Download docx - JAWAPAN TUGASAN 2.docx

BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 1

RIS

SMU3063

STATISTIK ASAS

TUGASAN 2

KUMPULAN E-LEARNING

MATEMATIK UPSI 06

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID NO. TELEFON

BADRIAH BINTI JAAFAR D20102042947 019-265 5278

NAMA TUTOR E-LEARNING: DR NOR AZAH BINTI SAMOT @ SAMAT

TARIKH SERAH: 13HB NOVEMBER 2013

UNIT PELAJARAN 4 – KONSEP KEBARANGKALIAN

SOALAN PENILAIAN KENDIRI

SMU3063 STATISTIK ASAS

UNIT 4~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GANJIL SAHAJA

UNIT 5~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GANJIL SAHAJA

UNIT 6~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GENAP SAHAJA

UNIT 7~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GENAP SAHAJA

UNIT 8~SEMUA SOALAN PENILAIAN KENDIRI


MUKA SURAT 71

1. Ruang sampel S mengandungi 4 unsur iaitu S= {w , x , y , z }. Fungsi berikut yang

manakah merupakan ruang kebarangkalian S.

a) K (w )=14, K (w )= 1

4,K ( y )=1

4, K ( z )=1

4

Jawapan:

K (w )=14, K (w )= 1

4,K ( y )=1

4, K ( z )=1

4

¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)

¿ 14+ 1

4+ 1

4+ 1

4

¿ 44=1=¿ merupakan fungsi bag iruang kebarangkalian S

b) K (w )=−23

, K (x )=13,K ( y )=0 ,K ( z )=0

Jawapan:

K (w )=−23

, K (x )=13,K ( y )=0 ,K ( z )=0

¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)

¿−23+ 1

3 + 0 + 0

¿−13

+ 0

¿−13

bukan fungsi bagi ruang kebarangkalian S

c) K (w )=16, K ( x )= 5

12,K ( y )= 1

12,K ( z )=1

3

Jawapan:

K (w )=16, K ( x )= 5

12,K ( y )= 1

12,K ( z )=1

3

¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)

¿ 16+ 5

12+ 1

12+ 1

3



¿ 16+ 6

12+1

3

¿ 212

+ 612

+ 412

¿ 1212

=1=¿ merupakan fungsi bagi ruang kebarangkalian S

d) K (w )=37, K ( x )=1

7, K ( y )=3

7, K ( z )=2

7

Jawapan:

K (w )=37, K ( x )=1

7, K ( y )=3

7, K ( z )=2

7

¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)

¿ 37+ 1

7+ 3

7+ 2

7

¿ 97=¿ bukan fungsi bagi ruang kebarangkalian S

∴ Oleh yang demikian jawapan 1(a) dan 1(c) merupakan ruang sampel bagi

kebarangkalian S

2. Jika X danY ialah dua peristiwa dengan K (X )=15,K (Y )=1

7 dan K (X ∩Y )=1

9

Kira nilai bagi:

Jawapan:

K(X) = 15

, K(Y) = 17

dan K (X ∩ Y) = 19

a) K (Xc )Jawapan:

K (XC) = 1 – K(X)

= 1 – 15

= 45



b) K (Y c )Jawapan:

K (X ∩Y )=¿1 −K (X )

¿ 1 −17

¿ 67

c) K (X ∩Y )

Jawapan:

K (X ∩Y )=K (X )+K (Y )+K (X ∩Y )

¿ 15+ 1

7+ 1

9

¿ 75+ 5

35+ 1

9

¿ 1235

+ 19

¿ 108315

+ 35315

¿ 73315

d) K (Xc∪Y )Jawapan:

K (Xc∪Y )=K (Y )−K (X∪Y )

¿ 17+ 1

9

¿ 963

+ 763

¿ 263



e) K (X ∩Y c )Jawapan:

K (X ∩Y c )=K ( X )−K (X ∩Y )

¿ 15−1

9

¿ 945

− 545

¿ 445

f) K (Xc∩Y c )Jawapan:

K (Xc∩Y c )=K ( (X∪Y )c) ¿1−K (X∪Y )

¿1− 73315

¿ 242315

g) K (Xc∪Y c )

K (Xc∪Y c )=K (( X∩Y )c)¿1−K (X ∩Y )

¿1−19

¿ 89

3. Kirakan K (X ∩Y ∩Z ) jika K (X )=0.3 ,K (Z )=0.5 dan ruang sampel S=X∪Y∪Z

Jawapan:

K (X U Y U Z) = K(X) + K(Y) + K(Z) – K (X U Y U Z)

= (0.3 + 0.4 + 0.5) – 1

= 1.2 – 1

= 0.2



4. Satu uji kaji melambung syiling adil sebanyak tiga kali telah dilakukan. Katakan X

adalah kesudahan mendapat bunga pada lambungan pertama, Y mendapat

sekurang-kurangnya satu bunga dan Z mendapat bunga pada lambungan terakhir.

Dapatkan K (Xc ) , K (X∪Y ) dan K (X ∩Z ).

