NOTA DEL AUTOR
En los aos que llevo impartiendo Dibujo Tcnico, ya sea para Bachillerato, Expresin Grfica o Dibujo Industrial, me he dado cuenta del por qu de las dificultades del alumno para aprender esta materia. A veces, yo mismo tengo mis dificultades con nuevos ejercicios o conceptos, y es eso a lo que tenemos que atender y cuidar los docentes cuando plasmemos nuestro conocimiento. A la hora de observar un ejercicio, en ocasiones no se sabe cules son los elementos del enunciado, cual el procedimiento y cual el final, la solucin. Hay tal cantidad de lneas y puntos que por mucho que intentemos descifrar, siguen siendo una maraa. Y es cierto que en los libros viene explicado con una serie de palabras muy precisas acerca de su introduccin, nudo y desenlace, pero la maraa es aqu tambin incomprensible. Y en esto, haremos especial hincapi. Estimo muy importante la labor del profesor, que pone al alcance del alumno toda herramienta que se pueda para que l mismo aprenda. Hacerle entender que el dibujo tcnico no se estudia, sino que se dibuja y se comprende. Que ver dnde se halla el error es tan importante como dibujar sin errores. Tambin debemos plasmar la trascendencia de esta asignatura, las implicaciones en la vida fuera del aula. En definitiva, responder por qu es importante el dibujo tcnico. En este tomo 1 se exponen 111 ejercicios de Dibujo Tcnico resueltos del proceso selectivo en el acceso a la universidad en Andaluca, comnmente llamada Selectividad. Se pretende solucionar lo que nos piden en el enunciado y los diferentes caminos al final. Cada ejercicio que sea oportuno explicar se ha marcado con la seal RESOLUCIN por la que podremos leer sus aclaraciones. Por supuesto, se ha obviado en algunos, ya que su resolucin es ms sencilla. Y en dichas aclaraciones, se ha intentado mencionar el procedimiento, sin detallar toda explicacin. Tambin, se pone a disposicin no slo el examen y su solucin, tambin un blog al que estar colgado cada uno de estos 111 ejercicios en formato flash, al que se puede interactuar y ver paso a paso cmo se ha resuelto. Esta aplicacin llamada Monge, an est en versin beta pero es de grandsima utilidad para nuestro aprendizaje. Podemos acceder escribiendo en la barra del navegador de internet: http://dibujotecnicodt.blogspot.com/ . Una vez situados, est la opcin de reproducir las soluciones introduciendo la contrasea 111, o intentar resolverlo por uno mismo. An as, si hubiera alguna duda, error o aclaracin, el lector puede ponerse en contacto conmigo y encantado estar dispuesto a responderle y, si lo hubiera, subsanar los errores.
De ahora en adelante, utilizaremos las abreviaturas que normalmente se utilizan en Andaluca, en espera de que se convencionalice de una vez por todas. As pues, expongo algunos ejemplos:
AA T
punto homlogo del punto y el propio punto punto de tangencia
Y en didrico aa AA proyeccin vertical y horizontal de un punto proyeccin vertical y horizontal de un plano
rr a aa a1a1
proyeccin vertical y horizontal de una recta proyeccin de perfil proyeccin abatida o girada vertical y horizontal proyeccin vertical y horizontal en el cambio de plano
Adems, cabra mencionar las deficiencias que pueda encontrarse, como el rallado de las secciones, que por razones tcnicas se ha aplicado un color gris, o la inexactitud del punto, que se representa como un pequeo crculo sin marcarse su centro. En el futuro espero solventar estos detalles, perdonad las molestias. Por ltimo, me gustara mencionar que este tomo es el primero de dos, al menos, por lo que se intentar abarcar el mayor muestreo de ejercicios para una mayor idea al alumno de lo que puede encontrarse en Selectividad. No significa que la correcta realizacin de todos stos garantice la superacin del proceso selectivo y, ni mucho menos, el completo aprendizaje de la asignatura. Eso lo seguimos dejando a manos del sistema de enseanza, aqu solamente una complementacin que espero les sirva de ayuda, pues ese ha sido mi intencin en todo momento.
Ismael Ibez Moreno [email protected]
TRAZADOS GEOMTRICOS
El nmero sombreado indica resolucin comentada al final del libro
001-002 003-004 005-006 007-008 009-010 011-012 013-014 015-016 017-018 019-020 021-022 023-024 025-026 027-028 029-030 031-032 033-034 035-036 037-038 039-040 041-042 043-044 045-046
Homotecia de una circunferencia Simetra y giro de una figura plana Tringulo y puntos notables Tringulo y circunferencia inscrita Cuadriltero inscrito y ngulos. Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias por potencia Tangencias por potencia Tangencia, tringulo inscrito y circunferencia inscrita Tangencias Enlaces, rectificacin de arcos y escala Parbola, tangente y normal Parbola, tangente y normal Elipse Elipse Elipse y tangente Hiprbola, tangente y normal
Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: 1 Dibujar la circunferencia homottica de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razn de homotecia es K=2. 2 Determinar el punto homlogo del punto B dado.
B
O V
R
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TRAZADOS GEOMTRICOS
001
Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: 1 Dibujar la circunferencia homottica de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razn de homotecia es K=2. 2 Determinar el punto homlogo del punto B dado.
B`
B O`
O V T T`
R
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TRAZADOS GEOMTRICOS
RESOLUCIN
002
Dada la figura representada, el Eje y el centro O, se pide: 1 Dibujar la figura transformada de la dada segn simetra axial de eje E. 2 Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de centro O y amplitud 90 segn sentido de las agujas del reloj.
E
O
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TRAZADOS GEOMTRICOS
003
Dada la figura representada, el Eje y el centro O, se pide: 1 Dibujar la figura transformada de la dada segn simetra axial de eje E. 2 Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de centro O y amplitud 90 segn sentido de las agujas del reloj.
E
O
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TRAZADOS GEOMTRICOS
004
Construir un tringulo rectngulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyeccin de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el tringulo, determinar su baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.
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TRAZADOS GEOMTRICOS
005
Construir un tringulo rectngulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyeccin de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el tringulo, determinar su baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.
OB
I B
C A C
O: Ortocentro C: Circuncentro B: Baricentro I: Incentro
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TRAZADOS GEOMTRICOS
006
La longitud de los lados iguales de un tringulo issceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm, se pide: 1 Representar el tringulo issceles. 2 Representar la circunferencia inscrita en el tringulo, indicando los puntos de tangencia.
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007
La longitud de los lados iguales de un tringulo issceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm, se pide: 1 Representar el tringulo issceles. 2 Representar la circunferencia inscrita en el tringulo, indicando los puntos de tangencia.
