SUBIECTE EXAMEN LICENTAFACULTATEA DE CONSTRUCTII
SPECIALIZAREA CFDP
I MATEMATICA
1Definiţi noţiunile de valori şi vectori proprii ai unui operator liniar2 Definiţi următoarele noţiuni media aritmetică media aritmetică ponderată şi media geometrică 3 Definiţi noţiunea de probabilitate condiţionată enunţaţi şi interpretaţi formula lui Bayes4 Definiţi noţiunea de procent 5 Definiţi derivatele parţiale pentru funcţii de 2 variabile Scrieţi formula de aproximare a unei funcţii cu ajutorul diferenţialei6 Prezentaţi forma algebrică şi cea trigonometrică de reprezentare a numerelor complexe şi operaţiile uzuale din corpul C7 Ce este descompunerea SVD a unei matrice de date A apartinand Rmn de rang r şi cum se calculează aproximaţia de rang k le r a matricii A 8 Cum se defineşte compunerea a 2 funcţii reale de o variabilă reală şi care este formula de derivare a funcţiei compuse 9 Scrieţi formula de integrare prin părţi şi formula de schimbare de variabilă la integrala definită Care este interpretarea geometrică a integralei definite 10 Care sunt operaţiile cu matrice Ce este rangul unei matrice Cacircnd o matrice este inversabilă11 Ce reprezintă partea icircntreagă a unui număr real x Definiţi funcţia parte icircntreagă şi funcţia parte zecimală12 Definiţi transformata Laplace şi stabiliţi formula de calcul a derivatei13 Menţionaţi modul de determinare al extremelor unei funcţii de 2 variabile derivabilă parţial14 Definiţi pentru o variabilă aleatoare discretă următoarele caracteristici numerice valoarea medie dispersia şi abaterea medie pătratică15 Definiţia noţiunilor de distanţă (metrică) şi de spaţiu metric
II FIZICA
1 Enunţaţi legea conservării energiei mecanice2 Enunţaţi legea conservării momentului cinetic3 Enunţaţi teorema conservării impulsului4 Enunţaţi legea lui Hooke5 Enunţaţi legea lui Arhimede6 Enunţaţi legea absorbţiei undelor7 Enunţaţi legea I a reflexiei şi refracţiei8 Enunţaţi legea a II-a a reflexiei şi refracţiei9 Enunţaţi legea lui Coulomb10 Să se definească lucrul mecanic11 Să se definească energia cinetică12 Să se definească energia potenţială13 Să se definească energia mecanică14 Să se definească căldura15 Să se definească puterea mecanică
III UNITATI DE MASURA
Unităţi de măsură icircn SINr crt
Denumire mărime
Unitate de măsură Submultipli ai unităţii de măsură
Multipli ai unităţii de măsură
Unităţi practice
1 Masa [kg] - Kilogram 1 kg = 10 hg =102
dag ==103 g=104 dg=105
cg=106 mg=109 μg
1 kg =10 -2 q ==10 -3 t
2 Lungime [m] - metru 1 m = 10 dm =102
cm = 103 mm =106 μm =109 nm
=1010 Aring =1012 pm
1 m = 10 -1 dam =10 -2
hm =10 -3 km = 10 -6
Gm =10 -9 Tm
3 Timp [s] ndash secundă 1 zi = 24 h = 1440 min = 86 400 s
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s
4 Temperatura absoluta
[K] ndash grad Kelvin
5 Intensitatea curentului electric
[A] - Ampere 1A=103mA=106μA=109nA
1A=10-3kA=10-6MA
6 Intensitatea luminoasa
[cd] ndash Candela
7 Cantitatea de substanţă
[mol] 1mol=10-3 kmol
8 Puterea [W] ndash Watt 1W=103mW=106μW
1W=10-3kW =10-6MW = 10-9GW
[CP] ndash cal putere 1CP = 73549875 W
9 Presiunea [Nm2] ndash Newton metru pătrat sau
[Pa] ndash Pascal
1Pa=103mPa=106
μPa1Pa =10-3kPa =10-6Mpa
= 10-9Gpabar
1bar = 105Pa
10 Rezistenţa electrică
[Ω] ndash Ohm 1Ω=103mΩ=106μΩ=109nΩ
1 Ω =10-3kΩ =10-6MΩ = 10-9GΩ
11 Tensiunea electrică
[V] ndash Volt 1V=103mV=106
μV1 V =10-3kV =10-6MV
=10-9GV
12 Sarcina electrică [C] ndash Coulomb 1C = 103mC = 106 μC = 109 nC =
1012 pC
13 Energia [J] ndash Joule 1J=103mJ=106 μJ 1 J =10-3kJ =10-6MJ = 10-9GJ
14 Forţa [N] ndash Newton 1N=103mN=106
μN
1 N =10-3kN =10-6MN = 10-9GN
15 Putere electrică activă
[W] ndash watt 1W=103mW=106μW
1W=10-3kW =10-6MW = 10-9GW
IV 120 SUBIECTE DIN 12 DISCIPLINE DE SPECIALITATE
MATERIALE DE CONSTRUCTII
1 Definiţia şi unitatea de măsură icircn sistemul SI pentru densitatea materialelor (masa volumică)2 Formula de calcul semnificaţia termenilor şi unitatea de măsură icircn SI pentru rezistenţa la compresiune a unui material3 Daţi minim 2 denumiri pentru agregatele de balastieră icircn funcţie de dimensiunile granulelor şi enumeraţi minim 2 produse de piatră naturală prelucratăfasonată4 Avantajele utilizării plăcilor de gips-carton (minim 2)5 Scrieţi denumirea icircn extenso (completă) a cimenturilor notate CEM I 425 CEM IIA-S 325R H I 325 SR I 5256 Daţi un exemplu de simbolizare a claselor de beton icircn funcţie de rezistenţa la compresiune şi semnificaţia termenilor care apar icircn simbol7 Precizaţi care rezistenţă a betonului are valoare mai mare alegacircnd dintre rezistenţa la compresiune şi rezistenţa la icircntindere8 Enumeraţi minim 3 tipuri de profile de oţel obţinute prin laminare la cald9 Enumeraţi materialele componente pentru masticul bituminos mortarul asfaltic (bituminos) betonul asfaltic (bituminos)10 Denumiţi un produs pe bază de polimeri pentru izolarea termică a pereţilor şi unul pentru instalaţii de alimentare cu apă
MECANICA CONSTRUCTIIILOR (include disciplinele de Mecanica si Statica Constructiilor)
1Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte oarecare2 Definiti cazurile de rezemare elementare reazem simplu reazem articulat reazem incastrat3 Explicaţi cum variază momentele de inerţie icircn raport cu axele paralele Explicaţi semnificaţia termenului de translaţie4 Ce reprezintă direcţiile principale de inerţie Cum definiţi momentele de inerţie principale5 Prezentati formula generala pentru stabilirea gradului de nedeterminare statica precum si formulele particulare pentru cazul structurilor in cadre si a grinzilor cu zabrele6 Prezentati formula Maxwell-Mohr pentru calculul deplasarilor si particularizati aceasta formula pentru cazul structurilor in cadre arce si grinzi cu zabrele7 Care sunt ipotezele simplificatoare care se fac pentru calculul eforturilor in grinzile cu zabrele8 Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Fortelor Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Fortelor9 Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Deplasarilor Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Deplasarilor10 Ce efect au cedarile de reazem si variatia de temperatura asupra unei structuri static determinate respectiv asupra unei structuri static nedeterminate11 Definiti notiune de lungime de flambaj si precizati valorile lungimilor de flambaj pentru cazurile elementare de rezemare ale barei comprimate12 Definiti notiunea de linie de influenta si explicati utilitatea acesteia in proiectarea unei structuri
REZISTENTA MATERIALELOR
1 Ce este modulul de rezistenţă Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară respectiv dublu T2 Definiţi cele 2 tipuri de deformaţii specifice Convenţii de semne3 Care sunt eforturile unitare icircntr-un punct oarecare al secţiunii transversale a unei bare şi care este unitatea de măsură reprezentaţi-le4 Definiţi forţa axială momentul icircncovoietor forţa tăietoare şi momentul de torsiune pe cale de rezistenţă (din interior) Relaţiile vor fi icircnsoţite de figuri explicative5 Scrieţi formula lui Navier cu explicarea factorilor din relaţie pentru secţiunile transversale din figură (linia forţelor este verticală) o secţiune cu cel puţin o axă de simetrie şi una nesimetrică
6 Definiţi formula lui Juravski cu explicarea factorilor din relaţie şi reprezentaţi diagramele de tensiuni tangenţiale pentru secţiunea solicitată de forţa tăietoare din figură Indicaţi (grafic) aria pentru care se scrie momentul static necesar icircn calculul tensiunii tangenţiale τx icircn punctele K respectiv L ale secţiunii
7 Care este relaţia de calcul a tensiunii normale σx pentru secţiunile transversale din figură Explicaţi semnificaţia termenilor Reprezentaţi icircn secţiunea transversală diagrama (eventual diagramele) σx indicacircnd punctele extreme solicitate la compresiune respectiv la icircntindere
8 Ce reprezintă axa neutră Indicaţi axa neutră (an) şi diagrama de tensiuni normale pentru secţiunile din figură
9 Definiţi relaţia de calcul a tensiunii tangenţiale icircn cazul răsucirii pure Explicaţi semnificaţia termenilor pentru 2 tipuri de secţiuni (simplu conexă şi dublu conexă)
10 Pentru secţiunea transversală solicitată la compresiune excentrică de forţa axială N acţionacircnd ca icircn figură să se reprezinte grafic sacircmburele central Să se precizeze care este condiţia limită care se pune pentru ca icircn secţiune să apară doar eforturi unitare de compresiune şi să se reprezinte diagrama tensiunii normale σx specificacircnd şi relaţia de calcul a acesteia
11 Cacircte tipuri de probleme plane de elasticitate există Prin ce se caracterizează fiecare stare Exemplificaţi12 Cacircte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizează o placă icircncovoiată (dală) Enumeraţi-le şi explicaţi-le ca rezultante ale tensiunilor σ şi τ izolacircnd un colţ de placă
DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA
1 Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică 2 Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic3 Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale Care sunt limitările icircn utilizarea acestei metode4 Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune 5 Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale
CONSTRUCTII METALICE
1 Curba caracteristica a otelului Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2 Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z-- Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor3 Ce este imbatranirea otelului Ce este ecruisarea otelului Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235 respectiv S4604 Ce sunt clasele de sectiuni care sunt parametrii care le definesc 5 Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt Cum se calculeaza acestea6 Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii7 Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura Prezentati modul in care se face verificarea
NN
N
N
8 Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare Dati un exemplu si explicati9 Ce sunt curbele europene de flambaj Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma10 Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
III UNITATI DE MASURA
Unităţi de măsură icircn SINr crt
Denumire mărime
Unitate de măsură Submultipli ai unităţii de măsură
Multipli ai unităţii de măsură
Unităţi practice
1 Masa [kg] - Kilogram 1 kg = 10 hg =102
dag ==103 g=104 dg=105
cg=106 mg=109 μg
1 kg =10 -2 q ==10 -3 t
2 Lungime [m] - metru 1 m = 10 dm =102
cm = 103 mm =106 μm =109 nm
=1010 Aring =1012 pm
1 m = 10 -1 dam =10 -2
