UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA
DEPARTAMENT DE DIDÀCTICA DE LA MATEMÀTICA I DE LES CIÈNCIES
EXPERIMENTALS
L’avaluació de la Competència Bàsica
Matemàtica: avaluació externa vs. interna
Màster de Recerca en Didàctica de la Matemàtica i les
Ciències Experimentals
Autor/a
Jordi Faro Colomés
Tutor/a
Javier Díez Palomar
13 de setembre de 2012
Dono les gràcies al meu tutor Javier per la seva dedicació, interès i ajuda en
tot el procés d’elaboració d’aquest treball de finalització de Màster.
També agraeixo a l’escola i, especialment, a la mestra que ha col·laborat i
m’ha facilitat l’accés a les dades que he requerit per a la realització
d’aquesta investigació. Tampoc vull oblidar al grup d’alumnes que ha
participat amb bona actitud en tot el procés de recollida de les dades.
A tots ells, gràcies...
ÍNDEX DE CONTINGUTS
1. PLANTEJAMENT I JUSTIFICACIÓ DEL PROBLEMA ................................ 1
2. MARC TEÒRIC .............................................................................................. 4
2.1 Les proves PISA i TIMSS com a model de proves estàndards ................ 4
2.2 Avaluació i Currículum ............................................................................. 9
3.PLANTEJAMENT METODOLÒGIC .............................................................. 18
3.1 Descripció del context de la recerca ....................................................... 18
3.2 Estudi de cas ......................................................................................... 19
3.3 Recollida de la informació ....................................................................... 20
3.4 Construcció de l’instrument d’anàlisi principal ........................................ 21
4.DADES OBTINGUDES I ANÀLISI DE RESULTATS ..................................... 26
4.1 Dades quantitatives .............................................................................. 26
4.2 Dades qualitatives ................................................................................ 39
5.CONCLUSIONS I IMPLICACIONS DEL TREBALL ....................................... 54
Referències ...................................................................................................... 58
ANNEXOS ........................................................................................................ 60
1
1. PLANTEJAMENT I JUSTIFICACIÓ DEL PROBLEMA
En aquests últims 17 anys, les proves d’avaluació externa que realitza el nostre
alumnat a les etapes d’Educació Primària i Educació Secundària Obligatòria estan
protagonitzant reaccions a nivell social, polític i educatiu. El Ministeri d’Educació i
Ciència té publicats informes sobre resultats i implicacions que han tingut aquests
resultats a la seva pàgina web tant de proves internacionals com nacionals des de
l’any 1995.
Per una banda, les proves PISA han tingut un ressò important a nivell social sobretot
per la difusió, amb més o menys encert, que n’han fet els mitjans de comunicació del
nostre país. A nivell polític s’ha intentat també difondre aquests resultats i hi ha una
tendència a fer canvis en les polítiques educatives per tal de millorar els resultats
obtinguts, ja que l’educació és un indicador del nivell de desenvolupament d’un país.
Segons l’últim informe publicat a l’any 2010 pel Ministeri d’Educació a Espanya, la taxa
d’abandonament escolar és al nostre país del 31,2 %, en el sentit que aquest
pecentatge d’alumnes no acaben l’Educació Secundària Obligatòria. A Catalunya
aquest percentatge és del 31,9 %. Tots els governs d’aquests últims anys han engegat
noves lleis d’Educació. En 20 anys el nostre país ha tingut 3 lleis orgàniques
educatives ( LOGSE, 1990; LOCE 2002 i LOE 2006) a més de la LEC,aprovada a
Catalunya el 2007.
A l’actualitat, podem veure en els mitjans de comunicació els polítics parlen de la
necessitat de millorar el grau de fracàs i abandonament escolar. La UE s’ha proposat
un objectiu educatiu centrat en els resultats, que abordi el problema de
l'abandonament escolar, reduint-lo al 10 % des de l'actual 15 % i que incrementi el
percentatge de la població entre 30 i 34 anys que finalitza l'ensenyament superior del
31% a almenys al 40% el 2020.
En els debats polítics dels últims anys, hi ha una preocupació per part de totes les
opcions polítiques per tal de millorar el nivell dels nostres alumnes. Les últimes
polítiques educatives que han iniciat un camí en aquest sentit, LOE(2006) i,
concretament a Catalunya la LEC(2007), legislen la necessitat de realitzar proves
externes estàndards que puguin ser indicadors de l’estat del nostre sistema educatiu.
La LOE ordena fer una prova diagnòstica al finalitzar el Cicle Mitjà d’Educació Primària
i el primer Cicle d’Educació Secundària Obligatòria. L’elaboració d’aquesta prova serà
responsabilitat de cada Administració Educativa. La llei també obre la porta a la
realització de proves externes que mesurin el grau de consecució competencial dels
2
alumnes al finalitzar cadascuna de les etapes d’educació obligatòria. (RD 806/2006 de
30 de juny). A més, els resultats d’aquestes proves també serveixen de diagnòstic per
a la pròpia escola per tal de prendre decisions a nivell pedagògic per a millorar els
resultats obtinguts.
A Catalunya, a part de les proves diagnòstiques es realitzen dues proves que mesuren
el grau competencial dels alumnes, una al finalitzar l’Educació Primària i l’altra al
finalitzar l’Educació Secundària Obligatòria.
La responsabilitat de la millora de resultats del nostre alumnat ha de ser
necessàriament compartida amb una bona gestió per part de l’Administració i el
conjunt de professionals que intervenen en el procés educatiu dels alumnes així com
d’un recolzament a nivell social i de tota la comunitat
A nivell escolar, aquest tipus de proves estan prenent cert grau d’importància en les
planificacions anuals dels Centres Educatius i són valorats per part dels Claustres de
professors, Equips Directius i en òrgans tan importants i decisius com els Consells
Escolars. Els resultats d’un curs escolar són debatuts per aquests òrgans i es prenen
les decisions pedagògiques adients per tal que els resultats siguin millors de cara als
cursos vinents.
Amb aquest treball d’investigació es pretén descobrir si existeix coherència entre els
resultats que obtenen un grup d’alumnes en les proves estàndards i l’avaluació que
realitza la mestra als seus alumnes de Cicle Superior d’Educació Primària a l’àrea de
Matemàtiques.
Aquest treball és un estudi de cas, i per tant, el seu objectiu és obtenir indicis de
coherències o incoherències en els diferents tipus d’avaluació que es fa als alumnes
per tal de crear interès per a formular preguntes de recerca i investigació en l’àmbit
d’Avaluació i Currículum, en el camp de la Didàctica de les Matemàtiques, que puguin
sorgir d’aquest estudi.
Partint d’aquesta situació ens plantegem la següent pregunta de recerca:
Són coherents els resultats de l’avaluació que es realitza a un grup
d’alumnes per part d’una mestra i els resultats de les proves externes de
l’Administració (avaluació diagnòstica i prova de Competència
Matemàtica de 6è d’EP)?
3
Els objectius que ens han portat a formular aquesta pregunta de recerca i que
justifiquen la recerca els resultats de al qual presentem aquí són:
Obtenir dades que determinin la coherència de resultats d’uns alumnes
en les proves externes d’avaluació i els resultats que obtenen a nivell
intern.
Trobar indicis d’algunes de les causes que poden motivar possibles
incoherències trobades.
A fi de respondre a la pregunta de recerca per assolir aquests dos objectius, durant
els darrers dos anys he portat a terme un procés d’indagació en el que he recollit
dades corresponents a les avaluacions i el seguiment d’un grup d’estudiants de
l’escola Rosa d’abril1.
En aquest treball es presenten els resultats sobre la coherència de les avaluacions
que han dut a terme els estudiants del grup d’observació. Seguint un estricte
disseny metodològic per garantir la solidesa de la nostra anàlisi, en aquest treball
es discuteixen les incoherències que hem aconseguit identificar en els resultats
derivats de les diferent proves que han realitzat els estudiants. A les pàgines
següents primer es fa una contextualització del lloc que ocupa la nostra recerca
dintre del panorama internacional de la recerca sobre assessment, i es presenten
els referents teòrics en aquest àmbit que hem seleccionat després d’una anàlisi
exhaustiva de la literatura científica en l’àmbit d’estudi. A continuació, es detalla el
disseny metodològic que hem aplicat en la recollida i posterior anàlisi de les dades.
Finalment, s’exposen els resultats obtinguts, i es discuteixen d’acord amb el marc
teòric elaborat durant la revisió de les investigacions prèvies. Deixo, doncs, pas a
la justificació teòrica del treball.
1 En tot el treball ens referirem a l’escola Rosa d’abril. Aquest és un pseudònim de l’escola
objecte d’estudi. Això s’ha fet per raons de discrecionalitat i confidencialitat. Els noms dels alumnes també han estat modificats per la mateixa raó esmentada.
4
2. MARC TEÒRIC
2.1Les proves PISA i TIMSS com a model de proves estàndards
PISA (Programme for International Student Assessment)
El 1997, l’Organització per a la Cooperació i el Desenvolupament Econòmic (OCDE)
va posar en marxa el projecte PISA (Programme for International Student
Assessment), dissenyat inicialment per obtenir indicadors de rendiment de l’alumnat.
PISA representa el compromís dels governs d’examinar, de manera periòdica i en un
marc comú internacional, els resultats obtinguts per l’alumnat en una determinada edat
(quinze/setze anys) i en una determinada habilitat per tal de disposar de dades sobre
el rendiment escolar que siguin comparables internacionalment. El primer estudi PISA
es va publicar l’any 2000 i es va centrar en la competència lectora. L’any 2003
s’avaluen prioritàriament les matemàtiques i l’any 2006 les ciències.
Per avaluar les matemàtiques, el projecte PISA es fonamenta en l’enfocament realista
(Freudenthal,1991), en que prenen especial rellevància els processos de
matematització a partir de situacions reals i la dinàmica de resolució de problemes
com a motor de l’aprenentatge. En el VIII Simpòsium de la SEIEM es defineix com a
matematització al procés de fer matemàtiques que implica, en primer lloc, traduir els
problemes des del món real al matemàtic. Aquest primer procés és el que es coneix
com a matematització horitzontal. Un cop traduït el problema a una expressió
matemàtica, el procés pot continuar. L’estudiant pot plantejar a continuació qüestions
en les que utilitza conceptes i destreses matemàtiques. Aquesta part del procés és el
que es denomina matematització vertical que inclou utilitzar diferents representacions;
l’ús del llenguatge simbòlic, formal i tècnic i les seves operacions; refinar i ajustar els
models matemàtics; argumentar i generalitzar. (Aquesta matematització va ser definida
per primer cop a la tesi de Treffer al 1978).
El domini que s’avalua en el projecte OCDE/PISA 2003 es denomina Alfabetització
Matemàtica (Mathematical Literacy). Aquesta alfabetització es refereix a les capacitats
dels estudiants per analitzar, raonar i comunicar eficaçment quan identifiquen,
formulen i resolen problemes matemàtics en una varietat de dominis i situacions.
5
Des de fa dècades, diversos autors han definit diferents fases en el procés de
resolució de problemes. En destaquen Dewey (1933) i Polya (1945). Aquest últim va
establir quatre fases de treball: comprendre el problema, concebre un pla, executar el
pla i examinar la solució obtinguda. El marc que estableix Polya, i/o variacions o
elaboracions posteriors que s’han desenvolupat seguint una estructura similar, ha estat
aplicat durant moltes dècades a les nostres escoles per a ensenyar als nostres
alumnes a resoldre problemes matemàtics.
A.H. Schoenfeld (1991) y P. Abrantes (1996) defensen “la resolució de problemes”,
entesa com modelitzar, simbolitzar, abstraure i aplicar idees matemàtiques a un ampli
ventall de situacions. Tracten la resolució de problemes en el currículum com a objecte
i com a instrument d’aprenentatge.
Seguint aquest plantejament, els responsables de l’estudi OCDE/PISA 2003
caracteritzen l’activitat matemàtica en cinc fases:
1. Començar amb un problema situat a la realitat.
2. Organitzar-lo d’acord amb conceptes matemàtics.
3. Allunyar-se progressivament de la realitat mitjançant processos com fer
suposicions sobre les dades del problema, generalitzar i formalitzar.
