac40 3X Short Paris Euronext Trois fois la performance inverse de l’indice CAC40.
CAC high dividend indices (CAC HD)
Paris Euronext Depuis avril 2008. 20 actions du CAC40 avec les taux derendement les plus élevés de l'année précédente.Pondération par les taux de rendement avec plafonnementà 15 %.
Ipox Indice lié aux périodes d'introduction en bourse (cfwww.ipoxschuster.com )
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
A quoi servent les indices?Typologie des indicesMéthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è génération
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FIC (ETF, ETP, ETN, ETC, ETG)
12
Cf. chapitre 6, section 2Lire, Hamon, 2013, « ombres et lumière des ETF »
Teneur(s) de marché
Investisseur
Membre
Plateforme
Espèces FIC
Marché secondaire
Marché FIC (accès restreint)
À la valeur liquidative
Marché primaireCalcul valeur liquidative
Investisseur
Conservation (custodian)
Total return swap
titres
revenu
Montage
revenu
Perf.
MonteurGérant
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Méthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è générationLes fonds indiciels cotés (FIC) ou ETFEvolution des indices sur longue période
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Etats-Unis
13
Small-caps : 27 419
Big-caps : 5 315
Oblig Etat US : 135
Inflation : 13
Valeurs fin 2014Avec réinvestissement des
revenus intermédiairesSBBI 2013
Once d’or : 60 (Wolfram Alpha)
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Méthodologie (indices de 1ère génération)Indices de 2è générationLes fonds indiciels cotés (FIC) ou ETFEvolution des indices sur longue période
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Le taux de rentabilité
1. Discret ou simple (accroissement relatif de richesse)
2. Corrigé des OST3. Continu (ou composé)4. Agrégation temporelle de taux de rentabilité5. Taux de rentabilité d’un placement en actions
sur longue période6. Annualisation d’un taux de rentabilité
14
Chapitre 71.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
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Taux de rentabilité
Taux de rentabilité : accroissement relatif de richesse (rate of return)Taux de rendement : rapport dividende sur cours (dividend yield)
15
,, , ,
,
, ,
,1 ,
,1
,
,
é
P : les cours corrigésD : les dividendes (dits nets en France) corrigés
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Discret ou simpleCorrigé des OSTContinu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilité
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Taux de rentabilité corrigéPourquoi corriger? En raison des OST (opérations sur titres)Quand corriger? Aux « dates ex »Quoi corriger? Les cours et les dividendesComment corriger?
Se procurer ou calculer le coefficient correcteur associé à l’OSTCorrection soit
en amont : multiplication des cours et dividendes strictement antérieurs par le coefficient correcteuren aval : division des cours et des dividendes du jour ou postérieurs par le coefficient correcteur
16
Coefficient correcteurCours
Cours
théorique action nouvelle
action avant opération
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Discret ou simpleCorrigé des OSTContinu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilité
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Taux de rentabilité continu (composé)
On note q le nombre de compositions des « intérêts » au capital durant la période élémentaire.
De manière équivalente
On sait que
Taux discret (d) et continu (c) se déduisent l’un de l’autre
17
lim→
1r
1 , , ,
,
, q , ,
,1
e ,, ,
,,
, ,
,1 ,
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Discret ou simpleCorrigé des OSTContinu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilité
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Taux de rentabilité suivant le rythme de composition des « intérêts »
Rythme q, q 1,1 1
annuel 1 10 %mensuel 12 9,56897 %hebdomadaire 52 9,53976 %quotidien 365 9,53226 %horaire 8760 9,53107 %continu ∞ Ln(1,1)=9,53102 %
18
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Discret ou simpleCorrigé des OSTContinu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilité
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Agrégation temporelle de taux2 périodes et 2 taux de rentabilité
19
2
50 1000,5
100dr
3
100 501
50dr
2
500,6931
100cr Ln
3
1000,6931
50cr Ln
Taux
Moyenne
Arithmétique Géométrique
Discret
Continu
0,5 10,25
2
1 0,5 1 1 1 0
50 100/ 2 0
100 50Ln Ln
1 0,6931 1 0,6931 1 0,279
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Discret ou simpleCorrigé des OSTContinu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilité
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Moyenne (géométrique) de taux de rentabilité (cf. 3.2)
20
10
nn
G P
Pr
0
1P
Pr nn
G
1...
