MATEMÁTICA PROFESSOR: TALLES MELO
AULA: 03
PRÉ VESTIBULAR - 2020
CONTEÚDOS DA AULA
1. Razão
2. Proporção
3. Propriedades de uma proporção
4. Grandezas diretamente proporcionais
5. Grandezas inversamente proporcionais
6. Regra de três
7. Porcentagem
8. Fator de aumento
9. Fator de redução
1. Razão
É o quociente entre dois números.
𝑎
𝑏 é uma razão
2. Proporção
É uma igualdade em razões.
𝑎
𝑏=
𝑐
𝑑 é uma proporção
3. Propriedades de uma proporção
Dada a proporção 𝑎
𝑏=
𝑐
𝑑 podemos, a partir dela
escrever:
a) 𝑎. 𝑑 = 𝑏. 𝑐 e) 𝑎2
𝑏2=
𝑐2
𝑑2=
𝑎.𝑐
𝑏.𝑑
b) 𝑏
𝑎=
𝑑
𝑐 f)
𝑎±𝑏
𝑏=
𝑐±𝑑
𝑑
c) 𝑑
𝑏=
𝑐
𝑎 g)
𝑎
𝑏=
𝑐
𝑑=
𝑎±𝑐
𝑏±𝑑
d) 𝑎
𝑐=
𝑏
𝑑
Atenção: Toda proporção está relacionada a uma
constante de proporcionalidade K.
4. Grandezas diretamente proporcionais
Dadas duas grandezas x e y, se dissermos que “y é
diretamente proporcional a x”
Então, matematicamente, estamos querendo expressar
a seguinte ideia:
𝒚 = 𝑲. 𝒙
Onde K é a constante de proporcionalidade.
5. Grandezas inversamente proporcionais
Dadas duas grandezas x e y, se dissermos que “y é
inversamente proporcional a x”
Então, matematicamente, estamos querendo expressar
a seguinte ideia:
𝒚 =𝒌
𝒙
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EXERCÍCIOS DE AULA: PROPORÇÃO
1. Na tabela a seguir, y é inversamente proporcional ao
quadrado de x (x ≠ 0).
x 1 2 m
y 2 p 8
Com base nessas informações, é correto afirmar que
os valores de p e m são:
a) p = 1/8 e m =1/4
b) p = 1/4 e m = 1/8
c) p = 1/2 e m = 1/4
d) p = 1/2 e m = 1/2
2. Uma herança foi dividida entre a viúva, a filha, o filho
e o segurança da família. A filha e o filho ficaram com a
metade, distribuída na proporção de 4 para 3,
respectivamente. A viúva ganhou o dobro do que coube
ao filho, e o segurança, R$ 500,00. Calcule o valor da
herança.
a) R$ 5.500,00
b) R$ 6.000,00
c) R$ 7.000,00
d) R$ 11.500,00
e) R$ 9.500,00
3. Os professores de matemática e educação física de
uma escola organizaram um campeonato de damas
entre os alunos.
Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia
apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros
colocados, a direção da escola comprou 310
chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º
colocados no campeonato, em quantidades
inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5,
respectivamente. As quantidades de chocolates
recebidas pelos alunos premiados, em ordem
crescente de colocação no campeonato, foram:
a) 155, 93 e 62.
b) 155, 95 e 60.
c) 150, 100 e 60.
d) 150, 103 e 57.
e) 150, 105 e 55.
4. Considere três trabalhadores. O segundo e o
terceiro, juntos, podem completar um trabalho em 10
dias. O primeiro e o terceiro, juntos, podem fazê-lo em
12 dias, enquanto o primeiro e o segundo, juntos,
podem fazê-lo em 15 dias. Em quantos dias, os três
juntos podem fazer o trabalho?
6. Regra de três
Uma regra de três é considerada simples quando
envolve apenas duas grandezas. Caso o número de
grandezas relacionadas seja maior que dois, teremos a
regra de três composta. Todavia, o procedimento que
adotaremos aqui serve para resolver qualquer um dos
casos.