hm =10 -3 km = 10 -6
Gm =10 -9 Tm
3 Timp [s] ndash secundă 1 zi = 24 h = 1440 min = 86 400 s
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s
4 Temperatura absoluta
[K] ndash grad Kelvin
5 Intensitatea curentului electric
[A] - Ampere 1A=103mA=106μA=109nA
1A=10-3kA=10-6MA
6 Intensitatea luminoasa
[cd] ndash Candela
7 Cantitatea de substanţă
[mol] 1mol=10-3 kmol
8 Puterea [W] ndash Watt 1W=103mW=106μW
1W=10-3kW =10-6MW = 10-9GW
[CP] ndash cal putere 1CP = 73549875 W
9 Presiunea [Nm2] ndash Newton metru pătrat sau
[Pa] ndash Pascal
1Pa=103mPa=106
μPa1Pa =10-3kPa =10-6Mpa
= 10-9Gpabar
1bar = 105Pa
10 Rezistenţa electrică
[Ω] ndash Ohm 1Ω=103mΩ=106μΩ=109nΩ
1 Ω =10-3kΩ =10-6MΩ = 10-9GΩ
11 Tensiunea electrică
[V] ndash Volt 1V=103mV=106
μV1 V =10-3kV =10-6MV
=10-9GV
12 Sarcina electrică [C] ndash Coulomb 1C = 103mC = 106 μC = 109 nC =
1012 pC
13 Energia [J] ndash Joule 1J=103mJ=106 μJ 1 J =10-3kJ =10-6MJ = 10-9GJ
14 Forţa [N] ndash Newton 1N=103mN=106
μN
1 N =10-3kN =10-6MN = 10-9GN
15 Putere electrică activă
[W] ndash watt 1W=103mW=106μW
1W=10-3kW =10-6MW = 10-9GW
IV 120 SUBIECTE DIN 12 DISCIPLINE DE SPECIALITATE
MATERIALE DE CONSTRUCTII
1 Definiţia şi unitatea de măsură icircn sistemul SI pentru densitatea materialelor (masa volumică)2 Formula de calcul semnificaţia termenilor şi unitatea de măsură icircn SI pentru rezistenţa la compresiune a unui material3 Daţi minim 2 denumiri pentru agregatele de balastieră icircn funcţie de dimensiunile granulelor şi enumeraţi minim 2 produse de piatră naturală prelucratăfasonată4 Avantajele utilizării plăcilor de gips-carton (minim 2)5 Scrieţi denumirea icircn extenso (completă) a cimenturilor notate CEM I 425 CEM IIA-S 325R H I 325 SR I 5256 Daţi un exemplu de simbolizare a claselor de beton icircn funcţie de rezistenţa la compresiune şi semnificaţia termenilor care apar icircn simbol7 Precizaţi care rezistenţă a betonului are valoare mai mare alegacircnd dintre rezistenţa la compresiune şi rezistenţa la icircntindere8 Enumeraţi minim 3 tipuri de profile de oţel obţinute prin laminare la cald9 Enumeraţi materialele componente pentru masticul bituminos mortarul asfaltic (bituminos) betonul asfaltic (bituminos)10 Denumiţi un produs pe bază de polimeri pentru izolarea termică a pereţilor şi unul pentru instalaţii de alimentare cu apă
MECANICA CONSTRUCTIIILOR (include disciplinele de Mecanica si Statica Constructiilor)
1Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte oarecare2 Definiti cazurile de rezemare elementare reazem simplu reazem articulat reazem incastrat3 Explicaţi cum variază momentele de inerţie icircn raport cu axele paralele Explicaţi semnificaţia termenului de translaţie4 Ce reprezintă direcţiile principale de inerţie Cum definiţi momentele de inerţie principale5 Prezentati formula generala pentru stabilirea gradului de nedeterminare statica precum si formulele particulare pentru cazul structurilor in cadre si a grinzilor cu zabrele6 Prezentati formula Maxwell-Mohr pentru calculul deplasarilor si particularizati aceasta formula pentru cazul structurilor in cadre arce si grinzi cu zabrele7 Care sunt ipotezele simplificatoare care se fac pentru calculul eforturilor in grinzile cu zabrele8 Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Fortelor Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Fortelor9 Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Deplasarilor Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Deplasarilor10 Ce efect au cedarile de reazem si variatia de temperatura asupra unei structuri static determinate respectiv asupra unei structuri static nedeterminate11 Definiti notiune de lungime de flambaj si precizati valorile lungimilor de flambaj pentru cazurile elementare de rezemare ale barei comprimate12 Definiti notiunea de linie de influenta si explicati utilitatea acesteia in proiectarea unei structuri
REZISTENTA MATERIALELOR
1 Ce este modulul de rezistenţă Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară respectiv dublu T2 Definiţi cele 2 tipuri de deformaţii specifice Convenţii de semne3 Care sunt eforturile unitare icircntr-un punct oarecare al secţiunii transversale a unei bare şi care este unitatea de măsură reprezentaţi-le4 Definiţi forţa axială momentul icircncovoietor forţa tăietoare şi momentul de torsiune pe cale de rezistenţă (din interior) Relaţiile vor fi icircnsoţite de figuri explicative5 Scrieţi formula lui Navier cu explicarea factorilor din relaţie pentru secţiunile transversale din figură (linia forţelor este verticală) o secţiune cu cel puţin o axă de simetrie şi una nesimetrică
6 Definiţi formula lui Juravski cu explicarea factorilor din relaţie şi reprezentaţi diagramele de tensiuni tangenţiale pentru secţiunea solicitată de forţa tăietoare din figură Indicaţi (grafic) aria pentru care se scrie momentul static necesar icircn calculul tensiunii tangenţiale τx icircn punctele K respectiv L ale secţiunii
7 Care este relaţia de calcul a tensiunii normale σx pentru secţiunile transversale din figură Explicaţi semnificaţia termenilor Reprezentaţi icircn secţiunea transversală diagrama (eventual diagramele) σx indicacircnd punctele extreme solicitate la compresiune respectiv la icircntindere
8 Ce reprezintă axa neutră Indicaţi axa neutră (an) şi diagrama de tensiuni normale pentru secţiunile din figură
9 Definiţi relaţia de calcul a tensiunii tangenţiale icircn cazul răsucirii pure Explicaţi semnificaţia termenilor pentru 2 tipuri de secţiuni (simplu conexă şi dublu conexă)
10 Pentru secţiunea transversală solicitată la compresiune excentrică de forţa axială N acţionacircnd ca icircn figură să se reprezinte grafic sacircmburele central Să se precizeze care este condiţia limită care se pune pentru ca icircn secţiune să apară doar eforturi unitare de compresiune şi să se reprezinte diagrama tensiunii normale σx specificacircnd şi relaţia de calcul a acesteia
11 Cacircte tipuri de probleme plane de elasticitate există Prin ce se caracterizează fiecare stare Exemplificaţi12 Cacircte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizează o placă icircncovoiată (dală) Enumeraţi-le şi explicaţi-le ca rezultante ale tensiunilor σ şi τ izolacircnd un colţ de placă
DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA
1 Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică 2 Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic3 Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale Care sunt limitările icircn utilizarea acestei metode4 Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune 5 Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale
CONSTRUCTII METALICE
1 Curba caracteristica a otelului Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2 Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z-- Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor3 Ce este imbatranirea otelului Ce este ecruisarea otelului Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235 respectiv S4604 Ce sunt clasele de sectiuni care sunt parametrii care le definesc 5 Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt Cum se calculeaza acestea6 Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii7 Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura Prezentati modul in care se face verificarea
NN
N
N
8 Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare Dati un exemplu si explicati9 Ce sunt curbele europene de flambaj Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma10 Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
IV 120 SUBIECTE DIN 12 DISCIPLINE DE SPECIALITATE
MATERIALE DE CONSTRUCTII
1 Definiţia şi unitatea de măsură icircn sistemul SI pentru densitatea materialelor (masa volumică)2 Formula de calcul semnificaţia termenilor şi unitatea de măsură icircn SI pentru rezistenţa la compresiune a unui material3 Daţi minim 2 denumiri pentru agregatele de balastieră icircn funcţie de dimensiunile granulelor şi enumeraţi minim 2 produse de piatră naturală prelucratăfasonată4 Avantajele utilizării plăcilor de gips-carton (minim 2)5 Scrieţi denumirea icircn extenso (completă) a cimenturilor notate CEM I 425 CEM IIA-S 325R H I 325 SR I 5256 Daţi un exemplu de simbolizare a claselor de beton icircn funcţie de rezistenţa la compresiune şi semnificaţia termenilor care apar icircn simbol7 Precizaţi care rezistenţă a betonului are valoare mai mare alegacircnd dintre rezistenţa la compresiune şi rezistenţa la icircntindere8 Enumeraţi minim 3 tipuri de profile de oţel obţinute prin laminare la cald9 Enumeraţi materialele componente pentru masticul bituminos mortarul asfaltic (bituminos) betonul asfaltic (bituminos)10 Denumiţi un produs pe bază de polimeri pentru izolarea termică a pereţilor şi unul pentru instalaţii de alimentare cu apă
MECANICA CONSTRUCTIIILOR (include disciplinele de Mecanica si Statica Constructiilor)
1Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte oarecare2 Definiti cazurile de rezemare elementare reazem simplu reazem articulat reazem incastrat3 Explicaţi cum variază momentele de inerţie icircn raport cu axele paralele Explicaţi semnificaţia termenului de translaţie4 Ce reprezintă direcţiile principale de inerţie Cum definiţi momentele de inerţie principale5 Prezentati formula generala pentru stabilirea gradului de nedeterminare statica precum si formulele particulare pentru cazul structurilor in cadre si a grinzilor cu zabrele6 Prezentati formula Maxwell-Mohr pentru calculul deplasarilor si particularizati aceasta formula pentru cazul structurilor in cadre arce si grinzi cu zabrele7 Care sunt ipotezele simplificatoare care se fac pentru calculul eforturilor in grinzile cu zabrele8 Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Fortelor Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Fortelor9 Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Deplasarilor Explicati semnificatia ecuatiilor de conditie din Metoda Deplasarilor10 Ce efect au cedarile de reazem si variatia de temperatura asupra unei structuri static determinate respectiv asupra unei structuri static nedeterminate11 Definiti notiune de lungime de flambaj si precizati valorile lungimilor de flambaj pentru cazurile elementare de rezemare ale barei comprimate12 Definiti notiunea de linie de influenta si explicati utilitatea acesteia in proiectarea unei structuri
REZISTENTA MATERIALELOR