1
11
2
0
1
n
n
nG P
P
P
P
P
Pr 1
1
0
nn
P
P
111
1
1 1
nn
t t
tG P
Pr 11
1
1
nn
ttG rr
Moyenne (arithmétique) de taux de rentabilité (cf. 3.3)
1 2
0 0 1 1
1 1n n
a
n
P P P Pr Ln Ln
n P n P P P
1 2
0 1 1
1 n
a
n
P P Pr Ln Ln Ln
n P P P
1
11
n
a ii
r Ln Rn
La moyenne arithmétique des taux de rentabilité élémentaires a un sens si les taux élémentaires sont des taux composés en continu
20
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Discret ou simpleCorrigé des OSTContinu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilité
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Richesse de fin de périodeDiscret Continu
Valeuractuelle
,, ,
1 ,,
, ,
e ,
Valeurfuture
1 , , , , e , , , ,
21
,1 ,2 ,1 1 1d d dT i i i TTW R R R
, ,1C di t i tR Ln R
,
,1Ci tRd
i tR e , , ⋯ ,
∑ ,,1 ,2 ,1
C C Ci i i TR R R
TTW e e e
,
1
TCt i
t
R
e
Pour un investissement initial de 1€
21
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Discret ou simpleCorrigé des OSTContinu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilité
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Taux de rentabilité (Etats-Unis 1925 à 2014)Indice Fin 1979 Fin juin 2007 Fin fév. 2009 Fin 2012 Fin 2014
Durée du placement 54 81,5 83,1667 87 89Actions (big cap) 106,66 3 309,12 1 682,57 3 543,37 5 315Actions (small cap) 374,57 16 885,70 7 305,90 18 357,07 27 419Obligations d’État 5,22 70,70 87,42 123,02 135Obligations privées 7,48 101,12 100,92 173,91Bons du Trésor 4,12 19,74 20,48 20,54Inflation (CPI) 4,25 11,55 11,76 12,73 13
22
Temps discret Temps continu
Valeur finale 1Taux de rentabilité annualisé
11
Indice Fin 1979 Fin 2007/06 Fin 2009/02 Fin 2012 Fin 2014
Actions (big cap) 9,03 % 10,45 % 9,34 % 9,85 % 10,1%Actions (small cap) 11,60 % 12,69 % 11,29 % 11,95 % 12,2%Obligations d’État 3,11 % 5,36 % 5,52 % 5,69 % 5,7%Obligations privées 3,80 % 5,83 % 5,71 % 6,11 %
Bons du Trésor 2,66 % 3,73 % 3,70 % 3,54 %
Inflation (CPI) 2,72 % 3,05 % 3,01 % 2,97 % 2,92%
Les valeursd’indices(SBBI)
Démarche
Taux de rentabilité discret annualisé
22
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Continu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilitéTaux de rentabilité d’un placement en actionsAnnualisation d’un taux de rentabilité
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Annualisation d’un taux de rentabilitéSur un trimestre le cours passe de 90 à 100. Le taux de rentabilité trimestriel est
Discret : 100/90 1 11,11%Continu : 1 0,1111 10,53%
Le taux annualisé est (4 trimestres dans l’année)Discret : (1+Rd)4-1=+52,42%Continu : eRc 4 -1=+52,42%
Le taux annuel proportionnel au taux périodique suppose une approximation (ici 44,44%)
Avec un développement de Taylor (=, si on ignore les termes d’ordre 2 ou supérieurs)
Dans le cas d’une action Plus le taux est élevé, moins bonne est l’approximationaspect exceptionnel du taux périodique : aucun contrat ne dit que la performance du trimestre va être répétée
23
42 3( 1) ( 1)( 2)1 1
2 6n
d d d d
n n nR n R n R n R O R
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Continu ou composéAgrégation temporelle des taux de rentabilitéTaux de rentabilité d’un placement en actionsAnnualisation d’un taux de rentabilité
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Taux de rentabilité réelTaux de rentabilité d’un portefeuillePrise en compte de la séquence des capitaux investis
Taux pondéré par les montants investis et les durées de placement
24
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La volatilité d’un titre
1. Volatilité en graphique2. Mesures : variance, dispersion et volatilité3. Annualisation de la volatilité4. Instabilité de la volat (volat de la volat)5. Volatilité implicite6. Les sources de la volatilité
