Julio del Corral Cuervo, Facultad de
Derecho y Ciencias Sociales, Ciudad Real
Universidad de Castilla-La Mancha
Material docente de
Microeconomía Intermedia,
curso 2010-2011
ÍNDICE
TRANSPARENCIAS DE TEORÍA ............................................................................................. 1
TEMA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ......................................................... 1
TEMA 2: LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y LAS PREFERENCIAS .......................... 5
TEMA 3: LA UTILIDAD Y LA ELECCIÓN ..................................................................... 8
TEMA 4: LA DEMANDA .......................................................................................... 14
TEMA 5: EL ANÁLISIS PRIMAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN . 23
TEMA 6: EL ANÁLISIS DUAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE COSTES ............. 29
TEMA 7: LA COMPETENCIA PERFECTA ................................................................... 34
TEMA 8: EL MONOPOLIO ....................................................................................... 43
TEMA 9: LA FIJACIÓN DE PRECIOS CON PODER DE MERCADO ................................. 48
TEMA 10: EL OLIGOPOLIO ..................................................................................... 53
TEMA 11: EL EQUILIBRIO GENERAL Y LA EFICIENCIA ECONÓMICA......................... 59
TEMA 12: LOS FALLOS DE MERCADO ..................................................................... 64
PRÁCTICAS RESUELTAS .................................................................................................... 77
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ................................................. 77
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR ....................................................... 84
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA ................................................................................... 93
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II .............................................................................. 101
PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ......................................................... 109
PRÁCTICA 6: LA FUNCIÓN DE COSTES Y LA MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS ......... 114
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO ............................................................................... 125
PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO ............................................................................... 131
1
2
Tema 1
Teoría elemental del mercado
3
1. La demanda
2. La oferta
3. El equilibrio del mercado
4. Política económica: precio mínimo,
precio máximo e impuestos
4
1.1. Factores determinantes de la demanda
Cantidad demandada- es la cantidad de un bien que los compradores quieren y pueden comprar Curva de demanda- lugar geométrico de los puntos que muestra la relación entre el precio de un bien y la cantidad demandada
P
Q
D
5
1.1. Factores determinantes de la demanda
Los demandantes determinan la cantidad a adquirir de un determinado bien (Q) dependiendo de los valores que tomen una serie de variables que influyen en sus decisiones:� Precio del producto� Renta� Precio de bienes complementarios� Precio de bienes sustitutivos� Otros: gustos (a los que pueden influir variables como
la temperatura, la lluvia, etc), expectativas, número de compradores...
6
1.1. Factores determinantes de la demanda
Q1*
P0
P1
P
D
Q1 QQ0 Q0*
D*
RENTA - Aumento de la renta en un bien normal
Bien normal- bien cuya demanda aumenta si aumenta la renta, manteniendo todo lo demás constante
7
1.1. Factores determinantes de la demanda
RENTA- Aumento de la renta en un bien inferior
Bien inferior- bien cuya demanda disminuye si aumenta la renta, manteniendo todo lo demás constante
Q1*
P0
P1
P
D
Q1 QQ0Q0*
D*
2
8
1.1. Factores determinantes de la demanda
Aumento PRECIOS BIENES COMPLEMENTARIOS
Bienes complementarios- par de bienes que se consumen conjuntamente (ej. tostadas y mantequilla)
Q1*
P0
P1
P
D
Q1 QQ0Q0*
D*
9
1.1. Factores determinantes de la demanda
Aumento PRECIOS BIENES SUSTITITIVOS
Bienes sustitutivos- par de bienes que son mutuas alternativas para los consumidores (ej. margarina y mantequilla)
P0
P1
D
Q1
P
QQ1* Q0 Q0*
D*
10
1.2. Factores determinantes de la oferta
Cantidad ofrecida- es la cantidad de un bien que los vendedores quieren y pueden vender Curva de oferta- lugar geométrico de los puntos que muestra la relación entre el precio de un bien y la cantidad ofrecida
P
Q
S
11
1.2. Factores determinantes de la oferta
Los vendedores determinan la cantidad a vender de un determinado bien dependiendo de los valores que tomen una serie de variables que influyen en sus decisiones:� Precio del producto� Precio de los factores� Tecnología� Expectativas� Nº de vendedores
12
1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio
Equilibrio de mercado- situación en la que el precio ha alcanzado un nivel en el que la cantidad ofrecida y la demandada se igualan
Excedente o exceso de oferta- situación en la que dado el precio existe una mayor cantidad ofrecida que demandada
Escasez o exceso de demanda- situación en la que dado el precio existe una mayor cantidad demandada que ofrecida
13
1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio
Q
P
D
S
QE
PE
Equilibrio de mercado
3
14
1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio
Exceso de oferta
Q
P
D
S
Q1S
P1
Q1D
14
15
1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio
Exceso de demanda
Q
P
Q1D
P1
Q1S
S
D
16
1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio
Cambios en el equilibrio- Si a partir de una posición de equilibrio tiene lugar un desplazamiento de la curva de oferta o demanda, se genera una situación de exceso de oferta o de exceso de demanda. En la nueva posición de equilibrio el precio y la cantidad serán diferentes a los iniciales
17
1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio
Cambios en el equilibrio: aumento precio bien sustitutivo
D
PE
QE
D*
P
Q
S
QE*
PE*
17
18
1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio
Cambios en el equilibrio: aumento precio factores de producción
QE*
PE*
S*
PE
D
QE
P
Q
S
18
19
1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos
QD* QO*
P*
P
Q
PE
QE
S
D
Precio mínimo: precio legal más bajo al que pueda venderse un bien
4
20
1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos
Precio máximo: precio legal más alto al que pueda venderse un bien
PE
QE QD*QO*
P*
P
Q
S
D
21
1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto de cuantía fija
P1
Q1 Q2
P
Q
S
S*
P2
P2+t=P2*
P1+t=P1*
t
t
22
1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto de cuantía fija
S*
S
D
P
QQE
PE
QE*
PC
PV
Incidencia sobre consumidores
Incidencia sobre vendedores
23
1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto de cuantía fija: demanda inelástica
S*
S
DP
QQE
PE
QE*
PC
PV
24
1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto proporcional
S*
S
D
P
QQE
PE
QE*
PC
PV
Incidencia sobre consumidoresIncidencia sobre vendedores
25
1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto proporcional: ¿Qué pasará si una empresa decide repercutir la cuantía completa del impuesto?
5
26
1.5. Referencias bibliográficas
• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulos 4 y 6.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 2.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 2.
27
Tema 2
La restricción presupuestaria y las preferencias
28
1. La restricción presupuestaria
2. Las preferencias del consumidor
3. Las curvas de indiferencia
4. La relación marginal de sustitución
29
2.1. La restricción presupuestaria
Supuesto: 2 bienes (x1 y x2) con precios p1 y p2
Restricción presupuestaria- indica que la cantidad gastada no sea superior a la cantidad total que tiene para gastar (renta)
p1 x1 + p2 x2 ≤ m
Conjunto presupuestario- conjunto de cestas de consumo alcanzables a los precios (p1, p2 ), dada la renta m.
30
2.1. La restricción presupuestaria
Recta presupuestaria- conjunto de cestas que cuestan exactamente m
p1 x1 + p2 x2 = m
Cestas noasequibles
Cestas que cuestan m
x1
x2
conjunto presupuestario
m/p2
m/p1
pte=-p1/p2
12
1
22 x
p
p
p
m= x −
31
2.1. La restricción presupuestaria
La pendiente de la recta presupuestaria representa el coste de oportunidad de x1
12
1
22 x
p
p
p
m= x −
2
1
1
2
p
p=
x
x −∂∂
6
32
2.1. La restricción presupuestaria
Desplazamientos: p2x2
x1m/p1
m/p2*
m/p2
12
1
22 x
p
p
p
m= x −
33
2.1. La restricción presupuestaria
Desplazamientos: m
x1m/P1
m/P2
m*/P2
m*/P1
x2
34
2.2. Las preferencias del consumidor
X, Y denotan las cestas de consumo (x1, x2) e (y1, y2)
denota que la cesta Y es preferida
estrictamente a la cesta X
YX p
denota que la cesta Y es indiferente a la cesta XY~X
35
2.2. Las preferencias del consumidor
SUPUESTOS:1. completas- Se supone que es posible comparar
dos cestas cualquiera2. reflexivas- Se supone que cualquier cesta es tan
buena como ella misma3. transitivas- Si una cesta X se prefiere a otra Y, la
cesta Y se prefiere a otra Z, entonces X se prefiere a Z
36
2.2. Las preferencias del consumidorRepresentación gráfica de las preferencias
Peoresque A
Mejores ypeores que A
Mejores que A
Mejoresy
peoresque A
x2
x1
Ax1B
x1A
37
2.3. Las curvas de indiferenciacurva de indiferencia- lugar geométrico que recoge los pares de bienes (cestas de consumo) ante los cuales el consumidor se muestra indiferente
x2
x1
Cestaspeores
Cestasmejores
Curva de indiferencia
7
38
2.3. Las curvas de indiferencia
PROPIEDADES DE PREFERENCIAS REGULARES:1. monótonas- cuanto más mejor2. convexas- son preferidas aquellas cestas
compuestas por una combinación lineal de dos bienes que aquellas compuestas por un bien
x2
x1
A
B
39
2.3. Las curvas de indiferenciaMapa de curvas de indiferencia- conjunto de curvas de indiferencia
x2
x1
A
B CD
40
2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: no pueden cortarse
x2
x1
Z
YX
41
2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: ejemplos
x2
x1
SUSTITUTIVOS
42
2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: ejemplos
x2
x1
SUSTITUTIVOS PERFECTOS
43
2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: ejemplos
x2
x1
COMPLEMENTARIOS PERFECTOS
8
44
2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: ejemplos
x2
x1
X2 ES UN MAL Y X1 ES UN BIEN
45
2.3. Las curvas de indiferenciacurvas de indiferencia: ejemplos
x2
x1
X2 ES NEUTRAL
46
2.4. La relación marginal de sustitución
• Es la pendiente de la curva de indiferencia en un punto
• Mide la relación en la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro
47
2.4. La relación marginal de sustitución
CASOS PARTICULARES
RMS=-k, k>0 Sustitutivos perfectos
RMS= Bien x2 es un bien neutral∞
RMS negativa Preferencias monótonas
RMS decreciente Preferencias convexas
48
2.5. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 2 y 3.•MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 21.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 3.
49
Tema 3
La utilidad y la elección
9
50
1. La función de utilidad
2. La utilidad marginal
3. La utilidad marginal y la relación
marginal de sustitución
4. La elección óptima
51
3.1. La función de utilidad
La función de utilidad es un instrumento para asignar un número a todas las cestas posibles de tal forma que las que se prefieren tengan un número más alto que las que no se prefieren.
Es decir la cesta X se prefiere a la Y si y sólo si la utilidad de la primera es mayor que la utilidad de la segunda.
52
3.1. La función de utilidadCARACTERÍSTICAS:• ordinal• creciente a tasas decrecientes• las transformaciones monótonas establecen el mismo orden de preferencias
U
X
53
3.1. La función de utilidad
Ejemplo función de utilidad:
Las cestas (1,2) y (4,1) proporcionan la misma utilidad (3x1x16=3x16x1)
La cesta (1,2) se prefiere a la cesta (1,1), es decir (3x1x16>3x1x1).
42
213 xxU =
54
3.1. La función de utilidad
x2
x1
U=1
U=2
U=3
55
3.1. La función de utilidad
OBTENCIÓN CURVA DE INDIFERENCIA A PARTIR FUNCIÓN DE UTILIDAD
1. Se parte de la función de utilidad U=(x1,x2)2. Se despeja x2 y se permite que la utilidad varíe. De este
modo se obtiene la ecuación de la familia de curvas de indiferencia
10
56
3.1. La función de utilidad
⇒>⋅⋅=
⇒<−=
=⋅=
02
0
41
121
2
211
2
12
21
x
Kx
dx
xd
x
K
dx
dx
xKx
xxU
Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)
Curva de indiferencia decreciente
Curva de indiferencia convexa
57
3.1. La función de utilidad
⇒=
⇒<−=
⋅−=
>⋅+⋅=
0
0
0by a ,
21
2
1
2
12
21
dx
xd
b
a
dx
dx
xb
a
b
Kx
xbxaU
Ejemplo: sustitutivos perfectos
Curva de indiferencia decreciente
Curva de indiferencia cuasi-convexa
58
3.1. La función de utilidad
Ejemplo: complementarios perfectos
U=min(x1,x2)
59
3.2. La utilidad marginal
La utilidad marginal es el incremento de utilidad que nos reporta una unidad de consumo adicional. Matemáticamente es la derivada de la función de utilidad respecto a uno de los dos bienes evaluada en un determinado punto.
( )( )
( )2
21
1
21
21
,
,
,
2
1
x
xxUUmg
x
xxUUmg
xxUU
x
x
∂∂=
∂∂=
=
60
3.2. La utilidad marginal
U
x1
Umg
x1
61
3.3. La utilidad marginal y la RMSOBTENCIÓN DERIVADA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA
( )
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
22
11
22
11
21
a llega se lesdiferencia sen término
:Despejando
0
:Así ,0 el iaindiferenc de curva laEn
,
x
x
x
x
x
x
UMg
UMg
dx
dx
UMg
UMgRMS
UMg
UMg
xU
xU
x
x
xx
Ux
x
U
U
xx
Ux
x
UU
xxUU
−=
−=⇒=∂∂∂∂=
∆∆−
=∆∂∂+∆
∂∂
=∆
∆∂∂+∆
∂∂=∆
=
11
62
3.3. La utilidad marginal y la RMSEJEMPLO: COBB-DOUGLAS
1
2
1
2
21
2
1
2
1
x
x
UMg
UMgRMS
xUmg
xUmg
xxU
x
x
x
x
−=−=
=
=⋅=
63
3.4. La elección
Objetivo consumidores: MAXIMIZAR UTILIDAD (curva de indiferencia más alejada del origen)
Restricción: RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
x2
x1
x*2
x*1
2
1
2
1
p
p
UMg
UMgRMS
x
x −=−=
64
3.4. La elección
Matemáticamente:
( )2211
21
..
,max
xpxpmas
xxUU
⋅+⋅==
Este es un problema de maximización condicionada. Este tipo de problemas se resuelven utilizando el método de Lagrange
65
3.4. La elecciónMétodo de Lagrange:1. Se crea una función L insertando la restricción en la
función a maximizar de esta forma
2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de la función L:
( ) ( )mxpxpxxUL −⋅+⋅−= 221121, λ
;0 ;0 ;021
=∂∂=
∂∂=
∂∂
λL
x
L
x
L
66
3.4. La elecciónMétodo de Lagrange:1. Se crea una función L 2. Se calculan las tres condiciones de primer orden de
óptimo de la función L:
mxpxpmxpxpL
p
p
xU
xU
px
U
x
L
px
U
x
L
=⋅+⋅⇒=+⋅−⋅−=∂∂
=∂∂∂∂
=⋅−∂∂=
∂∂
=⋅−∂∂=
∂∂
22112211
2
1
2
1
222
111
0
0
0
λ
λ
λ
67
3.4. La elecciónMétodo de Lagrange:1. Se crea una función L 2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de
la función L3. Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3 ecuaciones y
tres incógnitas (x*1, x*2 y λ)
12
68
3.4. La elecciónMétodo de Lagrange: ejemplo
( )
=⋅+⋅=−⇒=
⇒
=+⋅−⋅−=∂∂
=⇒=−=∂∂
=⇒=−=∂∂
−⋅+⋅−⋅=⋅+⋅=
⋅=
1282x4
0224
01282x4
202
404
1282x4
2x4128 ..
21
2112
21
112
221
2121
21
21
x
xxxx
xL
xxx
L
xxx
L
xxxL
xas
xxUMax
λ
λλ
λλ
λ
69
3.4. La elecciónMétodo de Lagrange: Resolución sistema
324
128
24
211
1284
01
164
64
24
211
2128
210
1282x4
02
2
1
21
21
==−
=
==−
−
=
=⋅+⋅=−
x
x
x
xx
70
3.4. La elecciónMétodo de Lagrange: ¿Qué significa λ?
λ indica el valor en el que se incrementa la utilidad cuando la renta aumenta en una unidad
5123216
8
,32 ,16
2x4128 ..
2
2
1
1
21
21
21
=⋅=
=∂∂=∂∂=
==⋅+⋅=
⋅=
U
p
xU
p
xU
xx
xas
xxUMax
λ 52025,32125,16
25,32 ;125,16
2x4129 ..
21
21
21
=⋅===
⋅+⋅=⋅=
U
xx
xas
xxUMax
71
3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos
x2
x1
No tiene solución concreta
72
3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos
x2
x1
Sólo se va a consumir x2
73
3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos
x2
x1
Sólo se va a consumir x1
13
74
3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)
0
0
xpm
..
0b 0,a ;
2
1
2211
21
≥≥
⋅+⋅=
>>⋅+⋅=
x
x
xp
as
xbxaUMax
Programación lineal- (puede resolverse en internet en la web http://www.phpsimplex.com/)
75
3.4. La elecciónCasos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)
0
0
xpm
..
2
1
2211
21
≥≥
⋅+⋅=
⋅+⋅=
x
x
xp
as
xbxaUMax
Si a/p1>b/p2� sólo se consume x1 (m/p1)Si a/p1<b/p2� sólo se consume x2 (m/p2)
76
3.4. La elecciónCasos especiales: complementarios perfectos
x2
x1
77
3.4. La elecciónCasos especiales: complementarios perfectos (matemáticamente)
( )
( )21
211211
2211
2121
pxp
xpm ..
,min
p
mxxmxp
xpas
xxxxUMax
+==⇒=⋅+⋅
⋅+⋅==⇒=
Es como si el consumidor se gastara todo su dinero en un único bien cuyo precio fuera p1+p2
78
3.4. La elecciónCasos especiales: x2 es un mal y x1 un bien
x2
x1
79
3.4. La elecciónCasos especiales: x2 es un mal y x1 un bien (matemáticamente)
0
0
xpm
..
0b 0,a ;
2
1
2211
21
≥≥
⋅+⋅=
>>⋅−⋅=
x
x
xp
as
xbxaUMax
Programación lineal- el resultado es que sólo se va a consumir x1
14
80
3.4. La elecciónCasos especiales: más de una tangencia
x2
x1
La condición de tangencia es sólo condición necesaria, pero no suficiente
81
3.5. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 4 y 5.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4 (apéndice) • MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 21.
82
Tema 4
La demanda
83
1.Deducción de la curva de demanda
2. El efecto renta y el efecto sustitución: la ecuación de Slutsky
3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas
4. La demanda de mercado
5. La elasticidad y el ingreso
84
4.1. Deducción curva de demanda
Las funciones de demanda del consumidor muestran las cantidades óptimas de cada de los bienes en función de los precios y de la renta del consumidor:
( )( )mppxx
mppxx
d
d
,,
,,
1222
2111
=
=
85
4.1. Deducción curva de demanda
85
85
p1
x1
01p
11p
x10x1
1
D
A
B
x1
x2
x10
0
2p
m
01p
m
x21
x11
11p
m
x20
curva precio-consumocurva de demanda ordinaria
15
86
4.1. Deducción curva de demandaDeducción curva de demanda
( )
11
1111
2211
11222
1
1
2
21212
12121
221121
21
2
pp
0xp
pp
0
p0p
xp
p
mx
xxm
mxpL
xxpp
xx
pxpxx
L
xxx
L
mxpxxL
xxU
⋅=
⇒⋅+⋅=
=+⋅−⋅−=∂∂
⋅=⋅⇒=
=⇒=⋅−=∂∂
=⇒=−=∂∂
−⋅+⋅−⋅=⋅=
λ
λλ
λλ
λ
Ecuación de demanda
87
4.1. Deducción curva de demandaEjemplo deducción curva de demanda
( )
11
1111
211
1121
1
2
112
12121
21121
2
21
2
128
pp128
01282xp
p22p
202
p0p
1282xp
2
128
px
xx
xL
xxxx
xxx
L
xxx
L
xxxL
p
m
xxU
⋅=
⇒⋅+⋅=
=+⋅−⋅−=∂∂
⋅=⋅⇒=
=⇒=−=∂∂
=⇒=−=∂∂
−⋅+⋅−⋅==
=⋅=
λ
λλ
λλ
λ
Ecuación de demanda
88
4.1. Deducción curva de demanda:Curvas de oferta renta y Engel
88
m
x1
0m
1m
x10 x1
1
curva de
Engel
A
B
x1
x2
x10
0
0
2p
m
01
0
p
m
x21
x11
01
1
p
m
x20
0
1
2p
m
curva renta-consumo
89
4.1. Deducción curva de demandaEjemplo deducción curva de Engel
( )
8
44
02x4
4224
202
404
2x4
2
4
1
11
21
1212
112
221
2121
2
1
21
mx
xxm
mxL
xxxx
xxx
L
xxx
L
mxxxL
p
p
xxU
=
⇒⋅+⋅=
=+⋅−⋅−=∂∂
⋅=⋅⇒=
=⇒=−=∂∂
=⇒=⋅−=∂∂
−⋅+⋅−⋅===
⋅=
λ
λλ
λλ
λ
Ecuación de la curva de Engel
90
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de SlutskyBien normal u ordinario- bien cuya cantidad demandada varía en el mismo sentido que la renta, es decir curva de Engel con pendiente positiva.
Bien inferior- bien cuya cantidad demandada varía en el sentido opuesto a la renta, es decir curva de Engel con pendiente negativa.
Bien Giffen- bien cuya cantidad demandada varía en el mismo sentido que su precio, es decir curva de demanda con pendiente positiva.
91
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky¿Qué efectos tiene una variación en el precio de un bien sobre la elección óptima de ese bien?
Efecto total- cantidad en la que varía la cantidad demandada de un bien cuando varía su precio. + ó -??
Efecto renta- componente del efecto total de la variación de un precio provocado por la variación del poder adquisitivo. + ó -??
Efecto sustitución- componente del efecto total de la variación de un precio provocado por la variación del atractivo relativo de otros bienes. + ó -??
16
92
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
Métodos para descomponer el efecto total en efecto sustitución y efecto renta:
• SLUTSKY- para calcular el efecto sustitución se mantiene constante el poder adquisitivo
• HICKS- para calcular el efecto sustitución se mantiene constante la utilidad
9393
x1
x2
x21
x11
02p
m
11P
m
x20
x10
01p
m
A
BC
BIEN NORMALEfecto total- A a B (X1
1-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X1
2)>0Efecto sustitución- A a C (X1
2-X10)>0
x12
Disminuye p1
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
9494
x1
x2
x21
x11
02p
m
11P
m
x20
x10
01p
m
AB
C
BIEN INFERIOREfecto total- A a B (X1
1-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X1
2)<0Efecto sustitución- A a C (X1
2-X10)>0
x12
Disminuye p1
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
9595
x1
x2
x21
x10
02p
m
11P
m
x20
x11
01p
m
A
B
C
BIEN GIFFENEfecto total- A a B (X1
1-X10)<0
Efecto renta- C a B (X11-X1
2)<0Efecto sustitución- A a C (X1
2-X10)>0
x12
Disminuye p1
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
9696
( ) ( )0011
1111
01
211 ,, mpxmpxxxx s −=−=∆
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
x1
x2
x21
x11
x20
x10
A
BC
x12
m1 es la renta para que con el nuevo precio la cesta A se encuentre en la recta presupuestaria
9797
( ) ( ) 01
01
11
11
01
11
01
22111
1
22101
0
Restando;
mxppmxppmm
xpxpm
xpxpm
+⋅−=⇒⋅−=−
⋅+⋅=
⋅+⋅=
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
¿Cómo calcular m1?
