TEORI PROBABILITASTeori peluangDigunakan dlm bidang kedokteran dan kesehatan terutama dlm penelitian kedokteran dan kesehatan dengan mengadakan pengamatan pd sebagian kecil populasi atau sampel.Utk mendiagnosa suatu penyakitMeramalkan prognosis atau mengevaluasi suatu pengobatan dll

Penelitian pengujian hipotesis: menerima atau menolak hipotesisUtk pengambilan keputusan menerima atau menolak hipotesis dibutuhkan teori peluang, yaitu bila peluangnya besar maka kita dapat menerima hipotesis dan bila peluangnya kecil maka kita akan menolak hipotesis

Peluang: kesempatan utk tjdnya sesuatu.Nilai peluang: 0 p 1Mis. Terjadinya cacat bawaan 1 dlm 1000 kelahiranJenis kelamin suatu kelahiran: 0,5

Teori peluangPendekatan klasik; besarnya peluang ditentukan sebelum peristiwa terjadi.Pendekatan frekuensi relatif; ditentukan oleh byknyafrekuensi kejadian.Pendekatan subjektif; berdasarkan pertimbangan/pengalaman thd kejadian masa lampau (intellectual guess)

Probabilitas suatu event = jlh hasil yg diharapkan tjd pada sejumlah event (n) dibagi dgn jlh semua kemungkinan yg dpt terjadi (N).

P(e)= n/N

Cth: besar peluang kelahiran laki-lakiP(laki-laki)= 1/1+1 = 0,5

Event saling ekslusifBila peluang tjdnya st event hanya satu dari semua event yg dpt dihasilkan.=event marginal atau tanpa syaratCth. Dr st kelahiran hanya dilahirkan bayi laki-laki atau bayi perempuan, bila kelahiran laki-laki telah tjd, tdk mungkin lahir perempuan.P(lk) = 1 /(1+1) = 0,5P(pr) = 1 /(1+1) = 0,5

P(A atau B) = P(A) + P(B)Cth:Seorang dokter mengobati 5 penderita TBC dgn INH selama 6 bln. Semua penderita memiliki penyakit yg sama beratnya dan punya peluang sembuh yg sama. Maka besarnya peluang penderita ke 2 atau ke 5 utk sembuh :

P(2 atau 5) = P(2) + P(5)= 1/5 + 1/5 = 0,4

Event tidak saling ekslusifPd event ini tdpt sebagian dari dua event yg bergabung terdapat fraksi yg mgdg event A dan event B.P(A atau B) = P(A) + P(B) P(AB)ABA+B

Cth:Dalam merekrut tenaga kesehatan, tdpt 4 pelamar tdd dokter laki-laki, dokter wanita, laki-laki bukan dokter, dan wanita bukan dokter. P(w) = 2/4P(l) = 2/4P(d) = 2/4P(dw)= P(dl) = Brp peluang yg akan direkrut adalah wanita atau dokter?P(w atau d) = P(w) + P(d) P(wd) = 2/4 + 2/4 = 0.75

Peluang independenPeluang terjadinya suatu event tidak berpengaruh thd peluang tjdnya event yg lainTdd:Event marginalEvent gabunganEvent bersyarat

Event marginalTerjadinya suatu event tunggal yg stabilMis. KelahiranPeluang dilahirkannya bayi laki-laki: 0,5Peluang dilahirkannya bayi wanita : 0,5Peluang ini stabil dan tidak terpengaruh oleh banyaknya kelahiran sebelumnya atau kelahiran-kelahiran yg akan dtg.

Event gabunganPeluang dua event atau lebih yg tjd scr bersamaan atau tjd scr berturut-turut.

