Aina Sadovņikova
Jelgavas 4. vidusskola
Par vienmērīgu taisnlīnijas kustību sauc tādu kustību, kuras trajektorija ir taisne, un ķermenis jebkuros vienādos laika intervālos veic vienādus pārvietojumus (ātrums ir nemainīgs).
1
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30t, s
v, m/st, s s, m v, m/s0 05 25 510 50 515 75 520 100 525 125 5
Pārvietojuma grafiks
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30t, s
s, m
UzdevumsDotajā grafikā parādīts gājēja un suņa koordinātas atkarībā no laika.
Nosaki gājēja un suņa ātrumus; laiku, pēc kura suns panāks gājēju un ceļus, kādus būs veicis gājējs un suns līdz mirklim, kad suns panāk gājēju.
Koordinātu grafiks
0123456789
1011
0 1 2 3 4 5 6
t, s
x, m
gājējs
suns
AtrisinājumsLai noteiktu ātrumus ir jāizvēlas katram ķermenim, kādam laika momentam atbilstošs koordinātas punkts. Piemēram laika momentā t = 3 s.
vg = (7-2,5) / 3
vg = 4,5 / 3 vs = 6 / 3
vg = 1,5 m/s vs = 2 m/sLaiks pēc kura suns panāks gājēju ir nosakāms pēc grafika:
t = 5 s
Veiktais ceļš:
sg = 7,5 m ss = 10 m
Uzkonstruē šajā situācijā gājēja un suņa ātruma grafikus.
Atrisinājums
Ā t r u m u g r a f i k s
00,5
11,5
22,5
0 1 2 3 4 5 6t, s
v, m/s
gājējs
suns
Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustība
Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustības raksturs:
• Taisnlīnijas kustība• Vienmērīgi mainīga kustība (paātrinājums g)• Kustību apskatot – sadala divās daļās
1. Augšup vērstais kustības posms2. Lejup vērstais kustības posms
2
Kustība uz augšu
•v01 – sākotnējais ātrums (izsviešanas ātrums)•Paātrinājums g vērsts pretēji kustības virzienam, tātad kustība ir palēnināta.•Beigu ātrums v1 = 0
Kustība uz leju
•Sākotnējais ātrums v02 = 0•Paātrinājums g vērsts kustības virzienā, tātad kustība ir paātrināta.•Beigu ātrums v2 = v01
UzdevumsNo zemes virsas vertikāli augšup izsviests ķermenis nokrīt
atpakaļ uz zemes pēc 6 sekundēm. Nosaki ķermeņa izsviešanas ātrumu, veikto ceļu; uzkonstruē ķermeņa veiktā ceļa, koordinātu, ātruma un ātruma moduļa grafikus.
1) Kopā ķermenis ceļā pavadīja 6 sekundes, tātad 1. ceļa posmu – kustība augšup, tas veica 3 sekundēs.
t1 = 3 s a1 = v1 – v01 / ta1 = - 10 m/s2 v01 = - at – v1
v1 = 0
v01 - ?
v01 = - (-10 • 3) – 0v01 = 30 m/s
s = 2 • 0,5gt2 s = 10 • 32
s = 90 m
V e i k t ā c e ļ a g r a f i k s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8t, s
s, m K o o r d i n ā t u g r a f i k s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8t, s
x, m
Ā t r u m a g r a f i k s
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
0 2 4 6t, s
v, m/s Ā t r u m a m o d u ļ a g r a f i k s
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
0 2 4 6t, s
v, m/s
Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustība
• Līklīnijas kustība.
• Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens.
• Kustību nosaka izsviešanas ātrums un leņķis.
Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un
vertikālā (y) komponente.
2
Vertikālā komponente
Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustības vertikālā komponente ir analoga vertikāli izsviesta ķermeņa kustībai:
v0y = v0sin
ay = g
Pacelšanās laiks tp = v0sin / g
Lidojuma laiks tl = 2v0sin / g
Pacelšanās augstums H = ymax = 0,5at2
H = ymax = 0,5v02sin2 / g
Horizontālā komponente
Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātruma x komponente
vx = v0x = v0cos = const
Pārvietojums x ass virzienā: x = v0xt = v0cos • t
Lidojuma tālums: xmax = v0cos • tl
tl = 2v0sin / g
xmax = v02sin2 / g
Kustības vienādojums
y = v0sin • t – 0,5gt2
x = v0xt
t = x / v0cos
sin • x 0,5gx2
cos v02cos2
y =
Uzdevums
Lielgabals izšauj lodi 45o leņķī pret horizontu, piešķirot tam sākotnējo ātrumu 10 m/s. cik ilgi lidos lode, cik augstu tā pacelsies, cik tālu aizlidos?
v0 = 10 m/s
= 45o
g = 10 m/s2
tl - ?
