LAPORAN WORKSHOP

Gelombang Sinus

Laporan ini Disusun Guna Melengkapi dan Memenuhi Salah Satu Tugas

Mata Kuliah Workshop Matematika

Dosen Pengampu : Drs. Sumardi, M.Si

Disusun oleh :

1. Yoky Ariski Chandra (A 410 090 003)

2. Khusniyati Wahyuni (A 410 090 052)

3. Hermin Nugraheni (A 410 090 060)

4. Atik Munawaroh (A 410 090 077)

5. Indra Puji Astuti (A 410 090 082)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar BelakangB. Perumusan MasalahC. TujuanD. Manfaat

BAB II LANDASAN TEORI

A. Pembahasan TeoriB. Penerapan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika

BAB III METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Bentuk dan Alat PeragaB. Alat dan BahanC. Estimasi DanaD. Prosedur PembuatanE. Cara Penggunaan

BAB IV HASIL

A. Deskripsi Alat Peraga

BAB V PENUTUP

A. KesimpulanB. Saran

BAB VI DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang

logik, matematika itu adalah bahasa yamg menggunakan istilah yang didefinisikan dengan

cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa

symbol mengenai ide daripada mengenai bunyi (Johnson dan Rising:1972). Bagian dari

matematika itu sendiri terdiri atas banyak bagian yang dipelajari, seperti : perhitungan,

penalaran, kreatif berfikir dan masih banyak lagi. Sebagian siswa menilai mata pelajaran

merupakan salah satu momok yang menyeramkan. Ditambah lagi matematika merupakan

salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN.

Minat mempunyai pengaruh yang besar dalam belajar karena bila bahan pelajaran

yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa maka siswa tersebut tidak akan belajar

dengan sebaik-baiknya, sebab tidak ada daya tarik baginya. Sedangkan bila bahan pelajaran

itu menarik minat siswa, maka ia akan mudah dipelajari dan disimpan karena adanya minat

sehingga menambah kegiatan belajar.

Fungsi minat dalam belajar lebih besar sebagai motivating force yaitu sebagai

kekuatan yang mendorong siswa untuk belajar. Siswa yang berminat kepada pelajaran akan

tampak terdorong terus untuk tekun belajar, berbeda dengan siswa yang sikapnya hanya

menerima pelajaran. mereka hanya tergerak untuk mau belajar tetapi sulit untuk terus tekun

karena tidak ada pendorongnya. Oleh sebab itu untuk memperoleh hasil yang baik dalam

belajar seorang siswa harus mempunyai minat terhadap pelajaran sehingga akan mendorong

ia untuk terus belajar.

Terdapat beberapa hal terkait dengan matematika yang menjadi masalah bagi guru-

guru yang mengajar di sekolah. Diantara masalah tersebut adalah masih rendahnya nilai

matematika siswa di sekolah. Hal ini dapat dilihat dari rendahnya nilai rata-rata yang

diperoleh dari Ujian Nasional dan ulangan semester. Belajar matematika siswa belum

bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep matematika sangat lemah. Rendahnya

prestasi belajar siswa pada pelajaran matematika bukan semata-mata siswanya bodoh,

namun karena pemahaman siswa yang masih abstrak terhadap materi yang disampaikan.

Oleh karena itu, diperlukan alat peraga yang diharapakan dapat membantu pemahaman

konsep siswa terhadap materi matematika yang diajarkan.

Alat peraga matematika adalah sebuah atau seperangkat benda konkret yang dibuat,

dirancang, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu,

menanamkan dan mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika (Djoko

Iswadji, 2003:1). Alat peraga matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam

memahami konsep matematika, bahkan dalam hal-hal tertentu akan menentukan

keberhasilan proses belajar itu sendiri. Karena dalam hal ini siswa belajar melalui hal-hal

yang bersifat konkret untuk memahami konsep yang abstrak sebagai perantara atau

visualisasi.

Alat peraga matematika diperlukan bagi seorang pengajar dalam menyampaikan

pelajaran matematika. Hal ini dapat dikatakan bahwa alat peraga merupakan media transfer

pengetahuan dari pendidik kepada peserta didik. Disamping itu alat peraga dapat digunakan

untuk menarik perhatian siswa dalam mempelajari matematika. Dengan siswa melihat dan

mengalami secara langsung, maka pembelajaran akan lebih membekas pada diri siswa

sehingga hasil belajar yang diharapkan dapat tercapai.

