Matemática Financeira
Prof. Procópio
Aula 3 – 10-05-2012
O perigo não está em pensar grande e não conseguir. O perigo está em pensar pequeno e… conseguir.
Luiz Marins Filho
Aula 3 - 10-05-2012 - Recapitulando
• Taxa de Juros• Juros
– Juros - Aula 1 e Aula 2
– Juros Simples – Exemplo
– Valor Presente ou Atual – Exemplo
– Valor Futuro – Exemplo
• Juros Compostos– Cálculo Juros Compostos – Exemplo
– Valor Presente ou Atual – Exemplo
– Valor Futuro – Exemplo
• Exercícios
Taxa de Juros• É a relação entre juros e capital aplicado numa unidade de tempo (por exemplo, dia, mês,ano, etc).
• Observe que a taxa de juros deve ser, sempre, expressa numa unidade de tempo, 20% a.a., 15% a.t., etc.
• Em Juros Simples é possível e permitido a conversão, exemplos:
•Taxa a.a passar para mês é só dividir por 12.
•Taxa a.m passar para dia é só dividir por 30 e assim por diante...
Em JUROS COMPOSTOS não podemos mais dividir ou multiplicar a taxa de juros, pois as taxas são compostas.
Portanto, a partir de agora, para igualarmos prazo e taxa, alteraremos o prazo.
Importante
Juros
• É o ganho que obtemos ao fazermos uma aplicação de modo produtivo, e seu cálculo é feito através da diferença entre o valor futuro e o valor presente do capital aplicado.
J = FV – PV
Fórmula para Cálculo do Juros
J = C x i x n
Fórmula para Cálculo do JurosAula 1
Aula 2
Juros Simples
Exemplo – Juros SimplesSe R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m.
JUROS ???
C - Capital R$ 8.000,00
i - Taxa 0,04
n - Tempo 20 Meses
JUROS R$ 6.400,00
C - Capital R$ 8.000,00
i - Taxa 0,04
n - Tempo 20 Meses
Aula – 1 - Calcule o Juros e o Montante.
CAPITAL R$ 8.000,00
JUROS R$ 6.400,00
MONTANTE R$ 14.400,00
Fórmula para Cálculo do Juros Fórmula para Cálculo do Juros
Fórmula para Cálculo do Montante
Juros Simples
ExercíciosValor Presente ou Atual
• Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante.
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV
= FV (1 + i .n)
PV – Valor Presente
FV – Valor Futuro
i – Taxa
n - tempo
Juros Simples
Valor Futuro
• Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação).
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
FV – Valor Futuro
PV – Valor Presente
i – Taxa
n - tempo
FV = PV . (1 + i.n)
Juros Simples
Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m.
Aula – 2 - Calcule o Valor Presente e o Valor Futuro
Fórmula para Cálculo do PV
Exemplo – Juros Simples
FV = PV . (1 + i.n)PV= FV
(1 + i .n)
PV R$ 8.000,00
1 1 1
FV 14.400,00 14.400,00 14.400,00
i - Taxa 0,04
n - Tempo 200,8 1,8
8.000,00
Fórmula para Cálculo do FV
FV R$ 14.400,00
1 1 1
PV 8.000,00 8.000,00 8.000,00
i - Taxa 0,04
n - Tempo 200,8 1,8
14.000,00
ExercíciosExemplo - Valor Presente ou Atual
Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5 meses, à taxa de 1,8% a.m.?
PV = FV (1 + i .n)
PV ???
1 1
i - Taxa 0,018
FV R$ 545,00
n - Tempo 5
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV = FV (1 + i .n) Substituindo na Fórmula
1 1
i - Taxa 0,018
FV R$ 545,00
n - Tempo 5
Resolução
545,00 545,00
1,09
500,00
1
0,09
PV R$ 500,00
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
Substituindo na Fórmula
Juros Simples
ExercíciosExemplo - Valor Futuro
Calcule o valor futuro (FV) da aplicação com um valor presente (PV) de R$ 1.800,00, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m. ?
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
Substituindo na Fórmula
1 1
i - Taxa 0,02
n - Tempo 8
Resolução
1.800,00 1.800,00
1,16
2.088,00
1
0,16
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
Substituindo na Fórmula
FV = PV . (1 + i.n)FV = PV . (1 + i.n)
FV ???
PV R$ 1.800,00
1 1
i - Taxa 0,02
n - Tempo 8
FV R$ 2.088,00
PV R$ 1.800,00
Juros Simples
Juros Compostos• O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal.
•Juros compostos é muito usado no comércio, em instituições financeiras tais como bancos.
• Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.
ExercíciosValor Presente ou Atual
• Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante.
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV – Valor Presente
FV – Valor Futuro
i – Taxa
n - tempo
Juros Compostos
PV= FV
(1 + i) n
Exemplo - Valor Presente
Juros Compostos
Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de 5% a.m.?
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV R$ -
FV R$ 1.157,63
1 1
i - Taxa 0,05
n - Tempo 3
Elevado a n
PV = FV (1 + i ) n
Substituindo na Fórmula
=
:
+1,05 (1,05 x 1,05)
1,1025 (1,1025 x 1,05)
1,1576 R$ 1.000,00
x
x
=
Taxa elevado a 3ª Potência
Valor Futuro
• Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação).
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
FV – Valor Futuro
PV – Valor Presente
i – Taxa
n - tempo
FV = PV . (1 + i)n O n significa POTENCIA elevado ao tempo
Juros Compostos
Exemplo - Valor Futuro
Juros Compostos
Qual o valor futuro da aplicação de R$ 280,00 durante 4 meses a taxa de 3% a.m ?
=
x
+
Substituindo na Fórmula
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
FV = PV . (1 + i ) n
FV R$ 315,14
PV R$ 280,00
1 1
i - Taxa 0,03
+
x
n - Tempo 4
Elevado a n
1,03 (1,03 x 1,03)
1,0609 (1,0609 x 1,03)
1,0927 (1,0927 x 1,03)
x
x
x
Taxa elevado a 4ª Potência
1,1255 R$ 315,14 =
ExercíciosExercícios