erminiaUna delle conquiste più importanti dell’uomo è senza dubbio
la scrittura dei numeri. I numeri sono infiniti e non si può avere
un simbolo per ciascuno di essi. In tempi diversi e in popolazioni
diverse, sono stati inventati molti sistemi di numerazione.
L’excursus storico muove dalla mera percezione della numerosità,
che è già presente negli uomini preistorici (e addirittura negli
animali) e che ancora non richiede il livello di astrazione
necessario al contare vero e proprio, per poi passare ad illustrare
i diversi sistemi di numerazione escogitati dalle civiltà arcaiche
in risposta ad esigenze di ordine pratico. La nascita della
matematica come scienza avviene solo nel VI secolo a.C., in Grecia,
quando matura per la prima volta, benché ancora in termini
strettamente connessi alla speculazione filosofica, una istanza
propriamente dimostrativa. Il nostro sistema di numerazione attuale
è decimale posizionale e affonda le sue radici nella cultura
indiana, trasmessa in Occidente dagli Arabi nel Medioevo.
Le rappresentazioni dei numeri ed i sistemi numerici
nell’antichità
Risoluzione dell’indovinello di Ahems dal papiro dei Rhind
Utilizzo dei numeri sumeri ed egizi anche attraverso il gioco del
domino
Le tecniche di calcolo egizie antenate del sistema binario
Omero e la corrispondenza biunivoca Erodoto e le stime dei grandi
numeri L’abaco romano e il sistema di numerazione
posizionale.
LICEO CLASSICO E LINGUISTICO T. LUCREZIO CARO- ROMA
Gli alunni della classe prima del Liceo Matematico
Le insegnanti: Erminia Izzo e Francesca Ruzzi con la collaborazione
di Maria Rosaria Russo
Il concetto di numero risale presumibilmente agli albori della
civiltà. Rappresentare una quantità con un simbolo ha permesso al
pensiero umano di raggiungere mete notevoli. La possibilità di
indagare in ambiti non accessibili direttamente all'esperienza o ai
sensi, come ad esempio la decimilionesima cifra decimale di pi
greco, è dovuta alla nascita dell'astrazione matematica.
40 000 anni fa – 10 000 anni fa
Uno dei reperti archeologici più interessanti, per la ricostruzione
della storia della
matematica, è certamente l’Osso di Ishango, ritrovato nell’area
delle sorgenti del Nilo, al confine tra Zaire ed Uganda, risalente
al periodo neolitico (20.000 a.C.). Si tratta di un manico in osso
con incisioni in numero diverso raccolte in gruppi, disposte su tre
righe, che rappresentano la più antica testimonianza della sequenza
di numeri primi e della moltiplicazione dell’Antico Egitto. Sebbene
non vi sia accordo tra gli studiosi sulla natura delle incisioni,
si può quasi sicuramente affermare che la popolazione neolitica di
Ishango possedeva il concetto di numero.
L'organizzazione delle tacche in tre raggruppamenti
asimmetrici
implica che la loro funzione era più pratica che decorativa, tanto
da far supporre che la loro disposizione sia dovuta alla necessità
di sviluppare un sistema numerico.
IV - I millennio a. C.
Mesopotamia vuol dire sostanzialmente “in mezzo ai fiumi” ed è
il
termine con cui gli antichi greci designavano la fascia di terra
nel Vicino
Oriente situata fra i fiumi Tigri ed Eufrate.
A partire del IV millennio a.C. in Mesopotamia sono nate le
prime
grandi civiltà della storia umana e, fra queste, le più importanti
sono
quelle dei Sumeri, dei Babilonesi e degli Assiri. Un primo motivo
per cui
questa zona ha visto lo sviluppo di queste civiltà è il fatto che
la
regione, compresa appunto fra due fiumi, ha permesso ai popoli che
vi
risiedevano di prosperare grazie allo sviluppo di sistemi di
irrigazione. Il
secondo motivo è che la conformazione per lo più pianeggiante
del
territorio ha favorito gli scambi commerciali. Presso di loro
compare la
prima forma di scrittura; nasce la figura dello scriba.
Le prime testimonianze di un sistema numerico più organizzato
risalgono al III millennio a.c. (Sumeri)
La scrittura cuneiforme
I sumeri scrivevano su tavolette di argilla cotta, utilizzando un
bastone con una punta detta calamo che poteva imprimere due tipi di
segno a seconda dell’inclinazione
Chiodo Cuneo
Il sistema di numerazione sumero fino al numero 60 è un sistema
additivo
Per rappresentare numeri superiori al 60, il sistema diventava
posizionale (base 60)
Caratteristica del sistema di numerazione sumero: ambiguità
nell’interpretazione del numero, basata sul fatto che uno stesso
simbolo poteva assumere valori numerici diversi a seconda della
distanza dagli altri.
