8/18/2019 Kd Matematika 1
1/13
TUGAS MAKALAH
SEJARAH BILANGAN dan SISTEM NUMERASI
Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Konsep Dasar Matematika 1
Pengampu: Dr. Riyadi, M.Si
Disusun oleh:
Slamet Tri Widodo
K11!1"!
JURUSAN PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
2015
8/18/2019 Kd Matematika 1
2/13
KATA PENGANTAR
Pu#i syukur penyusun haturkan kehadirat $llah SWT, karena berkat rahmat dan
hidayah%&ya penyusun masih diberikan kesehatan maupun kesempatan sehingga dapatmenyelesaikan makalah yang ber#udul 'Se#arah (ilangan dan Sistem &umerasi) dengan
lan*ar.
Melalui kesempatan yang sangat berharga ini penyusun menyampaikan u*apan
terimakasih yang sebesar%besarnya terutama kepada yang terhormat (apak yang telah
membantu dalam penyelesaian makalah ini. Dalam penyusunan makalah ini, penyusun
mengharapkan dengan penyusunan makalah ini dapat menambah +a+asan serta
pengetahuan, sehingga dapat bermanaat untuk hidup kita sebagai bangsa -ndonesia terutamadalam bidang matematika.
Penyusun menyadari bah+a masih terdapat kekurangan. leh karena itu, kami
sangat mengharapkan kritik dan saran dari para pemba*a guna perbaikan dalam penyusunan
makalah selan#utnya.
Surakarta, 1/ September 01!
Slamet Tri Widodo
8/18/2019 Kd Matematika 1
3/13
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar B!a"an#Pengetahuan dalam bidang matematika sudah diperlukan bahkan telah
menyatu dalam kehidupan purbakala. Mereka membutuhkan pengetahuan matematika
untuk memenuhi kebutuhan dasar dalam pergaulan mereka sehari%hari, misalnya
perhitungan hasil pertanian dan peternakan. (angsa Mesir kuno hidup disepan#ang
Sungai &il, bangsa (abilonia hidup disepan#ang Sungai 2rat%Tigirs, bangsa 3indu
hidup disepan#ang Sungai 3indus dan 4angga, dan bangsa 5ina yang hidup
disepan#ang Sungai 3uang 6o dan 6ang T7e membutuhkan pengetahuan matematikauntuk memnuhi keperluan mereka yaitu mengendalikan ban#ir, mengeringkan ra+a%
ra+a, membuat irigasi, dan lain%lain. leh karena itu, diperlukanlah pengembangan
dalam sistem numerasi.Dalam kehidupan seharik%hari kita akan sering menemukan sebuah bilangan
karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi, maupun
dalam musik dan ilosoi. $danya sebuah bilangan akan membantu manusia utnuk
menyelesaikan masalah perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana sampai
perhitungan yang rumit sekalipun. Setiap bangsa yang sudah disebutkan mempunyai*ara mereka sendiri dalam menggambarkan sebuah bilangan, misalnya dalam bentuk
simbol maupun yang lainnya.
B. R$%$&an Ma&a!a'
1. (agaimanakah se#arah bilangan dan sistem numerasi berdasarkan bangsa Mesir
kuno, bangsa Maya, bangsa Roma+i, bangsa $rab%3indu, bangsa 5ina, bangsa
6unani, dan sistem turus80.
(. T$)$an Pn!*t*an
Dalam penyusunan makalah ini terdapat sebuah tu#uan, yaitu:
1. Dapat memahami se#arah dan sistem numerasi beberapa bangsa yang ada di dunia.
BAB II
PEMBAHASAN
8/18/2019 Kd Matematika 1
4/13
A. Pn#rt*an B*!an#an dan S*&t% N$%ra&*
Pengertian bilangan menurut beberapa para ahli diantaranya: menurut
Suhendra 90!:1/ bilangan adalah suatu ide yang bersiat abstrak. (ilangan bukan
simbol atau lambang, bukan pula lambang bilangan. (ilangan memberikan
keterangan mengenai banyak. Menurut $le;ander dalam sitorus 90angka. Sistem
numerasi adalah aturan untuk menyatakan>menuliskan bilangan dengan menggunakan
se#umlah lambang bilangan.
(eberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah
1. $turan $diti Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari
men#umlah nilai lambang%lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama
dimanapun letaknya.0. $turan Pengelompokkan Sederhana
?ika lambang yang digunakan mempunyai nilai%nilai n , n1, n0,... dan mempunyai
aturan aditi.
/. $turan Tempat?ika lambang%lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang
berbeda.
@. $turan Multiplikati ?ika mempunyai suatu basis 9misal b, maka mempunyai lambang%lambang
bilangan ,1,0,/,...b%1 dan mempunyai lambang untuk b0,b/,b@,...dan seterusnya.
B. S*&t% N$%ra&*
(anyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi
yang berbeda%beda. Se*ara umum, sistem numerasi yang pertama digunakan
8/18/2019 Kd Matematika 1
5/13
merupakan sistem pen#umlahan, sistem pengurangan, sistem perkalian, dan sistem
nilai tempat.Pen#umlahan mula%mula dinyatakan dalam sekumpulan simbol%simbol. Sebuah
bilangan yang dinyatakan dengan kumpulan simbol merupakan #umlah dari bilangan%
bilangan yang dinyatakan oleh masing%masing simbol.Misalnya:1. ABC adalah simbol%simbol dalam sistem mesir , artinya 11191E1E10. F- adalah simbol%simbol dalam sistem roma+i yang artinya 1191E1(erikut ini adalah beberapa sistem numerasi yang pernah digunakan dan
dikembangkan oleh beberapa bangsa yang ada di dunia:1. Sistem Mesir Kuno
Sistem numerasi ini merupakan salah satu pelopor dari sistem pen#umlahan
yang ter*atat dalam se#arah yaitu kurang lebih / SM 94lenn ?ohn and Gitter,
4raham dalam A Dictionary of Mathematics, 1H
8/18/2019 Kd Matematika 1
6/13
b. BBBBB CCCCC @E! @!
2. S*&t% Ba+*!,n*a
Sistem numerasi babilonia ini digunakan kira%kira / SM 94reen ?ohn
and Gitter 4raham dalam A Dictionary of Mathematics
, 1H
8/18/2019 Kd Matematika 1
7/13
Pentingnya astronomi dan perhitungan kalender Maya dalam matematika
masyarakat diperlukan, dan Maya yang dibangun *ukup a+al sistem nomor yang
sangat *anggih, mungkin lebih ma#u dari yang lain di dunia pada saat itu
9meskipun perkembangan *ukup sulit.Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat
aneh,berupa bulatan lingkaran ke*il dan garis%garis.3al ini tentu dipengaruhi oleh
alat tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris 9bulat,sehingga
dengan *ara manusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau
dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas aris.5iri%*iri sistem numerasi Maya :
a Menggunakan basis 0 b Mengenal simbol yaitu 9J
* Ditulis se*ara tegak atau =ertikalPenulisan bilangan Maya ini ditemukan oleh ran*is*o de 5ordoba pada
tahun 1!1 M di kota peninggalan mereka di Me;i*o, tepatnya di ?a7irah ?u*atan.
Gambang%lambang dari sistem numerasi ini adalah gabungan antara garis dan
noktah. Lntuk bilangan%bilangan yang lebih besar dari 1H dipakai bilangan dasar
0. Lntuk bilangan%bilangan yang lebih besar lagi, dipakai bilangan dasar 1
8/18/2019 Kd Matematika 1
8/13
1090/ H".
"900 0.@
0901 @
1
8/18/2019 Kd Matematika 1
9/13
@ N tetapi @ -O1 N GG tetapi 1 5
2. Pn)$%!a'an
?ika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih ke*il, maka nilai angka yang lebih
ke*il menambah nilai angka sebelumnya.6ang boleh mengikuti adalah -, O, F, G, 5, dan D5ontoh: O- "
F- 11MD 1.!