17
9898
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
El efecto sustitución siempre es de signo contrario que el cambio en el precio del bien. Es decir, si el precio del bien disminuye el efecto sustitución va a provocar un mayor consumo de ese bien.
x10 x1
1 x1
x2
9999
( ) ( )1111
0111
21
111 ,, mpxmpxxxx n −=−=∆
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto renta
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
x1
x2
x21
x11
x20
x10
A
BC
x12
100100
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )00
1101
11
1111
0111
0011
1111
111
,,
,,,,
mpxmpx
mpxmpxmpxmpx
xxx ns
−
=−+−
=∆+∆=∆ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto total
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
101
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) 55,08010
115601025,,
45,2228010
1156010,,
11560120002210080
3 es totalefecto el
258010
1200010
2210010
1200010
80 ;100 ;12000 ;10
10
1111
01111
0011
11111
101
01
11
1
11
01
11
01
0
11
=⋅
+−=−=∆
=−⋅
+=−=∆
=+⋅−=⇒+⋅−=
=⋅
+=
=⋅
+=
===⋅
+=
mpxmpxx
mpxmpxx
mmxppm
x
x
ppmp
mx
n
s
ECUACIÓN DE SLUTSKY: ejemplo
4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky
102
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas
102
x1
x2
x21
x11
02p
m
11P
m
x20
x10
01p
m
A
BC
BIEN NORMALEfecto total- A a B (X1
1-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X1
2)>0Efecto sustitución- A a C (X1
2-X10)>0
x12
Disminuye p1
El efecto sustitución de Hicks mantiene constante la utilidad
103103
x1
x2
x21
x11
02p
m
11P
m
x20
x10
01p
m
A B
C
BIEN INFERIOREfecto total- A a B (X1
1-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X1
2)<0Efecto sustitución- A a C (X1
2-X10)>0
x12
Disminuye p1
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas
18
104104
x1
x2
x21
x10
02p
m
11P
m
x20
x11
01p
m
A
B
C
BIEN GIFFENEfecto total- A a B (X1
1-X10)<0
Efecto renta- C a B (X11-X1
2)<0Efecto sustitución- A a C (X1
2-X10)>0
x12
Disminuye p1
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas
105
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas
105
DEMANDA COMPENSADA O HICKSIANA- indica las cantidades demandadas de un bien a cada precio para que, con el mínimo gasto, el consumidor MANTENGA SU UTILIDAD. Es decir, sólo incorpora el efecto sustitución dado que el efecto renta es compensado con un aumento de renta.
106
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas
106
106
p1
x1
01p
11p
x10x1
1
D
A
B
x1
x2
x10
0
2p
m
01p
m
x21
x11
11
1
p
m
x20
curva de demanda compensada
107
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas
107
107
¿Cómo obtener m1 de Hicks?
m1 es la renta mínima que hay que gastar para estar en la utilidad que reporta al consumidor la cesta inicial
Por tanto hay que resolver el siguiente programa:Min. m=p1
1x1+p2x2s.a. U=U(x1
0,x20)
Una vez conocidos los valores de x1 y x2 se puede conocer el valor de m1
108
4.4. La demanda de mercado
Suponiendo que haya n consumidores, la demanda de mercado es la suma de todos los n consumidores
( ) ( )∑=
=n
i
iin mppxmmmppX1
21121211 ,,...,,,,
Esto significa que hay que sumar horizontalmente las curvas de demanda de cada uno de los individuos
109
4.4. La demanda de mercado
DEMANDA DE MERCADO- ejemplo
5p si 20 5;p si 3302
15210
2020
11
1112
1111
>−=≤−=
−=⇒−=
−=⇒−=
pXpX
xppx
xppx
p1
x11
p1
x12
p1
x120 10 30
20
5
19
110
4.5. La elasticidad y el ingreso
P
Q
D
P
Q
D
Demanda muy sensible al precio
Demanda muy poco sensible al precio
111
4.5. La elasticidad y el ingreso
¿Cómo se puede medir la sensibilidad de la cantidad demandada respecto al precio?
• Derivada de la cantidad demandada respecto al precio:� Tiene unidades de medida (por ej., kilogramos, gramos, litros, mililitros)� No proporciona información sobre el cambio relativo sólo sobre el absoluto
• Elasticidad demanda:� Es adimensional� Proporciona información sobre el cambio relativo no el absoluto (cambio proporcional)
112
4.5. La elasticidad y el ingreso
x
p
p
x
x
p
p
x
∆∆=
∂∂= εε
La elasticidad-precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio
Se interpreta como el porcentaje en el que variaría la cantidad demandada si el precio variase en un 1%
Si la demanda tiene pendiente negativa la elasticidad adoptará valores negativos.
ó en términos discretos
113
4.5. La elasticidad y el ingreso
x
p
p
x
x
p
p
x
∆∆=
∂∂= εε
La elasticidad-precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio
Si -∞<ε<-1 � elasticidad elástica, es decir
ó en términos discretos
p
p
x
x ∆>∆
Si 0>ε>-1 � elasticidad inelástica, es decirp
p
x
x ∆<∆
114
4.5. La elasticidad y el ingreso
Elasticidad- casos extremos
p
x
D
Demanda perfectamente inelástica, ε=0
115
4.5. La elasticidad y el ingreso
Elasticidad- casos extremos
p
x
D
Demanda perfectamente elástica, ε=-∞
20
116
4.5. La elasticidad y el ingreso
Elasticidad- casos extremos
p
x
Demanda elasticidad unitaria, ε=-1
x=K/pLn x=K-Ln p
117
4.5. La elasticidad y el ingreso
El valor de la elasticidad depende de:• existencia sustitutivos
• necesidad de dicho bien
• proporción de la renta que se gasta en ese bien
118
4.5. La elasticidad y el ingreso
pba
pb
pbax
⋅−⋅−=
⋅−=
ε
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
Si p=0�ε=0Si x=0�ε=-∞
????1−=εb
ap
⋅=−=
2 si 1ε
a es la abscisa en el origen1/b es la pendiente de la curva de demanda
119
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
p
x
D
a/b
a/2b
a/2
ε=-∞
ε<-1
ε=-1
ε>-1
a
pba
pb
pbax
⋅−⋅−=
⋅−=
ε
ε=0
120
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal: ejemplo
p
x
D
10
5
5
ε=-∞
ε<-1
ε=-1
ε>-1
10
p
p
px
−−=
−=
10
10
ε
ε=0
121
4.5. La elasticidad y el ingreso
El ingreso:
( ) ( )pxxpxpR ⋅=⋅=
21
122
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad:Derivamos R respecto a p:
xp
xp
p
R +∂∂⋅=
∂∂
Queremos averiguar como varía R cuando varía p
( ) xp
R
x
x
p
x
x
p
xp
Rx
p
xp
p
R
⋅+=∂∂
⇒+∂∂⋅=⋅
∂∂
⇒+∂∂⋅=
∂∂
ε1
1
123
4.5. La elasticidad y el ingresoRelación ingreso-elasticidad:Queremos averiguar en que condiciones aumenta R si aumenta el precio
-1 si 0
0
???0
>>∂∂
⇒
⇒−>∂∂⋅⇒
−>∂∂⋅⇒>+
∂∂⋅=
∂∂
>∂∂
εp
R
x
x
p
x
x
p
xp
xpx
p
xp
p
R
p
R
Tramo INELÁSTICO
124
4.5. La elasticidad y el ingresoRelación ingreso-elasticidad:Queremos averiguar en que condiciones R permanece constante si aumenta el precio
-1 si 0
0
???0
==∂∂
⇒
⇒−=∂∂⋅⇒
−=∂∂⋅⇒=+
∂∂⋅=
∂∂
=∂∂
εp
R
x
x
p
x
x
p
xp
xpx
p
xp
p
R
p
R
ELASTICIDAD UNITARIA
125
4.5. La elasticidad y el ingresoRelación ingreso-elasticidad:Queremos averiguar en que condiciones disminuye R si aumenta el precio
-1 si 0
0
???0
<<∂∂
⇒
⇒−<∂∂⋅⇒
−<∂∂⋅⇒<+
∂∂⋅=
∂∂
<∂∂
εp
R
x
x
p
x
x
p
xp
xpx
p
xp
p
R
p
R
Tramo ELÁSTICO
126
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
15 xs ;15 x ;15 x
10
−>⇒>−<⇒<−=⇒=−=
εεε isisi
px
p x R elasticidad
0 10 0 0.00
1 9 9 -0.11
2 8 16 -0.25
3 7 21 -0.43
4 6 24 -0.67
5 5 25 -1.00
6 4 24 -1.50
7 3 21 -2.33
8 2 16 -4.00
9 1 9 -9.00
10 0 0 -
127
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
22
128
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
En el tramo elástico hay que bajar los precios para aumentar el ingreso mientras que en el tramo inelástico hay que subir los precios para aumentar el ingreso
129
4.5. La elasticidad y el ingreso
Ingreso marginal
x
RIM
∂∂=
Es la cuantía en la que cambia el ingreso cuando la cantidad cambia en una unidad
130
4.5. La elasticidad y el ingreso
Ingreso marginal( )
+=∂∂
⇒
⇒⋅⋅∂∂+=⋅
∂∂+=
∂∂
⋅=
ε1
1
)(
px
R
p
px
x
ppx
x
pp
x
R
pxxpR
131
4.5. La elasticidad y el ingreso
Ingreso marginal
101
1
??0
−<⇒>
+
>∂∂
εε
p
x
R
132
4.5. La elasticidad y el ingreso
La curva de ingreso marginal de una demanda lineal
b
x
b
a
b
x
b
ax
bIMg
pxx
pIMg
b
x
b
appbax
⋅−=
−+⋅−=
+⋅∂∂=
−=↔⋅−=
21
133
4.5. La elasticidad y el ingreso
La curva de ingreso marginal de una demanda lineal
b
x
b
a
b
x
b
ax
bIMg
⋅−=
−+⋅−= 21
• Tiene el doble de pendiente que la demanda
• Tiene la misma ordenada en el origen que la demanda
• Corta al eje de abscisas en a/2 � ¿Qué punto es este?
23
134
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
Img, p
x
D
a/b
a/2b
a/2
ε=-∞
ε<-1
ε=-1
ε>-1
a
b
x
b
aIMg
pba
pb
pbax
⋅−=
⋅−⋅−=
⋅−=
2
ε
IMg
135
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
136
4.5. La elasticidad y el ingreso
Elasticidad renta:
x
m
m
xm .
∂∂=ε
εm>1 bien de lujo
0<εm<1 bien normal
εm<0 bien inferior
137
4.6. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 6, 8 y 15.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 4.•PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4.
138
Tema 5
El análisis primal de la producción: La función de producción
139
1. La función de producción a corto plazo: propiedades
2. La función de producción a largo plazo: los rendimientos a escala
3. Las isocuantas
4. La relación marginal de sustitución técnica
24
140
• El objetivo de cualquier empresa es siempre el mismo: maximizar el beneficio (vamos a trabajar con este supuesto al menos)
• Para ello las empresas generan ingresos mediante la venta del producto
• Para conseguir el producto necesitan factores de producción (K, L, T), que suponen un coste para la empresa
141141
• Factor variable- factor cuya cantidad utilizada puede incrementarse en un determinado período de tiempo
• Factor fijo- factor cuya cantidad utilizada no puede incrementarse en un determinado período de tiempo
• Corto plazo (c/p)- período de tiempo en el que al menos está fijo un factor
• Largo plazo (l/p)-período de tiempo en el que todos los factores son variables
142
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
Conjunto de producción- todas las combinaciones de factores (input) y productos tecnológicamentefactibles (output)
Función de producción- indica el máximo output que se puede producir dadas las cantidades de inputs
y
x
Función de producción
conjunto de producción
143
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
Función de producción- indica el máximo output que se puede producir dadas las cantidades de inputs
( )LKfy ,=
El capital es un input fijo, mientras que el trabajo es un factor variable
144
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
Propiedades de la tecnología:
• monotonía- La adición de factores variable al proceso de producción permite, al menos, mantener la producción.
• Ley de los rendimientos decrecientes- “A medida que se añaden unidades del factor variable al proceso de producción -manteniéndose constante la dotación de factor(es) fijo(s)- llega un momento en el que los incrementos inducidos en la cantidad de producto obtenida (rendimientos) son cada vez menores”.
145
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
• Producto medio (PMe): producción por unidad de factor. � PMeL=y/L� Gráficamente es la tangente del radio vector que parte del origen
• Producto marginal (PMg)- se define como la producción adicional que se obtiene utilizando una unidad más del factor variable. � Gráficamente es la pendiente de la función de producción
L
yPMgLa
∆∆=)
dL
dyPMgLb =)
25
146
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
LLLL QQQQ PmeLPmeLPmeLPmeL PMgLPMgLPMgLPMgL
0 0,00 0 -
1 0,55 0,55 0,55
2 1,42 0,71 0,87
3 2,50 0,83 1,08
4 4,00 1,00 1,50
5 5,00 1,00 1,00
6 5,80 0,97 0,80
7 6,43 0,92 0,63
8 6,90 0,86 0,47
9 7,15 0,79 0,25
10 7,30 0,73 0,15
147
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
012345678
0 2 4 6 8 10
y
L
Función de producción
PMe, PMg
00.20.40.60.8
11.21.41.6
0 2 4 6 8 10
L
PM
eL,
PM
gL
PmeL
PMgL
148
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
L
y
L1 L2 L3
y1
y2
y3
149
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
L1 L2 L3 L
PMgLPMeL
PMeLPMgL
150
5.1. La f. de producción a c/p: propiedades
¿Qué efecto tiene una mejora tecnológica?
151
5.2. La f. de producción a l/p: los rendimientos a escala
¿Si una empresa duplica todos sus factores qué le pasa a su nivel de producción?
� La producción aumenta en la misma proporción que los factores productivos. Rendimientos constantes a escala
� La producción aumenta menos que proporcionalmente que los factores productivos. Rendimientos decrecientes a escala
� La producción aumenta más que proporcionalmente que los factores productivos. Rendimientos crecientes a escala
26
152
5.2. La f. de producción a l/p: los rendimientos a escala
� m=1� rendimientos constantes a escala
� m<1� rendimientos decrecientes a escala
� m>1� rendimientos crecientes a escala
),(),( LKftLtKtf m ⋅=⋅⋅
153
5.2. La f. de producción a l/p: los rendimientos a escala
¿Es compatible la ley de los rendimientos marginales decrecientes con los rendimientos crecientes a escala?
154
5.3. Las isocuantas
Isocuanta- conjunto de todas las combinaciones posiblesde dos factores que son suficientes para obtener unacantidad dada de producción. La tecnología se caracteriza con un mapa.
155
5.3. Las isocuantas
K
L
ISOCUANTA
CONJUNTO DE PRODUCCIÓN
156
5.3. Las isocuantas
K
L
A
BC
157
5.3. Las isocuantas
K
L
Z
YX
isocuantas: no pueden cortarse
27
158
5.3. Las isocuantasEjemplos:
K
L
SUSTITUTIVOS
159
5.3. Las isocuantasEjemplos:
x2
x1
SUSTITUTIVOS PERFECTOS
160
5.3. Las isocuantasEjemplos
K
L
PROPORCIONES FIJAS
161
5.3. Las isocuantas
OBTENCIÓN ISOCUANTA A PARTIR FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
1. Se parte de la función de producción y=(x1,x2)2. Se despeja x2 y se permite que el nivel de producción
varíe. De este modo se obtiene la ecuación de la familia de isocuantas
162
5.3. Las isocuantas
⇒>⋅⋅=
⇒<−=
=⋅=
02
0
41
121
22
211
2
12
21
x
Yx
dx
xd
x
Y
dx
dx
xYx
xxy
Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)
isocuanta decreciente
isocuanta convexa
163
5.3. Las isocuantas
163
Ejemplo: sustitutivos perfectos
isocuanta decreciente
isocuanta cuasi-convexa⇒=
⇒<−=
⋅−=
>⋅+⋅=
0
0
0by a ,
21
22
1
2
12
21
dx
xd
b
a
dx
dx
xb
a
b
Kx
xbxay
28
164
5.3. Las isocuantas¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
K
L5 10 15
1
2
3
5
20
100
RENDIMIENTOS CRECIENTES A ESCALA
165
5.3. Las isocuantas¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
K
L5 10 15
1
2
3
5
8
10
RENDIMIENTOS DECRECIENTES A ESCALA
166
5.3. Las isocuantas¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
K
L5 10 15
1
2
3
5
10
15
RENDIMIENTOS CONSTANTES A ESCALA
167
5.4. La relación marginal de sustitución técnica
• Es la pendiente de la isocuanta en un punto
• Indica cuál es la forma en la que la tecnología permite intercambiar un factor por otro, manteniendo constante la producción.
168
5.4. La relación marginal de sustitución técnica
( )
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
22
11
22
11
21
a llega se lesdiferencia sen término
:Despejando
0
:Así ,0 el isocuanta laEn
,
x
x
x
x
x
x
PMg
PMg
dx
dx
PMg
PMgRMST
PMg
PMg
xf
xf
x
x
xx
fx
x
f
y
xx
fx
x
fy
xxfy
−=
−=⇒=∂∂∂∂=
∆∆−
=∆∂∂+∆
∂∂
=∆
∆∂∂+∆
∂∂=∆
=
OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS ISOCUANTAS
169
5.5. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 18.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 9.•PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 6.
29
170
Tema 6
El análisis dual de la producción: la función de costes
171
1. La minimización de los costes
2.Demanda condicionada de factores
3. La función de costes a corto plazo
4. La función de costes a largo plazo
172
6.1. La minimización de los costes
Maximización beneficios:1. Determinar la cantidad de output que maximiza
los beneficios2. Producir el output que maximiza beneficios de la
forma más barata posible
( )ii
ii
xfyas
xwC
=
⋅=∑
..
min
173
6.1. La minimización de los costes
( )ii
ii
xfyas
xwC
=
⋅=∑
..
min
( )( )
( )
( )
=−=∂∂
=∂
∂⋅−=∂∂
−−⋅=∑
0
0:
i
i
ii
i
i
i
ii
xfyL
x
xfw
x
LCPO
xfyxwL
λ
λ
λResolviendo este sistema se obtienen las cantidades de inputs que producen y de la forma más barata
174
6.1. La minimización de los costes
( )ii
ii
xfyas
xwC
=
⋅=∑
..
min
( )( )
( )
( )j
i
j
i
j
j
i
i
i
i
ii
i
i
i
ii
w
w
PMg
PMg
w
PMg
w
PMg
xfyL
x
xfw
x
LCPO
xfyxwL
=
⇒==
=−=∂∂
=∂
∂⋅−=∂∂
−−⋅=∑
λ
λ
λ
λ
0
0:
175
6.1. La minimización de los costes
L
K*
L*
K
Gráficamente:
pte=w/r
pte=RMST=-PMgL/PMgK
30
176
6.2. Demanda condicionada de factores
La demanda condicionada de factores: muestra larelación que hay entre la elección óptima de inputscondicionada a que produzca una determinada cantidadde producto (y) y los precios de los factores (w).
iinput del dacondiciona demanda),( ywxx ii =
177
6.2. Demanda condicionada de factores
0),( <∂
∂
i
i
w
ywx
iinput del dacondiciona demanda),( ywxx ii =
178
6.2. Demanda condicionada de factores
L
K0*
L0*
K
L1*
K1*
0),( <∂
∂
i
i
w
ywx
179
6.2. Demanda condicionada de factores
0),( >∂
∂y
ywxi
iinput del dacondiciona demanda),( ywxx ii =
180
6.2. Demanda condicionada de factores
Senda de expansión: Viene dada por el lugargeométrico de las combinaciones de factores variables,que minimizan el coste para los distintos niveles deproducción.
L
K
181
6.2. Demanda condicionada de factores
La demanda condicionada de factores: Ejemplo.( )
( )( ) 322
212
3142
4
2143
2143
2141
2141
2141
2141
,
222
222
2
4
10
4
12
10
2
1
y ..
min
⋅⋅=⇒⋅
⋅=⇒⋅⋅=
⋅⋅=⇒⋅⋅=⇒
⋅⋅=
⇒⋅⋅=⇒
⋅⋅=⇒=⋅⋅⋅−=
∂∂
⋅⋅=⇒=⋅⋅⋅−=
∂∂
⋅=
⋅−−⋅+⋅=⇒⋅+⋅=
−−
−−
rwyKr
KywK
r
LwK
wryLr
Lw
L
y
r
LwK
r
LwK
LK
rLKr
K
LK
wLKw
L
LKas
LKyKrLwKrLwC
LK
λλ
λλ
λ
l
l
l
31
182
6.3. La función de costes a c/p
Función de costes- indica el mínimo coste con el que se puede producir una determinada cantidad de output dado los precios de los inputs� Es creciente en output� Es creciente en el precio de los inputs� Si la función de producción es convexa la función de
costes es cóncava� Si la función de producción es cóncava la función de
costes es convexa
183
6.3. La función de costes a c/p
184
6.3. La función de costes a c/pMejora tecnológica
185
6.3. La función de costes a c/pDisminución precio factores productivos??
186
6.3. La función de costes a c/p
Coste Marginal: coste de producir una unidad más
( )y
CV
y
CF
y
CV
y
CFCV
y
CTCMga
∆∆=
∆∆+
∆∆=
∆+∆=
∆∆=)
( )dy
dCV
dy
dCF
dy
dCV
dy
CFCVd
dy
dCTCMgb =+=+==)
En términos geométricos el coste marginal es la pendiente del coste total o coste variable (es la misma dado un valor del output)
187
6.3. La función de costes a c/p
y1 y3 y4 y1 y3 y4
CMg1
CMg3
CMg4
y
CMgCMgCV
CT
CV
CT
CF
y
CF
y2 y2
CMg2
32
188
6.3. La función de costes a c/p
189
6.3. La función de costes a c/p
• El coste marginal es decreciente si la función de costes es cóncava
• El coste marginal es creciente si la función de costes es convexa
• El coste marginal tiene su mínimo en el punto de inflexión de la función de costes
190
6.3. La función de costes a c/p
Coste total medio: coste total por unidad producida
( )CFMeCVMe
y
CF
y
CV
y
CFCV
y
CTCTMe +=+=+==
y
CVCVMe =
y
CFCFMe =
En términos geométricos el coste medio es la pendiente del radio vector que sale del origen y pasa por un determinado punto de la función de coste total o coste variable (NO es la misma dado un valor del output)
191
6.3. La función de costes a c/p
y1
CV
CT
CV
CT
CF
y
CF
y1 y
CTMe
CVMe
y2
CTMe
CFMe
y2
CVMe
CFMe
192
6.3. La función de costes a c/p
y1
CV
CT
CV
CT
CF
y
CF
y1 y
CTMe
CVMe
y2
CTMe
CFMe
y2
CMg
CVMe
CFMe
193
6.3. La función de costes a c/p
33
194
6.3. La función de costes a c/p
La función de costes totales se obtiene insertando en los costes: C=rK̅ +wL la demanda condicionada de inputs
L=L(y,w)C=C(y,w)
195
6.4. La función de costes a l/p
Los costes a largo plazo nunca van a ser mayores que los costes a corto plazo
Los costes a corto y a largo plazo sólo coincidiráncuando “K barra” sea, precisamente, la demandaóptima a largo plazo de K
)(),( yCKyCK ≥
Lo que significa que sólo uno de los puntos de la funciónde costes a corto plazo coincidirá con un puntocorrespondiente a la función de costes a largo plazo.