Jawapan:

Dapatkan K (XC), K (X U Y) dan K (X ∩ Z)

P = Kepala, B = Bunga

S=[KKK KKBBBB BBK

KBK KBBBKB BKK ]

(i) Katakan X adalah kesudahan mendapat bunga pada lambungan pertama, K(Xc)

K (X) = [ KKK KKBKBK KBB ]=68

K (XC) =1−68

¿48

(ii) Y mendapat sekurang-kurangnya satu bunga dan Z mendapat bunga pada

lambungan terakhir, K(X U Y)

K (X U Y) =[ KKB KBK KBBBBB BBK BKB BKK ]

¿78

(iii) X dan Y mendapat bunga pada lambungan terawal dan terakhir, K (X ∩Z )

K (X ∩ Z)=[BBB BKB ]

¿ 28

PENILAIAN KENDIRI



MUKA SURAT 82

1. X dan Y ialah dua peristiwa dengan K (X )=0.35 ,K (Y )=0.55dan K [ (X∪Y )c ]=0.15 .

Kirakan

a) K (X ∩Y )

Jawapan:

(X∪Y )=¿1 – 0.15

¿ 0.85

K (X ∩Y )→K (X∪Y )=K (X )+K (Y )−K (X∩Y )

¿K (X )+K (Y )−K (X∪Y )

¿ 0.35 + 0.55 + 0.85

¿0.05

b) K ( (X|Y ) )Jawapan:

K ( (X|Y ) )= K ( X∩Y )K (Y )

¿0.050.55

¿0.091

c) K (( X c|Y ))Jawapan:

K (( X c|Y ))=1−K ( X∩Y )K (Y )

¿1−0.050.55

¿1 – 0.091

¿0.91

2. X dan Y ialah dua peristiwa merdeka dengan K (X )=0.2danK (Y )=0.5 Kirakan

a) K (X ∩Y )

Jawapan:



K (X ∩Y )=K (X )×K (Y )

¿ 0.2 x 0.5

¿ 0.1

b) K (Xc∩Y )Jawapan:

K (Xc∩Y )=K ( X )× K (Y )

¿ [1−K (X ) ]K (Y )

¿ [ 1−0.2 ] (0.5 )

¿ (0.8 ) (0.5 )

¿ 0.4

c) K (X ∩Y c )Jawapan:

K (X ∩Y c )=K ( X )× K (Y )

¿K (X ) [1−K (Y ) ] ¿ (0.2 ) [1−(0.5 ) ] ¿ (0.2 ) (0.5 )

¿ 0.1

d) K (Xc∪Y c )Jawapan:

K (Xc∪Y c )=K (X ∩Y )c

¿1−K (X ∩Y )

¿ 1 – 0.1

¿ 0.9

e) K [ (X ∩Y )c ]Jawapan:

K [ (X ∩Y )c ]=K (X∪Y )c

¿1−K (X∪Y )

¿ 1 – 0.1

¿ 0.9



3. X dan Y ialah dua peristiwa merdeka dengan(X )=13dan K (X∪Y )=4

5 , kirakan

a) K (Y )

Jawapan:

K( X U Y) = K(X) + K(Y) – K(X ∩ Y)

= K(X) + K(Y) – KX . KY

=13

+ K(Y) – 13

K(Y)

45

– 13

= 23

K(Y)

7

15 =

23

K(Y) = 7

15 X

32

= 7

10

b) K (X|Y )

Jawapan:

K (X│ Y) = K (X ∩Y )K (Y )

=

13×

710

710

=

7307

10

= 7

30×

107



= 13

c) K (Y|X )

Jawapan:

K (Y│ X) = K (X ∩Y )K (X )

=

13×

710

13

=

73013

= 7

30×

31

= 7

10

d) K (Y c|X )Jawapan:

K (YC│ X)¿K (Y )'−K (X )

13

¿

310

X13

13

¿ 310



UNIT PELAJARAN 5 - PEMBOLEHUBAH RAWAK DISKRET DAN SELANJAR

PENILAIAN KENDIRI

MUKA SURAT 93- 96

1. Tunjukkan bahawaf ( x )= ( x+2 )2

50untuk x=1, 2, 3 merupakan fungsi kebarangkalian

pembolehubah rawak diskret dengan, menggunakan syarat-syarat fungsi

kebarangkalian pembolehubah rawak diskret.

Jawapan:

(i) f ( x )≥0 , xϵR iaitu:

Jika x=1 , f ( x )= ( x+2 )2

50

¿(1+2 )2

50

¿(3 )2

50

¿ 950

Jika x=2 , f ( x )= ( x+2 )2

50

¿(2+2 )2

50



¿(4 )2

50

¿ 1650

Jikax=3 , f ( x )= ( x+2 )2

50

¿(3+2 )2

50

¿(5 )2

50

¿ 2550

≥0

X 1 2 3

f ( x ) 950

1650

2550

(ii) ∑ xϵR, f ( x )=1 iaitu:

¿ f (1 )+ f (2 )+ f (3 )

¿ 950

+ 1650

+2550

¿ 5050

=¿ 1

f ( x )=0 ∑ f ( x )=1

∴ fungsi f ( x ) adalah fungsi kebarangkalian kerana memenuhi syarat satu dan dua

2. Fungsi kebarangkalian pembolehubah rawak diskret X diberi sebagai f ( x )= x2

14 untuk

x = 1, 2, 3. Dapatkan fungsi taburan kebarangkalian ini.