Pokok bahasan Trigonometri yang diajarkan dikelas X semester II merupakan pokok

bahasan yang penting bagi siswa. Tetapi dari beberapa siswa masih belum bisa memahami

konsep Trigonometri dengan baik terutama pada Sinus. Hal ini menarik perhatian bagi

kelompok kami untuk membuat alat peraga tentang pokok bahasan tersebut.

Laporan ini mencoba menguraikan alat peraga ekonomis, efektif dan efisien yang

dapat digunakan dalam pembelajaran matematika dengan “ Gelombang Sinus”. Salah satu

kompetensi dasar yang harus dikuasai oleh siswa SMA adalah menggunakan perbandingan,

fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya, maka permasalahan

yang timbul berkaitan dengan alat peraga “Gelombang Sinus” adalah :

1. Bagaimana proses pembuatan alat peraga “Gelombang Sinus” untuk pokok bahasan

trigonometri?

2. Bagaimana cara menggunakan alat peraga “Gelombang Sinus” untuk meningkat

pemahaman siswa?

C. Tujuan

Berdasarkan penjelasan latar belakang di atas, maka tujuan alat peraga ini adalah sebagai

berikut:

1. Mendiskripsikan bagaimana menggunakan alat peraga “Gelombang Sinus”.

2. Membuat pelajaran matematika lebih berkesan bagi siswa sehingga tidak mudah

dilupakan.

3. Mempermudah pembelajaran matematika pada pokok bahasan trigonometri.

D. Manfaat

Manfaat yang diharapkan dari pembuatan alat peraga ini adalah :

1. Secara Teoritis : Sebagai upaya pengembangan dalam pembuatan alat peraga untuk

pembelajaran matematika.

2. Secara Praktis

a. Bagi siswa :

Merangsang siswa untuk lebih menyenangi pelajaran matematika serta untuk

menarik perhatian siswa dalam proses belajar mengajar.

Mendorong siswa untuk lebih aktif, kreatif dan semangat dalam belajar

matematika.

b. Bagi Guru

Membantu dalam mengembangkan bentuk alat peraga yang tepat dalam

mengajarkan matematika.

Mempermudah tugas guru dalam mengajar siswa.

Menambah variasi dalam proses pembelajaran matematika.

BAB II

LANDASAN TEORI

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang diajarkan pada setiap jenjang

pendidikan, baik SD/ MI, SMP/ MTs dan SMA/MA. Dalam mempelajari ilmu ini

dibutuhkan pemahaman konsep yang ditunjang latihan-latihan agar tujuan dari pembelajran

matematika dapat tercapai dengan baik. Terdapat banyak faktor yang dapat menunjang

keberhasilan indikator mata pelajaran matematika, yang salah satunya yaitu sarana dan

prasarana. Ketersediaan sarana dan prasarana dapat menunjang proses pembelajaran

matematika di kelas. Salah satu contoh sarana dan prasarana itu adalah alat peraga, yang

juga dibutuhkan dalam mata pelajaran matematika.

A. Pembahasan Teori

1. Trigonometri

Trigonometri merupakan suatu pengetahuan yang berkaitan dengan pengukuran sudut

dalam segitiga. Istilah trigonometri berasal dari bahasa Yunani, trigonom artinya segitiga

(triangle) dan metron artinya ukuran (measure). Pada awalnya, trigonometri merupakan

bagian dari studi ruang angkasa yang mengandaikan matahari, bulan, dan bintang bergerak,

dan untuk menentukan posisinya diperlukan pengertian sudut. Penggunaannya sangat luas

dalam astronomi, navigasi, dan survei sampai sekitar 450 tahun yang lalu. Tokoh

Hipparchus of Nicaea (abad ke-2 sebelum masehi). Buku trigonometri pertama ditulis

sekitar tahun 1600 tahun sesudah masehi oleh Bartholomeo Pitiscus, mahaguru matematika

di Heidelberg, Jerman. Saat ini trigonometri dikenal sebagai suatu cabang matematika yang

berkaitan dengan sifat dan penggunaan fungsi sirkular yang periodik (Koko Martono dkk,

