1
BAB I
PENDAHULUAN
Dalam NCTM 2000, di Amerika, disebutkan bahwa terdapat lima kemampuan dasar
matematika yang merupakan standar yakni pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan
bukti (reasoning and proof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan
representasi (representation). Dengan mengacu pada lima standar kemampuan NCTM di atas,
maka dalam tujuan pembelajaran matematika yang ditetapkan dalam Kurikulum 2006 yang
dikeluarkan Depdiknas pada hakekatnya meliputi (1) koneksi antar konsep dalam matematika dan
penggunaannya dalam memecahkan masalah, (2) penalaran, (3) pemecahan masalah, (4)
komunikasi dan representasi, dan (5) faktor afektif. Dalam kedua dokumen tersebut, kemampuan
koneksi matematik merupakan kemampuan yang strategis yang menjadi tujuan pembelajaran
matematika. Standar Kurikulum di China tahun 2006 untuk sekolah dasar dan menengah juga
menekankan pentingnya koneksi matematik dalam bentuk aplikasi matematika, koneksi antara
matematika dengan kehidupan nyata, dan penyinergian matematika dengan pelajaran lain
(http://www.apecneted.org).
Gagasan koneksi matematik telah lama diteliti oleh W.A. Brownell tahun 1930-an, namun
pada saat itu ide koneksi matematik hanya terbatas pada koneksi pada aritmetik (Bergeson,
2000:37). Koneksi matematik diilhami oleh karena ilmu matematika tidaklah terpartisi dalam
berbagai topik yang saling terpisah, namun matematika merupakan satu kesatuan. Selain itu
matematika juga tidak bisa terpisah dari ilmu sela in matematika dan masalah-masalah yang
terjadi dalam kehidupan. Tanpa koneksi matematika maka siswa harus belajar dan mengingat
terlalu banyak konsep dan prosedur matematika yang saling terpisah (NCTM, 2000:275).
Konsep-konsep dalam bilangan pecahan, presentase, rasio, dan perbandingan linear merupakan
salah satu contoh topik-topik yang dapat dikait-kaitkan.
Kemampuan koneksi matematik merupakan hal yang penting namun siswa yang
menguasai konsep matematika tidak dengan sendirinya pintar dalam mengoneksikan
matematika. Dalam sebuah penelitian ditemukan bahwa siswa sering mampu mendaftar
konsep-konsep matematika yang terkait dengan masalah riil, tetapi hanya sedikit siswa yang
mampu menjelaskan mengapa konsep tersebut digunakan dalam aplikasi itu (Lembke dan
Reys, 1994 dikutip Bergeson, 2000: 38). Dengan demikian kemampuan koneksi perlu
dilatihkan kepada siswa sekolah. Apabila siswa mampu mengkaitkan ide- ide matematika
maka pemahaman matematikanya akan semakin dalam dan bertahan lama karena mereka
2
mampu melihat keterkaitan antar topik dalam matematika, dengan konteks selain matematika,
dan dengan pengalaman hidup sehari-hari (NCTM, 2000:64). Bahkan koneksi matematika
sekarang dengan matematika jaman dahulu, misalkan dengan matematika zaman Yunani,
dapat meningkatkan pembelajaran matematika dan menambah motivasi siswa (Banihashemi,
2003).
Dalam pembelajaran di kelas, koneksi matematik antar konsep-konsep dalam
matematik sebaiknya didiskusikan oleh siswa, pengkoneksian antar ide matematik yang
diajarkan secara eksplisit oleh guru tidak membuat siswa memahaminya secara bermakna
(Hiebert dan Carpenter, 1992 yang dirangkum oleh Bergeson, 2000: 37). Pembelajaran yang
sesuai adalah tidak dengan calk and talk saja namun siswa harus aktif melakukan koneksi
sendiri. Dalam hal ini siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready-made
mathematics (Hadi dan Fauzan, 2003) namun sebaliknya siswa dianggap sebagai individu
aktif yang mampu mengembangkan potensi matematikanya sendiri.
3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Koneksi Matematika
Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi
matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara
internal yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara
eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain, baik bidang studi lain maupun dengan
kehidupan sehari-hari.
Salah satu standar kurikulum yang dikemukakan oleh NCTM (1989 : 84) adalah
koneksi matematika atau mathematical connections yang bertujuan untuk membantu
perbuatan persepsi siswa, dengan cara melihat matematika sebagai sebagai bagian
terintegrasi dalam kehidupan.
Koneksi matematika memegang peranan yang amat penting dalam upaya
meningkatkan pemahaman matematika. Orang yang telah memahami suatu kaidah berarti
mampu mengerti beberapa konsep. Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai
keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara
konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri
ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang stud i
lain maupun dengan kehidupan sehari-hari. Bruner(Ruseffendi, 1988:152) menyatakan dalam
matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitupula dengan yang
lainnya, misalnya dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara topik dengan topik, ataupun
antara cabang matematika dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu agar siswa lebih
berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat
keterkaitan-keterkaitan itu.
Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan
suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah
dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru
dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali. Menurut Sumarmo (2005 : 7),
kemampuan koneksi matematis siswa dapat dilihat dari indikator- indikator berikut: (1)
mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama; (2) mengenali hubungan prosedur
matematika suatu representasi keprosedur representasi yang ekuivalen; (3) menggunakan dan
4
menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan diluar matematika; dan (4)
menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Selanjutnya Suherman, dkk (200:65) menyatakan, : “Pembelajaran matematika
mengikuti metoda spiral. Artinya dalam setiap memperkenalkan suatu konsep atau bahan
yang baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya.
Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajari, dan sekaligus untuk
mengingatkannya kembali”.
Jadi koneksi memang perlu untuk dilakukan dalam pengembangan dan perbaikan
proses pembelajaran matematika. Ada dua tipe umum koneksi matematik menurut NCTM
(1989:146) yaitu modeling connections dan mathematical connections. Modeling connections
merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau dalam
disiplin ilmu lain dengan representasi matematiknya, sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian dari
masing-masing representasi. Siswa hendaknya memiliki kesempatan untuk mengamati
keterkaitan matematika dengan mata pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari. Untuk
memenuhinya, guru matematika harus melibatkan guru mata pelajaran lain untuk
berpartisipasi aktif dalam mengeksplorasi ide- ide/konsep matematik melalui permasalahan
yang muncul dalam pelajaran yang diberikan kepada siswa. Menyatukan matematika
kedalam konteks yang memberikan makna praktis lambang- lambang dan proses-proses
adalah sebuah tujuan utama dari keseluruhan standar. Hal ini memungkinkan siswa untuk
memandang bagaimana sebuah konsep matematika dapat membantunya memahami yang
lain, dan menggambarkan kegunaan matematika dalam pemecahan masalah, penggambaran
dan pemodelan fenomena dunia nyata, dan mengkomunikasikan pemikiran kompleks serta
informasi dalam sebuah cara yang cepat dan tepat.
Koneksi matematis merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain, atau
dengan topik lain. Hal ini di jelaskan oleh Sumarmo (2003) dalam Mumun Syaban(2009)
http://educare.e- fkipunla.net, menyatakan bahwa koneksi matematik (Mathematical
Connections) merupakan kegiatan yang meliputi:
mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur; memahami
hubungan antar topik matematik; menggunakan matematika dalam bidang studi lain
atau kehidupan sehari-hari; memahami representasi ekuivalen konsep yang sama;
mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen; menggunakan
koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain.
5
Pengertian yang sama juga dijelaskan Bambang Sarbani(2008)
http://bambangsarbani.blogspot.com Koneksi matematis merupakan pengaitan matematika
dengan pelajaran lain, atau dengan topik lain. Koneksi matematik (Mathematical
Connections) merupakan kegiatan yang meliputi:
1. Mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur.
2. Memahami hubungan antar topik matematik.
3. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan
sehari-hari.
4. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama.
5. Mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen.
6. Menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topic matematika dengan
topik lain.
Pembelajaran matematika kini telah berpindah dari pandangan mekanistik kepada
pemecahan masalah, meningkatkan pemahaman, dan kemampuan berkomunikasi secara
matematika dengan orang lain. Jika pada pengajaran matematika di masa lalu siswa
diharapkan bekerja secara mandiri dan dapat menguasai algoritma matematika melalui latihan
secara intensif. Selanjutnya kurikulum yang sekarang, matematika didesain dan
dikembangkan untuk mengembangkan daya matematis siswa, melalui inovasi dan
implementasi berbagai pendekatan dan metode. Hal tersebut digunakan untuk membangun
kepercayaan diri atas kemampuan matematika mereka sebagaimana dijelaskan Bambang
Sarbani (2008) http://bambangsarbani.blogspot.com melalui proses:
1. Memecahkan masalah.
2. Memberikan alasan induktif maupun deduktif untuk membuat mempertahankan, dan
mengevaluasi argumen secara matematis
3. Berkomunikasi, menyampaikan ide/gagasan secara matematis.
4. Mengapresiasi matematika karena keterkaitannya dengan disiplin ilmu lain, aplikasinya
pada dunia nyata.
Coxford (1995:4) merumuskan 3 aspek yang terkait dengan koneksi matematika, yaitu :
1. Penyatuan tema-tema (unifying themes)
Penyatuan tema-tema seperti perubahan (change),data dan bentuk (shape), dapat digunakan
untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika yang berkaitan. Gagasan tentang
perubahan dapat menjadi penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskret, dan
kalkulus. Misalnya, bagaimana kaitan antara laju perubahan tetap dengan garis dan
persamaan garis?bagaimana keliling suatu bangun datar berubah ketika bangun datar itu
6
ditransformasikan? Apakah atrinya laju perubahan sesaat dari suatu fungsi di suatu titik?
Setiap pertanyaan member kesempatan untuk mengaitkan topic-topik matematika dengan
menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema lain yang member kesempatan yang luas
untuk membuat koneksi matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks
dan motifasi untuk mempelajari fungsi linear, karena data berpasangan sering ditampilkan
dengan grafik fungsi
2. Proses matematika (mathematical proceses)
Aspek mathematical procesis dari koneski matematika meliputi : representasi, aplikasi,
problem solving dan reasoning. Empat kategori aktifitas ini akan terus berlangsung selama
seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsep secara mendalam,
mereka harus membuat koneksi diantara representasi. Aktifitas aplikasi, problem solving, dan
reasoning, membutuhkan berbagai pendekatan matematika, sehingga siswa dapat menemukan
koneksi. Sebagai contoh untuk mencari turunan menggunakan defenisi fungsi, siswa harus
mengaplikasikan limit dan komposisi fungsi. Komposisi fungsi dengan polinom berderajat
besar melibatkan ekspansi binomial, yang koofisiensinya dapat diperoleh melalui perhitungan
kombinatorik. Aktifitas program solving seperti pencarian nilai optimum,melibatkan
pemodelan, representasi aljabar atau kalkulus. Pembuktian rumus-rumus turunan merupakan
kegiatan reasoning yang melibatkan ide-ide matematik.
