Transcript
Page 1: Kratak pregled fizičkih veličina

Kratak pregled fizičkih veličina, najčešće korišćenih u okviru predmeta UVOD U HEMIJSKO INŽENJERSTVO

Dužinom (l) utvrđujemo međusobno rastojanje (položaj) tela u prostoru.

Pod brzinom (w) podrazumevamo promenu položaja nekog tijela u prostoru koja se odvija u toku nekog intervala vremena. Pri ravnomernom pravolinijskom kretanju (koje se odvija konstantnom brzinom), tijelo u jednakim vremenskim intervalima mjenja svoj položaj za isti iznos dužine. Ako je pravolinijsko kretanje neravnomerno, dakle ako tijelo prelazi u jednakim vremenskim intervalima različite dužine, brzina mu se takođe stalno mijenja. Ovo daje povoda za definisanje fizičke veličine ubrzanja koje predstavlja upravo promjenu brzine sa vremenom:

Ubrzanje može imati negativnu vrijednost onda kada brzina tokom vremena opada. Dakle, fizički je ispravno reći "negativno ubrzanje", ali fizička veličina "usporenje" ne postoji. Tijelo se može kretati ne samo pravolinijski, već i duž zakrivljene putanje. Specijalan slučaj takvog kretanja koji je s tehničkog aspekta zanimljiv jeste kružno kretanje – tijelo se kreće po periferiji kruga. Ako se tijelo po kružnici kreće ravnomjerno, onda, kao i kod pravolinijskog kretanja možemo definisati njegovu (u ovom slučaju konstantnu) ugaonu brzinu (ω):

pri čemu Δθ predstavlja centralni ugao, koji prebriše radijus-vektor u vremenskom intervalu Δτ. Ako je kružno kretanje neravnomerno, pa tijelo krećući se po kružnici prelazi u jednakim vremenskim intervalima različite dužine kružnog luka, tada opet po analogiji sa pravolinijskim kretanjem, imamo ugaono ubrzanje (α):

Kod kružnog kretanja se često operiše i sa perifernom (tangencijalnom) brzinom definisanom preko dužine kružnog luka koju tijelo prelazi u jedinici vremena. Bez izvođenja, veza između tangencijalne (Vt) i ugaone brzine je:

Vt = r∙ω

pri čemu je r - poluprečnik obrtanja tijela.

Page 2: Kratak pregled fizičkih veličina

Ukoliko je ugaona brzina konstantna, iz gornjeg izraza slijedi da je konstantna i tangencijalna brzina. Međutim, ako se uzme u obzir da je brzina vektorska veličina, potpuno određena intenzitetom, pravcem i smjerom, odmah se uviđa da je pri konstantnoj ugaonoj brzini samo intenzitet tangencijalne brzine zaista konstantan, dok se njen pravac i smer stalno menjaju prateći promjenu položaja tijela na kružnici, odnosno omotavajući se oko centra rotacije. Iz ovoga slijedi da postoji promjena pravca tangencijalne brzine, usmjerena prema centru, što omogućuje da se definiše centripetalno (ka centru) ili radijalno (duž radijusa) ubrzanje (αr):

Shodno I Njutnovom zakonu (zakonu inercije), svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja, sve dok mu neka sila to stanje ne promjeni. Sam pojam sile, koja očito predstavlja uzrok promene kretanja tijela, definisan je II Njutnovim zakonom (zakonom sile):

F= m∙a

Sila, kao fizička veličina, predstavlja koncepciju koja je shvatljiva samo kroz njeno dejstvo. Naime, tek kada uočimo da se telo mase "m" kreće ubrzanjem "a", tada zaključujemo da na njega deluje sila koja je (prema II Njutnovom zakonu) brojno jednaka proizvodu mase i ubrzanja. Koncepcijom sile se objašnjava dejlovanje jednih tjela na druga. Sila je vektorska veličina.

Ponekad izgleda da sila na tjelo djeluje statički, odnosno, ne ubrzava ga (npr. dejstvo sila pritiska unutar gasnog rezervoara), no u takvim slučajevima uvek postoji i druga sila ili sile koje poništavaju dejstvo prve sile. U navedenom primeru to bi bile međumolekulske sile zida gasnog rezervoara koje se suprotstavljaju silama unutarnjeg pritiska gasa. Sila je vektorska veličina, pa se slaganje više sila vrši geometrijski. Ako se više sila koje djeluju na tijelo poništavaju (uravnotežavaju), tijelo neće promjeniti svoje stanje (i dalje će mirovati ako je bilo nepokretno ili će nastaviti da se kreće prethodnom ravnomjernom brzinom duž prave linije) – ponašaće se kao da na njega sile ne djeluju.