1 Ce este modulul de rezistenţă Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară respectiv dublu T2 Definiţi cele 2 tipuri de deformaţii specifice Convenţii de semne3 Care sunt eforturile unitare icircntr-un punct oarecare al secţiunii transversale a unei bare şi care este unitatea de măsură reprezentaţi-le4 Definiţi forţa axială momentul icircncovoietor forţa tăietoare şi momentul de torsiune pe cale de rezistenţă (din interior) Relaţiile vor fi icircnsoţite de figuri explicative5 Scrieţi formula lui Navier cu explicarea factorilor din relaţie pentru secţiunile transversale din figură (linia forţelor este verticală) o secţiune cu cel puţin o axă de simetrie şi una nesimetrică
6 Definiţi formula lui Juravski cu explicarea factorilor din relaţie şi reprezentaţi diagramele de tensiuni tangenţiale pentru secţiunea solicitată de forţa tăietoare din figură Indicaţi (grafic) aria pentru care se scrie momentul static necesar icircn calculul tensiunii tangenţiale τx icircn punctele K respectiv L ale secţiunii
7 Care este relaţia de calcul a tensiunii normale σx pentru secţiunile transversale din figură Explicaţi semnificaţia termenilor Reprezentaţi icircn secţiunea transversală diagrama (eventual diagramele) σx indicacircnd punctele extreme solicitate la compresiune respectiv la icircntindere
8 Ce reprezintă axa neutră Indicaţi axa neutră (an) şi diagrama de tensiuni normale pentru secţiunile din figură
9 Definiţi relaţia de calcul a tensiunii tangenţiale icircn cazul răsucirii pure Explicaţi semnificaţia termenilor pentru 2 tipuri de secţiuni (simplu conexă şi dublu conexă)
10 Pentru secţiunea transversală solicitată la compresiune excentrică de forţa axială N acţionacircnd ca icircn figură să se reprezinte grafic sacircmburele central Să se precizeze care este condiţia limită care se pune pentru ca icircn secţiune să apară doar eforturi unitare de compresiune şi să se reprezinte diagrama tensiunii normale σx specificacircnd şi relaţia de calcul a acesteia
11 Cacircte tipuri de probleme plane de elasticitate există Prin ce se caracterizează fiecare stare Exemplificaţi12 Cacircte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizează o placă icircncovoiată (dală) Enumeraţi-le şi explicaţi-le ca rezultante ale tensiunilor σ şi τ izolacircnd un colţ de placă
DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA
1 Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică 2 Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic3 Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale Care sunt limitările icircn utilizarea acestei metode4 Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune 5 Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale
CONSTRUCTII METALICE
1 Curba caracteristica a otelului Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2 Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z-- Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor3 Ce este imbatranirea otelului Ce este ecruisarea otelului Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235 respectiv S4604 Ce sunt clasele de sectiuni care sunt parametrii care le definesc 5 Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt Cum se calculeaza acestea6 Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii7 Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura Prezentati modul in care se face verificarea
NN
N
N
8 Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare Dati un exemplu si explicati9 Ce sunt curbele europene de flambaj Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma10 Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
REZISTENTA MATERIALELOR
1 Ce este modulul de rezistenţă Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară respectiv dublu T2 Definiţi cele 2 tipuri de deformaţii specifice Convenţii de semne3 Care sunt eforturile unitare icircntr-un punct oarecare al secţiunii transversale a unei bare şi care este unitatea de măsură reprezentaţi-le4 Definiţi forţa axială momentul icircncovoietor forţa tăietoare şi momentul de torsiune pe cale de rezistenţă (din interior) Relaţiile vor fi icircnsoţite de figuri explicative5 Scrieţi formula lui Navier cu explicarea factorilor din relaţie pentru secţiunile transversale din figură (linia forţelor este verticală) o secţiune cu cel puţin o axă de simetrie şi una nesimetrică
6 Definiţi formula lui Juravski cu explicarea factorilor din relaţie şi reprezentaţi diagramele de tensiuni tangenţiale pentru secţiunea solicitată de forţa tăietoare din figură Indicaţi (grafic) aria pentru care se scrie momentul static necesar icircn calculul tensiunii tangenţiale τx icircn punctele K respectiv L ale secţiunii
7 Care este relaţia de calcul a tensiunii normale σx pentru secţiunile transversale din figură Explicaţi semnificaţia termenilor Reprezentaţi icircn secţiunea transversală diagrama (eventual diagramele) σx indicacircnd punctele extreme solicitate la compresiune respectiv la icircntindere
8 Ce reprezintă axa neutră Indicaţi axa neutră (an) şi diagrama de tensiuni normale pentru secţiunile din figură
9 Definiţi relaţia de calcul a tensiunii tangenţiale icircn cazul răsucirii pure Explicaţi semnificaţia termenilor pentru 2 tipuri de secţiuni (simplu conexă şi dublu conexă)
10 Pentru secţiunea transversală solicitată la compresiune excentrică de forţa axială N acţionacircnd ca icircn figură să se reprezinte grafic sacircmburele central Să se precizeze care este condiţia limită care se pune pentru ca icircn secţiune să apară doar eforturi unitare de compresiune şi să se reprezinte diagrama tensiunii normale σx specificacircnd şi relaţia de calcul a acesteia
11 Cacircte tipuri de probleme plane de elasticitate există Prin ce se caracterizează fiecare stare Exemplificaţi12 Cacircte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizează o placă icircncovoiată (dală) Enumeraţi-le şi explicaţi-le ca rezultante ale tensiunilor σ şi τ izolacircnd un colţ de placă
DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA
1 Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică 2 Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic3 Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale Care sunt limitările icircn utilizarea acestei metode4 Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune 5 Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale
CONSTRUCTII METALICE
1 Curba caracteristica a otelului Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2 Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z-- Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor3 Ce este imbatranirea otelului Ce este ecruisarea otelului Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235 respectiv S4604 Ce sunt clasele de sectiuni care sunt parametrii care le definesc 5 Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt Cum se calculeaza acestea6 Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii7 Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura Prezentati modul in care se face verificarea
NN
N
N
8 Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare Dati un exemplu si explicati9 Ce sunt curbele europene de flambaj Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma10 Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
7 Care este relaţia de calcul a tensiunii normale σx pentru secţiunile transversale din figură Explicaţi semnificaţia termenilor Reprezentaţi icircn secţiunea transversală diagrama (eventual diagramele) σx indicacircnd punctele extreme solicitate la compresiune respectiv la icircntindere
8 Ce reprezintă axa neutră Indicaţi axa neutră (an) şi diagrama de tensiuni normale pentru secţiunile din figură
9 Definiţi relaţia de calcul a tensiunii tangenţiale icircn cazul răsucirii pure Explicaţi semnificaţia termenilor pentru 2 tipuri de secţiuni (simplu conexă şi dublu conexă)
10 Pentru secţiunea transversală solicitată la compresiune excentrică de forţa axială N acţionacircnd ca icircn figură să se reprezinte grafic sacircmburele central Să se precizeze care este condiţia limită care se pune pentru ca icircn secţiune să apară doar eforturi unitare de compresiune şi să se reprezinte diagrama tensiunii normale σx specificacircnd şi relaţia de calcul a acesteia
11 Cacircte tipuri de probleme plane de elasticitate există Prin ce se caracterizează fiecare stare Exemplificaţi12 Cacircte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizează o placă icircncovoiată (dală) Enumeraţi-le şi explicaţi-le ca rezultante ale tensiunilor σ şi τ izolacircnd un colţ de placă
DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA
1 Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică 2 Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic3 Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale Care sunt limitările icircn utilizarea acestei metode4 Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune 5 Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale
CONSTRUCTII METALICE
1 Curba caracteristica a otelului Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2 Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z-- Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor3 Ce este imbatranirea otelului Ce este ecruisarea otelului Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235 respectiv S4604 Ce sunt clasele de sectiuni care sunt parametrii care le definesc 5 Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt Cum se calculeaza acestea6 Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii7 Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura Prezentati modul in care se face verificarea
NN
N
N
8 Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare Dati un exemplu si explicati9 Ce sunt curbele europene de flambaj Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma10 Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
9 Definiţi relaţia de calcul a tensiunii tangenţiale icircn cazul răsucirii pure Explicaţi semnificaţia termenilor pentru 2 tipuri de secţiuni (simplu conexă şi dublu conexă)
10 Pentru secţiunea transversală solicitată la compresiune excentrică de forţa axială N acţionacircnd ca icircn figură să se reprezinte grafic sacircmburele central Să se precizeze care este condiţia limită care se pune pentru ca icircn secţiune să apară doar eforturi unitare de compresiune şi să se reprezinte diagrama tensiunii normale σx specificacircnd şi relaţia de calcul a acesteia
11 Cacircte tipuri de probleme plane de elasticitate există Prin ce se caracterizează fiecare stare Exemplificaţi12 Cacircte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizează o placă icircncovoiată (dală) Enumeraţi-le şi explicaţi-le ca rezultante ale tensiunilor σ şi τ izolacircnd un colţ de placă
DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA
1 Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică 2 Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic3 Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale Care sunt limitările icircn utilizarea acestei metode4 Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune 5 Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale
CONSTRUCTII METALICE
1 Curba caracteristica a otelului Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2 Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z-- Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor3 Ce este imbatranirea otelului Ce este ecruisarea otelului Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235 respectiv S4604 Ce sunt clasele de sectiuni care sunt parametrii care le definesc 5 Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt Cum se calculeaza acestea6 Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii7 Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura Prezentati modul in care se face verificarea
NN
N
N
8 Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare Dati un exemplu si explicati9 Ce sunt curbele europene de flambaj Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma10 Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA
1 Definiţi noţiunea de grad de libertate dinamică Daţi exemple de sisteme cu un singur grad de libertate dinamică ţi cu mai multe grade de libertate dinamică 2 Scrieţi ecuaţia de mişcare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică supus unei forţe dinamice şi explicaţi termenii acesteia Exemplificaţi printr-o schiţă un astfel de sistem dinamic3 Explicaţi procedura de calcul a răspunsului seismic a structurilor multietajate folosind metoda forţelor laterale Care sunt limitările icircn utilizarea acestei metode4 Discutaţi măsurile de conformare seismică a structurilor din punct de vedere a rezistenţei şi rigidităţii la torsiune 5 Care sunt diferenţele esenţiale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportarea disipativă şi slab-disipativă a unei structuri din următoarele puncte de vedere- determinarea acţiunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale
CONSTRUCTII METALICE
1 Curba caracteristica a otelului Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de curgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctele caracteristice2 Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z-- Sa se dea 3 exemple diferite particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor3 Ce este imbatranirea otelului Ce este ecruisarea otelului Sa se prezinte comparativ prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235 respectiv S4604 Ce sunt clasele de sectiuni care sunt parametrii care le definesc 5 Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt Cum se calculeaza acestea6 Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazul unei platbenzi solicitate la intindere considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fata de directia de actiune a fortei Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii7 Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura Prezentati modul in care se face verificarea
NN
N
N
8 Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare Dati un exemplu si explicati9 Ce sunt curbele europene de flambaj Cum se face verificarea la flambaj a unei bare solicitata la compresiune axiala uniforma10 Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
BETON
1 Care stadiu de lucru este folosit pt starea limita de rezistenta deformatii fisurare
2 Durabilitatea elementelor din beton armat stratul de acoperire cu beton
3 Metoda stărilor limită caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii
4 Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat
5 Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu forta axiala
(regula celor 3 pivoţi)
6 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata ecuatiile de echilibru static
7 Oboseala care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului si
armăturiicum se produce ruperea icircn cazul solicitării de oboseală
8 Procedee de precomprimare
9 Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat
10 Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton armat
GEOTEHNICĂ
1 Componentele pămacircnturilor ndash faza solidă compoziţia chimico-mineralogică
2 Caracteristici fizice ale pămacircnturilor ndash densitatea scheletului mineral şi a pămacircntului
(ρs γs ρ γ)
3 Umiditatea pămacircnturilor şi gradul de umiditate (w Sr)
4 Indicele porilor porozitatea pămacircnturilor şi gradul de icircndesare (e emax emin n ID)
5 Limitele de plasticitate indicele de plasticitate şi de consistenţă (wL wP IP IC)
6 Studiul compresibilităţii pămacircnturilor icircn condiţii de laborator Icircncercarea edometrică
7 Rezistenţa la forfecare a pămacircnturilor definiţie Legea lui Coulomb
8 Icircmpingerea pămacircnturilor Diagrame de presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi sarcini
uniform distribuite
9 Ziduri de sprijin Clasificarea zidurilor de sprijin şi verificarea presiunilor pe teren
10 Ziduri de sprijin Verificările de stabilitate a zidurilor de sprijin
FUNDAŢII
1 Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei2 Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat Alcătuire constructivă Dimensionarea tălpii fundaţiei
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
3 Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă Alcătuire şi dimensionare4 Fundaţii directe sub stacirclpi cu sarcini mari Alcătuire constructivă Principii de calcul5 Fundaţii continue sub stacirclpi Elemente constructive Principii de armare6 Fundaţii pe reţele de grinzi Alcătuire Principii constructive7 Radiere de greutate8 Piloţi din beton armat prefabricaţi alcătuire Principii de armare9 Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic10 Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale Principii de calcul
DRUMURI
1 Controlul compactării terasamentelor2 Principii ale proiectării liniei roşii3 Asigurarea vizibilităţii la drumuri4 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere suple şi mixte Criterii şi principii de calcul5 Metoda standard de dimensionare a structurilor rutiere rigide Criterii şi principii de calcul6 Derivaţii bitumului7 Tratamente bituminoase8 Prepararea mixturilor asfaltice9 Punerea icircn operă a mixturilor asfaltice10 Tipuri şi amenajarea rosturilor la icircmbrăcăminţiile rutiere din beton de ciment11 Particularităţile proiectării autostrăzilor icircn profil transversal
CAI FERATE
1 Ecartamentul liniilor de cale ferată icircn aliniament şi curbă Definiţii şi valori2 Să se deseneze diagrama variaţiei supraicircnălţării pentru două curbe succesive şi de sens contrar3 Parabolă cubică4 Profilul transversal tip pentru suprastructura unei linii ferate simple icircn curbă cu supraicircnălţare5 Racordarea elementelor de profil6 Caracteristicile principale ale şinelor de cale ferată ( tip dimensiuni geometrice caracteristici de rezistenţă)7 Prinderea indirectă8 Joante (definiţii clasificări)9 Calea fără joante (definiţie parametrii care influenţează stabilitatea CF7)10 Refacţia liniilor de cale ferată (lucrări executate icircn linie curentă icircn icircnchidere de linie)
PODURI METALICE
1 Actiuni pentru calculul podurilor de CF 2 Actiuni pentru calculul podurilor rutiere 3 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plina 4 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zabrele
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
5 Alcatuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-beton 6 Elemente de calcul la la poduri compozite otel-beton 7 Calculul grinzilor caii lonjeroni si antretoaze 8 Calculul grinzilor principale 9 Calculul contravantuirilor la poduri cu calea sus si calea jos 10 Poduri pe cabluri tabliere hobanate si tabliere suspendate
PODURI MASIVE
1 Tipuri de poduri masive criterii de clasificare2 Podeţe şi poduri dalate prefabricate de şosea şi cale ferată Alcătuire3 Tipuri de secţiuni transversale pentru poduri pe grinzi4 Determinarea solicitărilor icircn suprastructurile dalate prefabricate la care nu se asigură conlucrarea dintre facircşiile prefabricate5 Calculul podurilor pe două grinzi principale cacircnd nu se ţine seama de rigiditatea la torsiune a grinzilor din beton6 Calculul şi armarea zidurilor icircntoarse la culei cu trotuar icircn consolă7 Tehnologii moderne de execuţie a podurilor din beton Execuţia pe mal şi lansarea in deschidere prin rotire8 Poduri pe arce Secţiuni transversale a arcelor şi modul de realizare al tiranţilor de suspensie9 Echiparea tablierelor de poduri masive (hidroizolaţie guri de scurgere cale dispozitive pentru acoperirea rosturlor de dilataţie trotuare parapete)10 Tipuri de pile pentru podurile masive realizate monolit şi prefabricat
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
V STUDII DE CAZ PROBLEME
GEOTEHNICĂ
Problema 1Să se determine caracteristicile fizice (greutatea volumică a pămacircntului γd
porozitatea n indicele porilor e indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată emax indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată emin gradul de icircndesare ID gradul de umiditate Sr greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat greutatea volumică submersată γrsquo) ale nisipului care icircn stare naturală are umiditatea w = 25 greutatea volumică γ = 175 kNm3 şi greutatea volumică a scheletului γs = 265 kNm3 Se mai cunosc greutatea volumică a nisipului uscat icircn stare afacircnată γd1 = 130 kNm3 şi greutatea volumică a nisipului uscat icircn starea cea mai icircndesată γd2 = 158 kNm3
Rezolvare 1Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată rezultă din relaţia
Porozitatea se determină cu relaţia
Indicele porilor este dat de relaţia
Indicele porilor icircn starea cea mai afacircnată este
Indicele porilor icircn starea cea mai icircndesată este
Gradul de icircndesare se determină cu relaţia
Gradul de umiditate rezultă din relaţia
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este dată de relaţia
Greutatea volumică submersată este
Problema 2
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
O probă de argilă saturată cacircntăreşte icircn stare naturală m1 = 4902 g iar după uscare m2 =3682 g Greutatea volumică a scheletului γs a fost determinată icircn laborator şi este de 272 kNm3 Să se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditateaw indicele porilor e porozitatea n greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată γd greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată γsat)