-. Pn#$ran#an
?ika angka yang lebih ke*il mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai
angka yang lebih ke*il mengurangi nilai angka yang lebih besar.5ontoh: -F H, 5M H@H N -G tetapi @H FG-FHHH N -M tetapi HHH 5MF5-F/. Pr"a!*an
Dengan menambahkan tanda strip 9 , diba*a bar diatas angka roma+i maka
akan menambah nilai angka tersebut men#adi 1 F nya.
F 1.
D !..F 1.
D !..- 1O !
F 1G !5 1M 1
5. S*&t% Ara+H*nd$
Sistem 3indu%$rab berasal dari -ndia sekitar / SM dan mengalami
banyak perubahan yang dipengaruhi oleh penggunaannya di (abilonia dan6unani. (aru sekitar tahun ! M sistem 3indu%$rab berkembang di (aghdad.
(ukti se#arah hal ini tertulis dalam buku karangan matematisi arab yang bernama
$l%Kha+ari7mi yang ber#udul Giber $lgorismi De &umero -ndorum.
5iri%*iri sistem numerasi $rab%3indu:
a. Menggunakan basis 1 b. Menggunakan nilai tempat*. Menggunakan angka 1, 0, /, @, ... , H
d. Mengenal simbol
- UNUS O QUNQU! F D!"!M G QUNQUA#N$
A
5 "!N$UM M
8/18/2019 Kd Matematika 1
10/13
Menurut se#arahnya, sistem ini belum menggunakan nilai tempat dan
belum mempunyai lambang nol. Mereka mulai menggunakan sistem nilai tempat
diperkirakan ter#adi pada tahun ! M. Sistem numerasi 3indu%$rab
menggunakan sistem niali tempat dengan basis 1 yang dipengaruhi oleh banyaknya #ari tangan, yaitu 1. (erasal dari bahasa latin decem yang artinya
sepuluh, maka sistem numerasi ini sering disebut sebagai sistem desimal. Tidak
diketahui pastinya kapan dan dimana mulainya lambang nol digunakan, hanya
ada beberapa dugaan bah+a lambang nol ini berasal dari (angsa (abilonia le+at
(angsa 6unani. Sistem numerasi 3indu%$rab yang kita kenal sekarang adalah
berasal dari numerasi $rab%Timur yang telah berbeda dari asalnya.
H*nd$Ara+ Ara+ T*%$r H*nd$Ara+ H*nd$Ara+
1 Q " 0 / U < V@ H X! Y 1 QZ
Walaupun penulisan dengan tulisan $rab dari kanan ke kiri, tetapi penulisan
lambang bilangan adalah tetap dari kiri ke kanan.. S*&t% N$%ra&* (*na
Sistem numerasi ini telah ada se#ak tahun 0 SM. (angsa 5ina
menuliskan angka%angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana
bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktograi yang
mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka 5ina%?epang disebut dengan sistem
'batang), mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 01/ SM.Sistem numerasi 5ina menggunakan batang bambu ke*il diatur untuk
me+akili angka 1 sampai H, yang kemudian tempat di kolom me+akili unit puluhan, ratusan, ribuan, dst. (angsa 5ina #uga menulis angka menggunakan alat
tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas. leh karena itu,
suatu sistem nilai tempat desimal, sangat mirip dengan yang kita gunakan saat ini
memang adalah sistem nomor pertama tersebut, diadopsi oleh orang 5ina lebih
dari seribu tahun sebelum diadopsi oleh barat dan membuat perhitungan *ukup
kompleks, sangat *epat, dan mudah.
