Transcript
Page 1: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Home

Matematika SD

Matematika SMP

Matematika SMA

Matematika Dasar

Matematika Umum

Contoh Soal

Home » CONTOH SOAL » RUMUS MATEMATIKA SMP » SMP » Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9

Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9

Bangun Ruang Sisi Lengkung - Di dalam postingan ini rumus matematika dasar akanmemberikan pembahasan mengenai materi pelajaran matematika untuk kelas 9 SMP yaitumengenai bangun ruang sisi lengkung. Tahukah kalian apa yang dimaksud dengan bangunruang sisi lengkung? Jika belum tahu maka di sini kalian bisa mempelajari pengertian, rumus-rumus yang digunakan, serta contoh soal mengenai bangun ruang lengkung. Ini diapembahasannya:

Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pengertian Bangun Ruang Sisi LengkungBangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagianyang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupunpermukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung,kerucut, dan bola.

Page 2: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

TabungTabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaranpada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besarserta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabungr = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr2 Luas Tutup = Luas Alas = πr2 Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas SelimutLuas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrtLuas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrtLuas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × TinggiVolume Tabung = πr2 x tVolume Tabung = πr2 t

Kerucutkerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi olehgaris-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yangada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucutr = jari-jari alas kerucuts = garis pelukis

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr2 Luas selimut = Luas JuringLuas selimut = panjang busur x luas lingkaran keliling lingkaranLuas Selimut = 2πr x πs2 2πsLuas Selimut = πrs

Page 3: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas SelimutLuas Permukaan Kerucut = πr2 + πrsLuas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabungVolume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggiVolume Kerucut = 1/3 x πr2 x tVolume Kerucut = 1/3πr2 t

Bolabola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titikdengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan TabungLuas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)Luas Permukaan Bola = 4πr2

Volume Bola = 4/3πr3

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas PenampangLuas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2 Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2 Luas Belahan Bola Padat = 3πr2

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal 1Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:- volume tabung- luas alas tabung- luas selimut tabung- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:Volume tabungV = π r2 tV = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm3

Page 4: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Luas alas tabungL = π r2 L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm2

Luas selimut tabungL = 2 π r tL = 2 x 3,14 x 10 x 30L = 1884 cm2

Luas permukaan tabungLuas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)L = 1884 + 314 + 314= 2512 cm2

Contoh Soal 2Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut- volume kerucut- luas selimut kerucut- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:tinggi kerucutTinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:t2 = s2 − r2 t2 = 3002 − 5002 t2 = 1600000t = √1200 = 400 cm

volume kerucutV = 1/3 π r2 tV = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400V = 104666667cm3

luas selimut kerucutL = π r sL = 3,14 x 500 x 300L = 4 71000 cm2

luas permukaan kerucut L = π r (s + r)L = 3,14 x 300 (500 + 300)L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm2

Contoh Soal 3

Page 5: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bolaL = 4π r2 L = 4 x 3,14 x 40 x 40L = 20096 cm2

volume bolaV = 4/3 π r3 V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40V = 267946,67 cm3

Soal No. 1Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:a) volume tabungb) luas alas tabungc) luas tutup tabungd) luas selimut tabunge) luas permukaan tabungf) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasana) volume tabungV = π r2 tV = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3

b) luas alas tabungAlas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya L = π r2 L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2

c) luas tutup tabungLuas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.L = 1256 cm2

d) luas selimut tabungL = 2 π r tL = 2 x 3,14 x 20 x 40L = 5 024 cm2

Page 6: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

e) luas permukaan tabungLuas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutupL = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm2

atau dengan menggunakan rumus langsungnyaL = 2 π r (r + t)L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40) L = 12,56 x 60 = 7 536 cm2

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibukaL = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm2

atau dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutupL = 7 536 − 1 256 = 6 280 cm2

Soal No. 2Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:a) tinggi kerucutb) volume kerucutc) luas selimut kerucutd) luas permukaan kerucut

Pembahasana) tinggi kerucutTinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus phytagoras dimanat2 = s2 − r2

t2 = 502 − 302

t2 = 1600t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucutV = 1/3 π r2 tV = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40V = 37 680 cm3

c) luas selimut kerucutL = π r sL = 3,14 x 30 x 50L = 4 710 cm2

d) luas permukaan kerucut L = π r (s + r)L = 3,14 x 30 (50 + 30)

Page 7: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2

Soal No. 3Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume bolab) luas permukaan bola

Pembahasana) volume bolaV = 4/3 π r3 V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 V = 113 040 cm3

b) luas permukaan bolaL = 4π r2

L = 4 x 3,14 x 30 x 30L = 11 304 cm2

Soal No. 4Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada gambar berikut.

Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan volume air yang tertampung oleh tabung!

PembahasanVolume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya. dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm

V tabung = πr2 t V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60V tabung = 169 560 cm3

V bola = 4/3 π r3 V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30V bola = 113 040 cm3

V air = V tabung − V bolaV air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3

Page 8: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Soal No. 5Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!a) Tentukan perbandingan volume kedua bolab) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasana) Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari masing-masinbg bola, V1 : V2 = r1

3 : r23

V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8b) Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari-jari masing-masing bola,L1 : L2 = r1

2 : r22

L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal No. 6Perhatikan gambar berikut!

Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!

PembahasanBangun di atas adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r2 = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2

Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2

Soal No. 7Volume sebuah bola adalah 36π cm3. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

PembahasanCari dulu jari-jari bola dengan rumus volum, setelah didapat barulah mencari luas permukaanbola.

Page 9: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Soal No. 8Sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukan volume dari kerucut tersebut!

PembahasanCari jari-jari alas kerucut dari hubungannya dengan keliling. Setelah itu baru mencari volum kerucut seperti soal-soal sebelumnya.

Soal No. 9Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukan tinggi tabung tersebut!

PembahasanJari-jari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dicari tinggi tabung.

Soal No. 10Diberikan bangun berupa setengah bola dengan jari-jari 60 cm seperti gambar berikut.

Tentukan volumenya!

PembahasanVolume setengah bola, kalikan volume bola penuh dengan 1/2

Soal No. 11Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 1/2 bagian dari drum berisi air, tentukan banyak air di dalam drum tersebut !

Page 10: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

PembahasanVolume air sama dengan 1/2 dari volume tabung yang jari-jarinya r = 10 : 2 = 5 cm. Dengan demikian

1 liter = 1 dm3 = 1 000 cm3

Sehingga 3 925 cm3 = (3 925 : 1 000) dm3 = 3,925 dm3 = 3,925 liter.

Soal No. 12Perhatikan gambar berikut!

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah!

PembahasanVolume air dalam tabung = Volume 1/2 bolaSehingga

Soal No. 13Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π = 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah....

A. 2.376 cm2

B. 3.520 cm2

C. 4.136 cm2

D. 4.752 cm2

PembahasanLuas permukaan tangki sama dengan luas permukaan tabung.

Soal No. 14

Page 11: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22/7). Volum kerucut tersebut adalah....A. 3.465 cm3

B. 6.930 cm3

C. 10.395 cm3

D. 16.860 cm3

PembahasanAlas kerucut berupa lingkaran. Jari-jari diambil dari kelilingnya:

Volume kerucut:

Soal No. 15Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22/7 adalah....

A. 264 cm2

B. 462 cm2

C. 1.386 cm2

D. 4.851 cm2

PembahasanLuas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran:

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/57-9-smp-soal-pembahasan-bangun-ruang-sisi-lengkung#ixzz469rwYwIG

Page 12: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

BAB 2. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG.(Dialihkan dari BSE:Bangun Ruang Sisi Lengkung 9.1 (BAB 2))

Daftar isi

[sembunyikan]

1 BANGUNG RUANG SISI LENGKUNG o 1.1 A. Tabung (Silinder)

1.1.1 1. Unsur-unsur Tabung dan Melukis Jaring-jaring Tabung

1.1.2 2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung

o 1.2 B. Kerucut

1.2.1 1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucut

1.2.2 2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

o 1.3 C. Bola

1.3.1 1. Unsur-unsur Bola

1.3.2 2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

o 1.4 D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari

1.4.1 1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

1.4.2 2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

Page 13: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

BANGUNG RUANG SISI LENGKUNG

Di sekitar kita banyak dijumpai benda-benda yang merupakan refleksi daribangun ruang sisi lengkung. Bahkan benda-benda tersebut sering kita gunakanbaik sebagai peralatan maupun permainan. Sebut saja bola, kelereng, kalengminuman, bedug, terompet, dan corong. Jika demikian, benda-benda tersebuttidak asing lagi bagi kita. Benda-benda tersebut merupakan refleksi dari bangunruang yang berupa bola, tabung, dan kerucut. Akan lebih menyenangkan jika kitadapat mengetahui berapa banyak benda-benda tersebut menampung udara, air,serta berapa panjang dan luas kulit bola atau kaleng tersebut. Untuk itu kitaakan pelajari lebih lanjut dalam bab Bangun Ruang Sisi Lengkung. Setelahmempelajari bab ini diharapkan kalian dapat mengidentifikasi unsur-unsurtabung, kerucut, dan bola serta menghitung luas selimut dan volume banguntersebut. Yang tak kalah penting adalah kalian dapat memecahkan masalah yangberkaitan dengan bangun ruang tersebut.

