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Lernfeld 6: Planen einer Kälte- und Klimaanlage

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In diesem Zusammenhang wird auf die Grundlagen der Thermodynamik in Lernfeld 1 hingewiesen

6.1 Wärmekapazität, Wärmestrom, Wärmeübertragung

1. Wie heißt das Grundgesetz der Wärmelehre? (Formel)

2. Was versteht man unter der spezifischen Wärmekapazität c eines Stoffes? Welche Einheit hat sie?

3. Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität von Wasser?

4. Warum ist der Wert der spezifischen Wärmekapazität von Wasser streng genommen als Mittelwert anzusehen?

5. Was wissen Sie über die Größe der spezifischen Wärmekapazität von Wasser im Verhältnis zu der anderer Stoffe?

6. Bei Gasen unterscheidet man zwischen der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen cv und der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck cp. Warum ist das notwendig?

7. Welcher der Werte cp und cv ist größer? Warum?

8. Nennen Sie drei grundsätzliche Möglichkeiten der Wärmeübertragung.

9. Erklären Sie die unter Aufg. 8 genannten Möglichkeiten der Wärmeübertragung, und nennen Sie Beispiele.

10. Erklären Sie die Begriffe freie und erzwungene Konvektion.

11. Sowohl Heizkörper als auch Verdampfer sind Wärmeübertrager (Wärmeaustauscher). Verdampfer werden in Deckennähe, Heizkörper in Bodennähe angebracht. Welchen Sinn hat das?

12. Zwischen Außen- und Innenseite einer Wand besteht eine Temperaturdifferenz T. Wovon ist die Größe des Wärmestroms abhängig?

13. Bei einer Außentemperatur von 26 °C und einer Innentemperatur von -24 °C (Temperaturdifferenz von 50 K) fließt durch eine Kühlraumwand ein Wärmestrom von 2,4 kW. Was bedeutet das für die Wärmemenge? Was muss die Kälteanlage mit dieser Wärmemenge machen? Wie groß muss ihre Kälteleistung sein? Wie groß dürfte der Wärmestrom sein, wenn die Außentemperatur auf 1 °C sinkt?

14. Wie viel kJ sind 1 kWh?

15. Was versteht man unter der Wärmeleitzahl („Lambda“)? Wie ist ihre Einheit?

16. Nennen Sie gute und schlechte Wärmeleiter:

17. Skizzieren Sie den prinzipiellen Temperaturverlauf in einer zweischichtigen ebenen Wand, bestehend aus Beton mit Korkplatten. Die höhere Temperatur liegt an der Be-tonaußenseite. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Temperaturgefälle

innerhalb einer Wand und der Wärmeleitzahl ?

18. Was wissen Sie über die Berechnung eines stationären Wärmestroms durch eine zy-lindrische Wand (Rohr)?

19. Was versteht man unter Wärmeübergang? Wovon ist er abhängig?

20. Welche Einheit hat die Wärmeübergangszahl ?

21. Wie beeinflusst Konvektion den Wärmeübergang? Welche weiteren Einflussfaktoren kennen Sie?

22. Was versteht man unter Wärmedurchgang?

23. Was versteht man unter der Wärmedurchgangszahl k (k-Wert)?

24. Wie wird der k-Wert berechnet? Welche Einheit hat er?

25. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Oberflächenfarbe (Helligkeit) eines Körpers und sei-nem Vermögen, Wärmestrahlen zu absorbieren bzw. zu emittieren (abzustrahlen)?

26. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der absoluten Temperatur T eines Körpers und dem von ihm abgestrahlten Energiestrom? Welche weiteren Einflussfaktoren gibt es?

27. Welchen Einfluss hat die Umgebungstemperatur zweier verschieden warmer Körper auf den Ener-giestrom, der vom wärmeren zum kälteren strahlt?

28. Was versteht man unter einem Wärmeübertrager (Wärmeaustauscher)? Geben Sie Beispiele aus der Kältetechnik an.

29. Erklären Sie den Unterschied zwischen Gleichstrom-, Gegenstrom- und Kreuzstromwärmeübertra-ger, und fertigen Sie jeweils eine Prinzipskizze an.