4. Resoldre el problema.
5. Proporcionar sentit a la solució matemàtica, en relació a la situació real inicial.
El plantejament del projecte PISA organitza l’avaluació de la competència matemàtica
en funció de tres dimensions: continguts matemàtics, processos implicats i situacions
en les quals es plantegen els problemes. ( Quadre 1 )
Quadre 1 *Font: Marco Teórico de Evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de problemas (L. Rico
Romero .Revista de Educación, extraordinario 2006, pp. 275-294)
CONTINGUTS PROCESSOS SITUACIONS Espai i forma Reproducció Context personal Canvi i relacions Connexió Context escolar Quantitat Reflexió Context comunitari Incertesa Context científic
6
Continguts
Atès que el projecte PISA reconeix que en els diferents currículums dels països
participants es pot donar més o menys rellevància a un aspecte matemàtic o a un
altre, es planteja l’avaluació de les matemàtiques establint quatre subdimensions i
veure si l’alumne és capaç de traspassar el que ha après en l’àmbit escolar a la vida
quotidiana.
• La subdimensió d’espai i forma, que fa referència a les relacions i fenòmens
espacials i geomètrics. L’alumnat ha de ser capaç d’entendre la posició relativa dels
objectes, aprendre a moure’s a través de l’espai i de les construccions i formes i
comprendre les relacions entre formes i imatges o representacions visuals.
• La subdimensió de canvi i relacions on l’alumnat ha de poder representar canvis de
manera comprensible, reconèixer i comprendre els tipus de canvi, aplicar aquestes
tècniques en el context en què es produeixen i controlar un univers canviant per al seu
màxim benefici.
• La subdimensió de quantitat, que inclou fenòmens numèrics, relacions i patrons
quantitatius, així com el processament i la comprensió de nombres representats de
maneres diferents. L’alumnat ha de conèixer el concepte de número, la seva
representació, el significat de les operacions, les magnituds numèriques, els càlculs
matemàtics i les estimacions.
• La subdimensió d’incertesa, que fa referència a fenòmens i relacions probabilístics i
estadístics que impliquen en l’alumnat nocions de probabilitat.
Processos
En el projecte PISA l’avaluació de les matemàtiques es planteja enfrontant l’alumnat a
problemes matemàtics basats en situacions reals, que s’han de resoldre a través de
processos que inclouen càlculs i operacions, fent ús d’un llenguatge formal i tècnic i
d’arguments matemàtics lògics, movent-se d’una representació a una altra i sabent
generalitzar.
L’alumnat ha de traduir el resultat matemàtic a una solució que funcioni en el context
real del problema, comprovar l’aplicabilitat i complexitat de la solució, reflexionar sobre
el resultat i comunicar-lo amb explicacions i justificacions.
7
Per dur a terme aquests processos s’utilitzen diverses competències de caràcter
transversal:
– Pensar i raonar.
– Comunicar-se.
– Construir models.
– Plantejar i resoldre problemes.
– Fer representacions.
– Utilitzar llenguatge i operacions formals i tècniques.
Aquestes competències poden mostrar diferents nivells de complexitat segons les
capacitats cognitives que impliquen i les exigències de les tasques a realitzar* (en
referència al quadre 1 ). A continuació es desenvolupen aquestes tres idees
comentades anteriorment:
• El grup de reproducció funciona en ítems coneguts que requereixen reiterar
coneixement que ja s’ha posat en pràctica. Implica conèixer fets i representacions de
problemes comuns, reconèixer equivalències, recordar propietats i objectes
matemàtics, dur a terme procediments rutinaris, aplicar algoritmes i habilitats tècniques
estàndard, manipular expressions que contenen símbols i fórmules conegudes i fer
càlculs senzills.
• Per resoldre problemes no rutinaris, però que es situen en entorns coneguts, el grup
de connexions es basa en el de reproducció. Els problemes d’aquest grup exigeixen
un major grau d’interpretació i comporten la interrelació de representacions diferents
de la situació per trobar-hi la solució.
• Les competències del grup de reflexió són les necessàries per resoldre tasques que
demanen un cert grau d’aprofundiment i reflexió per part de l’alumnat, així com de
creativitat a l’hora d’identificar conceptes matemàtics importants o d’interrelacionar
coneixement rellevant. Els problemes d’aquest grup inclouen més elements que els
dels grups anteriors i normalment l’alumnat ha de generalitzar i explicar o justificar els
resultats.
Situacions
Les situacions fan referència a la contextualització de les tasques matemàtiques del
projecte PISA amb activitats quotidianes (context personal), de l’escola i la feina
8
(context educatiu o laboral), de la comunitat en sentit ampli (context relacionat amb la
comunitat local) i de problemes científics o explícitament matemàtics (context científic).
TIMSS (Third International Mathematics and Science Study)
Una altra prova a nivell internacional que ha tingut una importància destacable en
l’àmbit de l’avaluació és el TIMSS (Third International Mathematics and Science Study)
realitzat per la International Association for the Evaluation of Educational Achievement
(IEA). .
Una de les implicacions d’estudis com el TIMSS (2003) és que “proporcionen
informació per a altres anàlisis relacionades amb la millora dels nivells de rendiment en
els sistemes educatius, els centres escolars i les pràctiques didàctiques mitjançant
polítiques educatives més i millor informades.” (Acevedo,2005).
L’estudi TIMSS parteix de la idea que “es pot aconseguir una comprensió adequada
dels elements que influeixen en l’aprenentatge de les matemàtiques i les ciències
mitjançant un anàlisi acurat del rendiment dels estudiants, les característiques dels
mateixos, el currículum que segueixen, les metodologies didàctiques dels seus
professors i els recursos disponibles a les seves escoles i aules. Les característiques
de l’aula i de l’escola són un reflex de la comunitat i del sistema educatiu que, a la
vegada, també són aspectes particulars de la societat del país on viuen els
estudiants.” (Acevedo, 2005)
La majoria d’ítems de les proves de TIMSS (2003) es centren en un contingut concret,
però també es necessiten coneixements o destreses procedents d’altres àrees de
continguts. També s’exigeix als estudiants que sintetitzin coneixements i que posin en
pràctica més d’una destresa de manera que es plantegin preguntes i tasques que
impliquin destreses i capacitats analítiques, de resolució de problemes i d’investigació.
Es distingeixen tres tipus d’ítems en les proves TIMSS:
1. De coneixement factual: definicions, descripcions i preguntes de
reconeixement.
2. De comprensió conceptual: posar exemples, comparar, contrastar, classificar,
representar, modelitzar, relacionar, obtenir i aplicar informació, trobar
solucions i explicar.
9
3. De raonament i anàlisi: analitzar, interpretar i resoldre problemes; associar,
integrar i sintetitzar; formular hipòtesis i fer prediccions; dissenyar i planificar;
recopilar, analitzar i interpretar dades; treure conclusions; generalitzar; avaluar
i justificar.
2.2 Avaluació i Currículum
En el Currículum d’Educació Primària (2007) es considera la importància de
l’avaluació “com a part del procés d’ensenyament i aprenentatge, que inclou la reflexió
sobre el que s’aprendrà, s’està aprenent o ja s’ha après. Cal tenir present la diversitat
d’instruments per fer l’avaluació: discussions en gran i petit grup, preguntes i respostes
orals, treballs individuals i en petit grup i realització progressiva d’exercicis escrits. Tots
es complementen i proporcionen informació, tant als mestres com als alumnes, sobre
els avenços en l’aprenentatge”. Així mateix es proposen uns criteris d’avaluació per a
cadascun del Cicles de l’Educació Primària i per a cadascuna de les àrees
d’aprenentatge.
La Llei Orgànica d’Educació (LOE,2006) estableix per primer cop al nostre sistema
educatiu una avaluació diagnòstica amb caràcter prescriptiu. A més, diu que s’ha de
realitzar en termes de competències bàsiques. Això suposa ampliar el concepte
d’avaluació vigent fins ara, en la que única manera reconeguda d’avaluació era la
contínua que es realitzava en tots els centres escolars. Aquesta nova perspectiva ha
de fer reflexionar sobre el sentit que té aquest tipus d’avaluació i en quina mesura pot
aportar a l’avaluació contínua que realitza de forma ordinària el professorat. És
competència de l’Administració Educativa corresponent l’elaboració d’aquesta prova i
l’objectiu no és l’avaluació del Sistema Educatiu, sinó l’avaluació dels alumnes en
concret. És important destacar el fet que la LOE incorpori les competències bàsiques
en el propi currículum per tal que no hi hagi desajustos entre el que s’ensenya i el que
s’avalua.
El següent quadre (2) ajuda a entendre les diferències entre l’avaluació contínua que
realitza el professorat i el que podem obtenir d’una avaluació externa:
10
INSTRUMENTS I
MÈTODES
ASPECTES
AVALUATS
SITUACIONS
D’AVALUACIÓ
TRACTAMENT
DE DADES
AVALUACIÓ
CONTÍNUA
Observacions,
controls, registres,
diaris de clase…
Aprenentatges
específics en el
context de
desenvolupament
de les
Competències
Situacions
oridinàries d’aula
Poca aportació
estadística
AVALUACIONS
EXTERNES
Proves
estandaritzades
Grau en el que els
alumnes han
assolit
determinades
competències
Situació
controlada de
l’aplicació de la
prova
Rigor estadístic
Quadre 2 *Font: marc teòric de l’avaluació diagnòstica a Primària de la CF de Navarra, 2010 (adaptació)
Un dels antecedents que defineixen aquesta perspectiva i que pot ajudar a entendre
aquest argument ens l’ofereix Robitaille i Garden (1996) on consideren tres nivells del
currículum que podem aplicar a la realitat de les nostres escoles:
1. El currículum pretès: en context social i educatiu nacional.
2. El currículum aplicat: en context escolar, professorat i a l’aula.
3. El currículum aconseguit: en context de les característiques i resultats dels
estudiants.
El currículum aconseguit es mesura mitjançant l’avaluació: a nivell intern de l’aula i
l’escola amb les activitats d’avaluació elaborades pels mestres i professors i a nivell
extern, amb proves estàndards elaborades per organismes nacionals o internacionals.
11
L’avaluació diagnòstica pretén ser una avaluació formativa: els resultats han de servir
per a prendre mesures que ajudin a l’alumne a millorar aquells aspectes que encara
no ha assolit. Es tracta d’un procediment per a recollir i tractar sobre el grau de
desenvolupament de les competències bàsiques amb la finalitat de conèixer,
pronosticar i prendre decisions que afavoreixin el ple desenvolupament dels alumnes.
L’objectiu de l’avaluació de les competències bàsiques al finalitzar l’etapa a 6è
d’Educació Primària pretén avaluar la consecució d’aquestes competències.
Al Currículum d’Educació Primària, es defineix com a competència a la capacitat
d'utilitzar els coneixements i habilitats, de manera transversal i interactiva, en
contextos i situacions que requereixen la intervenció de coneixements vinculats a
diferents sabers, cosa que implica la comprensió, la reflexió i el discerniment tenint en
compte la dimensió social de cada situació.
Els currículums d'educació primària i secundària obligatòria inclouen les
vuit competències bàsiques que ha d'assolir l'alumnat en finalitzar l'educació bàsica.
El següent quadre (3), classifica aquestes 8 competències segons la seva naturalesa.
Quadre 3. * Font: Curriculum d’Educació Primària. Dep. d’educació (2007).
12
La competència matemàtica està classificada com a metodològica i la trobem definida
així:
“Implica l’habilitat per comprendre, utilitzar i relacionar els números, les seves
operacions bàsiques, els símbols i les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant
per produir i interpretar distints tipus d’informació, com per ampliar el coneixement
sobre aspectes quantitatius i espacials de la realitat, i per entendre i resoldre
problemes i situacions relacionades amb la vida quotidiana i el coneixement científic i
el món laboral i social”.
Per al desenvolupament d’aquestes vuit competències bàsiques s’aclareix que:
Els objectius i els continguts de cadascuna de les àrees i matèries curriculars han de
tenir en compte el desenvolupament integral de totes les competències bàsiques i, en
conseqüència, caldrà que des de totes les àrees i matèries es tinguin en compte les
competències comunicatives, les metodològiques, les personals i, de les específiques,
aquells aspectes peculiars que es relacionen amb la pròpia disciplina. Els criteris
d'avaluació serveixen de referència per valorar el progressiu grau d'adquisició de les
distintes competències. Per tenir una visió més precisa de com en cadascuna de les
àrees i matèries curriculars es plantegen aquestes competències bàsiques, en la
introducció de cadascuna d'elles es precisa com contribueix a desenvolupar-les.
També s’especifica que per avançar en l'assoliment de les competències bàsiques és
fonamental emmarcar els processos d'ensenyament i d'aprenentatge entorn als quatre
eixos següents:
Aprendre a ser i actuar de manera autònoma
Aprendre a ser i actuar de manera autònoma per tal que cadascú construeixi la pròpia
manera de ser i utilitzi aquesta manera de ser per a desenvolupar-se en les situacions
que l'àmbit escolar i la pròpia vida plantegen. Treballar l'autoconeixement, la
construcció i l'acceptació de la pròpia identitat, la regulació de les emocions,
l'autoexigència i el desenvolupament d'estratègies d'aprenentatge, el pensament crític i
els hàbits responsables és essencial per aprendre a ser i actuar de manera autònoma.
