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Curso:Laboratorio de Circuitos Elctricos I

Docente:Ing. Katia Paredes Vilca

Tema:Leyes de Kirchoff

Alumnos:Cordero Chvez Jerald

Aula:E055A

Horario:10:30-12:10

Fecha de Entrega:03-01-2014

2013-II

OBJETIVO

Mediante esta experiencia, se pretende que el alumno compruebe y verifique en todos sus experimentos, las 02 leyes de Kirchhoff.

MARCO TERICO

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la energa y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica.Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedi a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniera elctrica e ingeniera electrnica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito elctrico.

Ley de corrientes de Kirchhoff:Esta ley tambin es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta frmula es vlida tambin para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservacin de la carga donde la carga en coulomb es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Densidad de carga variante:La LCK slo es vlida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lmina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lmina, la corriente entra a travs del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Adems, la corriente a travs de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplir la LCK entrante por una lmina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lmina, que es lo que se hace en anlisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lmina. Otro ejemplo muy comn es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lmina de un capacitor es igual al aumento de la acumulacin de la carga y adems es igual a la tasa de cambio del flujo elctrico debido a la carga (el flujo elctrico tambin se mide en Coulomb, como una carga elctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo, es lo que Maxwell llam corriente de desplazamiento:

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberan verse ms como un factor de correccin para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lmina del capacitor, la corriente entrante de la lmina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lmina y entra por la otra lmina.Esto tambin puede expresarse en trminos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la correccin de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

Esto es simplemente la ecuacin de la conservacin de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a travs de una superficie cerrada es igual a la tasa de prdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento est incluida en J.

Ley de tensiones de Kirchhoff:

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.Esta ley es llamada tambin Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.En un lazo cerrado, la suma de todas las cadas de tensin es igual a la tensin total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, los voltajes tambin pueden ser complejos, as:

Esta ley se basa en la conservacin de un campo potencial de energa. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energa al regresar al potencial inicial.Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipacin de energa. Una carga simplemente terminar en el terminal negativo, en vez del positivo. Esto significa que toda la energa dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformar en calor. Tericamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revs: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.En resumen, la ley de tensin de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o prdida de energa de los componentes electrnicos (Resistores, capacitores, etc.). Es una ley que est relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensin. En este campo potencial, sin importar que componentes electrnicos estn presentes, la ganancia o prdida de la energa dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

Campo elctrico y potencial elctrico:La ley de tensin de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservacin de la energa. Considerando ese potencial elctrico se define como una integral de lnea, sobre un campo elctrico, la ley de tensin de Kirchhoff puede expresarse como:

Que dice que la integral de lnea del campo elctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.Para regresar a una forma ms especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un componente en especfico.

MATERIALES

02 Fuentes de Tensin

(http://2.bp.blogspot.com/_6JoEdzOshyA/S8XU2sOQjeI/AAAAAAAAAJg/bcr_qSfLt7k/s1600/fuente+regulable+piola.jpg) 08 Resistencias:

(http://www.esacademic.com/pictures/eswiki/82/Resistencia_electrica.jpg

01 Multmetro Digital

(http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://diagnosticautomotriz.com/wp-content/uploads/2008/08/380-multimetro-digital-con-funda.jpg&imgrefurl=http://diagnosticautomotriz.com/category/multimetros-digitales/&h=370&w=425&sz=24&tbnid=4I_xFPBOg5djQM:&tbnh=90&tbnw=103&zoom=1&usg=__QuapMWSaQKEiCgiriKpYt76DDgM=&docid=-c-HaaZI-PkhFM&sa=X&ei=ykv3Ueu1F47s8ATltIHYBw&ved=0CDcQ9QEwAA&dur=1243)

Potencimetros (de 5k y 10k):

(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/Potentiometer.jpg)

01 Diodo Led:

(http://www.monografias.com/trabajos60/diodo-led/Image3.gif)

Cables conectores(cocodrilo):

(http://www.shoptronica.com/img/p/Cable%20coco-jack.jpg)

Protoboard:

http://2.bp.blogspot.com/_fbaDrYse9kU/TJd_FjH26tI/AAAAAAAAABY/xJW9ST5wajo/s1600/protoboard.jpg