Rezolvare 2Umiditatea este dată de relaţia
Indicele porilor este
Porozitatea este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare uscată este
Greutatea volumică a pămacircntului icircn stare saturată este
Problema 3Unui pămacircnt argilos i s-a determinat umiditatea w = 40 limita inferioară de
plasticitate wP = 15 şi limita superioară de plasticitate wL = 60 Să se calculeze valoarea indicelui de plasticitate IP şi a indicelui de consistenţă IC
Rezolvare 3Indicele de plasticitate este dat de relaţia
Indicele de consistenţă este dat de relaţia
Problema 4
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Să se determine modulul de deformaţie edometric M2-3 şi modulul de deformaţie al terenului E pentru un nisip argilos (cu indicele de consistenţă IC = 055 şi indicele porilor e = 047) care icircnregistrează următoarele tasări specificepentru presiunea de 50 kPa ε0 = 120 la 100 kPa ε1 = 213 la 200 kPa ε2 = 395 la 300 kPa ε3 = 515 la 500 kPa ε4 = 749 iar la 300 kPa ε5 = 731 la 100 kPa ε6 = 670 şi care sunt prezentate sub forma curbei de mai jos
Valorile coeficientului de corecţie M0
Denumirea pămacircnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu041-060 061-080 081-100 101-100
Nisip - 10 10 - -Nisip argilos praf nisipos argilă nisipoasă
000-100 16 13 10 -
Praf praf argilos argilă prăfoasă
076-100 23 17 13 11050-075 19 15 12 10
Argilă argilă grasă 076-100 18 15 13 12050-075 15 13 11 11
Rezolvare 4Modulul de deformaţie edometric este dat de relaţia
Modulul de deformaţie al terenului este dat de relaţia
Deoarece pămacircntul analizat este un nisip argilos cu indicele de consistenţă IC
= 055
şi cu indicele porilor e = 047 valoarea coeficientului de corecţie M0
se poate determina din
tabelul de mai sus ca fiind egală cu 16
Astfel
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Problema 5Pe probe de pămacircnt cu secţiunea de 36 cm2 s-au efectuat icircncercări de forfecare directă
obţinacircndu-se următoarele rezultate σ 10000 kPa 20000 kPa 30000 kPaδmax 0750 mm 0850 mm 0960 mmTmax 0386 kN 0438 kN 0494 kNτmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa
Să se determine parametrii rezistenţei la forfecare unghiul de frecare interioară Φ şi coeziunea c (folosind metoda celor mai mici pătrate) şi să se traseze dreapta lui Coulomb
Se precizează că relaţiile de determinarea a parametrilor rezistenţei la forfecare folosind metoda celor mai mici pătrate sunt
Rezolvare 5Folosind metoda celor mai mici pătrate unghiul de frecare interioară a pămacircntului este
dat de relaţia
Φ = 8530
Folosind metoda celor mai mici pătrate coeziunea pămacircntului este dată de relaţia
Cu ajutorul perechilor de valori σ şi τmax se trasează dreapta lui Coulomb
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
FUNDAŢII
Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de
presiuni din icircmpingerea pămacircntului şi să se determine icircmpingerea activă a pămacircntului (mărime punct de aplicaţie direcţie şi sens) ştiind că se cunosc
- icircnălţimea zidului de sprijin H = 40 m- icircn spatele zidului de sprijin se află pămacircnt omogen cu următoarele caracteristici
γ = 180 kNm3 Φ = 300 c = 0 kNm2- unghiul de frecare dintre zid şi pămacircnt δ = (12hellip23) Φ- coeficientul icircmpingerii active Ka = 0299
Rezolvare 1Dacă se alege = 1750
Calculul presiunilor la nivelul B şi A
kNm2
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Calculul icircmpingerii active a pămacircntului
kNm
Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al icircmpingeriiz = H3 = 43 = 133 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2Să se determine lăţimea şi icircnălţimea unei fundaţii continue rigide (prezentată icircn figura
alăturată) situată sub un perete de rezistenţă realizat din zidărie de cărămidă ştiind că se cunosc
- icircncărcarea Q = 178 kNml- lăţimea peretelui b = 375 cm- adacircncimea de icircngheţ hicircng = 07 m- γbeton = 240 kNm3- terenul de fundare este un nisip aflat icircn stare icircndesată cu următoarele caracteristici ID
= 08 ptr = 300 kNm2 tgαadmis = 130
Rezolvare 2 Se stabileşte adacircncimea de fundareDf = hicircng+ (01hellip02) m = 07 + 01 = 08 mConsideracircnd un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue icircncărcată centric
condiţia de determinare a lăţimii B este
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
(1)
unde Gf = icircnlocuim Gf icircn relaţia (1) şi vom avea
=gt =gt
B∙(300- ) ge 175 =gt B m =gt se alege B = 065 m
Conform figurii H = Df + 01 =gt H = 09 m
Pentru H = 09 m se verifică condiţia de rigiditate
130
Problema 3Să se determine presiunea convenţională de calcul pentru o fundaţie izolată rigidă cu
dimensiunile icircn plan orizontal ale blocului de beton simplu de 230 x 300 m cu adacircncimea de fundare Df = 180 m şi stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 08 I C = 075) ştiind că se dispune de următoarele date (STAS 33002-85)
Presiunea convenţională de calcul se determină conform STAS 33002-85 cu relaţia [kNm2]
icircn care - presiunea convenţională de bază- corecţia de lăţime- corecţia de adacircncime
Valorile presiunii convenţionale de bază pentru pămacircnturi coeziveDenumirea terenului de fundare Indicele
porilorb) eConsistenţaa) b)
IC = 05 IC = 10 [kNm2]
Cu plasticitate redusă( ) nisip argilos praf nisipos praf
05 300 35007 275 300
Cu plasticitate mijlocie ( ) nisip argilos praf nisipos argilos praf argilos argilă prăfoasă nisipoasă argilă nisipoasă argilă prăfoasă
05 300 35007 275 30010 200 250
Cu plasticitate redusă( ) argilă nisipoasă argilă prăfoasă argilă argilă grasă
05 550 65006 450 52508 300 35011 225 300
La pămacircnturi coezive avacircnd valori intermediare ale indicelui porilor e şi a indicelui de consistenţă I C se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv
Corecţia de lăţime- pentru B lt 5 m se determină cu relaţia
[kNm2]
unde K1 este un coeficient care are valoarea 01 pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase şi 005 pentru pămacircnturi prăfoase şi pămacircnturi coezive
- pentru B 5 m corecţia de lăţime este
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
pentru pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase
pentru nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive
Corecţia de adacircncime se determină cu relaţiile- pentru Df lt 2 m
- pentru Df gt 2 m
icircn care = 188 kNm2K2 ndash coeficient conform tabelului următor
Valorile coeficientului K2
Denumirea pămacircnturilor K2
Pămacircnturi necoezive cu excepţia nisipurilor prăfoase 25Nisipuri prăfoase şi pămacircnturi coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 20Pămacircnturi coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 15
Rezolvare 3Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia
Presiunea convenţională de bază se determină prin interpolare liniară din primul
tabel icircn funcţie de e şi IC =gt = 325 kNm2
Pentru B = 230 m (adică B lt 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia
unde K1 = 005 pentru pămacircnturi coezive
= 325 ∙ 005 ∙ (230 - 1) = 21125 kNm2
Pentru Df = 180 m (Df lt 2 m) corecţia de adacircncime se determină cu relaţia
CD = = 325∙ = - 1625 kNm2
Presiunea convenţională de calcul este
= 325 + 21125 ndash 1625 = 329875 kNm2
Problema 4Să se stabilească tipul şi alcătuirea constructivă a unei sprijiniri pentru o săpătură
icircngustă cu adacircncimea de 25 m executată icircntr-o argilă prăfoasă plastic consistentă
Răspuns 4Icircn cazul pămacircnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitatea
pereţilor săpăturilor icircnguste se folosesc sprijinirile orizontaleAlcătuirea constructivă a unei sprijiniri orizontale
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Problema 5Să se prezinte alcătuirea constructivă pentru o fundaţie izolată rigidă sub un stacirclp din
beton armat precum şi condiţiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din beton simplu
Rezolvare 5Fundaţia izolată rigidă sub un stacirclp din beton armat este alcătuită din bloc din beton
simplu şi cuzinet din beton armat
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Dimensiunile icircn plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determină din condiţia de capacitate portantă pmax le ptr unde
pmax - presiunea maximă pe talpa fundaţieiptr - capacitatea portantă a terenului de fundareIcircnălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate
DRUMURI
1 Să se determine elementele principale ale unei racordări de aliniamente
cu un arc de cerc de rază R = 2000 m ştiind că unghiul de deviere al
aliniamentelor este = 29g45c inclusiv a picheţilor dispuşi la distanţe de max
2000 m (metoda coordonatelor rectangulare)
Rezolvare
Elementele racordării sunt următoarele
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Unghiul utilizat icircn calcule
γ = 147250g
Tangenta
T = R tg = R(022353 + 0725 001655) = 023553 2000 = 47106 m
Bisectoarea
B = R(sec ) = R (002468 + 0725 000374) = 002739 2000 = 5478 m
Lungimea arcului de cerc al racordării
c = 0015708 2945 2000 = 92520 m
Coordonatele pichetului B
a Coordonatele rectangulare
X = R(021814 + 0725 001531) = 022924 2000 = 45848 m
Y = R(002408 + 0725 000355) = 002665 R = 5330 m
B Coordonatele polare
ro = = = 46157 m
=
Tangenta auxiliară
To = Xo= R tg R(011040 + 03625 001593) = 011617 2000 = 23234 m
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Pichetarea arcului de cerc cu metoda coordonatelor polare (cu arce egale)
presupune utilizarea următoarelor relaţii de calcul
icircn careR este raza racordării icircn mi - unghiul la centru corespunzător unei anumite lungimi si de arc faţă de originea
sistemului de referinţă (si = is i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de referinţă)Valoarea unghiului i rezultă astfel
[g] sau
cu care relaţiile coordonatelor rectangulare devin
Aplicacircnd relaţiile de calcul sus-menţionate pentru fiecare pichet rezultă elementele de pichetare din tabelul următor (calculul s-a efectuat pentru un sfert din arcul de cerc proiectat urmacircnd ca trasare să se realizeze cu aceleaşi rezultate faţă de tangente şi tangentele auxiliare)
Tabelul 1
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
s
(m)
x
(m)
y
(m)
f
(g)
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
23130
2000
4000
5999
7998
9996
11993
13989
15984
17976
19967
21956
23078
010
040
090
160
250
360