IV millennio - VI sec. a.C.
L’antica civiltà egizia ha costruito le sue città ed i suoi
monumenti lungo le sponde del Nilo.
IX - IV secolo a. C.
ς δ τ ν οραν στρα φαεινν
μφ σελνην
ννεμος αθρ·
προνες κροι
σπετος αθρ,
φρνα ποιμν·
οων
πρ.
κστ
αθομνοιο.
Come quando le stelle nel cielo, intorno alla luna splendente,
splendono chiarissime, quando l’aria è senza vento, e si mostrano
tutti i picchi e le rocce acute e le valli, e dal cielo si spalanca
l’aria infinita, tutti gli astri si vedono, gioisce nel cuore il
pastore, altrettanti tra le navi e le correnti dello Xanto i fuochi
accesi dai Troiani si mostravano a Ilio. Mille nella piana ardevano
i fuochi, e accanto a ciascuno stavano cinquanta luci di fuoco
fiammante.
Iliade VIII 555-563
Apprendere lo sviluppo del pensiero matematico dalle origini ai
romani
Apprendere le caratteristiche e le proprietà degli antichi sistemi
di numerazione
Saper utilizzare le proprietà delle operazioni per acquisire
tecniche di calcolo rapido
Utilizzare la proprietà distributiva in ambito numerico Conoscere i
metodi di calcolo delle antiche civiltà in
particolare per quella egizia e romana Analizzare documenti
storici
[60] σον μν νυν καστοι παρεχον πλθος ς ριθμν, οκ χω επεν τ τρεκς (ο
γρ λγεται πρς οδαμν νθρπων), σμπαντος δ το στρατο το πεζο τ πλθος
φνη βδομκοντα κα κατν μυριδες. ξηρθμησαν δ τνδε τν τρπον.
Συναγαγντες ς να χρον μυριδα νθρπων κα συννξαντες τατην ς μλιστα
εχον περιγραψαν ξωθεν κκλον περιγρψαντες δ κα πντες τος μυρους
αμασιν περιβαλον κατ τν κκλον, ψος νκουσαν νδρ ς τν μφαλν τατην δ
ποισαντες λλους σεββαζον ς τ περιοικοδομημνον, μχρι ο πντας τοτ τ
τρπ ξηρθμησαν. ριθμσαντες δ κατ θνεα διτασσον.
Erodoto, Storie VII, 60
[60] Di quanti soldati disponesse ciascun contingente non sono in
grado di dirlo con
esattezza (e nessuno lo dice), ma l'esercito di terra nel suo
complesso risultò composto di 1.700.000 uomini. Ed ecco come furono
contati. Radunati in un solo punto diecimila soldati e fattili
serrare assieme il più possibile, tracciarono un cerchio intorno a
loro; allontanati i diecimila, lungo questo cerchio alzarono un
muretto, alto fino all'ombelico di un uomo; costruito il muretto,
facevano entrare nello spazio recintato altri armati, finché in
questo modo non li ebbero contati tutti. Finito il computo, li
divisero in schiere per nazione.
Le fasi della storia greca Medioevo ellenico: XII-X secolo a.C.
Epoca arcaica: IX-VII secolo a.C. Età classica: VI-V secolo a.C.
Età ellenistica: IV-II secolo a.C. 146 a.C.: la Grecia diventa
provincia romana.
I numerali ad Atene in età classica: sistema acrofonico (attico).
Fra VI e IV secolo a.C. nelle iscrizioni attiche viene usato un
sistema di numerazione acrofonico (cioè per sigle), in cui i numeri
dall’1 al 4 sono indicate con barrette verticali, quelli successivi
con la lettera iniziale del loro no.
La nascita del sistema ionico. Furono gli abitanti della Ionia (una
regione dell’Asia Minore
colonizzata dai greci) i primi ad usare i numeri per
comprendere
meglio come funzionasse il mondo nel suo complesso, nonché a
riflettere filosoficamente su cosa fossero i numeri stessi. Furono
loro
a inventare anche il nome della matematica, che in greco
significa
«conoscenza» ed anche «apprendimento». Pertanto i μαθηματικο
erano coloro che volevano sapere, conoscere, apprendere.
Furono
questi greci a trasformare un aggregato di conoscenze
particolari,
quelle appunto matematiche, in un corpo di sapere autonomo
tale
però da essere fondamento razionale di tutte le altre
conoscenze.
