DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO EMPRESARIAL

MÁQUINA TIEMPO DE OPERACIÓN RECURSO DE

MOVIMIENTO A LA

SIGUIENTE ESTACIÓN

MATRIZ MOLDE N(1.8,02) min/unidad Montacarga

CORTADORA (SIERRA) E(3) min/unidad Montacarga

EXTRUSORA T(18,21,23) min/unidad Montacarga

INSPECCIÓN Y EMPAQUE P(3) min/unidad Montacarga

La fábrica opera ocho horas al día en un solo turno de trabajo durante cinco días a la

semana.

La matriz molde experimenta tiempos de fallas cada treinta minutos distribuidos

normalmente con una desviación de 0,8 minutos y toma ocho minutos

distribuidos normalmente con una desviación estándar de un minuto para

repararla.

Una persona de mantenimiento (Técnico) siempre está disponible para realizar las

reparaciones. Existen tiempos de Set Up para las estaciones Matriz Molde y

Extrusora, los cuales se distribuyen normalmente con un tiempo de 5 minutos

indistintamente de la pieza que se cambie, con una desviación estándar de 1

minuto.

Existen arribos de las primeras piezas a ser transformadas las cuales hacen veces

de la Materia Prima del proceso. Estas piezas arribarán a la primera estación con

una frecuencia de 9 minutos y un número de ocurrencias de forma infinita.

ESCENARIO EN PROMODEL

SELECCIÓN DE LA VARIABLE DE RESPUESTA

• Se optó por elegir como variable de respuesta del

experimento el tiempo promedio de permanencia en el

sistema (AVERAGE TIME IN SYSTEM) o tiempo de ciclo

del producto, para buscar un valor menor. ESTE VALOR

ESTA DADO EN MINUTOS

ESTABLECIMIENTO DE LOS FACTORES Y

NIVELES

• Factor 1: “Mean Time to Repair” (Tiempo Medio de

Reparación).-El tiempo medio de reparación, es definido

como el tiempo promedio que le toma a una máquina o

equipo el ser reparado. Se propone la aplicación de un

adecuado mantenimiento preventivo total sobre este equipo

automatizado, estableciendo paros planificados fuera del

tiempo de producción mensual de la simulación de esta forma

este tiempo se reduce significativamente en un 50%.

• Factor 2: “Tiempo del Cuello de Botella”.- La Teoría de las

restricciones (TOC) enseña que “Activar al máximo una

estación no cuello de botella es una pérdida total de tiempo”.

Es por este motivo que se decide enfocar los esfuerzos en

disminuir el tiempo de proceso en un 20%

• Factor 3: “Capacidad de la Cortadora”.- El principal propósito de

experimentar con este factor es verificar si existe diferencia

significativa en los tiempos de ciclo al variar la tasa de producción

de una estación que no necesariamente represente ser el cuello

de botella de la línea.

• Factor 4: “Tamaño de Lote”.- Las leyes de los lotes indican que

los tamaños de lote son una causa dramática de variabilidad en

los sistemas de producción cuando se manejan en gran escala,

es decir a mayor tamaño de lote mayores tiempos promedios de

ciclo por este motivo es incluido en el Diseño.

• Factor 5: “tamaño de Buffer”. El tamaño del buffer hace

referencia a las unidades que se encuentran en WIP (work in

process), según TOC es un elemento fundamental para regular el

flujo de materiales en la planta y el tiempo de respuesta del

sistema.

• Factor 6: “Número de Operarios”. El número de operarios nos

permitirá observar el funcionamiento del sistema cuando

cambiamos la cantidad de recurso humano disponible para

los movimientos internos del material entre las estaciones de

trabajo.

• Factor 7:”Capacidad del Cuello de Botella”. El propósito de

este factor es evaluar si al cambiar la capacidad de operación

del recurso de capacidad restrictiva se reduce el tiempo

promedio en el sistema.

TIPO DE EXPERIMENTO

El diseño de experimento es de tipo factorial

2^7; pero se optó por utilizar la superficie de

respuesta como método para el análisis del

mismo.