13
Aprendre a pensar i comunicar
Aprendre a pensar i comunicar per tal d'afavorir la comprensió significativa de les
informacions i la construcció de coneixements cada vegada més complexos. Cercar i
gestionar informació provinent de diferents fonts i suports, utilitzar diferents tipus de
llenguatges (verbal, escrit, visual, corporal, digital...) en la comunicació d'informacions,
sentiments i coneixements, treballar de manera cooperativa i ser conscient dels propis
aprenentatges afavoreix la construcció del coneixement i el desenvolupament del
pensament.
Aprendre a descobrir i tenir iniciativa
Aprendre a descobrir i tenir iniciativa per tal de potenciar la utilització dels
coneixements de què es disposa per interpretar la realitat, establir diàlegs interactius
sobre fets i situacions, afavoreix la construcció de coneixements més significatius i
cada vegada més complexos, i el compromís per implicar-se en processos de millora.
Explorar, experimentar, formular preguntes i verificar hipòtesis, planificar i
desenvolupar projectes, cercar alternatives esdevenen elements clau en els processos
de formació de l'alumnat.
Aprendre a conviure i habitar el món
Aprendre a conviure i habitar el món per tal que els nois i noies esdevinguin ciutadans i
ciutadanes actius en una societat democràtica i participativa. La conscienciació per la
pertinença social i comunitària, el respecte per la diversitat, el desenvolupament
d'habilitats socials, el funcionament participatiu de la institució escolar, el treball en
equip, la gestió positiva dels conflictes, el desenvolupament de projectes en comú,
afavoreixen la cohesió social i la formació de persones compromeses i solidàries.
Les escoles han anat introduint progressivament canvis metodològics per a aconseguir
que els seus alumnes vagin assolint les competències bàsiques marcades en aquest
nou currículum però costa desprendre’s d’hàbits adquirits alhora d’ensenyar certs
continguts molt arrelats a les nostres tradicions pedagògiques. Com a mode
d’exemple, encara es dediquen moltes hores a l’ensenyament dels algoritmes de les
operacions bàsiques, a definicions que els alumnes aprenen de memòria (en aspectes
com a les propietats de les operacions, a elements de geometria plana, cossos
geomètrics…). Quant a la resolució de problemes encara es plantegen situacions molt
poc contextualitzades i s’ensenya als alumnes certes heurístiques que els porta a
14
assolir hàbits rutinaris que no encamina a l’alumne a adquirir els processos que ajudin
a l’alumne a avançar en l'assoliment de les competències bàsiques.
De la definició de competència podem deduir els tres elements que estan implicats en
totes i cadascunes de les competències bàsiques: uns coneixements, uns processos i
unes situacions i contextos.
El següent quadre (4) il·lustra aquesta idea.
Quadre 4.* Font: marc teòric de l’avaluació diagnòstica a Primaria de la CF de Navarra, 2010 (adapatació)
En el marc teòric de l’avaluació diagnòstica a Primària de la CF de Navarra (2010)
trobem definit aquests tres àmbits de la següent manera:
a) Els processos: són accions d’índole cognitiva, afectiu- social, i inclús física que
l’alumne posa en marxa per solucionar una situació utilizant el coneixement pertinent.
Coneixements
Situacions i contextos
Processos implicats
15
b) Els coneixements: inclouen tots aquells sabers necessaris per a desenvolupar-se
de manera competent en una situació i un context determinat.
c) Les situacions i contextos: tota competència s’aplica en una situació determinada,
sigui social, professional, educativa o personal. Per tant, la situació caracteritza l’àmbit
en el que s’aplica la competència.
Es pot resumir el conjunt de processos que tindríem en compte a l’hora d’avaluar la
competència matemàtica de la següent manera (marc teòric de l’avaluació diagnòstica
a Primària de la CF de Navarra, 2010; p.51) :
a) Comprensió de la situació:
• Comprensió del text llegit.
• Comprensió de la situació, tal i com es descriu en el text.
• Identificació de la informació rellevant.
• Valoració de la informació disponible (suficient…?).
• Inici de la matematització (procés de representació…).
Les preguntes en referència a aquest procés pretenen valorar si l’alumne entén la
situació plantejada. En aquestes preguntes es valorarà si l’alumne és capaç de fer-se
càrrec de la situació plantejada, si l’entén i si és capaç d’identificar la informació i les
dades rellevants. També, l’alumne ha d’adonar-se si amb les dades disponibles podria
donar resposta a la situació o si necessitaria més informació o dades. En aquest
procés la informació de la situació real dóna pas a l’inici de la “matematització” de la
mateixa. En aquest procés l’alumne ha de seleccionar les dades i iniciar el
plantejament del problema.
b)Aplicació de coneixements i raonament matemàtic per resoldre qüestions
plantejades:
• Traducció de la situació a termes matemàtics.
• Mobilització i identificació dels coneixements matemàtics pertinents per resoldre la
situació.
• Raonament matemàtic adequat al context.
• Resolució matemàtica.
Les preguntes d’aplicació es refereixen a la capacitat d’utilitzar els coneixements
adquirits per resoldre les qüestions plantejades. Si en el procés anterior s’iniciava la
16
“matematització” de la situació real, en aquest es tradueix a termes matemàtics; és a
dir, es representa y organitza la situació plantejada segons conceptes i esquemes
matemàtics, es seleccionen estratègies de resolució, es realitzen càlculs i s’obté la
solució.
c) Valoració, argumentació i reflexió sobre el que s’ha realitzat
• Comprovació de la solució (és versemblant?).
• Argumentació a partir de la solució trobada i aplicació a altres contextos possibles.
• Reflexió sobre el procés seguit.
• Comunicació.
Aquest procés tanca el cicle de la matematització. S’inclouran preguntes encaminades
a comprovar si l’alumne és capaç de valorar les respostes que ha donat (grau de
veracitat, adequació al problema real, etc.); a més, podrà incloure preguntes referents
a l’argumentació, utilitzant informació i dades d’índole matemàtica. Per últim, en aquest
procés també es podran incloure preguntes referents a la reflexió sobre el procés
seguit per a arribar a algun resultat o a alguna conclusió.
S’ha de tenir en compte que un exercici pot avaluar més d’un procés i amb graus de
complexitat progressius.
En aquesta última dècada, l’Administració Educativa a través del Consell Superior
d’Avaluació del Sistema Educatiu ha realitzat diferents tipus de proves diagnòstiques i
avaluadores a diferents nivells de l’Educació Obligatòria.
Les primeres es van realitzar als nivells de 4t de Primària i 2n d’Educació Secundària
Obligatòria. En aquestes proves es pretenia avaluar el grau d’assoliment de
Competències Bàsiques (CB) dels nostres alumnes a títol més aviat diagnòstic en un
moment en què encara no es parlava de CB en el Currículum Oficial. Més endavant,
es van ampliar als nivells de 2n i 6è de Primària. Els resultats d’aquestes proves es
van fer públics i pretenien obtenir una radiografia del nostre sistema educatiu. Amb
aquests resultats es varen constatar algunes carències del nostre sistema i les
diferències que existien entre els diferents nivells sòcio-econòmics.
Les proves que es realitzen actualment, són derivades de les anteriors i tenen una
pretensió més exigent tant en el diagnòstic com en el de l’avaluació. Les famílies
reben l’informe del grau d’assoliment de les CB avaluades als seus fills i filles, els
17
centres educatius reben la comparativa respecte la mitjana de Catalunya i la zona
educativa i els informes de resultats publicats són més rigorosos en l’anàlisi així com
també fan recomanacions de cara a obtenir millores del sistema i proposen mesures
per a la millora dels resultats del centre i dels alumnes que es situen al nivell baix de
l’escala.
Actualment als centres que imparteixen l’etapa d’Educació Primària es realitza una
prova diagnòstica a principis d’octubre al nivell de 5è de Primària (9-10 anys) i una
prova a finals de maig al nivell de 6è (11-12 anys). El marc teòric en que es basen
aquestes proves agafen el model proposat en proves tipus PISA o TIMSS.
En competència matemàtica s’han definit 3 subcompetències:
1. Numeració i càlcul
2. Espai, forma i mesura
3. Relacions i canvi
Aquestes tres subcompetències coincideixen amb les definides per PISA 2003 com a
subdimensions a excepció de la d’incertesa que no s’avalua com a tal.
Els processos que s’avaluen amb la prova són la reproducció, la connexió, la reflexió i
la resolució de problemes. Aquests processos també coincideixen en certa mesura
amb els definits per PISA 2003.
18
3.PLANTEJAMENT METODOLÒGIC
3.1 Descripció del context de la recerca La població objecte d’aquesta investigació és un grup de 49 alumnes d’una mateixa
escola que actualment estan cursant 6è d’Educació Primària. La mestra que els fa
classe de Matemàtiques és la mateixa durant els cursos de 5è i 6è a tots els alumnes.
El centre on hem dut a terme aquesta investigació és una escola pública en la que
s’imparteix Educació Infantil i Primària. El nivell socioeconòmic del mateix és mitjà-alt
amb presència d’immigració gairebé nul·la. El claustre de professors és molt estable i
amb un equip directiu amb més de 15 anys d’experiència.
L’escola es troba a una localitat d’uns 10.000 habitants a la comarca del Vallès
Occidental. Es troba en un entorn privilegiat ja que disposa d’equipaments de suport a
l’escola com són una biblioteca municipal, escola de música, equipaments esportius
amb molt bon estat i un entorn natural molt ben cuidat. El govern municipal participa
activament en la preparació de les festivitats populars i col·labora econòmicament i
amb les infraestructures de les quals disposa.
Els resultats globals en competència matemàtica del curs 2010-2011 constaten:
El 61,7% (1) dels alumnes es situen a un nivell alt, dada sensiblement superior
al conjunt de Catalunya (2).
*Gràfic 1 Font: resultats dels alumnes de l’escola Rosa d’abril a la prova de CB en el curs 10-11. Departament d’Ensenyament.
Només el 2,1% dels alumnes (1) es situen al nivell baix davant el 18,5% del
conjunt de Catalunya (2)
61,731,7
1 2
Nivell Alt
19
*Gràfic 2 Font: resultats dels alumnes de l’escola Rosa d’abril a la prova de CB en el curs 10-11. Departament d’Ensenyament.
Analitzant en subcompetències les dades obtingudes per l’alumnat de l’escola mostra,
la seva distribució és la següent:
Numeració i càlcul: nivell alt (87,3%), nivell mitjà (36,2%) i nivell baix (2,1%)
Espai, forma i mesura: nivell alt (74,4%), nivell mitjà (21,3%) i nivell baix (4,3%)
Relacions i canvi: nivell alt (34,0%), nivell mitjà (55,4%) i nivell baix (10,6%).
Només en la subcompetència de relacions i canvi, els resultats s’acosten més a la
mitjana del conjunt de Catalunya tot i que continua essent superior. Aquestes dades ja
denoten que es tracta d’una escola que té un context privilegiat en termes de resultats
acadèmics.
3.2 Estudi de cas
Aquest és un estudi de cas. Tenint en compte les característiques de l’estudi i la
impossibilitat d’obtenir dades d’una mostra representativa s’ha decidit fer un estudi de
cas que permeti respondre a la pregunta de recerca per a un grup d’estudiants en
concret i en un context determinat. Segons les característiques definides per Stake
(1995) aquest és un estudi de cas instrumental ja que el que es pretén és conèixer i
comprendre un problema més ampli mitjançant del coneixement d’un cas particular. El
cas en sí és la via per a la comprensió d’alguna cosa que està en ell mateix, per a
il·luminar un problema o unes condicions que poden afectar a més casos i no només al
d’objecte d’estudi. També podríem dir que en certa manera és un estudi de cas
col·lectiu ja que no només s’analitza la problemàtica com a grup global del cas sinó
2,1
18,5
1 2
Nivell Baix
20
que s’analitza els alumnes de manera individual per tal d’arribar a conclusions que
agrupin al cas grupal.
En l’elaboració d’instruments de recollida de dades, la mateixa recollida i l’anàlisi de
les mateixes s’ha tingut en compte les característiques de la metodologia proposada
per als estudis de casos.