A
t
t
o
B
t
C
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TRAZADOS GEOMTRICOS
RESOLUCIN
008
Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide: 1 Representar el trapecio issceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ngulo de 45. 2 Deducir razonadamente el valor de los ngulos que forman las diagonales con la base menor.
O
A
B
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009
Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide: 1 Representar el trapecio issceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ngulo de 45. 2 Deducir razonadamente el valor de los ngulos que forman las diagonales con la base menor.
ngulo que forman las diagonal con la base menor= 45
C
D
Q
O
A
B
Segn la inversin de potencia negativa del punto Q con la circunferencia de centro O, los tringulos que se generan con las diagonales CQD y AQB son semejantes por tener los ngulos iguales: los que tienen el vrtice comn, por ser opuestos por el vrtice, los de vrtices C y A, por ser inscritos en la circunferencia y abarcar el mismo arco (CA) y, por ltimo, los de vrtices D y B tambin son inscritos y abarcan el arco comn (DB).
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TRAZADOS GEOMTRICOS
010
Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide: Dibujarla a escala 1:1. Se dejar constancia de todas las construcciones geomtricas necesarias.
24 5
24
R1 0R3 0
32 24 56
A
DETALLE A
R1 0
R30
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47
32
12
74
157
TRAZADOS GEOMTRICOS
011
Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide: Dibujarla a escala 1:1. Se dejar constancia de todas las construcciones geomtricas necesarias.
24 5
24
R1 0R3 0
32 24 56
A
DETALLE A
R1 0
47
R30
32
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
12
74
157
TRAZADOS GEOMTRICOS
012
A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geomtrica representada (cuchara), dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia, sabiendo que: La parte superior de la figura est formada por arcos de circunferencia tangentes. Las lneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.
458 R13.1
C
A
A2.5
BR1 0
140
R2
2 R1
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TRAZADOS GEOMTRICOS
013
A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geomtrica representada (cuchara), dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia, sabiendo que: La parte superior de la figura est formada por arcos de circunferencia tangentes. Las lneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.
C458 R13.1
C
A
B
AR2 2.5
BR1 0
140
2 R1
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TRAZADOS GEOMTRICOS
014
Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura. NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.
72
2 R2
R12
R3 0
R12R2 2
R128
10
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TRAZADOS GEOMTRICOS
015
Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura. NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.
72
R2 2
R12
R3 0
R1 2
R12
8 10
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R22
TRAZADOS GEOMTRICOS
016
Dada la pieza de fijacin acotada, se pide: 1 Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas. 2 Marcar los centros y puntos de tangencias.
30
15
R67.5
22.5
60
7.5
15
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
82.5
7. 5
TRAZADOS GEOMTRICOS
017
Dada la pieza de fijacin acotada, se pide: 1 Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas. 2 Marcar los centros y puntos de tangencias.
30
15
22.5
60
7.5
15
82.5
7. 5
.5 R67
o1 t1 t2
t3
t7
t8 o2
t4
o4 t5 o3 t6
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TRAZADOS GEOMTRICOS
018
Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada, dejando constancia de los trazados geomtricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. No es necesario poner las cotas.
32
58
A
R30
68
50
75
R 100
A
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6x 10
TRAZADOS GEOMTRICOS
019
Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada, dejando constancia de los trazados geomtricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. No es necesario poner las cotas.
32
58
A
R30
68
50
75
R 100
A
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6x 10
TRAZADOS GEOMTRICOS
020
Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios. Comenzar la construccin a partir del punto A. 100
R80
A170 R8
17
7
52
30
17
A
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TRAZADOS GEOMTRICOS
021
Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios. Comenzar la construccin a partir del punto A. 100
R80
A17R8 0
17
7
3052
17
A
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TRAZADOS GEOMTRICOS
022
A partir del punto A indicado, dibujar la figura geomtrica representada, a escala 2:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
A
.5 17R17.5
30
A
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70 R4
25
TRAZADOS GEOMTRICOS
023
A partir del punto A indicado, dibujar la figura geomtrica representada, a escala 2:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
A
.5 17R17.5
30
A
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7R40
25
TRAZADOS GEOMTRICOS
024
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada, determinando con precisin los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.
R
T
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025
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada, determinando con precisin los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.
a b O t2 t1 c O1 R O2 Oaux
T
Er Er
Cr
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RESOLUCIN
026
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A,B y C, en el punto A, determinando geomtricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.
B
C A
R
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027
Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A,B y C, en el punto A, determinando geomtricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.
B
O1 O
C A
O2 R t` er1
Cr
er2
tr``
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RESOLUCIN
028
Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide: 1 Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de tangencia en la recta S. 2 Dibujar el tringulo issceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solucin en la que el tringulo tenga mayor superficie. 3 Dibujar la circunferencia inscrita en el tringulo hallado, determinando los puntos de tangencia.
P
R
S
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029
Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide: 1 Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de tangencia en la recta S. 2 Dibujar el tringulo issceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solucin en la que el tringulo tenga mayor superficie. 3 Dibujar la circunferencia inscrita en el tringulo hallado, determinando los puntos de tangencia.
P
R
t2
A O o1 t1
t3
S
t
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RESOLUCIN
030
Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.
O
R
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031
Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.
t10 O1 t1 O5 O t5 O6
t12 O3
t3 t2 t4 t9 t11 t8
t7 t6
R
O2
O4
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TRAZADOS GEOMTRICOS
032
Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide: 1 Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia comn. 2 Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000.
A
R
B
C
S
D
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033
Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide: 1 Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia comn. 2 Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000.
X A T
R 4 3 2 1 B O` T B
t X C
C
O
S
D A
D Recorrido lineal AD 177.6 mm E:1/1000
177600 mm = 177.6 metros BIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
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RESOLUCIN
034
Dados la recta D y el punto F, se pide: 1 Dibujar el lugar geomtrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F. 2 Trazar el eje de la cnica obtenida. 3 Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.
F
D
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035
Dados la recta D y el punto F, se pide: 1 Dibujar el lugar geomtrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F. 2 Trazar el eje de la cnica obtenida. 3 Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.
na
na`
A
F
A`
ta
V
ta` D
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RESOLUCIN
036
De una parbola conocemos el foco F y su vrtice V. Se pide: 1 Determinar el eje y la directriz de la parbola. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente y la normal a la parbola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje.
V
F
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037
De una parbola conocemos el foco F y su vrtice V. Se pide: 1 Determinar el eje y la directriz de la parbola. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente y la normal a la parbola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje.
P D tp np
V
F
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RESOLUCIN
038
De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide: 1 Determinar los ejes de la cnica. 2 Dibujar la elipse.
P
F
O
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039
De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide: 1 Determinar los ejes de la cnica. 2 Dibujar la elipse.
C
P
F A
O
F` B
D
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RESOLUCIN
040
De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide: 1 Determinar el otro foco F de la cnico y su eje mayor AB. 2 Dibujar la elipse.