FACTORES Y NIVELES

Nivel MTTR TPO.

CB

CAP.

CORT

TAM.

LOTE

TAM.B

UFF

#

OPER

CAP.

CB

Inferior

(-) 4 15,6 3 20 1 5 6

Superi

or (+) 8 21 5 24 3 10 12

interm

edio 6 18,3 4 22 2 7,5 9

Los 64 experimentos realizados, debidamente

aleatorizados, y los resultados obtenidos luego de la

experimentación fueron los siguientes:

MTTR TPO.

CB

CAP.

CORT

TAM.

LOTE

TAM.BUF

F # OPER

CAP.

CB

AVER.TIM

E IN

SYSTEM

exp_1 6 18,3 4 22 2 7,5 9 481,81

exp_2 6 18,3 4 20 1 5 9 369,24

exp_3 6 18,3 4 24 1 5 9 361,78

exp_4 6 18,3 4 20 3 5 9 493,51

exp_5 6 18,3 4 24 3 5 9 503,06

exp_6 6 18,3 4 20 1 10 9 416,78

exp_7 6 18,3 4 24 1 10 9 411,60

exp_8 6 18,3 4 20 3 10 9 507,99

exp_9 6 18,3 4 24 3 10 9 563,62

exp_10 6 18,3 4 22 2 7,5 9 481,81

ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS

MINIMO ATS (min) 361,78

MAXIMO ATS (min) 563,62

MODA (min) 481,81

PROM (min) 469,21

ANOVA

(ANÁLISIS

DE

VARIANZA)