2007:49). Pada bagian ini, yang akan kita bahas yaitu pokok bahasan mengenai sinus.

sudutTitik sudut

Sinar

Sinar

Posisi terminal

Posisi awal

Kuadran Ix>0 dan y>0 semua nilai sinus cosinus & tangen positif

Kuadran IIx<0 dan y>0, nilai sinus positif, nilai cosinus & tangen negatif

Kuadran IIIx<0 dan y<0, nilai sinus & cosinus negatif, nilai tangen positif

Kuadran IVx>0 dan y<0, nilai sinus & tangen negatif, nilai cosinus positif

2. Sinus

Sinar adalah bagian dari garis lurus yang bersumber dari satu titik tertentu. Sudut

adalah besaran yang dibangun oleh sebuah sinar yang diputar dengan pusat titik sumber dari

posisis awal ke posisi terminal. Titik sumber dinamakan titik sudut dan besarnya peputaran

adalah sudutnya.

Ukuran sudut 1 derajat, ditulis 1 °, adalah besarnya sudut yang dihasilkan oleh

perputaran sebesar 1

360 keliling lingkaran.Besar sudut lancip diantara 0 ° sampai 90 ° dan

besar sudut tumpul di antara 90 ° sampai 180 °. Satu radian, ditulis 1 rad atau 1, adalah besar

sudut yang dihasilkan oleh perputaran sepanjang sinar yang diputar. Karena keliling

lingkaran adalah 360 ° dan 1 rad sama dengan busur lingkaran sebesar r satuan, maka

360°2 πr

=1r

; π radian = 180 °.

Sinus bernilai positif jika sudutnya di kuadran I atau II dan bernilai negatif jika

sudutnya berada di kuadran III atau IV. Sifat ini mudah dilihat dengan gambar kuadran

seperti dibawah ini.

B

C A

Sisi depan

Sisi samping

Perbandingan Trigonometri untuk sudut lancip

Gambar Perbandingan Notasi Definisi

Sinus A Sin A sisi depansisi miring

=ac

Kosinus A Cos A sisi sampingsisi miring

=bc

Tangen A Tan A sisi depansisi samping

=ab

Kotangen A Cot a sisi sampingsisi depan

=ba

Secan A Sec A sisi miringsisi samping

= cb

Kosecan A Cosec A sisi miringsisi depan

= ca

Dengan menggunakan gambar segitiga siku-siku, untuk sudut 0°,

30 °, 60 ° , 90° , 120 ° dan seterusnya diperoleh pebandingan sinus berikut.

b

Sisi

miring

Sudut-sudut istimewa sinus

α 0° 30 ° 60 ° 90 ° 120 ° 150 ° 180 ° 210 ° 240 ° 270 ° 300 ° 330 ° 360 °

sin α 0 12

12√3 1 1

2√3

12

0 −12

−12

√3 -1 −12

√3−12

0

sin 2α 0 12√3

12√3 0 1

2√3

12√3 0 −1

2√3

−12

√3 0 −12

√3−12

√3 0

sin(α¿+30 °)¿12

12√3 1 1

2√3

12

0 12

−12

√3 -1 −12

√3−12

0 12

Grafik fungsi trigonometri adalah kaitan antara setiap bilangan real x dalam radian

dengan nilai trigonometrinya.

Grafik Fungsi Sinus

y=sin (x )

y=sin (2 x)

y=sin (x+30 °)

(Sumber : Buku Matematika dan Kecakapan Hidup untuk SMA Kelas X, Koko Martono,

dkk)

B. Penerapan Alat Peraga dengan Pembelajaran Matematika

Salah satu hal yang perlu mendapatkan perhatian adalah penerapan atau pengaplikasian alat peraga dalam pembelajaran matematika secara tepat dan benar. Hal-hal yang perlu diperhatikan meliputi waktu dan jenis alat peraga apa yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Agar dalam pemilihan dan penggunaan alat peraga sesuai dengan tujuan pembelajaran, alangkah baiknya memahami terlebih dahulu tentang fungsi dari suatu alat peraga.