30. Skizzieren Sie den Temperaturverlauf der beteiligten Medien beim Gleichstrom- und beim Gegen-stromprinzip.

Ko

rk

Beton

Lernfeld 6.1 – Wärmekapazität, Wärmestrom, Wärmeübertragung

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31. Welches der beiden Prinzipien ergibt eine höhere Wärmeübertragungsleistung pro Fläche?

32. Wie wird die mittlere Temperaturdifferenz tm beim Gleich- und Gegenstromwärmeübertrager be-rechnet (Formel)?

33. Im Supermarkt werden Kühltruhen nachts mit einer Abdeckung versehen, die oben mit Aluminium beschichtet ist. Welchen Sinn hat das?

34. Erklären Sie die wärmeisolierenden Maßnahmen am Beispiel eines Thermosgefäßes (Dewargefäß).

35. Warum werden beim morgendlichen barfüßigen Gang ins Bad die Fliesen im beheizten Badezimmer als kälter empfunden als der Teppich im ungeheizten Flur?

36. Morgens beim Frühstück: Der Kaffee ist noch viel zu heiß, und in fünf Minuten fährt der Bus. Was ist günstiger,

a) gleich die Milch einfüllen und etwas warten oder b) erst etwas warten und dann die Milch einfüllen? Begründen Sie.

37. „Ein Federbett wärmt besser als eine normale Decke.“ Warum ist das so, und wie müsste es eigent-lich richtig heißen?

2. Technische Mathematik

1. 10 kg Eis von -10 °C sollen bei Normaldruck in Dampf von 100 °C umgewandelt werden.

a) Welche Wärmemenge (kJ) muss zugeführt werden (cE = 2,1 kJ/kgK, cW = 4,19 kJ/kgK, q = 335

kJ/kg, r = 2258 kJ/kg)? b) Welche Leistung in kW wäre erforderlich, wenn der Vorgang in 20 min abgeschlossen sein sollte?

2. Mit 1 kg Eis von -10 °C soll Eiswasser (Wasser von genau 0 °C) erzeugt werden.

a) Wie viel Wasser von 20 °C muss mindestens zugegeben werden? b) Wie viel Wasser von 20 °C darf höchstens zugegeben werden?

3. In einem Thermosgefäß befinden sich 1000 g Wasser von 98 °C bei Normaldruck. Ein 200 g schwe-res Metallstück mit t = 500 °C wird in diesem Gefäß abgeschreckt, wodurch 28,5 g Wasser verdamp-fen. Wasser und Metallstück haben danach eine Temperatur von 100 °C. Berechnen Sie die mittlere Wärmekapazität des Metalls.

4. Joulescher Versuch. Fallgewicht m = 10 kg, Fallhöhe h = 10 m, Wasserfüllung mW = 1,5 kg.

a) Um wie viel kJ nimmt die innere Energie des Wassers zu? b) Wie viel Grad beträgt die Temperaturerhöhung bei adiabatem Versuchsaufbau? c) Bei nicht-adiabatem Versuchsaufbau werden 0,12 K Temperaturerhöhung gemessen. Welche

Wärmemenge wurde an die Umgebung abgegeben?

5. James Prescott Joule nahm auf seine Hochzeitsreise (1847) in die Schweiz auch einige hochemp-findliche Thermometer mit, um die Erwärmung des Wassers in Wasserfällen zu messen. Welche Temperaturerhöhung musste er am Staubbach (298 m) erwarten unter der Annahme, dass der Sturz adiabat (ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung) verläuft?

6. In einer Großbäckerei werden 1000 kg Brotteig von 18 °C 15 min lang geknetet. Der E-Motor des

Knetwerks hat 65 kW Leistung, und der Wirkungsgrad des Knetwerk-Getriebes beträgt = 0,8.

a) Welche Reibarbeit (kJ) wird dem Teig während des Knetvorgangs zugeführt? b) Wie viel kg Brucheis von 0 °C müssen zugegeben werden, damit die Teigtemperatur konstant

bleibt?

7. 1 kg R-134a verdampfe bei t0 = -15 °C.

a) Wie groß sind Anfangs- und Endvolumen V1 und V2?b) Wie groß ist die Volumenänderungsarbeit WV12?