F
C
D
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041
De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide: 1 Determinar el otro foco F de la cnico y su eje mayor AB. 2 Dibujar la elipse.
A
F
C
D
B
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RESOLUCIN
042
De una elipse se conocen los focos F y F as como un punto P de la cnica. Se pide: 1 Determinar los ejes de la elipse. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente a la elipse por el punto P.
F
P
F`
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043
De una elipse se conocen los focos F y F as como un punto P de la cnica. Se pide: 1 Determinar los ejes de la elipse. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente a la elipse por el punto P.
A
F
P
C D
tp
F`
B
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RESOLUCIN
044
De una hiprbola equiltera se conoce el eje real, los vrtices A y A y un punto M de una asntota. Se pide: 1 Determinar las asntotas. 2 Hallar grficamente los focos F y F. 3 Dibujar por puntos las dos ramas de la cnica. 4 Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.
M
A
A`
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045
De una hiprbola equiltera se conoce el eje real, los vrtices A y A y un punto M de una asntota. Se pide: 1 Determinar las asntotas. 2 Hallar grficamente los focos F y F. 3 Dibujar por puntos las dos ramas de la cnica. 4 Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.
tp
P
M
np
F 4 3 2 1
A
A`
F`
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RESOLUCIN
046
HOMOLOGA
El nmero sombreado indica resolucin comentada al final del libro
047-048 049-050 051-052 053-054 055-056 057-058 059-060 061-062 063-064
Homologa central Homologa central Homologa central Homologa central Homologa central Homologa afn Homologa afn Homologa afn de una circunferencia Homologa afn de una circunferencia
1 Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homloga del mismo en una homologa de la que se conoce: el vrtice V, el eje y el punto 1 homlogo del vrtice 1. 2 Determinar el punto homlogo del m, punto de interseccin de las diagonales del cuadrado.
V
1
2
3
4 Eje
1`
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HOMOLOGA
047
1 Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homloga del mismo en una homologa de la que se conoce: el vrtice V, el eje y el punto 1 homlogo del vrtice 1. 2 Determinar el punto homlogo del m, punto de interseccin de las diagonales del cuadrado.
V
1 M 3
2
4 Eje
3`
4`
M`
1`
2`
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HOMOLOGA
048
Definida una homologa por el centro O, el eje E y el par de puntos homlogos A y A, se pide: 1 Determinar la figura homloga del tringulo ABC. 2 Hallar el circuncentro M del tringulo ABC. 3 Hallar el punto homlogo del circuncentro M.
C
O A` A
E
B
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HOMOLOGA
049
Definida una homologa por el centro O, el eje E y el par de puntos homlogos A y A, se pide: 1 Determinar la figura homloga del tringulo ABC. 2 Hallar el circuncentro M del tringulo ABC. 3 Hallar el punto homlogo del circuncentro M.
C
C`
O A`
M`
M` A
E
B
B`
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HOMOLOGA
050
Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homlogo del centro del cuadrado F, el eje de homologa E y el centro de homologa O, se pide: 1 Inscribir un octgono regular en el cuadrado dado. 2 Hallar la figura homloga del octgono.
O
F`
E
A
B
F
D
C
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HOMOLOGA
051
Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homlogo del centro del cuadrado F, el eje de homologa E y el centro de homologa O, se pide: 1 Inscribir un octgono regular en el cuadrado dado. 2 Hallar la figura homloga del octgono.
O
4` 5` 6` F`
3` 2`
7` 8`
1` E
1 A B 8 2
7
F
3
4 6 D 5 C
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HOMOLOGA
052
Dado el tringulo ABC, el lado homlogo de AB y el punto doble P=P, se pide: 1 Representar el eje de homologa. 2 Representar el centro de homologa. 3 Representar el tringulo homlogo al dado.
B C
P=P`
A
A`
B`
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HOMOLOGA
053
Dado el tringulo ABC, el lado homlogo de AB y el punto doble P=P, se pide: 1 Representar el eje de homologa. 2 Representar el centro de homologa. 3 Representar el tringulo homlogo al dado.
O
B C
P=P` Eje A
A`
B`
C`
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HOMOLOGA
054
Definida una homologa por los pares de puntos homlogos A-A, B-By E-E. se pide: 1 Hallar el eje y el centro de la homologa. 2 Dibujar el tringulo equiltero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homologa). 3 Determinar el tringulo ABC homlogo del tringulo ABC.
B` A`
A
E`=E
B
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HOMOLOGA
055
Definida una homologa por los pares de puntos homlogos A-A, B-By E-E. se pide: 1 Hallar el eje y el centro de la homologa. 2 Dibujar el tringulo equiltero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homologa). 3 Determinar el tringulo ABC homlogo del tringulo ABC.
O
C`
B` A`
A
E`=E Eje
B
C
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HOMOLOGA
056
Dados el lado AB de un hexgono regular, el punto homlogo del centro del polgono O` y el eje de homologa, se pide: 1 Dibujar el hexgono de lado AB, siendo este lado el ms alejado del eje. 2 Hallar la figura afn del polgono obtenido.
B
A Eje
O`
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HOMOLOGA
057
Dados el lado AB de un hexgono regular, el punto homlogo del centro del polgono O` y el eje de homologa, se pide: 1 Dibujar el hexgono de lado AB, siendo este lado el ms alejado del eje. 2 Hallar la figura afn del polgono obtenido.
B C A Eje O
D F E
D`
E`
C`
O`
F`
B`
A`
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HOMOLOGA
058
En una homologa afn definida por el par de puntos homlogos O y O y por el punto doble M=M, conocemos el vrtice A, de un hexgono regular, su centro O y que el vrtice E de dicho polgono (nombrando sus vrtices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide: 1 Trazar el hexgono regular. 2 Hallar el eje y la direccin de la afinidad. 3 Hallar la figura afn del hexgono regular.
M=M`
O
E
A
O`
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HOMOLOGA
059
En una homologa afn definida por el par de puntos homlogos O y O y por el punto doble M=M, conocemos el vrtice A, de un hexgono regular, su centro O y que el vrtice E de dicho polgono (nombrando sus vrtices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide: 1 Trazar el hexgono regular. 2 Hallar el eje y la direccin de la afinidad. 3 Hallar la figura afn del hexgono regular.
C
D
M=M`
O
E E`
B D`
A
F
F`
O`
C` Eje
A`
B`
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HOMOLOGA
060
Una homologa afn se define por el eje y un par de puntos homlogos O y O. Se pide: 1 Determinar los ejes y focos de la cnica homloga de la circunferencia de centro O. 2 Dibujar la figura de la circunferencia dada.