490
640
809
999
1209
1340
03183
06366
09549
12732
15916
19099
22282
25465
28648
31831
35020
36923
Notă Pichetarea punctelor intermediare se recomandă a se face cu ajutorul coordonatelor respective aplicate icircn raport cu mai multe tangente la cerc (aliniament tangenta auxiliară etc cu scopul de a evita abscise şi ordonate prea lungi)
2 Sunt date două aliniamente care formează icircntre ele un unghi interior β =
154g72c Se cere proiectarea racordării aliniamentelor cu clotoide simetrice şi arc
de cerc central pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza racordării fiind R
= 275 m
Date suplimentare
Pentru viteza de proiectare V = 60 kmh raza minimă este de 125 m raza curentă
de 380 m şi raza recomandabilă 575 m lungimea minimă a clotoidei 75 m respectiv
lungimea minimă a arcului de cerc primitiv de 95 m
Elementele clotoidei de bază pentru R = 1 sunt următoarele (tabelul 2)
Tabelul 2
tg c (L)x0 y0
xrsquo x y
0
1
2
000000
314200314
2
000000
157100157
1
000000
1200001
2
000000
157100157
1
0000004
000004
000000
314200314
2
000000
1600001
6
000000
333300000
3334
000000
1772501772
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
314100628
33142
009425
314101256
63142
015708
314201885
03141
021991
314202513
33141
028274
314203141
63142
034558
314103769
93142
040841
314104398
2
197000314
11570
004711
156800627
91567
007846
156500951
11562
010973
156001253
31557
014090
155301564
31550
017193
154501873
81541
020279
153502181
4
3700004
962
000111
8600019
7111
000308
13600044
4160
000604
18500078
9209
000998
23301231
25800148
9282
001771
30700207
8330
002408
157000314
11571
004712
157000628
21570
007852
157000942
21569
010991
156901256
01568
014128
156701569
51567
017262
156501882
71565
020392
156402195
6
1200001
621
000037
2900006
637
000103
4500014
853
000201
6200026
370
000333
7800041
186
000497
9400059
1103
000694
11100080
5
314000628
23141
009423
313801256
13137
015698
313501883
33131
021964
312902509
33125
028218
312003133
83117
034455
311003756
53106
040671
309904377
0
4900006
583
000148
11500026
3148
000411
18100059
2213
000805
24700105
2279
001331
31100164
2344
001986
37600236
2400
002772
44100321
3
066673333
100003333
133333333
16666332
199983333
233313332
266633332
299953331
333263331
366573331
399883330
433183330
46648
734102506
65634
030700
474903544
94184
039633
378304341
63479
046895
323805013
33041
053174
287605605
02736
058786
261406140
02507
063907
241206631
9
Rezolvare
t0 = t0g = sau din ecuaţiile de bază ale clotoidei t =
Schiţa racordării este următoarea
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Elementele principale ale racordării se determină icircn modul următor
Se impune lungimea arcului de clotoidă cel puţin egală cu lungimea minimă
L = Lmin = 7500 m
t = = = 86812g
Cu această valoare (prin interpolare) pe baza proprietăţii de omotetie cu
elementele clotoidei de bază se obţin elementele clotoidei proiectate astfel
L = (025133 + 06812003141) 275 = 27500 m (ca verificare)
= (012560 + 06812001568) 275 = 3748 m
ΔR = (000263 + 06812000070) 275 = 085 m
x = (025093 + 06812003125) 275 = 7486 m
y = (001052 + 06812000279) 275 = 342 m
A = (050133 + 06812003041) 275 = 14356 m
f = (26663 + 0681203332) = 28933 g
Elementele racordării sunt următoarele
T = + (R + ΔR) tg = 3748 + 27585 tg 2264 = 3748 + 10246=13994 m
B = ΔR + (R+ΔR)(sec ) = 085 +27585 (sec 2264 -1) = 085+1842 =
1927 m
c = = 19560 m
C = c ndash L = 19560 ndash 7500 = 12060 m
Pentru trasare se determină coordonatele rectangulare ale picheţilor necesari
(arcele parţiale dintre picheţi mai mici decacirct 01R) Coordonatele punctelor
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
intermediare de pe arcul de clotoidă (tabelul 3) se calculează cu relaţiile prezentate icircn
continuare iar cele de pe arcul de cerc (tabelul 4) se calculează cu relaţiile prezentate
la exemplul 1 (se trasează jumătate din arcul de cerc central)
Tabelul 3 Tabelul 4
s
[m]
x
[m]
y
[m]
φg x
[m]
y
[m]
φg
1500
3000
4500
6000
7500
1500
3000
4499
5995
7486
003
022
074
174
340
01273
04668
10470
18472
28933
1000
2000
3000
4000
5000
6030
1000
1998
2994
3985
4972
5981
019
073
163
290
453
658
11789
23250
29040
46247
57843
69757
şi si = i s i fiind numărul pichetului faţă de originea sistemului de axe iar
s lungimea arcului parţial (dintre doi picheţi consecutivi)
NOTĂ Coordonatele punctelor intermediare de pe arcul de clotoidă sunt raportate faţă
de aliniament iar cele de pe arcul de cerc pot fi raportate fie faţă de tangenta auxiliară
fie faţă de tangenta comună a arcului de clotoidă şi a arcului de cerc icircnclinată faţă de
raza polară rp = (respectiv rp = cu unghiul δ)
3 Să se calculeze supralărgirea părţii carosabile icircntr-o curbă cu raza R = 140 m
icircn ipoteza icircntacirclnirii a două autobuze pentru o viteză de proiectare de 60 kmh
Date suplimentare
L = L1 = L2 = 9 650 mm
b = b1 = b2 = 2 500 mm
d = d1 = d2 = 1 890 mm
c = c1 = c2 = 6 625 mm
Y = m
Rezolvare
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Schiţa de calcul este următoarea
Calculul supralărgirii pentru banda exterioară de circulaţie
Ri1 = R + m
Re1 = m
Bc1= Re1 ndash Ri1 = 14320 ndash 14055 =265 me1 = Bc1 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii pentru banda interioară de circulaţie
Re2 = R ndash m
Ri2 = = 13680 mBc2= Re2 ndash Ri1 = 13945 ndash 13680 = 265 me2 = Bc2 ndash Bc = 265 ndash 250 = 015 m
Calculul supralărgirii totale a părţii carosabileS = e1 + e2 = 015 + 015 = 030 m
4 Să se rezolve schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a două curbe de sens
contrar avacircnd arce de cerc centrale icircncadrate de clotoide simetrice
Date suplimentare
Curba 1 (la dreapta) Curba 2 (la stacircnga)
V1 = 40 kmh V = 40 kmh
R1 = 100 m R2 = 120 m
x = 2798 m x = 2335 m
A1 =7491 m A2 =7491 m
L1 = 5611 m L2 = 4676 m
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
α1 = 5680 g α2 = 4860 g
T1 = 7644 m T2 = 7182 m
C1 = 3312 m C2 = 4486 m
Mai sunt cunoscute următoarele elemente
- lăţimea părţii carosabile icircn aliniament Pc = 600 m
- panta transversală icircn aliniament p = 20
- lungimea aliniamentului intermediar La = 3000 m
Din STAS 863-85 funcţie de viteza de proiectare şi raza curbelor se determină pantele
profilurilor transversale supraicircnălţate de pe cele două racordări astfel
- pentru curba 1 i1 = 450
- pentru curba 2 i2 = 350
Valorile supralărgirilor pentru o bandă de circulaţie sunt următoarele
pentru curba 1 e1 = 40 cm deci S1 = 2e1 = 80 cm
pentru curba 2 e2 = 35 cm deci S2 = 2e2 = 70 cm
Rezolvare
Curbele 1 şi 2 se vor amenaja ca şi curbe succesive deoarece
x lt x
La lt 2Lcs (Lcs = 25 m pentru V = 40 kmh)
Icircn aceste condiţii schiţa de amenajare icircn plan şi icircn spaţiu a celor două curbe este
prezentată icircn figura următoare
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
5 Să se dimensioneze o structură rutieră mixtă pentru un drum de clasă tehnică
IV (drum judeţean) pentru care se estimează că traficul de calcul este mai mic de 100
mil osii standard utilizacircnd metoda standard de calcul prevăzută de Normativul
pentru dimensionarea structurilor rutiere suple şi semirigide (metoda analitică)
indicativ PD 177-01
Date suplimentare
a Caracteristicile pămacircntului praf - 50 argilă - 25 nisip - 25 şi Ip = 18
b Regimul hidrologic 2b
c Tipul climateric II (deal)
d Stratul de formă dacă este necesar se va realiza din agregate naturale locale
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
[MPa] şi coeficientul lui Poisson de 027 e Caracteristicile de deformabilitate ale terenului de fundare se determină din tabelele
următoare (tabelul 6 şi 7)
Tabelul 6
Categoria pămacircntului
Tipul de pămacircnt
Clasificarea pămacircnturilor
conform STAS 1243
Indicele de plasticitate lp
[]
Compoziţia granulometrică
Argilă[]
Praf[]
Nisip[]
NecoeziveP1
Pietriş cu nisipSub 10 Cu sau fără fracţiuni sub 05 mm
P2 1020 Cu fracţiuni sub 05 mm
Coezive
P3Nisip prăfosNisip argilos
020 030 050 35100
P4
Praf praf nisipos praf argilos praf argilos nisipos
025 030 35100 050
P5
Argilă argilă prăfoasă argilă nisipoasă argilă
prăfoasă nisipoasă
Peste 15 30100 070 070
Tabelul 7
Tipul climateric
Regimul hidrologic
Tipul pămacircntuluiP1 P2 P3 P4 P5
Ep [MPa]
I1
100
90
7080
802a
6575
2b 70 70
II1
6580
802a
702b 80 70
III1 90
6055 80
2a80 50 65
2bCoeficientul lui Poisson 027 030 030 035 042
f Diagrama prin care se determină modul de elasticitate dinamic echivalent (Eech) la
nivelul patului drumului icircn funcţie de modulul de elasticitate dinamic al pămacircntului de
fundare (Ep) şi de grosimea stratului de formă din materiale necoezive (hsf)
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
g Traficul icircn vehicule fizice recenzat la nivelul anului de bază 2005 este alcătuit din
- biciclete şi motociclete 88
- autoturisme şi microbuze 480
- autocamioane cu două osii 74
- autocamioane cu 3 osii 62
- autocamioane cu 4 osii 44
- autovehicule articulate cu remorci 32
- autobuze 14
- remorci 96
- vehicule cu tracţiune animală 30
h Drumul se va da icircn exploatare icircn anul 2013 şi are o durată de exploatare de 12 ani
i Coeficienţii de evoluţie pe categorii de vehicule pentru perioada 20052025 sunt
daţi icircn tabelul următor (tabelul 8)
Tabelul 8
An
ul
Biciclete
motociclete
Au
toturism
em
icrobu
zeau
tocamion
ete
Au
tocamioan
eşi d
erivate cud
oua osii
Au
tocamioan
eşi d
erivate cutrei sau
patru
osii
Au
tovehicu
learticu
late cu
remorci
Au
tobu
ze
Rem
orci
Veh
icule cu
tracţiun
ean
imală
Total
vehicu
le
2005 100 100 100 100 100 100 100 100 1002010 100 107 109 105 126 106 105 081 1052015 093 131 127 110 139 112 115 064 1192020 088 166 159 116 166 118 155 060 1402025 083 204 214 122 212 125 200 050 171
k Coeficienţii de echivalare a vehiculelor fizice icircn osii standard de 115 kN sunt daţi icircn
tabelul următor (tabelul 9)
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Tabelul 9
Grupa de vehicule
Vehicul reprezantativ Coeficienţi de echivalare icircn osii standard
de 115 kNTip Sarcini pe osie
Autocamioane şi derivate cu 2 osii
R 8135 45 kN + 80 kN 030
Autocamioane şi derivate cu 3 sau 4 osii
R 1921510 ATM 2
62 kN + 2 x 80 kN62 kN + 100 kN + 2 x 80 kN
044102
Autocamioane cu remorci
19 TM 2 62 kN+2 x 80 kN+100 kN+100 kN 161
Autobuze R 111 RD 50 kN + 100 kN 064Remorci 2R5A 48 kN + 487 kN 006
l Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile structurii rutiere
sunt cele din tabelul 1012
Tabelul 10 Denumirea materialului E [MPa]