Neodvojiv od pojma sile je i pojam pritiska (p), tj. sile svedene na jedinicu površine (S):

Kada se radi o pritisku unutar čvrstog tijela, onda govorimo o naponu (u materijalu). Pojam rada (A) se u mehanici definiše promenom položaja tijela pod dejstvom neke sile i izražava proizvodom te sile i rastojanja:

Ako sila na tijelo deluje "statički" (ne proizvodi promjenu njegovog položaja), ne vrši se mehanički rad, kao što i proizlazi iz gornjeg izraza. Isto tako, uzevši u obzir vektorski karakter i sile i dužine, mehanički rad je jednak nuli ako sila ili bar njena komponenta ne dejluju u pravcu kretanja, što proizlazi iz osobina tzv. skalarnog proizvoda dva vektora.

Page 3: Kratak pregled fizičkih veličina

Da bi bio opažen, rad uvek mora biti izvršen, aktuelizovan. Međutim, ako neko tijelo posjeduje mogućnost da izvrši rad, ali ga još ne vrši, kažemo da ono posjeduje određeni iznos energije. Tipičan primjer je gas sabijen u rezervoaru koji bi po oslobađanju mogao da izvrši rad. Nije teško zaključiti da su rad i energija dva aspekta jedne te iste fizičke veličine koju mi, zbog pogodnosti manipulacije, razvrstavamo u dva različita pojma. Energija tijela se uostalom i mjeri radom koji to tijelo može da izvrši, jer drugačije energija tijela ne bi ni mogla biti opažena. U mehanici se razlikuju dva vida energije: potencijalna (energija tjela u stanju mirovanja) i kinetička (energija tijela u kretanju). Pod potencijalnom energijom tijela (Epot) se u užem smislu podrazumjeva njegova energija položaja u gravitacionom polju jer ono padanjem pod dejstvom zemljine teže može da izvrši rad:

pri čemu je m - masa tijela, g - zemljino ubrzanje, h - pređeni put pri padanju, a G - težina tijela. Kinetička energija (Ekin) tijela koje svojim zaustavljanjem može da izvrši rad izražava se kao:

gde je m - masa tjela, a w - njegova brzina. Osim ova dva opšta vida mehaničke energije, često se govori i o toplotnoj, električnoj, hemijskoj i drugim vrstama energije. Bez obzira na to, mora se imati na umu da je energija kao pojam jedinstvena, a da pobrojani izrazi predstavljaju samo nazive za njene različite vidove koji su iz praktičnih razloga uvedeni u pojedinim naučnim i tehničkim disciplinama. Između svih vidova energije postoji ekvivalentnost i u realnom svjetu oni stalno prelaze jedan u drugi. Pod snagom (N) se podrazumjeva količina rada koja se može izvršiti (E) tokom određenog vremena (τ), odnosno sam izvršeni rad (A) u tom vremenu (τ):

Ovaj pojam je važan za proizvodnju jer nije bitno samo da li uređaj može uopšte da obavi posao za koji je namjenjen, tj. može li da izvrši određenu količinu rada, već je takođe bitno, ako ne i važnije, za koje vrijeme to može da uradi. S tim u vezi treba se sjetiti razmatranja o redno vezanim procesima, kod kojih se snaga pojedinih mašina mora na odgovarajući način uskladiti da ne bi došlo do stvaranja "uskih grla" u proizvodnoj liniji.

Fizička tijela posjeduju određena svojstva, koja možemo izdjeliti na ekstenzivna (direktno srazmjerna veličini uzorka) i intenzivna (nezavisna od veličine posmatranog uzorka). Ekstenzivna svojstva su, na primer, zapremina, masa, težina materijala, a u intenzivna bismo mogli svrstati: tačku topljenja, koeficijent toplotne provodljivosti, površinski napon, koeficijent viskoziteta, itd. Intenzivno svojstvo se može dobiti iz ekstenzivnog, kada ekstenzivno svojstvo svedemo na jedinicu količine materijala. Tako dobijeno svojstvo se

Page 4: Kratak pregled fizičkih veličina

ponekad naziva "specifičnim". Uz ekstenzivna svojstva idu atributi: "manji" i "veći", a uz intenzivna: "niži" i "viši"! Gustina ili zapreminska masa (ρ) predstavlja masu jedinične zapremine materijala:

Specifična težina (γ) predstavlja težinu jedinične zapremine materijala:

gde je g - ubrzanje zemljine teže.