3. Penghubung-penghubung matematika (mathematical conectors)
Fungsi, matrik, algoritma, grafik, variabel, perbandingan, dan transformasi merupakan ide-
ide matematik yang menjadi penghubung ketika mempelajari topik-topik matematika
dengan spectrum yang luas. Algoritma adalah penghubung yang sering digunakan dalam
matematika. Grafik membantu siswa melakukan koneksi matematik dengan lebih mudah.
Keterkaitan matematik dapat diperlihatkan melalui penghubung variabel. Rasio atau
perbandingan berguna hamper di setiap level pembelajaran matematika. Oleh karena itu, rasio
dapat menjadi penghubung siswa dengan matematika.
Hodgson (1995:21) membenarkan ungkapan NCTM bahwa koneksi matematik merupakan
alat pemecahan masalah. Dengan menganggap koneksi matematik sebagai alat pemecahan
masalah, maka implikasinya terhadap pembelajaran adalah kegiatan pembelajaran harus
membangun koneksi baru dan menggunakan koneksi yang telah terbentuk untuk
menyelesaikan suatu masalah. Jika siswa tidak mampu untuk membangun suatu koneksi,
maka koneksi tidak berperan apa-apa dalam pemecahan masalah.
Bruner (dalam Suherman dan Winataputra 1992, h. 42) mengemukakan beberapa dalil dari
hasil pengamatan di sekolah. Dalil tersebut adalah dalil penyusunan, dalil notasi, dalil
kekontrasan, dan keanekaragaman, dan dalil pengaitan. Pada dalil pengaitan disebutkan
7
bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang
erat, bukan saja dari segi isi tapi dari rumus-rumus yang digunakan juga.
Menurut Bruner (dalam Ruseffendi, 1991 hal.152), setiap konsep dalam matematika saling
berkaitan dengan konsep yang lainnya. Selanjutnya Ruseffendi menyatakan bahwa tidak ada
konsep atau operasi yang tidak terkait dengan konsep atau operasi lain dalam suatu system.
Kutz (dalam Yusepa, 2002, 25) menyatakan bahwa koneksi matematika mengharuskan siswa
untuk dapat memahami adanya hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topic
dalam matematika itu sendiri, sedangkan hubunganeksternal meliputi hubungan antara
matematika dengan mata pelajaran lain dan hubungan dengan kehidupan sehari-hari.
Menurut NCTM (1989) kurikulum matematika biasanya dipandang orang sebagai kumpulan
sejumlah topic, sehingga pengajaran tentang hasil perhitungan dari suatu pemecahan masalah
geometri dan pengukuran cenderung dianggap saling terpisah. Padahal kurikulum matematika
bertujuan untuk membangun siswa agar dapat melihat antara topic/ide- ide didalam dan diluar
matematika tersebut saling berkaitan.
Tanpa koneksi, anak-anak harus belajar dan mengingat terlalu banyak keterampilan dan
konsep yang terisolasi bukannya mengenali prinsip umum yang relevan dari beberapa area
pengetahuan. Ketika ide- ide matematika setiap hari dikoneksikan pada pengalamannya, baik
didalam maupun diluar sekolah, maka anak-anak akan menjadi sadar tentang kegunaan dan
manfaat dari matematika. Hal ini sesuai dengan NCTM (1989:32) yang menyatakan bahwa,
melalui koneksi matematik maka pengetahuan siswa akan diperluas, siswa akan memandang
matematika sebagai suatu kesatuan yang utuh bukan sebagai materi yang berdiri sendiri, serta
siswa akan menyadari kegunaan dan manfaat matematika baik disekolah maupun diluar
sekolah. Dengan demikian, siswa tidak hanya bertumpu pada salah satu konsep atau materi
matematika yang sedang dipelajari, tetapi secara tak langsung siswa memperoleh berbagai
konsep/area pengetahuan yang berbeda, baik didalam matematika maupun diluar matematika.
Jadi sangatlah penting agar siswa dapat mengoneksikan antara ide- ide/area pengetahuan
tersebut, yang akhirnya akan dapat meningkatkan kualitas hasil belajar siswa.
Sebuah ruangan kelas yang didalamnya terdapat pembelaran secara koneksi matematik maka
penekanan koneksinya pada karakteristik yang terkemuka. Gagasan mengalir secara alami
dari satu topic pelajaran ke topic pelajaran lain, dan bukannya masing-masing topic pelajaran
itu terbatas pada suatu sasaran yang sempit. NCTM (1989) mengisyaratkan pembelajaran
koneksi tersebut caranya yaitu pertama-tama memperkenalkan suatu topic yang digunakan
pada seluruh program matematika kemudian para guru menangkap peluang yang membangun
dari situasi kelas untuk menghubungkan area berbeda penggunaan matematika. Selanjutnya
siswa diminta untuk membandingkan konsep dan prosedur yang telah mereka terima. Mereka
8
dibantu untuk membangun suatu jembatan antara hal yang nyata dengan yang abstrak, serta
antara cara-cara yang berbeda dalam mempresentasikan suatu masalah atau konsep.
Adanya aspek koneksi antar topic matematika (K1) akan membantu siswa menghubungkan
konsep-konsep matematik untuk menyelesaikan suatu situasi permasalahan matematik,
artinya bahwa pelajaran matematika yang tersebar ke dalam topic-topik aljabar, pengukuran
dan geometri, peluang dan statistika, trigonometri, serta kalkulus, dalam pembelajarannya
dapat dikaitkan satu sama lainnya.