O
Eje
O`
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HOMOLOGA
061
Una homologa afn se define por el eje y un par de puntos homlogos O y O. Se pide: 1 Determinar los ejes y focos de la cnica homloga de la circunferencia de centro O. 2 Dibujar la figura de la circunferencia dada.
A 1 2
B
O
C
4 Eje P TT` 4` F` 3 3` Q
O`
F 1`
2`
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HOMOLOGA
RESOLUCIN
062
Dados el tringulo ABC, el punto Oy el eje de una afinidad, se pide: 1 Determinar la direccin de afinidad sabiendo que el circuncentro del tringulo, punto O, se transforma en el punto O 2 Dibujar la figura homloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al tringulo ABC.
B
A
C
Eje
O`
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HOMOLOGA
063
Dados el tringulo ABC, el punto Oy el eje de una afinidad, se pide: 1 Determinar la direccin de afinidad sabiendo que el circuncentro del tringulo, punto O, se transforma en el punto O 2 Dibujar la figura homloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al tringulo ABC.
E
B
G
A
O
H C F
Eje M
N
f F` H`
dO`
f`
G`
E`
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HOMOLOGA
RESOLUCIN
064
SISTEMA DIDRICO
El nmero sombreado indica resolucin comentada al final del libro
065-066 067-068 069-070 071-072 073-074 075-076 077-078 079-080 081-082 083-084 085-086 087-088 089-090 091-092 093-094 095-096 097-098 099-100 101-102 103-104 105-106 107-108 109-110 111-112 113-114 115-116 117-118 119-120 121-122 123-124 125-126 127-128 129-130 131-132 133-134 135-136 137-138
Interseccin de planos y giros Plano y pertenencias Circunferencia en plano. Abatimiento plano oblicuo Octgono en plano. Abatimiento plano paralelo a l.t. Tringulo en plano. Abatimiento plano oblicuo Polgono en plano. Desabatimiento pano oblicuo Tringulo en plano. Abatimiento plano oblicuo Tringulo en plano. Abatimiento plano paralelo a l.t. ngulos y altura Trapecio en plano. Abatimiento plano oblicuo Interseccin de planos, distancias Desabatimiento, interseccin de planos y verdadera magnitud Verdadera magnitud de los ngulos de una recta y de un plano Interseccin de prisma con plano Interseccin de slido con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin pirmide con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de slido con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de prisma con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de hexaedro con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de prisma con plano. Verdadera magnitud de la seccin Proyeccin de esfera, interseccin con una recta Interseccin de cono con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de pirmide con recta Interseccin de slido con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de pirmide con plano Interseccin de prisma con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de hexaedro con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de primide con plano. Verdadera magnitud de la seccin Proyeccin de cilindro e interseccin con plano Proyeccin pirmide e interseccin con plano Interseccin de octaedro con plano. Verdadera magnitud de la seccin Proyeccin tronco pirmide, interseccin y verdadera magnitud de la seccin Proyeccin hexaedro apoyado en plano Proyeccin pirmide apoyado en plano Proyeccin hexaedro apoyado en plano Proyeccin prisma apoyado en plano Proyeccin tetraedro apoyado en plano Proyeccin pirmide apoyado en plano
Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD, se pide: 1 Hallar las proyecciones de la recta R, interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90 alrededor de la recta R, de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.
P` d` a`
Q`
c`
b`
P d
Q
a c
b
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SISTEMA DIDRICO
065
Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD, se pide: 1 Hallar las proyecciones de la recta R, interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90 alrededor de la recta R, de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.
P` d` a` d` a`
Q`
c`
c`
r`
b` b` h`
P d
Q
a c
hr
c
d
b
b
a
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SISTEMA DIDRICO
066
Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P que, siendo paralelo a la lnea de tierra, contiene al punto A y forma 45 con el plano horizontal de proyeccin. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2 Representar el lugar geomtrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la lena de tierra.
a`
a
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SISTEMA DIDRICO
067
Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P que, siendo paralelo a la lnea de tierra, contiene al punto A y forma 45 con el plano horizontal de proyeccin. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2 Representar el lugar geomtrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la lena de tierra.
P``
a` s=r` P P` r``
a``
s`=r s`` a
PP
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SISTEMA DIDRICO
RESOLUCIN
068
Dado el plano P por sus trazas, determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm. de radio, es tangente a los planos de proyeccin y est situada en el primer diedro.
P`
P
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SISTEMA DIDRICO
069
Dado el plano P por sus trazas, determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm. de radio, es tangente a los planos de proyeccin y est situada en el primer diedro.
P`
3`
8` 1` 4` 5`
7`
6` 2` 4 1 6 6 1 4 8
9`
3 22
8 P 9 3 5 9 7
5 7 ch P
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SISTEMA DIDRICO
RESOLUCIN
070
De un octgono regular ABCDEFGH, contenido en un plano paralelo a la lnea de tierra, se conocen las proyecciones de los vrtices A y E de una diagonal, nicos vrtices del polgono pertenecientes a los planos de proyeccin . Se pide: 1 Determinar las trazas del plano que contiene al octgono, as como los ngulos que forma con los planos de proyeccin.
e`
ea`
a
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SISTEMA DIDRICO
071
De un octgono regular ABCDEFGH, contenido en un plano paralelo a la lnea de tierra, se conocen las proyecciones de los vrtices A y E de una diagonal, nicos vrtices del polgono pertenecientes a los planos de proyeccin . Se pide: 1 Determinar las trazas del plano que contiene al octgono, as como los ngulos que forma con los planos de proyeccin.
PP d c P` d` c` b` ea` d f h` e` f` g` e` df`` cg`` bh`` 30 A`` a`` b
60
c
g
b P a
h
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SISTEMA DIDRICO
RESOLUCIN
072
Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vrtices de un tringulo equiltero ABC situado en el primer diedro y cuyo vrtice C est contenido en el plano vertical de proyeccin, se pide: 1 Determinar el tringulo abatido sobre el plano horizontal de proyeccin. 2 Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3 Representar las proyecciones del tringulo ABC.
a`
b`
b
a
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SISTEMA DIDRICO
073
Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vrtices de un tringulo equiltero ABC situado en el primer diedro y cuyo vrtice C est contenido en el plano vertical de proyeccin, se pide: 1 Determinar el tringulo abatido sobre el plano horizontal de proyeccin. 2 Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3 Representar las proyecciones del tringulo ABC.
P` c`
a`
b`
cb b
ch a a
c P
P
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SISTEMA DIDRICO
RESOLUCIN
074
De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (P), as como el abatimiento del polgono ABCD contenido en dicho plano P. Se pide: 1 Representar la traza vertical del plano P. 2 Representar las proyecciones horizontal y vertical del polgono ABCD.
d a
c P b
P
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SISTEMA DIDRICO
075
De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (P), as como el abatimiento del polgono ABCD contenido en dicho plano P. Se pide: 1 Representar la traza vertical del plano P. 2 Representar las proyecciones horizontal y vertical del polgono ABCD.