Observe o exemplo:
Um carro realiza um percurso a 100km/h e gasta 2
horas. Quanto tempo gastará esse mesmo carro para
percorrer o mesmo percurso se andar a 150km/h?
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Para resolvermos problemas envolvendo regra de três
devemos seguir os seguintes passos:
a) identificar as grandezas relacionadas no problema;
b) selecionar corretamente os dados fornecidos pelo
problema;
c) verificar a proporcionalidade entre a grandeza a ser
calculada e cada uma das demais grandezas do
problemas, sinalizando-as como diretamente ou
inversamente proporcionais (usar as setinhas!).
d) efetuar os cálculos.
EXERCÍCIOS DE AULA: REGRA DE TRÊS
5. Doze fábricas, trabalhando 8 horas por dia, liberam
800 m3 de gases em 15 dias. Quantas fábricas,
trabalhando 7 horas e 12 minutos por dia, durante 10
dias, liberarão 600 m3 de gases?
a) 15 b) 20 c) 10 d) 21 e) 13
6. Um criador de frangos tem ração para alimentar seus
42 frangos durante 30 dias; no fim de 6 dias compra
mais 30 frangos. Quanto tempo durará a ração, se a
quantidade de ração diária de cada frango for
constante?
a) 18 dias b) 16 dias c) 9 dias d) 14 dias
7. Porcentagem
Porcentagem nada mais é do que uma maneira
padronizada de se representar frações, onde o
denominador é sempre 100. O símbolo % lê-se por
cento, indica que o número que o acompanha está
sendo dividido por 100. Observe:
25% =25
100=
5
20=
1
4= 0,25
A porcentagem é muito utilizada em cálculo de juros e
descontos, e também em problemas envolvendo
fatores de aumento e redução.
Atenção: Não podemos nos esquecer que x% é um
forma simbólica de representar o número 𝑥
100 .
Cuidado! Com símbolos não fazemos conta.
Dica: em problemas envolvendo porcentagem
devemos sempre estar atentos ao texto, visando
identificar sobre o que a porcentagem está sendo
aplicada.
8. Fator de aumento
𝑽𝑭 = 𝑽𝟎 + 𝑽𝟎. 𝒊
Aqui temos:
Ex.: Sobre o preço de um determinado produto
aplica-se um aumento de 10% e em seguida um
desconto de 10%, logo o preço final:
a) Aumenta b) Diminui c) Não se altera
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𝑉𝐹 -> Valor final
𝑉0 -> Valor inicial
𝑖 -> taxa de aumento
Ainda com a fórmula acima podemos escrever:
𝑽𝑭 = 𝑽𝟎. (𝟏 + 𝒊)
(𝟏 + 𝒊) -> Fator de aumento
9. Fator de redução
𝑽𝑭 = 𝑽𝟎 − 𝑽𝟎. 𝒊
Aqui temos:
𝑉𝐹 -> Valor final
𝑉0 -> Valor inicial
𝑖 -> taxa de redução
Ainda com a fórmula acima podemos escrever:
𝑽𝑭 = 𝑽𝟎. (𝟏 − 𝒊)
(𝟏 − 𝒊) -> Fator de aumento
EXERCÍCIOS DE AULA: PORCENTAGEM
7. Um trem transportava, em um de seus vagões, um
número inicial n de passageiros. Ao parar em uma
estação, 20% desses passageiros desembarcaram.
Em seguida, entraram nesse vagão 20% da quantidade
de passageiros que nele permaneceu após o
desembarque. Dessa forma, o número final de
passageiros no vagão corresponde a 120. Determine o
valor de n.
8. (Ueg 2010) Em uma liga metálica de 160 g, o teor
de ouro é de 18%, enquanto o restante é prata. A
quantidade de prata, em gramas, que deve ser retirada
dessa liga, a fim de que o teor de ouro passe a ser de
32%, é
a) 80.
b) 70.
c) 66.
d) 46.
Ex.: Um produto custa R$350,00 e sofrerá 30%.