Fuente Suma de Cuadrados

Gl Cuadrado Medio

Razón-F Valor-P

A:MTTR 1,13796E-18 1 1,13796E-18 171,60 0,0000

B:TPO_CB 1,09548E-18 1 1,09548E-18 165,19 0,0000

C:CAP_CORT 4,12466E-19 1 4,12466E-19 62,20 0,0001

D:TAM_LOTE 5,05626E-18 1 5,05626E-18 762,45 0,0000

E:TAM_BUFFER 3,89221E-16 1 3,89221E-16 58691,74 0,0000

F:NUM_OPER 8,74188E-17 1 8,74188E-17 13182,14 0,0000

G:CAP_CB 2,3704E-20 1 2,3704E-20 3,57 0,1006

AA 2,66499E-19 1 2,66499E-19 40,19 0,0004

AB 8,53446E-19 1 8,53446E-19 128,69 0,0000

AC 2,41508E-21 1 2,41508E-21 0,36 0,5652

AD 2,23825E-18 1 2,23825E-18 337,51 0,0000

AE 6,07065E-20 1 6,07065E-20 9,15 0,0192

AF 2,764E-18 1 2,764E-18 416,79 0,0000

AG 1,45663E-19 1 1,45663E-19 21,96 0,0022

BB 6,93899E-22 1 6,93899E-22 0,10 0,7558

BC 1,6149E-20 1 1,6149E-20 2,44 0,1626

BD 1,27803E-19 1 1,27803E-19 19,27 0,0032

BE 1,15456E-18 1 1,15456E-18 174,10 0,0000

BF 2,73398E-18 1 2,73398E-18 412,27 0,0000

BG 8,52079E-20 1 8,52079E-20 12,85 0,0089

CC 3,00093E-21 1 3,00093E-21 0,45 0,5227

CD 8,9237E-19 1 8,9237E-19 134,56 0,0000

CE 7,12262E-19 1 7,12262E-19 107,40 0,0000

CF 8,94158E-21 1 8,94158E-21 1,35 0,2836

CG 2,53551E-18 1 2,53551E-18 382,34 0,0000

DD 2,27175E-18 1 2,27175E-18 342,56 0,0000

DE 2,30105E-18 1 2,30105E-18 346,98 0,0000

DF 6,63869E-19 1 6,63869E-19 100,11 0,0000

DG 3,92853E-19 1 3,92853E-19 59,24 0,0001

EE 1,67639E-17 1 1,67639E-17 2527,89 0,0000

EF 1,21732E-17 1 1,21732E-17 1835,63 0,0000

EG 5,49742E-19 1 5,49742E-19 82,90 0,0000

FF 5,35009E-17 1 5,35009E-17 8067,56 0,0000

FG 9,22718E-18 1 9,22718E-18 1391,39 0,0000

GG 3,44202E-20 1 3,44202E-20 5,19 0,0568

Falta de ajuste -4,64213E-20 21 -2,21054E-21 -0,33 1,0000

Error puro 4,64213E-20 7 6,63161E-21

Total (corr.) 6,23822E-16 63

R-cuadrada = 100,0 porciento

R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 100,0 porciento

Error estándar del est. = 8,14347E-11

Error absoluto medio = 5,31596E-10

Estadístico Durbin-Watson = 2,09149 (P=0,4044)

Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0457431

RESULTADOS OBTENIDOS:

La tabla ANOVA particiona la variabilidad de la

variable de respuesta en piezas separadas para

cada uno de los efectos. Entonces prueba la

significancia estadística de cada efecto

comparando su cuadrado medio contra un

estimado del error experimental. En este caso, 28

efectos tienen una valor-P menor que 0,05,

indicando que son significativamente diferentes

de cero con un nivel de confianza del 95,0%.

La prueba de falta de ajuste está diseñada para determinar

si el modelo seleccionado es adecuado para describir los

datos observados ó si se debería usar un modelo más

complicado. La prueba se realiza comparando la

variabilidad de los residuos del modelo actual con la

variabilidad entre observaciones obtenidas en

condiciones repetidas de los factores. Dado que el

valor-P para la falta de ajuste en la tabla ANOVA es

mayor que 0,05, el modelo parece ser adecuado para

los datos observados al nivel de confianza del 95,0%.

El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo, así ajustado,

explica 100,0% de la variabilidad en la variable de

respuesta.

El estadístico R-cuadrada ajustada, que es más adecuado

para comparar modelos con diferente número de variables

independientes, es 100,0%.

El error estándar del estimado muestra que la desviación

estándar de los residuos es 8,14347E-11. El error medio

absoluto (MAE) de 5,31596E-10 es el valor promedio de los

residuos.

El estadístico de Durbin-Watson (DW) prueba los residuos

para determinar si haya alguna correlación significativa

basada en el orden en que se presentan los datos en el

archivo. Puesto que el valor-P es mayor que 5,0%, no

hay indicación de autocorrelación serial en los

residuos con un nivel de significancia del 5,0%.

EL GRÁFICO DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA

DEL MODELO ES:

Superficie de Respuesta EstimadaCAP_CORT=4,0,TAM_LOTE=22,0,TAM_BUFFER=2,0,NUM_OPER=7,5,CAP_CB=9,0

4 5 6 7 8MTTR

1516

1718

1920

21

TPO_CB

82

85

88

91

94

97

(X 1,E-10)

((1

/AV

ER

AG

E T

IME

IN

SY

ST

EM

)^3

)

LOS RESIDUOS GENERADOS POR LOS RESULTADOS DEL

MODELO SE ANALIZAN PARA VALIDAR LAS HIPÓTESIS DE

COMPORTAMIENTO NORMAL

PARA CAP_CB

Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a

0,05, no se puede rechazar la idea de que RESIDUOS proviene de una

distribución normal con 95% de confianza.

Prueba Estadístico Valor-P

Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,976916 0,526927

Gráfica Cuantil-Cuantil

-17 -7 3 13 23(X 1,E-10)

Distribución Normal

-17

-7

3

13

23(X 1,E-10)

RE

SID

UO

SDistribución

Normal

PRUEBAS DE HOMOCEDASTISIDAD DE

RESIDUOS

PARA CAP_CB

El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la

desviación estándar de RESIDUOS dentro de cada uno de los 3 niveles

de CAP_CB es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto

que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia

estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un

nivel del 95,0% de confianza.