Calculando el error relativo porcentual

Para R1: 3.9k %Error=*100=1.28% Para R2: 1.5k %Error=*100=0.67% Para R3: 5.6k %Error=*100=0.89% Para R4: 6.8k %Error=*100=1.17% Para R5: 4.7k %Error=*100=2.13% Para R6: 2.2k %Error=*100=0.59%

Para R7: 10k %Error=*100=0.4% Para R8: 1k %Error=*100=0.9%

Para P:10k %Error=*100=6.4%

PROCEDIMIENTO

1. Armar el circuito N 1:

Variar el potencimetro hasta obtener el 50% de su valor.Medir con un multmetro el voltaje, corriente en cada uno de los elementos.Determinar la potencia en cada uno de los elementos del circuito.

ElementoValor(k)Voltaje(V)Corriente(I)Potencia(mW)

R11.52.641.353.56

R23.92.971.333.95

R35.67.921.4211.24

R46.87.511.127.41

R511.341.421.90

R62.21.410.721.01

R7101.040.100.10

R84.71.780.350.62

E112v11.992.545.05

E212v11.992.545.05

P10 5.50.390.070.02

2. Armar el circuito N2:

Medir con un Multmetro el voltaje en cada uno de los elementos.Determinar la potencia en cada uno de los elementos del circuito.Completar la tabla adjunta:


R13.90.0100

R26.80.0100

R34.76.891.5110.40

R45.66.991.258.73

R50000.00

R60000.00

E17v7v1.5110.57

E27v7v1.258.75

3. Armar el Circuito N3:

Medir con Multmetro el voltaje en cada uno de los elementos.Determinar la potencia en cada uno de los elementos del circuito.Completar la tabla adjunta:


R16.84.460.642.85

R23.91.540.71.07

R3----------

R4----------

P152.8 6.000.643.84

P210 6.33.160.72.21

E112v120.678.04

E212v121.5118.12

CUESTIONARIO1.En el circuito N 1 verificar en cada malla la segunda ley de Kirchooff.

MALLA ABCA V5=VP+V81.42V0.385V+1.64mVMALLA BDCBV7=VP+V61V=0.385V+1.58V

MALLA EFDBEE2=V2+V7+V312V5.18V+1V+7.95VMALLA EGCEE1=V1+V8+V412V2.02V+1.64V+7.61V

2. En el circuito N 2 verificar en cada nodo la segunda ley de Kirchooff.

NODO AI3=I5= 1.51mANODO CI4=I6=1.25mANODO BI6I3NODO DI5I4

3.Simular c/u de los circuitos empleados en la experiencia.

Circuito 1

Circuito 2

Circuito 3

4. resuelva tericamente c/u de los circuitos experimentados, en forma analtica y contraste con los valores medidos.

MALLA EGACEE1=R1.I1+R8.I8+R4.I4MALLA EGABEE1=R1.I1+R5.I5+R3.I3MALLA BCDB0=P.IP+R7.I7-R6.I6NODO AI1-I5-I8=0NODO DI2-I6-I7=0MALLA BDFEBE2=R2.I2+R3.I3+R7.I7MALLA EFDCEE2=R2.I2+R4.I4+R6.I6NODO BI5+I7-I3-IP=0NODO CI8+I6+IP-I4=0

I1= V1= V W1= mW

I2= V2= V W2= mw

I3= V3= V W3= mW

I4= V4= V W4= mW

I5= V5= V W5= mW

I6= V6= V W6= mW

I7= V7= V W7= mW

I8= V8= V W8= mW

IP=VP= V Wp= mW

V1=0V I1=0A W1=0WV2=0V I2=0A W2=0W

Por la malla, R3 y R4 estarn en serieE1-R3.I+E2-R4.I=0I=1.35MaE1=7V IE1=I=1.35mA WE1=9.45mWE2=7V IE2=I=1.35mA WE2=9.45mW

MALLA FAEFRPA1.IPA1+RPB1.IPB1=12NODO AIPA1=IPB1+I1NODO CIPA2=IPB2+I2MALLA GCEGRPA2.IPA2+RPB2.IPB2=12MALLA FABCEFRPA1.IPA1+R1.I1-R2.I2+RPB2.IPB2=12NODOBI1+I2=ILEDIPA1=mA VPA1=V WPA1=mW