P`
c`
b` d`
a` d c
d a a
b
c P ch b
P
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SISTEMA DIDRICO
076
Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyeccin vertical o del baricentro de un tringulo equiltero contenido en el plano P, se pide: 1 Determinar la traza horizontal del plano P. 2 Determinar las proyecciones del tringulo sabiendo que uno de sus vrtices est en el plano horizontal de proyeccin y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyeccin.
P`
o`
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SISTEMA DIDRICO
077
Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyeccin vertical o del baricentro de un tringulo equiltero contenido en el plano P, se pide: 1 Determinar la traza horizontal del plano P. 2 Determinar las proyecciones del tringulo sabiendo que uno de sus vrtices est en el plano horizontal de proyeccin y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyeccin.
P`
b`
c`
o`
a`
b
o
c a a
o b P ch
c P
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SISTEMA DIDRICO
RESOLUCIN
078
Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos de proyeccin. 3 Determinar la verdadera magnitud de la altura del tringulo definido por los puntos ABC, considerando como base el lado AB.
c`
a`
b`
c
a
b
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SISTEMA DIDRICO
079
Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos de proyeccin. 3 Determinar la verdadera magnitud de la altura del tringulo definido por los puntos ABC, considerando como base el lado AB.
A= ngulo del plano con el plano vertical B= ngulo del plano con el plano horizontal P` v` P`` A c
c`
c``
hc
ch`
a
a` h` v
b` B
ab`` b
c
a
b
P
h PP
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SISTEMA DIDRICO
080
Un trapecio rectngulo ABCD est contenido en un plano P, y se sabe que el segmento ab es la proyeccin horizontal de la base mayor de dicho polgono, que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm. Se pide determinar las proyecciones del trapecio.
P`
a b
P
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SISTEMA DIDRICO
081
Un trapecio rectngulo ABCD est contenido en un plano P, y se sabe que el segmento ab es la proyeccin horizontal de la base mayor de dicho polgono, que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm. Se pide determinar las proyecciones del trapecio.
P` a` v`
d b` c h` va h h b
c b c
d
d
ch P
av
P
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SISTEMA DIDRICO
082
Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q, as como las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de la recta de interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de interseccin de ambos planos y el punto A dado.
P`
a`
a
P
Q
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083
Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q, as como las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de la recta de interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de interseccin de ambos planos y el punto A dado.
Q` P`
a` h
v`
r`
v D
r
h a
P
Q
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RESOLUCIN
084
De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyeccin, y de un plano Q conocemos una recta R de mxima inclinacin. Se pide: 1 Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. 2 Hallar las proyecciones de la recta S, interseccin de ambos planos. 3 Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyeccin.
r`
r
P
P
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085
De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyeccin, y de un plano Q conocemos una recta R de mxima inclinacin. Se pide: 1 Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. 2 Hallar las proyecciones de la recta S, interseccin de ambos planos. 3 Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyeccin.
P`
Q`
e`
v` v` r` s` s` 1` v` vm
1 h`
v
h` v
r 1 ch P P s
he s v
h Q
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RESOLUCIN
086
Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en l, se pide: 1 Dibujar la traza vertical del plano P. 2 Determinar los ngulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyeccin. 3 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyeccin.
r`
r P
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087
Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en l, se pide: 1 Dibujar la traza vertical del plano P. 2 Determinar los ngulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyeccin. 3 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyeccin.
A: ngulo recta R con PV B: ngulo recta R con PH
v`
A: ngulo recta mxima inclinacin con PV= ngulo plano P con PV C: ngulo recta mxima pendiente con PH= ngulo plano P con PH P`
s` 90
r`
v`
lmi
v
h
B h` h`
C
h
v A
v
s lmp
r P
h 90
h
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RESOLUCIN
088
Conocidas la proyeccin horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyeccin, cuya altura es 40 mm, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Representar las proyecciones del prisma. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma.
P`
P
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089
Conocidas la proyeccin horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyeccin, cuya altura es 40 mm, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Representar las proyecciones del prisma. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma.
P` P`` f` 5` a`e` b`d` 6` c` f``c`` 5``6`` e``d``
3`
4`
3``4`` a``b`` 1``2``
1` a 5 6 b
2`
3 f P 1 e d 2
4 c
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RESOLUCIN
090
Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un slido, as como las trazas de un plano P, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
P`
P
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091
Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un slido, as como las trazas de un plano P, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
PP 1 2
5 P` 1` g` 2` 7` 8` e` f` b` d` 6` 3` 3 h` e`` cb`` 1`` 6 g` h`` 56`` 23`` ad`` 78`` P`` 8 f`` 7
vm
c`a` 5`
4
ch4``
e 1``
4`
5 2 g c a 7 8
6 b d 3 h
P f 4
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RESOLUCIN
092
Dadas las proyecciones de una pirmide regular de vrtice V y base ABCDE, y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Obtener la seccin que produce el plano P en la pirmide. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
v`
P`
a` b
b`
e` c` c
d`
v a d
e
P
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093
Dadas las proyecciones de una pirmide regular de vrtice V y base ABCDE, y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Obtener la seccin que produce el plano P en la pirmide. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
v`
P` 1` 2` 3` 3` 4` 5` d` c P 4
a` b
b`
e` c` 4
2
2 vm
1 a 3
v
3 5 d 5 3 1
e
P ch
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094
Dadas las proyecciones de un slido y de la recta R, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R, sabiendo que sta es de mxima pendiente del citado plano. 2 Determinar las proyecciones de la seccin que origina el plano P en el slido. 3 Dibujar la verdadera magnitud de la seccin producida por el plano P.
r`
r
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095
Dadas las proyecciones de un slido y de la recta R, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R, sabiendo que sta es de mxima pendiente del citado plano. 2 Determinar las proyecciones de la seccin que origina el plano P en el slido. 3 Dibujar la verdadera magnitud de la seccin producida por el plano P.
P`
1` r` 2`
A`
B`
3` 5`
4` 6`
C`
r
1 5 5 3 3 4 P 2 1 vm P ch 4 6 6 2
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096
Hallar la interseccin del prisma dado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y magnitud.
e`h`
f`g`
P` a`d` ae b`c` bf P
dh
cg
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097
Hallar la interseccin del prisma dado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y magnitud.
e`h`
f`g`
4`
1`
3` a`d` ae 4 3 b`c` 2` bf
P`
AEBF P ch
3 DHCG dh 1 2 2 cg
P vm
4 1
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098
Hallar la interseccin del cubo representado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y dimensiones.
P`
e`h`
f`g`
a`d`
b`c`
ae
bf
P
dh
cg
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099
Hallar la interseccin del cubo representado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y dimensiones.