196
6.4. La función de costes a l/p
Senda de expansióna largo plazo
K
L
B
A
CTL2
CTL1
y2
y1
CT2Kbarra
Senda de expansióna corto plazoB’
K
197
6.4. La función de costes a l/p
y
CT
0 y1 y2
CTLCT
CTL1
CT2
CTL2
A
B’
B
K
K
198
6.4. La función de costes a l/p
Si consideramos tres cantidades distintas del factor fijo,podemos representar tres curvas de costes totales acorto plazo correspondientes a distintas cantidades defactores fijos: a0,a1,a2…
199
6.4. La función de costes a l/p
y0 y1 y2
CTL
CTa0
D
B
A
CTa1
CTa2
y0
CT
34
C
CMg a0
CMea0
CMea1
CMga1CMgL
En los puntos de tangencia tambiénson iguales los costes marginales acorto y largo plazo
CMea2
CMga2
C
y
Economías de Escala
Deseconomías de Escala
y0 y1 y2
B
D
A
CTL
En los puntos de tangenciatambién son iguales los costesmedios a corto y largo plazo
CMeL
200
C
CMg a0
CMea0
CMea1
CMga1CMgL
•Los CMeL envuelven a los CMeC
•El CMgL corta al CMeL en el mínimo
CMea2
CMga2
C
y
y
Economías de Escala
Deseconomías de Escala
y0 y1 y2
B
D
A
CTL
201
202
6.4. La función de costes a l/p
La función de costes totales se obtiene insertando en los costes: C=rK̅ +wL la demanda condicionada de inputs
L=L(y,w,r)C=C(y,w,r)
203
6.5. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 21.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 10.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 7.
204
Tema 7
La competencia perfecta
205
1. Características de la competencia perfecta
2. La maximización del beneficio a c/p: la f. de demanda de inputs
3. La maximización del beneficio a l/p: la f. de demanda de inputs
4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a corto plazo
5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo
35
206
7.1. Características de la competencia perfecta
Un sólo comprador
Pocos compradores
Muchos compradores
Un sólo vendedor
MONOPOLIO BILATERAL
MONOPOLIO PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos vendedores
MONOPSONIO PARCIAL
OLIGOPOLIO BILATERAL
OLIGOPOLIO
Muchosvendedores
MONOPSONIO OLIGOPSONIO COMPETENCIA PERFECTA
Tipos de estructura de mercado
207
7.1. Características de la competencia perfecta
Condiciones competencia perfecta:�producto homogéneo- las empresas producen elmismo bien y los consumidores consideran que esebien es igual independientemente de a quién se locompre�empresas precio aceptantes- nadie puede alterarel equilibrio del mercado�existe libertad de entrada y salida de lasempresas (ausencia barreras de entrada)�existe información perfecta- los consumidorespueden adquirir toda la información necesaria sobre unproducto.
208
7.1. Características de la competencia perfecta
( ) KrLwLKfpLK
⋅−⋅−⋅=Π ,max,
Las empresas en competencia perfecta se preocupan decuánto producir, no a que precio
Q
Demanda individual
P
209
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
∑∑==
⋅−⋅=−=Πm
i
ii
n
i
ii xwypCTIT11
Una explotación vinícola produce vino con dos hectáreas de tierra propiedad del dueño de la empresa. Así mismo el dueño de la empresa no cobra un salario. ¿Debe computarse algún coste de estos factores? ¿Cómo podría hacerse?� COSTE DE OPORTUNIDAD
210
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
∑∑==
⋅−⋅=−=Πm
i
ii
n
i
ii xwypCTIT11
La definición económica del beneficio obliga a valorar todos los factores y los productos a su coste de oportunidad. Tal como lo calculan los contables, no mide necesariamente los beneficios económicos (coste histórico vs. coste económico)
211
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
( )( ) KrLwLKfp
L
L
LKfas
KrLwypCTIT
⋅−⋅−⋅=Π
⇒
=
⋅−⋅−⋅=−=Π
,max,y ..
max
Supongamos la existencia de sólo dos factores productivos (K y L). Capital es fijo mientras que el trabajo es variable.Entonces el problema de maximización de beneficios puede expresarse de la siguiente forma:
36
212
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
( )
( )
LL
L
VPMgPMgpw
wL
LKfp
LCPO
KrLwLKfp
=⋅=
⇒=−∂
∂⋅=∂Π∂
⋅−⋅−⋅=Π
0,
.
,max
Es decir, deben contratarse todas las unidades de L que cuesten menos de los ingresos que generan.
213
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
Recta isobeneficio- combinaciones de los factores y del producto que generan el mismo nivel de beneficios
p
Lw
p
Kr
py
KrLwyp
⋅+⋅+Π=
⋅−⋅−⋅=Π
214
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
Recta isobeneficio
p
Lw
p
Kr
py
⋅+⋅+Π=
y
L
pte=w/pΠ3/p+rK/p
Π2/p+rK/p
Π1/p+rK/p
215
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
Maximización del beneficio en términos gráficos:
y
L
pte=w/pΠ3/p+rK/p
Π2/p+rK/p
Π1/p+rK/pPMgL=w/p
216
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
Aumenta p
y
L
pte=w/p1
Π1/p1+rK/p1
Π0/p0+rK/p0
pte=w/p0
217
7.2. La maximización del beneficio a corto plazo
Disminuye w
y
L
pte=w1/p
Π1/p+rK/p
Π0/p+rK/p
pte=w0/p
37
218
7.3. La maximización del beneficio a largo plazo
( )( ) KrLwLKfp
LK
LK
LKfas
KrLwypCTIT
⋅−⋅−⋅=Π
⇒
=
⋅−⋅−⋅=−=Π
,
,
max,y ..
max
,
219
7.3. La maximización del beneficio a largo plazo
( )
( )
( )KK
LL
LK
VPMgPMgprrK
LKfp
K
VPMgPMgpwwL
LKfp
L
CPO
KrLwLKfp
=⋅=⇒=−∂
∂⋅=∂Π∂
=⋅=⇒=−∂
∂⋅=∂Π∂
⋅−⋅−⋅=Π
0,
)2(
0,
)1(
:
,max,
Hay que resolver el sistema de ecuaciones formadas por las CPO para obtener las curvas de demanda de factores
220
7.3. La maximización del beneficio a largo plazo
( )
K
L
K
L
LK
PMg
PMg
r
w
PMgpr
PMgpwCPO
KrLwLKfp
=
⋅=⋅=
⋅−⋅−⋅=Π
)2(
)1(:
,max,
Dividiendo las dos CPO obtenemos lo siguiente:
221
7.3. La maximización del beneficio a largo plazo
( )K
L
LK PMg
PMg
r
wKrLwLKfp =⇒⋅−⋅−⋅=Π ,max
,
L
K*
L*
K
222
7.3. La maximización del beneficio a largo plazo
⋅⋅=⇒=⋅
⋅⋅⋅
⇒=−⋅
⋅⋅⋅⋅=∂Π∂
⋅⋅=
⋅⋅=
⇒=⋅⋅⇒=−⋅⋅⋅=∂Π∂
⋅−⋅−⋅⋅=Π
−−
⋅−−
−
−−
rw
pLrL
p
wp
rLp
Lwp
K
p
Lw
p
LwK
wLKpwLKpL
CPO
KrLwLKp
LK
3
41
3
4)43(43
2143
4
24
4
24421
21412141
2141
,
03125,016
4
1
016
4
1)2(
162
2
10
2
1)1(:
max
223
7.3. La maximización del beneficio a largo plazo
⋅⋅=
=
⋅⋅⋅⋅
⇒
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅−⋅−⋅⋅=Π
22
4
4
2
3
44
4
24
2
3
42
2141
,
015625,0
03125,01616
)1(
03125,0)2( :
max
rw
pK
p
rw
pw
p
LwK
rw
pLCPO
KrLwLKp
LK
38
224
( )( ) yPCVMeyCVMeyP
yCVMeyCVMeCTMeyPyCVMeCTMe
yCVMeyCVMeCTMeyPCTIT
yCVMeCTMeCF
CFCFCVCTIT
pc
producción
cierre
⋅−=⋅+⋅−
=⋅−⋅−−⋅−⋅−−=Π−Π
⋅−⋅−−⋅=−=Π
⋅−−=−=Π⇒
⇒=+==
)()(
)(
:produce Si
)(
;0
:cierra Si
¿Producir o no producir?Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra son menores que las pérdidas de cuando produce
cerrar debe
producir debe
eindiferent 0
⇒Π>Π
⇒Π<Π
⇒=Π−Π
produccióncierre
produccióncierre
produccióncierre
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
225
¿Producir o no producir?
Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra son menores que las pérdidas de cuando produce. Esto ocurre cuando el P<CVMe. Es decir, si el P<CVMe la empresa decidirá no producir
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
226226
CMg
CTMe
CVMe
y
CMg
CVMe, P
CTMe
Pindiferente
¿Producir o no producir?
Pcierre
Pproducción
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
227
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0:
:
perfecta acompetencien
0 :
:max
)(
y
CT
y
IT
y
CT
y
IT
yCSO
CMgPCPO
yPIT
CMgIMgy
CT
y
IT
yCPO
yCyICTIT
∂∂<
∂∂
⇒<∂
∂−∂
∂=∂
Π∂
=⇒⋅=
=⇒=∂
∂−∂
∂=∂Π∂
Π−=−=Π
¿Cuánto producir?
Es decir, se maximiza beneficios donde el IMg=CMg, y además el coste marginal es creciente
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
228
¿Cuánto producir?
CMg
CTMe
CVMe
y
CMg
CVMe, P
CTMe
P=IMg
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
229
CMg
CTMe
CVMe
y
CMg
CVMe, P
CTMe
Curva de oferta a corto plazo
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
39
230
La curva de oferta del producto se obtiene insertandolas demandas de los factores en la función de producción.De esta forma se obtiene la relación entre la cantidadofrecida y el precio del producto.
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
231
La curva de oferta del producto. Ejemplo:
( )
( ) 232753
441
22
42
2
3
4
22
42
2141
,
2141
011,003125,003125,016
03125,0
03125,016
max
−− ⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅−⋅−⋅⋅=Π
⋅=
rwprw
p
rw
py
rw
pL
rw
pK
KrLwLKp
LKy
LK
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
232
Curva de oferta
)(yCMgp =
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
233
Curva de oferta: ejemplo
CVMepyCVMeyp
yCMg
yCT
>⇒=⋅=⋅=+=
;2
2
12
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
234
OFERTA DE LA INDUSTRIA: es la suma horizontal de las curvas de oferta de todas las empresas
( ) ( )∑=
=m
i
i pSpS1
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
235
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
<<=>−⋅=
>>⇒−=
>>⇒−=
7p5 si 5-p
7p si 122
7p si 0p & 7
5p si 0p & 5
2
1
pX
xpx
xpx
s
s
s
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
40
236
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
237
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
238
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
x
P
D
S=ΣCMg
xE
PE
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
239
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
CMg
CTMe
CVMe
x
CMg
CVMe, P
CTMe
P*
Empresa con beneficios nulos o beneficios normales
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
240
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
CMg
CTMe
CVMe
x
CMg
CVMe, P
CTMe
P*
Empresa con beneficios negativos
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
241
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
CMg
CTMe
CVMe
x
CMg
CVMe, P
CTMe
P*
Empresa con beneficios positivos o extraordinarios
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
41
242
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Eficiencia en la asignación- situación en la que se aprovechan todas las ganancias que pueden obtenerse con el comercio
Los mercados competitivos son eficientes en la asignación de los recursos� las ganancias mutuas del intercambio son explotadas totalmente
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
243
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
x
P
D
xE
PE
Excedente del consumidor
S
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
244
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Excedente del consumidor: http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consumer-surplus.html
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
245
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Excedente del consumidor: http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consumer-surplus.html• Sabes que?, el valor del a hamburguesa de Wendy’s es mayor que su precio de 99 centavos� ¿Cómo lo sabes?• Me puedes dar un dólar?� Por supuesto• Ahora, ¿me puedes dar tu hamburguesa?� Ni de coña!! Oppps• Profesor, estudianteLa hamburguesa “double stack cheeseburger” vale 99 centavos que saben como más.
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
246
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
x
P
D
xE
PE Excedente del productor
S
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
247
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
x
P
D
xE
PE
La competencia perfecta maximiza la suma del excedente de los consumidores y excedente de los productores
S
7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p
42
248
7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo
¿Qué hará una empresa si no puede obtener un beneficio normal en una industria?
¿Qué harán otras empresas si las que están en una industria obtienen beneficios positivos?
249
7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo
Luego, ¿es esta una situación de equilibrio a largo plazo?
CMg
CTMe
CVMe
CMg
CVMe, P
CTMe
P*
D
S
P
x x
250
7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo
Si las empresas que están en un sector gozan de beneficios�
entrada de nuevas empresas �
aumenta la oferta de la industria (la curva de oferta de la industria gira hacia la derecha)�
disminuye el precio del bien hasta que desaparecen los beneficios extraordinarios
251
7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo
EQUILIBRIO A LARGO PLAZO
CMg LP
Cme LP
CMg LP
Cme LP
P*
D
S
P
x x
252
7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo
Supongamos que todas las empresas de una industria tienen los mismos costes (CMg=3x)
253
¿Es deseable la competencia perfecta?
Maximiza bienestar sociedad (excedente consumidor+excedenteproductor)
Induce a la eficiencia (las empresas ineficientes serán expulsadas del mercado o bien copiarán los métodos de las eficientes)
El deseo de beneficios de las empresas fomentará el desarrollo de nuevas tecnologías
Soberanía del consumidor (los consumidores deciden qué y cuánto se produce, las empresas el cómo)
El consumo (producción) de ciertos bienes puede tener consecuencias nocivas
¿Se investigarían nuevos fármacos o se produciría nuevo software en competencia perfecta?
¿Nos gustan a los consumidores los bienes homogéneos?
43
254
7.1. Características de la competencia perfecta
BARRERAS A LA ENTRADA:�Regulación del mercado: en caso extremo pueden hacer imposible la entrada en el mercado instaurando un monopolio legal.� Dumping: la competencia establece un precio por debajo de coste afrontando pérdidas que la firma entrante no se puede permitir. Ilegal en muchos casos pero difícil de demostrar.� Propiedad intelectual: las patentes dan el derecho legal a la explotación de un producto durante un período de tiempo.� Economías de escala: las firmas experimentadas y de gran tamaño producen a un menor coste que las firmas pequeñas y de creación reciente, por lo que pueden fijar un precio que las nuevas firmas no se pueden permitir.
255
7.1. Características de la competencia perfecta
�I+D: algunos mercados como el de microprocesadores requieren de una inversión tan alta en I+D que hace casi imposible que las nuevas empresas alcancen el nivel de conocimiento de las ya asentadas.� Costes irrecuperables: la inversión que no se puede recuperar si se desea abandonar el mercado aumenta el riesgo de entrada en el mercado.
256
7.6. Referencias bibliográficas
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 19, 22 y 23.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 14.
257
Tema 8
El monopolio
258
1. Características y fuentes del monopolio
2. El equilibrio del monopolio
3. La ineficiencia del monopolio
4. La regulación del monopolio
259
8.1. Características y fuentes del monopolio
Un sólo comprador
Pocos compradores
Muchos compradores
Un sólo vendedor
MONOPOLIO BILATERAL
MONOPOLIO PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos vendedores
MONOPSONIO PARCIAL
OLIGOPOLIO BILATERAL
OLIGOPOLIO
Muchosvendedores
MONOPSONIO OLIGOPSONIO COMPETENCIA PERFECTA
Tipos de estructura de mercado
44
260
8.1. Características y fuentes del monopolio
Monopolio- estructura de mercado en la que un único vendedor de un producto que no tiene sustitutivos cercanos abastece a todo el mercado
El problema suele ser establecer cual es el mercado relevante. Por ejemplo, ¿es RENFE un monopolio?
261
8.1. Características y fuentes del monopolio
El rasgo clave de una empresa monopolística es que la curva de demanda a la que se enfrenta la empresa tiene pendiente decreciente
y
Demanda individual
P
262
8.1. Características y fuentes del monopolio
FUENTES DEL MONOPOLIO:� Control exclusivo de factores importantes:
agua perrier, De Beers (diamantes)� Economías de escala� monopolio natural
(situación en la que los costes medios son decrecientes con el tamaño de producción. ¿Son perpetuos?): ferrocarriles. Es deseable que sólo produzca una empresa, en caso contario despilfarro de recursos
� Patentes: Viagra� Licencias o concesiones del estado: Cafetería
facultad263
8.2. El equilibrio del monopolio
El objetivo del monopolista es maximizar beneficios
264
8.2. El equilibrio del monopolio
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
El monopolista nunca se situará en el tramo inelástico de la curva de demanda, y sólo se situará en el punto donde los ingresos son máximos si los costes son nulos
265
8.2. El equilibrio del monopolio
El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:
( )CMgIMg
y
CT
y
IT
yCPO
yCTyITCTIT
=⇒=∂
∂−∂
∂=∂Π∂
−=−=Π
0 :
:)(max
( ) ( )
IMgppIMg
p
py
y
ppy
y
ppIMg
y
IT
pyypIT
>⇒
+=⇒
⇒⋅⋅∂∂+=⋅
∂∂+==
∂∂
⋅=
ε1
1
45
266
8.2. El equilibrio del monopolio
El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:
b
a
b
yy
bpIMg
yy
ppIMg
y
ITIMg
pbay
+⋅=−+=⋅−=
⋅∂∂+==
∂∂=
+=⋅−=
b
y2-
b
ay-1
b
ay-p ;
267
8.2. El equilibrio del monopolio
El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:
Img, p
y
D
a/b
a/2b
a/2
ε=-∞
ε<-1
ε=-1
ε>-1
a
b
y
b
aIMg
pba
pb
pbay
⋅−=
⋅−⋅−=
⋅−=
2
ε
IMg
268
8.2. El equilibrio del monopolio
El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0:
0 :
:)(max
y
CT
y
IT
y
CT
y
IT
yCSO
CMgIMgy
CT
y
IT
yCPO
yCTyITCTIT
∂∂<
∂∂
⇒<∂
∂−∂
∂=∂
Π∂
=⇒=∂
∂−∂
∂=∂Π∂
−=−=Π
269
8.2. El equilibrio del monopolio
P, IMgCMg, Cme
y
D
IMg
CMg
CMe
ym
Pm
270
8.2. El equilibrio del monopolio
P, IMgCMg, Cme
y
D
IMg
CMg
CMe
ym
Pm
CMem
271
8.2. El equilibrio del monopolio
¿Dónde está la curva de oferta del monopolista?
46
272
8.2. El equilibrio del monopolio
La curva de oferta indica la cantidad que está dispuesta a producir una empresa (industria) como máximo a un precio dado.
La clave está en que un monopolio no es precio-aceptante, es un precio-decisor.
El monopolista toma sus decisiones en función de la demanda, distintas demandas llevan a producir distintas cantidades.
273
8.3. La ineficiencia del monopolio
Hemos visto que para maximizar la suma del excedente del productor y del consumidor se tienen que producir todas las unidades cuyo coste sea inferior al precio que está dispuesto a pagar un individuo.
¿Ocurre esto en monopolio?
274
8.3. La ineficiencia del monopolio
P, IMgCMg, Cme
y
D
IMg
CMg
CMe
ym
Pm
275
8.3. La ineficiencia del monopolio
La ineficiencia del monopolio proviene de que se intercambian menos unidades de las deseables por una sociedad en su conjunto, el problema no viene de las unidades que siguen vendiendo a un precio más alto
276
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
1. Propiedad pública 2. Fijar precios-3. Leyes antimonopolio
277
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?1. Propiedad pública- el gobierno asume la gestión del monopolio
� Ejemplos: o Nivel local (Gijón): EMTUSA (autobuses), EMULSA (limpieza), Teatro Municipal, Jardín Botánicoo Nivel regional: ITVo Nivel nacional- a través de SEPI: ADIF (Administrador de Infraestructuras Ferroviarias), RENFE Operadora, CORREOS, AENA
47
278
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
� P=CMg
� P=Cme
� Price cap-
� Tasa de retorno
279
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
�P=CMg:
� los clientes comprarán la cantidad de producción del monopolista que maximice el excedente total, por lo que la asignación de recursos será eficiente.
� ¿Qué pasa en el caso de un monopolio natural?
280
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
�P=CMg:
P, IMgCMg, Cme
y
CMgCMe
DIMg
281
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
�P=CMg:
� el monopolio tendría pérdidas con lo cual debería ser financiado por el estado, así se produciría alguna pérdida de bienestar en otro sector de la economía.
282
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
�P=Cme:
CMgCMe
DIMg
P, IMgCMg, Cme
y283
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
�P=Cme:
� la empresa tiene beneficios nulos
� se intercambia una cantidad inferior a la eficiente.
48
284
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
� P=CMg
�P=Cme:
� las empresas no tienen incentivos a disminuir costes
� sistema prevalente para regular servicios públicos hasta la década de los 80
285
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:� Price cap- consiste en fijar un límite máximo a la variación del precio para un periodo (3-5 años aproximadamente). � El tipo de price cap más utilizado es el IPC-X, que se basa en actualizar los precios de acuerdo con el IPC y los ahorros potenciales de costes potenciales de la empresa causados por el progreso tecnológico. � La ventaja de este sistema regulatorio es que incentiva a la empresa a ser más eficiente, ya que tiene la oportunidad de aumentar sus beneficios si logra reducir sus costes por debajo de los precios fijados por el regulador. � Se utilizó para regular Telefónica en el período 2000-2005
286
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:�Tasa de retorno:� establecer el precio que cobra un monopolio natural consiste en permitir que la empresa cobre un precio por encima del coste medio y que le produzca una tasa de rendimiento justa sobre su inversión� la empresa puede tener incentivos a estar sobrecapitalizada para obtener mayores beneficios. Es decir estas empresas sustituirán trabajo por capital al tener incentivos para ello
287
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
3. Leyes antimonopolio
288
8.5. Referencias bibliográficas
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 12.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 24 y 25.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 15.
289
Tema 9
La fijación de precios con poder de mercado
49
290
1. Concepto de discriminación de precios
2.Discriminación de precios de primer grado
3.Discriminación de precios de segundo grado
4.Discriminación de precios de tercer grado
291
9.1. Concepto de discriminación de precios
Las empresas con cierto poder de mercado pueden utilizar estrategias de fijación de precios más complejas:� cobrar precios distintos por el mismo bien a distintos clientes, por ejemplo:• Cine con descuento de estudiante• Tarifas de transporte distintas según edad cliente• Tarifas de transporte distintas según momento de compra• Tarifas de transporte según la cantidad (ida, ida+vuelta)• Entradas espectáculos deportivos, circo…• Tarjetas descuento supermercados• Descuentos por volumen (3x2)
292
9.1. Concepto de discriminación de precios
El objetivo de las empresas es extraer el excedente de los consumidoresCondiciones para que exista:� la empresa tiene cierto poder de mercado� ausencia de arbitraje� existencia de distintas elasticidades de demanda y capacidad de la empresa para detectarla
293
9.1. Concepto de discriminación de precios
¿Qué es el arbitraje?� Es la práctica de tomar ventaja de una diferencia de precio entre
dos o más mercados. Comprar el producto donde es barato y vender ese mismo producto donde es caro.
� El arbitraje tiene el efecto de hacer que los precios de los mismos activos en mercados diferentes converjan
� La velocidad con que los precios convergen es una medida de la eficiencia del mercado
� Aplicación Surebets
294
9.1. Concepto de discriminación de precios
¿Qué es el arbitraje?� Aplicación Surebets:Cuotas partido Ciudad Real-Barcelona Borges en dos casas
¿Qué pasa si apuesta la mitad de tu dinero en la Bwin por el Barcelona y la otra mitad en Begawin por el Ciudad Real?