Jawapan:

Jika x=1, f ( x )= x2

14

¿ 12

14

¿ 114

Jika x=2, f ( x )= x2

14

¿ 22

14

¿ 414

x 1 2 3

f ( x ) 114

414

2914

Jika x=2, f ( x )= x2

14

¿ 32

14

¿ 914

∑ xϵR, f ( x )=1 iaitu:

¿ f (1 )+ f (2 )+ f (3 )

¿ 114

+ 414

+ 914

¿ 1414

=¿ 1

f ( x )=0 ∑ f ( x )=1

3. Fungsi taburan pembolehubah rawak X diberi seperti berikut:



F ( x )={0 x<3

15

3≤x<5

35

5≤x<7

45

7≤ x<9

1 9≤x<11

Dapatkan fungsi kebarangkalian X , K (X=3 )danK (5≤ X ≤9 )

Jawapan:

(i) Fungsi kebarangkalian X adalah seperti berikut:

X 3 5 7 9

f ( x ) 15

25

15

15

K ( x=3 )=¿

∑ f ( x )=15+ 2

5+ 1

5+ 1

5

= 55

= 1

f ( x )=0 ∑ f ( x )=1

∴ fungsi f ( x ) adalah fungsi kebarangkalian kerana memenuhi syarat satu dan dua

(ii) K (X )=3

¿∑x=3

3

f ( x )

¿ 15



(iii)K (5≤ X≤9 )=¿∑

x=5

9

f ( x )

¿ f (5 )+ f (6 )+ f (7 )+f (8 )+ f (9 )

¿ 25+0+ 1

5+0+ 1

5

¿ 45

4. Fungsi ketumpatan kebarangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti

berikut:

f ( x )={q (2x+7 ) 0<x<50 sebaliknya

Dapatkan :

a) Nilai q

Jawapan:

q∫0

5

(2 x+7 )dx=1

q

q

q [52 ]+7 (5 )−(0+0 )=1

q (60 )=1

q=1

60

b) Fungsi taburan kebarangkalian

Jawapan:

Fungsi taburan kebarangkalian F(x)

Untuk x > 0,

F(x) = {x2+7 x60

, 0<x<5 ¿¿¿¿

c) K (X<3 )

Jawapan:



K (X<3 )=∫3

5 160

x dx

= x2

180|35

=2740

5. Fungsi ketumpatan kebarangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti

berikut:

f ( x )={23

( x−2 )1<x<4

0 sebaliknya

Dapatkan:

a) Fungsi taburan kebarangkalian

Jawapan:

Fungsi taburan kebarangkalian, F(x) = {23 (x2

2−2 x) , 1<x<4 ¿ ¿¿¿

b) F ( x=2 )

Jawapan:

F(x=2) =−4

3

UNIT PELAJARAN 6 - TEKNIK PERSAMPELAN



PENILAIAN KENDIRI

MUKA SURAT 108- 109

1. Terangkan kelebihan mengambil satu sampel rawak berstrata berbanding dengan

sampel rawak mudah.

Jawapan:

Pensampelan rawak mudah adalah satu teknik pengambilan sampel yang dipilih

dengan cara setiap ahli dalam sesuatu populasi mempunyai peluang yang sama

untuk dipilih sebagai ahli sampel. Begitu juga bagi setiap gabungan sampel rawak

yang mungkin wujud mempunyai peluang yang sama untuk dipilih. Untuk

mendapatkan sampel rawak mudah, biasanya kesukaran dihadapi bagi mencapai

keadaan untuk memenuhi syarat bagi mewujudkan peluang yang sama.

Pensampelan rawak berstrata adalah satu teknik pengambilan sampel di mana

populasi dibahagikan kepada beberapa strata atau lapisan mengikut syarat-syarat

yang ditetapkan oleh penyelidik seperti umur, etnik, pekerjaan dan sebagainya. Jika

sampel rawak dipilh daripada setiap stratum ini, maka sampel yang terkumpul adalah

sampel yang berstrata. Untuk mendapatkan sampel rawak daripada setiap stratum

menggunakan jadual sifir nombor rawak atau dengan cara lain. Hasil keputusan yang

diperolehi daripada sampel satu stratum akan digabungkan dan dihitungkan bersama

dengan hasil keputusan sampel strata yang lain untuk mendapatkan hasil keputusan

keseluruhan. Kelebihan pensampelan rawak berstrata adalah ahli daripada setiap

stratum akan diwakili dalam sampel yang diambil. Seterusnya ini akan memberi satu

gambaran yang lebih bersifat realiti. Kelemahan bagi teknik pensampelan ini adalah

ianya melibatkan kos yang agak tinggi dan perlu usaha yang gigih dari pihak

penyelidik untuk mengendalikan teknik pensampelan ini. Kelebihan mengambil satu

sampel rawak berstrata berbanding dengan sampel rawak mudah ialah ahli daripada

setiap stratum akan diwakili dalam sampel yang diambil. Selain itu juga ia akan

memberi satu gambaran yang lebih bersifat realiti.

2. Dengan menggunakan jadual sifir nombor rawak, dapatkan suatu sampel rawak yang

mengandungi 10 nombor daripada integer-integer berikut:

(a) daripada 000 hingga 999

Jawapan:

Pilih mana-mana baris katakan baris ke-10, dan lajur pertama untuk memulakan

bacaan. Jadi, nombor yang didapati daripada jadual sifir adalah seperti berikut:



32 70 17 72 03 61 66 26 24 71 22 77 88 33 17 78 08 92 73 49…

Didapati, sampel kita terdiri daripada pelajar-pelajar dengan nombor-nombor berikut:

327 017 720 361 662 624 712 277 883 317 780 892 734 ...

(b) daripada 100 hingga 999

Jawapan:

3. Rujuk soalan 5. Katakan professor tersebut memasukkan semua 300 nama pelajar

yang mengikuti kelas kuliahnya ke dalam komputer. Kemudian beliau memilih secara

rawak 20 orang pelajar dengan menggunakan nombor rawak yang terdapat dalam

perisian statistik seperti MINITAB.