Lernfeld 6: Planen einer Kälte- und Klimaanlage - Lösungen

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6.1 Wärmekapazität, Wärmestrom, Wärmeübertragung 1. Technologie 1. TcmQ2. Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, wie viel kJ an zu-/abgeführter Wärme bei 1 kg eines Stof-

fes eine Temperaturänderung von 1 K hervorrufen. Durch Umstellen der Gleichung TcmQ er-gibt sich

KkgkJinTm

Qc . 3. c = 4,19 kJ/kgK. 4. Die spezifische Wärmekapazität ist nicht konstant, sondern abhängig von der Temperatur (auch bei

anderen Stoffen). Die Tabelle zeigt die Werte für Wasser bei Normaldruck:

t (°C) 0 20 40 60 80 100 c (kJ/kgK) 4,2174 4,1816 4,1783 4,1783 4,1961 4,2156

5. Wasser hat von allen festen und flüssigen Stoffen die größte spezifische Wärmekapazität. Die Tabel-le zeigt einige Werte bei 20 °C zum Vergleich:

Kupfer Aluminium Beton Eis (0 °C) Eis (-10 °C)c (kJ/kgK) 0,39 0,942 0,89 2,11 2,22

6. a) Wird einem Gas bei konstantem Volumen Wärme zugeführt, erhöhen sich Temperatur und Druck ohne Volumenvergrößerung, also wird die zugeführte Wärme als innere Energie gespeichert:

UTcmQ vb) Wird einem Gas bei konstantem Druck Wärme zugeführt, dehnt es sich bei Erwärmung gleichzei-tig aus und verrichtet Volumenänderungsarbeit (vgl. Lernfeld 10.1.1, Aufg.13):

VpUTcmQ p7. Aus dem Vergleich der Gleichungen von Aufg. 6 ergibt sich, dass cp größer ist als cv . Durch einiges

Umformen lässt sich zeigen, dass die Differenz die spezielle Gaskonstante Ri ist: c c Rp v i

Der Quotient aus cp und cv wird als Isentropenexponent („Kappa“) bezeichnet.: cc

pv

8. Wärmeübertragung durch: 1. Wärmeleitung, 2. Konvektion, 3. Wärmestrahlung. 9. 1. Wärmeleitung findet statt in festen oder unbewegten flüssigen oder gasförmigen Körpern. Die ki-

netische Energie der Elementarteilchen wird durch gegenseitiges Anstoßen übertragen. Beispiel: Die frisch mit heißem Tee gefüllte Kanne ist nach kurzer Zeit auch außen heiß. 2. Unter Konvektion versteht man das Mitführen der Wärme innerhalb bewegter flüssiger oder gas-förmiger Körper. Beispiel: Luft erwärmt sich an einem Heizkörper, steigt wegen der jetzt geringeren Dichte auf und verteilt die mitgeführte Wärme im Raum. 3. Wärmestrahlung ist elektromagnetischer Natur (wie Lichtstrahlen) und nicht an stofflichen Trans-port gebunden. Beispiel: Sonnenstrahlen, Wärmegefühl in der Nähe heißer Flächen (Kachelofen).

10. Freie Konvektion ist die Bewegung des Fluides allein durch temperaturbedingte Dichteunterschiede, erzwungene Konvektion wird durch eine Pumpe oder einen Ventilator bewirkt.

11. Die Erklärung ist jeweils in der Konvektion zu suchen: Am Verdampfer gibt die Luft Wärme ab, kühlt ab und bekommt eine höhere Dichte, wodurch sie zu Boden sinkt, sich im Raum verteilt und wieder Wärme vom Kühlgut aufnimmt. Dadurch verringert

Lernfeld 6.1 – Wärmekapazität, Wärmestrom, Wärmeübertragung - Lösungen

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sich ihre Dichte, sie steigt wieder auf usw. Ein Verdampfer in Bodennähe würde keine gute Konvek-tion bewirken. Am Heizkörper ist es entsprechend umgekehrt, die erwärmte Luft steigt zunächst nach oben usw.

12. Der Wärmestrom ist 1. proportional zur Temperaturdifferenz T, 2. proportional zur Wandfläche A, 3. abhängig vom Material der Wand, 4. umgekehrt proportional zur Wanddicke („Delta“) (d. h. dicke Wand - kleiner Wärmestrom und umgekehrt): TA1~Q& .

