BAB IPENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Dengan semua kegiatan dalam manusia didalam sehari terkadang manusia tak
terlepas dari namanya suatu antrian sebgai contoh bila seorang ingin menarik atau
menabung disuatu bank maka pastinya orang tersebut akan melewati yang namanya
suatu proses dalam mengantri.
Sehingga bila kita pelajari suatu proses antrian tersebut dengan pendekatan
melalui suatu pemodelan matematika demikian sehingga kita akan menemukan suatu
penyelesaian atau suatu solusi yang bisa diterapkan bila kita mengalami suatu proses
antrian tersebut.
Bila kita tindak lanjutin permasalahan yang terjadi di antrian ini adalah bagaimana
kita bisa menemukan suatu nilai atau suatu waktu yang menimalisikan suatu proses
antrian tersebut dengan mengoptimalkan suatu tujuan yang kita harapkan.
Sehingga hal ini menjadi menarik bila diangkat menjadi suatu bahan yang akan
dicoba dimana dengan bantuan excel. Sehingga diharapkan kita mendapatpak dari
tujuan yang kita harapkan dari proses tersebut.
I.2 Rumusan Masalah
1) Apa itu excel ?
2) Bagaimana proses distribusi poisson tersebut ?
1
3) Bagaimana proses distribusi eksponensial tersebut ?
4) Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / 1 / GD / c / ∞ ?
5) Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / S / GD / ∞ / ∞ ?
6) Bagaimana mencari suatu nilai dari model antrian finite source model ?
I.3 Tujuan
1) Mengetahui apa itu excel
2) Untuk mengetahui Bagaimana proses distribusi poisson
3) Untuk mengetahui Bagaimana proses distribusi eksponensial
4) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / 1 / GD / c / ∞
5) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari M / M / S / GD / ∞ / ∞
6) Untuk mengetahui Bagaimana mencari suatu nilai dari model antrian finite source
model
2
BAB IILANDASAN TEORI
II.1 Excel
Microsoft excel merupakan program aplikasi spreetsheet (lembar kerja elektronik)
yang berfungsi untuk mengolah data, yang dijalankan dibawah sistem operasi
microsoft windows. Sebagai lembar elektronik microsoft excel memiliki kemampuan
lebih dibanding program aplikasi lainnya.
Adapun keunggulan microsoft excel diantaranya sebagai berikut :
1. Sebagai lembar kerja (worksheet) dengan memasukkan informasi atau data
kedalam lembar kerja, kita dapat membuat table, spreetsheet, yang berguna untuk
meringkas, menyusun dan menganalisis data.
2. Pembuatan grafik.
3. Memiliki fasilitas pengolahan data (database).
4. WYSIWIG what you see is what you get yang artinya apa yang nampak pada
layar monitor itulah yang akan kita peroleh hasilnya (print out).
3
Tampilan Microsoft Excel
Berikut ini beberapa pendefinisian operasi yang terdapat dalam lembar kerja
Microsoft excel :
1. “ = “ : digunakan dalam memulai penulisan formula
2. “ + “ : digunakan menjumlahkan dua atau lebih bilangan
3. “ – “ : digunakan dalam mencari selisih dari dua atau lebih bilangan
4. “ * “ : digunakan dalam mengalikan dua atau lebih bilangan
5. “ / “ : digunakan dalam membagi dua atau lebih bilangan
6. “ ^ “ : digunakan dalam memangkatkan suatu bilangan
4
II.2 Teori Antrian
Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang
berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas.
Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut :
1) Sistem pelayanan komersial
2) Sistem pelayanan bisnis – industri
3) Sistem pelayanan transportasi
4) Sistem pelayanan sosial
Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model-model
antrian, seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik, supermarket, dan
sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem
material –handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer.
Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh
kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi
SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000).
Komponen dasar antrian :
1. Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan
telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input.
Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling
population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel
acak. Menurut Levin, dkk (2002), variable acak adalah suatu variabel yang
5
nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat
berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki
beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila
nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai
variabel acak kontinu.
2. Pelayan
Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau
satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang
disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat
memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu
pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada
penjualan tiket di gedung bioskop.
3. Antri
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama
tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian
berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan
(Mulyono, 1991).
Spp = Satuan penerima pelayanan
6
Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan
keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5
bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :
1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu
datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket
pembelian tiket bioskop.
2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba
terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk
lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang
secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan
yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang
mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan
sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan
disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit
lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
Struktur antrian :
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :
1. Single Channel – Single Phase
7
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan
atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.