(a) Adakah sampel yang diambil itu sampel rawak atau sampel bukan rawak?

Jawapan:

Sampel rawak.

(b) Jika sampel rawak, apakah teknik pensampelan yang digunakan?

Jawapan:

Pensampelan rawak berstrata.

(c) Apakah ralat sistematik yang mungkin telah dillakukan?

Jawapan:

Ralat pensampelan adalah perbezaan antara hasil kajian yang diperolehi dengan

hasil kajian yang mungkin diperolehi jika keseluruhan populasi digunakan. Misalnya

perbezaan antara min sampel dan min populasi. Apabila kita membuat tinjauan atau

sebagainya, ralat ini tidak dapat dielakkan.

4. Sebuah syarikat mempunyai 100 orang pekerja di mana 58% adalah lelaki dan 48%

adalah perempuan. Jabatan sumber manusia syarikat itu ingin meninjau pendapat

para pekerja mengenai satu isu dengan mengambil satu sampel seramai 50 orang

pekerja. Untuk menjalankan tinjauan ini, para pekerja dibahagikan kepada duak

umpulan iaitu lelaki dan perempuan dan kemudian dipilih secara rawak 29 orang

lelaki dan 21 orang perempuan daripada kumpulan-kumpulan itu. Apakah teknik

pensampelan yang digunakan untuk mengambil sampel? Terangkan.



Jawapan:

Teknik persampelan yang sesuai digunakan dalam permasalahan di atas ialah

teknik persampelan kuota. Teknik ini digunakan kerana penyelidik perlu

menentukan terlebih dahulu kuota atau bilangan untuk setiap kumpulan yang ada

dalam sesuatu populasi itu untuk memasukkan ke dalam sampelnya. Penentuan ini

dilakukan sendiri oleh penyelidik dan tidak berdasarkan kepada ciri-ciri setiap

kumpulan yang ada.

Ini dapat dibuktikan dengan seorang pengkaji telah memilih satu sampel yang

bersaiz 50 orang daripada sebuah syarikat dengan populasinya 58% adalah lelaki

dan 48% adalah perempuan. Bagi memilih satu sampel kuota, pengkaji telah memilih

29 orang lelaki dan 21 orang perempuan secara rawak untuk didekatinya.

UNIT PELAJARAN 7 - PENGANGGARAN PARAMETER POPULASI

PENILAIAN KENDIRI



MUKA SURAT 125- 127

SOALAN 2

Bagi sesuatu set data yang diperolehi daripada satu sampel, didapati

n=64 , x=24.5dan s=3.1

a) Cari anggaran titik bagi µ

Jawapan:

Diberi, n=64 ,

x=24.5

s=3.1

Anggaran titik bagi μ ialah 24.5 kerana anggaran titik μ adalah min populasi

b) Bentuk selang keyakinan 99% bagi µ

Jawapan:

Diberi, n=64 ,

x=24.5

s=3.1

Selang keyakinan 99% bagiμ

(i)

Z α2

=1−α=0 .99

α=1−0 .99

α=0 . 01

Maka,

α2=0 . 01

2

=0.005

Oleh yang demikian

Z α2 adalah

Z0. 005→2 .576

(ii)x

−Z α2

.( σ

√n )<μ< x+Z α2

.( σ

√n )



=24 .5−2. 576(3.1

√64 )<μ<24 . 5+2 .576 (3 .1

√64 )=24 .5−2. 576(3.1

8 )<μ<24 .5+2 .576 (3 .18 )

=24 .5−2. 576 (0 . 3875 )<μ<24 . 5+2 .576 (0 .3875 )

=24 .4−0 .9982<μ<24 . 5+0 . 9982

=23 . 5018<μ<25 . 4982

=23 . 5<μ<25 . 5

SOALAN 4

Penerbit UPSI telah menerbitkan sebuah statistik khusus untuk peringkat Sarjana. Sebelum

menetapkan harga untuk buku tersebut, pihak penerbit telah cuba mendapatkan maklumat

tentang harga buku-buku yang serupa yang ada di pasaran. Satu sampel sebanyak 36 buah

buku diambil purata adalah RM70.50 dengan sisihan piawai RM4.50

a) Cari anggaran titik bagi purata harga buku. Bentukkan selang keyakinan 95% bagi

purata harga semua buku

Jawapan:

Diberi, n=36

x=RM 70.50

s=RM 4.50

Selangkeyakinan=95 %

(i)

Z α2

=1−α=0 .95

α=1−0 .95

α=0 . 05

Maka,

α2=0 . 05

2

=0.025



Oleh yang demikian

Z α2 adalah

Z0. 025→1 .960

(i)x

−Z α2

.( σ

√n )<μ< x+Z α2

.( σ

√n )

=RM 70 .50−1 . 960(RM 4 .50

√36 )<μ<RM 70 .50+1. 960(RM 4 . 50

√36 )=RM 70 .50−1 . 960(RM 4 .50

6 )<μ<RM 70 .50+1. 960(RM 4 . 506 )

=RM 70 .50−1 . 960 (RM 0 .75 )<μ<RM 70 .50+1 .960 (RM 0 .75 )

=RM 70 .50−RM 1.47<μ<RM 70 .50+RM 1.47

=RM 69.03<μ<RM 71.97

Maka, kita yakinkan 95% harga min populasi buku itu ialah RM69.03 dan RM71.97

b) Dapatkan selang keyakinan 90% bagi purata harga semua buku

Jawapan:

Diberi, n=36

x=RM 70.50

s=RM 4.50


(ii)