25
Chapitre 8
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
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Placements de durée variable en actions (Big Cap) et obligations sur le NYSE de fin 1925 à fin 2012
26
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
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Tendance et volatilité
Le 13 oct 2008Séance de plus forte hausse du CAC40 (tendance hausse)Mais entre 10h20 et 13h01’30’’, l’indice passe de 3420,4 à 3330,2, soit une baisse de -2,67 %
27
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
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DJIA (quotidien de 1896 à 2013)
28
Où (quand) est la plus forte volatilité?
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
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Taux de rentabilité quotidiens du DJIA de 1896 à avril 2013
Les taux ne sont pas annualisésLe DJIA ignore les dividendes5% sur une séance est à 4,3 fois l’écart-type de la moyenne (
, ,
,)
29
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
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Variance, dispersion, volatilitéVariance
Volatilité = racine carrée de la variancePopulation (P) ou échantillon (E)?
30
R 2
R 2
1
(Chap 8, section 2.2)1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
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Annualisation de la volatilitéL’usage (par défaut) est d’exprimer la volat en unité annuelle
De même qu’un taux d’intérêt ‘au jour le jour’ est exprimé en rythme annuel
L’unité d’affichage dépend des données utiliséesUne volatilité estimée à partir de taux de rentabilité quotidiens (clôture à clôture) sera exprimée en unité quotidienne
Sous les 2 hypothèses de taux de rentabilité indépendants (entre t et , quel que soit
), la variance est proportionnelle au temps écouléLa volat se développe en temps boursier (plutôt que calendaire)
31
RRR hqan222 52254
an pour annuel; q quotidien; et h hebdomadaire1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
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Avec une année de données boursièresMarché en cotation en continu de 9h à 17h35
8 heures (pleines); 17 demi-heures; 34 quart d’heures (pleins); 103 intervalles de 5 minutes, etcSur chaque intervalle on recherche le cours le plus proche de la fin; ou on retient le milieu de fourchette en fin d’intervalle
Il est possible de calculer (directement)12 taux de rentabilité mensuels52 taux de rentabilité hebdomadaires254 taux de rentabilité quotidiens254 8 2032 taux de rentabilité horaires254 103 26162 taux de rentabilité par 5 minutes
À supposer qu’il n’y ait pas de données manquantes
32
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
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J. Hamon
Instabilité de la volatilité
33
Sur DJIA de 1896 à avril 2013, volat recalculée chaque séance à partir des 40 taux de rentabilité les plus récents et annualisée (255 séances par an)
C : oct 1929H fin mai 1932P 16 oct 1973 premier choc pétrolierO87 : le 19 octR : défaut russe mi août 1998T : mars 2000 max des cours des technoB : mars 2003, creux.LB : faillite Lehman brothers (sept 2008
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
J. Hamon
Calcul de volatilité historiqueQuelle longueur de période pour obtenir un ensemble significatif?
34
De début janvier 2001 au 6 sept 20101. 100% dans le STOXX 600 Euro avec dividendes (noir épais)2. 100% dans une sicav monétaire (BNP) en vert3. 70/30 et 30/70, deux stratégies mélangeant les deux
MonétairePlus rentable ETMoins risqué?