Obe pomenute veličine su specifična, dakle intenzivna svojstva. Specifična zapremina (vs) se izražava recipročnom vrednošću zapreminske mase ili specifične težine materijala. I ona je specifično, znači intenzivno svojstvo:

Relativna gustina ili relativna specifična težina ( ) je broj koji nam kaže koliko je puta

određena zapremina neke materije teža, ili ima veću masu, od iste zapremine standardne materije:

gdje t1 označava temperaturu pri kojoj se vrši mjerenje nepoznate materije X, a t2 je

temperatura mjerenja standardne materije S. Na primjer, =1,4600 znači da je nepoznata

materija, mjerena pri 200C, 1,4600 puta teža od standardne materije, mjerene pri 40C. Ova veličina nema dimenzija jer predstavlja odnos istorodnih veličina. Za tečnosti se kao standardna materija obično uzima voda pri 40C, a za gasove: vazduh, vodonik, ugljendioksid pri 00C ili 200C.

Važna osobina tečnih i gasovitih materijala (fluida) je viskozitet. On je posledica privlačnih (kohezionih) sila koje vladaju između molekula fluida i opaža se kao otpor dejstvu sile koja pokušava da mu promjeni oblik ili da ga pokrene. Ovu pojavu, tzv. unutrašnjeg trenja u fluidu kvantitativno je opisao Njutn svojim zakonom viskoziteta:

Dakle, sila unutrašnjeg trenja (Fτ) je proporcionalna površini dodira dva sloja fluida (S) i razlici brzina ta dva sloja (Δw), a obrnuto proporcionalna njihovom rastojanju (ΔX). Koeficijent proporcionalnosti u ovom izrazu (μ) naziva se koeficijentom dinamičkog viskoziteta i predstavlja karakteristiku materijala. Njegova recipročna vrjednost (1/μ) naziva se koeficijentom fluidnosti (tečljivosti).

Page 5: Kratak pregled fizičkih veličina

Pored koeficijenta dinamičkog viskoziteta, koristi se i koeficijent kinematskog viskoziteta (ν):

U navedenom Njutnovom zakonu viskoziteta koeficijent dinamičkog viskoziteta je osobina materijala koja zavisi isključivo od temperature i pritiska, i to tako da s temperaturom koeficijent viskoziteta tečnosti opada, a gasova raste, dok se dejstvo pritiska na viskozitet tečnosti, a i gasova (do pritiska od oko 10 bara) može u tehničkim proračunima zanemariti. Kada se realni fluid u pogledu viskoziteta ponaša na takav način, kažemo da spada u grupu njutnovskih fluida. Ovde spadaju uglavnom voda, jednostavne organske tečnosti, gasovi i razblaženi rastvori. Međutim, kod nekih fluida, tzv. nenjutnovskih fluida, koeficijent viskoziteta ne zavisi samo od pomenuta dva parametra, već i od brzine kretanja, trajanja kretanja itd. Neki fluidi su u stanju mirovanja veoma viskozni, ali pri produženom mješanju postaju znatno tečljiviji. U ovu grupu spadaju koncentrovani rastvori, suspenzije, emulzije, pulpe, a naročito sistemi kod kojih se dispergovana materija sastoji od dugih, razgranatih molekula. Biološke smješe su takve tečnosti, a i mesno tjesto je takav fluid.

Protok materijala predstavlja količinu materijala koja protekne u jedinici vremena kroz posmatrani prejsek sistema. Kada se radi o tečnostima i gasovima, koji obično protiču kroz cjevovode, najčešće se protok izražava kao zapreminski protok (Vτ):

gdje je S - površina poprečnog presjeka sistema, a w - srednja brzina kojom fluid protiče kroz njega. Protok se može izraziti i kao maseni (mτ), odnosno kao težinski protok (Gτ):

Između različito izraženih protoka važi slijedeća veza:

Od fizičkih veličina koje tretiraju toplotne pojave, važan pojam je toplotna energija tijela ili njegova količina toplote (Q). Ova veličina je vezana za pojedina fizička tijela, ali je ona mogu međusobno razmenjivati. Količina toplote koju neko tijelo sadrži predstavlja ukupan zbir kinetičke i potencijalne energije njegovih molekula. Kao i drugi vidovi energije, ona je ekstenzivno svojstvo, pa se količine toplote dva ili više tijela mogu jednostavno sabirati. Druga jedna funkcija energije molekula, koja je intenzivno svojstvo, jeste temperatura tijela (t). Nju možemo uslovno predstaviti kao "koncentraciju energije molekula tijela" jer prema našem fiziološkom osjećaju predstavlja stepen zagrijanosti tijela. Kao što koncentracija smješe dva rastvora nije jednostavan zbir njihovih koncentracija, tako i temperatura dva tijela, dovedena u međusobni kontakt (npr. temperatura dvije tečnosti koje se mješaju), nije jednostavan zbir njihovih prvobitnih temperatura. Ova dva tijela u kontaktu izmjenjuju energiju svojih molekula (toplotu), sve dok im se "koncentracije energije" (temperature) ne izjednače. Dakle, razlika u koncentraciji toplotne energije dva tijela (razlika njihovih