Z α2

=1−α=0 . 90

α=1−0 .90

α=0 . 05

Maka,

α2=0 . 1

2

=0.05



Oleh yang demikian

Z α2 adalah

Z0. 05→1.645

(ii)x

−Z α2

.( σ

√n )<μ< x+Z α2

.( σ

√n )

=RM 70 .50−1 . 645(RM 4 .50

√36 )<μ<RM 70 .50+1 . 645(RM 4 . 50

√36 )=RM 70 .50−1 . 645(RM 4 .50

6 )<μ<RM 70 .50+1 . 645(RM 4 . 506 )

=RM 70 .50−1 . 645 (RM 0 .75 )<μ<RM 70 .50+1 .645 (RM 0 .75 )

=RM 70 .50−RM 1.23<μ<RM 70 .50+RM 1 .23

=RM 69.27<μ<RM 71.73

Maka, kita yakinkan 90% harga min populasi buku itu ialah RM69.27 dan RM71.73

SOALAN 6

Katakan suatu sampel dipilih secara rawak daripada satu populasi dengan x = 68.50 dan s =

8.9

a) Bina selang keyakinan 95% bagi µ dengan n = 16

Jawapan:

Diberi, n=16 , v=15 , (16−1 )

x=68.50

s=8.9


(i)

t α2, v=1−α=0 .95

α=1−0 .95

α=0 . 05



Maka,

α2, v=0 . 05

2

=0.025

Oleh yang demikian

Z α2, v

adalah Z0. 025 ,15→2. 1315

(ii)x

−t α2

.( σ

√n )<μ< x+t α2

.( σ

√n )

=68 . 50−2. 1315(8 . 9

√16 )<μ<68 . 50+2 .1315(8 .9

√16 )=68 . 50−2. 1315(8 . 9

4 )<μ<68 . 50+2 .1315(8 .94 )

=68 . 50−2. 1315 (2. 225 )<μ<68 . 50+2 .1315 (2 .225 )

=68 . 50−4 . 7426<μ<68 . 50+4 .7426

=63 . 7574<μ<73. 2426

=63 . 76<μ<73 . 24

b) Bina selang keyakinan 90% bagi µ dengan n = 16

Jawapan:

Diberi, n=16 , v=15 , (16−1 )

x=68.50

s=8.9


(i)

t α2, v=1−α=0 .90

α=1−0 .90



α=0 . 1

Maka,

α2, v=0 .1

2

=0.05

Oleh yang demikian

Z α2, v

adalah Z0. 025 ,15→1. 7531

(ii)x

−t α2

.( σ

√n )<μ< x+t α2

.( σ

√n )

=68 . 50−1 . 7531(8 . 9

√16 )<μ<68 . 50+1. 7531(8 . 9

√16 )=68 . 50−1 . 7531(8 . 9

4 )<μ<68 .50+1. 7531(8 .94 )

=68 . 50−1 . 7531 (2 . 225 )<μ<68 . 50+1. 7531 (2.225 )

=68 . 50−3 . 9006<μ<68 .50+3 . 9006

=64 .5994<μ<72 .4006

=64 .6<μ<72 .4

c) Adakah julat bagi selang keyakinan 90% dalam (a) lebih kecil dari selang keyakinan

95%? Jika ya, terangkan mengapa.

Jawapan:

Ya. Julat bagi selang keyakinan 90% adalah lebih kecil dari selang keyakinan 95%

kerana dengan selang keyakinan 90%, min populasi yang diperolehi adalah diantara

63.76 dan 73.24

d) Cari selang keyakinan 95% bagi µ dengan n = 25

Jawapan:

Diberi, n=25 , v=24 , (25−1 )



x=68.50

s=8.9


(i)

t α2, v=1−α=0 .95

α=1−0 .95

α=0 . 05

Maka,

α2, v=0 . 05

2

=0.025

Oleh yang demikian

Z α2, v

adalah Z0. 025 ,24→2 . 0639

(ii)x

−t α2

.( σ

√n )<μ< x+t α2

.( σ

√n )

=68 . 50−2. 0639(8 . 9

√25 )<μ<68 . 50+2 .0639 (8 . 9

√25 )=68 . 50−2. 0639(8 . 9

5 )<μ<68 . 50+2 .0639 (8 . 95 )

=68 . 50−2. 0639 (1. 78 )<μ<68 .50+2 .0639 (1 .78 )

=68 . 50−3 . 674<μ<68 .50+3. 674

=64 .826<μ<72 .174

=64 .8< μ<72. 2



e) Adakah julat bagi selang keyakinan bagi 95% bagi µ dengan n = 25 seperti dalam (d)

lebih kecil dari selang keyakinan 95% bagi µ dengan n = 16 seperti dalam (a)? Jika

ya, mengapa?

JAWAPAN:

Ya. Julat bagi selang keyakinan 95% bagi μ dengan n=25seperti dalam (d) adalah

lebih kecil dari selang keyakinan 95% bagi μ dengan n=16 seperti dalam (a)

kerana dengan selang keyakinan 95%, min populasi yang diperolehi adalah diantara

64.8 dan 70.2

SOALAN 8

Satu sampel rawak sebanyak 16 akaun bank pelajar yang diambil daripada sebuah bank

tempatan di kampus sebuah universiti untuk meninjau jumlah wang yang dikeluarkan

daripada akaun mereka dalam sebulan telah menghasilkan data berikut (dalam RM):

302 512 97 316 69 16 133 701 107 156 401 14 465 72 128 68

Bentukkan satu selang keyakinan 90% bagi min jumlah wang yang dikeluarkan oleh semua

pelajar university tersebut yang ada akaun dalam bank itu.