13. Ein Wärmestrom von 2,4 kW bedeutet, dass in jeder Sekunde 2,4 kJ bzw. 2 400 J in den Kühlraum fließen. Nach 1 Stunde (3 600 Sekunden) sind es also 3 600 mal so viel, also 8 640 kJ bzw. 8 640 000 J. Diese Wärmemenge muss von der Kälteanlage wieder abgeführt werden, damit die Kühlraumtemperatur konstant bleibt. Dazu muss sie mindestens ebenfalls 2,4 kW leisten. Aber sie kann die eingebrachte Wärmemenge auch mit größerer Leistung abführen und muss dafür nicht so lange laufen. Die Laufzeiten von Kälteanlagen für Kühlräume werden in der Regel auf 14 - 20 Stun-den pro Tag ausgelegt. Dadurch ergibt sich eine Leistungsreserve, da die Anlage maximal 24 Stun-den am Tag laufen kann. Bei Absinken der Außentemperatur auf 1 °C beträgt die Temperaturdiffe-renz nur noch 25 K, ist also halb so groß wie vorher. Damit dürfte der Wärmestrom auch halb so groß sein, also 1,2 kW.

14. 1 kWh = 3 600 kWs = 3 600 kJ. 15. Mit wird die stoffabhängige Wärmeleitfähigkeit berücksichtigt, und aus obiger Proportion wird eine

Gleichung: TAQ& . Durch Umstellen ergibt sich die Einheit: TAQ& in W

m K .Der Zahlenwert von gibt an, wie groß der Wärmestrom in Watt ist, der durch die Seitenfläche eines 1 m³ Würfels eines bestimmten Stoffes bei einer Temperaturdifferenz zur gegenüberliegenden Seite von 1 K fließt.

16. Gute Wärmeleiter sind Metalle (kristalliner Aufbau). Flüssigkeiten, poröse Stoffe und Stoffe mit nicht kristallinem Aufbau (amorph) leiten schlechter, Gase (Luft) noch schlechter. Ein Vakuum ist der schlechteste Wärmeleiter. Die folgende Tabelle zeigt die Wärmeleitfähigkeit einiger Stoffe im Ver-gleich (t = 20 °C):

Aluminium Kupfer Stahl Glas Gummi Beton Wasser Reif Kork Luft (W/mK) 204 395 58 0,58-1,05 0,17 0,75-0,95 0,62 0,09 0,037 0,0216

17. Je größer die Wärmeleitfähigkeit, desto geringer das Temperaturgefälle innerhalb dieser Wand. Hier also ein geringes Gefälle im Beton und ein starkes Temperaturgefälle inner-halb der Korkschicht.

18. Ist die Wandstärke klein im Verhältnis zum Durchmesser, kann der Wärmestrom mit aus-reichender Genauigkeit wie bei einer ebenen Wand berechnet werden (Rohre). Ist dies nicht der Fall (Isolierung), berechnet sich der Wärmestrom zu

ia

ddln

Tl2Q&

19. Unter Wärmeübergang versteht man die Wärmeübertragung von einem bewegten Fluid (Flüssigkeit oder Gas) zu einem festen Körper oder umgekehrt. Der Wärmeübergang ist wie die Wärmeleitung proportional zur Wandfläche und zur Temperaturdifferenz: TA~Q& . Der Proportionalitätsfaktor wird („Alpha“) genannt. Somit berechnet sich der Wärmestrom bei Wärmeübergang zu:

TAQ& .

20. Durch Umstellen obiger Gleichung ergibt sich TAQ& in W

m K2 .

21. Durch Konvektion erhöht sich der Wärmeübergang. Allgemein wird der Wärmeübergang mit höherer Strömungsgeschwindigkeit des Fluids (Flüssigkeit oder Gas) größer, desgleichen bei rauen Oberflä-

Beton Kork


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chen (turbulente Strömung, vgl. K 2.2). Besonders hohe Wärmeübergangszahlen ergeben sich für kondensierende Flüssigkeiten. Auch Blasenbildung bei verdampfenden Flüssigkeiten ergibt hohe Werte, solange nicht eine geschlossene Dampfschicht den Wärmeübergang behindert (Filmver-dampfung).

