"Las Matemáticas en el siglo 21: retos científicos y retos
sociales“Juan Luis VÁZQUEZ
Real Academia de Ciencias
Univ. Autónoma de Madrid
Univ. Complutense de Madrid
Matemáticas Siglo XXIJUAN LUIS VAZQUEZ 1
ESCUELA DE DOCTORADO– unIV. cADIZ 21 NOV 2017IV Jornadas Doctorales del Programa de Doct. en Matemáticas
• Comprender: PENSAR, teoría y práctica
• Descubrir: INVESTIGACION, nuestro jardín secreto
• Producir y controlar: DESARROLLO, mejorar mundo
• Cambiar la vida: INNOVACION, lo inesperado.
• Comunicar, transmitir: EDUCAR, enseñar a ver.
El Papel de las Ciencias en la Sociedaddel Conocimiento y de la Información
JUAN LUIS VAZQUEZ Matemáticas Siglo XXI 2
•MATEMATICAS PARA LA EDUCACIÓN. El binomioMatemáticas y Lengua. Vehículo para aprender a pensar,los números, las ideas permanentes y la buena lógica.
• INVESTIGACIÓN PURA. Descubrir el orden, la bellezay la verdad en los mundos abstractos, la herencia dePitágoras, Platón y Euclides.
•MATEMATICA APLICADA. El lenguaje inevitable delas ciencias y las técnicas. Producir y controlar, innovary administrar, diseñar y predecir. Mundo sostenible.
El Papel y el reto de las Matemáticas hoy
JUAN LUIS VAZQUEZ i Matemáticas Siglo XXI 3
Los tres momentos del proceso que se sigueen la ciencia:
Las verdades de la Ciencia
JUAN LUIS VAZQUEZ i Matemáticas Siglo XXI 4
•Enfrentarse a un problema: opinión a priori
•Suspendemos el juicio. Estudio y experimentación.
•Teoría comprobada: verdad a posteriori.Esta verdad es aplicable hasta que algo de ella sea refutado… por hechos finísimamente observados.
Lo cierto y lo seguro
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• El mundo de la lógica y las matemáticas tiene certezas absolutas.• Nuestro concepto del mundo real admite sólo teorías, comprobaciones y probabilidades.• Podemos calcular las probabilidades que nos permitan vivir en el margen de error que sea preciso. Esa es la gran seguridad. Lo que afirmamos ha de ser fiable.
El mundo del siglo XXIun mundo de datos
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• La revolución digital que tuvo lugar a finales del siglo XX se ha acelerado en estos 17 años y hemos entrado en un mundo lleno de datos.
• Aparece la Data Science y los Big Data.
• Se forma un triángulo de saberes amigos:Matemáticas-Informática-Estadística.
Qué hacer en un mundo de datos y robots
JUAN LUIS VAZQUEZ i Matemáticas Siglo XXI 7
• Si eres optimista o científico hay otra opción que ya habíamos probado.
El método científico
• Si te abruma la novedad, temes a futuro, tienes vértigo ante los grandes números y/o crees en el poder inevitable de los malos, hay un futuro de terror y susto para ti. Welcome to “Apocalypsis now” o “el futuro nos tiene aterrorizados”.
Depende de tus inclinaciones
¡menos agobio, y más estudio!
La solución organizada al reto:STEM
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RESUMEN
La matemática es un vasto edificio con muchas vistas y dos caras:
la purala aplicadaP. LAX
En el siglo XXI podemos calcular, el cálculo es rápido, eficiente y barato.Una computadora normal de investigador tiene más de 1011 bytes de memoria y es capaz de usarlos efectivamente. (España posee un superordenador de 100 TeraBytes).
El sueño de Pitágoras: = todo es número, y el proyecto de Galileo‐Newton están siendo realizados y ¡de qué manera!
La Ciencia ve el mundo a través de las matemáticas, que son al mismo tiempo la ciencia de lo exacto y de lo probable.