3.3 Recollida de la informació
Durant els darrers dos anys hem seguit el mateixos dos grups d’estudiants de l’escola
Rosa d’abril. En aquest temps, hem pogut recollir d’una banda els resultats de la prova
diagnòstica que varen passar amb data 9 d’octubre de 2010, i de l’altra els resultats de
la prova de competències que els estudiants varen complimentar amb data 27 i 28 de
març de 2012. Per tant, en aquest treball s’ha creat una matriu de dades amb els
resultats d’aquestes dues proves: diagnòstica i de competències (totes dues externes).
En la prova diagnòstica de 5è, s’avalua els alumnes segons els següents ítems:
nombres i operacions; relacions i canvi; espai i forma/mesura i resolució de problemes.
En la prova de la CB Matemàtica de 6è, s’avalua els alumnes segons: numeració i
càlcul; espai, forma i mesura i relacions i canvi. La resolució de problemes s’avalua
com a procés i no com a subcompetència.
Per tal de respondre a la pregunta de recerca que explicitem en la part introductòria
d’aquest treball, vam col·laborar amb la mestra per tal d’elaborar una prova interna
semblant a les que elabora el Consell Superior d’Avaluació de Catalunya per avaluar
els resultats dels estudiants a nivell competencial, sota el criteri que fos equiparable a
les proves externes (diagnòstica i de competències). Com a forma de control, i per
evitar possibles biaixos deguts a la interpretació personal tant nostra com de la mestra
de com concretar les competències curriculars en les activitats avaluatives de la prova
interna (aspecte que podia provocar la situació potencial de comparar resultats de
naturalesa diferent). Aquesta prova es va elaborar arran d’una sèrie d’entrevistes de
treball amb la mestra, per tal de clarificar cada activitat i classificar-les segons a quin
àmbit de competència responien. Aquesta prova està basada en activitats semblants a
les proves que els grups d’estudiants de 6è van realitzar els anys 2009, 2010 i 2011.
No es van incloure continguts que els estudiants no haguessin treballat en el moment
de passar aquesta prova. Aquest aspecte es va consensuar amb la mestra que
imparteix matemàtiques a aquest grup. Aquesta prova va ser validada mitjançant la
21
contrastació amb experts en la matèria. En aquest sentit, es va presentar el disseny de
la prova als professors Jordi Deulofeu, director de diversos treballs de recerca sobre el
tema de les competències matemàtiques, Joaquim Giménez, que ha participat en
l’elaboració, disseny i anàlisi de proves de competències de matemàtiques en diverses
ocasions al llarg d ela seva trajectòria i és autor de diversos llibres i articles que tracten
el tema de l’avaluació a l’àrea de matemàtiques, i Carmen Burgués, membre del grup
que ha analitzat el currículum de competències a Catalunya, tots ells amb una
trajectòria d’experiència professional en l’àmbit del desenvolupament competencial de
la matemàtica. La prova final que es va fer servir va ser el producte del treball amb
aquest grups d’experts, amb els quals es varen fer entrevistes individuals en diversos
moments del procés de recerca, abans de fer la recollida de les dades.
L’avaluació interna dels alumnes a l’escola es fa segons 5 ítems. Aquests són:
numeració i seriacions; càlcul; mesura; espai i formes geomètriques; resolució de
problemes i estadística i atzar. Es recullen dades d’aquesta avaluació de quatre
trimestres consecutius.
3.4 Construcció de l’instrument d’anàlisi principal
La primera dificultat que ens trobem a l’hora d’analitzar els resultats dels alumnes en
les tres dimensions de l’avaluació, és que els ítems avaluadors no coincideixen. És a
dir, que el que nosaltres en la valoració dels resultats de la prova interna classificàvem
com a “numeració i càlcul”, la mestra ho classifiqués com a “mesura”, per exemple. La
diferència en el criteri de valoració podia fer inútil o controvertit l’ús d’un instrument
estadístic per comparar els resultats entre les proves externes i la interna, per tal de
detectar-ne coherències (o incoherències).
Per tant, durant aquest procés, i amb l’objectiu d’evitar i controlar al màxim les
possibles errades derivades d’un ús esbiaixat de l’instrument de recollida d’informació,
vàrem elaborar una graella (veure taula 1 i 2 ) on agrupem els ítems que es valoren a
la prova de competències i diagnòstica (externes), amb els ítems que fa servir la
mestra quan avalua els estudiants, per veure (i assegurar-ne) les correspondències.
Aquestes graelles són el resultats de demanar a la mestra que fes l’exercici d’agrupar
en els mateixos ítems de qualificació interna de l’escola a cadascun dels exercicis
realitzats a la prova diagnòstica i a la prova de CB preguntant-ho a la mestra d’aquests
alumnes. En concret es va demanar a la mestra que assignés cadascun dels exercicis
de les proves externes als ítems que ella avalua a l’àrea de matemàtiques.
22
En les següents taules (1 i 2) es poden veure aquestes correspondències:
Taula 1. Correspondència exercicis de prova de CBM i avaluació interna
Num. i Ser. Càlcul Geom. Mesura Est. i Atzar Res. Prob.
1 X X
2 X X
3 X X
4 X X
5.1 X X
5.2 X X X
6 X X
7 X X
8.1 X X X
8.2 X X X
9.1 X X X X
9.2 X X X X
10.1 X
10.2 X X
** A l’esquerra de les dues taules hi ha la relació de cadascun dels exercicis de la prova de CBM i prova
diagnòstica que es passa als alumnes.
23
Taula 2. Correspondència exercicis prova diagnòstica i avaluació interna
Num. i Ser. Càlcul Geom. Mesura Est. i Atzar Res. Prob.
1.1 X X
1.2 X X X
1.3 X X
2.1 X X X
2.2 X X X X
3.1 X X
3.2 X X
3.3 X X
4.1 X
4.2 X
4.3 X
5.1 X X
5.2 X X
6.1 X X X
6.2 X X
7.1 X X
7.2 X X
8.1 X X
9.1 X X X
9.2 X X X
10.1 X X
24
Aquestes taules també foren discutides i validades amb el grup d’experts, arran de les
entrevistes personals.
D’aquesta manera la comparació de resultats es farà sobre una base 100 i classificant
els resultats tenint en compte els següents ítems:
Numeració i seriacions
Càlcul
Mesura
Espai i formes geomètriques
Estadística i atzar
Resolució de problemes
Puntuació Global
Es fa un estudi quantitatiu de les dades obtingudes a partir de les dades obtingudes
per tal de constatar la coherència o incoherència dels resultats que obtenen els
alumnes en les diferents proves internes i externes.
Si ens fixem en els quadres on s’han indicat les correspondències veurem que molts
exercicis es troben classificats en més d’un ítem. Això ens comporta una dificultat
d’anàlisi ja que la mestra quan avalua càlcul només té en compte aquest aspecte i no
d’altres. En canvi, en els exercicis de les proves externes un mateix exercici avalua
diferents aspectes alhora. Per exemple, l’exercici 5.2 de CBM la mestra l’ha classificat
com a exercici que avalua el càlcul, numeració i seriacions i també la resolució de
problemes. D’aquesta manera, el resultat obtingut per un alumne en aquest exercici
(com a mode d’exemple) no és comparable amb la seva avaluació interna ja que per
una banda la mestra avalua el càlcul de manera independent i, per una altra banda, no
sabem la raó per la qual aquell alumne no ha realitzat amb correcció aquell exercici.
Aquest aspecte ens porta a decidir que de totes les dades quantitatives obtingudes,
només seran objecte d’estudi aquelles que es trobin a la resolució de problemes.
D’aquesta manera es busquen les incoherències de resultats només en resolució de
problemes.
Un cop obtingudes les dades que evidencien incoherències en les diferents
avaluacions dels alumnes, es realitzà un estudi qualitatiu a partir d’entrevistes a
25
aquells alumnes amb incoherència significativa. L’objectiu d’aquesta entrevista és
descobrir indicis d’algunes causes que ens poden respondre a la incoherència de
resultats entre l’avaluació interna i l’avaluació externa. En general, es preguntà als
alumnes com varen resoldre els exercicis o problemes que no havien fet bé. Era una
entrevista de caire obert que es va reconduir segons les respostes dels diferents
alumnes.
Les entrevistes es varen organitzar per rangs de resultats: primer s’entrevistaren els
alumnes amb incoherència d’entre 10 i 19 punts, en segon lloc els d’entre 20 i 29
punts, en tercer lloc els d’entre 30 i 39 punts i, finalment, els de 40 o més punts
d’incoherència.
Aquestes entrevistes es varen enregistrar en àudio i també es varen prendre notes
simultàniament. El fet de registrar-ho en àudio en permeté tornar a escoltar les
respostes de l’alumne les vegades que van ser necessàries.
26
4.DADES OBTINGUDES I ANÀLISI DE RESULTATS
4.1 Dades quantitatives
En aquesta secció es presenten els resultats obtinguts durant el treball de camp. Per
una banda, es presenten els resultats quantificats de la comparació de resultats
obtinguts en les proves externes (diagnòstica i CBM). Més endavant es presenten els
resultats quantificats de les dades obtingudes de l’avaluació interna feta per la mestra i
els resultats obtinguts pels alumnes a la prova de CBM.
Finalment, es fa un estudi amb SPSS per tal de veure el grau de significativitat dels
resultats obtinguts.
A continuació es presenten els resultats de les notes obtingudes pels estudiants
d’ambdós grups (A i B) en les diferents proves realitzades, de manera descriptiva.
a) Freqüències de la prova diagnòstica
Taula 3. Freqüències de la prova diagnòstica
De 0 a 10 2,0
De 11 a 20 0,0
De 21 a 30 2,0
De 31 a 40 4,1
De 41 a 50 16,3
De 51 a 60 6,1
De 61 a 70 42,9
De 71 a 80 12,2
De 81 a 90 12,2
De 91 a 100 2,0
27
Gràfic 3. Sobre les freqüències de la prova diagnòstica
En la taula i gràfic anteriors podem observar que gairebé un 69,3 % d’alumnes tendeix
a obtenir bons resultats a la prova diagnòstica. Tot i això, cal destacar que d’aquests,
un 61,9 % obté un resultat d’entre un 61 i un 70 % d’encert en les respostes; un 17,7
% entre un 71 i 80 % i un 20,8 % obté una puntuació superior al 81% d’encerts.
b) Freqüències a la prova de CBM
Taula 4. Freqüències sobre el resultat a la prova de CBM
De 0 a 10 0,0
De 11 a 20 4,1
De 21 a 30 6,1
De 31 a 40 4,1
De 41 a 50 12,2
De 51 a 60 12,2
De 61 a 70 20,4
De 71 a 80 12,2
De 81 a 90 16,3
De 91 a 100 12,2
2,00,0
2,04,1
16,3
6,1
42,9
12,2 12,2
2,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
De 0 a 10
De 11 a 20
De 21 a 30
De 31 a 40
De 41 a 50
De 51 a 60
De 61 a 70
De 71 a 80
De 81 a 90
De 91 a 100
Series1
28
Gràfic 4. Sobre les freqüències de la prova de CBM
Els resultats que s’obtenen a la prova de CBM estan més repartits al llarg de tots els
rangs. Un 61,1% dels alumnes obtenen una puntuació a partir de 61% d’encerts.
D’aquests, un 33,48% obtenen un resultat d’entre un 61 i un 70% d’encerts; un 20%
d’entre un 71 i 80% d’encerts i un 46,64% obtenen una puntuació a partir de 81%
d’encerts.
Respecte la prova diagnòstica, hi ha més alumnes que es troben a la part alta de
puntuació.
També veiem que hi ha més alumnes que es troben a la banda baixa, fet que es pot
veure a la taula 4 observant la diferència de la variança entre les dues proves
externes.
En la prova diagnòstica un 30,4% dels alumnes obtenen un 60 o menys % d’encerts. A
la prova de CBM aquest percentatge és d’un 38,7%.
0,0
4,1
6,1
4,1
12,2 12,2
20,4
12,2
16,3
12,2
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
De 0 a 10
De 11 a 20
De 21 a 30
De 31 a 40
De 41 a 50
De 51 a 60
De 61 a 70
De 71 a 80
De 81 a 90
De 91 a 100
29
C) Freqüències en l’avaluació realitzada per la mestra
Taula 5. Freqüències sobre l’avaluació de la mestra
De 0 a 10 0,0
De 11 a 20 0,0
De 21 a 30 0,0
De 31 a 40 0,0
De 41 a 50 6,1
De 51 a 60 4,1
De 61 a 70 14,3
De 71 a 80 30,6
De 81 a 90 38,8
De 91 a 100 6,1
Gràfic 5. Sobre les freqüències de l’avaluació de la mestra
En l’avaluació que realitza la mestra als seus alumnes en resolució de problemes,
d’entrada observem que no hi ha puntuacions per sota del 41%.