BWIN BEGAWIN
Gana Barcelona Borges 2,4 1,6
Gana Ciudad Real 1,46 2,1
295
9.1. Concepto de discriminación de precios
¿Es malo para la sociedad que las empresas discriminen precios?La ineficiencia del monopolio proviene de que no se producen
algunas de las unidades cuyo coste de producción es inferior al precio que están dispuestos a pagar algunos consumidores dado que el precio que maximiza beneficios es mayor que lo que están dispuestos a pagar los consumidores por esas unidades. Pero, ¿que pasaría si el monopolista fuese capaz de cobrar por esas unidades lo que le cuestan?
50
296
9.1. Concepto de discriminación de precios
Tipos:� primer grado- se venden las diferentes unidades de producción a precios distintos (discriminación de precios perfecta)� segundo grado- todas los clientes que compran la misma cantidad pagan lo mismo, mientras que los clientes que compran cantidades distintas pagarán distintos precios por unidad (descuentos por compra)� tercer grado- el monopolista vende la producción a cada persona (grupo de personas) a precios diferentes pero éstos pagan el mismo precio por todas las unidades que adquiere (descuentos estudiantes, pensionistas…)
297
9.2. Discriminación de precios de primer grado
Concepto: cada una de las unidades se vende a la persona que más la valore
P
y
D
CMg
Excedente del productor
298
9.2. Discriminación de precios de primer grado
Características:� se venden todas las unidades cuyo coste de producción sea menor que la disposición a pagar de algún individuo� se maximiza la suma de los excedentes del productor y consumidor� Es muy raro que se produzca en la realidad, supondría que la empresa tiene información perfecta de las preferencias de los consumidores. � Lo más parecido son las ventas de derechos televisivos a distintos países (hay poder de mercado, es fácil segmentar a los consumidores, no es posible el arbitraje)
299
9.3. Discriminación de precios de segundo grado
Características:� el precio por unidad no es constante, sino que depende de la cantidad que se compre� Suele darse en empresas de servicios públicos como la luz.
300
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
Características:� el monopolista vende a cada persona o grupo de personas el bien a distintos precios pero cobra el mismo precio por todas las unidades del bien que vende a esta persona o grupo de personas� los distintos grupos tienen demandas distintas� es la más común� ejemplos:
• cine, tranporte (estudiantes vs. no estudiantes)• revistas científicas (bibliotecas vs. particulares)• transporte (placer vs. trabajo)• libros (por país o región)
301
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
Ejemplo práctico: revistas científicas
51
302
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
Supongamos:� Una empresa es capaz de distinguir a dos grupos de personas� Puede vender a esos dos grupos a precios distintos� Los consumidores de cada mercado no pueden revender ese bien (ausencia arbitraje)
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )⇒=
=
−⋅+⋅=Π
2122
2111
212221112,1
,
,
:
,max
yyCMgyIMg
yyCMgyIMg
CPO
yyCTyypyypyy
303
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
=
+⋅
=
+⋅
⇒
==
−⋅+⋅=Π
2111
11
2111
11
2122
2111
212221112,1
,)(
11
,)(
11
,
,
:
,max
yyCMgy
yp
yyCMgy
yp
yyCMgyIMg
yyCMgyIMg
CPO
yyCTyypyyp
yy
ε
ε
304
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( ) ( )
( ) ( )
)()()(
1
)(
1
)(
11
)(
11
,)(
11
,)(
11
11222211
2211
2122
22
2111
11
yyyy
yy
yyCMgy
yp
yyCMgy
yp
εεεε
εε
ε
ε
<⇒<
⇒
+<
+
=
+⋅
=
+⋅
Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 �
305
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
)()()(
1
)(
11122
2211
yyyy
εεεε
<⇒<
Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 �
Por tanto, el mercado que tenga el precio más alto debe tener la elasticidad de demanda más baja, el mercado con precio más alto es aquel donde los consumidores tienen una demanda más inelástica. ¿Qué grupo de individuos es más sensible al precio, los trabajadores o los estudiantes? ¿Qué grupo tiene un precio más alto?
306
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( )( )
20
2100
100
222
111
=⋅−=
−=
Cmg
ppD
ppD
Ejemplo:
¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de precios?
307
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( )( )
20
2100
100
222
111
=⋅−=
−=
Cmg
ppD
ppD
Ejemplo: discriminando precios
35;60;30;402050
202100
202
50
100
*2
*1
*2
*1
2
1
21
22
11
====
=−=⋅−
==
−=
−=
ppyyy
y
IMgIMg
yp
yp
52
308
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( )( )
20
2100
100
222
111
=⋅−=
−=
Cmg
ppD
ppD
Ejemplo: discriminando precios
( ) 205040302030354060
35;60;30;40 *2
*1
*2
*1
=+−⋅+⋅=Π==== ppyy
309
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
310
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( )( )
20
2100
100
222
111
=⋅−=
−=
Cmg
ppD
ppD
Ejemplo: no discriminando precios
( ) ( ) ( )( )
3,43;70203
2
3
200
2033
200
32002211
)==⇒=⋅−
=
−=
⋅−=+=
pyy
IMg
yyp
ppDpDpD
311
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( )( )
20
2100
100
222
111
=⋅−=
−=
Cmg
ppD
ppD
Ejemplo: no discriminando precios
( ) 3,16337020703,43
3,43;70 **
))
)
=−⋅=Π
== py
312
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
Ejemplo: no discriminando precios
313
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( )( )
20
2200
100
222
111
=⋅−=
−=
Cmg
ppD
ppD
Ejemplo:
¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de precios?
53
314
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
( )( )
20
2200
100
222
111
=⋅−=
−=
Cmg
ppD
ppD
Ejemplo: discriminando precios
60;60;80;4020100
202100
202
100
100
*2
*1
*2
*1
2
1
21
22
11
====
=−=⋅−
==
−=
−=
ppyyy
y
IMgIMg
yp
yp
315
9.4. Discriminación de precios de tercer grado
Ejemplo práctico: revistas científicas
Venta de paquetes
316
9.5. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 25.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 12.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 15.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 11.
317
Tema 10
La competencia monopolística y el oligopolio
318
1. Características de la competencia monopolística
2. El equilibrio de la competencia monopolística a corto plazo y largo plazo
3. Características del oligopolio
4.Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
5. La solución colusiva del oligopolio: el cártel
319
10.3. Características del oligopolio
Un sólo comprador
Pocos compradores
Muchos compradores
Un sólo vendedor
MONOPOLIO BILATERAL
MONOPOLIO PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos vendedores
MONOPSONIO PARCIAL
OLIGOPOLIO BILATERAL
OLIGOPOLIO
Muchosvendedores
MONOPSONIO OLIGOPSONIO COMPETENCIA PERFECTA
54
320
10.3. Características del oligopolio
Oligopolio- estructura de mercado en la que hay unoscuantos vendedores de tal forma que lo que hace unaempresa en el mercado puede influir en los resultados delresto de empresas.
Existe comportamiento estratégico
¿Ejemplos en la economía real?
321
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas� el precio es único y se determina en el mercado por lasuma de las cantidades ofrecidas por las 2 empresas� las empresas compiten en cantidades� la empresa rival no varía su estrategia en respuesta a supropia acción, es decir las empresas suponen que si ellacambia la cantidad producida la rival no lo hará� la curva de demanda viene dada por
� las empresas intentan maximizar los beneficios( )21 yybap +−=
322
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
( )( )
122
1
21
11211
222
2:
max1
yb
cay
y
b
cay
cybybaCMgIMgCPO
ycyyybay
⋅−−=⇒−⋅−=
⇒=⋅−⋅⋅−⇒=
⋅−⋅+−=Π
Función de reacción (FR) de la empresa 1Función de reacción (función de mejor respuesta FMR)- función que indica la cantidad que maximiza los beneficios de dicha empresa
323
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
( )( )
22
2:
max
12
12
222122
y
b
cay
cybybaCMgIMgCPO
ycyyybay
−⋅−=
⇒=⋅−⋅⋅−⇒=
⋅−⋅+−=Π
FR de la empresa 2
324
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
FR2
y1
y2
(a-c)/b
(a-c)/2b
(a-c)/2b (a-c)/b
FR1
325
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
El equilibrio va a producirse donde se cortan FR1 y FR2
b
cay
b
cay
y
b
cay
y
b
cay
3;
3
22
2221
21
12 −=−=
−⋅−=
−⋅−=
En equilibrio las dos empresas producen la misma cantidad!!!El precio se conoce llevando a la demanda la cantidad que producen las dos empresas
55
326
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
FR2
y1
y2
FR1
ninguna empresa se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya
(a-c)/3b
(a-c)/3b
327
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
La cantidad intercambiada en el mercado es:
( )b
caY
b
cay
b
cay
3
2;
3;
3 21
−=−=−=
El precio de mercado es:
( )3
2
3
2 cap
b
cabaybap
⋅+=⇒
−⋅−=⋅−=
328
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
El beneficio de cada una de las empresas es:
( ) ( )
( )b
ca
b
c
b
ac
b
a
b
c
b
ac
b
c
b
ac
a
b
cac
b
cacaycyp iii
⋅−=+−
=
⋅−⋅⋅−
⋅−⋅⋅
⋅+
=−⋅−−⋅
⋅+=⋅−⋅=Π
999
2
9
3
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
333
2
222
329
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
El beneficio total del mercado es:
( )b
ca
⋅−⋅=Π
92
2
Puede demostrarse que si una de las dos empresas tiene unos costes menores va a producir una mayor cantidad en el equilibrio
330
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Comparación Cournot con otras estructuras
En competencia perfecta p=c�a-by=c�y*=(a-c)/b
En monopolio IMg=CMg�a-b2y=c�y*=(a-c)/2b
En Cournot y=2(a-c)/3b
El nivel de producción de Cournot es mayor que el nivel de producción del monopolio pero menor que el nivel de producción que en competencia perfecta
331
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas�las empresas compiten en precios� las empresas fijan el precio y luego venden todo lo quepueden� las empresas fijan el precio de forma simultánea� la empresa rival va a mantener constante el precio sea cualsea el precio fijado por la otra empresa� función de demanda lineal
� las empresas intentan maximizar los beneficios
56
332
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
y
CMg=CMeD
p1
y1
PCMgCMe
IMg
Situación inicial (1): la empresa 1 fija el precio como si fueseun monopolio y por tanto la cantidad de monopolio
333
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1
¿Qué opción va a escoger?
334
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1; ¿Qué opción va a escoger?P
y
c CMg
D
p1
y*(½)y*
CMg
y’335
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1
¿Qué opción va a escoger?
Si fija un precio infinitesimalmente más pequeño que el fijadopor la otra empresa se queda con todo el mercado y obtieneunos beneficios muy cercanos a los del monopolio. Asísucesivamente hasta que p1=p2=??????
336
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
p1=p2=??????P
y
c CMg
D
p1 p2
yC(½)yC
CMg
y’
337
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Por tanto el equilibrio del duopolio de Bertrand se da cuandoel precio es igual al coste marginal (igual que en competenciaperfecta) y las dos empresas producen la mitad del mercado.
Las empresas no están interesadas en competir de estaforma.
No hace falta muchas empresas para llegar a unresultado de competencia perfecta
57
338
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas� las empresas compiten en cantidades� existe una empresa líder y otra empresa seguidoraque actúa en función de lo que haya hecho la empresa líder� función de demanda lineal
� las empresas intentan maximizar los beneficios
339
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
( )( )
22
2:
max
12
12
222122
y
b
cay
cybybaCMgIMgCPO
ycyyybay
−⋅−=
⇒=⋅−⋅⋅−⇒=
⋅−⋅+−=Π
FR de la empresa seguidora
340
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
La empresa líder va a incorporar la FR de la empresaseguidora en su función de beneficios
b
cay
cybca
ybaCMgIMgCPO
ycyy
b
cayba
y
⋅−=
⇒=⋅−−−⋅⋅−⇒=
⋅−⋅
−⋅−+−=Π
2
22:
22max
1
11
111
111
341
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Insertando la cantidad que produce la empresa líder podemosdeterminar la cantidad que produce la empresa seguidora
b
cab
ca
b
cay
b
cay
b
cay
⋅−=
⋅−
−⋅−=−
⋅−=
⋅−=
422
222
2
12
1
342
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Los beneficios de las dos empresas son:
( )
( )
( )b
ca
b
cac
b
caca
b
ca
b
cac
b
caca
ca
b
caba
b
ca
b
cabap
⋅−=
⋅−⋅−
⋅−⋅
⋅+=Π
⋅−=
⋅−⋅−
⋅−⋅
⋅+=Π
⋅+=⋅−⋅−=
⋅−+
⋅−−=
16444
3
8224
3
4
3
4
3
42
2
2
2
1
343
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg
Por tanto el beneficio del mercado es:
( ) ( ) ( )b
ca
b
ca
b
ca
⋅−⋅=
⋅−+
⋅−=Π
16
3
168
222
Es decir el beneficio conjunto es menor que en Cournot
58
344
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
Teoría de juegos: disciplina (matemática) que estudia el comportamiento de los agentes racionales cuando interaccionan en un juego.
Juego-proceso de interacción entre varios agentes (jugadores) que origina un pago para cada jugador. El pago que obtiene cada jugador depende tanto de la estrategia que adopte como de la que adopten sus rivales
Ejemplos: ajedrez, poker, mus, guerra, juicio, oligopolio, etc.
345
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartelDILEMA DEL PRISIONERO
Supuestos:� Dos acusados por un crimen� No existen pruebas� El fiscal trata de que cada uno de los acusados delate a su cómplice� Existen pruebas por las que se les puede condenar por un delito menor (5 años de cárcel)� El fiscal sitúa a los acusados en habitaciones separadas y les propone a cada uno de ellos el mismo pacto: “Si delatas a tu cómplice se te retira la acusación por el delito menor”
346
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
DILEMA DEL PRISIONERO: matriz de pagos
III
Delatar
Delatar
No Delatar
No Delatar
-20
I II
-25
I II
-25
I II
-5
I II
-5
-20 0
0
347
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartelDILEMA DEL PRISIONERO
� Cada jugador tiene una estrategia dominante (da el mejor resultado independientemente de la estrategia elegida por el (los) rival(es))� Cada jugador aplica su estrategia dominante y el equilibrio del juego es el resultante de esa aplicación (Delatar, Delatar)
EQUILIBRIO DE NASH- conjunto de estrategias (una para cada jugador) tal que la estrategia de cada jugador es la mejor respuesta (estrategia más beneficiosa) a las estrategias del resto de jugadores
348
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
Supuestos:� 2 empresas� producto homogéneo� coste marginal constante e igual para las dos empresas� las empresas “pactan” un precio pero tienen laopción de competir en precios�función de demanda lineal
� las empresas intentan maximizar los beneficios
349
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
III
No seguir pacto
No seguir pacto
Seguir pacto
Seguir pacto
10
I II
0
I II
0
I II
30
I II
30
10 50
50
59
350
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a lamitad.
¿Qué cantidad van a producir en total?
¿Qué cantidad va a producir cada una?
351
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a lamitad.
¿Qué cantidad van a producir en total? Van a producir lacantidad que produciría un monopolista. Es decir:
b
caycbyaCMgIMg
cCMg
byaIMg
2*2
2
−=⇒=−⇒=
=−=
352
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
¿Qué cantidad va a producir cada una?
b
cayy
421
−==
¿Qué beneficios van a tener?
( )b
ca
b
cac
b
caca
ca
b
cabapbyap
8442
222
21
−=
−⋅−
−⋅
+=Π=Π
+=
−−=⇒−=
353
10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel
El nivel de beneficios es:
( )
( )b
ca
b
ca
4
82
2
21
−=Π
⇒−=Π=Π
Es el mayor que en cualquier otra estructura de mercado�¿Por qué no se da más esta situación?
354
10.6. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 25 y 27.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 13.• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulos 16 y 17.• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 12.
355
Tema 11
El equilibrio general y la eficiencia económica
60
356
1. El análisis de equilibrio general
2. La eficiencia en el intercambio
357
11.1. El análisis de equilibrio general
� ¿Qué consecuencias tiene un impuesto sobre lasentradas de cine?
358
11.1. El análisis de equilibrio general
Análisis conjunto del mercado de las entradas de cine (x)y alquileres de películas de video (y)� los dos mercados están estrechamente relacionados� son bienes sustitutivos� suponemos que se introduce un impuesto sobre lasentradas de cine
359
11.1. El análisis de equilibrio general
x
p
Dx1
Sx1
Sx2
y
p
Dy1
Sy1
Dy2Dx
2
Dx3 Dy
3
360
11.1. El análisis de equilibrio general
El análisis de equilibrio parcial subestimaría la repercusióndel efecto del impuesto sobre el precio de equilibrio.
De forma análoga si los bienes son complementarios unanálisis de equilibrio parcial también subestima el efectodel impuesto sobre el precio de equilibrio.
361
11.1. El análisis de equilibrio general
� Equilibrio general competitivo: situación en quetodos los mercados de la economía (todos elloscompetitivos) están en equilibrio simultáneamente.
� ¿El libre juego de la oferta y la demanda conduce a laeconomía hacia él?
61
362
11.2. La eficiencia en el intercambio
Supuestos:� 2 bienes (x e y)� 2 agentes (A y B) que producen y demandan de losdos bienes� 2 mercados competitivos (uno para cada uno de losbienes)� Cada consumidor posee una cesta de bienes inicialque contiene varias unidades de ambos bienes (wA, wB)� Supongamos que los dos bienes se asignan inicialmente de tal manera que ambos consumidores pueden mejorar su bienestar comerciando entre ellos� Los consumidores pueden intercambiar bienes
363
11.2. La eficiencia en el intercambio
Consumidor A
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15
x
y
Consumidor B
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15
x
y
Consumidor A:
4 unidades del bien x
7 unidades del bien y
Consumidor B:
11 unidades del bien x
3 unidades del bien y
Caja de Edgeworth
364
11.2. La eficiencia en el intercambio
Oa
Ob
xa
ya yb
xb
x
xy
y
365
11.2. La eficiencia en el intercambio
yb**yb*ya*
ya**
xa*Oa
Ob
xa
ya yb
xb
x
xy
yxa **
xb*
xb **
366
11.2. La eficiencia en el intercambio
Óptimo de Pareto:
� no existe ninguna cesta de bienes que pueda, simultáneamente, mejorar el bienestar de los dos consumidores.� no es posible reasignar los bienes para mejorar el bienestar de una persona sin empeorar el de la otra� característica matemática del óptimo en sentido de Pareto(tangencia de las curvas de indiferencia):
ba RMSRMS =
367
11.2. La eficiencia en el intercambio
Curva de contrato
Oa
Obx
y
xy
62
368
11.2. La eficiencia en el intercambio
Curva de contrato- está formada por todos los puntos de tangencia entre las distintas curvas de indiferencia de los consumidores. En otras palabras, la curva de contrato está formada por todas las asignaciones (distribuciones) que son óptimas en el sentido de Pareto
369
11.2. La eficiencia en el intercambio
El intercambio en mercados competitivosCaracterística del mercado competitivo: los agentes son precio-aceptantes; es decir, al precio vigente en el mercado pueden comprar y vender tanto como deseen
370
11.2. La eficiencia en el intercambio
El intercambio en mercados competitivos
y
x
p
p−
y
x
p
p−
Oa
y
xy
371
11.2. La eficiencia en el intercambio
El intercambio en mercados competitivos
Oa
Obx
y
xy
px
py
p’x
p’y
Sx
Dx
Sy
Dy
x
y
372
11.2. La eficiencia en el intercambio
El intercambio en mercados competitivos: cambio en los precios
*
*
y
x
p
p−
y
x
p
p−
y
x
p
p−
Oa
Obx
y
xy
*
*
y
x
p
p−
373
11.2. La eficiencia en el intercambioEl intercambio en mercados competitivos: cambio en los precios
Oa
Obx
y
xy
px
py
p’x
p’y
Ox
Dx
Oy
Dy
x
y
p*x
p*y
63
374
11.2. La eficiencia en el intercambio
Caracterización del equilibrio generalGráficamente: se observa que el equilibrio general lo configura un punto en que dos curvas de indiferencia (una por cada consumidor) son tangentes y tangentes a su vez a la recta de balanceMatemáticamente:
y
xBA
p
pRMSRMS ==
375
11.2. La eficiencia en el intercambio
Primer Teorema de la Economía del Bienestar� El equilibrio general competitivo es óptimo en el sentido de Pareto (el intercambio es eficiente)� Demostración (intuitiva):
Óptimo de Pareto son todas las situaciones que cumplen RMSA= RMSB (gráficamente todos los puntos de la curva de contrato)El equilibrio general cumple RMSA= RMSB=px/py, luego es un punto de la curva de contrato y, por ello, óptimo en el sentido de Pareto
376
11.2. La eficiencia en el intercambio
Segundo Teorema de la Economía del BienestarLa redistribución de la renta permite que cualquier óptimo de Pareto pueda transformarse en una situación de equilibrio general competitivo.
� El equilibrio general competitivo es eficiente, pero no tiene qué ser equitativo necesariamente.� Si la dotación inicial de bienes es poco equitativo el equilibrio general también lo será.
377
11.2. La eficiencia en el intercambio
Sea una economía de intercambio en la que se encuentran dos consumidores (A y B) que disfrutan de dos bienes (X e Y). Según el criterio de bienestar de Pareto, ¿mejora el bienestar social pasando del estado de la economía a al b. (Razone su respuesta)
378
11.2. La eficiencia en el intercambio
En el gráfico adjunto, que representa una economía de intercambio en la que sólo hay dos bienes y dos consumidores, realice todas las comparaciones posibles entre los puntos señalados (compare cada uno de los puntos A, B y C con los otros dos). Indique que relaciones de superioridad, inferioridad y no comparabilidadencuentra, indique también que puntos son óptimos en el sentido de Pareto. Razone verbal y gráficamente sus respuestas.
379
11.2. La eficiencia en el intercambio
S es la dotación inicial, EA es el punto donde el consumidor A maximiza su utilidad y EB es el punto done B maximiza la suya. ¿Es ésta una situación de equilibrio general?¿ Por qué?En caso negativo, ¿cómo deberían cambiar los precios para llegar al equilibrio general?
64
380
11.3. Referencias bibliográficas
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 16.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 23.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.
381
Tema 12
Los fallos de mercado
382
1. Concepto de fallos de mercado
2. Externalidades
3. Bienes públicos
4.Mercados con información asimétrica
383
12.1. Concepto de fallos de mercado
Se dice que existe un fallo de mercado cuando losmercados no organizan eficientemente la producción o laasignación de bienes y servicios para los consumidores.
Esto puede ocurrir bien porque el mercado suministre más cantidadde lo que sería eficiente o también se puede producir el fallo porqueel equilibrio del mercado proporcione menos cantidad de undeterminado bien de lo que sería eficiente
384
12.1. Concepto de fallos de mercado
Razones fallo de mercado:� poder de mercado� externalidades� bienes públicos� mercados con información asimétrica
385
12.2. Externalidades
Externalidad- situación en la que la conducta de unindividuo afecta a otros individuos.
Pueden ser positivas o negativas.
Cuando existen externalidades el precio de los bienes notiene por qué reflejar su valor social. Por tanto, lasempresas pueden producir demasiado o excesivamentepoco.