B. Tujuan dan Manfaat Koneksi Matematika
Tujuan koneksi matematika antara lain :
1. Siswa mengenal dan menggunakan keterkaitan antara ide – ide matematika
2. Siswa mampu memahami ide – ide matematika yang saling berkaitan
3. Siswa mampu membangun pengetahuan yang koheren
4. Siswa mampu mengenal dan menerapkan matematika dalam konteks diluar matematika.
Manfaat koneksi matematika yaitu :
1. Suatu topik dapat diciptakan dengan topik lain, dengan cara mengembangkan lebih
lanjut atau menggunakan pada topik lain, misalnya : bilangan dapat digunakan dalam
pengukuran panjang sehingga panjang dua buah benda atau lebih dapat dijumlahkan
2. Topik – topik pada bidang kajian lain dapat disusun berdasarkan teori matematika
tertentu, misalnya : matematika ekonomi atau matematika teknik
3. Koneksi atau keterkaitan matematika dalam kehidupan sehari – hari dapat berbentuk
pemecahan masalah sehari – hari matematika. Contoh sederhana : tugas polisi
diperempatan jalan sangat membantu polisi dengan hadirnya lampu stopan
diperempatan jalan, lampu tersebut menggunakan teori logika matematika.
Contoh lain : dengan munculny geomerti transformasi dan geometri praktal sebagai
koneksi matematika dengan kehidupan sehari – hari maka pekerjaan membatik dan
menyulam menjadi pekerjaan yang sederhana.
9
C. Peran Koneksi Dalam Pembelajaran Matematika
Bell (1978: 145) menyatakan bahwa tidak hanya koneksi matematik yang penting
namun kesadaran perlunya koneksi dalam belajar matematika juga penting. Apabila ditelaah
tidak ada topik dalam matematika yang berdiri sendiri tanpa adanya koneksi dengan topik
lainnya. Koneksi antar topik dalam matematika dapat difahami anak apabila anak
mengalami pembelajaran yang melatih kemampuan koneksinya, salah satunya adalah
melalui pembelajaran yang bermakna. Koneksi diantara proses-proses dan konsep-konsep
dalam matematika merupakan objek abstrak artinya koneksi ini terjadi dalam pikiran siswa,
misalkan siswa menggunakan pikirannya pada saat menkoneksikan antara simbol dengan
representasinya (Hodgson, 1995: 14). Dengan koneksi matematik maka pelajaran
matematika terasa menjadi lebih bermakna.
Johnson dan Litynsky (1995: 225) mengungkapkan banyak siswa memandang
matematika sebagai ilmu yang statis sebab mereka merasa pelajaran matematika yang
mereka pelajari tidak terkait dengan kehidupannya. Sedikit sekali siswa yang menga nggap
matematika sebagai ilmu yang dinamis, terutama karena lebih dari 99% pelajaran
matematika yang mereka pelajari ditemukan oleh para ahli pada waktu sebelum abad ke
delapanbelas (Stenn, 1978 dalam Johnson dan Litynsky, 1995: 225).
Untuk memberi kesan kepada siswa bahwa matematika adalah ilmu yang dinamis
maka perlu dibuat koneksi antara pelajaran matematika dengan apa yang saat ini dilakukan
matematikawan atau dengan memecahkan masalah kehidupan (breathe life) ke dalam
pelajaran matematika (Swetz, 1984 dalam Johnson dan Litynsky, 1995: 225). NCTM (2000:
64) merumuskan bahwa ketika siswa mampu mengkoneksikan ide matematik,
pemahamannya terhadap matematika menjadi lebih mendalam dan tahan lama. Siswa dapat
melihat bahwa koneksi matematik sangat berperan dalam topik-topik dalam matematika,
dalam konteks yang menghubungkan matematika dan pelajaran lain, dan dalam
kehidupannya. Melalui pembelajaran yang menekankan keterhubungan ide- ide dalam
matematika, siswa tidak hanya belajar matematika namun juga belajar menggunakan
matematika
Ada dua tipe umum koneksi matematik menurut NCTM (1989), yaitu modeling
connections dan mathematical connections. Modeling connections merupakan hubungan
antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain
dengan representasi matematiknya, sedangkan mathematical connections adalah hubungan
10
antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian dari masing-masing
representasi. Keterangan NCTM tersebut mengindikasikan bahwa koneksi mate matika
terbagi kedalam tiga aspek kelompok koneksi, yaitu:
a. Aspek koneksi antar topik matematika.
b. Aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan
c. Aspek koneksi dengan dunia nyata siswa/ koneksi dengan kehidupan sehari-hari.
a. Aspek Koneksi Antar Topik Matematika
Kemampuan mengaitkan antartopik dalam matematika, mengaitkan matematika
dengan ilmu lain, dan dengan kehidupan sehari-hari disebut kemampuan koneksi matematik.
Sesuai dengan pendapat Ruspiani (Setiawan, 2009: 16) yang menyatakan bahwa kemampuan
koneksi matematik adalah kemampuan siswa mengaitkan konsep-konsep matematika baik
antarkonsep matematika maupun mengaitkan konsep matematika dengan bidang ilmu lainnya
(di luar matematika).
Kemampuan koneksi matematik diperlukan oleh siswa dalam mempelajari beberapa
topik matematika yang memang saling terkait satu sama lain. Menurut Ruspiani (Setiawan,
2009: 15), jika suatu topik diberikan secara tersendiri maka pembelajaran akan kehilangan
satu momen yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan prestasi belajar siswa dalam
belajar matematika secara umum. Tanpa kemampuan koneksi matematik, siswa akan
mengalami kesulitan mempelajari matematika.