H - ?
xmax - ?
tl = 2v0sin / g tl = 2•10•0,71 / 10
tl = 1,42 sH = 0,5gtp
2
H = 0,5•10•0,71
H = 3,55 m xmax = v0cos • tl
xmax = 10•0,71•1,422
xmax = 14,3 m
Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustība
• Līklīnijas kustība.
• Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens.
• Kustību nosaka izsviešanas ātrums un augstums.
Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un
vertikālā (y) komponente.
2
Vertikālā komponente
Ķermeņa kustību y ass virzienā ietekmē zemes gravitācijas lauks, piešķirot ķermenim paātrinājumu g
• v0y = 0
• ay = g
• y = y0 – 0,5gt2
• Ķermeņa kustība izbeigsies tam nonākot līdz zemei, tātad kustības ilgums ir atkarīgs no izsviešanas augstuma
t = 2y0 / g
Horizontālā komponente
Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātrums v0
• vx = v0 = const
• Attālums, ko ķermenis veiks x ass virzienā
x = v0t
xmax = v0 2y0 / g
Kustības vienādojums
y = y0 – 0,5gt2
x = v0t
t = x / v0
y = y0 – 0,5gx2 / v02
Piemērs
Uzkonstruē horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa trajektoriju, ja ķermenis ir izsviests no 125 m augstuma, izsviešanas ātrums ir 5 m/s.
Jākonstruē funkcijas y = y0 – 0,5gx2 / v02 grafiks
kur y0 = 125 m
v0 = 5 m/s
Tātad: y = 125 – 0,5gx2 / 52
x, m y, m
0 125
5 120
10 105
15 80
20 45
25 0
T r a j e k t o r i j a s g r a f i k s
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30
x, m
y, m
Uzdevums
Sportists no 2 metri augstuma horizontālā virzienā izsviež bumbu, kura nokrīt 8 metri attālumā. Cik ilgi bumba krita, kāds ir izsviešanas ātrums, kāds ir tās nokrišanas ātruma modulis?
y0 = 2 m
xmax = 8 m
g = 10 m/s2
t - ?
v0 - ?
v - ?
t = 2y0 / g t = 2•2 / 10
t = 0,63 sxmax = v0 2y0 / g
v0 = xmax / 2y0 / gjeb
v0 = x / t
v0 = 8 / 0,63
v0 = 12,7 m/s
Beigu ātrums sastāv no x un y komponentēm:
vx = v0 = 12,7 m/s
vy = gt
vy = 6,3 m/s
vx
vy
vv2 = vx2 + vy2
v2 = 12,72 + 6,32
v2 = 161,3 + 39,7
v2 = 201
v = 14,2 m/s
Vienmērīga kustība pa riņķa līniju
Momentānais ātrums riņķa līnijas kustībā vērsts pa trajektorijas pieskari dotajā punktā.
Paātrinājums vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju vērsts uz riņķa līnijas centru.
a = v / t
3
Kustību pa riņķa līniju raksturo:
1. Leņķiskais ātrums – kustīgā rādiusvektora pagrieziena leņķis attiecībā pret laiku, kurā šis pagrieziens ir veikts.
3
= / t
vienības – radiāni sekundē
2. Apriņķojuma periods – laiks, kurā notiek viens pilns apgrieziens.
Apzīmē: T
vienības: sekundes
3. Kustības ātrums.
v = s / t
Apskatot vienu apgriezienu
s = 2R
Viens apgrieziens notiek viena perioda T laikā
v = 2R / T
4. Apriņķošanas frekvence – apgriezienu skaits vienā laika intervālā.
n = 1 / T
Tādejādi leņķisko ātrumu var izteikt:
= 2 / T
jeb
= 2n
Ātrumu var izteikt:
v = 2R / T
v = 2Rn
v = R
Līklīnijas kustība
Līklīnijas kustība – tāda kustība, kuras trajektorija atšķiras no taisnes.
Trajektorija dažādos kustības posmos var būt:
• taisne
• riņķa līnijas daļa
2