Prueba Valor-P

Levene's 0,433639 0,650129

MODELO DE REGRESIÓN

Una vez analizados todos los

residuales y comprobado

el cumplimiento de las

hipótesis sobre ellos

lanzadas, se determina el

modelo de regresión

particular del experimento.

Coeficiente Estimado

constante 1,07865E-7

A:MTTR -3,4034E-9

B:TPO_CB 3,15906E-10

C:CAP_CORT -1,25706E-9

D:TAM_LOTE -4,99563E-9

E:TAM_BUFFER -3,16221E-9

F:NUM_OPER -6,11029E-9

G:CAP_CB 4,692E-10

AA 0,0

AB 0,0

AC 0,0

AD 1,32236E-10

AE 0,0

AF 1,17559E-10

AG 0,0

BB 0,0

BC 0,0

BD 0,0

BE -1,40702E-10

BF 0,0

BG 0,0

CC 0,0

CD 1,66993E-10

CE -2,98383E-10

CF 0,0

CG -1,87658E-10

DD 0,0

DE -2,68157E-10

DF 0,0

DG 0,0

EE 1,07896E-9

EF 4,9342E-10

EG 0,0

FF 3,08404E-10

FG -1,43195E-10

GG 0,0

En donde los valores de las variables están especificados en sus unidades originales La ecuación del modelo ajustado es (((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)^1/3)^-1= ((1,07865E-7 - 3,4034E-9*MTTR + 3,15906E-10*TPO_CB - 1,25706E-9*CAP_CORT - 4,99563E-9*TAM_LOTE - 3,16221E-9*TAM_BUFFER - 6,11029E-9*NUM_OPER + 4,692E-10*CAP_CB + 0,0*MTTR^2 + 0,0*MTTR*TPO_CB + 0,0*MTTR*CAP_CORT + 1,32236E-10*MTTR*TAM_LOTE + 0,0*MTTR*TAM_BUFFER + 1,17559E-10*MTTR*NUM_OPER + 0,0*MTTR*CAP_CB + 0,0*TPO_CB^2 + 0,0*TPO_CB*CAP_CORT + 0,0*TPO_CB*TAM_LOTE - 1,40702E-10*TPO_CB*TAM_BUFFER + 0,0*TPO_CB*NUM_OPER + 0,0*TPO_CB*CAP_CB + 0,0*CAP_CORT^2 + 1,66993E-10*CAP_CORT*TAM_LOTE - 2,98383E-10*CAP_CORT*TAM_BUFFER + 0,0*CAP_CORT*NUM_OPER - 1,87658E-10*CAP_CORT*CAP_CB + 0,0*TAM_LOTE^2 - 2,68157E-10*TAM_LOTE*TAM_BUFFER + 0,0*TAM_LOTE*NUM_OPER + 0,0*TAM_LOTE*CAP_CB + 1,07896E-9*TAM_BUFFER^2 + 4,9342E-10*TAM_BUFFER*NUM_OPER + 0,0*TAM_BUFFER*CAP_CB + 3,08404E-10*NUM_OPER^2 - 1,43195E-10*NUM_OPER*CAP_CB + 0,0*CAP_CB^2)^1/3)^-1

Una vez se ha obtenido la ecuación del modelo de regresión se

determinan los valores de las variables, para esto inicialmente se

calcula el gradiente de la misma y se iguala a 0, para poder

encontrar los valores propios de las variables.