IPB1= mA VPB1=V WPB1=mW

I1= mA V1= V W1=mW

I2= mA V2= V W2=mW

IPA2= mA VPA2=V WPA2=mW

IPB2= mA VPB2=V WPB2=mW

5. Las leyes de Kirchooff se aplican entoda clase de redes lineales o no lineales? Justifique su respuesta

Como se sabe toda ley que se da o plantea trata de asemejar a lo real pero en esto se asume casos ideales para que las leyes cumplan satisfactoriamente y como se ve debido a que si en una red tiene un nudo y de la cual tenga varias salidas siempre hay caida de tensiones un ejemplo claro o analogo seria cuando se nota en la utilizacion de los bufer que sirven para que no haya caidas de seales o en el caso seria de la corriente.

6. Plantee ecuacin de las leyes de Kirchooff en el circuito RL-C (serie-)paralelo, excitacin por una fuente variable en el tiempo.

ECUACIN PARA RESISTENCIAS: V=I.R ECUACIN PARA BOBINAS: V= L.dI/dt ECUACIN PARA CAPACITORES: Q=C.V

Serie

Por LVKE(t) = I.R + L.dI/dt + Q/CPor LCKIE(t) = V(t)/R = 1/L.V(t).dt= C.V(t)/dtParalelo

Por LVKV(t) = I.R = L.dI/dt = Q/CPor LCKIV(t) = V(t)/R + 1/L.V(t).dt+ C.V(t)/dt

7.

OBSERVACIONES

No podemos tener una cierta exactitud en las fuentes de tencin, a veces tenemos un pequeo margen de error al medirlo con el multmetro.

Observamos que hubo una variacion con la fuente de poder porque no era estable

No existen riesgos si trabajamos con fuentes del mismo valor.

En esta practica podimos observar la validez de las leyes de kirchhoff, mas alla de los errores en los calculos matematicos, ya que hay que tener en cuenta que cuando se realizan mediciones de laboratorio, debemos considerar errores de medicion introducidas por los instrumentos como tambien errores de dispersion en el valor real de las resistencias usadas. Si tenemos en cuenta estos errores podemos verificar que en cada ecuacion de Mallas y Nodos el resultado es el esperado viendo asi la validez de las leyes de Kirchhoff vistas en clase.

RECOMENDACIONES

Tener un repuesto de cada resistencia, ya que si alguna resistencia se quema ya tiene su reemplazo

Luego de hacer terminado cada circuito revisarlo dos veces antes de conectarlo a la fuente.

A la hora de medir con el multmetro la corriente de cada elemento asegurarse de medirlo en serie y no en paralelo, de lo contrario podran quemar el fusible del multmetro.

Si la fuente de voltaje no vota el voltaje requerido se puede calibrar con un multitester digital

Antes de encender la fuente y propagar algn tipo de corriente al circuito el interruptor debe estar apagado y evitaremos de esta forma cualquier dao a nuestros equipos.

Debemos definir con que unidades vamos a realizar nuestros clculos.

Calibrar los instrumentos para minimizar errores.

CONCLUSIONES

Cuando tenemos dos o ms resistencias en paralelos (que soportan la misma tensin), pueden ser sustituidas por una resistencia equivalente).

Con la ayuda de las ecuaciones de Mallas y Nodos se resuelven circuitos de mayor complejidad. Donde no se pueden determinar si las resistencias estan conectadas en serie o en paralelo

La suma de las intensidades (I1 +I 2) que cada resistencia recibe es igual a la intensidad de corriente (I) de la fuente, cumpliendo de esta manera la ley de Kirchhoff

Hemos notado como las leyes de kirchhoff son muy utiles para la resolucion de circuitos resistivos ya que se convierte en una gran herramienta para el analisis de los circuitos.

BIBLIOGRAFA UTILIZADA

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Leyes-Kirchoff.php http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//2750/2954/html/42_leyes_de_kirchhoff.html http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/ceballos/materias/laboratoriocircuitos/TeoriaCircuitosNoLineales.pdf http://books.google.com.mx/books?id=1bj_DJGuuAYC&pg=PA241&lpg=PA241&dq=redes+lineales+kirchoff&source=web&ots=_O_V0vzaZd&sig=S-9x1zMJZkNZepI8ff7l3Ls5DBc&hl=es&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#v=onepage&q=redes%20lineales%20kirchoff&f=false

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