PITÁGORAS
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La matemática es profunda y barata
I. KANT
EL LEGADO DE LOS ILUSTRADOS
I. Kant (1724-1804) analiza el poder de la razón: Crítica de la Razón Pura / Crítica de la Razón Práctica
Desde el siglo XVIII las autoridades ilustradas no dejaron de apoyar el desarrollo de los (dos) saberes combinados. Hoy ese apoyo adopta la forma de Programas Nacionales y Europeos de Mat / Mat Apl. / Mat.Comput., Becas, Grants, etc.
(cuando se acuerdan que no siempre)
La noble herencia de la Ilustración: la razón ilustrada nos hará más sabios, más libres, más felices, más ricos y más solidarios.
JUAN LUIS VAZQUEZ El mundo de las matemáticas 10
Como trabajamos
Dos ejemplos de estos años
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AbelprisenEl premio Abel
JUAN LUIS VAZQUEZ Siglo XXI 12
Los Premios Abel son un galardón anual otorgado por el Rey de Noruega a un matemático/a destacado. Junto con las medallas Fields, son dos de los premios más importantes que puede ganar un matemático/a.
John Nash, 2015
El premio Abel de 2017Matemática Pura muy útil
The Norwegian Academy of Science and Letters has decided to award the Abel Prize for 2017 to Yves Meyer (age 77) of the ÉcoleNormale Supérieure Paris‐Saclay, France
“for his pivotal role in the development of the mathematical theory of wavelets”.
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• Yves Meyer was the visionary leader in the modern development of this theory, at the intersection of mathematics, information technology and computational science.
• Wavelet analysis has been applied in a wide variety of arenas as diverse as applied and computational harmonic analysis, data compression, noise reduction, medical imaging, archiving, digital cinema, deconvolution of the Hubble space telescope images, and the recent LIGO detection of gravitational waves created by the collision of two black holes.
Yves Meyer, un héroe que conoce España
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Y la científica que dio gran vida practica a las ondículas
JUAN LUIS VAZQUEZ
INGRID DAUBECHIES y una de las ondículas
que la han hecho famosa15
las ondículas de Daubechies• (1989) Llevan el nombre de su diseñadora,
Ingrid Daubechies, eminente profesora de origen belga, ahora en Duke University(EEUU).
• Las OdD son una base wavelet ortogonal que permite definir una transformada wavelet discreta para representar funciones generales.
• Para cada tipo de ondículas de esta clase, hay una función de escala (llamada la wavelet madre) que genera un análisis ortogonal multi‐resolución (Meyer, Mallat 1989).
Senos, cosenos y ondículas
https://www.youtube.com/watch?v=ZnmvUCtUAEE
Como trabajamos
Segundo ejemplo
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El brillo de la Matemática Pura• Cada cuatro años se celebra el International Congress of
Mathematicians. Se celebró en Pekin en 2002, en Madrid en 2006, en India en 2010, en Seúl (Korea) en 2014 y en Rio Janeiro (Brasil) en 2018.
• En el congreso se conceden las Medallas Fields, las más famosas en el mundo matemático. Son “el Nobel de los matemáticos”. Ahora hay otras llamadas Abel
• Restricción además de ser un genio de las más difíciles teorías: tener menos de 40 años de edad.
• En el Congreso de 2014 en Korea fueron premiadosArtur Avila (RioJan‐Paris), Manjul Barghava (Princeton), Myriam Mirzakhani (Stanford) y Martin Hairer (Warwick)
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Youngest Heroes‐Fields Medalists 2014
Artur, Dynamical Systems
Martin, Stochastic PDEs
Manjul, Geometry of Numbers
Myriam, Moduli Spaces
Dónde está el talento
• El talento natural, cultivado por la tradición , la innovación y el esfuerzo , es lo que hace la diferencia en la ciencia.
