Lógico Matemática
Conjuntos
Lic. Mat. Martín I. Chayán Alache
ADEU
Lic. Mat. Martín I. Chayán Alache Lógico Matemática
Producto Cartesiano
Lic. Mat. Martín I. Chayán Alache Lógico Matemática
Producto Cartesiano
Definición
se llama así al conjunto de todos los pares ordenados, donde la
primera componente ǫ al primer conjunto y la segunda componente
ǫ al segundo conjunto.
(a, b) donde aǫA y bǫB
Lic. Mat. Martín I. Chayán Alache Lógico Matemática
Producto Cartesiano
Definición
se llama así al conjunto de todos los pares ordenados, donde la
primera componente ǫ al primer conjunto y la segunda componente
ǫ al segundo conjunto.
(a, b) donde aǫA y bǫB
Ejemplo:
si A = {1; 2; 3} y B = {a; b} ; hallar “A x B”
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Producto Cartesiano
Definición
se llama así al conjunto de todos los pares ordenados, donde la
primera componente ǫ al primer conjunto y la segunda componente
ǫ al segundo conjunto.
(a, b) donde aǫA y bǫB
Ejemplo:
si A = {1; 2; 3} y B = {a; b} ; hallar “A x B”
Resolución:
A x B = {(1, a); (1, b); (2, a); (2, b); (3, a); (3, b)}n(A x B) = 6 pares ordenados
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Producto Cartesiano
El producto cartesiano se puede representar de tres formasdiferentes:
A x B a b
1
2
3
(1, a) (1, b)
(2, b)
(3, b)
(2, a)
(3, a)
a
b
1
2
3
b
a
1 2 3
Diagrama Tabular Diagrama Sagital Diagrama Cartesiano
A
BA B
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Taller No8
Ejercicio: (1)
Rosario hermana de Genoveva tiene 5 blusas y 4 faldas con los
siguientes colores: blusas: marrón, rosada, celeste, blanca y verde.
faldas: negra, azul, ploma y roja.
Si ella desea vestirse con una blusa y una falda ¿De cuántas
maneras puede hacerlo?
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Taller No8
Ejercicio: (1)
Rosario hermana de Genoveva tiene 5 blusas y 4 faldas con los
siguientes colores: blusas: marrón, rosada, celeste, blanca y verde.
faldas: negra, azul, ploma y roja.
Si ella desea vestirse con una blusa y una falda ¿De cuántas
maneras puede hacerlo?
Resolución
marrón
rosado
celeste
blancaverde
negra
azul
ploma
roja
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Taller No8
Ejercicio: (1)
Rosario hermana de Genoveva tiene 5 blusas y 4 faldas con los
siguientes colores: blusas: marrón, rosada, celeste, blanca y verde.
faldas: negra, azul, ploma y roja.
Si ella desea vestirse con una blusa y una falda ¿De cuántas
maneras puede hacerlo?
Resolución
marrón
rosado
celeste
blancaverde
negra
azul
ploma
roja
Combinaciones de Vestimenta
{(m,n); (m,a); (m, p); (m, r);(r, n); (r, a); (r, p); (r, r);(c, n); (c, a); (c, p); (c, r);(b, n); (b, a); (b, p); (b, r);(v, n); (v, a); (v, p); (v, r)}
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Taller No8
Ejercicio: (2)
se tiene: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {2, 4, 6, 8} ¿Cuántos números de
dos dígitos se formaran, teniendo en cuenta que los elementos de A
son las cifras de las decenas y los elementos de B son las unidades
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Taller No8
Ejercicio: (2)
se tiene: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {2, 4, 6, 8} ¿Cuántos números de
dos dígitos se formaran, teniendo en cuenta que los elementos de A
son las cifras de las decenas y los elementos de B son las unidades
Resolución
1
3
5
79
2
4
6
8
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Taller No8
Ejercicio: (2)
se tiene: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {2, 4, 6, 8} ¿Cuántos números de
dos dígitos se formaran, teniendo en cuenta que los elementos de A
son las cifras de las decenas y los elementos de B son las unidades
Resolución
1
3
5
79
2
4
6
8
Números
{12; 14; 16; 18; 32; 34; 36; 38;52; 54; 56; 58; 72; 74; 76; 78;92; 94, 96, 98}
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Taller No8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x+ 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
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Taller No8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x+ 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:x+ 9 = 47x = 38
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Taller No8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x+ 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:x+ 9 = 47x = 38
y − 13 = 4y = 17
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Taller No8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x+ 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:x+ 9 = 47x = 38
y − 13 = 4y = 17
Ejercicio: (7)
Si la primera componente del par ordenado (8; 17) es igual a
5x− 2, ¿Cuál es el valor de x?
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Taller No8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x+ 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:x+ 9 = 47x = 38
y − 13 = 4y = 17
Ejercicio: (7)
Si la primera componente del par ordenado (8; 17) es igual a
5x− 2, ¿Cuál es el valor de x?
Resolución:
5x− 2 = 8
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Taller No8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x+ 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:x+ 9 = 47x = 38
y − 13 = 4y = 17
Ejercicio: (7)
Si la primera componente del par ordenado (8; 17) es igual a
5x− 2, ¿Cuál es el valor de x?
Resolución:
5x− 2 = 8 ⇒ x = 2
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
Establece las relaciones
Raúl
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
Establece las relaciones
Raúl es padre de MiguelRaúl
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
Establece las relaciones
Raúl es padre de MiguelRaúl es padre de IsabelJuana
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
Establece las relaciones
Raúl es padre de MiguelRaúl es padre de IsabelJuana es madre de MiguelJuana
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
Establece las relaciones
Raúl es padre de MiguelRaúl es padre de IsabelJuana es madre de MiguelJuana es madre de IsabelMiguel
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Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
Establece las relaciones
Raúl es padre de MiguelRaúl es padre de IsabelJuana es madre de MiguelJuana es madre de IsabelMiguel es hermano de IsabelIsabel
Lic. Mat. Martín I. Chayán Alache Lógico Matemática
Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Raúl(padre)
Juana(madre)
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
IsabelMiguel
Establece las relaciones
Raúl es padre de MiguelRaúl es padre de IsabelJuana es madre de MiguelJuana es madre de IsabelMiguel es hermano de IsabelIsabel es hermana de Miguel
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Ejemplo
Ejemplo 2: Sean los conjuntos N = {6; 8; 12} y M = {3; 4; 16}formar una relación S de N en M ; que satisfaga la siguiente reglade correspondencia “x > y”
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Ejemplo
Ejemplo 2: Sean los conjuntos N = {6; 8; 12} y M = {3; 4; 16}formar una relación S de N en M ; que satisfaga la siguiente reglade correspondencia “x > y”
Resolución:
primero se debe realizar un diagrama:
MN
Conjunto de Partida Conjunto de Llegada
6 8
N
120
3
4
15
M
6
8
12
3
4
15
S
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Ejemplo
Ejemplo 2: Sean los conjuntos N = {6; 8; 12} y M = {3; 4; 16}formar una relación S de N en M ; que satisfaga la siguiente reglade correspondencia “x > y”
Resolución:
primero se debe realizar un diagrama:
MN
Conjunto de Partida Conjunto de Llegada
6 8
N
120
3
4
15
M
6
8
12
3
4
15
S
Luego: S = {(6; 3), (6; 4), (8; 3), (8; 4), (12; 3), (12; 4)}
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