Macadam semipenetrat sau penetrat 1000 027Macadam 600 027Piatră spartă mare sort 63- 80 400 025Piatră spartă amestec optimal 500 025Blocaj din piatră brută 300 027Balast amestec optimal 300 027Bolovani 200 027
Tabelul 11
Tabelul 12
Tipul mixturii asfalticeTipul
stratului
Tip climateric I şi II
Tip climateric III Coeficientul Poisson ( )
E [MPa]
Mixturi asfaltice (SR 1741-97)
uzură 3600 4200
035legătură 3000 3600
bază 5000 5600Mixturi asfaltice cu bitum modificat (AND 549-99)
uzură 4000 4500legătură 3500 4000
m Rata de oboseală admisă va fi de 09
n Rezistenţa la icircntindere a agregatelor naturale stabilizate cu ciment va fi considerată
035 MPa
Rezolvare
Se vor considera următoarele etape icircn cadrul calculului
Denumirea materialuluiModulul de elasticitate
dinamic (E) [MPa]
Coeficientul lui Poisson
( )
Agregate naturale stabilizate cu ciment- strat de bază- strat de fundaţie
12001000
025
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
51 Stabilirea traficului de calcul
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
51 Stabilirea traficului de calcul
Se aplică relaţia următoare cu semnificaţia cunoscută a elementelor conţinute
Nc = 365 times pp times 10-6 times crt times = 365 12 10-6 045 (7421403
+ 62122044 + 44122102 + 32212161 + 14125064 + 96200006) = 053 mos
Astfel traficul de calcul considerat pentru dimensionarea structurii rutiere care
urmează să fie adoptată pe sectorul proiectat este Nc = 053 mos (milioane osii standard)
52 Stabilirea capacităţii portante la nivelul patului drumului
Conform datelor iniţiale rezultă tipul pămacircntului P4 (praf argilos nisipos)
Caracteristicile de deformabilitate ale terenului natural sunt următoarele
- valoarea de calcul a modulului de elasticitate dinamic al terenului de fundare pentru
sectorul proiectat Ep = 70 MPa Rezultă că nu este necesară prevederea unui strat de formă
- valoarea de calcul a coeficientului lui Poisson μ = 035
Este necesar strat de formă deoarece Ep lt 80 MPa
Se adoptă un strat de formă din agregate naturale locale cu grosimea de 15 cm
Rezultă din diagrama din datele iniţiale Eech = 90 MPa la nivelul terenului de fundare
53 Alegerea alcătuirii structurii rutiere
Icircn conformitate cu noţiunile teoretice cunoscute se adoptă o structură rutieră alcătuită
din următoarele straturi rutiere
- strat inferior de fundaţie din balast cu grosimea de 30 cm
- strat superior de fundaţie din balast stabilizat cu ciment cu grosimea de 20 cm
- strat de legătură din BAD 25 cu grosimea de 6 cm
- strat de uzură din BA 16 cu grosimea de 4 cm
Caracteristicile de deformabilitate ale materialelor din straturile rutiere care alcătuiesc
structura de rezistenţă proiectată sunt următoarele (conform datelor iniţiale)
Tabelul 13
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Nr
crt
Tipul stratului rutier Modul de elasticitate
dinamic
Coeficientul
lui Poisson
1 Strat de fundaţie din balast h1 = 30 cm E1 = 235 MPa 1) μ1 = 027
2 Strat de fundaţie din balast stabilizat cu ciment h2 = 20 cm
E2 = 1 000 MPa μ2 = 027
3 Strat de legătură din BAD 25 h3 = 6 cm E3 = 3000 MPa μ3 = 035
4 Strat de uzură din BA 16 h4 = 4 cm E4 = 3600 MPa μ4 = 035
1) Calculul modulului de elasticitate dinamic s-a realizat cu relaţia următoare
[MPa]
54 Analiza structurii rutiere la acţiunea osiei standard de 115 kN
Pentru drumul judeţean analizat s-a considerat alcătuirea structurii rutiere sus-
menţionate pentru care prin rularea programului CALDEROM 2000 au rezultat următoarele
rezultate
Tabelul 14
R ZTensiunea
radialăDeformaţia
relativă radialăDeformaţia relativă
verticalăcm cm MPa microdef microdef0 -1000 205E+00 948E+02 -192E+030 1000 -296E-01 948E+02 -415E+030 -3000 205E+00 175E+03 -205E+030 3000 216E-01 175E+03 -451E+030 -6000 280E-01 118E+03 -178E+030 6000 463E-02 118E+03 -324E+03
55 Stabilirea comportării sub trafic a structurii rutiere
a Criteriul deformaţiei specifice de icircntindere admisibile la baza straturilor bituminoase
RDOadm = max 090
RDO = [ - ]
icircn care
Nc este traficul de calcul icircn osii standard de 115 kN icircn mos (Nc = 053 mos)
Nadm - numărul de solicitări admisibil icircn mos care poate fi preluat de straturile
bituminoase corespunzător stării de deformaţie la baza acestora calculat pe baza deformaţiei
radiale determinată cu programul CALDEROM la baza straturilor bituminoase este
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
= 3477 mos pentru Nc lt 1
mos
icircn care
εr este deformaţia radială la baza straturilor bituminoase (icircn microdeformaţii) conform
tabelului cu rezultate εr = 948
RDO = 0015 lt RDO adm
Structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice de icircntindere la baza straturilor bituminoase
b Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul pămacircntului de fundare
Criteriul deformaţiei specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare este
respectat dacă este icircndeplinită condiţia
icircn care
este deformaţia specifică verticală de compresiune la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform tabelului cu rezultate
- deformaţia specifică verticală admisibilă la nivelul terenului de fundare icircn
microdeformaţii conform relaţiei
= 716 microdef pentru Nc lt 1 mos
Avacircnd icircn vedere că = 324 microdeformaţii
z = 324 lt z adm = 716
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului deformaţiei
specifice verticale admisibile la nivelul terenului de fundare
c Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Criteriul tensiunii de icircntindere admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment este
icircndeplinit dacă se respectă condiţia
icircn care
este tensiunea orizontală de icircntindere din tabelul cu rezultate la baza stratului
stabilizat cu ciment icircn MPa
- tensiunea de icircntindere admisibilă icircn MPa conform relaţiei următoare
= 175 mos
= 053 lt = 175 mos
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
structura este verificată din punct de vedere al respectării criteriului tensiunii
orizontale admisibile la baza stratului stabilizat cu ciment
Structura rutieră este corespunzătoare pentru traficul de calcul considerat
CĂI FERATE
1 Să se determine supraicircnălţarea efectivă pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh Vmed = 70 kmh Tz = 50000 tbr I = 70 mm
Rezolvare
hn = 118 - I = 48 mm =gt hn = 50 mm
hmax = 118 + E = 11782 mm =gt hmax = 115 mm
E = 60 mm (Tz = 30000hellip60000 tbr)hef Є =gt hef = 70 mm
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
2 Să se stabilească lungimea minimă a unei racordări parabolice dintr-o condiţie mecanică pentru o curbă avacircnd R = 1000 m Vmax = 100 kmh şi I = 03hellip05 ms3
sau = 002hellip005 rads2 sau Vr = 0027hellip007 ms cu h = 100 mm
Rezolvare
a) lmin = =gt lmin = = 714 m
sau
b) lmin = =gtlmin = = 40 m
sauc) lmin = 001h ∙ Vmax =gt lmin = 001∙ 100 ∙ 100 = 100 m
3 Să se determine lungimea utilă pentru liniile I şi 4 din staţia de cale ferată avacircnd schema de mai jos Liniile au semnale de ieşire Fiecare schimbător este de tip S 60-19 -300 cu b = f = 16615 m
Rezolvare
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
LUI = 1000 ndash (b + 315 + 100 + 315 + b) = 80377 mLu4 = 1000 ndash (142615 + 315 + 100 + 315 + 142615) = 55177 m
4 Să se deseneze diagrama de variaţie a supralărgirii pentru o linie nouă icircn curbă avacircnd R = 200 m şi l = 80 m Se impune torsionarea maximă de 1 300
Rezolvare
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
R = 200 m =gt S = 20 mm
imax = 1 mmm =gt ls min1 = = 20 m
tmax = 1 300 =gt ls min2 = 20 ∙ 300 = 6000 m = 6 m
Cx = = =gt =gt x = = 4571 m =gt IsRc = 80
ndash x = 3429 m = ls min3
Rezultă
= 4571 m
5 Să se stabilească porţiunea de traseu icircn curbă unde poate fi amplasată o schimbare de declivitate dacă Di = 20permil Rv 10000 m AR = km 7 + 100 RC = km 7 + 200 CR = km 7 + 700 RA = km 7+800
RezolvareSe impune condiţia ca racordarea icircn plan vertical să nu se suprapună pentru curba de racordare icircn plan orizontal
Tv = m
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Schimbarea de declivitate se va putea amplasa pe porţiunea de traseu de la km 7 + 300 la km 7 + 600
PODURI METALICE
1 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu inima plina simplu rezemate
Enunt Pentru grinda principala cu inima plina sudata (GIP) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig11 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din urmatoarele actiuni
Greutatea proprie gak determinata pe baza predimensionarii constructive a sec-tiunii de forma dublu T simetric
Greutatea permanenta din cale cu valoarea caracteristica Gck=120 kNm
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Convoiul de calcul format din trei osii cu valoarea caracteristica respectiv Qk1=180 kN Qk2=180 kN si Qk3=100 kN situate la distantele a1-2=100 m si a2-
3=200 m
Fig11 GIP Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare Pentru determinarea eforturilor de dimensionare Mmax si Tmax in sectiunile critice ale
grinzii se determina solicitarile maxime pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de
combinare a actiunilor la SLU conform SR EN 1990 2003
(11)
care particularizata la datele problemei se scrie
1 Actiunile permanente Gk
a) greutatea proprie a GIP se apreciaza pe baza dimensiunilor sectiunii transversale preconizata
inima - hw=(18 hellip 112)L = (875 hellip 583)mm se alege hw= 800 mm
tw=12mm
talpile ndash b=(13 hellip 15)hw = (267 hellip 160)mm se alege b= 260 mm
din relatia 2bt=hwtw rezulta grosimea talpilor t 800122260=1846 mm
se alege t= 20 mm
Cu aceste valori dimensionale se determina
aria sectiunii transversale curente a grinzii mm2
si
greutatea proprie a grinzii considerand densitatea otelului kNm
b) Actiunile permanente totale sunt
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Gk= =189+120 =1389 kNm
c) Eforturile maxime din actiunile permanente sunt
MGk=1389x728 = 8508 kNm
TGk = 1389x72 = 4862 kN (12)
2 Actiunile variabile Qk
Sunt reprezentate de convoiul de calcul cu caracter mobil si pentru care se aplica
teorema momentului maxim maximorum
a) etapa 1 a lucrului pe convoi - se determina pozitia rezultantei fortelor din convoi
R=180+180+100=460 kN iar din ecuatia de moment
rezulta pozitia rezultantei XR = R=
- se calculeaza distantele cs si cd cs=104-100=004m
cd=200-004=196m
si apoi distanta laquo c raquo
c=min(cs si cd)= min(004 196)=004m c2 = 002m
b) etapa a 2-a a lucrului pe grinda
- se plaseaza convoiul pe grinda astfel incat mijlocul grinzii sa imparta distanta
laquo c raquo in parti egale (vezi figura 12) si se calculeaza momentul incovoietor sub