• El talento surge en todas partes, pero se cultiva adecuadamente en muy pocas
• Artur Avila (Rio de Janeiro – CNRS Paris, Fr), • Manjul Barghava (Punjab‐Canadá‐Princeton, USA), • Myriam Mirzakhani (Teherán‐ Stanford, USA) • Martin Hairer (Suiza‐ Austria‐Warwick, UK)
Tanto nuestras autoridades como el público ven esto Pero hacen poco por tenerlo en cuenta
y en muchos casos se va en la dirección equivocada. Por ello nuestros científicos que lo hacen bien en nuestros países
tienen tanto mérito
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Youngest Heroes‐Fields Medalists 2018
Birkar, Kurdistan, IranAlgebraic Geometry
Akshay Ventakesh, IndiaNumber Theory
Peter Scholze, Germany, Algebraic Geometry
Alessio Figalli, ItalyPartial Diff Eqns, Calc. Var.
Nuestro mundo de ensueño ?
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Amo los mundos sutiles,ingrávidos y gentiles
como pompas de jabón,nunca perseguí la gloria
ni dejar en la memoria…
?
Nuestro mundo de ensueño
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Senderos de la ciencia (JLV 2014)
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BREVE HISTORIA DE NUESTRO MUNDO
La ciencia modernaEl legado de Newton
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El origen del mundo moderno
El hombre nuevo renacentistadescubre el lejano pasado
clásico y al tiempo el encantodel mundo que nos rodea.
Nace la Ciencia y la sociedad en la que hemos
vivido (cada vez mejor) estos cuatro siglos.
Europa 1500-1700
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 27
Las Matemáticas y el mundo moderno
LOS DOS PILARES DE LA CIENCIA
El hombre nuevo renacentista y el nacimiento
de la ciencia
EX
PER
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MAT
EM
ÁT
ICA
SJUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 28
La importancia de las Matemáticas en el mundo
moderno
LOS DOS PILARES DE LA CIENCIA (Cont.)
Dixit
Fecit
G. Galilei (1623): “il libro della Natura è scritto in lingua matemática”
I. Newton (1687): “ Principia Mathematica Philosophiae Naturalis”
Método Matemático: Galileo, Descartes, Newton
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 29
Comprender un mundo que cambia
• La clave para entender el mundo que nos rodea está en comprender cómo cambia y qué le hace cambiar (Dinamismo vs estática).
• El cálculo del cambio está en la derivada, que es velocidad y que es pendiente.
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 30
LOS HÉROES FUNDADORES
“Hijos de un dios mayor”JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 31
NUESTRA AMIGA LA DERIVADA
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 32
Woolsthorpe, 1666
And the Calculus was born
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Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
Clarkson Road, Cambridge, 2014
PARTE II
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Dos siglos creando las bases del mundo en que vivimos: matemáticas, ciencia y tecnología
DOS SIGLOS DE RÁPIDO PROGRESO“aprendiendo a jugar en dos tableros”Análisis Diferencial e Integral: Euler, ...
Geometría diferencial: Gauss, RiemannGeom. Generales no euclidianas, dim. superiores
Teoría de funciones: Fourier, Dirichlet, W, J,
Grupos y álgebra abstracta: Galois
Conjuntos. Lógica: Cantor, Boole, RussellMecánica:Bernoulli, Euler, Laplace
Fluidos perfectos, reales (viscosos): Euler, NS
Electromagnetismo y Ondas: Maxwell
Calor y Termodinámica: Fourier, Carnot, Joule
Teoría cinética, M. Estad.: Boltzmann, GibbsJUAN LUIS VAZQUEZ 36
SÍMBOLOS MÁGICOS
• La derivada parcial
• El Laplaciano
• La variable compleja
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 37
NUEVOS HÉROES
JUAN LUIS VAZQUEZ Maestros del pasado 38
HÉROES de los FLUIDOS
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 39
NUEVOS HÉROES
Fisica y Matemáticas en Alemania, siglo. XIX
JUAN LUIS VAZQUEZ Maestros del pasado 40
PARTE III
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 41
La era computacional
• Origen mecánico de las computadoras: Pascal, Leibniz, Babbage
• Problema de Lógica Formal: Formalización de la Aritmética de David Hilbert (la fe puesta en el mundo finito del algoritmo)
• Crisis: La prueba lógica de Kurt Gödel (1931) incompletitud, inconsistencia, incertidumbre (el fin del absolutismo lógico)
• Un momento genial: Alan Turing (1936) La Máquina de Turing
• ALL PURPOSE “todo uso”• ELECTRONIC• DIGITAL• PROGRAMMABLE
La primera computadora moderna, ENIAC, 1946
John Von Neumann con la máquina
EL MUNDO COMPUTACIONAL
EL HOMBRE QUE VIÓ UN ORDENADOR
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TRAS LA REVOLUCIÓN COMPUTACIONAL...