65
386
12.2. Externalidades
Externalidad en el consumo- un consumidor se veafectado por la producción o el consumo de otros.� Ejemplos:• Positiva:� mejora en los hábitos de conducción� vecino con fachada recién pintada� avance científico� educación ciudadanos
• Negativa:�gente fumando en un local cerrado�vecino escuchando música alta� empresa que contamina� avión pasando al lado de tu casa
387
12.2. Externalidades
Externalidad en la producción- las posibilidades deproducción de una empresa se ven afectadas por lasdecisiones de otra empresa o un consumidor.�Ejemplos:• Positiva:�equipo en liga ASOBAL en esa ciudad
• Negativa:� aumento primas de seguro por secuestro de un barco� empresa química en una rio que tiene unapiscifactoría
388
12.2. Externalidades
y
p
p1
CMgcoste social marginal
y1y*
Externalidad negativa en la producción en unmercado competitivo
Coste externo marginal
389
12.2. Externalidades
Si existe una externalidad negativa el nivel de produccióndel mercado es mayor que el eficiente.
390
12.2. Externalidades
y
p
p1
coste social marginalCMg
y*y1
Externalidad positiva en la producción en unmercado competitivo
391
12.2. Externalidades
Si existe una externalidad positiva el nivel de produccióndel mercado es menor que el eficiente.
66
392
12.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
Supuestos:• 2 agentes (A y B)• 2 bienes (dinero y humo)• Para A el humo es un bien• Para B el humo es un mal• A y B comparten habitación• los dos agentes tienen la misma cantidad de dinero inicial(100 €)
393
12.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
394
12.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
¿De qué depende el equilibrio?
Del sistema jurídico!!!
Si la persona B tiene derecho a respirar aire puro ladotación inicial será A (100, 0) y B (100, 0), que secorresponde con el punto W, pero esta asignación no tienepor qué ser eficiente. Puede que intercambiando dineropor humo ambos individuos estén mejor. Equilibrio E.
395
12.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD� con derechos de propiedad bien definidos, elintercambio permite llegar a un equilibrio eficiente en elsentido de Pareto�los equilibrios alcanzados en ambos sistemas jurídicosson eficientes en el sentido de Pareto� las consecuencias distributivas son diferentes pero noafectan a la eficiencia� los problemas prácticos que plantean generalmente lasexternalidades se deben a que los derechos de propiedadno están bien definidos
396
12.2. ExternalidadesSOLUCIONES: TEOREMA DE COASE� cuando las partes afectadas por lasexternalidades pueden negociar sin incurrir encoste alguno, el resultado es eficienteindependientemente de quién sea jurídicamenteresponsable de los daños� Ronald H. Coase obtuvo el premio Nobel en 1991 deEconomía por su descubrimiento y clarificación delsignificado de los costes de transacción y los derechos depropiedad para la estructura institucional y elfuncionamiento de la economía
397
12.2. Externalidades
SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO� hay que gravar las externalidades negativas
y
p
p1
CMgcoste social marginal=CMg+T
y1y*
Coste externo marginal
67
398
12.2. Externalidades
SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO� para lograr el nivel óptimo de producción de un bien hayque conocer ese nivel óptimo� en caso de conocer ese nivel bastaría con unaregulación directa� en caso de ser una externalidad positiva se podría darsubvenciones (ej. práctica deporte)
399
12.2. Externalidades
SOLUCIONES: CUOTAS� los agentes “tienen derecho” a producir unadeterminada cantidad del bien que produce la externalidadnegativa o una determinada cantidad de la externalidadnegativa� Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa
400
12.2. Externalidades
SOLUCIONES: PERMISOS DE CONTAMINACIÓNTRANSFERIBLE� los agentes “tienen derecho” a producir unadeterminada cantidad de la externalidad negativa� Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa,pero pueden comprar derechos de producción a otrasempresas que les “sobren” derechos de emisión
401
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES¿Por qué si vamos a cenar con amigos y pagamos amedias pedimos cosas más caras de lo habitual?
402
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� Supuestos:
• cada vaca cuesta c €• la cantidad de leche que produce cada vaca dependedel número de vacas que pasten en esas tierras• f(v) es la cantidad de leche producida si hay v vacaspastando• f(v)/v es el producto medio• el precio de la leche es 1. Un cambio en la cantidadproducida no produce ningún cambio sobre el preciode la leche
403
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� ¿Cuántas vacas pastarían si quisiéramosmaximizar la riqueza del pueblo?
• Hay que resolver max f(v)-cv• la solución es PMg=c
68
404
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� ¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no lospastos comunales la tomara cada uno de loscampesinos?
• un campesino llevará una vaca adicional si el costede la vaca es menor que el valor de la producción• Si actualmente pastan v vacas, si un campesino llevauna vaca adicional la producción será f(v+1) y elnúmero total de vacas (v+1)• El ingreso que le genera al campesino esf(v+1)/ (v+1)
405
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES� Explotación conjunta de pastos comunales porpropietarios de vacas� ¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no lospastos comunales la tomara cada uno de loscampesinos?
• Llevará la vaca a pastar si f(v+1)/ (v+1)>c• Por tanto, los campesinos llevarán vacas a pastarhasta que el producto medio iguale a c, f(v)/ (v)=c• el nivel de beneficios es 0• Los individuos no tienen en cuenta el coste social ypor tanto, se llevan demasiadas vacas a pastar
406
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
y
PMg, PMe
c
y1y*
PMePMg
407
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
� Si no hay algún mecanismo que restrinja el acceso a lospastos, éstos de utilizarán excesivamente(sobreexplotación)� Un mecanismo es el sistema de propiedad privada� Pueden establecerse normas que regulen el número devacas que pueden pastar en las tierras comunales (ej.cuotas pesqueras)� Elinor Ostrom (premio Nobel 2009): los bienes comunespueden ser administrados de forma efectiva por un grupode usuarios mediante cooperación
408
¿en qué se parecen un faro, unos fuegos artificiales, elalumbrado público y un ejército?
409
12.3. Bienes públicos
� Bien no excluible- no es posible impedir que lo utiliceuna persona por lo que es difícil o imposible cobrar a losindividuos por su uso.Ej: defensa nacional, medio ambiente, faro
� Bien excluible- es posible impedir que lo utilice unapersona, por lo que es fácil cobrar a los individuos por suuso.Ej: helados, ropa
69
410
12.3. Bienes públicos
� Bien rival- el uso por parte de una parte personareduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, elcoste de suministrar ese bien a otro consumidor no es cerocualquiera que sea el nivel de producciónEj: balón de fútbol, ordenador, cirugía, helado, muebles
� Bien no rival- el uso por parte de una parte personano reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, elcoste de suministrar ese bien a otro consumidor es cerocualquiera que sea el nivel de producción.Ej: partido de fútbol por televisión, programa deordenador, defensa nacional, faro
411
12.3. Bienes públicos
¿Rival?
SI NO
¿Excluible?
SI BIENES PRIVADOSHelados, ropa
Autopista, TV por cable
NORECURSOS COMUNESpeces del mar, frutos
silvestres
BIENES PÚBLICOSDefensa nacional, faros,
fuegos artificiales, investigación básica
412
12.3. Bienes públicos
El problema de los bienes públicos
� Es un ejemplo de externalidad en el consumo,caracterizada porque todos los individuos han de consumirla misma cantidad con independencia de sus preferencias.
� Los individuos tienen incentivos a comportarse comogorrones (free-rider). No van a pagar por el bien pero sivan a consumirlo.
� En el caso de bienes públicos la existencia de gorroneshace que sea difícil que los mercados los suministreneficientemente
413
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� El nivel eficiente de provisión de un bien privado seaverigua comparando el beneficio marginal de una unidadadicional y el coste marginal de producirla. La eficiencia selogra cuando el beneficio marginal y el coste marginal soniguales.
� En el caso de los bienes públicos hay que preguntarcuánto valora alguien la producción de algo. Si lavaloración conjunta es mayor que el coste de ese biendebe de proveerse.
414
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
�Fuegos artificiales en un pueblo de 500 habitantes:• Cada residente le da un valor de 10 €• El coste del espectáculo son 1.000 €
� ¿Sería provisto por una empresa? Posiblementeno, porque la gente no compraría las entradas dadoque si el espectáculo es ofrecido lo puede ver gratis(problema del gorrón)� El ayuntamiento puede cobrar un impuesto de 2 €a cada habitante. De esta forma el bienestar detodos los residentes se ve aumentado en 8 €.
415
12.3. Bienes públicos¿Cuándo suministrar un bien público?
� Televisión para dos compañeros de piso:
• el televisor se va a colocar en el cuarto de estar, portanto es un bien público• los dos compañeros valoran positivamente el hecho detener una televisión• compraran el televisor si encuentran un sistema depago en el que los dos tengan un mayor bienestarteniendo el televisor y pagando su parte que noteniéndolo• se comprara la televisión si la cantidad aportada esmayor que su coste
70
416
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� Televisión para dos compañeros de piso:• no tienen porque poner la misma cantidad de dinero• los dos tienen incentivos a comportarse como gorronesy esperar que el otro compañero compre la televisión• supongamos que a uno de los dos le encanta latelevisión y al otro le resulta casi indiferente. ¿Afecta ladistribución de la renta a la decisión de compra?
417
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� Mecanismo autoritario- una persona o un pequeñogrupo de personas decide la cantidad de bienes públicosque se suministrará a la población� Sistemas de votación- los individuos deciden lacantidad de bien público a través de sus votos
418
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� Sistemas de votación:• Supongamos que hay n votantes, donde n es unnúmero impar• Supongamos que debe decidirse entre tres niveles degasto, habrá individuos que A>B, B>C y C>A
� las preferencias pueden no ser transitivas• Puede alterarse el resultado de la votación alterandoel orden de votación• Si las preferencias son unimodales, el gasto elegidoserá el gasto mediano
419
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� ¿Es eficiente el gasto mediano? Generalmente no, pueslo único que indica es que la mitad quiere más cantidad yla otra mitad quiere menos cantidad.
� Hay tres individuos que tienen que votar entre 600 €y 1200 € como gasto en educación.
� ¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,otro 1200 y otro 1800?� ¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,dos 1200?
420
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� El problema de la revelación de la demanda:• Supongamos que una comunidad de vecinos con 5vecinos con cinco plantas tiene que decidir si pone unascensor o no• El coste es de 50.000 €• Cada vecino valora de forma diferente ese bien. ¿Dequé depende esa distinta valoración?• Es eficiente instalar el ascensor si la valoración de losvecinos es mayor que el coste del ascensor
421
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� El problema de la revelación de la demanda:• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero ponecada vecino?� Se puede preguntar a cada vecino su valoración, sila suma de las valoraciones es mayor que el coste sepone el ascensor y lo que paga cada uno esproporcional con su valoración (si se pone elascensor). ¿Cuál es el problema de este mecanismo?� los vecinos pagan el mismo dinero si se decideinstalar el ascensor. El ascensor se instalará si la sumade valoraciones es mayor que el coste. ¿Problema?
71
422
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
� El problema de la revelación de la demanda:• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero ponecada vecino?� Los dos sistemas tienen el mismo problema: nocuesta nada ocultar la verdad. Y sin un mecanismopara declarar el verdadero valor del bien público, hayincentivos para subestimarlo o sobreestimarlo.
423
12.4. Mercados con información asimétrica
La información asimétrica es característica de muchassituaciones económicas:� el vendedor de un producto conoce mejor la calidad queel comprador� los trabajadores conocen sus propias cualificaciones� los directivos conocen mejor los costes de la empresa
424
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
� Surge del artículo de George Akerlof titulado “El mercadode cacharros, incertidumbre en la calidad y el mecanismode mercado” de 1970. George Akerlof fue premio Nobel deEconomía en el 2001 por sus análisis de los mercados coninformación asimétrica
425
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
� Se analiza el mercado de coches usados� Hay dos tipos de coches: “gangas” y “cacharros”� Los vendedores saben si venden “gangas” o “cacharros”,mientras que los compradores lo desconocen.
426
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”� Supongamos que 100 personas desean vender un cocheusado y 100 personas quieren comprar un coche usado� Todo el mundo sabe que 50 coches son “gangas” y 50coches son “cacharros”� Los propietarios de los “cacharros” están dispuestos adesprenderse de los coches por 6.000 €� Los propietarios de las “gangas” están dispuestos adesprenderse de los coches por 12.000 €� Los compradores están dispuestos a pagar 12.100 € poruna “ganga” y 6.050 € por un “cacharro”
427
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”� ¿Qué ocurrirá si los compradores pueden comprobar lacalidad del coche?� Los “cacharros” se venderán a un precio entre 6.000 € y6.050 €, mientras que las gangas se venderán a un precioque oscilará entre 12.000 € y 12.100 €
� Pero, ¿Qué ocurrirá si los compradores no puedencomprobar la calidad del coche?
72
428
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”� Si un comprador cree que la posibilidad de que sea un“cacharro” y una “ganga” es la misma ¿cuánto estarádispuesto a pagar?� Estará dispuesto a pagar el valor esperado que es de0,5*12.100+0,5*6.050=9.075 €� ¿A este precio están dispuestos a vender los propietariosde las “gangas”?� Pero si el comprador sabe que es un “cacharro” no va aestar dispuesto a pagar 9.075 €� Por tanto, sólo se venderán “cacharros” a un precio entre6.000 € y 6.050 €.
429
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”� Es decir, en este mercado nunca se venderán “gangas” apesar de que el precio al que los compradores estándispuestos a comprar es mayor que el precio al que losvendedores están dispuestos a vender.� El problema se halla en que hay una externalidad entrelos vendedores de coches buenos y malos
430
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� Supongamos que los consumidores quieren comprarparaguas� Hay dos tipos de paraguas: malos y buenos� Sólo se conoce la calidad de los paraguas a partir de laquinta tormenta� Supongamos que hay fabricantes que producen paraguasmalos y otros fabricantes los producen de buena calidad� La fabricación de ambos tipos de paraguas es de 10 €� Los consumidores valoran los paraguas de buena calidaden 12 € y los de mala calidad en 6 €
431
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� Supongamos que los consumidores juzgan la calidadmedia de los paraguas en función de la calidad mediavendida� Si la proporción de paraguas buenos es q,p=12*q+(1-q)*6� ¿Qué posibles equilibrios hay en un mercadocompetitivo?
432
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� ¿Qué posibles equilibrios hay?
• Sólo producen los fabricantes de mala calidad- producirun paraguas malo cuesta 10 €, mientras que losconsumidores lo valoran en 6 €. Por tanto no se venderáninguno• Sólo producen fabricantes de buena calidad- lacompetencia � P=Cmg�p=10 € � los consumidoresobtendrán un excedente• Se producen ambas calidades- la competencia lleva queel precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener unvalor de 10 €
433
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� ¿Qué posibles equilibrios hay?
• Se producen ambas calidades- la competencia lleva queel precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener unvalor de 10 €: 12*q+6(1-q)≥10• El valor más bajo de q que satisface la desigualdad es4/6, por tanto si 4/6 de los paraguas son de buenacalidad los consumidores estarán dispuestos a pagar 10€.• Cualquier valor de q situado entre 4/6 y 1 es un valorde equilibrio• Estos equilibrios no son equivalentes desde un puntode vista social, el mejor es q=1
73
434
12.4. Mercados con información asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad� ¿Qué pasaría si el coste de producir un paraguas de malacalidad es 9,5 €?
• Todos los productores producirían paraguas de bajacalidad, pero a largo plazo no se vendería ninguno.
435
12.4. Mercados con información asimétrica
SEGURO DE BICICLETAS� Una compañía ofrece un seguro para el robo de bicicletas� Hay varias zonas cada una de ellas con una tasa muydiferente de robos� Supongamos que la compañía ofrece una prima enfunción de la tasa media de robos� ¿Qué ocurrirá?
436
12.4. Mercados con información asimétrica
SEGURO DE BICICLETAS� Los habitantes de las zonas seguras no van a querercomprar el seguro de robo� Los habitantes de las zonas peligrosas van a querercomprar el seguro de robo� Por tanto, las primas basadas en la probabilidad mediade robo constituirán un indicador engañoso� la compañíade seguros quiebra�Los clientes de la empresa de seguros serán unaselección adversa de los clientes no potenciales� Si la empresa no quiere tener pérdidas debe basar suspredicciones en la peor zona y los clientes con riesgo bajono comprarán el seguro
437
12.4. Mercados con información asimétrica
SEGURO DE ENFERMEDAD� Plantea un problema similar que el seguro de bicicletas� Las compañías de seguros no pueden basar sus primasen la incidencia media de los problemas de salud en lapoblación� Sólo pueden basarlas en la incidencia media de losproblemas de salud entre los posibles compradores
438
12.4. Mercados con información asimétrica
SELECCIÓN ADVERSA: se refiere al proceso de mercadoen el cual ocurren "malos" resultados debido a lainformación asimétrica entre vendedores y compradores.
Ejemplos: mercado de cacharros, mercado de seguros� En estas situaciones puede mejorarse el bienestar detodo el mundo obligando a comprar un seguro u obligandoa poner una garantía al producto.� Las personas de alto riesgo disfrutarán de seguros másbaratos mientras que las personas de riesgo bajodisfrutarán de un seguro más barato que si sólo locomprasen las personas de alto riesgo
439
12.4. Mercados con información asimétrica
RIESGO MORAL: describe una situación en la que unindividuo (aislado de la consecuencia de sus acciones)podría cambiar su comportamiento del que habría tenido sihubiera estado expuesto completamente a lasconsecuencias de sus acciones.Ejemplos:� bancos u otras empresas toman acciones arriesgadas (yavendrá papa estado)� las personas no tienen cuidado al aparcar el coche(tienen seguro)
74
440
12.4. Mercados con información asimétrica
¿Qué puede hacer una compañía de seguros para aliviar elriesgo moral?�las compañías de seguros no querrán ofrecer a losconsumidores un “seguro completo”. Siempre querrán queéstos asuman parte del riesgo
441
12.4. Mercados con información asimétrica
¿Cómo puede resolverse el riesgo moral?� El riesgo moral es un problema que surge de incentivosincorrectos� Se resuelve con los modelos agente-principal
Agente-principal: conjunto de situaciones que se originancuando un actor económico (el principal), depende de laacción o de la naturaleza o moral de otro actor (el agente),sobre el cual no tiene perfecta información, o, en otraspalabras, trata las dificultades que se presentan bajocondiciones de información asimétrica, cuando el principalcontrata a un agente
442
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL• Supongamos que una persona tiene tierras (principal)pero no puede laborarlas, por lo que tiene que contratar aotra persona (agente)• Sea x la cantidad de esfuerzo, no observable por elprincipal, e y=f(x) la cantidad producida• Sea s(y) la cantidad que se paga al trabajador• Probablemente al dueño de la tierra le gustaría elegir lafunción s(y) para maximizar y-s(y)• Al trabajador le resulta costoso esforzarse c(x)• La utilidad del trabajador depende de la utilidad en otrotrabajo o de la utilidad de no hacer nada• El trabajador aceptará el puesto si s(f(x))-c(x)≥u
443
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?Max y-s(y)s.a. s(f(x))-c(x) ≥ u
Hay que determinar cuál es el nivel óptimo de esfuerzo parael principal y desarrollar un sistema de incentivos correcto
Max y-c(x)-uCPO: f’(x)=c’(x)
444
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?
• Alquiler: S(f(x))=f(x)-R• El principal alquila las tierras al agente por una cuantía R.El trabajador obtiene todo lo que obtiene de más de R. Altrabajador le interesa esforzarse más.El agente quiere maximizar s(f(x))-c(x)=f(x)-R-c(x)CPO: f’(x*)=c’(x*)El individuo trabajará si f(x*)-R ≥c(x*)+u
445
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?
• Trabajo asalariado: S(x)=wx+K• salario constante por unidad de esfuerzo además de unacantidad fija.max wx+K-c(x)CPO: w=c’(x)� f’(x*)=c’(x*)El salario por unidad de esfuerzo debe ser igual a laproductividad marginal del trabajador correspondiente alnivel óptimo de esfuerzo para el principalK debe de cumplir la restricción de participación
75
446
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?
• Lo tomas o lo dejas• el principal paga B* si trabaja x*, cero en otro caso.B*-c(x*)=u� B*=c(x*)+u, para el trabajador la elecciónóptima es x*
447
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?
• sistema de aparcería: s(x)=µf(x)+F, donde F esuna constante y µ<1• el trabajador y el terrateniente obtienen un porcentaje fijode la producción.Max µf(x)+F-c(x)CPO: µf’(x)=c’(x)Por tanto, ese nivel de esfuerzo no puede satisfacer lacondición de eficiencia
448
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar paramaximizar el beneficio del principal?
Para elaborar un sistema de incentivos eficiente esnecesario garantizar que la persona que tomará la decisiónde esfuerzo es el perceptor residual de la producción.
449
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPALEjemplo: derechos de votación S.A.
• Hay accionistas• Hay tenedores de obligaciones• Los tenedores de obligaciones cobran con los primerosbeneficios• Los accionistas sólo cobran una vez que se han pagadolas obligaciones
• ¿Deben tener los accionistas derechos de votación? ¿Losdeben de tener los propietarios de obligaciones?
450
12.4. Mercados con información asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPALEjemplo: Las reformas económicas chinas
• Hasta 1979 la organización de las comunas rurales chinasse basaba en los principios marxistas ortodoxos: lostrabajadores percibían una cantidad acorde con unaestimación de su aportación a la comuna• En 1979 se instaura un sistema de responsabilidad-las economías domésticas podían quedarse con toda laproducción que sobrepasase la cuota fijada y venderla enmercados privados• La implementación de este sistema provocó que entre1978 y 1984 la producción aumentase en un 61%
451
12.4. Mercados con información asimétrica
LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer (premio Nobel)
• 2 tipos de trabajadores: buenos (ab) y malos (am)• Los trabajadores buenos tienen un producto marginalmayor que el de los malos• Supongamos que hay una proporción b de trabajadoresbuenos y 1-b de malos• Suponemos que el mercado de trabajo es competitivo, esdecir cada trabajador percibirá su producto marginal• Pero, ¿qué sucede si la empresa no puede distinguir entrelos trabajadores?
76
452
12.4. Mercados con información asimétrica
LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer
• Si la empresa no puede distinguir entre los tipos detrabajadores�
lo mejor es ofrecer el salario medio w=(1-b)am+bab• Si los trabajadores buenos y malos están de acuerdo entrabajar por este salario no habrá problema de selecciónadversa, sin embargo si los buenos no están dispuestos atrabajar por ese salario habrá problemas de selecciónadversa.
453
12.4. Mercados con información asimétrica
LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer
•Supongamos que existe alguna señal que pueda seradquirida por los trabajadores• Imaginemos que los trabajadores pueden adquirireducación (e) y que ésta no mejora la productividad.• Vamos a suponer que el nivel óptimo de educación es elque consigue separar los trabajadores de los buenos• Los trabajadores tienen que decidir la cantidad deeducación y las empresas tienen que decidir el salario quepagan a los trabajadores formados y los no formados.
454
12.4. Mercados con información asimétrica
LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer
• La educación tiene un coste que es mayor para lostrabajadores malos (cm*e) que para los buenos (cb*e)• Los trabajadores van a hacer un análisis coste-beneficiopara saber si van a educarse o no.• Si un trabajador decide formarse le pagaran laproductividad de los buenos (ab) mientras que si decide noformarse le pagaran la productividad de los malos (am)• Un trabajador bueno decidirá formarse si ab- am> cb*e• El trabajador malo decidirá no formarse si ab- am< cm*e
455
12.4. Mercados con información asimétrica
LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer
• Equilibrio separador: ab- am/cm< e*< ab- am/cb• Si cb< cm es seguro que existe algún e* que cumpla ladesigualdad• Si cb= cm � equilibrio aunador, no separa a lostrabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.
456
12.4. Mercados con información asimétrica
LAS SEÑALESMercado de educación de Michael Spencer
•Si cb= cm � equilibrio aunador, no separa a lostrabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.