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
NON bien sûr!Ici la période est trop courte? Non représentative?
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Les données à haute fréquente apportent-elles la solution?
35
Club Med en 2001Estimation sur 34 taux de rentab de 15 minutes, donnée annualiséeLa méthode de calcul génère un lissage artificiel
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Volatilité en graphiqueMesures : variance, dispersion, volatilitéAnnualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilité
volat
Cours
J. Hamon
Volatilité impliciteSi des options (sur actions, sur indices) sont échangées et des prix d’options observablesSi on dispose d’un modèle pertinent d’évaluation d’options
36
Valeur
Théorique = f { }option
Volatilité; Cours, Prix; Durée; Taux d'; Dividendesupport Exerc intérêt
Données
1. Utilisation classique du modèle
2. l’estimation implicite consiste à inverser la formuleles valeurs d’options sont données par le marchél’inconnue est la volat du sous-jacent
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
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37
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
J. Hamon
VIX
Indice de volatsur S&P500 du CBOEVolathistorique sur 30 séances en trait finLB repère la faillite de Lehman
38
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
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VIX du CBOE (1990 à août 2013)
39
K/A : guerre Irak n° 1 (août 1990; 14 janv 1991)R : défaut Russe mi aout 1998T : maxi cours techno mars 2001S : 11 sept 2001B: creux de mars 2003LB : faillite Lehman Brothers
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
Source : Mathematica, Wolfram Alpha Indice de volat sur S&P500 du CBOE
J. Hamon
VIX (archéologie financière)
40
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
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Les sources de la volatilitéVolatilité technique ou réglementaire
Certain : la fourchette, l’échelon, Peut-être : les réservations? Les contraintes sur les ventes à découvert?
Volatilité et les comportements??Les actionnaires « moutons, spéculateur-de-court-terme »
Bruitage des cours (noise traders), Black (1986)
Volatilité et informationInformation publiqueInformation privée
41
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
La distinction entre les 2 catégories est délicate}
J. Hamon
Ratio de variance
42
o c co Calcul de et de Puis de ) noté
Lundi Mardi
Ratio de varianceEn semaine
Ratio de varianceDu week end
² )² )
Brut Ajusté (horaire)
² ).
² ).
Sur Euronext Paris, actions, séance de 8h35, inter-séance en semaine de 24-8h35 = 15,5hInter-séance du week end de 72-8h35 = 63,5h
En semaine
² ).
² ).
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
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Sur les cours à terme de deviseMarché 24h/24 (sur les principales monnaies)Premier marché (en volumes) Londres (2 fois USA) puis Tokyo New York, sur spot et forward de devisesLa volat (sur LIFFE à Londres) est 2 fois plus élevée lorsque Chicago est ouvert que lorsque Londres l’estHypothèse (Harvey, Huang, 1991) « US macroeconomic news released during IMM trading hours dominates »
Suivant les supportsLe flot des informations est inégalement distribué dans la journée
Le plus régulier pour les devises (??)Intermédiaire les supports matières premières agricoles sensibles aux aléas climatiques (ex maïs) Le moins régulier les actions
43
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
J. Hamon
44
Maïs 1,05Soja 1,06S&P 500 5,86JPY/USD 0,41
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
1. Fort ratio de variance sur les actions. La volatilité en séance est très forte (5,8 fois plus en séance que hors séance!). Pourquoi?
2. Mais si ce sont les comportements qui causent cette volatilité en séance, pourquoi les ratios de variances sont-ils différents d’un support à l’autre?
3. Les informations publiques (aléas climatiques qui surviennent à tout moment) causent la volatilité sur les matières premières
4. Le ratio inférieur à un sur le taux de change Yen se comprend si l’information publique produite au Japon cause la volat ici observée à Chicago (information privée peu probable?)
