Laboratorio de Neumtica e Hidrulica
Representacin de Algoritmos en Pseudocodigos
Algoritmos
Secuencias de Operaciones cuyo objetivo es la solucin de algn problema como: calculo complejo, control de algn proceso.
El resultado de la ejecucin del algoritmo debe ser independiente del tipo de representacin (del lenguaje de programacin)
Algunos mtodos de representacin comn son: lenguaje natural, Pseudocdigo, diagramas de flujo y lenguajes de programacin
Pseudocdigos
Similar al lenguaje de programacin pero ms informal, utiliza una mezcla de
Oraciones en lenguaje natural
Instrucciones de lenguaje de programacin
Palabras claves que definen la estructura bsica
Operaciones y estructuras de Control
Asignaciones
Operadores
-Comparacin
-Operadores lgicos
-Operadores aritmticos
Estructuras de seleccin mltiple
-Simple, doble, Mltiple, caso
Estructuras de iteracin (ciclos)
- While, For
Procesos
Asignacin
Usamos la instruccin
Operadores de Comparacin
Operador Significado
< Menor que
> Mayor que
= Igual a
Menor o igual a
Mayor o igual a
Diferente de
Operadores Lgicos
Operador Significado
and Producto lgico
or Suma lgica
not Negacin
Operadores aritmticos
Operador Significado
+ Suma
- Diferencia
* Producto
/ Divisin
Estructuras de Seleccin
Simple
If condicin then accin(es);
end if
Estructuras de Seleccin
Doble
If condicin then accin 1/es;
else accin 2/es
end if
Estructuras de Seleccin
Mltiple
If condicin 1 then accin 1/es;
elseif condicin 2 then accin 2/es;
end if
end if
Estructuras de Seleccin
Caso
case x is
when valor1=> accin 1;
when valor2=> accin 2;
when valor3=> accin 3;
when valor4=> accin 4;
end case;
Estructura de Iteracin
while condicin loop
accin/es;
end loop
Estructura de Iteracin
for variable in min to max loop
accin/es;
end loop
Estructura de Iteracin
for variable in min to max loop
accin/es;
end loop
Subrutinas
Secuencias de instrucciones (operaciones y estructura de control que ejecutan alguna tarea (algoritmo).
Un nombre y un conjunto de parmetros son asociados a todos las rutinas
Una rutina pueden ser llamada varias veces en un programa, cuando es llamada a los parmetros de les asignan valores (evita tener ms lneas en el programa)
Subrutinas
Subrutinas
Sistema de Numeracin Binaria
Sistemad de Numeracin
Los mas usados
Sistema Decimal
Sistema Binario
Sistema Hexadecimal
Procesa Nmeros codificaos en forma de cadenas de ceros y unos
Sistema Decimal
Usa diez dgitos :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Es un sistema posicional: un peso esta asociado a cada posicin del dgito, asique la posicin es relevante
Sistema Binario
Usa dos dgitos (binary digits, bits): 0,1
Es un sistema posicional
Ejemplo 1 1 0 1
(Pesos) 23 22 21 20
(1101)2 =1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20= 8+4+0+1=13
Sistema Binario
Calcule la representacin de decimal de =(1011011)
Sistema binario: rango de representacin
Binario puro corresponde a nmeros que slo pueden ser positivo
Con n bits: 2n valores distintos
Rango de representacin: 0 a 2n -1
Ejemplo
n=4 bits
16 diferentes representaciones
Desde 0 a 15= 24 -1
Sistema binario: rango de representacin Binario Decimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
Sistema binario: rango de representacin
Si n=3: =8 nmeros representables, desde 0 a 7.
Si n=4: =16 nmeros representables, desde 0 a 15.
Si n=5: = 32 nmeros representables, desde 0 a 31.
Si n=6: =64 nmeros representables, desde 0 a 63.
