UNIVERZITET U SARAJEVU
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU
________________________________________________________________________________________________________________
ODSJEK: Svi odsjeci GODINA STUDIJA: PGS
LINEARNA ALGEBRA I GEOMETRIJA
TUTORIJAL Br.8
Zadatak 1.
Naći jednadžbu ravni koja odsjeca na Ox i Oy osi odsječke 6 i 3 i normalna je na
ravan : 4 2 7 0R x y z+ − + = .
Rješenje: : 2 3 6 0R x y z+ + − =
Zadatak 2.
Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačku ( )2, 2,4M − i pravu presjeka ravni
1 : 1 0R x y z+ + − = i 2 : 2 3 3 0R x y z− − + = .
Rješenje: : 3 2 2 0R x z− + =
Zadatak 3.
Naći geometrijsko mjesto tačaka koje su podjednako udaljene od ravni
1 : 3 2 6 35 0R x y z+ + − = i 2 : 2 2 3 0R x y z− + − = .
Rješenje: 8 4 16 63 0x y z− + − = ; 10 2 42 0x y z+ + − = .
Zadatak 4.
Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačke ( )1 4,1, 2M − i ( )2 2,3, 5M − − i normalna je na
ravan : 3 2 5 0.R x y z+ − + =
Rješenje: : 21 12 1 0R x y z+ + − = .
Zadatak 5.
Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačku ( )1,1,1M i paralelna je vektorima
2a i j k= + −rr rr
i 3 2b i j k= − + +r rr r
.
Rješenje: : 5 3 7 9 0R x y z− + − =
Zadatak 6.
Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačke ( )1 1, 5,1M − i ( )2 3,2, 2M − i paralelna je
vektoru 2 3b i j k= − +r rr r
.
Rješenje: :15 9 11 49 0R x y z− − − = .
Zadatak 7.
Zadane su prave 1
1 1 1:
1 2
x y zp
c
− − −= = i 2
1 1:
1 1 1
x y zp
+ −= = .
a) Odrediti parametar c tako da se prave 1p i 2p sijeku.
b) Za tako dobiveno c naći koordinate tačke presjeka pravih 1p i 2p .
UNIVERZITET U SARAJEVU
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU
________________________________________________________________________________________________________________
Rješenje:
a) 5
4c = .
b) ( )5,7,6M .
Zadatak 8.
Naći jednadžbu prave koja sadrži tačku ( )0, 1,3M − i siječe prave 1p i 2p .
1
1
: 2 3
3
x t
p y t
z t
= +
= − + = −
2
5 2
: 3 4
7
x t
p y t
z t
= −
= − + = −
.
Rješenje: 1 3
:148 88 15
x y zp
+ −= =
−.
Zadatak 9.
Napisati jednadžbu normale povučene iz tačke ( )2,3,1P na pravu
1 2:
2 1 3
x y zp
+ −= =
−.
Rješenje: 2 3 1
:3 3 1
x y zn
− − −= =
− −.
Zadatak 10.
Naći jednadžbu ravni koja sadrži prave 1 1
2 3 4
x y z− += =
− i
1 2
1 4 3
x y z− += =
−.
Rješenje: : 7 2 5 3 0R x y z+ + + =
Recommended
