OutlineDefinisi dan
notasiAsal dan hasil Ganjil genap
Nimas Mayang Sabrina S., MSc
MATEMATIKA INDUSTRI-FUNGSI-
Definisi dan Notasi
Daerah asal dan hasil
Fungsi ganjil dan genap
Operasi fungsi
Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua yang disebut daerah hasil (jelajah) fungsi tersebut.
Fungsi (?)
Memproses Bilangan
• Sebuah fungsi adalah sebuah proses yang menerima input, memproses input dan menghasilkan output
• Jika inputnya x dan fungsinya f maka outputnya f(x) – hasil fungsi f yang bertindak pada x
• Aksi fungsi f digambarkan sebagai ^2 – memangkatkan dengan 2
2( )f x x
Memproses Bilangan
• Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi– Suatu fungsi variabel x merupakan suatu
aturan yang menguraikan bagaimana suatu nilai variabel x tersebut dimanipulasi untuk menghasilkan suatu nilai variabel y
– Aturan itu sering dinyatakan dalam bentuk persamaan y = f (x) dengan syarat bahwa untuk sembarang input x terdapat nilai unik untuk y – fungsi ini disebut sebagai bernilai tunggal
Memproses Bilangan
• Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi– Output berbeda berhubungan dengan
input yang berbeda– Aturan lain mungkin tidak bernilai
tunggal, contoh:
– Aturan ini bukan sebuah fungsi
1/2( ) , that is y f x x y x
Fungsi:dapat dianalogikan dengan SENAPAN dan SASARAN TEMBAK
Suatu fungsi atau pemetaan umumnya
dinotasikan dengan huruf tunggal, seperti f (atau g, h, F).
Misalnya notasi f (x) dibaca:
“f dari x” atau “f pada x”
Notasi
Sebagai contoh:
Perhatikan f(x) = x2 + 2, maka:
f(1) = (1)2 + 2 = 3
f(-1)= (-1)2 + 2 = 3
f(c) = (c)2 + 2
f(a+b) = (a+b)2 + 2 = a2+2(ab)+b2+2
Selesaikan:
Misalkan f(x) = 3x2 -1, maka:
f(2) dan f(5)
f(1-h)
f(2+a)-f(5)
[f(2+a)-f(5)]/f(1-h)
Definisi dan Notasi
Daerah asal dan hasil
Fungsi ganjil dan genap
Fungsi khusus
Operasi fungsi
Daerah asal dan hasil
• Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi– Semua angka input x yang dapat
diproses oleh suatu fungsi secara bersama-sama disebut domain fungsi tersebut
– Kumpulan semua bilangan y yang berkaitan dengan bilangan dalam domain itu disebut daerah nilai (atau ko-domain) fungsi tersebut
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A → B
A disebut domain
B disebut kodomain
Daerah Asal dan Hasil
1. Jika f memetakanx € A ke y € B
-> Dikatakan: y adalah peta dari x->Ditulis : f: x → y atau y = f(x)
2. Himpunan y € B yang merupakan peta dari x € A disebut range atau daerah hasil
Daerah Asal dan Hasil
Contoh 1Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
AB
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Daerah Asal dan Hasil
Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
AB
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
Daerah Asal dan Hasil
Jika suatu fungsi f tidak memiliki nilai saat dihubungkan terhadap nilai x, maka fungsi tersebut dikatakan tidak terdefinisi pada daerah asal x.
Contoh:
Misalkan f(x)= 1/ x-1 -> maka f(1) = 1/x-1 = 1/0,
karena nilai 1/0 tidak ada, maka dikatakan f(x) tidak terdefinisi pada x=1
Daerah Asal dan Hasil
Karena untuk nilai asal x=1 tidak terdefinisi, maka daerah asal dari fungsi tersebut adalah:
{x : x € R, x ≠ 1}
Sedangkan daerah hasil didefinisikan sebagai
{ y : y € R, y ≠ 0},
Karena tidak ada nilai x yang membuat fungsi menghasilkan nilai 0
Daerah Asal dan Hasil
Penentuan daerah asal dan hasil fungsi dapat dilakukan sebagau berikut:
a. Daerah asal dapat ditentukan dengan mencari nilai-nilai yang dapat memberikan nilai terhadap fungsinya.
b. Hasil fungsi didapatkan dari pemetaan daerah asal tersebut
Daerah Asal dan Hasil
>> bilangan asli (N)-> 1,2,3,4,5,6,.....