Sistema binario: rango de representacin
Cuantos bits se necesitan para representar el nmero 48
Sistema binario: rango de representacin
Cuantos bits se necesitan para representar el nmero 48 31 48 63
Sistema binario: rango de representacin
Cuantos bits se necesitan para representar el nmero 48 31 48 63
Se necesitan 6 bits: 110000
Sistema Hexadecimal
Utiliza 16 dgitos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Es un sistema posicional
3 A 9 F
(Pesos) 163 162 161 160
(Pesos) (3A9F)16 =3.163 + 10.162 + 9.161 + 15.160 =1500710
Sistema Hexadecimal
Binario Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Conversin (hexadecimal a Binario) (Binario a Hexadecimal) Hexadecimal a binario: 1 dgito hexadecimal 4 bits
Binario a Hexagecimal: 4 bits 1 hexadecimal (empezando desde el que est ms a la derecha)
Conversin (hexadecimal a Binario) (Binario a Hexadecimal) Calcule la representacin en hexadecimal:
Calcule la representacin Binaria
Sistema Hexadecimal
Binario Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Conversin (hexadecimal a Binario) (Binario a Hexadecimal) Calcule la representacin en hexadecimal:
6D4C
Calcule la representacin Binaria
0101111100101100
Conversin (Decimal a Binario)
Dividir el nmero decimal por 2. divide el cociente obtenida por 2. contina dividiendo las cantidades obtenidas por 2 hasta que la cantidad obtenida sea igual a 1.
El nmero de base 2 consiste en el ltimo cociente de 1 y el conjunto de residuos previamente obtenidos.
Conversin (Decimal a Binario)
Dividir el nmero decimal por 2. divide el cociente obtenida por 2. contina dividiendo las cantidades obtenidas por 2 hasta que la cantidad obtenida sea igual a 1.
El nmero de base 2 consiste en el ltimo cociente de 1 y el conjunto de residuos previamente obtenidos.
Conversin (Decimal a Binario)
4310
Conversin (Decimal a Binario)
4310
Suma de nmeros Binarios
Diferencia de Nmeros binarios
Tarea
Algebra de Boole
Algebra de Boole
Un algebra de Boole es un sistema de Elementos = 0,1 y los operadores Binarios (.), (+) y () definidos de la siguiente forma:
Algebra de Boole
Operador + operador OR
Operador . operador AND
Operador operador NOT
Puertas Lgicas
OR:
Puertas Lgicas
AND:
Puertas Lgicas
NOT (inversor):
Propiedades del Algebra de Boole
Propiedades del Algebra de Boole
Propiedades del Algebra de Boole
Propiedades del Algebra de Boole
Propiedades del Algebra de Boole
Tabla de la verdad
Representa el valor de la funcin para cada combinacin de entrada. Si la funcin est definida para todas las combinaciones se llama completa, si no, se denomina incompleta.
Tabla de la verdad
Para 4 variables
Frmula cannica Disyuntiva
Mintrmino : trmino producto ene el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar.
Dada una lista completa de mintrminos y asignado 1s y 0s arbitrariamente a las variables, siembre hay un, y slo un, mintrminoque toma el valor de 1
Un mintrmino es un termino producto que es 1 exactamente en una lnea de la tabla de la verdad.
La frmula compuesta por todos los mintrminos ser idnticamente 1
EjemploMintrmino
Frmula cannica Disyuntiva
Maxtrmino : trmino suma en el que aparecen todas las variables. Ya sean complementadas o sin complementar.
Dada una lista completa de maxtrminos y asignado 1s y 0sarbitrariamente a las variables, siempre hay un y slo un maxtrminoque toma el valor de 0.
Un maxtrmino es un trmino suma que es 0 exactamente en unalnea de la tabla de la verdad.
La frmula compuesta por todos los maxtrminos ser idnticamente0.
EjemploMaxtrmino
Aplicacin
Un sistema a presin empieza a trabajar cuando se activa la vlvula principal. El sistema despliega el vstago de un cilindro cuando: slo se activa la vlvula 1; o cuando slo est activada la vlvula 2; o cuando ambas vlvulas estn activadas.
Realice la tabla de la verdad
Escribir la funcin booleana en mintrminos, maxtrminos; en caso que requiera simplificacin utilice el algebra de Boole.
Realice el diagrama en FluidSim con la funcin simplificada.
Solucion
Tabla de la verdad
Vlvula #1
(A)
Vlvula #2
(B)
Salidas
F(A,B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Max trminos
Vlvula #1
(A)
Vlvula #2
(B)
Salidas
F(A,B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1 = , = +
Min trminos Vlvula #1
(A)
Vlvula #2
(B)
Salidas
F(A,B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Smbolos
Diagrama
Mtodo de Karnaugh
Mtodo de Karnaugh
En ocasiones, el mtodo algebraico para simplificar funciones lgicas aplicando los teoremas del lgebra de Boole, puede no ser el mejor medio por varias razones:
Cuando aumenta el nmero de variables o de trminos resulta difcil ver la forma de reducir la expresin.