forta cea mai apropiata de mijlocul grinzii care devine Mmax max
din (M)B=0 kN
kN
(13)
- forta taietoare se determina cu linia de influenta
calculand ordonatele corespunzatoare fortelor (47=057 si 67=086) gasim
kN (14)
3 Combinatia la SLU
=135x8508+150x615=10374 kNm (15)
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
=135x4862+150x3918=6533 kN
2 Determinarea eforturilor maxime la grinzi cu zabrele
Enunt Pentru grinda principala cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig21 sa se determine eforturile de dimensionare la SLU din diagonala 3-4 (D3-4) din urmatoarele actiuni
Greutatea permanenta cu valoarea caracteristica Gk=320 kNm Convoiul de calcul format din doua osii cu valoarea caracteristica Q1k=150
kN situate la distanta a=180 m
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Pentru determinarea efortului de dimensionare in diagonala indicata determina
solicitarea axiala pe ipotezele de incarcare si apoi se aplica regula de combinare a actiunilor la
SLU conform SR EN 1990 2003
(21)
care particularizata la datele problemei se scrie
(22)
Intrucat avem incarcari mobile (convoiul de calcul) este necesar sa trasam linia de influenta a fortei axiale din diagonala 3-4 LID3-4 avand urmatoarele date ajutatoare (Fig22)
=45 sin =0707 1 sin =10707 = 141
ordonatele de referinta din LI sunt si
punctul de schimbare a semnului rezulta din asemanarea de triunghiuri 094x = 0235(5-x) x = 471175 = 40 m
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Fig22 GPZ LID3-4 si amplasarea convoiului de calcul
Calculul efortului axial din fiecare ipoteza de incarcare se face astfel
2) din incarcarea permanenta Gk
3) din convoiul de calcul dispus pe ramura pozitiva a liniei de influenta (
)
4) din convoiul de calcul dispus pe ramura negativa a liniei de influenta (
Eforturile finale introducand si coeficientii actiunilor G=135 si Q=150 sunt
(23)
3 Verificarea de rezistenta si rigiditate la GIP (lonjeron)
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Enunt Sa se efctueze principalele verificari pentru lonjeronul curent al unui pod metalic de CF tip GZCJ linie simpla in palier si aliniament pentru care se cunosc
Schema dimensionala si de incarcare din exemplul 1 (d=L=70m gak Gck si convoiul Qk1 Qk2 Qk3)
Sectiunea transversala dublu T sudata cu elementele talpa superioara=24x220mm inima=12x700mm si talpa inferioara=18x240mm
Calitatea materialului S 235 J2G3 (fyk=235 Nmm2)
Fig31 Schema geometrica si de incarcare
Rezolvare
Principalele verificari la lonjeron sunt cele de rezistenta in SLU si de rigiditate in SLS
Determinarea solicitarilor maxime pentru grinda simplu rezemata echivalenta se fac ca in exemplul 1 iar efctul continuitatii se apreciaza prin coeficientul global = 08 pentru momentul incovoietor in camp si = 10 pentru forta taietoare pe rezem
1Determinarea caracteristicilor geometrice si mecanice ale sectiunii grinzii
In baza fig32 gasim
Fig32 Sectiunea transversala a lonjeronului
Aa = 24x220+12x700+18x240=5280+8400+4320=18000 mm2ZG0=(-362x5280+359x4320)18000=-20 mmIy = 12x700312+8400x202+5280x3422+4320x3792=15846x106 mm4z1 = 342+12=354 mmz2 = 379+9=388 mm
Rezistentele de calcul ale materialului sunt
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Pentru tensiuni normale fd = =23510 = 235 Nmm2
Pentru tensiuni tangentiale fvd = =235(10x173) =124 Nmm2
2Solicitarilor de calcul si verificari in SLU (starea limita ultima)
21 Solicitarile de calcul sunt MmaxSd = M0 = 08x10374 = 8296 kNm
TmaxSc = T0 = 6533 kN P1maxd = 05Qmax 05x180 = 90 kN
22 Verificari de rezistenta
a) verificarea tensiunilor normaleSe aplica formula Navier
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2
b) verificarea tensiunilor tangentialeSe aplica formula Juravschi simplificata
Nmm2 lt fvd=124 Nmm2
c) verificarea tensiunilor locale sub traversa
Nmm2 ltlt fd = 235 Nmm2
unde x = btraversa+2ts = 240+2x24 = 288mm (l = coeficient dinamic local = 17)
3 Solicitarilor de calcul si verificari in SLS (starea limita de exploatare)
Solicitarea de calcul se determina pentru gruparea frecventa cu relatia (11) in care coeficientii actiunilor sunt egali cu 10
=10 x8508+10 x615=70008 kNmCorespunzator acestui moment in camp apare pe rezem MrEd=-02xMEd=-140 kNmSageata maxima se determina cu relatia
=841mm
fmax =841mm ltfadm =d500 = 7000500= 14 mm4 Verificarea barelor grinzilor cu zabrele
Enunt
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Sa se dimensioneze diagonala 3-4 (D3-4) componenta a grinzii principale cu zabrele (GPZ) a unui pod metalic de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile si incarcarea din fig41 pentru care se cunosc
Tipul sectiunii- profil laminat HEA sau HEB din otel S235 J2G3 Imbinarile in noduri e realizeaza cu SIPR
Fig21 GPZ Schema geometrica si de incarcareRezolvare
1 Determinarea efortului de calcul N Sd
Pentru determinarea efortului axial de dimensionare din diagonala se procedeaza ca in exemplul 2 rezultand
(41)
2 Dimensionarea sectiunii barei Dimensionarea sectiunii diagonalei se face cu efortul de calcul cel mai mare adica
D3-4Sd= +86184 kN
Rezistenta de calcul a materialului este fd = =23510 = 235 Nmm2
Aria necesara a sectiunii transversale este
= 3668 mm2 = 3668 cm2 HEA 180 (42)
profilul HEA 180 are urmatoarele caracteristici geometrice A=388 cm2
iy = 745cm ix = 452cm
3 Verificarea de rezistenta si stabilitate a barei 1 verificarea tensiunilor normale
Se calculeaza
Nmm2 lt fd = 235 Nmm2 (43)
2 verificarea de stabilitateNu este necesara intrucat forta axiala minima este tot de intindere
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
4 Verificarea de rigiditate a barei Se verifica coeficientii de sveltete a barei care se compara cu valoarea admisibila admis=250 pentru limitarea vibratiilorLungimea teoretica a barei este iar lungimile de flambaj sunt egale cu lungimea barei pe ambele directii
=157 ltlt250
(44)
5 Determinarea capacitatii portante a unei grinzi compozite otel-beton
Enunt Pentru grinda compozita otel-beton (GCob) a unui pod de CF linie simpla in palier si aliniamment cu dimensiunile din fig51 sa se determine capacitatea portanta la
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
SLU pentru sectiunea din camp MplRd Calitate materialelor utilizate este urmatoarea otel marca S 235 J2G3 si beton de clasa C 3040
Fig51 GCob Schema geometrica si dimensionala
Rezolvare
Pentru determinarea momentului plastic rezistent MplRd se apreciaza pozitia axei neutre plastice pentru sectiunea ideala compozita dupa care se traseaza diagrama de tensiuni limita in beton respectiv otel si apoi se determina valoarea maxima a momentului incovoietor capabil
1) Estimarea pozitiei axei neutre plastice se face prin comparatia intre fortele li -mita pe care le pot transmite dala de beton si grinda metalica
3650x230x085x20=14271500 N (51)63800x214=13653200 N (52)
cu Aa= 30x500+14x1200+40x800=63800mm2 fcd = fckc = 3015=20 Nmm2fyd = fyka = 23511= 214 Nmm2
si pozitia centrului de greutate Ga z0 = (-615 x15000 + 620 x32000)63800 =166 mm
Intrucat Fclim gt Falim axa neutra ideala se gaseste in dala de beton
Diagrama de tensiuni limita este aratata in figura 52 din care se determina pozitia axei neutre si apoi valoarea momentului plastic rezistent
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Fig52 GCob Diagrama de tensiuni limita
Fortele rezultante pe sectiune sunt 3650x085x20xzpl = 62050x zpl (N)
13653200 (N)Din conditia de echilibru x = 0 Fc = Fa zpl = 13653200 62050 = 220 mm (53)
Se determina distanta =220+796-2202=916 mm
zGa = 30+12002+166=796 mm
Si momentul plastic rezistent MplRd
=13653200x916x10-6 = 12506 kNm (54)
PODURI MASIVE
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
1 Să se determine Mmax şi Tmax pentru o grindă simplu rezemată din beton precomprimat pentru un pod cu deschiderea de l = 20 m dintr-un singur şir de roţi ale convoaielor A30 şi V80
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
A30 Poz 1M1
A30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x2x46 + 30x16 = 600 kNm
A30 Poz 2M2
A30 = 60x(1+2) + 30 x 3 = 60x(5+ 42) + 30x12 = 588 kNm
TA30 = 60x(1+2) + 30x3 = 60x(1+092) + 30x062 = 1338 kN
V80 Poz1M1
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(41+47+47+41)= 1760 kNm
V80 Poz 2M2
V80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(44+5+44+38)= 1760 kNm
TV80 = 100x(1+2+3+4) = 100x(1+094+088+082)= 364 kN
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
2 Să se armeze şi să se alcătuiască placa din beton amplasată icircntre tălpile superioare ale grinzilor armată pe o singură direcţie pentru care se cunosc ariile de armătură şi dimensiunile plăcii
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
3 Să se calculeze şi să se armeze rigla unei pile din beton armat solicitată conform figurii ataşate numai la moment icircncovoietor Armarea la forţă tăietoare se reprezintă principial
dimensionarea se face pentru momentul de consolă produs de reacţiile cele mai mari 440 kN şi 500 kN ( reacţiuni de calcul )
M = 440 x 050 + 500 x 350 = 1970 kNm acoperire cu beton = 3 cm beton C2025 ( Bc 25 B300 ) Rc = 15 Nmm2 = Rc
armătură PC 52
M = B x b x h02 x Rc
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9562x15)= 0293
Interpolare B = 0234 1350 = p 0241 1400
B = 0239 p = 1386
Aa = p100xbxh0 = 1386100x600x956 = 7950 mm2 = 795 cm2
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
se alege armăturanOslash28 = AaA Oslash28
= 795616 = 129 buc 13 buc
distanţa icircntre bare 40 mm min 15d = 15x28 = 42 mm
este necesară o lăţime riglă de
2 x 30+13 x 28 +12 x 42 = 928 mm 93 cm
deoarece rigla are o lăţime de numai 60 cm armătura se va dispune pe 2 racircn-duri la d = 30 mm şi minim d
dimensionare cu armătură dispusă pe două racircnduri
B = M(b x h02 x Rc) = 1970x103x103(600x9272x15)= 0255 p = 1500
Aa = p100xbxh0 = 1500100x600x927 = 8343 mm2 = 834 cm2
nOslash28 = AaA Oslash28= 834616 = 135 buc 14 buc 7 buc pe 2 racircnduri
Aa ef = 616 x 14 buc = 8624 cm2
8348624 = 097 diferenţă acceptabilă cca 3 icircn plus
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
4 Prezentaţi configuraţia armăturii pretensionate (traseul cablurilor şi ancorarea acestora) pentru o grindă simplu rezemată grindă simplu rezemată cu console grindă continuă cu 3 deschideri
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
5 Să se determine lungimea şi lăţimea banchetei cuzineţilor pentru o pilă de pod icircn varianta suprastructură realizată din grinzi continue respectiv din grinzi simplu rezemate cunoscacircnd elementele din figura ataşată
Recommended