>> bilangan bulat (Z)-> ..., -3,-2,-1,0,1,2,3,.....
>> Bilangan rasional (Q) -> dapat ditulis dalam bentuk m/n, di mana m dan n bil. bulat dan n≠0. Contoh : -7/5, -2/3, 5/19, 3/7 dst
>> Bilangan riil (R) -> seluruh bilangan yang ada:
N C Z C Q C R
Sistem bilangan riil
Tentukan daerah asal dan hasil dari fungsi:
f(x) = x5 – 2x +9 !
Penyelesaian:
>> krn utk tiap x € R, hasil pemetaan f ada, maka daerah asal fungsi f adalah {x : x € R}
>> krn semua hasil pemetaan merupakan bilangan riil, maka daerah hasil fungsi adalah: {y : y € R}
Contoh soal
Tentukan daerah asal dan hasil dari:
a. f(x) = √x+6
b. f(x) = 26/x-9
c. f(x)= √x2+2
d. f(x)= √36-x2
Latihan
Definisi dan Notasi
Daerah asal dan hasil
Fungsi ganjil dan genap
Operasi fungsi
Fungsi genap dan ganjil
• Fungsi ganjil dan genap sering digunakan untuk memeriksa kesimetrian suatu fungsi.
• Fungsi ganjil biasa disebut dengan “odd function”
• Fungsi genap biasa disebut dengan “even function”
Fungsi genap dan ganjil
• Misalkan f(x) adalah suatu fungsi, maka:
>> fungsi f(x) dikatakan fungsi genap, jika:
f(-x) = f(x)-> grafik fungsi f simetri terhadap sumbu y>> fungsi f(x) dikatakan fungsi ganjil,
jika: f(-x) = -f(x)
-> grafik fungsi f simetri terhadap titik asal
Fungsi genap dan ganjil
• Contoh:Tentukan apakah fungsi berikut adalah
fungsi ganjil atau genap: f(x) = 5x2
Karena f(-x) = 5(-x)2 = 5x2 -> f(-x) = f(x)
Sehingga fungsi f(x) adalah fungsi genap
Fungsi genap dan ganjil
• Latihan:Tentukan apakah fungsi berikut adalah
fungsi ganjil atau genap:a. f(x) = 6xb. f(x) = 3x3 – 5xc. f(x) = x2 + 6 / x3 + x d. f(x) = 2x+1
Definisi dan Notasi
Daerah asal dan hasil
Fungsi ganjil dan genap
Operasi fungsi
Operasi Fungsi
• Fungsi-fungsi dan operasi-operasi aritmatik– Fungsi-fungsi dapat dikombinasikan
dengan bantuan operasi aritmatik asalkan dilakukan secara cermat di dalam domain persekutuannya
OPERASI (?)
Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi
OPERASI FUNGSI
Contoh Soal
Andaikan F (x) = 4√x+1 dan G(x) =√9-x2, Cari rumus untuk :
a.F+Gb.F-Gc.F*Gd.F/Ge.F5
Jawaban
a.F+G (x) = F (x) + G(x) = 4√x+1 + √9-x2
b.F-G (x) = F (x) - G(x) = 4√x+1 - √9-x2
c.F*G = (x) = F (x) * G(x) = 4√x+1 *√9-x2
d.F/G = (x) = F (x) / G(x) = 4√x+1 / √9-x2
e.F5 = (x) = (4√x+1)5
Latihan soal
1. Untuk f (x) = x/(x-1) dan g(x) = √1+x2, carilah tiap nilai :
a.(f+g) (2)b.(g/f) (3)
Latihan soal
2. Untuk f (x) = x2+x dan g(x) = 2/(x+3), carilah tiap nilai:
a.(f-g) (2)b.g2 (3)c.(f/g)(1)
Latihan soal
3. Untuk f (x) = x3+2 dan g(x) = 2/(x-1), carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut:
a.(f+g) (x)b.(g/f)(x)
Latihan soal
4. Jika f (x) = √x2-1 dan g(x) = 2/x, carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut:
a.f4 (x)+ g4 (x)b.(f*g)(x)
Recommended