Un 89.8 % dels alumnes es troben amb una puntuació superior al 61% i només un
10,2 % que es troben al rang de sota el 61%.
0,0 0,0 0,0 0,0
6,14,1
14,3
30,6
38,8
6,1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
De 0 a 10
De 11 a 20
De 21 a 30
De 31 a 40
De 41 a 50
De 51 a 60
De 61 a 70
De 71 a 80
De 81 a 90
De 91 a 100
30
A nivell global, veiem que hi ha diferències destacables entre els resultats que obtenen
els alumnes a nivell intern i a nivell de proves externes.
d) Dades obtingudes en la prova diagnòstica realitzada pels alumnes a l’octubre
de 2010 i la prova de CBM realitzada al març de 2012 (en resolució de
problemes).
*Gràfic 6
*Gràfic 7
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30
Mit
jan
es
ob
tin
gud
es
Alumnes Grup A
Prova Diagnòstica
Prova CB
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
Mit
jan
es
ob
tin
gud
es
Alumnes grup B
Prova Diagnòstica
Prova CB
31
Del total dels 49 alumnes, 26 alumnes milloren els resultats i 23 l’empitjoren. La
tendència general, per tant, no destaca en cap dels dos sentits a nivell global.
Analitzant els alumnes que milloren (sobre 100 punts) observem que:
Alumnes que milloren entre 0-9 punts : 4, 7, 12, 19, 23, 33, 35, 44, 45, 46
Alumnes que milloren entre 10-19 punts: 9, 11, 13, 14, 21, 25, 28, 38, 39, 47
Alumnes que milloren entre 20-29 punts: 1, 30, 31, 41
Alumnes que milloren entre 30-39 punts: 48
Alumnes que milloren 40 o més punts: 40
D’aquestes dades observem que dels 25 alumnes que milloren, 10 ho fa en menys
puntuació del 10% i 10 en menys puntuació del 20%.
Analitzant els alumnes que empitjoren observem que:
Alumnes que empitjoren entre 0-9 punts : 3, 5, 6, 8, 16, 18, 20, 23, 27, 42, 43,
49
Alumnes que empitjoren entre 10-19 punts: 10, 15, 17, 26, 32, 34, 36, 37
Alumnes que empitjoren entre 20-29 punts: 2, 22
Alumnes que empitjoren entre 30-39 punts:
Alumnes que empitjoren 40 o més punts: 29
Dels 23 alumnes que empitjoren, 12 ho fa per sota del 10% i 8 per sota del 20%.
Les millores o empitjoraments són majoritàriament de diferència poc destacable. Del
total de 49 alumnes, 6 alumnes presenten diferències destacables amb més d’un 20%
de diferència i 3 amb més del 30%.
32
e) Dades obtingudes en l’avaluació interna obtinguda durant quatre trimestres
consecutius i la prova de CBM realitzada al març de 2012 (en resolució de
problemes).
*Gràfic 8
*Gràfic 9
En les següents taules i gràfics hi ha l’anàlisi estadístic que s’ha fet de les dades
obtingudes expressades en els dos gràfics anteriors.
Aquestes dades són les que farem servir per a quantificar i decidir quins són els
alumnes que seran subjecte d’entrevista. Seran aquells que presentin una
incoherència igual o superior al 10% tal com s’ha explicat a l’apartat de metodologia.
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30
Mit
jan
es
ob
tin
gud
es
Alumnes grup A
Prova CB
Avaluació mestra
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
Mit
jan
es
ob
tin
gud
es
Alumnes grup B
Series1
Series3
33
f) Descripció dels estsadístics de tedència central i de dispersió associats a les
diferents proves realitzades
Taula 6. Mitjana, variança i desviació típica de les diferents avaluacions.
Diagnòstica
CBM
Avaluació Mestra
Mitjana 62,90 64,31 77,24
Variança 314,83 516,93 163,15
Desviació Típica 17,74 22,56 12,72
(*) Dades agregades dels dos grups.
En aquesta taula, podem observar que la puntuació mitjana obtinguda pels alumnes en
la prova diagnòstica i de CBM és força semblant però que la variança de resultats és
molt més alta en el cas de la prova de CBM. També podem observar la mitjana de
l’avaluació que realitza la mestra és més alta que en les proves externes i que la
variança interna és molt més baixa que en els resultats de les proves externes.
Si examinem les dades desagregades (per grup A i B), tal i com mostra la taula 7,
veiem que hi ha una tendència més gran cap a la homogeneïtat al segon grup (el B),
que al primer, on les qualificacions difereixen molt més, tal i com mostra la comparació
entre la mitja aritmètica i la desviació típica de les notes obtingudes.
34
Taula 7. Mesures de tendències central i dispersió corresponents a les dades
dels grups A i B, desagregades.
Després d’analitzar aquestes dades, queda palès que en ambdós casos els estudiants
tendeixen a treure millors notes en l’avaluació de la mestra. Destaca també el fet que
la dispersió de les dades (en totes les proves) és més accentuada en el cas del grup A
que en el cas del grup B. Això suggereix que pot haver algun motiu que diferenciï un
dels grups de l’altre :preguntant a la mestra ens respon que, en general, els estudiants
del grup B obtenen millors puntuacions que els seus companys al grup A.
g) Anàlisi de les incoherències / coherències a les qualificacions obtingudes
Un cop feta l’anàlisi descriptiva de les dades, es va procedir a estudiar les possibles
relacions entre les notes obtingudes en les diferent proves, d’acord amb la hipòtesi de
treball definida al començament d’aquest treball de recerca. Una primera aproximació
ens va portar a comparar la mitjana de les qualificacions obtingudes pel cas de la
competència de resolució de problemes, entre les diferents proves. Tal i com s’explica
a la metodologia, les notes es van expressar en un sistema de base cent (seguint la
metodologia dels nombres “índex”).
Diagnòstica
CBM
Avaluació Mestra
GRUP A
Mitjana 58,23 57,96 75,15
Variança 423,86 608,408 233,98
Desviació Típica 20,59 24,66 15,30
GRUP B
Mitjana 68,17 72,3 79,6
Variança 136,78 322,31 79,07
Desviació Típica 11,7 17,95 8,89
35
Vàrem definir com a “inconsistent” el cas de que les diferències entre les qualificacions
obtingudes en les diferents proves (comparades dos a dos) fossin majors o iguals a 10
punts. Analitzant les dades obtingudes, un total de 29 estudiants es troben en aquesta
situació d’incoherència (veure taules 8 i 9): quan comparem les seves notes entre sí,
les diferències són iguals o superiors a 10 punts.2 Més concretament, tal i com mostren
les taules següents, dels 29 estudiants les diferències de les notes dels quals (entre
les diferents proves) resulten “incoherents”, d’acord a la nostra definició, 13, estan al
rang d’incoherència 10-19, 7 al rang 20-29, 7 al rang 30-39 i 2 al de 40 o més de 40.
Taula 8. Alumnes del grup A que presenten incoherències per sota en la prova de
CBM respecte a l’avaluació de la mestra.
Rang d’incoherència Nº d’alumne/a % Total
0-10 1 4,76 1
10-19 9-12-15-17-19-20-
24-26 38,10 8
20-29 3-4-5-10-22-23 28,57 6
30-39 2-6-8-18-25 23,81 5
40 o més 16 4,76 1
Taula 9. Alumnes del grup B que presenten incoherències per sota en la prova de
CBM respecte a l’avaluació de la mestra.
Rang d’incoherència Nº d’alumne/a % Total
0-10 36-38-41 25 3
10-19 27-35-42-46-49 41,67 5
20-29 37 8,33 1
30-39 32-34 16,67 2
40 o més 29 8,33 1
2 Aquests són els alumnes que han estat objecte d’estudi qualitatiu a partir d’entrevistes per tal
de trobar alguns dels indicis que ens poden donar respostes a aquestes incoherències.
36
La taula 10 resumeix quins dels exercicis proposats són els que concentren major
freqüència d’incoherències: són les activitats que els estudiants varen resoldre
incorrectament.
Taula 10. Alumnes i exercicis de la prova de CBM en els que es farà especial incís a
l’entrevista.
Rang d’incoherència Alumnes Exercicis
10-19
9 8.1, 8.2 i 9.2
12 8.1, 9.2
15 8.1, 8.2, 9.1, 9.2, 10.2
17 8.1,8.2,9.2
19 8.1,8.2
20 9.1,9.2
24 8.2,9.2
26 8.1, 8.2, 9.2
27 9.2, 10.2
35 8.1, 8.2, 9.1
42 8.1, 8.2, 9.2
46 8.1, 9.2
49 8.1, 9.2
20-29
3 8.1, 9.2
4 8.1, 8.2, 9.2, 10.2
5 5.2, 8.1,8.2,9.2
10 8.1, 8.2, 9.2
22 2, 4, 5.1, 5.2, 8.1, 9.1,9.2,10.2
23 5.2, 8.1, 8.2,9.2
37 8.1, 8.2, 9.2, 10.2
30-39
2 8.1, 8.2, 9.1, 9.2
6 8.1, 8.2, 9.1, 9.2
8 5.2, 8.1, 8.2, 9.2
18 5.1, 5.2, 8.1, 8.2, 9.1, 9.2
25 5.2, 8.1, 9.2, 10,2
32 5.2, 8.1, 8.2, 9.2
34 8.1, 8.2, 9.2, 10.2
40 o més 16 5.2, 8.1, 8.2, 9.1, 9.2
29 5.1, 5.2, 8.1, 8.2, 9.2, 10.2
37
A la següent taula hi ha quantificats el nombre d’alumnes que han realitzat malament
cadascun dels exercicis de la prova de CBM que es comptabilitza com a resolució de
problemes. Aquesta prova es pot veure als annexos d’aquest treball.
Taula 11. Nombre d’alumnes que realitza malament cascun dels ex. proposats
Exercici Nº alumnes que l’ha resolt malament
2 1
4 9
5.1 3
5.2 7
8.1 28
8.2 25
9.1 8
9.2 37
10.2 10
Aquests nombres són del grup de 49 estudiants i no dels 29 que s’han comptabilitzat
amb incoherència. S’observa que un gran nombre d’alumnes realitzen amb incorrecció
els exercicis 8.1, 8.2 i 9.2.
És important destacar que aquests són els exercicis on es demana als alumnes un
grau de complexitat més elevat en el procés de resolució (veure annex per més detalls
sobre les activitats). En referència al que s’ha esmentat al marc teòric, són exercicis
que requereixen d’un procés de connexió entre els coneixements matemàtics treballats
i l’aplicació en una situació de context determinada.
h) Resultats obtinguts a l’analitzar les dades amb l’SPSS
La idea intuïtiva de l’existència d’un seguit d’incoherències que emergeix de
l’instrument d’anàlisi creat per mesurar les diferències en les puntuacions de les tres
proves, va portar a la decisió de fer una anàlisi més sistemàtica i rigorosa, aplicant
tècniques estadístiques. En aquest sentit, es va fer una anàlisis comparativa de
mitjanes, fent servir la prova t de Student per determinar si les diferències en les
mitjanes de les qualificacions obtingudes en les proves (estandarditzades fent servir
una unitat de referència comuna), eren o no significatives, tal i com suggeria l’anàlisi
preliminar.
38
Com a hipòtesi alternativa es va postular que els grups difereixen entre sí de manera
significativa; mentre que la hipòtesi nul·la indica que les diferències no són
significatives (i que, per tant, poden ser degudes a l’atzar).
El test t de Student es va aplicar dins de cada grup (A i B respectivament) per
comprovar-ne la coherència interna de les dades. Les següents taules resumeixen el
resultats de l’SPSS per la comparació intragrups.
Valor de prueba = 0 Valor de prueba = 0
t gl Sig. (bilateral) Diferencia de
medias
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
Inferior Superior
Competencies 11,982 25 ,000 57,96154 47,9985 67,9246
Mestra 25,053 25 ,000 75,15385 68,9756 81,3321
Diagnostica 14,422 25 ,000 58,23077 49,9151 66,5464
Taula 12. Prova t de Student per al grup A.
La t de student calculada es de gairebé 12 punts (11,98) en la prova de competències,
25 en el cas de la prova feta per la mestra, i 14,4 en el cas de la diagnòstica. Aquests
valors superen clarament el valor teòric calculat a 25 graus de llibertat, amb una
significació del 0,05, que és de 1,708. Com que la t calculada és més gran que la
crítica, i la significativitat és més petita del 0,05 (en el nostre cas, un 0,00) això vol dir
que podem rebutjar la hipòtesi nul·la i acceptar la hipòtesi alternativa: es a dir, que les
diferències sí que són significatives, en el cas del grup A.