𝜕𝑦

𝜕𝑀𝑇𝑇𝑅= −3,40 + 1,32 ∗ 𝑇𝐴𝑀𝐿𝑂𝑇𝐸 + 1,175 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅

𝜕𝑦

𝜕𝑇𝑃𝑂_𝐶𝐵= 3,15− 1,40 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅

𝜕𝑦

𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇= −1,25 + 1,669 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸 − 2,98 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵

𝜕𝑦

𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸= −4,99 + 1,32 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 − 1,669 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅

𝜕𝑦

𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅= −3,16− 1,40 ∗ 𝑇𝑃𝑂𝐶𝐵 − 2,98 ∗ 𝐶𝐴𝑃𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀𝐿𝑂𝑇𝐸 + 2,14∗ 𝑇𝐴𝑀𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 4,93 ∗ 𝑁𝑈𝑀𝑂𝑃𝐸𝑅

𝜕𝑦

𝜕𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅= −6,11 + 1,175 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 + 4,93 ∗ 𝑇𝐴𝑀𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 6,16 ∗ 𝑁𝑈𝑀𝑂𝑃𝐸𝑅 − 1,431

∗ 𝐶𝐴𝑃𝐶𝐵

𝜕𝑦

𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵= 4,69− 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 1,431 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅

Luego de resolver este sistema de ecuaciones encontramos que los valores arrojados para algunas de las variables son cuantitativamente posibles pero no en un plano real, por ejemplo tenemos que el valor para NUM_OPER=4,10, Esto debido a que el recurso tiene que ser de carácter entero. Los valores encontrados son:

MTT

R

TPO_C

B

CAP_COR

T TAM_LOTE

TAM_BUFFE

R

NUM_OPE

R

CAP_C

B

5,70 18,15 4,09 22,03 0,25 4,10 9,26

Luego se calcula el Hessiano y se determinan los eigenvalores para

analizar el comportamiento de optimalidad de la respuesta.

MTTR TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB

MTTR 0,000 0,000 0,000 1,320 0,000 1,175 0,000

TPO_CB 0,000 0,000 0,000 0,000 -1,400 0,000 0,000

CAP_CORT 0,000 0,000 0,000 1,669 -2,680 0,000 -1,876

TAM_LOTE 1,320 0,000 1,669 0,000 -2,680 0,000 0,000

TAM_BUFFER 0,000 -1,400 -2,980 -2,680 2,140 4,930 0,000

NUM_OPER 1,175 0,000 0,000 0,000 4,930 6,160 -1,431

CAP_CB 0,000 0,000 -1,876 0,000 0,000 -1,431 0,000

EIGENVALORES (calculados utilizando Matlab)

ans =

1.0136 0.4047 0.0571 0.0100 -0.0679 -0.2774 -0.3102

LO CUAL NOS INDICA QUE EL PUNTO

ESPECIFICADO ES UN PUNTO DE SILLA. PERO

NOS PRESENTA UN MEJORAMIENTO CON

RESPECTO A LAS CONDICIONES INICIALES DEL

EXPERIMENTO.

Utilizando el camino de máximo ascenso podemos

determinar el comportamiento de nuestro modelo, los

valores de la variable de salida se corrieron en el software

de simulación bajo las condiciones experimentales

determinadas para cada caso.

Para los dos (2) últimos valores no se pudo aplicar debido a

que no podemos trabajar con buffer de tamaño negativo.

Vemos como nuestro modelo converge a la solución

mínima de 294,25 minutos de tiempo promedio en el

sistema.

Camino de Máximo Ascenso para ((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)

MTTR

(min)

TPO_CB

(min)

CAP_CORT

(unid)

TAM_LOTE

(unid)

TAM_BUFFER

(unid)

NUM_OPER

(unid)

CAP_CB

(unid)

AVERAGE

TIME IN

SYSTEM

(min)

6,00 18,30 4,00 22,00 2,00 7,50 9,00 481,81

5,81 18,19 4,06 21,96 0,75 5,29 9,13 397,35

5,76 18,17 4,08 21,99 0,50 4,71 9,19 378,61

5,70 18,15 4,09 22,03 0,25 4,10 9,26 294,25

5,65 18,13 4,11 22,08 3,46 9,34 334,79

5,59 18,10 4,13 22,14 -0,25 2,79 9,43 NA

5,53 18,08 4,14 22,20 -0,50 2,09 9,52 NA

SIMULACIÓN EN PROMODEL DEL

SISTEMA MEJORADO