Responda:
a) De quanto será o aumento?
b) Qual o preço final do produto?
Ex.: Um produto custa R$350,00 e será vendido
com uma taxa de 30% de desconto. Responda:
a) De quanto será o desconto?
b) Qual o preço final do produto?
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9. Uma loja vende seus artigos nas seguintes
condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço
da tabela ou no cartão de crédito com 10% de
acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a
vista sai por R$7.000,00 no cartão sairá por:
a) R$ 13.000,00
b) R$ 11.000,00
c) R$ 10.010,00
d) R$ 9.800,00
e) R$ 7.700,00
10. Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço
de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44%
superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela
de preços de venda acrescentando 80% ao preço de
custo, porque sabe que o cliente gosta de obter
desconto no momento da compra.
Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao
cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter
prejuízo?
a) 10 %
b) 15 %
c) 20 %
d) 25 %
e) 36 %.
11. Para montar uma fábrica de sapatos, uma empresa
fez um investimento inicial de R$ 120.000,00. Cada par
de sapatos é vendido por R$ 30,00, com uma margem
de lucro de 20%. A venda mensal é de 2.000 pares de
sapato.
Determine o número de meses necessários para que a
empresa recupere o investimento inicial.
TAREFA MÍNIMA
12. Para encher um reservatório com água, pode-se
usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse
reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo
reservatório em 24 minutos.
Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a
primeira torneira é aberta durante um período de k
minutos. Ao fim de k minutos, a primeira torneira é
fechada e abre-se, imediatamente, a segunda, que fica
aberta por um período de (K + 3) minutos.
Se o volume de água atingido corresponde a 2/3 da
capacidade do reservatório, então o tempo total gasto
foi
a) 31% de hora
b) 30% de hora
c) 28% de hora
d) 27% de hora
13. (ifal 2012) Seis homens fabricam 100 pares de
sapatos por dia, trabalhando 8 horas por dia. Para
fabricar 125 pares dos mesmos sapatos, trabalhando
apenas 5 horas por dia.
a) será preciso dobrar a quantidade de homens.
b) serão precisos mais dois homens.
c) serão precisos três homens a menos.
d) serão precisos mais três homens.
e) serão precisos mais quatro homens.
14. (Ufpr 2014) O artigo 33 da lei brasileira 11343 de
2006, sobre drogas, prevê a pena de reclusão de 5 a
15 anos para qualquer pessoa condenada por tráfico
ilícito ou produção não autorizada de drogas.
Entretanto, caso o condenado seja réu primário com
bons antecedentes, essa pena pode sofrer uma
redução de um sexto a dois terços. Se um réu primário
com bons antecedentes for condenado pelo artigo 33
da lei brasileira sobre drogas, após o benefício da
redução de pena, sua pena poderá variar:
a) de 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.
b) de 1 ano e 8 meses a 5 anos.
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c) de 3 anos e 4 meses a 10 anos.
d) de 4 anos e 2 meses a 5 anos.
e) de 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.
15. (epcar 2013) Uma mãe dividiu a quantia de R$
2100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão
foi feita em partes inversamente proporcionais às
idades de cada um.
Dessa forma, é verdade que
a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a
soma dos valores recebidos pelos outros dois filhos.
b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho
do meio.
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que
recebeu o mais novo.
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais
velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao
que realmente recebeu.
16. (Uerj 2014)
O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o
comprimento de seu peixe aumenta 50 vezes, ou seja,
5000%.
Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse
peixe atinge 1,53 metros.
O comprimento original do peixe, em centímetros,
corresponde a:
a) 2,50
b) 2,75
c) 3,00
d) 3,25
17. (Uerj 2014) Observe o anúncio abaixo, que
apresenta descontos promocionais de uma loja.
Admita que essa promoção obedeça à seguinte
sequência:
- primeiro desconto de 10% sobre o preço da
mercadoria;
- segundo desconto de 10% sobre o valor após o
primeiro desconto;
- desconto de R$100,00 sobre o valor após o segundo
desconto.