Sumarmo (Setiawan, 2009: 17) mengemukakan bahwa koneksi matematik di sekolah
bertujuan untuk:
1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa.
2. Memandang matematika sebagai suatu kesatuan dan bukan sebagai materi yang
berdiri sendiri.
3. Mengenali relevansi matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah.
Menurut Kusuma (2008: 2), Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan
seseorang dalam memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika, yang meliputi
koneksi antar topik matematika, koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan koneksi dengan
kehidupan sehari-hari.
11
Contoh hubungan matematika dengan pembahasan matematika:
- Pecahan dihubungkan dengan desimal dan persen.
- Bilangan bulat dihubungkan dengan garis bilangan.
- Bangun segitiga dihubungkan dengan trigonometri
b. Aspek Koneksi dengan Disiplin Ilmu Lain
Matematika sebagai disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi perkembangan disiplin
ilmu lain, seperti yang dikatakan Johannes (Ruspiani, 2000:16), bahwa matematika berperan
sebagai ilmu pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak.
Sudjono (dalam Arini, 2010:16) mengungkapkan bahwa matematika merupakan alat
yang efesien dan diperlukan oleh semua ilmu penegtahuan, karena tanpa bantuan matematika,
semuanya tidak akan mendapatkan kemajuan yang berarti. Dari kedua pendapat diatas
nampak bahwa metematika merupakan dasar bagi perkembangan berbagai ilmu pengetahuan
lain.
Banyak ilmu lain yang pengembangannya bergantung dari matematika, antara lain
ilmu fisika, biologi, kimia, tehnik, pertanian, ekonomi, psikologi, filsafat, dan disiplin ilmu
yang lain. Penerapan matematika dalam disiplin ilmu lain tidak terbatas pada ilmu eksak saja
tetapi dalam bidang lain, baik disekolah maupun di luar sekolah. Ruttherford dan Algren
(dalam Ruspiani,2000:16) mengatakan bahwa matematika bermanfaat dalam aplikasi bisnis,
industri, musik, sejarah, politik, olahraga, kedokteran, pengetahuan sosial, adan pengetahuan
alam.
Matematika memang memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, namun
karena matematika memiliki sifat yang cukup abstrak sehingga sulit untuk dapat menerapkan
matematika dalam kehidupan sehari-hari jika kita hanya berpendidikan sarjana (yang
umumnya baru tahu teorinya, belum banyak aplikasinya). Matematika tidak hanya diterapkan
dalam kehidupan seorang matematisi proffesional, namun matematika juga kerap digunakan
seorang dokter, insinyur elektronik, programmer, insinyur sipil, insinyur mesin, ekonom,
akuntan, manajer, maupun banyak ahli bidang lain. (Lalu mengapa yang menggunakan semua
penggunanya berpendidikan sarjana ke atas, karena sudah jelas kalau materi matematika
SMA disusun untuk calon ilmuwan berpendidikan sarjana ke atas)
12
Aplikasi Matematika (Kalkulus) di Bidang Kedokteran
Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend
penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya
adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api
secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-
kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker.
Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya
menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high
energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun
lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume
kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin,
lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma,
tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis
onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung
bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau
intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang,
sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi
dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,
Buat adik-adik yang masih SMP atau SMA dan ingin jadi dokter spesialis onkologi
jaringan belajar yang rajin, kalau masih SMP jangan sampai lepas ilmu tentang koordinat
kartesius, fungsi kuadrat, sel dan jaringan, kalau SMA IPA, semua materi turunan dan
integral jangan sampai hilang, pastinya ilmu biologi dan kimia hal wajib paham seorang
calon dokter, terutama yang berhubungan dengan manusia.
Aplikasi Matematika (trigonometri) pada teknik sipil
Seorang ahli teknik sipil yang handal umumnya lebih mudah dipercaya daripada
insinyur sipil yang biasa saja. Tapi tantangan seorang ahli insinyur harus bekerja sama untuk
meciptakan kota yang seperti ini, dengan perhitungan sudut-sudut yang super akurat, dengan
sistem kurva yang benar-benar yang tak dijumpai dijumpai keslahan.
Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di
medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain- lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis
13
onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang
surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang
kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut).
Aplikasi Matematika (Peluang) pada ilmu Ekonomi
Aplikasi metematika pada bidang ekonomi yang ingin saya bahas kali ini adalah ilmu
peluang, dengan ilmu ini kita belajarmenghitung peluang di berbagai kasus asuransi, ilmu
yang membahas tentang ini disebut aktuaria, dan ahlinya disebut aktuaris. Aktuaris adalah
sebuah pekerjaan dengan skill elite, dikarenakan konsep aktuaris yang cukup memerlukan
pengetahuan bidang matematika dan statistik secara mendalam. Oleh karena itu, sejumlah
negara memutuskan untuk membuat lembaga khusus untuk mendidik calon aktuaris dan
mengujinnya dalam ujian profesi aktuaris.Di Indonesia sendiri lembaga ini dikenal dengan
nama Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI). Ilmu aktuaria merupakan ilmu gabungan antara
ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, dan pemrograman komputer. Studi dari
website pencarian kerja CareerCast menempatkan actuaria sebagai #1 job di Amerika Serikat
(Needleman, 2010). Studi ini menggunakan lima kriteria kunci untuk mengurutkan
rangking pekerjaan: lingkungan, pendapatan, prospek kerja, dampak fisik, and stress. Tren
matematikawan memang diprediksikan akan naik pesat pada 2014.