P`
e`h` 1`
5`
f`g`
EHFG`
3` 4`
a`d`
6`
2`
b`c`
ADBC`
ae
5
3
bf
AEBF
P ch 2 1 4 dh 6 6 2 DHCG
cg
3
5 vm
P
4 1
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RESOLUCIN
100
Un pentgono regular, situado en el plano horizontal de proyeccin, est inscrito en una circunferencia de 40 mm. de radio, con un lado paralelo a la lnea de tierra y centro o`o. Se pide: 1 Dibujar las proyecciones didricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. de altura que tiene por base el pentgono dado. 2 Hallar las proyecciones de la seccin producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m, n`n y p`p.
n`
o`
n m`
p`p
o
m
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101
Un pentgono regular, situado en el plano horizontal de proyeccin, est inscrito en una circunferencia de 40 mm. de radio, con un lado paralelo a la lnea de tierra y centro o`o. Se pide: 1 Dibujar las proyecciones didricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. de altura que tiene por base el pentgono dado. 2 Hallar las proyecciones de la seccin producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m, n`n y p`p.
P` 4` X`
5`
a`
b`
c`
d`
e`
3`
1`
n`
2` o` n m` p`p
b
5 1
d
BD
o AE
a 2 4
e
m
C c 3 P
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RESOLUCIN
102
Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal, que contenga los puntos A y B. 2 Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de dimetro, que sea tangente al plano P y a los planos de proyeccin, estando situada en el primer cuadrante. De las dos soluciones posibles, elegir la de la izquierda. 3 Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyeccin, vertical de proyeccin y P. 4 Hallar los puntos de interseccin de la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha recta.
r`
b`
a`
b
a
r
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SISTEMA DIDRICO
103
Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal, que contenga los puntos A y B. 2 Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de dimetro, que sea tangente al plano P y a los planos de proyeccin, estando situada en el primer cuadrante. De las dos soluciones posibles, elegir la de la izquierda. 3 Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyeccin, vertical de proyeccin y P. 4 Hallar los puntos de interseccin de la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha recta.
P`
r`
e`
s`
A`
b` t2`O` t1`
t3` t2
a`
b
s t3 O a
r
e t1
P
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RESOLUCIN
104
Dadas la proyeccin horizontal de un cono de revolucin apoyado en el plano horizontal de proyeccin y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Hallar la proyeccin vertical del cono, sabiendo que su altura es 70 mm y que est situado en el primer cuadrante. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el cono. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin. 4 Indicar qu clase de cnica es la seccin resultante.
P`
v
P
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105
Dadas la proyeccin horizontal de un cono de revolucin apoyado en el plano horizontal de proyeccin y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Hallar la proyeccin vertical del cono, sabiendo que su altura es 70 mm y que est situado en el primer cuadrante. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el cono. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin. 4 Indicar qu clase de cnica es la seccin resultante.
v`
P`
5`
7`4`
3`
6` 8`
1` 2`
2 2
6v 3
4
5
63
P
7
8ch P 1 1
84
7
5
vm
hiprbola
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RESOLUCIN
106
AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyeccin, base de una pirmide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: 1 Hallar las proyecciones de la pirmide sabiendo que tiene una altura de 100 mm. 2 Determinar los puntos de interseccin de la recta R con la pirmide.
r`
a`
b` b
a
r
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107
AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyeccin, base de una pirmide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: 1 Hallar las proyecciones de la pirmide sabiendo que tiene una altura de 100 mm. 2 Determinar los puntos de interseccin de la recta R con la pirmide.
v`
R`r` s`
e`
a`
d`
b` b
c`
a
e
v
s r c
R d
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108
Dadas las proyecciones de los puntos A(aa), B(bb) y C(cc), y las del slido representado, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P, determinado por los puntos A,B y C. 2 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.
a`
a
b`
c`c
b
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109
Dadas las proyecciones de los puntos A(aa), B(bb) y C(cc), y las del slido representado, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P, determinado por los puntos A,B y C. 2 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.
P`
a` A` a` 1`
B`
b`
2`
C`D`E`F` 3` G` g` h`
c`d`e`f` 4` 5` 7` a 8` b` c`c 6`
e c abgh d 1 5 6 P b 6 7 4 8 8
2 7 5
f
a vm
3 2 4 1 ch P 3
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110
Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de una pirmide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 2 Trazar un plano paralelo a la base de la pirmide y que corta a sta en el punto medio de su altura. 3 Representar las proyecciones de la seccin que produce el citado plano en la pirmide.
a`
b` b
d`
c`
c
a
d
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111
Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de una pirmide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 2 Trazar un plano paralelo a la base de la pirmide y que corta a sta en el punto medio de su altura. 3 Representar las proyecciones de la seccin que produce el citado plano en la pirmide.
v`
1`
2`
4`
3`
P`
a`
b` b
d`
c`
2 c 3 v 1 a
4
d
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112
Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A, B y C, se pide: 1 Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A, B y C. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
a`
c`
b`
b
a
c
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113
Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A, B y C, se pide: 1 Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A, B y C. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
P` s` r` t` a`
f` d`
c`
b` v h` h` r v` h f b b P f e s e c d t TS h a R e`
P ch vm aIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
d
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114
Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante. 2 Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el poliedro. 4 Hallar la verdadera magnitud de la seccin.
s`
r`
e`
b`
a`
d`
c`
a s c
r
e
b d
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115
Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante. 2 Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el poliedro. 4 Hallar la verdadera magnitud de la seccin.
PP
v` s` 1`
P`
1`` 2` r` e`
P`` ch 2`` 2 3``
3` h` v b` a` 4` d` 1 a s 1 4 2 c vm r e 3 3 b h P 4 d 4`` c` a`` c`` b`` d``
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116
Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del slido de vrtices A,B,C y D, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
P`
d`
ab`
c`
b
c
ad
P
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117
Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del slido de vrtices A,B,C y D, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.
P`
d`
4`
1` 3` ab` 2` c` V H
1 b 2
4 b`1
c 3 23`1 a`1
P`1V1 H2 1`1 4`1 P 42 vm 32
ad
c`1 22 H V1
d`1
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118
Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolucin, la proyeccin horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector, se pide: 1 Representar la traza horizontal del plano P. 2 Representar la proyeccin vertical del cilindro. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el cilindro.
P`
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119
Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolucin, la proyeccin horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector, se pide: 1 Representar la traza horizontal del plano P. 2 Representar la proyeccin vertical del cilindro. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el cilindro.