Determine o preço inicial de uma mercadoria cujo valor,
após os três descontos, é igual a R$710,00.
18. (Ibmec 2013) Um recipiente contém 2565 litros de
uma mistura de combustível, sendo 4% constituídos de
álcool puro. Quantos litros desse álcool devem ser
adicionados ao recipiente, a fim de termos 5% de álcool
na mistura?
a) 29 b) 27 c) 25 d) 23 e) 20
EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
19. Certa tarefa seria executada por 15 operários
trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5
trabalhadores foram transferidos quando completados
13 dias do início da tarefa, em quantos dias os 10
trabalhadores restantes concluirão a tarefa, se, agora,
eles trabalharão 7 horas por dia?
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
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20. (Unesp 2014) Semanalmente, o apresentador de
um programa televisivo reparte uma mesma quantia em
dinheiro igualmente entre os vencedores de um
concurso. Na semana passada, cada um dos 15
vencedores recebeu R$ 720,00. Nesta semana, houve
24 vencedores; portanto, a quantia recebida por cada
um deles, em reais, foi de
a) 675,00. b) 600,00. c) 450,00.
d) 540,00. e) 400,00.
21. (Unicamp 2014) A razão entre a idade de Pedro e
a de seu pai é igual a 2/9 Se a soma das duas idades é
igual a 55 anos, então Pedro tem
a) 12 anos. b) 13 anos. c) 10 anos. d) 15 anos.
22. (Ufpe 2013) Uma expedição tinha alimento
suficiente para 30 dias. Passados 10 dias do seu início,
outras 18 pessoas se juntaram às primeiras e o
alimento durou mais 16 dias. Quantas eram as pessoas
no início da expedição?
23. (ifba 2012) Se foram feitos 2/5 de um relatório em
10 dias por 24 alunos, que estudaram 7 horas por dia,
então quantos dias serão necessários para terminar
este relatório, sabendo-se que 4 alunos desistiram e
que o restante agora estuda 6 horas por dia?
a) 25 b) 22 c) 20 d) 21 e) 19
24. (Ufpe 2013) A, B e C são sócios de uma pequena
empresa. Quando os três trabalham o mesmo número
de horas em um projeto, o pagamento recebido pelo
projeto é dividido da seguinte maneira: A recebe 45%
do total, B recebe 30% e C recebe os 25% restantes.
Em determinado projeto, A trabalhou 15 horas, B
trabalhou 20 horas e C trabalhou 25 horas. Se o
pagamento foi de R$1.900,00, quanto caberá a C, em
reais?
25. (Enem 2013) Uma indústria tem um reservatório de
água com capacidade para 900 m3. Quando há
necessidade de limpeza do reservatório, toda a água
precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por
seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está
cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório,
com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água
deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório
estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório
deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser
igual a
a) 2. b) 4. c) 5. d) 8. e) 9.
26. (Enem 2011) Considere que uma pessoa decida
investir uma determinada quantia e que lhe sejam
apresentadas três possibilidades de investimento, com
rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um
ano, conforme descritas:
Investimento A 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem
sobre o valor do período anterior. O quadro fornece
algumas aproximações para a análise das
rentabilidades:
n n1,03
3 1,093
6 1,194
9 1,305
12 1,426
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade
anual, essa pessoa deverá
a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C,
pois as suas rentabilidades anuas são iguais a 36%.
b) escolher os investimentos A ou C, pois suas
rentabilidades anuais são iguais a 39%.
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c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade
anual é maior que as rentabilidades anuais dos
investimentos B e C.
d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de
36% é maior que as rentabilidades de 3% do
investimento A e de 18% do investimento C.
e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de
39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano
dos investimentos A e B.
27. (ifsp 2013) Em uma cidade, sabe-se que 40% dos
trabalhadores estão desempregados. Desse grupo,
60% não concluíram o ensino médio. A porcentagem
do total de trabalhadores que estão desempregados e
concluíram o ensino médio é de
a) 16%. b) 20%. c) 24%. d) 28%. e) 32%.