5. L’information privée cause essentielle de la volatilité des actions. Cette information est produite en séance (ou lorsque les bureaux sont ouverts et les analystes financiers sont au travail)
Fleming, Kirby et Ostdiek (2006)
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45
Paris (+7h)14:209:00 17:30
7:20 14:00JY, CME
8:30 15:15S&P, CME
9:30 13:15Com, CME Chicago, CME
New York (+1h
Tokyo (+14h)21:20
Horaires de la séance J
J. Hamon
Décomposition de volatilitéRatio de variances (vendredi clôture à lundi clôture)La dernière colonne tient compte des longueurs de séances
46
Contrat à terme
⁄ Durée séance
Ratio
Maïs 23,62 % 16,22 % 16,65 % 1,05 3,79h 18,96Graine de soja 24,83 % 17,41 % 17,92 % 1,06 3,79h 19,07S&P 500 24,58 % 8,67 % 20,99 % 5,86 6,68h 57,31JPY/USD 11,23 % 9,38 % 5,99 % 0,41 6,47h 4,13
Contrats agricoles : informations publiques (aléas climatiques), que la bourse soit ouverte ou pas
Taux de change : information privée peu probableVolat plus forte en séance sur S&P500 mais pourquoi?
forte production d’information privée
Fleming, Kirby et Ostdiek (2006)
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Annualisation de la volatilitéInstabilité de la volatilitéVolatilité impliciteLes sources de la volatilité
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La volatilité (des rentabilités) d’un portefeuille
1. Portefeuille2. Portefeuille de 2 titres
1. Covariance2. Lieu des investissements (deux titres)
3. Expressions de la variance d’un portefeuille de n titresLa matrice des variances covariances
4. Covariance et risque marginal5. Le portefeuille de variance minimale (PVM) et ses
caractéristiques (n titres)
47
Chapitre 10
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
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PortefeuilleDéfini par une structure de poidsOn suppose que la somme des poids est égale à l’unité (100%)
Pas d’actifs en dehors du portefeuille envisagéLe portefeuille retrace la totalité du patrimoine de l’investisseur
Les poids peuvent êtreNuls : l’actif n’est pas en portefeuilleNégatif : l’actif est venu à découvert
Remarque : la représentation sous forme d’un vecteur est pratique
48
Chapitre 101.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titresExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
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Variance d’un portefeuille de 2 titres
49
Le premier titre du portefeuille p, noté X, est en proportion a %, et le deuxième titre, noté Y en proportion b %, avec a + b = 1. Le taux de rentabilité du portefeuille p est une variable aléatoire
. On sait que
∶ , ,
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
2
∶
2
2 ,
J. Hamon
Volat d’un portefeuille de 2 titres
50
a 1 E(R) 1 0 1‐0,3 1,3 0,216 0,37 0,328 0,28‐0,2 1,2 0,204 0,33 0,301 0,27‐0,1 1,1 0,192 0,29 0,275 0,26
0 1 0,18 0,25 0,250 0,250,1 0,9 0,168 0,21 0,225 0,240,2 0,8 0,156 0,17 0,202 0,230,3 0,7 0,144 0,13 0,181 0,220,4 0,6 0,132 0,09 0,162 0,210,5 0,5 0,12 0,05 0,146 0,200,6 0,4 0,108 0,01 0,135 0,190,7 0,3 0,096 0,03 0,129 0,180,8 0,2 0,084 0,07 0,130 0,170,9 0,1 0,072 0,11 0,137 0,161 0 0,06 0,15 0,150 0,15
1,1 ‐0,1 0,048 0,19 0,167 0,141,2 ‐0,2 0,036 0,23 0,187 0,131,3 ‐0,3 0,024 0,27 0,209 0,12
;;
Coefficient de corrélation
Titre 1(a %)
Titre 2
(1 – a %)Espérance 6 % 18 %Volatilité 15 % 25 %
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
1
1 2 1 ,
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Lieux d’investissement (2 titres)