Page 6: Kratak pregled fizičkih veličina

temperatura) predstavlja pogonsku silu procesa prenosa toplote, a sama toplota, ponavljamo, nije ništa drugo do jedan vid energije. Specifična toplota tijela ili specifični toplotni kapacitet (c) tijela je količina toplote koju jedičnoj količini tijela treba dovesti ili od nje odvesti, da bi joj se temperatura promjenila za jedan stepen temperaturne skale. Specifična toplota se obično izražava kao masena količina toplote, tj. jedinica količine tijela je jedinica mase. Kod gasova je to obično jedinica zapremine.

U dijelu fizike koji se bavi toplotom postoji niz pojmova i termina koji vode porijeklo iz vremena kada je toplota smatrana fluidom koji, pod dejstvom razlike temperatura, prelazi s tijela na tijelo. Tako je, svojevremeno, definisan i pojam termičke provodljivosti materijala (λ), koji je potpuno analogan pojmu koeficijenta fluidnosti u mehanici fluida. Termička provodljivost materijala je intenzivno svojstvo i predstavlja količinu toplote, koja se u jedinici vremena provede kroz jediničnu površinu materijala, na jediničnu udaljenost, pod dejstvom jedinične razlike temperatura.

Analogno (masenom, zapreminskom, težinskom) protoku materijala, definiše se i termički protok ili termički fluks (Qτ) kao količina toplote koja u jedinici vremena pređe s tijela na tijelo:

Specifični termički fluks (qτ) je termički fluks sveden na jedinicu površine kroz koju se toplota prenosi:

Od fizičkih parametara bitnih za difuzioni prenos mase sigurno najznačajnije mjesto pripada koncentraciji. Ona je intenzivno svojstvo i pokazuje koliko se neke određene materije nalazi u jediničnoj količini neke sredine. Može se izraziti na različite načine, npr. kao molarna koncentracija – broj molova neke supstance u jediničnoj zapremini neke sredine. Veoma često se koncentracija izražava i u procentima (%) koji označavaju koliko se dijelova (masenih, težinskih, zapreminskih, molskih) nalazi u 100 istih takvih dijelova smješe. U vezi sa ovim treba pomenuti i način izražavanja sastava smješe preko udjela. Udio komponente je broj koji nam kaže koji dio smješe otpada na uočenu komponentu. Dok se procenti komponenata neke smješe dopunjavaju do 100, njihovi udijeli se dopunjavaju do jedinice. Analogno razlikujemo masene, težinske, zapreminske, molske udjele. Na primjer, zapreminski udio kiseonika u vazduhu je 0,21 a njegov zapreminski procenat je 21%. Brzina difuzije molekula definisana je I Fikovim zakonom:

Broj molova komponente A (nA) koji prodifunduje u vremenu τ kroz površinu S na rastojanje ΔX proporcionalan je razlici koncentracija komponente A (ΔCA) s dvije strane površine. Koeficijent proporcionalnosti u gornjem izrazu (DAB) naziva se difuzionim koeficijentom i

Page 7: Kratak pregled fizičkih veličina

karakteristika je sistema u kome se difuzija vrši. U gornjem primeru je pretpostavljeno da se smješa sastoji samo iz dvije komponente: A i B, pa stoga i difuzioni koeficijent nosi takvu oznaku.

Jednačina stanja materije po definiciji predstavlja matematičko-fizički izraz koji povezuje veličine stanja, tj. fizičke parametre koji u potpunosti određuju stanje materije. Svaka od brojnih poznatih jednačina stanja zasniva se na određenom teorijskom modelu koji u većoj ili manjoj mjeri odražava stvarnost, u zavisnosti od svrhe za koju je sačinjen. Tako se i Klapejronova jednačina oslanja na model idealnog gasnog stanja, prema kome se molekuli gasa aproksimiraju materijalnim tačkama (koje imaju masu, ali ne i zapreminu) između kojih ne djeluju nikakve sile – ni privlačne ni odbojne.

Klapejronova jednačina povezuje: pritisak (P), temperaturu (T), zapreminu (V) i broj molova (n) gasa:

pV = nRT ; n = m/M

gde je m - masa, a M - molarna masa gasa, dok je R - univerzalna gasna konstanta. U uslovima kada se može prihvatiti važenje modela idealnog gasa, iz Klapejronove jednačine proizlazi da su koncentracije komponenata u gasnim smješama, izražene preko zapreminskih udjela, molskih udjela ili udjela parcijalnih pritisaka, međusobno brojno jednake, što takođe uprošćava proračune.