PUCE – SI

1. Datos Informativos

1.1 Escuela: Ingeniería

1.2 Nivel: Segundo

1.3 Materia: Lógica Difusa y Aplicaciones Lógicas

1.4 Nombre: Jorge Jiménez

1.5 Tema: Cuantificadores e Implicaciones en Lógica Difusa

1.6 Fecha: 2010 - 10 - 20

2. Contenido

La

Que

Para

Son: Son:

CUANTIFICADORES

Se usan para medir o cuantificar

Cantidad o proporción deObjetos o elementos

Cumplen o satisfacen cierta condición

Se clasifican en dos categorías

Cuantificadores Absolutos Cuantificadores Relativos

Se refieren a una única cantidad determinada

Medir si esa cantidad.

“muchos”,“pocos”,“muchísimos”,“aproximadamente entre 6 y 9”, “aprox. más de 43”,

Se refieren a una proporción de elementos

respecto del total de los que existen

“la mayoría”, “la minoría”, “casi todos”, “casi ninguno”, “aprox. la mitad”...

Para evaluar la verdad de un cuantificador absoluto

Necesitamos una única cantidad.

Para evaluar la verdad de un cuantificador relativo

Necesitamos 2 cantidades:

Los elementos que cumplen la condición y el total de elementos existentes.

IMPLICACIONES

Existen diferentes implicaciones, que han tomado generalmente el nombre de sus proponentes, o de quién fue derivada

Implicación de Lucasiewicz: Se basa en la equivalencia pq (~p)q de la lógica bivalente

En que se interpreta como: "~" "1-" y "v" min (1, p+q), NS ("suma acotada")

Implicación de Zadeh: Se basa en la equivalencia pq (pq) (~p) de la lógica bivaluada.

Usando "v"=max y ""=min. La formalización matemática viene dada por:u Rm (a, b) = max [min (u A (a), u B (b)), 1 - u A (a)]

Implicación Estocástica:

Viene de la igualdad P(B|A)=1-P(A)+P(A)P(B) , en que la operación producto se usa para la intersección

Implicación de Gödel:

Se basa en la expresión ~ (ab) de la lógica bivaluada.

Implicación de Sharp: Esta implicación es similar a la de Gödel, pero más restrictiva.