Se trabaja con grandes cantidades de expresiones muy similares + ... por lo que la probabilidad de equivocarse en algn paso es muy elevada (y aunque no nos equivoquemos, siempre resulta farragoso).
Mtodo de Karnaugh
En ocasiones, el mtodo algebraico para simplificar funciones lgicas aplicando los teoremas del lgebra de Boole, puede no ser el mejor medio por varias razones:
Podemos llegar a una expresin que no es la ptima, con el consiguiente incremento en puertas y complejidad del circuito final.
Mtodo de Karnaugh
Con este mtodo la simplificacin adquiere las siguientes ventajas con respecto al mtodo algebraico:
Para funciones de tres y cuatro variables se aplica de forma muy sencilla. Para cinco variables puede resultar algo ms difcil, y para ms existen otros mtodos.
No se escriben las expresiones de los productos de las variables, se trabaja directamente sobre un diagrama, por lo que se gana considerablemente en claridad.
Mtodo de Karnaugh
Con este mtodo la simplificacin adquiere las siguientes ventajas con respecto al mtodo algebraico:
Con un poco de soltura (adquirida mediante un poco de prctica), resulta muy sencillo hallar siempre la expresin ms ptima de la funcin.
Mtodo de Karnaugh
El mtodo de Karnaugh es un mtodo grfico. Se usan unas tablas llamadas tablas o diagramas de Karnaugh. Dichas tablas tienen una casilla por cada combinacin de variables de la funcin, de forma que para 3 variables tendremos 23 = 8 casillas, para cuatro variables tendremos 24 = 16 casillas.
Mtodo de Karnaugh
Para tres variables: 23 = 8 casillas
Mtodo de Karnaugh
Para cuatro variables tendremos 24 = 16 casillas
Mtodo de Karnaugh
Una vez dibujado el diagrama, se trasladan a ste las combinaciones de la tabla de la verdad poniendo un 1 en la casilla correspondiente. Por ejemplo sea la funcin: = + + .
Vale 1 para las combinaciones , , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1 . En el diagrama de Karnaugh pondrmos 1 en cada una de esas casillas.
Mtodo de Karnaugh
, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1
Mtodo de Karnaugh
A partir de las posiciones de los unos en la tabla, intentamos formar grupos de unos lo ms grandes posibles. Dichos grupos de unos:
Debern estar constituidos por un numero de unos que sea potencia de dos (no valen 3 ni 6 ni 7).
Debern ser un conjunto convexo (o sea, no tener esquinas hacia dentro).
Mtodo de Karnaugh
A partir de las posiciones de los unos en la tabla, intentamos formar grupos de unos lo ms grandes posibles. Dichos grupos de unos:
No podrn ir en diagonal.
Intentaremos formar el menor nmero de grupos y stos debern ser lo ms grandes posible.
Mtodo de Karnaugh
A partir de las posiciones de los unos en la tabla, intentamos formar grupos de unos lo ms grandes posibles. Dichos grupos de unos:
Un uno puede formar parte de tantos grupos como haga falta.
Mtodo de Karnaugh
, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1
En los grupos que formemos se eliminan las variables que estn presentes en el cero y en el uno. En nuestro diagrama anterior, vemos que podemos hacer dos grupos de dos variables:
1,0,0 , 1,0,1
0,0,1 , 1,0,1
Mtodo de Karnaugh
, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1
1,0,0 , 1,0,1
0,0,1 , 1,0,1
Mtodo de Karnaugh
, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1
1,0,0 , 1,0,1
0,0,1 , 1,0,1
= + = +
= + + .
= + + .
= + +
= + = + = +
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
No cambia ninguno, por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia y , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia , y , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia , y , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia y , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia y , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia y , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia y , por lo que =
Mtodo de Karnaugh
Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables
cambia , y , por lo que =
Laboratorio #2 Solucin
Laboratorio #2 Solucin
= + +
Laboratorio #2 Solucin
= +
Laboratorio #2 Solucin
En un sistema determinado, para realizar su funcin, se tiene dos pulsadores disponibles que se debe actuar sobre cualquiera de los dos. Realice:
La tabla de la verdad de proceso.
El diagrama de tres circuitos, elctrico, neumtico y digital que realicen la funcin indicada.
Compare los tres circuitos, ventajas, desventajas y aplicaciones.
Laboratorio #2 Solucin
3. Tabla de la verdad
= + =A B