51
Pas de vente à découvert Vente à découvert possible
1
1
0
A quelle(s) condition(s) peut-on réduire le risque du portefeuille?1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
J. Hamon
Portefeuille de 2 titres (plan variance)
52
1
1
0
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
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Variance des rentabilités d’un portefeuille de n titres
Notations équivalentes
La matrice des variances covariances
Carrée (d’ordre n)Symétrique
Variance de pDéveloppéematricielle
53
, ;
Variances
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 1 1 1 1
1 2 1
, , ,
, , ,
, , ,
, , , ,
n
n
n n n n n
n n n n n n
V=
ni
i
nj
jjijip xx
1 1,
2 xii
n
1
1
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
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Variance (des taux de rentabilité) d’un portefeuille (2)
54
2 2, , ,
1 1 1 1 1
variances
covariances
j i
j ni n i n n n
p i j i j i i i i j i ji j i i j
x x x x x
2 2, ,
1 1 1
variances
covariances
2i n n n
p i i i i j i ji i j
j i
x x x
ni
i
nj
jjiji
ni
i
nj
jjijip xxxx
1 1,
1 1,
2
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
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Corrélations par classes de titres
De 1926 à 2012, données mensuelles (Ibbotson, 2013)Cf tableau 10-3, page 248
55
Panel A, taux nominaux Actions Obligations US T
Bills grandes petites État privées Actions grandes 1,000 0,839 0,089 0,187 –0,006
petites 1,000 0,032 0,142 –0,024 Obligations État 1,000 0,829 0,078
privées 1,000 0,055 US T Bills 1,000
Panel B, taux réels Actions Obligations US T
Bills grandes petites État privées Actions grandes 1,000 0,937 –0,203 0,167 –0,126
petites 1,000 –0,251 0,094 –0,151 Obligations État 1,000 0,725 0,462
privées 1,000 0,464 US T Bills 1,000
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
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FIC ou ETF (2008-2009)coefficients de corrélation, rentabilité et volatilité
CAC40 Chine DJIA Titan Stoxx Growth Value Small Taux
CAC40 1,00 0,776 0,805 0,743 0,977 0,861 0,874 0,825 ‐0,169
Chine 1,00 0,699 0,554 0,769 0,710 0,656 0,647 ‐0,157
DJIA 1,000 0,783 0,782 0,704 0,686 0,635 ‐0,194Titan 1,000 0,723 0,730 0,802 0,635 ‐0,092Stoxx 1,000 0,841 0,880 0,813 ‐0,153
Growth 1,000 0,875 0,831 ‐0,105
Value 1,000 0,884 ‐0,050
Small 1,000 ‐0,110Taux 1,000Moyenne –22,6 % –18,9 % –12,6 % 8,9 % –28,0 % –27,7 % –9,7 % –19,8 % 9,0 %
Volatilité 35,5 % 52,7 % 28,8 % 30,9 % 35,9 % 30,9 % 39,9 % 32,4 % 8,2 %
Nb obs 504 501 506 390 494 372 411 489 469
56
Source : à partir des données de Lyxor Asset ManagementLes corrélations augmentent en période agitée
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
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UE 106 2016 29
J. Hamon
Covariance et risque marginal (4.3)Lorsque l'on modifie à la marge la composition d'un portefeuille, comment son risque en est-il affecté?
57
2p
ix
2,
21 1,1 1 2 1,2 1 1,
22 1 2,1 2 2,2 2 2,
21 ,1 2 ,2 ,
n n
p i i i ji j
n n
n n
n n n n n n n
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
2
, , ,1 1
2n n
pj i j j j i i i i
j jij i j i
x x xx
Xi avec i=2
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
J. Hamon
Covariance et risque marginal (suite)
58
Puisque la matrice est symétrique, , , . La relation se simplifie.
2
,1
2n
pj i j
ji
xx
2 ,
• La modification de risque du portefeuille est proportionnelle à la covariance entre les rentabilités du titre i et du portefeuille.
