7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
1/23
BENTUK-BENTUKFUNGSIONAL DARI MODEL
REGRESI
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
2/23
PendahuluanPersamaan model linier:Y = b1 + b2 X + u ;
dimana:
X menyatakan harga gula pasir per KgY menyatakan kuantitas yang diminta.
Berapa permintaan jika harga gula pasir = 0 rupiah?
Apa mungkin suatu komoditi berharga 0 rupiah?
Apa logis bila harga gula pasir per Kg = 0, maka permintaan
hanya sebesar b1?. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, maka akan dipelajari
model yang merupakan bentuk-bentuk fungsional dari modelregresi.
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
3/23
Jenis Model Fungsional Model Log-Log
Model Semi Log
Model Reciprocal
Kurva Philips
Kurva Engel
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
4/23
Model log-log Model ini juga dikenal dengan: Model Double Log dan Model Konstan
Elastisitas
Menurut suatu teori ekonomi, hubungan antara kuantitas yang diminta danharga suatu komoditas mempunyai bentuk sebagai berikut:
Y X e u 12 Y : kuantitas
X : harga
1, 2 : parameter-parameter
u : error
Model diatas mirip dengan Fungsi Produksi (Model Cobb Douglas)
Model tidak linier baik variabel Sulit diestimasi
Untuk mempermudah, model ditransformasi
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
5/23
Hasil transformasi logaritma:lnY = ln 1 + 2 ln X + uTransformasi dilakukan pada dua sisiModel Log-Log
Redefinisi Model :
Y* = 1* + 2* X* + u*Dimana:
Y* = ln Y
X* = ln X
1* = ln 1
2* = 2u* = u
Redefinisi model menunjukkan bahwa model sesungguhnya merupakanmodel regresi linier1* dan 2* dapat ditaksir dengan OLS.
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
6/23
Secara geometris:
Y X 1 2 ; 2 < 0
ln X
Y
X
InY
lnY=ln1+ 2 lnX
Apa Keistimewaan Model Log-Log?
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
7/23
Keistimewaan Model Log-Log
dibandingkan dengan Model Linier: Slope 2 dalam Model Log-Log menyatakan elastisitas Y terhadap X,
yaitu ukuran persentasi perubahan dalam Y bila diketahui perubahanpersentasi X. Dengan perkataan lain, bila Y menyatakan kuantitas yangdiminta dan X menyatakan harga komoditas per unit, maka 2menyatakan elastistas harga dari permintaan.
1 dan 2juga bisa diinterpretasikan dengan mengembalikan model kebentuk semula. Jadi, 1 dan 2 di interpretasikan melalui e
1 dan e2.Model tersebut juga menunjukan bahwa bila harga komoditi mahal sekali,maka permintaan akan minimal, yaitu e1, dan bila harga murah sekali,maka permintaan maksimal.
Harga tidak akan pernah mencapai nilai nol. Sehingga dapat dikatakanbahwa permasalahan yang dihadapi dalam regresi linier dapat teratasidengan fungsi ini.
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
8/23
Fungsi Permintaan dan HargaQ
1e
P
Kelemahan?
Model Log-Log ini tidak dapat dibentuk dari data yang mempunyai nilai = 0.
Karena Ln(0) =
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
9/23
Ilustrasi MasalahPerhatikan dua model yang menyatakan hubungan antaraharga gula pasir (X) dengan banyaknya gula pasir yangdikonsumsi (Y).
Fungsi linier:
Y = 2,69110,4795 XSE : (0,1216) (0,1140)
R2 = 0,6628
Model Log-Log:
ln Y = 0,7740,2530 lnSE : (0,0152) (0,0494)
R2 = 0,7448
Manakah model yang paling cocok?.
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
10/23
Analisis Lihat R2. Apakah model log-log lebih baik ?.Data aktual dan hasil transformasi tidak dapat dibandingkan karena skala
besaran yang digunakan berbeda.
Slop dan intercept kedua bentuk model berbeda. Interpretasinya:.
Model linier
Bila harga gula pasir naik sebesar 1 unit, maka permintaan terhadapkomoditi tersebut akan turun unit.
Model log-logSetiap kenaikan harga gula pasir sebesar 1%, jumlah yang diminta akanturun 0,25 %. Atau dapat dikatakan, elastisitas harga = -0,25.
Komoditi Elastis atau tidak? Berapa batasan elastis?
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
11/23
Analisis
Komoditas ini tidak elastis karena perubahan harga
gula pasir tidak menimbulkan gejolak yang besar
terhadap permintaannya.
Dalam Prakteknya:
Model Log-Log dibuat karena sebaran data
mengikuti garis tersebut.