28. (Ufsc 2013) Na segunda-feira, um comerciante
decide vender um produto com um desconto de 10%.
Na sexta-feira, como não obteve muito sucesso, decide
acrescentar um novo desconto de 20% sobre o valor
obtido após o primeiro desconto. Calcule o desconto
total no preço original do produto.
29. (ifsp 2013) Em um supermercado, quatro caixinhas
de água de coco custam R$10,00. Hoje, dia de
promoção, cinco dessas caixinhas custam R$8,00.
Nessa promoção, a porcentagem de desconto no preço
de cada caixinha é
a) 18%. b) 24%. c) 30%. d) 36%. e) 48%.
30. (Fgv 2013) O PIB per capita de um país, em
determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo
número de habitantes. Se, em um determinado período,
o PIB cresce 150% e a população cresce 100%,
podemos afirmar que o PIB per capita nesse período
cresce
a) 20% b) 25% c) 35% d) 45% e) 50%
31. (Espm 2013) Carlos fazia um teste por computador
em que, a cada resposta dada, era informado sobre a
porcentagem de acertos até então. Ao responder à
penúltima questão, sua porcentagem de acertos era de
37,5% e, ao responder à última, ela passou para 40%.
O número de questões dessa prova era:
a) 30 b) 25 c) 20 d) 15 e) 10
32. (Unesp 2012) Um quilograma de tomates é
constituído por 80% de água. Essa massa de tomate
(polpa+H2O)é submetida a um processo de
desidratação, no qual apenas a água é retirada, até que
a participação da água na massa de tomate se reduza
a 20% Após o processo de desidratação, a massa de
tomate, em gramas, será de:
a) 200.
b) 225.
c) 250.
d) 275.
e) 300.
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GABARITO:
EXERCÍCIOS DE AULA
Resposta da questão 1: [D]
2.12 = p.22 = 8.m2
4p = 2 p = ½
8m2 = 2 m2 = ¼ m = 2
1
2
1
4
1= mm
(x >0)
Logo p = m = ½
Resposta da questão 2: [C]
Vamos considerar o valor da herança igual a 14x.
Viúva 6x
Filha 4x
Filho 3x
Segurança 500
6x + 4x + 3x + 500 = 14x x = 500
Calculando o valor da herança, temos: 500.14 = 7000.
Resposta da questão 3: [C]
Considerando, que x + y + z = 310.
kx
2
k2x 3y 5z k y
3
kz
5
k k k 15k 10k 6k 9300310 k 300
2 3 5 30 30
Logo, x 150, y 100 e z 60
=
= = = =
=
+ ++ + = = =
= = =
Resposta da questão 4:
Seja T o trabalho a ser realizado.
Sejam p, s
e t, respectivamente, as habilidades dos três
trabalhadores. Logo,
T10,
s t
T12
p t
=+
=+
e
T15.
p s=
+
Queremos calcular
T.
p s t+ +
Segue que:
10(s t) 12(p t) t 5s 6p.
3s 7s12(p t) 15(p s) 4(p 5s 6p) 5(p s) p e t .
5 5
+ = + = −
+ = + + − = + = =
Assim,
T T T.
3s 7sp s t 3ss
5 5
= =+ +
+ +
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Mas
T12
p t
3s T Tp 12 24.
3s 7s5 s
5 57st
5
=+
= = =
+
=
Portanto,
T 1 T 124 8
3s 3 s 3= = =
dias.
Resposta da questão 5: 15
Fab H/D Vol D
12 480 800 15
x 432 600 10
𝑥
12=
480
432 .
600
800 .
15
10
x = 15
Resposta da questão 6: [D]
A duração da ração, em dias, é inversamente proporcional à
quantidade de frangos, ou seja,
kd ,
f=
em que d é o número de dias, f é o número de frangos e
k é a constante de proporcionalidade. Desse modo,
k30 6 k 24 42.
42− = =
Portanto,
k 24 42d' d' 14
f ' 42 30
= = =
+ dias.