457
12.5. Referencias bibliográficas
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulos 17 y 18.• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 32, 35 y 36.• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
77
1.- La demanda del bien x1 viene dada por la expresión 3006523 3211 +⋅−⋅+⋅+⋅−= PPmPX D donde P1 es el precio del bien, P2 y P3 los
precios de otros bienes (x2 y x3), y m la renta de los consumidores. Con estos datos: a) Diga si el bien x1 es normal o inferior y por qué. ������ � 2 � 0 �� � �� �� � ������ b) Diga si los bienes x2 y x3 son sustitutivos o complementarios de x1 y por qué. ����
���� 5 � 0 �� � �� ��� �� � � ������������
�������
� �6 0 �� � �� ��� �� � � !��"� � �������
c) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos (p. ej. Excel) la curva de demanda de x1 para los siguientes valores: (P2=2, P3=1, m=600).
d) Dada la curva de demanda del apartado anterior, averigüe a qué precio la cantidad demandada es de 1000 unidades de x1.
1683/504
610120010003003
3001625600231000
1
1
1
==⇒−++−=⋅
⇒+⋅−⋅+⋅+⋅−=
P
P
P
e) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de demanda de x1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores: (P2=2, P3=1, m=300). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda? La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a una reducción en la
renta disponible.
0
100
200
300
400
500
600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
P
X1
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
78
f) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de
demanda de x1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores: (P2=20, P3=1, m=600). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda? La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a un aumento en el
precio del bien sustitutivo.
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500
P
X1
D0
D1
0
100
200
300
400
500
600
700
0 500 1000 1500 2000 2500
P
X1
D0
D1
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
79
2.- (examen julio 2010) Suponga que la función de demanda de un bien viene dada por la siguiente expresión: xd=100-2px, mientras que la oferta viene dada por: xs=3px. Todas las respuestas deberán ser razonadas.
a) Un economista de la administración duda entre imponer un precio mínimo de 15 o 25 u.m. ¿Qué precio tendrá que imponer para que el precio mínimo sea relevante?
El equilibrio de mercado en ausencia precio mínimo es precio de 20 y cantidad de
60 (sale de resolver la ecuación en la que se iguala la función de demanda con la
de oferta). Para que el precio mínimo sea relevante tiene que ser mayor que el
precio de equilibrio del mercado. Por tanto, para que el precio mínimo sea
relevante éste tendrá que ser de 25.
b) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 15 u.m.
Este precio mínimo no afecta al equilibrio del mercado dado que es menor que el
precio de equilibrio del mercado. Por tanto, el equilibrio será precio de 20 y
cantidad de 60.
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80 100
P
X
D
S
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
P
X
D
S
Pmin
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
c) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el preCuando el precio mínimo es relevante, el nuevo equilibrio de mercado viene dado
por el mínimo entre las cantidades ofrecidas y demandadas al precio mínimo. La
cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofre
al precio mínimo es de 75. Por tan
precio de 25 y una cantidad de 50.
d) El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio pagado por los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía tiimpuesto? Si el precio pagado por los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la
cantidad intercambiada en el mercado insertando el precio de 25 en la función de
demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50
La nueva función de oferta va a ser
intercambiada en el mercado es de 50 y el precio pagado por los consumidores es
de 25 queda: 50/3+T=25
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20
P
0
10
20
30
40
50
60
0
P
PRÁCTICA 1: ELEMENTAL DEL MERCADO
Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 25 u.m. mínimo es relevante, el nuevo equilibrio de mercado viene dado
por el mínimo entre las cantidades ofrecidas y demandadas al precio mínimo. La
cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofre
al precio mínimo es de 75. Por tanto el equilibrio de mercado vendrá dado por un
precio de 25 y una cantidad de 50.
El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio pagado por los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía ti
Si el precio pagado por los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la
cantidad intercambiada en el mercado insertando el precio de 25 en la función de
demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50
La nueva función de oferta va a ser xs/3+T=px. Dado que la cantidad
intercambiada en el mercado es de 50 y el precio pagado por los consumidores es
de 25 queda: 50/3+T=25� T=25-50/3=8,33.
20 40 60 80 100
X
25 50 75 100
X
ELEMENTAL DEL MERCADO
80
cio mínimo de 25 u.m. mínimo es relevante, el nuevo equilibrio de mercado viene dado
por el mínimo entre las cantidades ofrecidas y demandadas al precio mínimo. La
cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofrecida
el equilibrio de mercado vendrá dado por un
El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio pagado por los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía tiene que ser ese
Si el precio pagado por los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la
cantidad intercambiada en el mercado insertando el precio de 25 en la función de
demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50 ud.
que la cantidad
intercambiada en el mercado es de 50 y el precio pagado por los consumidores es
D
S
Pmin
D
S
S'
P0
Pc
Pv
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
81
e) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del impuesto del apartado d). La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio
pagado por los consumidores con impuesto (25) con el precio pagado sin
impuesto (20) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado (50). Por
tanto la incidencia sobre los consumidores es de 250 u. m.
La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio
recibido por los vendedores antes del impuesto (20) con el precio recibido con el
impuesto (25-8,33) multiplicado por la cantidad intercambiada. Por tanto, la
incidencia del impuesto sobre los vendedores es de 166,67 u. m.
3.- El gobierno de España subió el tipo general del IVA (impuesto indirecto) del 16% al 18%. Suponga que la curva de demanda de un bien gravado al tipo general es: xd=12000-3p, mientras que la curva de oferta de dicho bien es: xs=p. Se pide:
a) Calcule el equilibrio del mercado en ausencia de IVA. 12000-3p=p� 4p=12000� p=3000 � x=3000
b) ¿Qué consecuencias tendrá el aumento del tipo general del IVA del 16 al 18%
sobre el equilibrio de mercado? Las nuevas curvas de oferta serán p=1,16X y p=1,18X. Resolviendo los
equilibrios para estas dos curvas de demanda se obtiene que el equilibrio cuando
el impuesto es del 16% ocurre para un precio de 3107,143 y una cantidad de 2678,
571. Mientras que el equilibrio cuando el impuesto es del 18% viene dado por un
precio de 3118,943 y una cantidad de 2643,172. Por tanto, el incremento del
impuesto aumenta el precio de equilibrio (11,800 u. m.) y disminuye la cantidad
intercambiada (35,400).
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 1000 2000 3000 4000 5000
P
X
D
S
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
82
c) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del IVA del
18%. La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio
pagado por los consumidores con impuesto (3.118,943) con el precio pagado sin
impuesto (3000) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado
(2643,172). Por tanto la incidencia sobre los consumidores es de 314.386,8 u.m. La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio
recibido por los vendedores antes del impuesto (3000) con el precio recibido con
el impuesto (3.118,943/1,18=2.643,172) multiplicado por la cantidad
intercambiada. Por tanto la incidencia del impuesto sobre los vendedores es de
943.157,7 u.m.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
P
X
D
S
S'
S''
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
D
S
S''
Pc
P0
Pv
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
83
4.-Suponga que en el mercado de alquiler de pisos a estudiantes de Ciudad Real se les otorga desde una entidad pública a los estudiantes una cantidad importante con el objetivo de financiar en parte dicho alquiler. Suponiendo que la mayoría de los pisos alquilados en Ciudad son a estudiantes, ¿Qué consecuencias tendrá esta medida en el equilibrio del mercado de alquiler de pisos a estudiantes? ¿Considerarías la medida como efectiva?
Se puede asumir que la oferta de pisos a corto plazo es bastante inelástica debido a que
a corto plazo es difícil poner más pisos en alquiler. A largo plazo se podrían construir
más pisos para el alquiler pero a corto plazo no.
Dar una subvención a los demandantes implica que la demanda se desplace
verticalmente en la cuantía de la subvención. Bajo estos supuestos, el precio de
equilibrio se incrementa casi en la cuantía de la subvención, mientras que la cantidad de
equilibrio se aumenta en una cantidad casi despreciable. Por tanto, el resultado de esta
subvención implica un aumento cuantioso de los ingresos de los propietarios de los
pisos, los estudiantes pagan prácticamente el mismo precio que sin subvención y la
cantidad es casi la misma.
P
P1
P0
Q Q1 Q0
D0
D1
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
84
1.- Un consumidor se encuentra en equilibrio adquiriendo las cantidades x10 e x2
0. Represente gráficamente y explique los siguientes cambios en el equilibrio:
a) disminución de la renta Si disminuye la renta la restricción presupuestaria se desplaza paralelamente hacia
la izquierda de tal forma que va a consumir menos unidades de ambos bienes. Por
ejemplo, suponiendo la función de utilidad # � �� · ��, con una renta inicial de 8
u.m. y unos precios de ambos bienes de 1 .u.m., el equilibrio inicial será consumir
4 ud. de cada bien. Si la renta disminuye hasta 4 u.m., el equilibrio será consumir
2 ud. de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en la renta es que se
consume menos de ambos bienes.
b) disminución en los precios de ambos bienes en la misma proporción
Si disminuyen ambos precios en la misma proporción la restricción presupuestaria
se va a desplazar hacia afuera en paralelo. Por ejemplo, suponiendo la función de
utilidad # � �� · ��, con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes
iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el
precio de ambos bienes disminuye hasta 0,5 u.m., el equilibrio será consumir 5 ud.
de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en el precio en la misma
proporción de ambos bienes es que se consume más de ambos bienes.
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
X2
X1
U1
U0
m0
m1
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
X2
X1
U1
U0
P1
P0
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
85
c) disminución en el precio del bien X1 de forma que se mantenga constante el gasto total en cada uno de los bienes.
Si disminuye el precio del bien X1 la restricción presupuestaria pivota hacia
afuera. Para que se mantenga el gasto total en cada uno de los bienes constante se
tiene que mantener constante la cantidad consumida del bien X2. Esto es lo que
ocurre en las preferencias Cobb-Douglas donde la demanda de un bien es
independiente del precio del otro bien. Por ejemplo, suponiendo la función de
utilidad # � �� · ��, con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes
iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el
precio del bien X1 pasa a ser de 0,5 u.m., el equilibrio será consumir 5 ud. del bien
X1 y 2,5 ud. del bien X2 cada bien. Por tanto, el gasto total en cada uno de los
bienes se ha mantenido constante.
2.- Dada la función de utilidad 3
2
3
1 xxU ⋅= , se pide:
a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad
Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es
despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.
%& � ' (%)*
+) *⁄
� () *⁄%)
b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta. Unas curvas de indiferencia se corresponden con preferencias regulares si las
curvas de indiferencia son decrecientes (monótonas) y convexas. Las curvas de
indiferencia serán decrecientes si el signo de la primera derivada es negativo.
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
X2
X1
U0
U1
P1
P0
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
86
-%&-%) � � () *⁄%)&
0
Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia
serán convexas si el signo de la segunda derivada es positivo.
-&%&-%)&
� &%)() *⁄%).
� 0
Por tanto, las curvas de indiferencia son convexas como establecen las
preferencias regulares.
c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 1, 10 y 15. Sitúe el eje x1 entre 0 y 100 y el eje x2 entre 0 y 4.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 20 40 60 80 100
X2
X1
U=x13x2
3
U=1
U=10
U=15
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
87
3.- Dada la función de utilidad 3
2
3
1 xxU += , se pide:
a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad. Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es
despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.
%& � /( � %)*0) *⁄.
b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta. -%&-%) � )
* · /( � %)*01& *⁄ · �* · %)& 0 �� %)* #, � 3 !��, �� �� � 0
Por tanto, las curvas de indiferencia son decrecientes en el tramo relevante donde las
cantidades consumidas de ambos son positivas. Por tanto las preferencias son
monótonas. Vemos que para x1=0 la curva de indiferencia tiene un óptimo.
-&%&-%)&
� � & · ( · %) · /( � %)*0) *⁄%)4 � & · ( · %)* 5 (& 0 �� �� � �� ��� "�������� 1
Por tanto las curvas de indiferencia en el tramo relevante son cóncavas.
c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 0,8; 1 y 1,2. Sitúe ambos ejes entre 0 y 1,2.
1 http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/derivadas/index.php es una buena web para calcular
derivadas.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
X2
X1
U=x13+x2
3
U=0,8
U=1
U=1,2
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
88
4.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función
de utilidad: 2
215 xxU ⋅⋅= , se pide:
a) Si la renta del consumidor es de 900 u.m., y los precios de los bienes son px1=10 y px2=5, calcule el equilibrio del consumidor.
2
2121 5),( xxxxU ⋅⋅=
m= 900 u.m.
px1=10 u.m
px2=5 u.m.
Combinación óptima
⋅+⋅=
=⇒
2211
2
1
2
1
xpxpm
p
p
UMg
UMg
x
x
1
2
21
2
2
21
2
2
2
1
225
5
25
5
2
1
2
1
x
x
xx
x
UMg
UMg
xxx
UUMg
xx
UUMg
x
x
x
x
⋅=
⋅⋅⋅⋅
=→
⋅⋅⋅=∂∂=
⋅=∂∂=
12
1
2
2
1 45
10
2;
2
1 xxx
x
p
p
UMg
UMg
x
x ⋅=→=⋅
=
( ) 3030900;4510900510900
41111
21
12 =→=⋅⋅+⋅=→
⋅+⋅=
⋅=xxxx
xx
xx
120304;4 2212 =→⋅=⋅= xxxx
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
X2
X1
U0
m0
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
89
5.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad U(x1, x2) = 2x1 + 2x2
a) Si los precios de los bienes son Px1=2 y Px2=1. ¿Qué cesta elegirá el consumidor si su renta es m = 12?
Hay que resolver el siguiente programa de maximización:
Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2
s.a 12=2x1+x2
x1≥0
x2≥0
Esto es un problema de programación matemática. La resolución de este programa
conduce a que x1=0 y x2=12. De forma más intuitiva, las preferencias de este
consumidor denotan que estos dos bienes son sustitutivos perfectos. Por tanto, el
lugar donde se sitúa en la curva de indiferencia más alejada del origen que sea
factible corresponde a un punto donde sólo se consume el bien más barato y nada
del otro (dado que tiene la misma preferencia por ambos bienes). Como el precio
de la x1 es mayor que el de x2 el consumidor gastará toda su renta en x2. La
cantidad de x2 que consume sale de dividir la renta (12) por el precio de x2 (1).
b) ¿Cómo cambiaría esta decisión si una promoción del bien x1 anunciara un precio P′x1 = 0,75?
Hay que resolver el siguiente programa de maximización:
Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2
s.a 12=0,75x1+x2
x1≥0
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15
X2
X1
U0
U1
U2
m
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
90
x2≥0
La resolución de este programa conduce a que x1=16 e x2=0. Como ahora el bien
más barato es el x1, el consumidor gastará toda su renta en este bien.
6.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función
de utilidad: ( ) 21 10 xxU ⋅+= . Suponiendo que la renta de este consumidor es de 24
u.m. Si el precio del bien x1 es de 2 u.m., mientras que el precio del bien x2 es de 1 u.m. Diga cuál de estas tres alternativas será preferida por este consumidor:
a) Recibir un bono que le permita obtener 6 unidades del bien x1 de forma gratuita.
b) Obtener un descuento de 1 u.m. en el precio del bien x1. c) Obtener un aumento en la renta de 12 u.m.
Represente estas tres situaciones en gráfico de una hoja de datos (por ej. Excel). Para saber cuál de las tres alternativas será la preferida por el consumidor hay que
conocer la utilidad máxima que puede alcanzar en cada una de las situaciones. Para ello
hay que conocer la cesta que va a consumir en cada una de las tres situaciones y ver cuál
es la utilidad que le reporta cada una de las cestas.
La restricción presupuestaria de la situación a tiene dos tramos. Dado que le regalan el
consumo de 6 ud. del bien x1, podrá elegir todas aquellas cestas en las que consuma 6 o
menos ud. del bien x1 y el máximo número de ud. que puede comprar del bien x2, es
decir, 24 ud. El segundo tramo parte del punto (6, 24) con una pendiente de -2, que es la
ratio entre los precios de los productos con signo negativo. Entonces, el problema al que
se enfrenta este consumidor en la situación a es la siguiente:
max # � :�� 5 10; · �� �. �. = �� � 24 �� 0 ? �� ? 6:�� � 24; � �2 · :�� � 6; �� �� � 6@ Maximizando la utilidad en el segundo tramo se obtiene:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
X2
X1
U0
U1
U2
m
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
91
A#�BCD#�BCE � "�"� ��10 5 �� � 21"� · �� 5 "� · �� � � �� � 4�� � 28@ Sin embargo este punto que cumple la condición de tangencia no pertenece a la recta
presupuestaria. La renta que tendría que gastarse en ese bien es de 28 u.m. Dado que el
consumidor sólo dispone de 24 u.m., será un acesta no asequible. La clave está en que
esa restricción, :�� � 24; � �2 · :�� � 6; , sólo es válida para x1>6.
Para el primer tramo la pendiente de la curva de indiferencia es cero, dado que la
pendiente de la restricción presupuestaria es -2 la condición de tangencia no se verifica
para ningún punto relevante. Gráficamente vemos como la curva de indiferencia más
alejada del origen alcanzable por este individuo es la que toca en el punto (6,24). Por
tanto este será el punto donde va a situarse este consumidor en el apartado a. La utilidad
que consigue es de 384.
El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado b es el siguiente: max # � :�� 5 10; · �� �. �. �� 5 �� � 24
Maximizando la utilidad para este problema:
A#�BCD#�BCE � "�"� ��10 5 �� � 11�� 5 �� � 24 �� � 7�� � 17@
La utilidad que consigue ahora es de 289.
El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado c es el siguiente: max # � :�� 5 10; · �� �. �. 2 · �� 5 �� � 36
Maximizando la utilidad para este problema:
A#�BCD#�BCE � "�"� ��10 5 �� � 212 · �� 5 �� � 36 �� � 4�� � 28@
La utilidad que consigue ahora es de 392. Por tanto es la situación en la que obtiene una
mayor utilidad.
Gráficamente:
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
92
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25
X2
X1
Ua
Ub
Uc
ma
mb
mc
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
93
1.- Determine la expresión de la demanda del bien x1 para la siguiente función de
utilidad: ( � I · %)J · %&K
Para calcular la del bien x1 hay que resolver el problema de maximización de la utilidad
condicionada a la renta disponible que dispone un consumidor:
max # � L · ��M · ��N�. �. � � "� · �� 5 "� · ��
Para transformar este problema de maximización condicionada en un problema de
maximización libre hay que formar y maximizar el siguiente lagrangiano:
O � L · ��M · ��N � P · :�� 5 "� · �� 5 "� · ��;
Las tres condiciones de primer orden (CPO) son: �O��� � Q · L · ��M1� · ��N � P · "� � 0�O��� � R · L · ��M · ��N1� � P · "� � 0�O�P � �"� · �� � "� · �� 5 � � 0
De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de
tangencia: Q · L · ��M1� · ��NR · L · ��M · ��N1� � "�"� Q · ��1� · ��R � "�"� �� � "� · R · �� ·"� · Q
Incluyendo esta condición en la tercera ecuación del sistema de ecuaciones se obtiene:
"� · �� 5 "� · "� · R · �� ·"� · Q � � �� � �S"� 5 "� · RQ T
Como vemos la cantidad demandada del bien x1 depende positivamente de la renta del
individuo y del parámetro Q, y negativamente del precio del bien x1 y del parámetro R
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
94
2.-Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, obtener:
a) Las cantidades de x1 y x2 que maximizan la utilidad de este consumidor, si
tiene una renta m=600 y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5.
Representar esta situación en un archivo de Excel.
El problema que se plantea es el siguiente: max ��� · ���. �. 600 � 2 · �� 5 5 · ��
Para resolver este programa de maximización condicionada hay que maximizar el
siguiente lagrangiano: O � ��� · �� � P · :�600 5 2 · �� 5 5 · ��;
Para maximizar L, hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las
tres CPO de máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las primeras derivadas
de L respecto de x1 y x2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción
presupuestaria y la curva de indiferencia.
Es decir,
De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción
presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:
Insertando x1 en 4052
2002
2 2
112 =
⋅⋅=
⋅⋅
=p
xpx
2
112
2
1
2
1
21
2
1
2
2
2
1
p
xpx
p
p
x
xx
p
p
Umg
Umg
x
x
⋅⋅=⇒=⋅⋅
⇒=
200
2
22
600
2
22 11
11
11
2
11211 =
+=
+=⇒=
+⇒=⋅⋅
⋅+⋅p
p
mxm
ppxm
p
xppxp
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
95
b) Las curvas de demanda ordinarias de x1 y x2.
La curva de demanda del bien x1 ya la hemos obtenido en el apartado anterior, lo
único que hay que hacer es poner la cantidad demandada en relación con el precio
del bien, insertando los valores que da el problema del resto de variable (i.e., la
renta):
como vemos es un bien normal y por tanto la pendiente de la curva de demanda es
negativa.
Para obtener la curva de demanda del bien x2 hay que hacer lo siguiente. En
primer lugar hay que despejar x1 en la condición de tangencia:
Luego insertar este valor de x1 en la restricción presupuestaria:
c) La curva de Engel.
La cuerva de Engel se obtiene permitiendo que varíe sólo la renta en la ecuación
de demanda:
0
20
40
60
80
100
120
0 100 200 300 400 500 600
X2
X1
U0
P0
1
221
2
1
2
1
21
2
1 22
2
1
p
pxx
p
p
x
xx
p
p
Umg
Umg
x
x ⋅⋅=⇒=⋅⋅⇒=
22
22222
1
221
3
600
33
2
pp
mxmxpmxp
p
pxp
⋅=
⋅=⇒=⋅⋅⇒=⋅+
⋅⋅⋅
+=
+=
2
600
2
11
11
1p
pp
p
mx
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
96
+=
2
22
1
mx , como vemos la curva de Engel tiene pendiente creciente.
3.- Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 600
u.m. y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5. Se pide, si el precio del bien x1
disminuye hasta 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la
utilidad del consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de
x1 en efecto renta y efecto sustitución:
a) Utilizando el método de Slutsky
Lo primero que hay que hacer es ver la cantidad de x1 que maximiza la utilidad
del consumidor tanto con la restricción inicial como con la final. De esta forma
sabremos cual es el efecto total.
Hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de
máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las derivadas de L respecto de x1 y
x2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la
curva de indiferencia.
Es decir,
De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción
presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:
En la situación inicial el individuo demanda 200 unidades del bien x1.
Para ver cuál es la elección final hay que resolver el mismo programa pero
alterando el precio del bien x1 que conduce a:
Por tanto el efecto total es de 200 unidades. Para descomponer el efecto total en
efecto sustitución hay que ver cuál es la restricción presupuestaria que pasa por el
2
112
2
1
2
1
21
2
1
2
2
2
1
p
xpx
p
p
x
xx
p
p
Umg
Umg
x
x
⋅⋅=⇒=⋅⋅
⇒=
200
2
22
600
2
22 11
11
11
2
11211 =
+=
+=⇒=
+⇒=⋅⋅
⋅+⋅p
p
mxm
ppxm
p
xppxp
400
2
11
600
2
11
1 =
+=
+=
pp
mx
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
97
punto inicial con los precios finales. Para ello hay que calcular la renta imaginaria
de la que dispone en esa restricción presupuestaria. Esta renta imaginaria se
calcula utilizando la siguiente fórmula:
La cantidad de x1 que maximiza la utilidad dada una renta de 400 u.m. y los
precios finales viene dada por la siguiente expresión:
El efecto sustitución viene dado por la diferencia entre la cantidad que se consume
con la renta imaginaria que hace que la restricción presupuestaria pase por el
punto de equilibrio inicial con los precios finales (266,66) y la cantidad de x1 que
se consume en la situación inicial (200). Por tanto el efecto sustitución es de
66,66.