P`
A` B`
C`
D` E`
P
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120
De una pirmide VABC, apoyada en el plano horizontal de proyeccin por su base ABC, se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ngulos en el vrtice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60 y 90. Se pide: 1 Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. 2 Determinar la proyeccin horizontal de la pirmide. 3 Determinar la proyeccin vertical de la pirmide. 4 Determinar la seccin producida en la pirmide por el plano que pasa por la lnea de tierra y contiene el punto M.
m`
b a
m
c
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121
De una pirmide VABC, apoyada en el plano horizontal de proyeccin por su base ABC, se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ngulos en el vrtice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60 y 90. Se pide: 1 Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. 2 Determinar la proyeccin horizontal de la pirmide. 3 Determinar la proyeccin vertical de la pirmide. 4 Determinar la seccin producida en la pirmide por el plano que pasa por la lnea de tierra y contiene el punto M.
v`
m` 2`
3` 1` a` c`
b`
P`
P b
1`` a v`` 2`` m m`` 3 3`` 2 V
1
c
v
P`` v c
PP
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122
Dada la proyeccin horizontal de un octaedro regular, apoyado por un vrtice en el plano horizontal de proyeccin, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Dibujar la proyeccin vertical del octaedro. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el octaedro. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.
P`
a
d ef
b
c
P
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123
Dada la proyeccin horizontal de un octaedro regular, apoyado por un vrtice en el plano horizontal de proyeccin, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Dibujar la proyeccin vertical del octaedro. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el octaedro. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.
h h h H e`
AC`
P`
l H seccin principal h Q` d` c` 5` a` 6` b` 2` 3`
h
DB`
4`
1`
f` 5
a 2
d 5 4 3 2 b 1 1 vm AC 3 6 P ch l 6 c DB 4` ef
P
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124
De una pirmide recta se conoce su base pentagonal y el vrtice V, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del tronco de pirmide de altura 35 mm. 2 Representar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el tronco de pirmide. 3 Hallar la verdadera magnitud de la seccin representada.
v`
P`
a`
e`
b` b
d`
c`
P a c
v
e
d
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125
De una pirmide recta se conoce su base pentagonal y el vrtice V, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del tronco de pirmide de altura 35 mm. 2 Representar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el tronco de pirmide. 3 Hallar la verdadera magnitud de la seccin representada.
E` v`
P`
1`
2`
Q`
5`a` e`
3`
b` b
d` 4`
c`
2 a
4 4 c
P ch
v 1 P 5 e 33 d vm
2
E
5 1
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126
El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo, cara que est situada en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones de la cara ABCD. 2 Determinar las proyecciones del cubo, eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vrtices que faltan la de mayor alejamiento.
P`
a`
c`
a
c
P
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127
El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo, cara que est situada en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones de la cara ABCD. 2 Determinar las proyecciones del cubo, eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vrtices que faltan la de mayor alejamiento.
P`
a`
d`
b`
c`
b
a
b P
c
a
c
d
chP d
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128
Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 60 mm, sabiendo que su vrtice se proyecta ortogonalmente en el baricentro de la base. De las dos soluciones posibles, elegir aquella cuyo vrtice presenta mayor cota posible.
a`
b` c` a b
c
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129
Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 60 mm, sabiendo que su vrtice se proyecta ortogonalmente en el baricentro de la base. De las dos soluciones posibles, elegir aquella cuyo vrtice presenta mayor cota posible.
1` P`
a`
h
v`
ba`
b` c` a b ba b c
c v 1 B P
P ch
h
a
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130
Los puntos A y B, vrtices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es adems lnea de mxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide: 1 Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo. 2 Dibujar las proyecciones del poliedro.
a`
b`
a
b
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131
Los puntos A y B, vrtices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es adems lnea de mxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide: 1 Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo. 2 Dibujar las proyecciones del poliedro.
h a2` v`
P`
a`
vm c` h` b` b c a
d`
v
h c h b b d P P ch a d a2
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132
Dada la traza vertical P y un punto A perteneciente al plano P. Se pide: 1 Hallar la traza horizontal P. 2 Hallar las proyecciones de un tringulo equiltero ABC, que tenga por vrtice el punto A y su lado opuesto BC pertenezca a la traza horizontal P. 3 Dibujar un prisma recto regular que teniendo por base el tringulo ABC tenga de altura 8 cm.
P`
a`
a
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133
Dada la traza vertical P y un punto A perteneciente al plano P. Se pide: 1 Hallar la traza horizontal P. 2 Hallar las proyecciones de un tringulo equiltero ABC, que tenga por vrtice el punto A y su lado opuesto BC pertenezca a la traza horizontal P. 3 Dibujar un prisma recto regular que teniendo por base el tringulo ABC tenga de altura 8 cm.
b
P vm
a
ch P`
c
a` 1`
h b`
c`
a
c
1 h b P vm
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134
Dadas las proyecciones horizontales de los vrtices A y B del tetraedro regular situado en el primer cuadrante, cuya cara ABC se encuentra en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones del tringulo ABC. 2 Dibujar las proyecciones del tetraedro.
P`
b
a P
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135
Dadas las proyecciones horizontales de los vrtices A y B del tetraedro regular situado en el primer cuadrante, cuya cara ABC se encuentra en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones del tringulo ABC. 2 Dibujar las proyecciones del tetraedro.
P`
c`
v`
o` a`b`
P b b
c o
v
h o c
a a h ch P
seccin principal
h
h tetraedro apoyado en cara
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136
Dadas las proyecciones del tringulo ABC, se pide representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 8 cm, sabiendo que el vrtice V de la pirmide se proyecta ortogonalmente sobre su base en el circuncentro.
b`
a` c`
b
a c
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137
Dadas las proyecciones del tringulo ABC, se pide representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 8 cm, sabiendo que el vrtice V de la pirmide se proyecta ortogonalmente sobre su base en el circuncentro. v`
P`
v`
1` v` b` h
a`
v` c`
h`
v
v
h`
b
v a c 1 h h v c
ch P
h
v
a
v
b
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RESOLUCIN
138
PERSPECTIVA ISOMTRICA
El nmero sombreado indica resolucin comentada al final del libro
139-140 141-142 143-144 145-146 147-148 149-150 151-152 153-154 155-156 157-158 159-160
Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas
Definido el poliedro de A. Durero por tres de sus vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, se pide: Representar la perspectiva isomtrica del mismo, segn los ejes dados, a escala 1:1.
Z
Z
60
X Y 60
35
Y X 35
35
X Z 35
35
Z Y
60
Y
X
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PERSPECTIVA ISOMTRICA
139
35
Definido el poliedro de A. Durero por tres de sus vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, se pide: Representar la perspectiva isomtrica del mismo, segn los ejes dados, a escala 1:1.
Z
Z
60
X Y 60
35
Y X 35
35
X Z 35
35
Z Y
60
Y
X
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN
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PERSPECTIVA ISOMTRICA
140
35
Se define una pieza por su alzado, planta y perfil derecho en el sistema de proyeccin del primer diedro, a escala 1:1. Se pide representar su perspectiva isomtrica, segn los ejes dados, a escala 2:1.