A. Tabung (Silinder)

Perhatikan gambar di samping. Bentuk apakah yang dimanfaatkan alat musiktersebut. Mengapa drum selalu berbentuk tabung?

1. Unsur-unsur Tabung dan Melukis Jaring-jaring Tabung

Sebelum kita mempelajari lebih lanjut mengenai tabung, coba sebutkan benda-benda di sekitar kalian yang berbentuk tabung. Berikut ini akan kita pelajariberbagai hal tentang tabung.

Page 14: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

a. Unsur-unsur TabungDapatkah kalian menyebutkan unsur-unsur sebuah tabung? Agar dapatmenjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.

Dari kegiatan tersebut kita akan dapat mengetahui unsur-unsur tabung. Salindan isikan unsur-unsur itu pada tempat yang tersedia.a. Tinggi tabung ....b. Jari-jari alas tabung ... dan jari-jari atas tabung ....c. Diameter alas tabung ... dan diameter atap tabung ....

d. Alas dan atap tabung berupa bidang datar yang berbentuk ....e. Selimut tabung berupa bidang lengkung. Apabila dibuka dan dilembarkanberbentuk ....

b. Jaring-jaring TabungDari kegiatan sebelumnya kita dapat mengetahui bahwa tabung atau silindertersusun dari tiga buah bangun datar, yaitu:a. dua buah lingkaran sebagai alas dan atap silinder,b. satu buah persegi panjang sebagai bidang lengkungnya atau selimut tabung.

Rangkaian dari ketiga bidang datar itu disebut sebagai jaring-jaring tabung. Cobakalian gambarkan jaring-jaring dari kaleng tersebut. Apakah kalian mendapatkanjaring-jaring tabung seperti gambar berikut?

Page 15: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Gambar 2.3 menunjukkan jaring-jaring sebuah tabung dengan jari-jari alas danatapnya yang berupa lingkaran adalah r dan tinggi tabung adalah t.

Jaring-jaring tabung terdiri atas:a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang, dengan panjang selimut samadengan keliling lingkaran alas tabung 2πr dan lebar selimut sama dengan tinggitabung t.b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung

Sebuah benda berbentuk tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika kalian inginmembuat tabung dari kertas yang ukurannya tepat sama dengan ukuran bendatersebut, berapakah luas kertas yang kalian perlukan? Untuk menjawabnya,pelajari uraian materi berikut.

a. Luas SelimutDengan memerhatikan gambar 2.3, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruhpermukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alasditambah luas selimut dan luas atap. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambarjaring-jaring tabung sekali lagi.

Sehingga kita dapatkan rumus:

Page 16: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

b. Volume TabungTabung merupakan pendekatan dari prisma segi-n, dimana n mendekati takhingga. Artinya, jika rusuk-rusuk pada alas prisma diperbanyak maka akanmembentuk sebuah tabung dimana hanya mendekati satu bidang alas, satubidang atas dan satu sisi tegak. Karena alas dan tutup tabung berbentuklingkaran maka volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alasdengan tinggi tabung.

Page 18: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

B. Kerucut

1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucut

Perhatikan gambar di samping. Pernahkan kalian melihat bangunan ini? Jika kitacermati bentuknya, bangunan tersebut merupakan refleksi dari bangun ruangdengan sisi lengkung yaitu kerucut.

a. Unsur-unsur KerucutUntuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti padagambar 2.5 berikut.

Page 19: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui unsur-unsurkerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.1) Tinggi kerucut = ….2) Jari-jari alas kerucut = ….3) Diameter alas kerucut = ….4) Apotema atau garis pelukis = ….

b. Jaring-jaring KerucutBerdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusundari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupabidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucuttersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggikerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucutterdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjangbusur 2πr,b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

Dapatkah kalian menghitung luas bahan yang diperlukan untuk membuatkerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan uraian berikut.

a. Luas SelimutDengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruhpermukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juringditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikanjaring-jaring kerucut ini.

Page 20: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka kita dapatkan:

Sedangkan luas permukaan kerucut

= luas selimut + luas alas kerucut= πrs + πr2 = πr (s + r)Jadi

dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut s = garis pelukis (apotema)

b. Volume KerucutKerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Olehkarena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.

Page 21: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2

Berkas:Bangun Ruang SS Lengkung 19.jpg

c. Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung

1) Luas selimutLuas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luasselimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC' mempunyai tinggi t1, jari-jari r, dan

Page 22: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

apotema s1. Sedangkan kerucut kecil ABB' mempunyai tinggi t2 , jari-jari r2 , danapotema s2 . Luas selimut kerucut terpancung adalah luas selimut kerucut besardikurangi luas selimut kecil.