El efecto renta viene dado por la diferencia entre la cantidad de x1 que se consume
en la situación final (400) y la cantidad que se consume con la renta imaginaria
que hace que la restricción presupuestaria pase por el punto de equilibrio inicial
con los precios finales (266,66). Por tanto el efecto sustitución es de 133,33.
b) Utilizando el método de Hicks
Para descomponer el efecto total en efecto renta y efecto sustitución según Hicks
hay que calcular la cantidad de bien x1 que consumiría el consumidor con los
0
20
40
60
80
100
120
0 100 200 300 400 500 600
X2
X1
SLUTSKY
U0
U1
U2
P0
P1
m1
( ) ( ) 400200216000
1
0
1
1
1
01 =⋅−+=⋅−+= xppmm
6,266
2
11
400
2
11
1
1
)=
+=
+=
pp
mx
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
98
precios finales y teniendo que situarse en la curva de indiferencia inicial. Para ello
hay que conocer la utilidad que le reporta la situación inicial. En el apartado
anterior hemos obtenido que la cantidad demandada del bien x1 es de 200 ud. Para
saber la cantidad demandada del bien x2 podemos utilizar la fórmula derivada en
el apartado 1 de esta práctica, dado que la función de utilidad es del tipo Cobb-
Douglas:
�� � �S"� 5 "� · QR T � 600U5 5 5 · 21 V � 40
Por tanto, la utilidad inicial es de: #W � 200� · 40 � 1.600.000
Por tanto el individuo tiene que situarse en la curva de indiferencia que se
corresponda con 1.600.000 ud. de utilidad.
Para conocer el punto donde se sitúa hay que resolver el siguiente problema de
maximización (en este caso es minimización):
Para resolver este programa hay que formar el lagrangiano. De las dos primeras
CPO se obtiene que la igualdad entre las utilidades marginales ponderadas por sus
precios para los dos bienes:
Insertando este valor de x2 en la restricción se obtiene que:
Por tanto el efecto sustitución es de 51,98 ud. (251,98-200), mientras que el efecto
renta es de 148,02 ud. (400-251,98).
2
2
1
2211
x1.600.000 ..
min
xas
xpxp
⋅=
⋅+⋅
2
11
2
2
2
1
1
21
21 2
221
p
xpx
p
x
p
xx
p
UMg
p
UMg xx
⋅⋅
=⇒=⋅⋅
⇒=
98,2511
500.600.122
2
3131
1
20
1
2
112
10 ≈
⋅⋅=
⋅⋅=⇒
⋅⋅
⋅=p
pUx
p
xpxU
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
99
4.- Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta,
¿Descenderá la cantidad demandada si sube el precio? Argumente su respuesta.
Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta implica que
es un bien normal. El efecto total de la variación de la cantidad demandada cuando sube
el precio se compone del efecto renta y el efecto sustitución. El efecto sustitución
siempre tiene el signo contrario al cambio en el precio por tanto, al aumentar el precio
de ese bien el efecto sustitución provocará que se demande una cantidad menor. Un
incremento en el precio de uno de los bienes tiene como consecuencia que la capacidad
de compra de ese consumidor se ve reducida, por tanto se ve reducida su renta real (no
la monetaria). Al ser un bien normal si se disminuye la renta el efecto renta va a tener
signo negativo. Por tanto, como el efecto renta y el efecto sustitución tienen el mismo
signo podemos afirmar que la cantidad demandada disminuirá ante una subida en el
precio.
0
20
40
60
80
100
120
0 100 200 300 400 500 600
X2
X1
HICKS
U0
U1
P0
P1
m1
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA
100
5.- La demanda ordinaria y la demanda compensada del bien x1 es la misma dado
un determinado nivel del precio del bien x1. Suponga que disminuye el precio del
bien x1. Discuta verbal y gráficamente que demanda tiene mayor pendiente en el
punto (x1, p1). Asuma que el bien x1 es normal.
La forma más fácil de resolver esta cuestión es mediante el análisis de los gráficos para
derivar la demanda ordinaria y la demanda compensada.
En los gráficos se ve como la cantidad demandada al precio p12
es mayor en la demanda
ordinaria que en la demanda compensada. Por tanto, es mayor la pendiente de la
demanda compensada que la demanda ordinaria en el punto de equilibrio inicial. La idea
que hay detrás de este resultado es que la demanda ordinaria incorpora tanto el efecto
renta como el efecto sustitución mientras que la demanda compensada sólo incorpora el
efecto sustitución. Al ser el bien x1 normal, los efectos renta y sustitución tienen el
mismo signo, por tanto se refuerzan. Como consecuencia, la demanda ordinaria tiene
una menor pendiente que la demanda compensada que pasa por el punto de equilibrio
inicial.
x1 x1 x11 x1
2 x1
1 x1
2 x1
3
x2 x2
x11 x1
p1
p11
p12
x12 x1
3
Demanda ordinaria
Demanda compensada
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
101
1.- La demanda de mercado de un bien se compone de dos grupos de consumidores, cada uno formado por 1000 individuos. Dentro de cada grupo, la
demanda de cada persona viene dada por la expresión: X)) � )Y � )& · Z, mientras
que la demanda de cada persona en el otro grupo viene dada por: Z � &. � & · X)& a) Calcule la curva de demanda de mercado de dicho bien.
Lo primero que hay que hacer es expresar las dos curvas de demanda individuales
en términos de cantidades:
212
2
110
12
11
px
px
d
d
−=
−=
Una vez obtenidas las demandas individuales hay que agregar las demandas de los
1000 individuos de cada uno de los grupos:
pX
pX
d
d
⋅−=
⋅−=
50012000
50010000
12
11
A la hora de agregar las demandas de cada uno de los grupos hay que tener en
cuenta para que valores tienen sentido económico (precios y cantidades positivos).
Para el grupo 1 la ordenada en el origen es 20 mientras que para el grupo 2 es de
24. Por tanto, en el tramo donde ambas demandas tienen sentido económico
(cuando el precio se encuentra entre 0 y 20) hay que agregar la demanda de ambos
grupos mientras que en el tramo entre 20 y 24 la demanda del mercado es la del
grupo 2). Agregando ambas demandas se obtiene:
pppX d ⋅−=⋅−+⋅−= 10002200050012000500100001 , que es la demanda del
mercado si el precio se encuentra entre 0 y 24.
b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio de dicho mercado si la oferta es X[ � ))YYY · Z.
Hay que calcular el punto de equilibrio de mercado entre la curva de demanda de
mercado y la curva de oferta:
67,166.2012
221100083,1
12
22
22000120001000220001100011000
100022000
1
1
≈⋅=⇒≈=
⇒=⋅⇒⋅−=⋅⇒
⋅=
⋅−=
xp
ppppX
pX
s
d
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
102
2.- La función de demanda de un bien viene dada por X\ � 4 � &] · Z. Se pide:
a) Demuestre matemáticamente para que cantidad se obtiene el máximo de los ingresos totales. El ingreso total es la cantidad de producto por el precio del mismo. Por tanto, hay
que maximizar la siguiente función:
2
5
26
5
26 ppppxpR ⋅−⋅=
⋅−⋅=⋅=
Para ver donde se maximiza esta función hay que ver donde se anula la primera
derivada respecto al precio.
21505
46 =⇒=⋅−=
∂∂
ppp
R
Para saber cuál es la cantidad que maximiza los ingresos hay que sustituir el valor
del precio en la función de demanda:
32
15
5
26 =
⋅−=x
Al mismo resultado se llega poniendo los ingresos en función de la cantidad y
derivando los ingresos respecto a la cantidad e igualando a cero:
0
5
10
15
20
25
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
P
X
d1
d2
D
S
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
103
máximox
R
xxx
R
xxxxxpR
xppx
⇒−=∂∂
=⇒=⋅−=∂∂
⋅−⋅=⋅
⋅−=⋅=
⋅−=⇒⋅−=
5
30515
2
515
2
515
2
515
5
26
2
2
2
b) ¿Qué valor tiene la elasticidad de la demanda en ese punto?
El valor de la elasticidad en ese punto se calcula mediante la fórmula:
13
215
5
2 −=⋅−=⋅∂∂=
x
p
p
xε
c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad.
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 2 4 6 8
P, Img, R
X
D
R
ε
Img
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
104
3.- Las funciones de demanda y oferta de un bien son:X\ � )YY � ] · ZX[ � ^Y 5 & · Z
Se pide: a) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio en dicho mercado.
Hay que igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida:
71,8576007
20280
86,27202075100280
≈=⋅+=
≈=⇒=⋅⇒⋅−=⋅+
x
ppPP
b) Calcular la elasticidad-precio de ambas funciones en el punto de equilibrio. La elasticidad precio de la demanda es:
61,07600
7205
)−=⋅−=⋅
∂∂=
x
p
p
xε
La elasticidad de la oferta es:
60,07600
7202
)=⋅=⋅
∂∂=
x
p
p
xε
c) Si el gobierno pone un impuesto de 14 u.m./ud., ¿Qué repercusión tendrá sobre el precio y la cantidad de equilibrio?
El impuesto va a alterar la oferta. Para calcular cómo es la oferta con el impuesto
hay que poner la oferta en términos que el precio es función de la cantidad, que es
cómo se hacen los gráficos, y añadir las 14 u.m. De esta forma la oferta se
desplazará hacia arriba en 14 u.m.
pxxx
p
xppx
sss
s
⋅+=⇒−=+−=′
⇒−=⇒⋅+=
′25226
21440
2
402
280
Entonces el nuevo equilibrio es:
71,657
4825286,67/48
5100252
≈⋅+=⇒≈=
⇒⋅−==⋅+=′
xp
pxpx ds
d) ¿Cómo incide el impuesto sobre compradores y vendedores? Los compradores antes pagaban 2,86 mientras que ahora pagan 6,86. Por tanto
incide en 4 u.m sobre los compradores. Sobre los vendedores incide el resto. Por
tanto, incide más sobre los vendedores que tenían una oferta más inelástica que la
demanda en el punto de equilibrio.
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
105
4.- La demanda de entradas para visionar una película es: X\ � &YY � &Y · Z. En el local donde se proyecta dispone de 120 localidades.
a) ¿Qué precio debería cobrarse para llenar el local? ¿Cuál es el ingreso total que se obtiene a ese precio? Para llenar el local hay que poner el precio para que la cantidad demandada sea
120. Es decir, 420200120 =⇒−= pP
El ingreso total es de 4 · 120 � 480
b) ¿Se maximizan los ingresos a ese precio? Para saber si es el ingreso máximo que se puede obtener hay que ver si la
elasticidad en el punto de equilibrio es -1.
66,0120
420
)−=⋅−=⋅
∂∂=
x
p
p
xε
En el punto de equilibrio la demanda está en el tramo inelástico, por tanto, el
ingreso podrá aumentarse si se incrementa el precio.
Para saber el punto donde la elasticidad es -1 hay que hacer lo siguiente:
5402002020020120200
20 =⇒=⇒⋅+−=⋅−⇒−=⋅−
⋅−=⋅∂∂= pppp
p
p
x
p
p
xε
Si el precio es 5 el número de espectadores es 100, por tanto el ingreso es 500.
Otra forma de ver cuál es el ingreso máximo con 120 localidades es resolver este
programa:
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 25 50 75 100P
X
D
S
S'
P0
Pc
Pv
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
106
51020
100
100010
10
201010
20
1020
20200
120 ..
max
2
=
+−=⇒
=⇒=−=∂∂
−⋅=⋅
+−=
+−=⇒⋅−=
≤⋅=
p
xx
x
R
xxx
xR
xppx
xas
xpR
c) ¿Cómo cambiarían las conclusiones si la capacidad de la sala fuese de 80 localidades?
En este caso sabemos que el punto donde la elasticidad es -1 se sitúa en la
cantidad 100, que no es alcanzable, por tanto la cantidad 80 se sitúa a la izquierda
del punto donde la elasticidad es unitaria. En este caso lo que hay que hacer es
poner el precio que hace que se complete el aforo dado que está en el tramo
elástico de la demanda por lo que aumentar el precio va a tener un efecto negativo
sobre el ingreso.
Es decir,
6202008020200 =⇒⋅+−=⇒⋅+−= pppx
Como conclusión de este ejercicio se obtiene que si el precio que llena el local
(estadio, cine…) se sitúa en el tramo elástico de la curva de demanda es el precio
que maximiza ingresos. Sin embargo, si el precio que llena el local se sitúa en el
tramo inelástico podrán aumentarse los ingresos vía un aumento del precio. En
consecuencia no siempre llenar la capacidad es lo más rentable.
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
107
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0 50 100 150D
ε
Img
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100 120 140
R
R
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II
108
5.- La función de demanda de un bien viene dada por la expresión: X\ � )YYZ .
a) Calcule el valor de la elasticidad de demanda para dos puntos cualquiera de esta curva de demanda. El valor de la elasticidad para cualquier punto de esta función es de -1. Por
ejemplo para los puntos (1,100) y (2,50).
b) Calcule los ingresos obtenidos en los dos puntos anteriores. ¿Es el mismo el ingreso en ambos puntos? Explique este resultado
Los ingresos obtenidos en los dos puntos son de 100 u.m.
c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100
P
X
D
R
ε
Img
PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
109
1.- Suponga que la función de producción a corto plazo de una empresa viene dada por la siguiente expresión: _ � Y, & · ` 5 `& � Y, ^ · `*, se pide:
a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de producción en el rango de L (0; 0,9). Realice el gráfico de dicha función en dicho rango de L en Excel. Para analizar la concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda
derivada de esa función. Si toma valor positivo es un tramo convexo, si toma
valor negativo es cóncavo mientras que si es cero es un punto de inflexión. Vamos
a calcular si tiene algún punto de inflexión en el rango relevante (0; 0,9). -_-` � Y, & 5 & · ` � * · Y, ^ · `&-&_-`& � & � & · * · Y, ^ · ` � Y ` a Y, .&
Por tanto, la función de producción tiene un punto de inflexión cuando L es
aproximadamente 0,42. Si L es menor que 0,42 el valor de la segunda derivada es
positivo por tanto en ese tramo la función de producción es convexa mientras que
en el tramo 0,42-0,9 el valor de la segunda derivada es negativa por tanto en ese
tramo la función es cóncava.
b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de esta función en el rango de L (0; 0,9).
La función producto marginal del trabajo es la derivada de la función de
producción. Para analizar el crecimiento de esta función hay que analizar su
primera derivada, que es la segunda derivada de la función de producción. Hemos
visto que desde cero hasta 0,42 el valor es positivo, por tanto la función es
creciente. En 0,42 toma el valor cero por tanto tiene un óptimo que en este caso es
un máximo y a partir de 0,42 toma valor negativo por tanto la función es
decreciente. Zbc` � Y, & 5 & · ` � * · Y, ^ · `&-Zbc`-` � & � & · * · Y, ^ · ` � Y ` a Y, .&
c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de esta función en el rango de L (0; 0,9). Zbd` � Y, & 5 ` � Y, ^ · `&-Zbd`-` � ) � & · Y, ^ · ` � Y ` � Y, 4&]
La función producto medio del trabajo es el cociente entre la función de
producción y el factor trabajo. Para analizar el crecimiento de esta función hay
que analizar su primera derivada. Esta derivada se iguala a cero en 0,625 por tanto
en este punto la función producto medio tiene un óptimo. Si el valor de L es
menor que 0,625 el valor de la primera derivada del producto medio del trabajo es
PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
110
positiva por tanto la función es creciente y a partir de 0,625 toma valor negativo
por tanto la función es decreciente.
d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto marginal del trabajo y la función de producción.
2.- Una empresa tiene a corto plazo la siguiente función de producción: 41
21
KLy =, donde la cantidad de capital utilizada es de 10000 ud.:
a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de producción. Realice el gráfico de dicha función en Excel. Sustituyendo el valor de K en la función de producción , la función de producción
es la siguiente: 21
41
21
1010000 LLy == . Para analizar la concavidad de esta
función hay que obtener la 2
2
L
y
∂∂
, si esta derivada toma valor positivo la función
de producción será convexa, si toma valor negativo será cóncava. La función de
producto marginal es la primera derivada de la función de producción.
cóncavaLL
y
LLL
y
⇒<⋅⋅−=∂∂
⋅==∂∂
−
−−
052
1
5102
1
23
2
2
21
21
Al ser la primera derivada de la función
producto marginal negativa, la función del producto marginal va a ser decreciente.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8
y
L
y
Pme
PMg
PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
111
b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de
esta función.
edecrecientLL
PMg
LLL
yPMg
L
L
⇒<⋅⋅−=∂
∂
⋅==∂∂=
−
−−
052
1
5102
1
23
21
21
c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de esta función. �e f � 10 · O1W,g��e f�O � 10 · :�0,5; · O1�,g 0 3 !� !� ��
d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto marginal del trabajo.
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100
y
L
y
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100
PMg, Pme
L
PMgL
PMeL
PMgL
PMeL
PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
112
3.-Suponga una empresa cuya función de producción viene dada por la siguiente
expresión: βα LKy ⋅= :
a) Calcule la función del producto marginal de cada input. Determine los valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.
( )
( ) 1 si creciente ;10 si edecrecient 1
1 si creciente ;10 si edecrecient 1
2
1
2
1
><<⇒⋅−⋅⋅=∂
∂⋅⋅=
><<⇒⋅−⋅⋅=∂
∂⋅⋅=
−
−
−
−
αααα
α
ββββ
β
βα
βα
βα
βα
LKK
PMg
LKPMg
LKL
PMg
LKPMg
K
k
L
L
b) Calcule la función de producto medio de cada input. Determine los valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.
( )
( ) 1 si creciente ;10 si edecrecient 1
1 si creciente ;10 si edecrecient 1
2
1
2
1
><<⇒⋅−⋅=∂
∂⋅=
><<⇒⋅−⋅=∂
∂
⋅=⋅=
−
−
−
−
ααα
βββ
βα
βα
βα
βαβα
LKK
PMg
LKPMe
LKL
PMe
LKL
LKPMe
K
k
L
L
c) Determine el tipo de rendimiento a escala que tiene dicha empresa.
( ) ( ) βαβαβα
βα
LKtLtKty
LKy
⋅⋅=⋅⋅⋅=
⋅=+*
Los rendimientos a escala de esta función vienen dados por la suma de los dos
coeficientes. Por tanto, los rendimientos a escala serán crecientes si la suma de los
coeficientes es mayor que 1, tendrá rendimientos constantes si la suma de los
coeficientes es 1, y rendimientos decrecientes si la suma de los coeficientes es
menor que 1.
d) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o decreciente.
crecienteLKdL
dRMST
LKLK
LK
PMg
PMgRMST
K
L
⇒>⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅−=⋅⋅
⋅⋅−=−=
−−
−−−
−
021
11
1
1
αβ
αβα
ββα
βα
4.-- Sea la función de producción: 41
21
KLy = .
a) Calcule qué tipo de de rendimientos presenta la función.
PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
113
( ) ( ) 21
41
21
41
21
41
21
41
* LKtLtKty
LKy
⋅⋅=⋅⋅⋅=
⋅=+
Por tanto, tiene rendimientos decrecientes.
b) Calcule la función de la familia de isocuantas. Analice el crecimiento y concavidad de éstas. Haga el gráfico del mapa de isocuantas en Excel, para ello haga el gráfico de cuatro isocuantas.
convexayLdL
Kd
edecrecientyLdL
dK
LyL
y
L
yK
y
LK
LKy
⇒>⋅⋅−⋅−=
⇒<⋅⋅−=
⋅==
=⇒=
⋅=
−
−
−
032
02
44
2
2
43
24
2
44
21
21
41
21
41
c) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o
decreciente.
crecienteLKdL
dRMST
LKLK
LK
PMg
PMgRMST
K
L
⇒>⋅⋅=
⋅⋅−=⋅⋅
⋅⋅−=−=
−
−
−
−
02
241
21
2
1
21
43
21
41
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
K
L
y0
y1
y2
y3
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
114
1.- La función de costes de una empresa viene dada por la siguiente expresión: 32 5,12,15,02,0 yyyCT ⋅+⋅−⋅+=
a) Realice el gráfico de la función de costes en Excel. Estudie la concavidad/convexidad de la función de costes.
Este es el gráfico de la función de costes. A simple vista se ve que esta función
tiene un primer tramo cóncavo para tener otro tamo convexo. Para analizar la
concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda derivada. �hi�� � 0,5 � 2,4 · � 5 4,5 · �� ��hi��� � �2,4 5 9 · � � 0 k � � 0,26l
La segunda derivada de la función de costes es igual a cero si � � 0,26l . Por tanto,
en este punto hay un punto de inflexión. Para saber si es cóncava o convexa en el
primer tramo (0; 0,26) hay que calcular el signo de la segunda derivada en algún
punto de este tramo, por ejemplo, 0,1. ��hi:0,1;��� � �2,4 5 9 · 0,1 � �1,5 0 !ó�!���
Comprobamos el signo de la segunda derivada a partir del punto 0,26, por
ejemplo en y=1 ��hi:1;��� � �2,4 5 9 · 1 � 6,6 � 0 !��� ��
Por tanto esta función de costes tiene un primer tramo cóncavo (desde y=0 hasta
y=0,26) y un segundo tramo convexo a partir de 0,26.
b) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes marginales y represéntelas en Excel (el eje de ordenados debe estar entre 0 y 2).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
CT
y
CT
CT
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
115
hie � hi� � 0,5 � 2,4 · � 5 4,5 · ��� � 0,5� � 2,4 5 4,5 · �
hne � hn� � �2,4 · � 5 4,5 · ��� � �2,4 5 4,5 · �
hoe � ho� � 0,5� � 0,5�
heB � �hi�� � 0,5 � 2,4 · � 5 4,5 · ��
2.- Suponga una empresa que actúa como competitiva a pesar de que es la única empresa del sector. A corto plazo, tiene la siguiente función de costes totales
(donde y representa la cantidad de bien): 2
6502y
yCT ++=
a) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes marginales y represéntelas en Excel.
hie � hi� � 50 5 6 · � 5 12 · ��� � 50� 5 6 5 12 · �
hne � hn� � 6 · � 5 12 · ��� � 6 5 12 · �
hoe � hi� � 50�
heB � �hi�� � 6 5 �
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Cme, CMg
y
CFMe
CVMe
CTMe
CMg
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
116
b) ¿Si el precio es de 15 € cerrará la empresa? Si la empresa se comporta como competitiva para saber la cantidad que va a
producir hay que igualar el precio con el coste marginal. 15 � 6 5 � � � 9
Esta empresa decidirá no producir si el precio es menos que el coste variable
medio. El coste variable medio de producir 9 ud. es 10,5 €. Por tanto, la empresa
no cerrará si el precio es de 15 €.
c) Si la demanda del sector viene dada por yP −= 20 , determine la cantidad de
bien que produciría la empresa y el beneficio que alcanzaría.
Hay que igualar la demanda con la oferta que viene dada por los costes
marginales: 20 � � � 6 5 � � � 7
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida bien en la curva de
oferta o en la demanda. De este modo se obtiene que el precio es de 13 €. Π � p · y � CT:y; � 13 · 7 � S50 5 6 · 7 5 12 · 7�T � �25,5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20 25 30
Cme, CMg
y
CTMe
CVMe
CFMe
CMg
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
117
3.- La función de producción de hierba en una hectárea (medida en kilogramos)
viene dada por la siguiente expresión: 220,036900 xxy ⋅−⋅+=
donde x es la cantidad de nitrógeno medida en kilogramos. a) Calcule el óptimo físico de la función (el punto donde la función de
producción toma su máximo valor). Realice el gráfico de la función de producción en Excel.