Z
Z
Y
X
X
Y Z
Y
X
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141
Se define una pieza por su alzado, planta y perfil derecho en el sistema de proyeccin del primer diedro, a escala 1:1. Se pide representar su perspectiva isomtrica, segn los ejes dados, a escala 2:1.
Z
Z
Y
X
X
Y Z NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN
Y
X
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142
Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.
Z
Z
Y
X
Z
Y
X
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PERSPECTIVA ISOMTRICA
143
Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.
Z
Z
Y
X
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE REDUCCIN EN LOS EJES
Z
Y
X
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144
Dados el alzado, planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide: Dibujar su proyeccin isomtrica, segn los ejes dados, a escala 3:2.
Z
Y
X
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145
Dados el alzado, planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide: Dibujar su proyeccin isomtrica, segn los ejes dados, a escala 3:2.
Escala final:Escala inicial= Escala Intermedia 3/2 : 3/4 = 12/6 =2
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN
Z
Y
X
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146
Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 3:4, se pide representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2, segn los ejes dados, indicando lneas vistas y ocultas.
Z
Z
Y
X
Z
Y
X
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147
Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 3:4, se pide representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2, segn los ejes dados, indicando lneas vistas y ocultas.
Z
Z Escala final / Escala inicial = Escala intermedia 3/2 : 3/4 = 12/6 = 2
Y
X
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN
Z
Y
X
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148
Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.
Z
Y
X
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149
Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN
Z
Y
X
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150
Dados el alzado, perfil izquierdo y planta de un slido, segn el mtodo del primer diedro, a escala 1:2, se pide: 1 Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados. 2 Diferencias las aristas vistas y ocultas.
Z
Y
X
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151
Dados el alzado, perfil izquierdo y planta de un slido, segn el mtodo del primer diedro, a escala 1:2, se pide: 1 Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados. 2 Diferencias las aristas vistas y ocultas.
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN
Z
Y
X
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152
Realizar la perspectiva isomtrica a escala 1:5 de la torre definida por sus vistas convencionales en el sistema de proyeccin del primer diedro a escala 1:10.
X Y
Z
O
Y
X
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153
Realizar la perspectiva isomtrica a escala 1:5 de la torre definida por sus vistas convencionales en el sistema de proyeccin del primer diedro a escala 1:10.
Escala inicial/Escala Final= Escala Intermedia
1/5:1/10= 10/5 = 2
X Y
Z
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN EN EJES
O
Y
X
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154
Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:1, representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2
Z
Z
Y
X
Z
Y
X
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PERSPECTIVA ISOMTRICA
155
Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:1, representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2
Z
Z
Y 0 3
X 1 2 4 5
Z
Y
X
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN.
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RESOLUCIN
156
Dados el alzado, la planta y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 2:5, representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, segn los ejes dados:
Z
Y
X
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PERSPECTIVA ISOMTRICA
157
Dados el alzado, la planta y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 2:5, representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, segn los ejes dados:
0
1
2
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN
Z
Y
X
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PERSPECTIVA ISOMTRICA
158
Definida la pieza por sus tres vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 3:5, se pide: Representar la perspectiva isomtrica de la misma, segn los ejes dados, a escala 1:1.
Z
Y
X
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA ISOMTRICA
159
Definida la pieza por sus tres vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 3:5, se pide: Representar la perspectiva isomtrica de la misma, segn los ejes dados, a escala 1:1.
0
1
2
3
NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCINZ
Y
X
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA ISOMTRICA
160
PERSPECTIVA CABALLERA
El nmero sombreado indica resolucin comentada al final del libro
161-162 163-164 165-166 167-168 169-170
Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas
Definido un slido por su alzado, planta y vista lateral derecha en el sistema de proyeccin del primer diedro, se pide, dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en el eje Y es de 0,75.
Z
Z
Y
X Y Z
X X
Y
Z
X
YIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA CABALLERA
161
Definido un slido por su alzado, planta y vista lateral derecha en el sistema de proyeccin del primer diedro, se pide, dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en el eje Y es de 0,75.
Z
Z
Y
X Y Z
X X
Y
Z
Y X
YIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA CABALLERA
162
Representar el alzado, planta y perfil derecho de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:2, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, en el sistema de ejes indicados, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.
Z
Z
Y
X
X
Y
Z
X
Y
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA CABALLERA
163
Representar el alzado, planta y perfil derecho de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:2, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, en el sistema de ejes indicados, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.
Z
Z
Y
X
X
Y
Z
X
Y
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA CABALLERA
164
Dados alzado, planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:2, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, segn los ejes dados, con coeficiente de reduccin de valor 2/3.
Z
X
Y
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA CABALLERA
165
Dados alzado, planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:2, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, segn los ejes dados, con coeficiente de reduccin de valor 2/3.
Z
X
Y
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
PERSPECTIVA CABALLERA
166
Dados el alzado y la planta, a escala 3:4, representada segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1 segn los ejes dados, empleando un coeficiente de reduccin de 0.8.
Z
X
X
Z
Y
X
Y
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PERSPECTIVA CABALLERA
167
Dados el alzado y la planta, a escala 3:4, representada segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1 segn los ejes dados, empleando un coeficiente de reduccin de 0.8.
Z
0
1
2
3
4
X
X Z
Y
X
Y
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PERSPECTIVA CABALLERA
RESOLUCIN
168
Dadas las vistas de la pieza de la figura a escala 1:1 segn el mtodo del primer diedro, se pide: 1 Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, segn los ejes dados, a escala 2,5:1, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.
z
z
x
y
z
x
y
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PERSPECTIVA CABALLERA
169
Dadas las vistas de la pieza de la figura a escala 1:1 segn el mtodo del primer diedro, se pide: 1 Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, segn los ejes dados, a escala 2,5:1, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.
z
z
2,5:1= 25:10= 5:2 0 1
x
y
z
x
y
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PERSPECTIVA CABALLERA
170
SISTEMA CNICO
El nmero sombreado indica resolucin comentada al final del libro
171-172 173-174 175-176 177-178 179-180 181-182 183-184 185-186
Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura tridimensional Perspectiva cnica de una figura tridimensional Perspectiva cnica de una figura tridimensional
Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea del horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.
V
P
LH
LT
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SISTEMA CNICO
171
Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea del horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.
V
F
D
P
LH F
LT
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SISTEMA CNICO
172
Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.
(V)
P
L.H.
L.T.
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SISTEMA CNICO
173
Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.
(V)
P
L.H.
L.T.
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SISTEMA CNICO
174
Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.
(V)
P
LH
LT
Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca
SISTEMA CNICO
175
Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.
(V)
P
LH
LT
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SISTEMA CNICO
176
Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide. Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.
(V)
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