Resposta da questão 7:
Após o desembarque, (1-0,2) ×n = 0,8n passageiros
ficaram no vagão. Assim, após a entrada de 20% da
quantidade de passageiros que permaneceu após o
desembarque, teremos:
(1 0,2) 0,8n 120 1,2 0,8n 120
8n 1000
n 125.
+ = =
=
=
Resposta da questão 8: [B]
A quantidade de prata presente em 160 g na liga metálica
é:
− = =(100 18)% 160 0,82 160 131,2 g.
Se x é a quantidade de prata, em gramas, que deve ser
retirada da liga, então:
− = − = =
−
131,2 x100% (100 32)% 8x 560 x 70.
160 x
Resposta da questão 9: [B]
Tabela À vista Cartão
x 0,7x 1,1x
0,7x = 7000
x = 10000
1,1x = 11.000
Resposta da questão 10: [C]
Considerando:
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C = preço de custo e D = desconto, temos:
1,8C.(1-D) = 1,44C dividindo a equação por C:
1,8(1-D) = 1,44
D = 0,2 ou 20%
Resposta da questão 11:
Considerando:
V = preço de venda
C= preço de custo
L = lucro
V = 1,2C = 30
C = 30/1,2
C = 25
L = V- C
L = 30 – 25 = 5 reais por cada para de sapatos
Lucro mensal = 5 x 2000 = 10.000.
Logo, o investimento será recuperado em 12 meses.
TAREFA MÍNIMA
Resposta da questão 12: [A]
A torneira 1 enche 1/36 do tanque em 1 minuto.
A torneira 2 enche 1/24 do tanque em 1 minuto, daí
k k 3 22x 3K 9 48 5k 39 k 7,8min.
36 24 3
++ = + + = = =
Tempo total em porcentagem da hora:
7,8 7,8 30,31 31%.
60
+ += =
Resposta da questão 13: [A]
6 100 5 6 1x 12
x 125 8 x 2= = =
Logo, será preciso dobrar a quantidade de homens.
Resposta da questão 14: [A]
1 ano e 8 mes2 5
5 5 anos3 3
es− = = (menor tempo com
a maior redução).
11 75
1 2 an5 15 oa sno es6 6
6 meses− = = (maior
tempo com a menor redução).
De 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses, portanto,
alternativa [A].
Resposta da questão 15: [D]
Partes x, y e x. Como a divisão foi feita em partes inversamente proporcionais, temos:
kx
3
k3x 5y 6z k y
5
kz
6
k k kx y z 2100 2100 k 3000
3 5 6
logo x = 1000, y = 600 e x = 500
=
= = = =
=
+ + = + + = =
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A única alternativa correta é a [D], pois se a divisão fosse
feita em partes iguais, cada um receberia R$ 700,00, ou
seja, o filho mais velho receberia 200 reais a mais e 200 é
40% de 500.
Resposta da questão 16: [C]
x = comprimento do peixe em cm.
x + 50x = 153
51x = 153
x = 3 cm
O comprimento do peixe é 3 cm.
Resposta da questão 17:
Considere x o preço inicial da mercadoria, portanto:
( )2
x 0,9 – 100 710 x R$ 1.000,00 = =
Resposta da questão 18: [B]
Seja n o número de litros de álcool que devem ser
adicionados à mistura, a fim de termos 5% de álcool. O
valor de n é tal que
n 0,04 25650,05 n 102,6 0,05n 128,25
n 2565
0,95n 25,65
n 27.
+ = + = +
+
=
=
EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
Resposta da questão 19: 12
Op H/D D Tarefa
15 8 20 20
10 7 x 7
𝑥
20=
15
10 .
8
7 .
7
20
x = 12
Resposta da questão 20: [C]
720 15 24 x x 450. = =
Resposta da questão 21: [C]
Se x é a idade de Pedro, e a soma das duas idades é igual
a 55 anos, então a idade do pai de Pedro é igual a 55 x.−
Portanto, sabendo que a razão entre as idades é igual a 2
,9
obtemos
x 211x 110 x 10.