Adanya permasalahan dalam membuat regresi linier
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
12/23
Model Semi-log
Prinsip model sama dengan model log-log, yaitu
melakukan transformasi logaritma terhadap data.
Bedanya, pada model semi-log data yang
ditransformasi hanya salah satu dari Y atau X.
Model Semi Log terdiri atas dua jenis model, yaitu:
Model Log-Lin
Model Lin-Log
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
13/23
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
14/23
IlustrasiBerdasarkan data pertumbuhan Produk NasionalBruto (PNB) atas dasar harga konstan (pertumbuhanriil) tahun 19862004 di suatu negara, diperolehmodel:
ln PNB = 6,9636 + 0,0796 Tahun
SE : (0,0151) (0,0017)
R2 = 0,9756
Analisis?Model tersebut menyatakan bahwa 2 = 0,0796.Artinya, setiap tahunnya PNB naik/tumbuh 7,96 %
pada periode 19862004.
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
15/23
Model Lin-LogY = 1 + 2 ln X + u
Interpretasi:
2 merupakan ukuran rasio antara perubahan absolut Y terhadap
perubahan relatif X, dituliskan sebagai berikut :
2 perubahan absolut dalam Y
perubahan relatif dalam X
_ _ _
_ _ _
Digunakan pada situasi dimana perubahan relatif pada X akan mengakibatkan
perubahan absolut pada Y.
Misal: Perusahaan mempunyai target omset, maka kita dapat melihat kenaikan
keuntungan.
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
16/23
Ilustrasi
Perhatikan Model yang menunjukkan hubunganantara laba dan omset:
Laba = 1040,1105 + 24,9879 Ln Omset
SE : (18,8574) (2,0740)
R2 = 0,9236
Interpretasi: Setiap Omset naik 1% maka laba akan
naik sebesar 24 juta rupiah. Bagaimana jika perusahaan menargetkan tahun
depan omset naik 5%?
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
17/23
Model Reciprocal
Sifat: apabila X bernilai sangat besar, maka Y
akan memiliki harga mendekati 1.
Yx
u
1 2
1
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
18/23
Aplikasi I (1 > 0, 2 > 0) : Model
Rata-rata Biaya Tetap Suatu Kelas
Didefinisikan :
Y : Rata-rata biaya tetap
X : Banyaknya mahasiswa/kelas
Biaya operasional yang diperlukan dapat dikategorikan menjadi dua jenis,
yaitu : Biaya tetap, meliputi: sewa ruangan, honor dosen, dan lain-lain.
Biaya variabel, meliputi: makan, snack, hand-out, dan lain-lain.
Hubungan antara Y dan X dapat dinyatakan sebagai:
Yx
u
1 2
1; 1 > 0, 2 > 0
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
19/23
Fungsi reciprocal
untuk1
> 0, dan 2
> 0
Karakteristik model :
Pada saat jumlah mahasiswa tidak banyak (X kecil), rata-rata biaya tetapsangat besar. Kebalikannya, bila jumlah mahasiswa sangat banyak (X
besar sekali), rata-rata biaya tetap mendekati 1 (1 > 0).
Cara mengestimasi model?
OLS (Ordinary Least Square)
1
Y
X
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
20/23
Aplikasi II (1
< 0, 2
> 0) Didefinisikan :
X : tingkat pengangguran (%)
Y : tingkat perubahan upah (%)
Bentuk hubungan antara Y dan X digambarkan dalam kurva berikut :
Tingkat
Pengangguran
Alami
Y
X
- 1
Kurva Philips
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
21/23
Ilustrasi Kurva Phil lips: United Kingdom, 1950-1966
Y = -1,4282 + 8,7243
t: (2,0625) (2,8498)
R2 = 0,3849Pengamatan :
1 = -1,43 % Artinya?
Batas bawah perubahan upah1,43 %. Artinya, bila
unemployment rate (tingkat pengangguran) besar sekali,penurunan upah tidak lebih dari 1,43 % per tahun
R2 sangat rendah, kurang dari 40 %, tetapi intercep dan slopkeduanya signifikan.
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
22/23
Aplikasi III (1
> 0, 2
< 0)
Didefinisikan :
Y : konsumsi / pengeluaran pada suatu komoditasX : pendapatan
Hubungan antara pendapatan seseorang dengan konsumsi
suatu komoditas digambarkan dalam Kurva Engel:
7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt
23/23
Sifat:
Ada garis ambang pendapatan (threshold level of income ). Bilapendapatan lebih kecil dari garis ambang pendapatan, komoditas tersebuttidak akan dibeli/dikonsumsi (-2/1).
Ada suatu level kejenuhan. Meskipun pendapatan mencapai level sangattinggi, konsumsi komoditas tidak akan melewati level tersebut (1).
Yx
u
1 2
1
-2/1
C
I
1
x
1
Recommended