2. Single Channel – Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang
dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian
mobil.
3. Multi Channel – Single Phase
8
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau
lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini
adalah antrian pada teller sebuah bank.
4. Multi Channel – Multi Phase
Sistem Multi Channel – Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5. Sebagai
contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di
rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran.
Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap
tahapnya.
II.3 Teori Probabilitas
1. Ruang Sampel dan Peristiwa
Di dalam suatu kegiatan, seringkali dilakukan berbagai percobaan atau
eksperimen. Menurut Djauhari (1990:3), hasil eksperimen akan memberikan
9
informasi tentang masalah yang sedang dihadapi dalam kegiatan tersebut.
Eksperimen-eksperimen tersebut mempunyai karakteristik sebagai berikut.
a) Hasil eksperimen tidak dapat diduga sebelumnya dengan tingkat keyakinan
yang pasti.
b) Semua hasil yang mungkin dapat diberikan.
c) Eksperimen dapat dilakukan berulang-ulang dalam kondisi yang sama.
Eksperimen yang memiliki karakteristik tersebut, selanjutnya disebut
eksperimen acak (random eksperiment). Kemudian, himpunan semua hasil
yang mungkin dari suatu eksperimen acak, disebut ruang sampel (Djauhari,
1990:3). Sedangkan peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel
(Djauhari, 1990:4).
2. Probabilitas Suatu Peristiwa
Teori probabilitas mempelajari tentang peluang terjadinya suatu hal atau
peristiwa. Probabilitas dinyatakan dalam pecahan desimal antara 0 dan 1. Bila
probabilitas suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak akan terjadi.
Sedangkan bila suatu kejadian mempunyai probabilitas 1, maka kejadian
tersebut pasti terjadi. Probabilitas suatu peristiwa atau kejadian adalah suatu atau
beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. (Dimyati, dkk,1999: 301).
10
II.4 Peubah Acak
Definisi 2.1
Misal S merupakan ruang sampel, dan S himpunan bagian dari R. Fungsi X dari S
ke dalam R dinamakan peubah acak. Jelajah (range) dari X yakni A {x x X c c x = =
( ), di S} dinamakan ruang peubah acak X atau ruang dari X . (Djauhari, 1990: 28)
Peubah acak X dikatakan diskrit, bila ruang dari X terbilang. Jika ruang X berupa
interval maka peubah acak X dikatakan kontinu.
II.5 Distribusi Poisson
Ciri-ciri distribusi Poisson :
1. Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.
2. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil
(jarang terjadi).
3. Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu
yang singkat tersebut, dapat diabaikan.
Rumus poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah
kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank
pada jam kantor. Distribusi poisson ini digunakan untuk menghitung
probabilitas menurut satuan waktu.
P ( x ; μ )=e−μ μx
x ! x = 1, 2, 3, …
11
Keterangan
P ( x ; μ ) = Nilai probabilitas distribusin poisson
e = Bilangan konstanta
μ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses
! = Lambang faktorial
P = Probabilitas sukses suatu kejadian
x = Jumlah nilai sukses
II.6 Distribusi Eksponensial
Suatu peubah acak x mempunyai distribusi eksponensial dengan parameter μ>0
jika fungsi peluangnya memiliki bentuk sebagai berikut :
Fungsi densitas
f ( x )= 1μ
e−xμ untuk x ≥ 0, μ>0
Dimana μ = rata-rata
Fungsi eksponensial komulatif
P ( X ≤ x0 )=1−e− x0
μ
Dimana xo suatu nilai tertentu dari X dan μ adalah parameter skala.
12
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN
III.1 Distribusi Poisson
13
Formula :
1. P(X=x)
=POISSON(40,D5,TRUE)
14
2. P(X<=x)
=POISSON(40,D5,FALSE)
15
3. P(X>x)
=1-F5
Keterangan untuk nilai NO ddan X=x dibuat secara manual.
16
17
Formula :
1. P(X=x)
=POISSON(60,D5,TRUE)
18
2. P(X<=x)
=POISSON(60,D5,FALSE)
19
3. P(X>x)
=1-F5
Keterangan untuk nilai NO ddan X=x dibuat secara manual.
20
III.2 Distribusi Eksponensial
21
22
23
Formula :
1. Cj pada F4
=F3*D3/E4
Terlebih dahulu pada F3 dibuat 1
24
2. Prob.
=1/(1+SUM(F3:F103))
Pada saat di G4
=F4*G$3
25
3. P(I>=i) pada H4
=SUM(G4:G103)
Terlebih dahulu pada H3 dibuat 0
26
4. P(I<i)
=1-H3
Keterangan bahwa untuk Indiana state, Bell lambda, Example Mu dibuat secara
manual.