Aplikasi Matematika( Program Linear) pada Ilmu Manajemen
Jika di SMA dipelajari trntang program linear, maka di tingkat perguruan tinggi ada
cabang yang lebih luas, yaitu riset operasi. Mungkin anda sering mendengar kata “manajer
operasional suatu perusahaan”. Manajer operasional bertugas melakukan manajemen
terhadap kegiatan-kegiatan operasional. Manajemen operasi, adalah suatu cabang dari
matematika terapan yang cenderung interdisipliner. Ilmu riset operasi menggabungkan antara
teori matematika dan manajemen. Pendekatan yang dilakukan dengan pendekatan
permodelan matematika, analisis stastistik, dan teori optimasi ma tematis. Rumusan masalah
pada riset operasi dibagi dalam dua kelompok besar yaitu: meminimumkan, dan
memaksimumkan. Untuk masalah meminimumkan biasanya yang diminumkan adalah biaya
distribusi, biaya produksi, jarak tempuh, dll. Sedangkan pemaksimalan bertujuan
memaksimalkan keuntungan, jumlah barang produksi, dll. Adapun metode-metodenya pernah
saya bahas di sini.
14
Aplikasi Matematika (Kombinatorika) pada Ilmu Pemrograman
Maraknya game online sepuluh tahun terakhir ini menjadi alternatif pemasukan yang
luar biasa bagi anak muda yang menggeluti bidang ini dengan baik. Dalam matematika teori
permainan mengalami perkembangan super pesat pasca John Nash Meraih Nobel pada 1994,
beliau mencipatakan model matematika sistem otaomasi yang akhirnya begitu berkembang
saat ini.
Karya beliau memberikan inspirasi baru bagi dunia game yang akhirnya lahirlah
Winning Eleven, oleh perusahan elektronok raksasa Jepang, SONY. Karya beliau telah
berkembang luar biasa dan diterapakan ke dalam banyak sisi otoasi komputerisasi jaman
sekarang, termasuk trensformasi geometri digital yang dihadirkan oleh Steve Jobs pada
produk-produknya.
Contoh lain koneksi matematika dengan mata pelajaran lain:
1. Ekonomi: Perhitungan kolom debit dikurang kolom kredit dapat saldo akhir,
menghitung analisis keuangan, menghitung penjualan produk, menghitung
keuntungan perusahaan tahun lalu dan tahun sekarang (jika tahun sekarang
keuntungan besar, maka gaji karyawan naik).
2. Agama: Menghitung tahun berapa rumah ibadah dibangun, menentukan tanggal
berapa mulai puasa dan termasuk tanggal idul fitri.
3. Computer: ilmu dasar computer hanya dikenal angka nol dan satu saja (2-9 tak
dikenal oleh prosessor).
4. Seni music: Not balok dikonvesikan ke not angka ketukan berapa, setengah ketukan,
seperempat ketukan.
5. Sejarah: Menghitung berapa lama/usia fosil tengkorak manusia purba.
6. Arsitek: Menghitung jumlah cat tembok yang dibutuhkan untuk mencat tembok
dengan ukuran 4000 meter persegi.
7. Fisika: Menghitung berapa kecepatan mobil sport Km/jam dan bahan bakar yang
dibutuhkan.
8. Kimia: Menghitung rumus-rumus kimia. Menghitung persentase kandungan alcohol
yang dihasilkan dari hasil lab.
9. Geografi: Menghitung jarak antara bumi dengan bulan atau bintang dan luas bumi.
15
c. Aspek Koneksi Dengan Dunia Nyata Dengan Kehidupan Sehari-hari
Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi
matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara
internal yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara
eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang studi lain maupun dengan
kehidupan sehari-hari.
Matematika dapat digunakan untuk menyeleksi atau menyaring data yang ada. Seperti
tes seleksi calon PNS, Polisi, TNI, pelajar, mahasaiswa atau karyawan menggunakan tes tulis
dengan materi matematika (biasanya logika dan berhitung) untuk mengetahui kemampuan
berpikir cepat dan dapat menyelesaikan masalah. Dalam bidang teknik matematika digunakan
seperti teknik informatika atau komputer menggunakan konsep bilangan basis, teknik industri
atau mesin matematika digunakan untuk menentukan ketelitian suatu alat ukur atau perkakas
yang digunakan.
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang
lain. Begitupula dengan yang lainnya, misalnya dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara
topik dengan topik, ataupun antara cabang matematika dengan cabang matematika lain. Oleh
karena itu agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan
kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu.
Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan
suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang tela h
dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru
dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.
Contoh soal koneksi matematika dengan Disiplin Ilmu Biologi
Pada satu hari di pelabuhan, sebuah kapal membongkar sebuah muatan domba Australia.
Populasi domba itu berjumlah 1296 ekor.dan diantaranya terdapat 1215 ekor berwarna
putih, dan sisanya berwarna hitam. Andaikan populasi domba itu dalam kesetimbangan
maka tentukan
a. Frekuensi gen warna putih adan hitam
b. Frekuensi genetof domba warna putih dan hitam
c. Berapa ekor yang diduga heterozigot diantara domba putih
16
Jawab:
Jumlah domba adalah 1216 ekor, yang putih 1215 ekor maka
yang hitam = 1296-1215 = 81 ekor
kita lihat domba yang putih lebih banyak jumlahnya dari domba yang hitam, dapat
diambil kesimpulan bahwa warna putih lebih dominan terhadap hitam.