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=id&langpair=en%7Cid&rurl=translate.google.co.id&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1_(number)&usg=ALkJrhiAgJVrrQMWN-xJBc7JmoJthThX7Qhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=id&langpair=en%7Cid&rurl=translate.google.co.id&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1_(number)&usg=ALkJrhiAgJVrrQMWN-xJBc7JmoJthThX7Q
8/18/2019 Kd Matematika 1
11/13
$ngka tradisional 5ina menggunakan pengelompokkan dengan
bilangan dasar 1. Disamping itu sistem angka ini #uga mempunyai sistem
pengelompokkan perkalian 9multiplikati.$ndaikan telah ditentukan lambang%lambang bilangan dasar dari 1
sampai H, sedangkan bilangan 1, 10, 1/, ... dimisalkan mempunyai lambang
berturut%turut a, b, *, ... maka bilangan 5ina%?epang !"0@ ditulis ! * " b 0 a @, #adi
setiap lambang a, b, * dan seterusnya dikalikan dengan koeisiennya dan tidak
ditulis berulang%ulang. Keunikannya angka yang ditulis dalam angka 5ina%?epang
itu ditulis dari atas keba+ah.
%ambang&%ambang Bilangan "ina
3. S*&t% N$%ra&* 4$nan*
Matematika 6unani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus 9kira%kira "0@
sampai !@" SM dan Pythagoras dari Samos 9kira%kira !
8/18/2019 Kd Matematika 1
12/13
Dari lambang%lambang diatas #elas bah+a bilangan dasarnya adalah 1. Gambang
untuk bilangan nol belum ada. Selain lambang%lambang diatas ada pula lambang lain
yang dipergunakan sebagai 'penyingkat), yaitu ']) yang berarti lima. Gambang ini
dapat pula digabung dengan lambang%lambang diatas, dengan demikian nilainya samadengan lima kali nilai lambang dasar yang tertulis.
0. Sistem -onia 9$labetisKira%kira tahun @! SM. bangsa -onia dari 6unani telah mengembangkan suatu sistem
angka, yaitu alphabet 6unani sendiri yang terdiri dari 0 huru. 3uru%huru itu
mempunyai nilai sebagai berikut :Lntuk menyatakan ribuan diatas sembilan angka dasar pertama 9dari f sampai J
dibubuhi tanda aksen 9, sebagai *ontoh fv 1, v !. Sedangkan kelipatan
1 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan diatas tanda w.5ontoh:1. 10 x0. 01 f/. 0@ @. ! !. /!" zv { |
BAB III
PENUTUP
A. S*%$!an
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk
menuliskan bilangan. Gambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral .
Karena banyaknya suku bangsa di dunia se#ak 7aman purba, maka berkembang pula
sistem numerasi yang berbeda sehingga saat ini dapat diketahui bah+a suatu bilangan
dapat dinyatakan dengan berma*am%ma*am lambang.Sistem numerasi yang pertama%tama digunakan adalah sistem turus yang
didasarkan pada penghitungan korespondensi satu%satu. Kemudian seiring dengan
8/18/2019 Kd Matematika 1
13/13
perkembangan peradaban manusia, kebutuhan akan bilangan dan angka yang semakin
kompleks menyebabkan manusia mengembangkan berbagai sistem numerasi yang
berlaku di berbagai belahan dunia, seperti Mesir, (abilonia, 6unani, Maya, 5ina%
?epang, Roma+i, dan 3indu%$rab.Sistem numerasi yang digunakan sekarang ini merupakan sistem numerasi yang
merupakan perpaduan antara numerasi 3indu dan $rab. Sistem ini tetap bertahan
karena dianggap masih mampu memenuhi kebutuhan angka manusia modern.
B. Saran
Mengingat keterbatasan sumber literatur penulis, maka untuk keakuratan data
se#arah yang diperoleh, disarankan kepada pemba*a #uga memiliki sumber literatur
lain yang lebih =alid, di luar sumber ba*aan dari internet } yang belum dapat
di=alidasi seluruhnya.
DAFTAR PUSTAKA
Soe+ito, dkk.1HH0. 'endidikan Matematika () ?akarta: Depdiknashttps:>>ninamath.+ordpress.*om>01/>/>1@>se#arah%sistem%numerasi>http:>>ensiklopediamath.blogspot.*om>011>H>lambang%bilangan%dan%
perkembangannnya.html
https://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/http://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.htmlhttp://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.htmlhttps://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/http://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.htmlhttp://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.html