55 x 9= = =
−
Resposta da questão 22:
Seja p o número inicial de pessoas.
Se a expedição mantivesse o planejamento inicial, p
pessoas consumiriam 10 2130 3
− = do alimento nos últimos
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em 20 dias da expedição. Porém, como 18 pessoas se
juntaram as primeiras p pessoas, o alimento durou apenas
16 dias.
Sabendo que o número de pessoas é inversamente
proporcional à duração da provisão de alimento, temos:
p 18 20 5p 4p 72 p 72.p 16
+= = + =
Resposta da questão 23: [D]
2 20 6 10x 21
3 24 7 x = =
Resposta da questão 24:
Sejam x, y e z, respectivamente, as partes recebidas por
A,B e C.
Como x, y e z são diretamente proporcionais a
0,45; 0,30; 0,25 e 15, 20, 25, simultaneamente, temos:
x y z 1900
.yx z
0,45 15 0,3 20 0,25 25
+ + =
= =
Logo, pela propriedade das proporções, vem
x y z z 1900 1z 250,45 15 0,3 20 0,25 25 0,25 25 19 4
z 625.
+ += =
+ +
=
Portanto, caberá a C a quantia de 625,00 reais.
Resposta da questão 25: [C]
Sejam n, V e t, respectivamente, o número de ralos, o
volume a ser escoado e o tempo de escoamento. Logo,
Vn k ,
t=
com k sendo a constante de proporcionalidade.
Para n 6,= 3V 900 m= e t 6 h,= temos
900 16 k k .
6 25= =
Portanto, se 3V ' 500 m= e t ' 4 h,= vem
1 500n' 5,
25 4= =
que é o resultado procurado.
Resposta da questão 26: [C]
V = valor aplicado.
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Rentabilidade anual de valor V aplicado no investimento:
A: V(1,03)12 = 1,426V
B: V.(1,36) = 1,36.V
C: V.(1,18)2 = 1,392V
A rentabilidade de A é maior.
Resposta da questão 27: [A]
x é o número de trabalhadores.
0,4x é a porcentagem de trabalhadores desempregados.
0,6.0,4 = 0,24x é a porcentagem de trabalhadores
desempregados que não concluíram o ensino médio.
Logo, a porcentagem de trabalhadores desempregados que
concluíram o ensino médio é de:
0,4x – 0,24x = 0,16x, ou seja, 16% do número total de
trabalhadores.
Resposta da questão 28: 28.
Valor inicial: x
Valor após o primeiro desconto: 0,9x
Valor após o segundo desconto: 0,8.0,9x = 0,72x
Desconto total concedido: 0,28x, ou seja, 28% de x
Resposta da questão 29: [D]
Preço da caixinha sem a promoção: 10/4 = R$2,50
Preço da caixinha com promoção: 8/5 = R$1,60
Desconto da promoção: R$0,90
Em porcentagem: 0,90/2,50 = 9/25 = 36/100 = 36%
Resposta da questão 30: [B]
Sejam p e n, respectivamente o PIB e a população do
país.
A variação percentual pedida é dada por
2,5p p 0,5p
2n n 2n100% 100%p p
n n
25%.
−
=
=
Resposta da questão 31: [B]
Sejam e respectivamente, o número de questões da
prova e o número de acertos até a penúltima questão.
Portanto,
Resposta da questão 32: [C]
Seja x a massa de água que será retirada, em gramas, de
1kg de massa de tomate.
Como, após o processo de desidratação, a massa de água
deverá corresponder a 20% da massa de tomate, vem
n c,
c0,375
c 0,375n 0,375n 1
c 1 c 0,400n 10,400
n
0,375n 0,375 0,400n 1
n 25.
= = − −
+ = − =
− = −
=
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800 x 800 x 120%
1000 x 1000 x 5
4000 5x 1000 x
x 750 g.
− −= =
− −
− = −
=
Portanto, após o processo de desidratação, a massa de
tomate, em gramas, será de
1000 750 250 g.− =