Alat peraga “Gelombang Sinus” ini dapat membantu siswa SMA/MA pada khususnya dan peserta didik pada umumnya untuk meningkatkan pemahaman mengenai trigonometri sehingga dapat mempermudah dalam menghitung nilai sinus dan menggambarkan grafik fungsi sinus. Diharapkan juga dengan pembuatan alat peraga “Gelombang Sinus” dapat meningkatkan minat siswa, karena Gelombang Sinus dibuat dengan bentuk dan tampilan yang menarik.

y=sin (x−30 °)

BAB III

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Bentuk Alat Peraga

Media pembelajaran ini kami namakan “Gelombang Sinus” yang mempunyai

fungsi untuk memperlihatkan nilai-nilai sinus pada sudut istimewa dan grafik fungsi

sinusnya dalam menyelesaikan masalah matematika.

B. Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan dalam pembuatan alat peraga ini adalah :

1. Alat

a) Gergaji

b) Penggaris

c) Palu

d) Spidol Marker

e) Bor Kayu

2. Bahan

a) White Board berbentuk persegi panjang dengan ukuran 90x60 cm

b) Triplek berbentuk persegi panjang dengan ukuran 90x60 cm

c) Lis Alumunium dengan panjang 320 cm

d) Kayu dengan berukuran 90×4×6 cm dan berukuran 60×4×6

e) Lampu led warna merah 16 buah

f) Lampu led warna kuning 17 buah

g) Lampu led warna hijau 16 buah

h) Lampu led warna biru 20 buah

i) Saklar rotary 13 buah

j) Saklar biasa 4 buah

k) Kabel dengan panjang 15 meter

l) Lem

m) Staker

n) Rangkaian Adaptor (Trafo, Dioda, Resistor)

C. Estimasi Dana

a) White Board 90x60 cm Rp 37.000,00

b) Triplek 90x60 cm Rp 17.000,00

c) Lis Alumunium dengan panjang 320 cm Rp 15.000,00

d) Lampu led warna merah 16 @Rp 500,00 Rp 8.000,00

e) Lampu led warna kuning 17 Rp 8.500,00

f) Lampu led warna hijau 16 Rp 8.000,00

g) Lampu led warna biru 20 Rp 10.000,00

h) Saklar rotari 13 @Rp 2.500,00 Rp 32.500,00

i) Saklar biasa 4@Rp 1.000,00 Rp 4.000,00

j) Kabel dengan panjang 15 m @Rp 800 Rp 12.000,00

k) Rangkaian Adaptor (Trafo, Dioda, Resistor) Rp 20.000,00

Jumlah Rp 172.000,00

D. Cara Pembuatan

Cara pembuatan alat peraga “Gelombang Sinus” adalah sebagai berikut :

1. Siapkan white board yang berukuran 90×60 cm

2. Siapkan triplek yang berukuran 90×60 cm

3. Siapkan kayu yang berukuran 90×4×6 cm dan berukuran 60×4×6 cm masing-

masing berjumlah 2 buah

4. Pada white board gambar garis vertical dan horisontal

5. Dan gambar juga grafik sinus x, sinus 2x dan sinus (x+30)

6. Kemudian lubangi white board sebagai tempat lampu led dan tempat saklar

7. Rangkai lampu led, kabel, saklar, agar menjadi rangakaian yang dapat dijalankan

sesuai dengan cara kerja alat peraga

8. Pasang rangakaian tersebut ke dalam white board dengan bantuan lem

9. Tutup bagian belakang alat peraga dengan triplek yang berukuran 90×60 cm dan

direkatkan dengan kayu, lis alumunium kemudian dipaku dengan palu.

Rangkaian adaptor sebagai berikut :

Rangkaian listrik pada grafik sin x :

Ket.

: lampu led

: saklar

10. Pasang rangakaian tersebut ke dalam white board dengan bantuan lem

11. Tutup bagian belakang alat peraga dengan triplek yang berukuran 90×60 cm dan

direkatkan dengan kayu, lis alumunium kemudian dipaku dengan palu.