Jawapan:

Diberi, n=16

(i) Cari nilai min, x

x=∑i=1

n

x i

=302+512+97+316+69+16+133+701+107+156+401+14+465+72+128+6816

=355716

x=222 .31

(ii) Sisihan piawai, s,



x ixi2

302 91204

512 262144

97 9409

316 99856

69 4761

16 256

133 17689

701 491401

107 11449

156 24336

401 160801

14 196

465 216225

72 5184

128 16384

68 4624

3557 1415919



s=√∑i=1

n

xi2−

(∑i=1

n

x)2

nn−1

=√1415919−(3557 )2

1616−1

=√1415919−(1265224916 )

15

=√1415919−790765 .5615

=√625153. 7715

=√41676 . 92

s=204 .15

(iii) Diberi, n=16 , v=15 , (16−1 )

x=222.31

s=204.15


t α2, v=1−α=0 .90

α=1−0 .90

α=0 . 1

Maka,

α2, v=0 .1

2

=0.05



Oleh yang demikian

Z α2, v

adalah Z0. 05 ,15→1 . 7531

(i)x

−t α2

.( σ

√n )<μ< x+t α2

.( σ

√n )

=222 . 31−1 .7531(204 .15

√16 )<μ<222. 31+1. 7531(204 .15

√16 )=222 . 31−1 .7531(204 .15

4 )<μ<222. 31+1. 7531(204 .154 )

=222 . 31−1 .7531 (51. 04 )<μ<222 .31+1 .7531 (51 .04 )

=222 . 31−89 . 48<μ<222. 31+89 . 48

=132 . 83<μ<311.79

UNIT PELAJARAN 8 - ANALISIS KORELASI DAN REGRESI

PENILAIAN KENDIRI

MUKA SURAT 136- 127

SOALAN 1

Seorang pensyarah ingin mengetahui kaitan antara ketidak hadiran kuliah pelajarnya

dengan pencapaian bagi kursus statistik asas yang diajar. Data yang dikumpul ditunjukkan

seperti berikut:

Nama Pelajar Ahmad Badrul Chin Daim Elias Faridah Gobalan

Bilangan hari tidak

hadir kuliah1 1 2 3 3 3 4



Markah statistik asas 80 80 78 75 74 74 65

a) Adakah terdapat hubungan yang signifikan antara ketidak hadiran kuliah dengan

markah statistik asas? Uji pada aras keertian α = 0.05

Jawapan:

Langkah 1 : Menyatakan hipotesis,

H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara ketidakhadiran kuliah

pelajar

dengan pencapaian bagi kursus statistik pelajar

H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara bilangan ketidakhadiran kuliah

pelajar dengan pencapaian bagi kursus statistik pelajar

Langkah 2 : Menguji signifikan hubungan

x y xy X2 Y2

1 80 80 1 6400

1 80 80 1 6400

2 78 156 4 6084

3 75 225 9 5625

3 74 222 9 5476

3 74 222 9 5476

4 65 260 16 4225

∑ x=17 ∑ y=526 ∑ xy=1245 ∑ x2=49 ∑ y2=39686

r=n∑ xy−∑ x∑ y

√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]



r=(7 ) (1245 )−(17 ) (526 )

√[ (7 ) (49 )− (17 )2] [ (7 ) (39686 )−(526 )2 ]

=8715−8942

√ [343−289 ] [ 277802−276676 ]

=−227

√ (54 ) (1126 )

=−227

√60804

=−227246 .5847

r = −0 . 9205

Langkah 3 : Tentukan perbandingan hubungan

tujian=r √n−21−r2

=−0 .9206√7−2

1−(−0 . 9206 )2

=−0 . 9206√51−0 .8475

= −0. 9206√50 .1525

=−0 .9206√32 .7869

=−0 .9206×5 .726

tujian=−5 .271

Nilai kritikal,



α=0 . 05

Darjah kebebasan = n – 2

= 7 – 2

= 5

t table=tα2

, vv=n−2=7−2=5

α2

=0 . 052

=0 .025

=t0. 025 ,5=±2 . 5706

Oleh yang demikian ujian signifikan hubungan ialah

tujian ____ ttable−5 .271<−2. 5706

Langkah 4 : Membuat keputusan

Menerima Ho

Langkah 4 : Membuat kesimpulan

Tidak dapat dibuktikan bahawa terdapat hubungan kolerasi yang signifikan

antara ketidakhadiran kuliah pelajar dengan pencapaian bagi kurus statistik

asas


- 2.5706 2.5706

- 3.5452


b) Suaikan garis regresi liner bagi data di atas

Jawapan:

Persamaan garis regresi,

y=a+bx+e

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x )2

=(7 ) (1245 )− (17 ) (256 )(7 ) (49 )−(17 )2

= 8715−4352343−289

= 436354

b = 80 . 796

a= y−b x

=∑ yn

−b∑ xn

=2567

−(80 .796 )177

=36 .57−(80 .796 ) 2. 43

=25 .5−196 .33

a=−170 .83

Oleh yang demikian, persamaan garis regresi ialah y=80. 796+(−170 . 83 x )+e

Manakala anggaran bagi y adalah y=80. 796−170 .83 x

Jika x = 0, y=80. 796−170 .83 x



=80 .976−170. 83 (0 )=80 .976−0=80 .976

SOALAN 2

Taburan hujan (mm) dan harga cili bagi bulan tertentu di sebuah kawasan adalah seperti

berikut:

Taburan

hujan

(mm)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Harga

cili per

kg

4.50 5.00 5.00 5.50 6.00 6.00 6.00 6.50 6.50 7.00

a) Adakah terdapat hubungan yang signifikan antara taburan hujan dengan harga cili?