I numeri greci in età ellenistica: sistema alfabetico
(ionico).
Oltre a fornire formule per aree e procedimenti di moltiplicazione,
divisione e operazioni con frazioni a numeratore unitario, questi
documenti ci dimostrano come gli antichi Egizi possedessero le
nozioni matematiche di numero primo, media aritmetica, media
geometrica e numeri perfetti. Vi si trova anche una spiegazione
primitiva del crivello di Eratostene e il metodo per la soluzione
di una equazione lineare del primo ordine. Il papiro di Ahmes
contiene anche importanti nozioni di geometria, come un primo
tentativo di effettuare la quadratura del cerchio.
Il sistema di numerazione egizia è un sistema decimale ovvero in
base 10. I numeri venivano formati raggruppando i simboli, posti in
ordine dal più piccolo a sinistra al più grande a destra.
Il papiro di Rhind E’ il più grande documento egizio di Matematica.
Noto
anche come papiro di Ahmes, dal nome dello scriba che lo
trascrisse. Risale al 1650 a.C. Pare che questo documento (30cm x
5,46 m) fosse un testo di carattere didattico orientato alle
applicazioni pratiche. Contiene le soluzioni di 85 problemi
matematici ricorrenti nella vita quotidiana degli uomini di affari,
degli agrimensori e dei costruttori. I problemi sono di carattere
aritmetico e geometrico ma mancano completamente le
dimostrazioni
I gatti di Ahems In una proprietà ci sono 7 case. In ogni casa ci
sono 7 gatti. Ogni gatto acchiappa 7 topi. Ogni topo mangia 7
spighe. Ogni spiga dà 7 heqat di grano. Quante cose ci sono in
tutto in questa storia?
La frazione egizia Gli egizi sono stati fra i primi popoli ad aver
utilizzato la nozione di frazione, da essi sempre usata con
numeratore uguale ad uno (frazioni unitarie). Il fatto di operare
con frazioni unitarie è una caratteristica singolare della
matematica egizia. Per questo motivo una frazione scritta coma
somma di distinte frazioni unitarie è chiamata FRAZIONE EGIZIA.
l'equivalente
del nostro 1/2
La moltiplicazione egizia Per eseguire moltiplicazioni (ed anche le
divisioni) usavano un procedimento basato su raddoppi successivi:
cioè moltiplicavano (o dividevano) innanzitutto per 2! Era quasi
più facile del metodo che usiamo noi! Uno dei grandi meriti di
questa tecnica è il fatto di richiedere solamente una conoscenza
preliminare dell'addizione e della tabellina del 2. 13 x 17 = 221
!
VIII secolo a. C.- V secolo d. C.
I Romani erano (in origine) un popolo di pastori, e
il conteggio delle pecore avveniva con l'intaglio di
tacche su bastoni: per facilitare la lettura, ogni
cinque tacche si faceva una tacca a forma di "V",
ed ogni dieci una "X"; poi altre forme vennero
introdotte per "50", "100" e così via.
Le fasi della storia romana Fondazione di Roma 21 aprile 753 a.C
Età monarchica 753 a.C.- 509 a.C. Età repubblicana 509 a.C.- 31
a.C. Età imperiale 31 a.C. – 476 d.C.
Come tutte le civiltà sviluppatesi nel bacino del
Mediterraneo anche i Romani non fanno eccezione:
le cifre romane sono additive in base dieci (con
base ausiliare 5) con una novità: la notazione
sottrattiva, che viene usata per indicare il quattro
ed il nove (e similmente quaranta, novanta,
novecento...).
Dall'età imperiale, i numeri più alti vengono così
rappresentati:
L’ABACO ROMANO L'abaco, è il più semplice e il più antico strumento
di calcolo.
La parola stessa "calcolo" viene dal latino "calculus" = sassolino,
nome usato per i gettoni dell'abaco. L'abaco ROMANO usava anche la
base ausiliaria 5: le palline superiori valevano cinque unità
ciascuna; quelle inferiori una unità.
Grazie alla conoscenza della MECCANICA, sapere
tecnico che abbraccia diverse discipline pratiche e
teoriche quali la matematica, la geometria,
l'ottica, la prospettiva, l'acustica e la scenografia, i
Romani raggiunsero il primato nell'ARCHITETTURA
e nella costruzione di MACCHINE IDRAULICHE, da
GUERRA, da COSTRUZIONE e di strumenti usati
dagli agrimensori.
La groma
Il Paleolitico superiore La civiltà Egizia
La civiltà Mesopotamica
Abstract Obiettivi
di Bruxelles.