Le Chaos dans le gaz de Lorenz
Stage long de fin de Deug rédigé sous la direction de Michel DOBRIJEVIC
Romain CHASSAGNE
Observatoire Aquitain des sciences de l’univers à floirac
Plan
•Objectif du stage / Cadre
•Présentation du sujet
•Résultats obtenus et discussions
•Conclusion sur le stage
Sujet proposé par M. DOBRIJEVIC « Le chaos dans le gaz de Lorenz »
Projet professionnel – Modélisation – Maths appliquées
Objectifs du stage :
Contact avec le milieu professionnel scientifique
Confirmation de mon projet professionnel
-Pourquoi l’OASU ?
Intérêt personnel pour l’astronomie
Contact avec un astrophysicien (module / TD)
-Pourquoi ce stage ?
Intérêts pour le chaos les fractales et la modélisation
Projet professionnel : modélisation des processus physique (orienté recherche ou entreprise)
Cursus envisagé licence math appliqué, mastère ingénierie de mathématiques et applications, thèse ?
-Pourquoi un stage long ?
Cadre :
-Observatoire Aquitain des sciences de l’univers
-Station Unix
-langage Fortran 90/95, LaTeX
-accès Internet
-bibliothèque de l’observatoire
-étudiants prêt à m’aider
Présentation du sujet :
-forme à géométrie sphérique
-propriété réflective
-lois de réflexion de l’optique géométrique
-particule sans dimension
Qu’est ce que le Gaz de Lorenz ?
Un système chaotique se caractérise par :
•Sensible aux conditions initiales
•Régi par des lois déterministe (simples ou complexes)
•Qui peut présenter des comportements grandement désordonnés
Exemple : Le billard
Qu’est-ce qu’une modélisation?
6. Exploitation du programme
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
6. Exploitation du programme
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
Qu’est-ce qu’une modélisation?
-Sphère de rayon R et de coordonnées de centre : (Xc, Yc)
-Envoie d’une particule selon un angle initial
-Angle de réflexion : ’
Analyse physique du système à modéliser :
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
6. Exploitation du programme
Qu’est-ce qu’une modélisation?
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
6. Exploitation du programme
Qu’est-ce qu’une modélisation?
Algorithme :
Emplacement des sphères dans le plan (R, Xc, Yc)
Direction de la particule :
Y-a-t’il intersection avec une sphère ?
1 ou plusieurs ? STOP
Calcul de ’ + test d’arrêt à nb-inter=100
’
Choix de la sphère
Affichage de la direction
finale ’ et du nombre
d’intersection
Si 1 Si plusieurs
oui non
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
6. Exploitation du programme
Qu’est-ce qu’une modélisation?
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
6. Exploitation du programme
Qu’est-ce qu’une modélisation?
Validation du programme :
Xc=2, Yc=2, =45°, R=1 Xc=2, Yc=0, =0°, R=1
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
6. Exploitation du programme
Qu’est-ce qu’une modélisation?
1. Analyse physique du système à modéliser
2. Mise en équation
3. Algorithme
4. Programmation
5. Validation du programme
6. Exploitation du programme
Qu’est-ce qu’une modélisation?
Expériences : -Rayon commun : 2,2
-Coordonnées du centre de la sphère 1 : Xc=3, Yc=0
-Coordonnées du centre de la sphère 2 : Xc=-3, Yc=0
-Angle intersections)
-Angle intersections)
Principe de notre étude chaotique:
Graphe de x1(t)-x2(t) en fonction du temps
Graphe de type exponentielle
Résultats obtenus et discussion :
On obtient les résultats suivant :
Modélisation
Apprentissage de langages (LaTeX et Fortran 90/95)
Notion de chaos
Conclusion sur le stage :
Contact avec le milieu de la recherche
Confirmation de mon projet professionnel
Confirmation de mon Cursus
Stage à l’observatoire
Merci