Isi Pembahasan Week 5:
Antena ApertureAntena Aperture
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5 1
Antena Apertur/ Antena Bidang
waveguide
apertur
Jenis lain: antena celah (slot antenna)celah
2
celah
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Yang kita inginkan adalah suatu karakteristik pancar tertentu yang sesuaidengan tuntutan aplikasi,
l b d hmisal: gain atau beamwidth tertentu
Besaran seperti itu adalah besaran karakteristik pada medan jauh (far field).Oleh sebab itu untuk mempermudah pembahasan, maka kita akan batasiO e sebab tu u tu e pe uda pe ba asa , a a ta a a batasanalisa selanjutnya pada pengamatan medan jauh.
Dari pengamatan yang lalu: A li d j h di l i d hit kt t i l ti A
rAnalisa medan jauh dimulai dengan perhitungan vektor potensial magnetisdan elektris
Kedua besaran vektor ini (bisa) didapatkan dari integrasi (garis/bidang/volume)
AFr
p g g gJika suatu distribusi arus diketahui
Sekarang yang jadi pertanyaan di sini:Bagaimana bisa didapatkan distribusi arus dari sebuah penampang waveguideBagaimana bisa didapatkan distribusi arus dari sebuah penampang waveguide
5Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Untuk melakukan hal tersebut digunakan teorema keunikan dan teoremaekuivalensi.
ruang A ruang A
Teorema keunikan
ruang A
Teorema ekuivalensi
nr
MJrr
,,tanE
r
Mr
n
ruang B ruang B ruang B
Batas ruang bebas
tanHr ,SM
SJr
Batas ruang bebas (besarnya tak hingga)
Batas ruang bebas (besarnya tak hingga)
g(besarnya tak hingga)
Teorema keunikan: medan elektromagnetika di suatu ruang bisa digambar‐kan secara lengkap hanya dengan mengetahui komponen tangensialdari medan tersebut di bidang batasnya.
6
g y
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Teorema Ekuivalensi: suatu problem elektromagnetika dengan diberikanmedan elektromagnetikanya pada pinggiran volumenya akan sama(ekuivalen) dengan problem elektromagnetika lain dengan diberikan(ekuivalen) dengan problem elektromagnetika lain dengan diberikandistribusi arus listrik JS dan arus magnet MS juga pada pinggirannya,
Jika berlakuHJrrr
tanHnJSr
×=
tanEnM S
rrr×−=
Sehingga kita bisa melakukan pemodelan
,tanEr
tanHr
SJr
,SMr
7Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Integrasi Radiasi
Dengan pengandaian medan jauhDengan pengandaian medan jauh
untuk phasa
t k lit d
ψcos'rrR −≈
untuk amplitudo
Maka
rR ≈
Nr
edSeJr
edSR
eJrAjkr
S
jkrS
jkr
S
jkR
S
rrrrr −−−
=== ∫∫∫∫ πμ
πμ
πμ ψ
4'
4'
4)( cos'
∫∫=S
jkrS dSeJN 'cos' ψrr
jkjkjkR
Lr
edSeMr
edSR
eMrFjkr
S
jkrS
jkr
S
jkR
S
rrrrr −−−
=== ∫∫∫∫ πμ
πμ
πε ψ
4'
4'
4)( cos'
∫∫ jk 'rr
8
∫∫=S
jkrS dSeML 'cos' ψ
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Dan untuk medan listrik dan magnetnya :
0E 0=rE
( )ϑϑ NZLejkEjkr
+⋅
−=−
( )ϑϕϑ πNZL
rE o+
4
( )NZLejkEjkr
−⋅
=− dengan
( )ϕϑϕ πNZL
rE o=
4
0=rH ϕϕϑϑ
ϕϕϑϑ
aLaLL
aNaNNrrr
rrr
+=
+=
r
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=
− jkr
ZLNejkH ϑ
ϕϑ 4
ϕϕϑϑ
⎟⎠
⎜⎝ oZr ϕϑ π4
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅−=
− jkr
ZL
NejkH ϕϑϕ 4
9
⎟⎠
⎜⎝ oZrϕ π4
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Contoh perhitungan:
Jika pada apertur berlaku
Rr
Jika pada apertur berlaku
yoa aEE rr=
pada
y
⎪⎨
⎧ ≤≤−22axa
ψa y ⎪
⎩
⎪⎨
≤≤−22
22byb
x Bagaimanakah bentuk medan radiasinya ?xb
Bagaimanakah bentuk medan radiasinya ?
10Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Sumber arus ekuivalensi:
⎪
⎪⎨
⎧ ≤≤−≤≤−=×−=×−=
tdid il i0
2/2/;2/2/ pada 222 bybaxaaEaEaEnM
xoyoz
S
rrrrr
r
⎪⎩ atasdiyangdariselain 0
ddan
0Jr
di manapun maka 0Nr
0=SJ di manapun, maka 0=N
satuan bidang ''' dydxdS ⋅=satuan bidang dydxdS ⋅=
.11Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
term eksponensial pada integrasi radiasi
( ) ( )aaaayaxarr rrrrrrr ϑϕϑϕϑψ cossinsincossin'''cos' ++⋅+=⋅= ( ) ( )zxxyxr aaaayaxarr ϑϕϑϕϑψ cossinsincossincos +++
ϕϑϕϑ sinsin'cossin' yx +=
maka
( )∫ ∫∫∫− −
+==2/
2/
2/
2/
sinsin'cossin'cos' ''2'b
b
a
a
yxjkxo
S
jkrS dydxeaEdSeML ϕϑϕϑψ rrr
∫ ∫=2/ 2/
cossin'sinsin' ''2b a
jkxjky dxedyeaEL ϕϑϕϑrr∫ ∫
− −2/ 2/
2b a
xo dxedyeaEL
.Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
dengan
b⎟⎞
⎜⎛
[ ]ϕϑ
ϕϑ
ϕϑϕϑϕϑ
sinsin
sinsin2
sin2
sinsin1' 2/
2/sinsin'
2/
2/
sinsin'
jk
bkje
jkdye b
bjky
b
b
jky⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== −−∫
⎟⎞
⎜⎛=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= ϕϑϕϑ
sinsinsisinsin
2sin
bkb
bkb ⎟
⎠⎜⎝
ϕϑϕϑ
sinsin2
sisinsin
2
kbbkb
⎞⎛2/a
∫−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
2/
2/
cossin' cossin2
si 'a
a
jkx akadxe ϕϑϕϑ
xo aakbkabEL rr⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ϕϑϕϑ cossin
2sisinsin
2si2
13
⎠⎝⎠⎝ 22
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Di kordinat bola berlaku:
xLL ϕϑϑ coscos= dan xLL ϕϕ sin−=xϕϑ xϕ
Medan listrik dan magnetnya adalah:
jk
λ3== ba
ϕϑ πL
rejkE
jkr
⋅⋅
−=−
4
k jkr
ϑϕ πL
rejkE
jkr
⋅⋅
=−
4
E
oZE
H ϕϑ −=
oZEH ϑ
ϕ =
14Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Pada bidang E (ϕ = 90ο)
⎞⎛⋅⋅ −2 beabEjk jkr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅
= ϑπϑ sin
2si
42 bk
reabEjk
E o
0=E λ3== ba
0 8
0.9
10=ϕE
Pada bidang H (ϕ = 0ο)
λ3ba
0.6
0.7
0.8
0=ϑE
⎞⎛⋅⋅ −2 aeabEjk jkr
0 3
0.4
0.5 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
⋅⋅= ϑϑ
πϕ sin2
sicos4
2 akr
eabEjkE o
Bidang H Bidang E
0.1
0.2
0.3 Bidang H g
15
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Posisi Nol:
Pada bidang E
0sin2
sin0sin2
si =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⇒=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
NNbkbk ϑϑ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⇒⋅=⋅
bnnb
nNNλϑπϑ
λπ arcsinsin
22
, n = 1, 2, 3 …
Nol pertama: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
bNλϑ arcsin1,
, . λ3=bo
N 48,1934,01, ==⇒ ϑ
Nol kedua:⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
bNλϑ 2arcsin2,
oN 83,4173,02, ==⇒ ϑλ3=b
Pada bidang H : seperti pada bidang E
16Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Beam Width:
Pada bidang E dicari sudut ϑH, yang mana berlakumax,2
1)( ϑϑ ϑ EE H = max,2)( ϑϑ H
21sin
2si =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
Hbk ϑ
Dengan menggunakan tabel fungsix
xsin
Didapatkan x = 1,3 si(x)= 0.74119860
x = 1,4 si(x)= 0.70389266
Dengan interpolasi data di atas maka si(x)=0.7071 terletak pada x = 1,391.Maka
b⇒= 391.1sin
2 Hbk ϑ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
bbλ
πλ 4428.0arcsin2391.1arcsin2
o1⎟⎞
⎜⎛
17
o16.980.296314428.0arcsin23 ==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⇒= λb
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
x xsinx
… ……
1.20 0.77669924
1 30 0 741198601.30 0.74119860
1.40 0.70389266
1.50 0.66499666
… …….
18Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Posisi Side Lobe
Sid l b j di d f i i( ) i k i l k lSide lobe terjadi pada saat fungsi si(x) mencapai maksimum lokal.
Dengan melihat tabel :
4 5 ( il i l bih b ik d 4 49341) fi id l bx = 4.5 (nilai yang lebih baiknya pada 4.49341), first side lobe
⎟⎞
⎜⎛ ⋅=⇒=⎟
⎞⎜⎛ bk SS
λϑϑ 5,4arcsin54sin 11 ⎟⎠
⎜⎝
=⇒=⎟⎠
⎜⎝ bk SLSL π
ϑϑ arcsin5.4sin2 1,1,
x = 7.7 (tepatnya 7.72525) second side lobe
⎞⎛ λ77⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=
bSLλ
πϑ 7,7arcsin2,
19Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5
Peredaman Pada Side Lobe (Side Lobe Level)
Pada side lobe pertama di bidang E, nilai pada maksimum lokal
pertama terletak pada dengan nilai si(x=4,5)= -0.21722892,5,4≈xpertama terletak pada dengan nilai si(x 4,5) 0.21722892,
jadi besar dari pancaran ke arah ini dibandingkan dengan pancaran
maksimalnya
5,4x
Side Lobe Level dB.( ) -13.26160.21722892log20 ==
20Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5