Jika : p = frekuensi utk alel dominan W(putih)
Q = frekuensi alel resesif W(hitam)
Maka
a. Frekuensi gennya = (W+w)2 = WW + 2Ww + ww = 1
q2 = 81/1296 = 0,0625
q = √0,0625 = 0,25
p = 1- q = 1-0,75 = 0,25
jadi frekuensi alel W (putih) = 0,75
jadi frekuensi alel w (hitam) = 0,25
b. Frekuensi genetif domba = 0,75 x 0,75p2 + 2(0,75x 0,25)pq + (0,25 x 0,25)q2
= 0,625p2 + 0,3750pq + 0,0625q2
Jadi p2: pq : q2 = 0,5625 : 0,3750 : 0,0625 = 9:6:1
c. Jumlah yang heterozigot diantara domba putih : domba heterozigot bergenotif
2Ww atau 2pq
= 2 x (0,75 x 0,25) x 1296 = 0,3750 x 1296 = 486 ekor.
Jadi jumlah domba heterozigot = 486 ekor.
Contoh soal koneksi Matematika dengan Disiplin Ilmu Fisika
1. Pada satu hari di pelabuhan, sebuah kapal membongkar sebuah muatan domba
Australia. Populasi domba itu berjumlah 1296 ekor.dan diantaranya terdapat 1215
ekor berwarna putih, dan sisanya berwarna hitam. Andaikan populasi domba itu
dalam kesetimbangan maka tentukan
a. Frekuensi gen warna putih adan hitam
b. Frekuensi genetof domba warna putih dan hitam
c. Berapa ekor yang diduga heterozigot diantara domba putih
17
2. Sebuah sepeda bergerak pada jalan lurus dan kedudukannya setiap saat dapat
dinyatakan oleh x = 2t2 + 5t – 1 x dalam meter, dan p dalam sekon. Tentukan
kecepatan rata-rata sepeda antara t =1 sekon dengan t = 2 sekon.
Jawab:
Hitung kedudukan sepeda x1 pada t1 = 1 sekon dan x2 pada t2 pada 2 sekon, kemudian
hitung kecepatan rata-rata dengan persamaan :
V = 12
12
tt
xx
t
x
Persamaan kedudukan , x = 2t2 + 5t – 1
t = 1 sekon maka x1 = 2(1)2 + 5(1) – 1 = 6
t = 2 sekon maka x2 = 2(2)2 + 5(2) – 1 = 17
maka kecepatan rata-rata v adalah
v = 12
12
tt
xx
=
12
617
= 11m/s
Contoh soal koneksi matematika dengan Disiplin Ilmu Kimia
1. Dalam larutan NaOH, [OH-] ialah 2,9 x 10-4M. Hitunglah pH larutan ini.
Penyelesaian:
pOH = - log [OH-]
= - log (2,9 x 10-4)
= 3,54
pH + pOH = 14,00
= 14,00 – pOH
= 14,00 – 3,54
= 10,46.
Contoh soal koneksi matematika (Barisan Bilangan) dengan Disiplin Ilmu Ekonomi
Ani menabung di Bank tanpa bunga sebesar Rp. 400.000,-. Untuk bulan - bulan berikutnya ia
menambah tabungannya sebesar Rp. 50.000,- / bulan. Tentukan Jumlah tabungan Ani setelah 2 tahun!
18
Penyelesaian:
𝑢𝑛 = a+(n-1)b
𝑢24 = a+23b
= 400.000 + 23(50.000)
= 400.000 + 1.150.000
= 1.550.000
Jadi jumlah tabungan setelah 2 tahun atau 24 bulan adalah 1.550.000
D. Indikator Kemampuan Koneksi Matematika
NCTM (Ulep dkk. 2000 : 291) menguraikan indikator koneksi matematika yaitu:
1. Saling menghubungkan berbagai representasi dari konsep – konsep suatu prosedur
2. Menyadari antar topik dalam matematika
3. Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari – hari
4. Menggunakan ide – ide matematika untuk menggunakan ide – ide matematika lain lebih
jauh
5. Menyadari representasi yang ekuivalen dari konsep yang sama
Kemampuan-kemampuan yang diharapkan setelah siswa mendapatkan pembelajaran
yang menekankan aspek koneksi matematik adalah sebagai berikut :
1. Siswa dapat menggunakan koneksi antar topic matematika
2. Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu lain
3. Siswa dapat mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
4. Siswa dapat menggunakan ide-ide matematika untuk memperluas pemahaman tentang
ide-ide matematika lain
5. Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk menyelesaikan
masalah yang muncul pada disiplin ilmu lain.
6. Siswa dapat mengeksplorasi masalah dan menjelaskan hasilnya dengan grafik numeric,
fisik, aljabar, dan model matematika verbal atau representasi.
E. Definisi Operasional Kemampuan Koneksi matematika
Kemampuan koneksi matematik secara operasional dapat didefinisikan sebagai
kemampuan melakukan koneksi antara topic matematika, antara matematika dengan disiplin
ilmu lain dan antara matematika dengan dunia nyata.
19
Contoh –contoh soal dengan menggunakan kemampuan koneksi :
1. Sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 5 km akan melakukan maneuver dengan
menanjak membentuk sudut 300. Jika kecepatan pesawat tetap yaitu 500 km/jam, berapa
waktu yang diperlukan pesawat terbang tersebut agar mencapai ketinggian 7 km ?
2. Sebuah benda bergetar selaras dengan periode 1,2 detik dan amplitudonya 5 cm. Pada
saat t = 0, benda melewati kedudukan seimbang kea rah atas.
A. Hitunglah simpangan getarannya saat t = 0,1 detik, t = 0,3 detik dan t = 0,9 detik
B. Gambarkan getaran selaras tersebut dalam bentuk grafik fungsi sinus
3. Dua buah gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 8 N dan 3 N. Jika resultan gayanya 7
N, Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh F1 dan F2 ?