La següent taula correspon al cas del grup B.
Valor de prueba = 0 Valor de prueba = 0
t gl Sig. (bilateral)
Diferencia de
medias
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
inferior Superior
19,315 22 ,000 72,30435 64,5409 80,0678
42,936 22 ,000 79,60870 75,7635 83,4539
27,955 22 ,000 68,17391 63,1164 73,2315
Taula 13. Prova t de Student per al grup B.
39
Igual que en el cas del grup A, en aquest, el valor que correspon a la t de student (en
el cas de 22 graus de llibertat, i un nivell de probabilitat de 0,05) segons les taules
corresponents, és de 1,717, que és molt diferent dels valors crítics que surten a la
taula, tal i com es pot comprovar. Això indica que les diferències que es produeixen
entre les tres proves sí que són significatives, i per tant acceptem la hipòtesi
alternativa.
4.2 Dades qualitatives
Per a obtenir indicis d’algunes causes que podrien explicar aquestes incoherències
descrites en l’apartat anterior es van realitzar un total de 29 entrevistes com ja s’ha
explicat a l’apartat de metodologia. L’objectiu d’aquestes entrevistes fou detectar
aspectes cognitius que expliquessin les diferències trobades en la comparació de
mitjanes sobre les qualificacions obtingudes pels estudiants en les tres proves
descrites. Malgrat tot, de les entrevistes va emergir un altre element, que és la
component emocional, que no esperàvem d’entrada. Per aquest motiu, es va decidir
organitzar l’anàlisi en funció d’aquestes dues variables: dimensió cognitiva i dimensió
emocional o afectiva.
40
Quadre 3. Transcripció d’un fragment de les entrevistes realitzada als alumnes
9/5/12 Alumna: Sandra 47 p d’incoherència
J: Hola Sandra, ara tindrem una conversa sobre la prova que vas fer l’altra dia de competència matemàtica i sobre les
matemàtiques en general. Has de tenir en compte que ara jo no sóc professor i, per tant, no t’avaluo ni et poso nota de
matemàtiques. M’ajudaràs a fer un treball que estic fent per a la universitat. Pots parlar sense por i pots dir el que
vulguis sobre el que parlarem. Ara t’ensenyaré la prova que vas fer i ens mirarem alguns dels exercicis. Anirem un per
un, te’ls llegeixes i em dius què no entens o què és el que no sabies o no saps fer. D’acord?
S: D’acord…
I: Molt bé, començarem per l’exercici cinc. Ja te’l pots llegir.
S: (comença a llegir-lo amb alt). “En uns magatzems fan la següent oferta: JOCS nous per a la Wii. Si en compra un,
val 60 € i si en compra tres li regalem la meitat del tercer”. Ah! És que les ofertes no se’m donen gaire bé.
I: D’acord. Què és el que entens d’aquesta oferta?
S: (Torna a llegir l’oferta)
I: I què és el que no entens d’aquesta oferta?
S: Pues no sé….per exemple, calcular el que valdrien els tres…quan a vegades et diuen: si en compres deu, quant
valdria? No ho sé calcular.
I: Val…però en el cas d’aquesta oferta…què vol dir que et regalen la meitat del tercer?
S: Doncs, que si en compres tres et regalen la meitat del tercer.
I: I això què vol dir?
S: Doncs que el tercer val 30.
I: Llavors? Quant te’n costarien 3?
S: Ah! Doncs 60+60+ 30. D. 3
I: Molt bé! L’has resolt bé. Així doncs ho sabies fer bé!!
S: Es que a les competències em poso una mica nerviosa…dius: i si no ho sé fer? Et ve el lapsus aquell de: no me’n
recordo.
I: I per què creus que et poses nerviosa?
S: És que no sóc gaire bona amb les mates i penso: i si suspenc? Si no passo? Jo crec que sóc bona i intel·ligent però
no puc evitar-ho. D.5.3
I: Què és el que no pots evitar?
S: Penso: com era? No sé…en aquell moment no ho sé fer.
I: D’acord. Aquests nervis dels que em parlaves…també els tens quan fas els controls amb la mestra?
S: No, amb els controls que faig amb la mestra no tant.
I: I per què?
S: No sé…amb aquests (es refereix als de classe) saps el tema i has estudiat. D.5.2
I: Molt bé. Ara ens mirarem l’exercici 8. Llegeix l’enunciat tranquil·lament i ens fixarem primer amb l’apartat a.
S: Doncs que en aquest moment no recordava com es feia el tant per cent. Havíem de saber quant era el 20% per a
poder-ho fer. Un cop ja ho hagués sabut ja ho hauria sabut fer. D.2
I: Molt bé. I a l’apartat b?
41
Dimensió cognitiva
L’anàlisi qualitativa del discurs emergent de les entrevistes ens ha portat a l’elaboració
d’una taula de recollida de dades a mode de xarxa sistèmica. En aquesta taula s’han
identificat quatre elements cognitius característics que surten del discurs dels
estudiants que han estat entrevistats. Aquests elements són:
1. No sabia ni sap resoldre el problema.
2. No recorda com es resol però li sona.
3. Amb una petita ajuda sap resoldre bé la situació matemàtica.
4. Quan veu el seu qüestionari, s’adona del que ha fet malament i ho resol
correctament.
En el cas del primer (no sabia ni sap resoldre el problema) ens estem referint a la
situació d’aquells alumnes que manifesten en la seva entrevista que davant d’un
problema, no tenen resposta perquè simplement no la saben. El següent fragment
il·lustra com un estudiant davant d’una pregunta directa, manifesta clarament que no
sap quina pot ser la resposta correcta perquè s’equivoca totalment.
D.1 I: Quan veus 1/3, tu què interpretes?
D: Doncs que són tres quartes parts. (26 David)
L’alumne no sabia ni sap en aquell moment interpretar el que se li demana i, per tant,
no pot resoldre bé l’exercici proposat.
D’altra banda, també trobem el cas dels estudiants que malgrat tenir certa idea sobre
el que es demana, no saben com resoldre correctament (no recorda com es resol però
li sona). Aquest és el cas del següent alumne:
D.2 I: Què no sabies fer en aquest en l’exercici 8.1?
C: No recordava com calcular el % (46 Carme)
42
L’alumna sabia què havia de fer però no recorda com fer-ho.
També trobem el cas d’algun alumne que en la conversa sobre algun exercici, a partir
d’una aportació de l’entrevistador se n’adona del que havia fet malament i llavors ho
resol amb correcció.
D.3 I: Quant són 112 min?
D: 1 hora i 12 minuts.
I: Quants minuts són una hora?
D: 60 minuts. Ah! Ja sé amb el que m’he equivocat...(26 David)
Hi ha algun alumne que al revisar algun exercici, se n’adona sense cap intervenció de
l’entrevistador el que havia fet malament.
D.4 I: Què vas fer aquí?
M: “Ah sí! No vaig mirar bé quan començava la pel·lícula. Vaig
anar massa ràpid. (27 Marc)
Finalment, per tal de veure com aquests diferents components (descriptors) es
manifesten a cadascun dels estudiants, vàrem construir una taula que sintetitza la
informació (taula 14)
En la taula 14, es recull el que marquen cadascun dels alumnes entrevistats en
aquests 4 aspectes cognitius descrits.
Els descriptors 1,2,3 i 4 tot i que poden excloents per definició, poden no ser-ho
perquè a l’alumne se li plantegen diferents situacions matemàtiques.
43
Taula 14. Recull dels descriptors 1,2,3,4 sobre aspectes cognitius.
Descriptors
Alumnes 1 2 3 4
9. Xavier X
12. Lluís X
15. Àsia X
17. Rita X
19. Enric X
20. Roger X
24. Íker X
26. David X X X
27. Marc X
35. Beth X X
42. Ricard X X
46. Carme X
49. Pere X
3. Marta X
4. Sònia X
5. Sara X
10. Miquel X
22. Carles X
23. Laura X
37. Anna X
2. Santi X
6. Conrad X
8. Jan X
18. Carola X
25. Clara X
32. Enric X
34. Montse X
16. Emma X
29. Sandra X X X
A nivell de conjunt, s’ha analitzat el quadre obtenint una sèrie de dades:
Marquen al descriptor 1: els alumnes 9, 15, 19, 5, 22, 37, 16
Marquen al descriptor 2: els alumnes 12, 17, 46, 10, 23, 2, 8, 18, 25, 34
Marquen el descriptor 3: els alumnes 20, 4, 6, 32
Marquen al descriptor 4: 24, 27, 49, 3
44
Marquen al descriptor 1 i 2: els alumnes 35, 42
Marquen al descriptor 2 i 3: els alumnes 29
Marquen al descriptor 1,2 i 3: 26,49
Dels 29 alumnes entrevistats només 5 marquen a més d’un descriptor als aspectes
cognitius. Això és perquè se li ha demanat argumentacions de resolució en més d’un
exercici i les raons per les quals ho va fer malament han estat diferents depenent de
l’exercici.
La majoria d’alumnes només marquen a un dels quatre descriptors possibles: 7 al nº 1,
10 al nº 2, 4 al nº 3 i 4 al nº 4.
La majoria d’alumnes (21) marquen als descriptors 1 i 2, el que indica que en el
moment de fer la prova i en el moment de fer l’entrevista no saben resoldre la situació
matemàtica o recorda alguna cosa però no recorda com es fa i, per tant, no resol el
problema plantejat.
Els altres 8 alumnes resolen la situació plantejada amb una petita ajuda o se n’adonen
del que havien fet malament i ho resolen correctament en el moment de fer l’entrevista.
D’aquests 8 alumnes, els que marquen al descriptor 3 obtenen puntuacions a la prova
més baixos i incoherència més gran respecte l’avaluació de la mestra, 3 dels quatre
alumnes. Els que marquen al descriptor 4, obtenen més bona puntuació i poca
incoherència també 3 dels 4 alumnes objecte d’anàlisi.
Dimensió emocional / afectiva
A banda dels aspectes cognitius, lligats a la comprensió del contingut matemàtic de les
activitats proposades, que faria referència directa a la competència de resolució de
problemes, de l’anàlisi de les dades també emergeix un element (no esperat d’entrada)
amb molta força: la dimensió emocional. És majoritari el sentiment de por o respecte
envers la matemàtica, que moltes vegades apareix en les declaracions dels estudiants
entrevistats. Tal i com ocorre en el cas de la dimensió cognitiva, aquí també fou
possible de fer una subcategorització:
45
5. En relació al desenvolupament de la prova:
5.1 Per als controls de classe ha pogut estudiar i per a la prova, no.
5.2 La mestra, als controls de classe pot ajudar l’alumne i a la prova de
CB, no.
5.3 Es sobrevalora la importància de la prova de CB.
6. En relació als continguts de la prova
6.1 És més difícil el que es demana a la prova que no el que fem a
classe.
6.2 El que fem a la classe, s’assembla molt a la prova.
6.3 Són més fàcils les CB que el que fem a la classe.
7. En relació a l’atenció
7.1 Pensava que no em donaria temps a acabar.
7.2 No li va donar importància a la prova
8.No menciona cap aspecte relacionat amb emocions.
Els alumnes han expressat de manera explícita aspectes relacionats amb el
desenvolupament de la prova. Hem pogut subdividir aquest aspecte en tres
subdescriptors:
D 5.1 “En els controls amb la mestra, no em poso tan nerviosa perquè ho
puc estudiar el dia abans” (15 Àsia)
Alguns alumnes refereixen a aquest aspecte: que han pogut estudiar per als control
que els posa la mestra, però en canvi que per a la prova de CB no ho poden fer
perquè no saben el que se’ls demanarà.
D 5.2 “Als controls de classe jo li puc preguntar (a la mestra) i ella
m’indicarà i a les CB no puc preguntar” (46 Carme)
Alguns alumnes fan referència a que a la classe poden demanar ajuda a la mestra en
cas que alguna cosa no l’entenguin i que , en canvi, a la prova de CB no ho poden fer.
D. 5.3 “Crec que és important fer bé la prova de CB ja que tot el que facis
a partir d’ara, juntament amb la Selectivitat, et marcarà pel teu futur…quina
carrera podràs estudiar” Al preguntar-li d’on treu aquesta afirmació diu: “Això
m’ho han dit a casa, no a l’escola” (27 Marc)
46
Alguns altres alumnes fan afirmacions que denoten que tenen una idea sobrevalorada
de la prova de CB.