Uji pada aras keertian ∝ = 0.01

Jawapan:


H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara taburan hujan dengan

harga

cili bagi bulan tertentu.

H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara taburan hujan dengan harga

cili bagi bulan tertentu.


X y xy X2 Y2

2 4.50 9 4 20.25

4 5.00 20 16 25

6 5.00 30 36 25

8 5.50 44 64 30.25

10 6.00 60 100 36

12 6.00 72 144 36

14 6.00 84 196 36

16 6.50 104 256 42.25

18 6.50 117 324 42.25

20 7.00 140 400 49



∑ x=110 ∑ y=58 ∑ xy=680 ∑ x2=1540 ∑ y2=342


√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]

r=(10 ) (680 )−(110 ) (58 )

√[ (10 ) (1540 )−(110 )2] [ (10 ) (342 )−(58 )2 ]

=6800−6380

√[ 15400−12100 ] [ 3420−3364 ]

=420

√ (3300 ) (56 )

=420

√184800

=420429 . 8837

r=0 .9770





=0 . 9770√10−2

1−(0 . 9770 )2

=0 . 9770√81−0 . 9545

=0 .9770 √80 . 0455

=0 .9770 √175 . 8242

=0 .9770×13 . 2599

tujian=12 .9549

Nilai kritikal,

α=0 . 01


= 10 – 2

= 8

t table=t α2, v

v=8 ,

α=0 . 01

=0 . 012

=0 . 005

Maka

t α2, v=t 0 . 005 ,8=±3 .3554


tujian_____ t table12 .9549>3. 3554


Menolak H0




Terdapat hubungan kolerasi yang signifikan antara taburan hujan dengan

harga cili bagi bulan tertentu

b) Suaikan garis regresi liner bagi data di atas

Jawapan:


y=a+bx+e


n∑ x2−(∑ x )2

=(10 ) (680 )− (110 ) (58 )(10 ) (1540 )−(110 )2

= 6800−638015400−12100

= 4203300

b = 0 . 1273


- 3.3554 3.3554

12.9549


a= y−b x

=∑ yn

−b∑ xn

=5810

− (0. 1273 ) 11010

=5. 8−(0 .1273 )11

=5. 8−1. 4003

a=4 .3997

Oleh yang demikian, persamaan garis regresi ialah y=a+bx+e

y=4 .3997+0 .1273x+e

Manakala anggaran bagi y adalah y=a+bx+e

y=4 .3997+0 .1273x+e

Jika x = 0, y=4 .3997+0 .1273x

=4 .3997+0 .1273 (0 )=4 .3997+0=4 .3997

SOALAN 3

Peratus kerosakan bahan yang dihasilkan oleh sebuah mesin mengikut jangka hayat mesin

adalah seperti berikut:

Jangka hayat mesin

(tahun)1 2 3 9 10 12 14 16 18 20

Peratus kerosakan 4 5 7 10 12 15 15 18 18 20

Pada aras keertian ∝ = 0.05, uji sama ada terdapat hubungan antara jangka hayat mesin

(tahun) dengan peratus kerosakan

Jawapan:




H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara peratus kerosakan bahan

yang

dihasilkan oleh sebuah mesin dengan jangka hayat mesin.

H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara peratus kerosakan bahan yang

dihasilkan oleh sebuah mesin dengan jangka hayat mesin.


X y xy X2 Y2

1 4 4 1 16

2 5 10 4 25

3 7 21 9 49

8 10 80 64 100

10 12 120 100 144

12 15 180 144 225

14 15 210 196 225

16 18 288 256 324

18 18 324 324 324

20 20 400 400 400

∑ x=104 ∑ y=124 ∑ xy=1637 ∑ x2=1498 ∑ y2=1832


√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]



r=(10 ) (1637 )−(104 ) (124 )

√[ (10 ) (1498 )−(104 )2 ] [ (10 ) (1832 )−(124 )2 ]

=16370−12896

√[ 14980−10816 ] [ 18320−15376 ]

=3474

√ (4164 ) (2944 )

=3474

√12258816

=34743501.2592

r=0 .9922



=0 . 9922√10−2

1−(0 . 9922 )2

=0 . 9922√81−0 . 9845

=0 .9922√80 . 0155

=0 .9922√516 .1290

=0 .9922×22 .7185

tujian=22 .5413

Nilai kritikal,



α=0 . 05


= 10 – 2

= 8

t table=t α2, v

v=8 , (10−2 )

α=0 . 05

=0 . 052

=0 . 025

Maka

t α2, v=t0 . 025 ,8=±2. 3060


tujian_____ t table22 .5413>2.3060


Menolak H0


Terdapat hubungan kolerasi yang signifikan antara peratus kerosakan bahan

yang dihasilkan dengan jangka hayat mesin


- 2.3060 2.3060

22.5413


SOALAN 4

Sebuah pertubuhan social mengatakan bahawa terdapat hubungan antara kadar jenayah

dengan kepadatan penduduk di sesuatu kawasan. Bagi menguji kenyataan ini, pegawai di

pertubuhan social tersebut telah mengumpul data bagi jangka masa 6 bulan seperti berikut:

Kawasan Bilangan penduduk (‘000) Bilangan jenayah

A 1.0 7

B 2.0 6

C 2.5 5

D 3.0 7

E 3.3 4

F 4.5 6

G 5.0 5

Berdasarkan data di atas, pada aras keertian ∝ = 0.05, adakah kenyataan pertubuhan sosial

tersebut benar ?