E. Cara Kerja

Cara penggunaan alat peraga “Gelombang Sinus” ini adalah :

1. Stock kontak hubungkan ke listrik.

2. Untuk mengetahui grafik sin x, sin(x+30), sin(x-30) atau sin 2x, yang mana ?,tinggal

memutar tiap saklar rotari ke kanan ,

putaran pertama menunjukkan(sin x),

putaran kedua menunjukkan (sin(x+30)),

putaran ketiga menunjukkan (sin(x-30)),

putaran keempat menunjukkan (sin 2x).

3. Menentukan nilai sinus dan grafik fungsi sinus yang akan dicari.

4. Tekan tombol sesuai warna pada fungsi sinus. Warna merah untuk mencari fungsi sin(x),

warna kuning untuk fungsi sin(2x), warna hijau untuk mencari fungsi sin(x+pi/6), warna

biru untuk mencari fungsi sin(x-pi/6)

5. Setelah ditekan dan lampu menyala, amati lampu yang menunjukkan nilai sinus dari

sudut istimewa yang ada. Lampu berwarna merah menunjukkan sinus bernilai 0, lampu

kuning menunjukkan nilai 12

atau −12

, lampu biru menunjukkan nilai 12√3 atau

−12

√3

dan lampu hijau menunjukkan nilai 1 atau -1.

F. Cara Pada Soal

Misal, kita mencari nilai sin 120 °.

Cara mencarinya yaitu:

Untuk mencari sin 120º, kita tinggal memutar saklar 120⁰ pada putaran pertama,

karena putaran pertama menunjukkan grafik sn x. Dengan syarat saklar yang lain

dalam keadaan off.

Kemudian setelah saklar diputar, lampu akan menyala untuk sin 120⁰ pada grafik

sin x,

d

Nilai sin 120⁰

BAB IVHASIL

A. Deskripsi Alat Peraga

Peneliti membuat alat peraga yaitu Gelombang Sinus. Perinciannya adalah sebagai berikut:

1. Untuk Bagian Depan

Menggunakan White Board dengan ukuran 90cm x 60cm dan tepinya di tutup dengan lis alumunium.

2. Untuk Bagian Belakang

Bagian belakang ditutup dengan triplek. Antara white board dan triplek diberi ruang untuk meletakkan rangkaian kabel dan rangkaian adaptor dengan menggunakan kayu berukuran 90x4x6 cm dan 60x4x6 cm yang masing-masing berjumlah 2.

3. Untuk Kurva dan Angka

Semua kurva sinus menggunakan skotlet berwarna dan setiap kurva mempunyai warna yang berbeda. Skotlet dibuat garis dengan lebar ½ cm dan panjang menyesuaikan kurva sinusnya masing-masing.Untuk angka menggunakan skotlet warna hitam yang dipotong-potong sesuai ukuran angka dalam alat peraga.Lampu yang digunakan adalah lampu led berwarna-warni yang dipasang setelah dilubangi pada white board. Lampu led tersebut menunjukkan nilai sinus pada sudut istimewa.

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah diuraikan dari bab-bab sebelumnya, maka dapat ditarik

beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat peraga yang ekonomis, efektif dan

efisien dalam penerapan pembelajaran matematika.

2. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat untuk membantu guru dalam

menjelaskan materi trigonometri.

3. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat yang dapat membantu siswa

meningkatkan pemahaman mengenai trigonometri.

4. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat peraga yang dapat digunakan untuk

pemecahan masalah dalam matematika.

B. Saran

Dari pembahasan ini penulis dapat memberikan saran sebagai berikut:

1. Guru hendaknya menggunakan alat peraga dalam pembelajaran matematika pada

umumnya dan trigonometri pada khususnya untuk memudahkan pemahaman siswa

dalam kegiatan belajar mengajar.

2. Guru hendaknya dapat memaksimalkan pemanfaatan alat peraga sebagai sumber belajar

siswa.

3. Guru hendaknya dapat menjadikan matematika sebagai pelajaran yang menyenangkan

dan menarik bagi siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Djoko, Iswadji. 2003. Pengembangan Media/Alat peraga pembelajaran Matematika di SLTP.

Makalah tidak dipublikasikan

Martono, Koko, dkk. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup untuk SMA Kelas X. Jakarta:

Ganeca Exact.

http//www.google.com

http//www.wikipedia.com/bahasa indonesia

http://www.google.co.id/search?q=rendahnya+nilai+matematika&ie=utf-8&oe=utf-

8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-a