Per una altra banda, els alumnes també expressen en les entrevistes aspectes
relacionats amb el contingut de la prova:
D.6.2 “Més o menys, a la classe fem el mateix” (49 Pere)
L’alumne afirma que no troba la prova de CBM més fàcil ni més difícil que el que fa a
la classe de matemàtiques.
D.6.3 “ Les CB són més fàcils” (27 Marc)
Alguns alumnes creuen que les proves de CBM són més fàcils del que es fa a la
classe.
D.6.1 Cap alumne diu que trobi més difícil la prova de CBM que el que es fa a
la classe però tampoc se li ha preguntat explícitament.
Per una altra banda, altres alumnes fan referència a l’atenció en el moment de fer la
prova:
D.7.1 Al preguntar pels errors comesos respon:
“ No em vaig concentrar bé, no em vaig llegir bé l’enunciat”.
Al preguntar-li per què diu:
“Pensava que no tindria temps” (15 Àsia)
L’alumna afirma que no es va fixar bé en l’enunciat ja que es sentia pressionada pel
temps.
D.7.2 “Volia anar ràpid i m’ho mirava per sobre” (49 Pere)
Aquest alumne afirma que no s’hi va fixar bé de manera conscient.
47
Com es pot veure en l’entrevista anteriorment transcrita, l’alumna en qüestió fa
referència a aspectes emocionals del moment en que fa la prova. Aquests aspectes
surten de manera espontània:
I: I això què vol dir?
S: Doncs que el tercer val 30.
I: Llavors? Quant te’n costarien 3?
S: Ah! Doncs 60+60+ 30.
I: Molt bé! L’has resolt bé. Així doncs ho sabies fer bé!!
S: Es que a les competències em poso una mica nerviosa…dius: i si no ho sé fer? Et ve el lapsus aquell
de: no me’n recordo.
I: I per què creus que et poses nerviosa?
S: És que no sóc gaire bona amb les mates i penso: i si suspenc? Si no passo? Jo crec que sóc bona i
intel·ligent però no puc evitar-ho.
A continuació i, també, com a mode d’exemple, hi ha exemples de fragments
d’entrevista amb afirmacions rellevants amb el descriptor assignat:
15. Àsia (15p). Ex. 8.1, 8.2, 9.1, 9.2, 10.2
Ex. 8.1 Després de parlar amb l’alumna, no sap calcular
ni aplicar un descompte. D. 1
Ex. 8.2 No interpreta el que vol dir la tercera part.
D. 1
Ex 9.1 Va restar malament. Llavors diu “ És que em poso
nerviosa perquè no sé com seran les CB i em poso
nerviosa.” Al preguntar-li el per què es posa nerviosa
respon : “ En els controls amb la mestra, no em poso tan
nerviosa perquè ho puc estudiar el dia abans” D. 5.1
Ex. 9.2 Al preguntar pels errors comesos respon: “ No
em vaig concentrar bé, no em vaig llegir bé l’enunciat”.
Al preguntar-li per què diu: “Pensava que no tindria
temps” D. 7.1
26. David (13p) Ex 8.1, 8.2, 9.2
Ex 8.1 No recorda com es calcula el %. D.2
Ex 8.2 No relaciona un terç amb 1/3; creu que és 3/4.
D.1
9.2 Fa bé el procés però diu: “112 min. Són una hora i 12
min.”. Quant se li pregunta quants minuts són una hora,
se n’adona de l’error i resol bé el problema. D.3
L’alumne no fa cap referència a aspectes emocionals de
la prova. D.8
48
Finalment, tal com s’ha fet per a la dimensió cognitiva, per tal de veure com aquests
diferents components (descriptors) es manifesten a cadascun dels estudiants, vàrem
construir una taula que sintetitza la informació (taula 15)
46. Carme (16p) Ex. 8.1, 9.2
Ex 8.1 Diu “No recordava com calcular el %” D.2
Ex .9.2 L’alumna sap manejar-se bé amb hores i minuts
però es lia fent l’algoritme” D.2
L’alumna afirma: “L’ex 8 i 9 és molt semblant la que fem
a classe, és una qüestió de temps; fa molt que ho vam
fer” D. 2, D 6.2
En un altre moment de l’entrevista diu: “Als controls de
classe jo li puc preguntar (a la mestra) i ella m’indicarà i
a les CB no puc preguntar” D. 5.2
4. Sònia (26p) Ex 8.1, 8.2, 9.2. 10.2
L’alumna fa les següents afirmacions:
“Quan faig una prova de CB, crec que no la superaré”.
D. 5.3
“Als controls de classe puc estudiar i, per tant, tinc més
possibilitats de superar-ho”. D.5.1
“Quan faig les CB ve una persona que no conec i això
em provoca més nervis”. D. 5.2
49
Taula 15. Recull dels descriptors 5,6,7,8 sobre aspectes emocionals.
Descriptors
Alumnes 5 6 7 8
5.1 5.2 5.3 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2
9. Xavier X
12. Lluís X
15. Àsia X X
17. Rita X
19. Enric X
20. Roger X
24. Íker X
26. David X
27. Marc X X X
35. Beth X
42. Ricard X
46. Carme X X
49. Pere X X
3. Marta X X
4. Sònia X X X
5. Sara X
10. Miquel X X
22. Carles X
23. Laura X X
37. Anna X X X
2. Santi X X
6. Conrad X
8. Jan X
18. Carola X
25. Clara X
32. Enric X
34. Montse X
16. Emma X
29. Sandra X X
50
Resumint la informació que emergeix de al taula que precedeix aquestes
paraules, podem veure que:
a) Quant al desenvolupament de la prova ( descriptor 5)
Hi ha 11 alumnes que no mencionen cap aspecte en relació al
desenvolupament de la prova : 12, 19, 20, 24, 26, 42, 49, 8 ,18, 25, 16
Alumnes que marquen al 5.1: 9, 15, 17, 35, 3, 5, 22, 37
Alumnes que marquen al 5.2: 46, 32
Alumnes que marquen al 5.3: 6, 34
Alumnes que marquen al 5.1 i 5.2 : 10
Alumnes que marquen al 5.2 i 5.3: 2, 29
Alumnes que marquen al 5.1 i 5.3: 27 i 23
Alumnes que marquen al 5.1, 5.2 i 5.3: 4
Dels 18 alumnes que mencionen aspectes relacionats amb el desenvolupament de la
prova, 11 destaquen el 5.1; 5 el 5.2 i 6 el 5.3
b)Quant als continguts de la prova
Hi ha 18 alumnes que no mencionen res en relació a aquest aspecte.
Dels que sí en fan alguna menció:
Alumnes que marquen al 6.1: cap
Alumnes que marquen al 6.2: 12, 42, 46, 49, 8, 18, 25
Alumnes que marquen al 6.3: 27, 3, 37
La majoria d’alumnes no fa referència al contingut de la prova. Dels que sí ho fan (11),
7 creuen que la prova de CBM s’assembla al que fan a la classe; 3 que és més fàcil la
prova de CBM que el que fan a la classe i cap afirma que és més difícil la prova de
CBM.
51
c)Referències al despistar-se per anar ràpid
Només 5 alumnes fan referència a aquest aspecte
7.1: 15, 20, 37
7.2: 49,16
d)Només 3 alumnes no fan referència a cap aspecte emocional.
S’ha de tenir en compte que en el moment de l’entrevista s’ha procurat no incitar a fer
referències a aspectes emocionals. Gran part d’aquestes expressions han estat
espontànies.
52
Descripció de relacions entre els resultats que obtenen els alumnes i aspectes
emocionals/afectius que manifesten aquests alumnes
A la següent taula hi podem veure el resultat que van obtenir de mitjana els alumnes a
la part de la prova de CBM, el rang d’incoherència i els descriptors sobre aspectes
emocionals descrits a la taula 15.
Taula 16. Resultat de la mitjana de la prova de CBM dels alumnes entrevistats i
descriptors de la taula 15
Rang
d’incoherència Alumnes Mitjana
5.1
10-19
9. Xavier 61
6.2 12. Lluís 69
5.1 7.1 15. Àsia 25
5.1 17. Rita 53
19. Enric 69
7.1 20. Roger 67
24. Íker 78
26. David 50
5.1 5.3 6.3 27. Marc 78
5.1 35. Beth 67
6.2 42. Ricard 61
5.2 6.2 46. Carme 69
6.2 7.2 49. Pere 83
5.1 6.3
20-29
3. Marta 64
5.1 5.2 5.3 4. Sònia 47
5.1 5. Sara 39
5.1 5.2 10. Miquel 56
5.1 22. Carles 11
5.1 5.3 23. Laura 50
5.1 6.3 7.1 37. Anna 53
5.2 5.3
30-39
2. Santi 44
5.3 6. Conrad 53
6.2 8. Jan 47
6.2 18. Carola 17
6.2 25. Clara 24
5.2 32. Enric 42
5.3 34. Montse 53
7.2 40 o més
16. Emma 36
5.2 5.3 29. Sandra 28
53
Dels 29 alumnes entrevistats, 17 obtenen un resultat mitjà per sota del 55 d’eficàcia en
resolució de problemes. Tal com es pot observar a la taula 16, els alumnes obtenen en
general menys bon resultat com més és el rang d’incoherència entre el resultat de la
prova i les qualificacions de la mestra.
Al relacionar aquests resultats amb les respostes que donen els alumnes a les
entrevistes respecte els aspectes emocionals/afectius podem observar que no hi ha
uns patrons que puguin relacionar les respostes donades amb els resultats que
obtenen els alumnes a la prova de CBM.
En canvi, sí que podem observar que els alumnes amb més rang d’incoherència donen
més explicacions sobre aspectes emocionals; principalment en els descriptor 5.1 i 5.2
que està relacionat amb el desenvolupament de la prova: amb el fet que els alumnes
per als controls de la mestra poden estudiar i per a la prova de CBM no i, també, amb
el fet que en els controls de classe els alumnes poden fer alguna pregunta a la mestra
si tenen algun dubte i a la prova de CBM no els hi és permès.
Per tal de poder establir relacions que ens portessin a poder concloure relacions entre
resultats i aspectes emocionals caldria fer una entrevista a aquests alumnes on els
preguntéssim sobre aquests aspectes de manera explícita ja que l’entrevista que se’ls
ha realitzat no tenia en compte aquests aspectes a priori i, per tant, no podem saber,
en aquests moments, si aspectes que els alumnes no mencionen, els ha pogut influir
en algun sentit perquè no se’ls ho ha demanat.
54
5.CONCLUSIONS I IMPLICACIONS DEL TREBALL
En la primera part de l’estudi realitzat es volia constatar si hi havia incoherències entre
els resultats de les proves externes que realitzen els alumnes (prova diagnòstica a
principis de 5è d’EP i prova de competència matemàtica a finals de 6è d’EP) i
l’avaluació d’una mestra d’Educació Primària als seus alumnes a l’àrea de
Matemàtiques.
Un cop analitzades les dades obtingudes en aquest treball d’investigació arribem a una
sèrie de conclusions que responen en primer lloc, la pregunta de recerca inicial.. En
segon lloc, aquestes dades ens ajuden a comprendre i interpretar els resultats que
obtenen uns alumnes en el moment que realitzen una prova de competència
matemàtica. En tercer lloc s’ha aconseguit elaborar un instrument on poder recollir
unes dades que ens permeten poder aproximar avaluacions que tenen uns objectius,
intencions i mètodes diferents.
Finalment, evidenciem que els resultats que obtenen uns alumnes en unes proves de
competència matemàtica podrien no només reflectir el grau de competència en sí, sinó
que també porta implícits alguns aspectes emocionals que els alumnes expressen
mitjançant una entrevista en la que es dóna llibertat a l’alumne per a expressar el que
pensa sobre els seus propis errors partint de l’autoreflexió.
Hem organitzat doncs aquestes conclusions en 3 apartats: incoherències de resultats,
comprensió del resultat dels estudiants i emergència dels aspectes emocionals i
afectius.
1. Incoherències de resultats:
a) La tendència d’aquests alumnes és a mantenir la puntuació
obtinguda a la prova de competència matemàtica respecte a
l’obtinguda a la prova diagnòstica realitzada un any i mig abans. Les
millores i empitjoraments són lleus.
Implicacions futures: estudiar quines accions educatives podem aplicar a un
grup d’alumnes i també a nivell individual per tal que aquests alumnes millorin
el grau de competència matemàtica i no només el contingut matemàtic en sí.
55
b) De 49 alumnes objectes d’estudi, gairebé un 60 % dels mateixos
presenten incoherències superiors al 10 % a la baixa en els resultats
en resolució de problemes d’una prova de competència matemàtica
respecte a l’avaluació que els realitza la mestra de manera contínua
i global.