• Le renforcement d'une position dans le titre i, peut entraîner une réduction du risque du portefeuille, même si le titre i est risqué.
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille (définition)Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginal
2
, , ,1 1
2n n
pj i j j j i i i i
j jij i j i
x x xx
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UE 106 2016 30
J. Hamon
Caractéristiques du PVM (5.)La covariance entre le PVM et un titre quelconque est une constante (Etape 1)
soit un portefeuille p composé de deux actifs : le PVM et un actif risqué quelconque q. Le poids du PVM est noté (1–a) et celui de l’actif q est a. La variance de p s’exprime
59
1 2 1 ,
σ 2 1 2 2 1 , 2 , 0Minimisation de la variance
Par définition la valeur de a qui minimise la variance du portefeuille résultant est 0 (puisque l’autre titre EST le PVM).
,
,0.
On en tire : , = Constante
1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginalLe PVM et ses caractéristiques
J. Hamon
La dernière fois ….
On a montré que la covariance entre n’importe quel titre q et le PVM était égale à une constante (la variance des rentabilités du PVM)
60
, = Constante
Quelque soit q (q=1 jusqu’à n), soit en notations matricielles
X étant le vecteur de poids définissant le PVM et C un vecteur contenant n fois la même donnée (une constante donc)
VX=C
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UE 106 2016 31
J. Hamon
Caractéristiques du PVM (II)
Etape 2Etape 3 : normalisation
La somme des poids doit être égale à 1, on normalise
61
VX=C -1X V C
-1
T -1V CX
1 V C C quelconque, donc pourquoi
pas simplifier en choisissant le vecteur unité
-1
T -1V 1X
1 V 1
Remarque : définit un vecteur de n élémentsfait la somme des n éléments du vecteur
-1V CT -11 V C
V−11
1TV−11V
V−11
1TV−11
1
1TV−11Etape 4
Variance du PVM1.Les indices d’actions2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille
Portefeuille de 2 titres et covarianceExpressions de la variance d’un portefeuille de n titresCovariance et risque marginalLe PVM et ses caractéristiques
J. Hamon
La sensibilité (coefficient bêta) et le risque diversifiable
1. Le modèle de marché et le coefficient bêta2. Décomposition de la volatilité (triangle des risques)3. Bêta de portefeuille4. Instabilité du bêta5. Technique d’estimation du bêta
62
Chapitre 11
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
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UE 106 2016 32
J. Hamon
Le modèle de marché et le coefficient bêta
63
Hypothèse :Toutes les informations peuvent être classées en deux catégories
R Ri t i i m t i t, , , Traduit l'influence sur le titre de facteurs communs à tous les titresLe titre i réagissant avec sa propre
sensibilité
Traduit l'influence d'événements spécifiquesau titre i
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
J. Hamon
Expression du bêta d’un titre i
64
M
Mii R
RRCov2
;
Estimateur de la pente (en MCO)
VYYVYX
T
T
iEn notation matricielle.X : structure de poids définissant le titre iY : structure de poids définissant l’indice
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
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UE 106 2016 33
J. Hamon
65
Axa(juin à déc 2002)
28-juin
26-juil.
23-août
30-août
6-sept.
20-sept.
18-oct.
6-déc.
31-déc.