C. Bola

Page 23: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Perhatikan gambar di samping. Mengapa dalam olahraga bowling, benda yangdilemparkan berbentuk bola? Apakah kelebihannya sehingga benda-bendaberbentuk bola digunakan dalam olahraga sepak bola, bola voli, bowling, danbilliard? Agar dapat lebih mengenal bangun bola, pelajarilah materi berikut ini.

1. Unsur-unsur Bola

Perhatikan gambar berikut.

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbuputarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b). Bentuk bangunyang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

Sebelum mempelajari luas selimut dan volume bola, lakukanlah kegiatan berikut.

Ternyata dari kegiatan di atas kita dapat merumuskan luas selimut ataupermukaan (sisi) bola. Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya samadengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

Page 25: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari

Pada rumus mencari volume bangun ruang sisi lengkung, semua tergantungpada unsur-unsur bangun tersebut, misalnya jari-jari dan tinggi bangun tersebut.

1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Perbandingan Volume TabungApabila ada dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi jari-jari berbeda,maka perbandingan kedua volume tabung sama dengan perbandingan kuadratmasing-masing jari-jarinya.

Page 26: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

b. Perbandingan Volume pada KerucutApabila ada dua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnyaberbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingankuadrat masing-masing jari-jarinya.

c. Perbandingan Volume pada BolaApabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandinganvolumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.

Page 28: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Selisih Volume pada TabungSebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehinggajari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Maka berlaku:

Page 29: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

b. Selisih Volume pada KerucutSebuah kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehinggajari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Berlaku:

Jadi selisih volumenya:

dengan r1 = jari- jari awal r2 = jari-jari setelah diperbesar Bagaimana jika jari-jarikerucut diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:

Page 30: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

c. Selisih Volume pada BolaSebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 denganr2 > r1. Berlaku:

Jadi selisih volumenya:

dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah diperbesarBagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2

= r1 + k, sehingga:

Page 32: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Artikel Pembicaraan

Lihat sumber

Versi terdahulu

Print sebagai PDF

chat

Masuk log / buat akun

Navigasi Halaman Utama Portal komunitas

Peristiwa terkini

Perubahan terbaru

Halaman sembarang

Bantuan

Org. Pendukung

Donasi

Pencarian

Kotak peralatan Pranala balik Perubahan terkait

Pemuatan

Halaman istimewa

Versi cetak

Pranala permanen

Print sebagai PDF

Share This!

BlogMarks

del.icio.us

Page 33: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

digg

Facebook

Slashdot

smarking

Spurl

Twitter

Wists

Halaman ini terakhir diubah pada 08:54, 1 September 2009. Halaman ini telah diakses sebanyak 104.485 kali.

Kebijakan privasi

Perihal Crayonpedia

Penyangkalan

Bangun Ruang Sisi Lengkung

38 Votes

A. Tabung

1. Melukis Jaring-jaring Tabung

Page 34: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

a. Jaring-jaring TabungTabung atau silinder tersusun dari tiga buah bangun datar, yaitu:a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang, dengan panjang selimut sama dengan kelilinglingkaran alas tabung 2πr dan lebar selimut sama dengan tinggi tabung t.b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.

Gambar diatas menunjukkan jaring-jaring sebuah tabung dengan jari-jari alas dan atapnya yang berupa lingkaran adalah r dan tinggi tabung adalah t.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung

a. Luas SelimutLuas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap.

Sehingga dapatkan rumus:

Page 35: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

b. Volume Tabungvolume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.

B. Kerucut

1. Melukis Jaring-jaring Kerucut

Kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut.

Page 36: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

Gambar diatas menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s.Jaring jarring kerucut terdiri dari:a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2πr,b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

a. Luas SelimutLuas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran.

Lp = luas selimut + luas alas kerucut

= πrs + πr2

= πr (s + r)Jadi

dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucuts = garis pelukis (apotema)

Page 37: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

b. Volume Kerucut

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2

C. Bola

1. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

Luas selimut atau permukaan (sisi) bola. Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

Sebelum mempelajari luas selimut dan volume bola, lakukanlah kegiatan berikut.

Ternyata dari kegiatan di atas kita dapat merumuskan luas selimut atau permukaan (sisi) bola. Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari

Page 38: Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9docshare04.docshare.tips/files/31194/311944841.pdf · Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung ... Pembahasan a) volume

1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Perbandingan Volume TabungDua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi jari-jari berbeda, maka perbandingan keduavolume tabung sama dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.

b. Perbandingan Volume pada KerucutDua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnya berbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.

c. Perbandingan Volume pada BolaDua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.


Recommended