• El mundo dellaboratorio
LOS TRES PILARES DE LA CIENCIA
EXPE
RIM
ENTO
S
MAT
EMÁ
TIC
AS
SIM
ULA
CIO
NES
• Axiomas• Deducción lógica• Números y funciones• Probabilidades• Otras ideas abstractas• Cálculos
• Modelado matemático• Realidad virtual• El mundo web
PARTE IV
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Perspectiva matemática a finales del siglo pasado
EL LARGO ALCANCE DE LA MATEMÁTICA APLICADA
El entorno tecno-científicoM
atem
átic
as p
ara
todo
• Los Fluidos:La ciencia del aire: la predicción del tiempo, la evolución del clima en el planeta las ciencias marinas (costas, tsunamis, el Niño)control de los recursos (de agua, de petróleo), problemas del medio ambiente (residuos)• Los Cielos y los Astros:la aeronáutica, industria aerospacial,la aventura del cosmos, la astrofísicael universo, los agujeros negros según S. Hawking• Los Materiales:
materiales compuestos, materiales inteligentesla nanotecnología
• La Física Teórica: partículas, supercuerdas, • Las Ingenierías: ******Minería de recursos y de datos
JUAN LUIS VAZQUEZ De Newton a nosotros 46
EL LARGO ALCANCE DE LA MATEMÁTICA APLICADA
La sociedadM
atem
átic
as p
ara
todo
• Las Finanzas:matemáticas de la planificación económicamodelos del mercado de valores• Las Comunicaciones:Tratamiento de señales; códigos secretos; códigos de barras; criptografía. Tratamiento de imágenes; Internet,
compresión: zip, MP3, ...; Google, GPS• La Administración y la Sociedad DemocáticaEstadísticas (SNE) y prediccionesPlanificación y gestión: grafos y otras matemáticas discretasTeoría de juegos, resolución de conflictosTeorías de la elección social• La Informática lógica y cálculo en el mundo digital; algorítmica, el poder actual del ALGORITMOoptimización, INTELIGENCIA ARTIFICIAL
• Los Sistemas Automáticos: redes neuronales, autómatasJUAN LUIS VAZQUEZ 47
EL LARGO ALCANCE DE LA MATEMÁTICA APLICADA
las ciencias químicas y de la vidaM
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ara
todo
• La Química Computacional: cálculo molecular y espectroscópico directo;diseño de fármacos
• La Medicina:scáner, laser, tomografía; crec. de tumores; genómicasimulación de la circulación sanguínea;
• La Biología:dispersión de poblaciones, tumores, epidemias, ecología
• La Biología molecular ADN, proteómica y genómica
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Algunos retos para la cienciajlv
JUAN LUIS VAZQUEZ El mundo de las matemáticas 49
Final
¿Lograremos responder a los retos científicos y a los sociales?
JUAN LUIS VAZQUEZ Matemáticas Siglo XXI 50
http://www.uam.es/juanluis.vazquez
MUCHAS GRACIAS