y = 2.04 Cac40 + 0.0091R² = 86%
7 juin au 31 déc 2002
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%
Cac40
Le bêta d’Axa sur cette période est de 2,04. Le titre amplifie les mouvements du marché à la hausse (par exemple, la semaine du 18 octobre ou celle du 23 août), mais aussi à la baisse (la semaine du 20 septembre ou du 26 juillet)
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
J. Hamon
Bêta ou sensibilité
Bêta > 1 : les fluctuations du titre amplifient
celles du marché dans son ensemble
0<Bêta<1 : les fluctuations du titre amortissent
celles du marché dans son ensemble
Bêta <0 : valeur refuge (par rapport au marché
des actions dans son ensemble)
66
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
Jacques HAMON UE 106, 2015/2016Université Paris-Dauphine
UE 106 2016 34
J. Hamon
Décomposition de la volatilité (triangle des risques)
67
2 2, , ,i t i i m t i tR R
Carré duRisque total(ou volatilité)
Carré duRisque systématique
(ou non diversifiable)
Carré du risque spécifique(ou diversifiable)
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
, , ,
J. Hamon
Axa & Infogrammes
68
Titre i, i= Volatilité :
iR
Carré de la volatilité :
iR2 Bêta :
i Carré du risque diversifiable :
i 2
Axa 0,39479 0,1559 2,04 0,02207Infogrammes 0,60017 0,3602 2,17 0,20939
Cac40 0,17911 0,0321 1,00 0,00000
13-déc.
29-nov.
25-oct.
18-oct.
27-sept.
20-sept.
6-sept.
23-août
9-août
2-août
12-juil.
14-juin
y = 2.17 Cac40 + 0.0141
R2 = 42%
-50%
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
-50% -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50%
28-juin
26-juil.
23-août
30-août
6-sept.
20-sept.
18-oct.
6-déc.
31-déc.
y = 2.04 Cac40 + 0.0091R² = 86%
7 juin au 31 déc 2002
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%
Cac40
Axa
Infogrammes
Infogrammes a une volatilité plus élevéeMais son risque relatif au Cac40 est identiqueLe risque diversifiable d’Infogrammes est plus élevé
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
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UE 106 2016 35
J. Hamon
Risque d’un portefeuille
69
Le d’un portefeuille est la moyenne pondérée des des titres en portefeuille
Soit un portefeuille p équipondéré
p
p M
M
Cov R R
R
;2
Covn
R R
R
ii
i n
M
M
1
1
2
;
1 1
21 R n
Cov R RM
i Mi
n
;
n
iin 1
1
1 1 1 n n n
p i i M i p p M pi i i
R R Rn n n
Lorsque le nombre de titres augmente, le risque diversifiable tend vers 0
Seul reste le risque systématique
22 2 21 1
p i
n
i n n
2 2 2 p p M2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
J. Hamon
Instabilité du bêta (I)
70
3 août 1999
22 juil. 1999
10 mars 2000
28 janv. 2000
29 nov. 1999
12 oct. 1999
4 000
4 500
5 000
5 500
6 000
6 500
7 000
7
Juin Juillet Août Sept. Oct. Nov. Déc. Janvier Fév. Mars
1999 2000
30
35
40
45
50
55
60
Cac40
Renault
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
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UE 106 2016 36
J. Hamon
Instabilité du bêta (II)
71
2001 Spt
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
5
Jnv Fév Mrs Avl Mai Jun Jut Aot Spt Oct Nov Déc Jnv Fév Mrs Avl Mai Jun Jut Aot Spt Oct Nov Déc
2001 2002
Cou
rs (
bas
e 10
0)
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Bêt
a
Club Med base100
Cac40 Base 100
Bêta hebdo 52
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Le modèle de marché et le coefficient bêtaDécomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêta
J. Hamon
Techniques d’estimation du bêta
Le bêta d’un portefeuille est moins instableLe bêta d’un titre tend à revenir vers 1 (force de rappel)Des données prévisionnelles peuvent être intégrées (duration relative, cf. chap 23)Le bêta des small-caps est plus délicat à estimer
Asynchronisme entre données du titre et de l’indiceChoisir un indice largeEviter les taux de rentabilité quotidiens (ou somme sur 3 séances, cf. Frazzini & Pedersen, 2014)Autres estimateurs que les MCO
72
2.Le taux de rentabilité3.La volatilité d’un titre4.La volatilité d’un portefeuille5.La sensibilité et le risque diversifiable
Décomposition de la volatilité (triangle des risques)Bêta de portefeuilleInstabilité du bêtaTechniques d’estimation du bêta