22. Wärmedurchgang ist eine Wärmeübertragung, die sich aus mindestens zwei Wärmeübergängen (außen und innen) und mindestens einer Wärmeleitung (bei einschichtigem Wandaufbau) zusam-mensetzt.

23. Der k-Wert einer Wand erfasst die Wärmeübertragungswiderstände des Wärmeübergangs und der Wärmeleitung. Der Wärmestrom berechnet sich damit zu: TAkQ& (in W)

24. ka

nn i

11 11

1...

Dabei gibt n die Anzahl der Schichten der Wand an. Einheit Wm K2 .

25. Dunkle Körper absorbieren und emittieren stärker als helle. Die Tabelle zeigt die Absorptionskoeffi-zienten a bzw. die Emissionskoeffizienten verschiedener Oberflächen ( und a sind gleich groß):

Aluminium poliert Kupfer poliert schwarzer Mattlack absolut schwarzer Körper Emissionskoeffizient 0,04 0,03 0,97 1

26. Der abgestrahlte Energiestrom ist proportional zur 4. Potenz der thermodynamischen Temperatur eines Körpers. Außerdem ist der abgestrahlte Energiestrom proportional zur Fläche und abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit : &E C A T

1004

Dabei ist C CS die Strahlungskon-stante des Körpers und CS die Strahlungskonstante des absolut schwarzen Körpers mit dem Wert CS 5,67 W/m2K4.

27. Die abgestrahlte Energie ist von der Umgebungstemperatur unabhängig. Die Stärke der (elektro-magnetischen) Wärmestrahlung hängt allein von ihrer Quelle ab.

28. Ein Wärmeübertrager (Wärmeaustauscher) ist ein Apparat, in dem Wärme von einem wärmeren an einen kälteren Körper abgegeben wird. Beispiele: Verdampfer, Verflüssiger, Enthitzer, Wärmeaus-tauscher zur Unterkühlung des Kältemittels, Wasserrückkühlwerk (Kühlturm).

29.

bb

a

b

a a

Gleichstromprinzip Gegenstromprinzip Kreuzstromprinzip 1. Gleichstromprinzip: Beide Medien strömen in die gleiche Richtung und gleichen ihre Temperaturen dabei einander an. 2. Gegenstromprinzip: Beide Medien strömen einander entgegen, wodurch das kältere zunächst mit dem bereits abgekühlten wärmeren in Wärmekontakt kommt. Die Austrittstemperatur des kälteren kann über der Austrittstemperatur des wärmeren liegen. 3. Kreuzstromprinzip: Die Fließlinien der Medien kreuzen sich.

30.

Fluid b

Fluid a

max

t

b1t

t a1t

A

b2t

min

t t a2

Fluid b

Fluid amax

t

b2t

t a1

t

min

t

b1tA

t a2

Temperaturverlauf beim Gleichstromprinzip Temperaturverlauf beim Gegenstromprinzip


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31. Gegenstromprinzip.

32. minmax

minmaxm

TTln

TTT

Anmerkung: Tm lässt sich auch mit einem Leiterdiagramm graphisch ermitteln. 33. 1. Durch die Abdeckung wird Wärmeübertragung durch Konvektion verhindert.

2. Die Aluminiumbeschichtung vermindert das Absorptionsvermögen, sodass weniger Wärme von der wärmeren Umgebung (Decke) in die Kühltruhe einstrahlt.

34. Ein Dewargefäß ist ein evakuiertes Hohlmantelgefäß aus verspiegeltem Glas: 1. Glas hat ein geringes Wärmeleitvermögen ( klein) 2. Durch das Evakuieren findet innerhalb des Hohlkörpers keine/nur geringe Konvektion statt. 3. Die Verspiegelung vermindert Wärmeübertragung durch Strahlung ( klein).

35. Die Fliesen haben möglicherweise sogar eine höhere Oberflächentemperatur, aber auch ein vielfach höheres Wärmeleitvermögen ( ) als der isolierend wirkende Teppich. Die Körperwärme wird also wesentlich schneller abgeleitet - Kälteempfindung.