Jawapan:


H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kadar jenayah dengan

kepadatan penduduk

H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara kadar jenayah dengan

kepadatan penduduk


X y xy x2 y2

1.0 7 7.0 1.0 49

2.0 6 12.0 4.0 36

2.5 5 12.5 6.25 25

3.0 7 21.0 9.0 49

3.3 4 13.2 10.89 16

4.5 6 27.0 20.25 36

5.0 5 25.0 25.0 25



∑ x=21. 3 ∑ y=40 ∑ xy=117. 7 ∑ x2=76 .39 ∑ y2=236


√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]r=

(7 ) (117.7 )−(21 . 3 ) (236 )

√[ (7 ) (76 . 39 )− (21. 3 )2 ] [ (7 ) (236 )−(40 )2]

=823 .9−5026 .8

√[ 534 . 73−453. 69 ] [ 1652−1600 ]

=−4202 . 9

√ (81. 04 ) (50 )

=−4202 . 9

√4052

=−4202 . 963 .6553

r=−66 . 0259





=−66 . 0259√7−2

1−(−66 . 0259 )2

=−66 . 0259√51−4359. 4195

=−66 .0259√5−4358. 4195

=−66 .0259√−0 . 001147

=−66 .0259× (−0 .0339 )

tujian=2 .2383

Nilai kritikal,

α=0 . 05


= 7 – 2

= 5

t table=t α2, v

v=5

α=0 . 05

=0 . 052

=0 . 025

Maka

t α2, v=t0 . 025 ,5=±2. 5706


tujian_____ t table2 .2383<2.5706




Menolak H1


Tidak dapat dibuktikan bahawa terdapat hubungan kolerasi yang signifikan

antara kadar jenayah dengan kepadatan penduduk di sesuatu kawasan

SOALAN 5

Seorang pegawai pendidikan ingin mengetahui adakah terdapat hubungan antara bilangan

pelajar di dalam sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar bagi mata

pelajaran matematik. Sepuluh buah bilik darjah dipilih secara rawak disebuah daerah untuk

kajian ini. Data yang diperoleh adalah seperti berikut.

Bilik darjah Bilangan pelajar Peratus pencapaian gred A matematik

1 15 70

2 20 65

3 22 60

4 25 60

5 28 58

6 39 55

7 32 50

8 33 50

9 34 48

10 35 45


- 2.5706 2.5706

2.2383


a) Pada aras keertian ∝ = 0.05, uji sama ada terdapat hubungan antara bilangan

pelajar dengan peratus pencapaian gred A matematik

Jawapan:


H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara bilangan pelajar di dalam

sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar

H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara bilangan pelajar di dalam



x y xy x2 y2

15 70 1050 225 4900

20 65 1300 400 4225

22 60 1320 484 3600

25 60 1500 625 3600

28 58 1624 784 3364

39 55 2145 1521 3025

32 50 1600 1024 2500

33 50 1650 1089 2500

34 48 1632 1156 2304

35 45 1575 1225 2025

∑ x=283 ∑ y=561 ∑ xy=15396 ∑ x2=8533 ∑ y2=32043


√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]



r=(10 ) (15396 )−(283 ) (561 )

√[ (10 ) (8533 )−(283 )2 ] [ (10 ) (32043 )−(561 )2 ]

=153960−158763

√[ 85330−80089 ] [320430−314721 ]

=−4803

√ (5241 ) (5709 )

=−4803

√29920869

=−48035469.9972

r=−0 .8781



=−0 . 8781√10−2

1−(−0 . 8781 )2

=−0 . 8781√51−0 .7712

=−0 .8781√50 .2288

=−0 .8781√21. 8531

=−0 . 8781×4 . 6747

tujian=−4 .1049

Nilai kritikal,



α=0 . 05


= 10 – 2

= 8

t table=t α2, v

v=8

α=0 . 05

=0 . 052

=0 . 025

Maka

t α2, v=t0 . 025 ,8=±2. 3060


tujian_____ ttable−4 .1049>−2. 3060


Menolak H0


Terdapat hubungan kolerasi yang signifikan antara bilangan pelajar di dalam



- 2.3060 2.3060

-4.1049


b) Jika terdapat hubungan signifikan, anggarkan peratus pencapaian gred A bagi bilik

darjah yang mengandungi 30 pelajar

Jawapan:


y=a+bx+e


n∑ x2−(∑ x )2

=(10 ) (15396 )− (283 ) (561 )(10 ) (8533 )− (283 )2

= 153960−15876385330−80089

=−48035241

b =−0 . 9164

a= y−b x

=∑ yn

−b∑ xn

=56110

−(−0 . 9164 )28310

=56 .1−(−0 .9164 ) 28 .3

=56 .1+25 .9341

a=82 .0341

Oleh yang demikian, persamaan garis regresi ialah y=a+bx+e

y=82.0341+(−0 .9164 x )+ey=82.0341−0.9164 x+e



Manakala anggaran bagi y adalah y=a+bx+e

y=82. 0341−0. 9164 x+e

Jika x = 30, y=82.0341−0.9164 x

=82 .0341−0 . 9164 (30 )=82 .0341−27 . 492=54 .5421

∴ Oleh yang demikian, anggaran peratus pencapaian bagi 30 orang murid bagi

sebuah kelas ialah 54.54%