27
III.3 Model Antrian M / M / 1 / GD / c / ∞
28
Formula :
1. PI©
=E2^D2*((1-E2)/(1-E2^(D2+1)))
29
2. TURNED AWAY
=F2*B2
30
3. L
=E2*(1-(D2+1)*(E2^D2)+D2*(E2^(D2+1)))/(1-(E2^(D2+1))*(1-E2))
31
4. LS
=1-F2/E2^D2
32
5. LQ
=B4-C4
33
6. W
=B4/(B2*(1-F2))
34
7. WS
=E4-G4
35
8. WQ
=D4/(B2*(1-F2))
36
9. CJ
Pada D7 dibuat terlebih dahulu 1
=D7*B7/C8
37
10. PROB
=1/(1+SUM(D7:D35))
Pada E8
=D8*E$7
38
11. COLA-COLE
=A7*E7
Keterangan untuk,LAMBDA?, MU?, c?, RO, STATE, LAMBDA(J), MU(J), #IN
QUEUE dibuat secara manual.
39
III.4 Model Antrian M / M / S / GD / ∞ / ∞
40
Formula :
1. RO
=B2/(D2*C2)
41
2. L
=C4+D4
42
3. LS
=B2/C2
43
4. LQ
=(E2*0.55)/(1-E2)
44
5. W
=B4/B2
45
6. WS
=1/C2
46
7. WQ
=E4-F4
47
8. P(j>=S)
=D4*(1-E2)/E2
48
9. P(Wq>t)
=B6*EXP(-D2*C2*(1-E2)*B8)
10. P(W>t)
49
=(EXP(-C2*B8))*(1+B6*C2*B8)
11. CJ
50
Pada D11 dibuat terlebih dahulu 1
=D11*B11/C12
12. PROB
51
=1/(1+SUM(D11:D31))
Pada E12
=D12*E$11
13. COLA*COLE
52
=A11*E11
14. COLE*COLA
53
=F11*E11
Keterangan bahwa LAMBDA?, MU?, s?, t?, STATE, LAMBDA(J), MU(J), #IN
QUEUE dibuat secara manual.
III.5 Model Antrian Finite Source Models
54
Formula :
55
1. RO
=B2/C2
2. L
56
=SUM(G13:G21)
3. LS
57
=B4-D4
4. LQ
58
=SUM(H13:H21)
5. W
59
=B4/(B2*(F2-B4))
6. WS
60
=E4-G4
7. WQ
61
=D4/(B2*(F2-B4))
8. CJ
62
Pada C13 dibuat 1 terlebih dahulu
=D13*B13/C14
9. PROB
63
=1/(1+SUM(D14:D21))
Pada E14 adalah
=D14*E$13
10. COLA*COLE
64
=A13*E13
11. COLE*COLA
65
=F13*E13
BAB IV
66
PENUTUP
IV.1 Kesimpulan
Metode yang digunakan sebagai bahan untuk menentukan suatu proses
antrian tersebut dapat digunakan suatu nilai peubah fungsi suatu peubah acak yaitu
distribusi poisson dan distribusi eksponensial dan kita bisa menentukan nilai suatu
model-model dari suatu rancangan antrian tersebut.
Sehingga kita bisa melihat suatu pemecahan dari suatu permasalahan yang
terjadi didalam suatu proses antrian tersebut.
IV.2 Saran
Dalam laporan ini masih terdapat kekurangan sehingga kritik dan saran
yang membangun diharapkan bagi saya untuk kemajuan kedepannya.
DAFTAR PUSTAKA
67
udaeone.files.wordpress.com/.../m-1-microsoft-excel-2000-by-gusdiwanto.pdf
www.freewebs.com/ict-tirtamarta/Materi_1R/01-XL.pdf
susisetiawani.blog.unej.ac.id/files/2009/04/poisson.pdf
elearning.gunadarma.ac.id/.../bab7-beberapa_distribusi_peluang_diskrrit.pdf
kur2003.if.itb.ac.id/.../CN%20IF2152%20Beberapa%20Distribusi%20Peluang
%20Kontinu%...
dhimaskasep.files.wordpress.com/2008/07/proses-poisson.ppt
armada.ngeblogs.com/2010/05/29/distribusi-poisson/
Modul Praktikum Teori Antrian, Jose Rizal,S.Si, M.Si
sutanto.staff.uns.ac.id/files/2009/03/zzzzzzzzzzzzz.pdf
68