4. Aris, Bayu dan Carli bermain di suatu tanah lapangan yang datar. Jarak Bayu dan Carli
adalah 8 m. Besar sudut yang dibentuk oleh Bayu, Carli dan Aris adalah 400, sedangkan
sudut yang dibentuk oleh Bayu, Aris , Carli adalah 800.
A. Berapakah jarak Aris dari Bayu dan Carli ?
B. Berapakah luas lapangan terkecil yang dibutuhkan untuk permainan tersebut ?
5. Sebuah jajarangenjang ABCD mempunyai panjang sisi AB = 16 cm dan BC = 12
cm, B sudut lancip. Jika luas jajarangenjang tersebut 962 cm2, berapakah panjang
diagonal yang lebih panjang ?
6. Jika jumlah panjang diagonal-diagonal belah ketupat 40 cm dan besar salah satu sudutnya
300, berapakah panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut ?
7. Dalam larutan NaOH, [OH-] ialah 2,9 x 10-4M. Hitunglah pH larutan tersebut!
Tabel Indikator yang diukur
Aspek Indicator Yang Diukur No.soal
Koneksi antar
topic matematika
Siswa dapat menentukan panjang sisi segi tiga dengan
aturan sinus
4
Siswa dapat menentukan panjang diagonal bidang dengan
teorema phythagoras
5
Siswa dapat menentukan panjang sisi belah ketupat
dengan Trigonometri
6
Koneksi
matematika
dengan ilmu
lain(Fisika,
kimia)
Siswa dapat menentukan waktu tempuh dengan
menggunakan diffrensial atau persamaam kuadrat
1
Siswa dapat menentukan simpangan getaran dengan
menggunakan persamaan Trigonometri
2.a
Siswa dapat menggambarkan getaran selaras dalam
bentuk grafik fungsi sinus
2.b
20
Siswa dapat menentukan sudut antara dua gaya dengan
cara aturan Kosinus.
3
Siswa dapat menentukan pH larutan dengan menggunakan
Logaritma matematika.
7
Koneksi
matematika
dengan dunia
nyata
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari yang dengan menggunakan
konsep Trigonometri dan persamaan kuadrat
1 dan 4
Rubrik Penskoran
Contoh system penilaian untuk setiap soal uraian :
1. Soal yang dijawab lengkap akan diberi skor 3
2. Soal yang dijawab sebagian saja akan diberi skor 2
3. Soal yang hanya sekedar dijawab akan diberi skor 1
4. Soal yang tidak dijawab akan diberi skor 0
Tabel Skor Penilaian Dalam Soal Uraian
Skor Interpretasi Keterangan
3 Jawaban
lengkap
Jawaban siswa jelas, sistematis, tepatsasaran, sesuai kunci
jawaban. Maksudnya ketika menjawab soal siswa
menjawabnya dengan jelas, siswa tahu langkah-langkah
pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu
kemana arah dari jawaban soal tersebut dan hasil jawaban
siswa sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
2
Menjawab
sebagian
saja
Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, tapi
tidak sesuai dengan kunci jawaban, artinya ketika
menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa
juga tahu langkah- langkah dalam pengerjaan soal, dalam
pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban
soal tersebut tetapi hasilnya tidak sesuai dengan kunci
jawaban yang telah dibuat.
1
Hanya
sekedar
menjawab
Jawaban siswa tidak jelas, tidak sistematis, tidak tepat
sasaran dan tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah
dibuat
0
Tidak
menjawab
Siswa mengosongkan jawabannya, artinya siswa tidak
menjawab soal sama sekali.
21
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Kemampuan koneksi matematik merupakan kemampuan mendasar yang
hendaknya dikuasai siswa. Kemampuan koneksi merupakan kemampuan yang harus
dikuasai oleh siswa dalam belajar matematika agar pemahaman matematika siswa
lebih mendalam dan tahan lama. Dengan memiliki kemampuan koneksi matematika
maka siswa akan mampu melihat bahwa matematika itu suatu ilmu yang antar
topiknya saling kait mengkait serta bermanfaat dalam mempelajari pelajaran lain dan
dalam kehidupan sehari-hari sehingga pembelajaran matematika itu nantinya terasa
lebih indah dan bermakna .
22
DAFTAR PUSTAKA
Banihashemi, S.S.A.(2003). “Connection of Old and New Mathematics on Works of Islamic
Mathematician with a Look to Role of History of Mathematics on Education of
Mathematics.”[Online].InformingScience.Tersedia:http://proceedings.informingscience.
org/IS2003Proceedings/docs/009Banih.pdf
Bergeson, T. (2000). Teaching and Learning Mathematics: Using Research to Shift From the
“Yesterday” Mind to the “Tommorow” Mind. [Online]. Tersedia: www.k12.wa.us. [16
September 2014].
Depdiknas. (2006). Kurikulum 2006: Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk SMP/MTs.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Tersedia di www.nctm.org.
Cuoco, A.A., Goldenberg, E.P., Mark, J. (1995). “Connecting Geometry with the Rest of
Mathematics”, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House,
P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics in Secondary School. Cetakan
kedua. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.
Johnson, K.M. dan Litynsky, C.L. (1995). “Breathing Life into Mathematics”, dalam Connecting
Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston,
Virginia:
NCTM. National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and Evaluation Standards
for School Mathematics. Reston, VA: NCTM
Bambang Sarbani (2008) [online}, tersedia:http://bambangsarbani.blogspot.com
Sumarmo (2003) dalam Mumun Syaban(2009)[online],tersedia:http://educare.e- fkipunla.net,
Recommended