Implicacions: es poden fer revisions dels criteris d’avaluació interns a nivell
vertical per tal d’adequar-los als nivells d’exigència de proves externes
proposades per l’Administració. Per una altra banda, l’Administració podria tenir
en compte dades d’avaluació interna per tal de poder explicar certs resultats
negatius com els que s’han publicat en informes anteriors a aquest estudi.
2. Comprensió dels resultats
a) Els exercicis que no resolen bé la majoria d’alumnes són els
que exigeixen un major grau de dificultat en el procés. Són
els exercicis que posen en marxa un procés de connexió:
major grau d’interpretació i comporten la interrelació de
representacions diferents de la situació per trobar-hi la
solució.
Implicacions: procurar a aquest grup d’alumnes d’una preparació més
exhaustiva i sistemàtica en aquest sentit. Buscar i preparar materials didàctics
que exigeixin als alumnes processos de grau de dificultats superiors: connexió i
reflexió. D’aquesta manera, la consecució de la competència matemàtica serà
més profunda i no es quedarà tant en la consecució d’uns continguts
matemàtics específics.
El grup de mestres de l’escola podria millorar aquest aspecte fent una revisió i
realitzant una programació vertical que procuri posar en marxa aquest tipus de
coneixement no estrictament matemàtic.
56
3. Emergència d’aspectes emocionals i afectius
Tot i que les dades no són del tot concloents, hem trobat indicis que podrien justificar
algunes incoherències. Aquesta segona part de l’estudi ens pot obrir camins per a
futurs projectes d’investigació en els següents aspectes:
a) Gairebé tots els alumnes expressen de manera gairebé espontània
aspectes emocionals quan se’ls pregunta sobre com han resolt un
exercici o per què creuen que l’han resolt de manera errònia.
b) En els errors, la majoria d’alumnes no sap o no recorda en aquell
moment algun concepte matemàtic o alguna estratègia de resolució d’un
algoritme.
c) Molts alumnes assumeixen una inseguretat pel contingut de la prova
de competència matemàtica externa. Afirmen que amb els controls que
els proposa la mestra, sabien el contingut i, per tant, han pogut
preparar-lo; es senten més tranquils en aquest context conegut.
d) Per una altra banda, en una autoreflexió sobre el contingut de la
prova, molts alumnes assumeixen que la dificultat de la mateixa no és
superior al que realitzen a la classe de matemàtiques
En aquest sentit podríem concloure que els alumnes senten una inseguretat en
general per la realització d’una prova en un context desconegut en la mesura que no
saben els continguts matemàtics que se’ls exigirà en aquesta prova. Aquesta
inseguretat general podria portar a alguns alumnes a tenir un rendiment més baix del
que en realitat té a nivell de competència. Podria passar que alguns alumnes no
reflectissin en aquestes proves un grau de competència matemàtica real al propi, sinó
que ho fes amb major o menor grau per sota.
Les dades obtingudes no donen resposta clara a aquesta última afirmació i caldria fer
estudis més profunds per a poder extreure conclusions que poguessin afirmar en quins
aspectes i com influeix en el rendiment obtingut en la realització d’una prova estats,
emocionals determinats.
Seria interessant seguir la línia que obre aquest treball per tal de fer un estudi que
provi de posar en manifest aquestes últimes reflexions. Tenint en compte que aquest
treball està enfocat a un treball d’investigació emmarcat en un context de màster i no
57
en el d’una tesi doctoral, el temps per a poder investigar aquests indicis no ha permès
obrir la línia d’investigació que pogués respondre a preguntes de recerca emergents
d’aquest treball d’investigació:
Són coherents les proves de Competència Matemàtica que realitzen els
alumnes al finalitzar l’Educació Primària amb les metodologies que s’utilitzen a
les classes de matemàtiques a les aules?
Hi ha aspectes emocionals i afectius que poden influir negativament en el
rendiment d’alguns alumnes en Competència Matemàtica?
Les proves actuals mostren la realitat del grau de consecució de la
Competència Matemàtica dels nostres alumnes al finalitzar l’Educació
Primària?
Per a respondre aquestes preguntes i d’altres que en podrien sorgir seria necessari fer
un estudi amb profunditat de l’adequació de les proves tant en el contingut com en el
procés que avaluen així com un anàlisi exhaustiu del coneixement que tenen els
mestres a l’hora de desenvolupar en els seus alumnes la Competència Matemàtica
tant pel que fa als continguts, metodologia i recursos.
Tenint en compte que no s’han fet estudis en aquest sentit per a aquestes proves i per
a les edats a les van dirigides, crec adequat instar a altres investigadors i als
responsables de l’Educació Obligatòria del nostre país a realitzar estudis que puguin
respondre a algun d’aquests dubtes que s’han plantejat en aquest treball així com
d’altres que se’n podrien derivar. D’aquesta manera es podrà posar de manifest
l’adequació de proves estàndards externes al nostre alumnat que puguin reflectir la
realitat de la consecució de la competència matemàtica al finalitzar l’etapa d’Educació
Primària per tal d’ajudar a la millora dels resultats i de l’eficàcia dels nostres alumnes.
58
Referències
Currículum d’Educació Primària (2008). Departament d’Educació. Sistema d’ordenació
curricular. Generalitat de Catalunya.
Giménez Rodríguez, J. (1997). Evaluación en matemáticas :una integración de
perspectivas. Madrid: Síntesis.
Acevedo, Jose A. (2005) TIMMS y PISA. Dos proyectos internacionales de evaluación
del aprendizaje escolar en ciencias. Revista Eureka sobre Enseñanza y
Divulgación de las Ciencias (2005), Vol. 2, Nº 3, pp. 282-301
Ley Orgánica de Educación 2/2006, de 3 de mayo. Ministrio de Educación. Gobierno
de España.
Llei d’Eduació de Catalunya (2009). Títol V: Ordenació dels Ensenyaments (articles
51-71). Generalitat de Catalunya.
Marco Teórico de la evaluación diagnóstica (2008). Educación Primaria. Departamento
de Educación. Cuadernos de Inspección Educativa. Cominudad Floral de
Navarra.
Mora Ll. i Rosich N. (2011).Las actividades matemáticas y su valor competencial.Un
instrumento para su detección. Revista Números (2011), Vol. 76, pp. 69-82
OCDE, Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo, &
Programme for International Student Assessment. (2004). Marcos teóricos de
PISA 2003 :Conocimientos y destrezas en matemáticas, lectura, ciencias y
solución de problemas. Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia. Instituto
Nacional de Evaluación Y Calidad del Sistema Educativo.
Datos y Cifras.Curso escolar 2010/2011 (2010). Catálogo de publicaciones del
Ministerio de Educación. Educacion.es. Ministerio de Educación. Secretaría
general técnica.Oficina de Estadística
Pérez Gómez, Á. I. (2007). La naturaleza de las competencias básicas y sus
aplicaciones pedagógicas. Cuadernos de educación de Cantabria, 1-34.
Prova de Competència Bàsica Matemàtica de 6è d’Educació Primària (2009, 2010,
2011). Consell Superior d’Avaluació. Generalitat de Catalunya.
Prova diagnòstica de la Competència Bàsica Matemàtica (2010). Consell Superior
d’Avaluació. Generalitat de Catalunya.
Resultats de la Prova de Competència Bàsica Matemàtica de 6è d’Educació Primària
(2011) de l’escola *Rosa d’abril. Departament d’Ensenyament. Generalitat de
Catalunya.
Resultats de la prova diagnòstica de la Competència Bàsica Matemàtica (2010).
Escola *Rosa d’abril.
59
Rico, L. (2007). La competencia matemática en PISA. PNA, 1(2), pp. 47-66.
Sáenz Castro, C. (2007) La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los
futuros maestros. Enseñanza de las ciencias, 25(3), pp.355–366.
Sanmartí, N. (2010). L’avaluació per millorar els aprenentatges de l’alumnat en el marc
del currículum per competències. Departament d’Ensenyament, Generalitat de
Catalunya.
Sarramona, J. (2004). Las competencias básicas en la educación obligatoria.
Barcelona: Ceac.
Stobart, G. (2010). Tiempos de pruebas: Los usos y abusos de la evaluación. Madrid:
Ediciones Morata.Ministerio de Educación y Ciencia. Gobierno de España.
60
ANNEXOS
1. Prova de Competència Bàsica Matemàtica passada als alumnes de 6è d’EP. (p. 65)
2. Enllaç per a consultar el model de la prova diagnòstica realitzada a
principi de 5è d’EP. (p. 71)
61
a) 22+36= b) 47-14= c) 14X3= d) 60:6= e) 6+7X2=
a) En una bossa hi caben 9 taronges. Quantes n’hi caben en 8 bosses? _______________________ b) Cada dia dediques tres quarts d’hora a fer els deures. Després de 4
dies, quantes hores hi hauràs dedicat? _______________________ c) Si vols col·locar 35 persones, quants cotxes necessitaràs si a cada cotxe
n’hi caben 5? _______________________
Resol els problemes i respon damunt la ratlla:
ACTIVITAT 2. PROBLEMES DE CÀLCUL
Completa les operacions següents:
ACTIVITAT 1. CÀLCUL IMMEDIAT
62
d) Has comprat material per a l’escola per valor de 36 euros. Si has pagat amb un bitllet de 50, quants euros et tornaran de canvi?
_______________________
a) Quin nombre escriuries a continuació: 3 9 15 _______ b) Quin nombre escriuries en tercera posició? 220 180 _______ 100 c) Troba el decimal que ve a continuació: 5,6 6,2 6,8 _______ d) Troba la fracció que falta: 1/2 1/4 1/8 _______
Dibuixa el desplegament de les següents figures:
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
Troba els valors que falten a les sèries:
ACTIVITAT 3. SEQÜÈNCIES
63
a) Quant € et gastaries si en compressis tres sense la oferta? ______________€ b) Quant et costa comprar tres jocs fent servir aquesta oferta?
En uns grans magatzems fan la següent oferta: JOCS NOUS PER A LA Wii. Si en compra un, val 60 € i si en compra tres li regalem la meitat del tercer.
ACTIVITAT 5. OFERTA DEL DIA
Càlculs Resposta
64
a) Alçada possible d’una persona adulta: 280 cm 0,18m 1,72m b) Pes possible d’una persona adulta: 12.000 grams 70.000grams 30 quilograms c) Capacitat d’una llauna d’un refresc: 0,33 litres 1,5 litres 500 centilitres d) Preu possible d’un llibre: 1.500 € 1,5 € 20 €
a) 0,60 + ______ = 1 b) 1 - ______ = 0,25 c) ______ X 100 = 1.500 d) 78 : _______ = 7,8
ACTIVITAT 8. DESCOMPTES I VENDES
Escriu damunt la ratlla els nombres que completen les igualtats:
ACTIVITAT 7. COMPLETA OPERACIONS
Marca la opció que consideres més encertada:
ACTIVITAT 6. ESTIMACIÓ DE MESURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES
65
a) Quant et costaran aplicant-hi aquest descompte? __________€ b) Si aquest establiment disposa de 75 parells de vambes i en ven una
tercera part, quantes n’haurà venut? __________ vambes
a) La pel·lícula comença a les 18 hores i 50 minuts. Quant temps té per a comprar crispetes abans que comenci la pel·lícula?
__________ minuts b) Si la pel·lícula dura 112 minuts, a quina hora i minuts s’acabarà? ______hores i ______minuts
En Pere ha entrat al cinema a les 18 hores i 32 minuts
ACTIVITAT 9. EL CINEMA
En un establiment esportiu, fan un 20 per cent de descompte en tot tipus de calçat esportiu. Les vambes que a tu t’agraden valen 80 euros.
66
a) Quina va ser la zona costera més visitada l’any 2009?
_____________________________
b) Quin és l’augment de viatgers a la costa del Garraf l’any 2010 respecte l’any 2009?
Observa el gràfic amb atenció
ACTIVITAT 10. EL TURISME
Càlculs Resposta
67
Per a consultar la prova diagnòstica que varen realitzar els alumnes a principis de 5è d’EP, podeu visitar el següent enllaç:
http://www20.gencat.cat/portal/site/ensenyament/menuitem.0abe0881c305d9a1c65d3082b0c0e1a0/?vgnextoid=9c91ad924c268210VgnVCM1000008
d0c1e0aRCRD&vgnextchannel=9c91ad924c268210VgnVCM1000008d0c1e0aRCRD&vgnextfmt=default
Aquest enllaç dóna accés directe al model de prova.