36. Fall b, weil aufgrund der höheren Temperaturdifferenz des unverdünnten Kaffees zur Umgebung ein stärkerer Wärmestrom abfließt.

37. Zwischen den Federn befinden sich viele kleine Lufträume und bilden eine gute Wärmedämmung. „Ein Federbett hat eine schlechtere Wärmeleitfähigkeit als eine normale Decke“, müsste es richtig heißen, denn wärmen kann man sich eigentlich nur an einer Wärmequelle, die Wärme abgibt. Das Federbett verringert nur die Abgabe der Körperwärme, es hält warm.

2. Technische Mathematik1. a) 1. Erwärmen des Eises auf 0 °C: kJ210K10kgK/kJ1,2kg10TcmQ1

2. Schmelzen bei 0 °C: Q m q kg kJ kg kJ2 10 335 3350/3. Erwärmen des Wassers auf 100 °C: kJ4190C100kgK/kJ19,4kg10TcmQ34. Verdampfen bei 100 °C: Q m r kg kJ kg kJ4 10 2258 22580/Gesamtwärmemenge: Q Q Q Q Q kJ1 2 3 4 30330

b) & ,Q Q kJs kW30330

20 60 25 275 2. Es muss mindestens so viel Wasser zugefügt werden, dass das Eis auf 0 °C erwärmt wird:

kg2506,0K20kgK/kJ19,4K10kgK/kJ1,2kg1

tcTcmmTcmtcm

WWEEEWWWWEEE

b) Es darf höchstens soviel Wasser zugefügt werden, bis gerade alles Eis geschmolzen ist: kg2482,4K20kgK/kJ19,4

)kg/kJ335K10kgK/kJ1,2(kg1Tc

)qTc(mm Tcm)qtc(mWW

EEEWWWWEEE

3. Energiebilanz: Die Wärme vom Metall führt zu 1. Erwärmung von 1 kg Wasser um 2 K (bei ca.100 °C, c-Wert beachten) 2. Verdampfen von 28,5 g Wasser bei Normaldruck:

KkgkJ9098,0

K400kg2,0kg/kJ2258kg0285,0K2kgK/kJ2156,4kg1

TmrmTcmcrmTcmTcm

MMDWWWM

DWWWMMM


134

4. a)

Arbeit) e(zugeführtkJ981,0Nm981m10s/m81,9kg10

hgmProzess) adiabater weil,0Q (dahF0

WQUU :HS .1

2

12G121212

b) K156,0kgK/kJ19,4kg5,1kJ981,0

cmU=TTcmU

c)

Wärme)abgegebeneda(negativ,kJ0,2268-=kJ0,981-kJ0,7542=

kJ0,981-K0,12kgK/kJ19,4kg1,5=kJ0,981-Tcm=

WUUQ :HS .1 121212

5.

K6977,0Kkgsmmkg4190s/m38,2923

kgK/kJ19,4s/m81,9m298

chg=T

hgmTcm)0Q (da WUU

WQUU :HS .1

2

222

121212121212

6. a) W P kW s kJ65 15 60 0 8 46800min min ,

b) W m q c t Wq c t

kJkJ kg kJ kgK K kgE W W

W W( ) / , / mE

46800335 419 18 114

7. Dampftabelle R-134a, -15 °C: v’ = 0,745 dm³/kg, v’’ = 119,86 dm³/kg, p = 1,64 bar, r = 207,67 kJ/kg:

a) 33233

1 dm86,119kgdm86,119kg1''vmVunddm745,0kg

dm745,0kg1'vmV

b) zur Vorzeichenregelung vgl. Technologie, Aufg. 9, abgegebene Arbeit negativ: kJ535,19Nm86,53419dm

m10dm745,0dm86,119mN1064,1VVpW 3

33332

51212V

c) kJ67,207kgkJ67,207kg1hmHQ12

d) 1. HS: kJ135,188kJ535,19kJ67,207WQUU 121212Ein Teil der zugeführten Wärmemenge wird als innere Energie U gespeichert, der Rest wird als Vo-lumenänderungsarbeit an die Umgebung abgegeben. Die Zustandsgröße Enthalpie erfasst beides:

H U p V .8.

KmW034,0K10m3,0m2,0s3600

m12,0J612TA

QTA

Q=

TAQ&

&