P(AB) = P(A) x P(B)

Bila peluang event A = 0,8 dan event B = 0,2 maka dilakukan trial 3 kali. Brp peluang timbulnya 3 event A berturut-turut pd 3 kali trial dan juga B?P(A1A2A3) = P(A1) x P(A2) x P(A3) = 0.8 x 0.8 x 0.8 = 0.512P(B1B2B3) = P(B1) x P(B2) x P(B3) = 0.2 x 0.2 x 0.2 = 0.008

Event bersyarat Suatu event mempunyai hubungan bersyarat bila suatu event itu tjd stlh event lain. Event B tjd stlh event A tjd.P(B|A) = P (B)Cth:Peluang tjdnya kelahiran kedua adalah bayi wanita bila kelahiran pertama wanita atau bila kelahiran pertama laki-laki.P(W2|W1) = P(W2) = 0,5 atauP(W2|L1) = P(W2) = 0,5

Event bersyarat yg dependenDependen peluang tjdnya bbrp event bergantung pd bbrp event yg lain.Suatu event mempunyai hubungan bersyarat bila event tsb tjd stlh tjdnya event lain. Mis. Event B tjd stlh event A tjd.P(B|A) = P(BA) / P(A)

Peluang dependenPeluang tjdnya bbrp event bergantung pd bbrp event lain.Tdd:Event marginalEvent gabunganEvent bersyarat

Event bersyaratEvent B tjd stlh tjdnya event AP(B|A) = P(BA) / P(A)P(B|A) = peluang tjdnya B stlh A tjdP(BA)= peluang gabungan B dan AP(A)= peluang marginal event AMis. Di RS tdpt 10 anak penderita penyakit ginjal, yg tdd 6 lk-lk: 2 menderita sindroma nefrotik, 4 GNA, dan 4 pr: 1 sindroma nefrotik, 3 GNA.Bila diambil 1 org anak lk-lk. Brp besar peluang anak tsb menderita sindroma nefrotik dan brp besar peluang anak tsb menderita GNA?P(GNA|L) = p(GNA.L) / p(L) = 4/6P(NS|L) = P(NS.L) / P(L) = 2/6

PermutasiPeluang yg tjd pd sejumlah individu yg disusun dgn memperhatikan bentuk susunan atau urutan.

St tim operasi tdd 2 org; seorang ahli bedah dan seorang perawat. Bila ada 3 ahli bedah dan 5 perawat. Brp jumlah tim yg dpt dibuat?A (ahli bedah): A1, A2, A3P (perawat): P1, P2, P3, P4, P5 akan tdpt 15 pasangan tim. Peluang tiap tim = 1/15

Permutasi lengkapBila permutasi dilakukan pd semua cara yg ada.Permutasi lengkap = n!

Permutasi sebagianBila terdapat N subjek, dan setiap kali hanya diambil n subjek N x (N-1)x(N-2)x(N-n+1)NPn = N!/(N-n)!Bila di RS ada 5 pasien yg mau dioperasi setiap hari, tetapi kemampuan melakukan operasi hanya 3 pasien, maka permutasi:5P3 = 5! / (5-3)! = 60

Kombinasi Spt permutasi, tanpa memperhatikan susunan atau urutannya.

NKn = N! / (N-n)! x n!Cth: seorang direktur RS mencari 2 perawat ICU. Ada 7 calon yg mengajukan diri. Direktur ingin memilih kombinasi yg tepat dr pelamar tsb?7K2 = 7! / (7-2)! x 2! = 21 kombinasi.

Distribusi PeluangBila dilakukan percobaan pelemparan uang logam sebanyak 2 kali, maka:

Lemparan ILemparan IIJlh sisi angka yg muncul dlm 2 lemparanpeluangAAGGAGGA21010.5X0.5=0.250.5X0.5=0.250.5X0.5=0.250.5X0.5=0.25

Distribusi peluang distribusi teoritisPelemparan koin variabel acak krn tjdnya peristiwa A atau G bersifat kebetulan.

Jlh munculnya sisi angkaLemparan peluang012(G,G)(A,G) + (G,A)(A,A)0.250.50.25

Variabel acak:Variabel acak diskritVariabel acak kontinu

Distribusi peluang diskritDistribusi binomialDistribusi poissonDistribusi peluang kontinuDistribusi normalDistribusi student tDistribusi c2Distribusi F