Matematické metody optimalizace
Příkady grafů
• Železniční stanice, tratě mezi nimi
• Města, silnice
• Křižovatky, ulice
• Uzly kanalizace, potrubí
• Místnosti, dveře
• Stavy konečného automatu, přechody
• Stavy systému, přechody
Úloha o koze, vlku a zelí
• Farmář koupil na trhu kozu, vlka a zelí
• Je třeba je převézt přes řeku, v loďce jsou 2 místa
• Na jednom břehu nesmí zůstat samotná koza s vlkem, nebo zelí s kozou
Popis systému
• Systém má 5 komponent: loďka, farmář, koza, vlk, zelí.
• Každá komponenta má dva stavy: levý břeh, pravý břeh
• Farmář a loďka jsou vždy na stejném břehu, stačí uvažovat 4 komponenty
• Celkem je 24=16 stavů
Popis stavů
• FKVZ – nic• FKV – Z• FKZ – V• FVZ – K• FK – VZ• FV – KZ• FZ – VK• F - VKZ
• KVZ – F• KV – FZ• KZ – FV• VZ – FK• K – FVZ• V – FKZ• Z – FVK• Nic – FVKZ
Graf systému
FK - VZ
FVZ - K
FKV - Z
FKZ - V
FKVZ - nic VZ - FK
Z - FVK
V - FKZ
K - FVZ
Nic - FKVZ
Nejkratší cesta v grafu (délka 7)
FK - VZ
FVZ - K
FKV - Z
FKZ - V
FKVZ - nic VZ - FK
Z - FVK
V - FKZ
K - FVZ
Nic - FKVZ
Řešení úlohy
• Farmář přejede s kozou
• Vrátí se• Přejede se zelím• Vrátí se s kozou• Přejede s vlkem• Vrátí se• Přejede s kozou
FK - VZ
FVZ - K
FKV - Z
FKZ - V
FKVZ - nic VZ - FK
Z - FVK
V - FKZ
K - FVZ
Nic - FKVZ
Prohledávání grafu do šířky
FK - VZ
FVZ - K
FKV - Z
FKZ - V
FKVZ - nic VZ - FK
Z - FVK
V - FKZ
K - FVZ
Nic - FKVZ
01
2
3
34
4
6
5
7
Prohledávání grafu do hlouky
FK - VZ
FVZ - K
FKV - Z
FKZ - V
FKVZ - nic VZ - FK
Z - FVK
V - FKZ
K - FVZ
Nic - FKVZ
01
2
3
4
6
5
7
Bludiště
Bludiště prohledané do šířky
0
Bludiště prohledané do šířky
0
1
1
Bludiště prohledané do šířky
0
1
1
2
2
Bludiště prohledané do šířky
0
1
1
3
2
2
Bludiště prohledané do šířky
0
1
1
3
4
2
2
4
Bludiště prohledané do šířky
0
1
1
3
4
5
5
2
2
4
5
Bludiště prohledané do hloubky
0
Bludiště prohledané do hloubky
0
1
Bludiště prohledané do hloubky
0
1
2
Bludiště prohledané do hloubky - backtracking
0
3
1
2
Bludiště prohledané do hloubky
0
3
1
4
2
Bludiště prohledané do hloubky
0
3
1
5
4
2
Bludiště prohledané do hloubky
0
3
1
5
6
4
2
Bludiště prohledané do hloubky
0
3
1
5
6
7
4
2
Bludiště prohledané do hloubky
0
3
1
5
6
7
4
2
8
Úloha o třech cestovatelích
• K divoké africké řece přijdou tři cestovatelé a tři domorodí průvodci z kmene lidojedů
• Přes řeku se dá přejet na loďce, ta má dvě místa, řídit mohou cestovatelé i lidojedi
• Na jednom břehu nesmí zůstat nenulový počet cestovatelů a zároveň více lidojedů než cestovatelů.