El óptimo físico es la cantidad máxima de hierba que se puede producir. Para
conocer este punto hay que derivar la función respecto de x e igualar a cero.
25209020,09036900)90(
9040,036040,036
2 =⋅−⋅+=
=⇒⋅=⇒=⋅−=
y
xxxdx
dy
El óptimo físico son 2,520 kilogramos de hierba.
b) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno (cantidad que maximiza
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20
P, Cme,
CMg
y
CTMe
CVMe
CMg
D
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 20 40 60 80 100 120
y
X
y
y
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
118
los beneficios) si el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg.
Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de
maximización: maxu Π � 0,03 · � � 0,3 · � maxu Π � 0,03 · :900 5 36 · � � 0,2 · ��; � 0,3 · �
Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x e
igualar a cero. �Π�� � 36 · 0,03 � 0,4 · � · 0,03 � 0,3 � 0 � � 65
Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 65 kg.
c) Calcule el nivel de beneficios máximo que puede obtener esta empresa. Realice el gráfico que contenga la función isobeneficio del máximo nivel de beneficios y dos más funciones isobeneficio (por ej. Π=35 y Π=70 u.m.).
El máximo nivel de beneficios se obtiene calculando los beneficios que se
obtienen con la cantidad de nitrógeno que maximiza los beneficios, es decir 65. Π � 0,03 · :900 5 36 · 65 � 0,2 · 65�; � 0,3 · 65 � 52,35
d) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si el precio de la hierba es 35 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg. Realice el gráfico de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y para el beneficio máximo.
Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de
maximización:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 20 40 60 80 100 120
y
x
y
Π1
Π2
Π*
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
119
maxu Π � 0,035 · � � 0,3 · � maxu Π � 0,035 · :900 5 36 · � � 0,2 · ��; � 0,3 · �
Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x e
igualar a cero. ∂Π∂x �36·0,035‐0,4·x·0,035‐0,3�0 xa68,57
Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 68,57 kg. Es decir si
aumenta el precio del output aumenta la cantidad demandada de input. El
beneficio que se obtiene es 64,41 que es mayor que con el precio de la hierba de
30 €/tm.
e) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,15 €/Kg. Realice el gráfico de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y para el beneficio máximo. Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de
maximización: maxu Π � 0,03 · � � 0,15 · � maxu Π � 0,03 · :900 5 36 · � � 0,2 · ��; � 0,15 · �
Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x e
igualar a cero. ∂Π∂x �36·0,03‐0,4·x·0,03‐0,15�0 x�77,5
Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 77,5 kg. Es decir si
disminuye el precio del input aumenta la cantidad demandada de input. El
beneficio es 63,03 que es mayor que con el precio del nitrógeno de 0,3 €/kg.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 20 40 60 80 100 120
y
x
y
Π1
Π2
Π*
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
120
4.- La función de producción de una empresa es: βα LKy = , donde α y β son dos
parámetros positivos. a) Calcular las demandas ordinarias de factores. Analizar el crecimiento de la
demanda ordinaria del trabajo respecto el precio del producto y el precio de los factores productivos. Las demandas ordinarias se obtienen resolviendo el sistema formado por las CPO
de maximización del beneficio. maxx,f Π � " · yM · ON � z · O � � · y Las CPO son:
=−⋅⋅⋅=∂Π∂
=−⋅⋅⋅=∂Π∂
−
−
0
0
1
1
wLKpL
rLKpK
β
βα
β
α
Resolviendo este sistema sale: y � "1 �N{M1�� �1NN{M1�z NN{M1�Q 1�{NN{M1�R1 NN{M1� O � "1 �N{M1�� MN{M1�z �1MN{M1�Q 1MN{M1�R1 1�{MN{M1�
Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio
del producto hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda
ordinaria de trabajo respecto al precio del producto: �O�" � � 1M·|}~�M�1|}~�N�{M·|}~�N�1|}~���{M·|}~���{|}~���1M·|}~���1�{M{N:�1 5 Q 5 R; · "
El signo de esta derivada es positivo si Q 5 R 1, por tanto la demanda ordinaria
de trabajo es creciente en el precio del output si hay rendimientos decrecientes a
escala.
Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio
del otro factor hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda
ordinaria de trabajo respecto al precio del otro factor: �O�� � � 1�|}~���1|}~���{�|}~���1|}~���{�|}~���{|}~���1�|}~���1�{�{�:�1 5 � 5 �;�
El signo de esta derivada es negativo si hay rendimientos decrecientes a escala,
por tanto la demanda ordinaria es decreciente en el precio del otro factor.
Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio
del factor trabajo hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda
ordinaria de trabajo respecto al precio del trabajo:
�O�z � 1�|}~���1|}~���{�|}~���1|}~���{�|}~���{|}~���1�|}~���1�{�{� : 1z � �z;�1 5 � 5 �
El signo de esta derivada es negativo si Q 1 y Q 5 R 1, por tanto la demanda
ordinaria es decreciente bajo estos supuestos en el precio del propio factor.
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
121
b) Calcular la oferta de la empresa. Analizar el crecimiento de esta función respecto el precio del producto y el precio de los factores productivos. Para calcular la oferta de la empresa hay que insertar las demandas ordinarias de
factores en la función de producción:
� � yM · ON � '"1 �N{M1�� �1NN{M1�z NN{M1�Q 1�{NN{M1�R1 NN{M1�+M
· '"1 �N{M1�� MN{M1�z �1MN{M1�Q 1MN{M1�R1 1�{MN{M1�+N
Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del producto hay que
evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio del
producto:
���" � � R · ' 1M·|}~�M�1|}~�N�{M·|}~�N�1|}~���{M·|}~���{|}~���1M·|}~���1�{M{N +�:�1 5 Q 5 R; · "
� Q · S 1|}~�M�{N·|}~�M�1N|}~�N�1|}~���{|}~���1N·|}~���{N·|}~���1�{�{� TM:�1 5 Q 5 R; · "
El signo de esta derivada es positivo si Q 5 R 1, por tanto la función de oferta
es creciente si hay rendimientos decrecientes.
Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del factor capital hay
que evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio factor
capital: ����� Q · ' 1|}~�M�{N·|}~�M�1N·|}~�N�1|}~���{|}~���1N·|}~���{N·|}~���1�{M{N +M :1� � R�;�1 5 � 5 �5 Q · R · ' 1M|}~�M�1|}~�N�{M·|}~�N�1|}~���{M·|}~���{|}~���1M·|}~���1�{M{N +N
:�1 5 Q 5 R; · �
El signo de esta derivada es negativo si Q 5 R 1, por tanto la función de oferta
es decreciente en el precio del factor productivo capital si hay rendimientos
decrecientes. El mismo resultado se obtiene analizando el crecimiento de la oferta
respecto el precio del factor trabajo cuya derivada es:
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
122
���z� R · ' 1M·|}~�M�1|}~�N�{M|}~�N�1|}~���{M·|}~���{|}~���1M·|}~���1�{M{N +N · : 1z � Qz;�1 5 Q 5 R5 Q · R · ' 1|}~�M�{N·|}~�M�1N·|}~�N�1|}~���{|}~���1N·|}~���{N·|}~���1�{M{N +M
:�1 5 Q 5 R; · z
c) Calcular las demandas compensadas de factores. Analizar el crecimiento de la demanda compensada del trabajo respecto a la cantidad del producto y el precio de los factores productivos. Las demandas compensadas se obtienen resolviendo el programa de minimización
de costes sujeto a la función de producción. min�,| CT � z · O 5 � · y�. �. � � yM · ON
Para resolver este programa hay que resolver el siguiente lagrangiano: ℓ � z · O 5 � · y � P/� � yM · ON0
Las tres CPO del lagrangiano son:
∂ℓ∂L � z � P/R · yM · ON1�0 � 0 ∂ℓ∂K � � � P/Q · yM1� · ON0 � 0 ∂ℓ∂λ � � � yM · ON � 0
Hay que resolver este sistema de ecuaciones:
�P/R · yM · ON1�0 � zP/Q · yM1� · ON0 � �� � yM · ON @�����P � z:R · yM · ON1�;P � �:Q · yM1� · ON;� � yM · ON
@ A z:R · yM · ON1�; � �:Q · yM1� · ON; � � yM · ON @
����� y � z · Q · OR · � :� �3� 3 �"����ó�;
� � Sz · Q · OR · � TM · ON O � S� · RM · �MzM · QM T� :M{N;⁄ @
Esta última ecuación es la demanda condicionada del factor trabajo. Para obtener
la demanda compensada de capital hay que insertar la demanda condicionada de
trabajo en la senda de expansión.
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
123
y � z · Q · S� · RM · �MzM · QM T� :M{N;⁄R · � � zN M{N⁄ · QN M{N⁄ · �� M{N⁄RN M{N⁄ · �N M{N⁄
Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto a la
cantidad de producto hay que conocer el signo de la derivada parcial de la
demanda compensada de trabajo respecto a la cantidad de producto: �O�� � �M M{N⁄ · RM M{N⁄ · �:� M{N⁄ ;1� · 1 Q 5 R⁄QMN M{N⁄ · zM M{N⁄ � 0
Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta la cantidad
que se quiere producir.
Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al
precio del factor capital hay que conocer el signo de la derivada parcial de la
demanda compensada de trabajo respecto al precio del capital:
�O�� � RM M{N⁄ · �:� M{N⁄ ; · QQ 5 R · �S MM{NT1�QMN M{N⁄ · zM M{N⁄ � 0
Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta el precio
del otro factor, en este caso el capital.
Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al
propio precio hay que conocer el signo de la derivada parcial de la demanda
compensada de trabajo respecto al precio del trabajo:
�O�z � RM M{N⁄ · �:� M{N⁄ ; · �M M{N⁄ · �QQ 5 R · zS 1MM{NT1�QMN M{N⁄ 0
Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo disminuye si aumenta el precio
del factor.
d) Calcular la función de costes (totales). Analizar el crecimiento de esta función respecto a la cantidad del producto y el precio de los factores productivos. Para calcular la función de costes hay que insertar las demandas condicionadas en
los costes:
hi � � · 'zN M{N⁄ · QN M{N⁄ · �� M{N⁄RN M{N⁄ · �N M{N⁄ + 5 z · S� · RM · �MzM · QM T� :M{N;⁄
hi � �M M{N⁄ · 'zN M{N⁄ · QN M{N⁄ · �� M{N⁄RN M{N⁄ + 5 zN M{N⁄ · S� · RM · �MQM T� :M{N;⁄
hi � '�M M{N⁄ · zN M{N⁄ · QN M{N⁄RN M{N⁄ 5 zN M{N⁄ · �M M{N⁄ · RM M{N⁄QMN M{N⁄ + · �� M{N⁄
PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
124
Puede comprobarse que esta función de costes es homogénea de grado 1 en el
precio de los factores productivos. Así mismo, la cantidad producida aparece en el
numerador por tanto la derivada de la función de costes es creciente con la
cantidad producida. Lo mismo sucede con el precio de los factores productivos.
e) Calcular la función de costes medios. Analizar el crecimiento de esta función respecto a la cantidad de producto.
he � '�M M{N⁄ · zN M{N⁄ · QN M{N⁄RN M{N⁄ 5 zN M{N⁄ · �M M{N⁄ · RM M{N⁄QMN M{N⁄ + · �:� M{N;1�⁄
�he �� � '�M M{N⁄ · zN M{N⁄ · QN M{N⁄RN M{N⁄ 5 zN M{N⁄ · �M M{N⁄ · RM M{N⁄QMN M{N⁄ +· ::1 Q 5 R; � 1;⁄ · �:� M{N;1�⁄
Esta derivada tiene signo positivo si Q 5 R es menor que 1 mientras que tiene
signo negativo si Q 5 R es mayor que 1. Como la suma de alfa y beta es el grado
de homogeneidad de la función de producción, esto implica que si hay
rendimientos crecientes a escala la función de costes medios es decreciente
mientras que si hay rendimientos decrecientes a escala los costes medios son
crecientes.
5.- Si la función de producción es Cobb-Douglas con rendimientos decrecientes a escala con dos inputs (K y L). Siendo r el precio del capital, w el precio del factor trabajo, y la cantidad de producto y p el precio del producto; se pide responder razonadamente:
a) ¿Cuál de estas dos demandas ordinarias de factores es errónea:
( )524,05,0 rwpL ⋅⋅⋅= , ( )524,05,0 rpwL ⋅⋅⋅= ?
La errónea es la segunda dado que la demanda ordinaria de factores debe
depender positivamente del precio del producto.
b) ¿Cuál de estas dos demandas compensadas de factores es errónea:
( ) 9105,05,05,05,0 5,04,0 ywrL ⋅⋅⋅= ( ) 9105,05,05,05,0 5,04,0 wryL ⋅⋅⋅= ,?
La errónea es la primera dado que la demanda compensada de factores debe
depender positivamente de la cantidad de producto.
c) ¿Cuál de estas dos funciones de costes es errónea: 9495910 wryC ⋅⋅= , 9295910 wryC ⋅⋅= ?
La errónea es la segunda dado que la función de costes debe ser homogénea de
grado 1 en el precio de los factores productivos.
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO
125
1.- Un monopolista con función costes CT=y2 abastece a un mercado cuya demanda es p=300-4y.
a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios. Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio
maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso
marginal (300-8y) y el coste marginal (2y).
Igualando:
300-8y=2y� y=30
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda
p=300-4*30=180.
El beneficio de la empresa es: Π � 180 · 30 � 30� � 4500
b) Calcule el valor de la elasticidad de demanda en el punto de equilibrio del monopolio. � � ���" · "� � � 14 · 18030 � �1,5 Por tanto está situado en la parte elástica de la curva de demanda como es de
esperar.
c) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta de forma competitiva. Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se
iguala el precio con el coste marginal. Por tanto,
300-4y=2y� y=50
Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de
demanda
p=300-4*50=100
El beneficio de la empresa es: Π � 100 · 50 � 50� � 2500
d) Calcule el coste social de este monopolio. El coste social del monopolio es el triángulo formado por la pérdida de bienestar
que se produce al pasar del equilibrio de competencia perfecta al equilibrio de
monopolio. Para calcularlo hay que conocer tres puntos: el punto en el que se
cortan la curva de demanda y la curva de coste marginal (situación de
competencia perfecta), el punto donde se corta el ingreso marginal con el coste
marginal y el punto cuya abscisa es donde se cortan el ingreso marginal y el coste
marginal y en ordenadas el precio en la curva de demanda para esa cantidad. El
primer punto es (50, 100), el segundo punto es (30, 60) mientras que el tercer
punto es (30, 180). Por tanto, el triangulo del coste social tiene como altura 180-
60 y como base 50-30. El área de ese triángulo es 1200.
e) Realice un gráfico en Excel con todas las curvas relevantes para el análisis.
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO
126
2.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=5y. La función de demanda viene dada por y=400/p2.
a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios. Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio
maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso
marginal y el coste marginal (5).
Operando en la curva de demanda: � � �WW�E " � �W�D E⁄
Por tanto el ingreso total es: �i � �W�D E⁄ · �
El ingreso marginal es: ����� � 10 · �1� �⁄
Igualando ingreso marginal y coste marginal: 5 � 10 · �1� �⁄ � � 4
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda " � �W�D E⁄ � 10
El beneficio es: Π � 10 · 4 � 5 · 4 � 20
b) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta de forma competitiva. Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se
iguala el precio con el coste marginal. Por tanto, �W�D E⁄ � 5 � � 16
Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de
demanda " � �W��D E⁄ � 5 El beneficio de la empresa es: Π � 5 · 16 � 5 · 16 � 0
c) ¿Cuál sería la subvención por unidad producida que debería proporcionarle?
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60
P, Img, CMg
y
CMg
D
Img
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO
127
Para conocer esto hay que conocer el valor de la subvención que habría que darle
a la empresa para que la cantidad de equilibrio sea la misma que en competencia
perfecta. Una subvención desplaza verticalmente en la cuantía del impuesto el
coste marginal de la empresa. Por lo tanto, el nuevo coste marginal de la empresa
es 5-S. Hay que igualar el nuevo coste marginal con el ingreso marginal sabiendo
que la cantidad producida tiene que ser 16. 5 � � � 10 · 161� �⁄ � � 2,5 3.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=40y. La función de demanda viene dada por y=480-2p. Adicionalmente tras un exhaustivo estudio de mercado esta empresa ha sido capaz de separar a sus clientes en dos grupos diferentes con las siguientes funciones de demanda: y1=300-p e y2=180-p. Se pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? Realice el gráfico en Excel de esta situación. La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada
mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
22
11
2180
2300
yIMg
yIMg
⋅−=⋅−=
El coste marginal es 40. Entonces, el sistema que hay que resolver es el siguiente:
==
=⋅−=⋅−
70
130
402180
402300
2
1
2
1
y
y
y
y
Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las
dos funciones de demanda:
11070180
170130300
2
1
=−==−=
p
p
Los beneficios que obtiene son:
21800)70130(4070110130170 =+⋅−⋅+⋅=Π
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO
128
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede practicar discriminación de precios? ¿Obtiene más beneficios que en “a”? Realice el gráfico en Excel de esta situación.
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
20040240
40
240
* =⇒=−
=−=
yy
CMg
yIMg
El precio que cobra por esas unidades es:
1402005,0240 =⋅−=p
A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:
40140180
160140300
2
1
=−==−=
y
y
Los beneficios que obtiene son:
20000)40160(4040140160140 =+⋅−⋅+⋅=Π
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300 400 500
P
y
D1
IMg1
D2
IMg2
CMg
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO
129
c) Dado que los individuos de los dos grupos tienen los mismos gustos. ¿Qué grupo cree que dispone de una menor renta? ¿Por qué? El grupo en el que vende más caro es el grupo 1, por tanto a igualdad de gustos
este es el grupo que más renta tiene.
4.- Una empresa monopolista de servicios de televisión e Internet por cable opera en dos mercados, Ciudad Real y Toledo, cuyas demandas son pCR=200-yCR; pT=300-yT respectivamente. Si los costes de producción la empresa son CT=y2, donde y=yCR+yT. Se pide: a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus
beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada
mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
TT
CRCR
yIMg
yIMg
⋅−=⋅−=
2300
2200
El coste marginal es 2y, que se puede escribir como 2(yCR+yT). Entonces, el
sistema que hay que resolver es el siguiente:
( )( )
=⋅+
==
=+⋅
+⋅=⋅−+⋅=⋅−
30042
766,66
766,1620024
22300
22200
TCR
T
CR
TCR
TCRT
TCRCR
yy
y
yyy
yyy
yyy )
)
Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las
dos funciones de demanda:
333,233766,66300
333,183766,16200))
))
=−==−=
T
CR
p
p
Los beneficios que obtiene son:
11666)766,66766,16(766,66333,233766,16333,183 2 =+−⋅+⋅=Π))))))
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300
P
y
CMg
D
Img
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO
130
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede practicar la discriminación de precios de tercer grado (tiene que fijar un precio único)? Cobrando un precio único, ¿vende en los dos mercados? ¿Obtiene más beneficios que discriminando precios? Si la empresa tiene que fijar un precio único la empresa tiene que tomar sus
decisiones asumiendo que sólo existe una función de demanda y que ésta es la
suma de las demandas de cada uno de los mercados. Una vez calculada la
demanda tendrá que igualar el ingreso marginal con el coste marginal para obtener
la cantidad a producir.
La demanda a la que se enfrenta se obtiene agregando las dos demandas
individuales:
yppypy
py
T
CR ⋅−=⇒⋅−=⇒
−=−=
5,02502500300
200
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
33,832250
2
250
* =⇒⋅=−⋅=
−=
yyy
yCMg
yIMg
El precio que cobra por esas unidades es:
33,20833,835,0250 =⋅−=p
A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:
66,9133,208300
33,833,208200
=−=−=−=
T
CR
y
y
Como la empresa no puede producir una cantidad negativa en Ciudad Real no
produce en Ciudad Real. Pero, si no produce en Ciudad Real lo óptimo para la
empresa no es producir 91,66 ud. en Toledo, si no que tiene que tomar sus
decisiones asumiendo que la demanda a la que se enfrenta es la demanda de
Toledo. Por tanto, tiene que igualar el ingreso marginal asociado a la demanda de
Toledo con el coste marginal.
7522300
2
2300
* =⇒⋅=⋅−
⋅=⋅−=
TT
TT
yyy
yCMg
yIMg
El precio que cobra es: 22575300 =−=Tp
Los beneficios que obtiene son: 11250)75(75225 2 =−⋅=Π
Beneficios que son menores que los que obtenía si podía discriminar precios.
Además si se le deja discriminar precios produce una mayor cantidad (83,33) que
cuando no se le deja discriminar (75).
PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO
131
1.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 – y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes totales: CT1 = 30 y1 y la empresa II CT2 = 30 y2. Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. Los beneficios de las empresas vienen dadas por:
( )( )( )( ) 22212
11211
30300
30300
yyyy
yyyy
⋅−⋅+−=Π⋅−⋅+−=Π
Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con
el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas
empresas:
122122
211211
2
1135302300
2
1135302300
yyFRCMgyyIMg
yyFRCMgyyIMg
⋅−=⇒⇒==−⋅−=
⋅−=⇒⇒==−⋅−=
Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos
funciones de reacción:
=
=
=+⋅
=⋅+
⋅−=
⋅−=
90
90
1352
1
1352
1
2
1135
2
1135
*2
*1
21
21
12
21
y
y
yy
yy
yy
yy
El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la
producción total (180):
120180300 =−=p Los beneficios son:
1620081008100
810090309012021
=+=Π=⋅−⋅=Π=Π
b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:
( )( ) 22212 30300 yyyy ⋅−⋅+−=Π
Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las
funciones de reacción del modelo de Cournot:
1222
1135 yyFR ⋅−=⇒
Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la
empresa seguidora:
1211
21111111 30
2
113530030
2
1135300 yyyyyyyyy ⋅−⋅+⋅−−⋅=⋅−⋅
⋅−+−=Π
Derivando respecto a y1 se obtiene:
PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO
132
1350301352300111
1
1 =⇒=−+−⋅−=∂Π∂
yyyy
Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular
la cantidad a producir:
5,671352
113522 =⋅−=⇒ yFR
Por tanto la cantidad producida en total es 202,5
El precio de mercado es:
5,975,202300 =−=p
Los beneficios son:
75,1366825,45565,9112
25,45565,67305,675,97
5,9112135301355,97
2
1
=+=Π=⋅−⋅=Π
=⋅−⋅=Π
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según el modelo de Bertrand. En Bertrand las empresas igualan el precio con el coste marginal.
27030300 * =⇒=−= yyp
Cada una de las empresas produce la mitad del mercado, por tanto cada empresa
producirá 135.
El precio será:
30270300 =−=p El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
000
0135301353021
=+=Π=⋅−⋅=Π=Π
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden. Si ambas empresas coluden se comportan como un monopolista y luego se
dividen el mercado a la mitad. Por tanto para saber la cantidad que producen
igualan el ingreso marginal con el coste marginal:
135302300 * =⇒=⋅−= yyIMg
Por tanto cada empresa produce 67,5.
El precio de mercado será:
165135300 =−=p El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
182255,91125,9112
5,91125,67305,6716521
=+=Π=⋅−⋅=Π=Π
e) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios. Si una empresa se comporta como un monopolista maximizador de beneficios
iguala el ingreso marginal con el coste marginal:
135302300 * =⇒=⋅−= yyIMg
El precio de mercado será:
165135300 =−=p
PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO
133
El beneficio de la empresa será:
18225135301351651 =⋅−⋅=Π=Π f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma competitiva. Si una empresa se comporta de forma competitiva iguala el precio con el coste
marginal:
27030300 * =⇒=−= yyP
El precio de mercado será:
30270300 =−=p El beneficio de la empresa será:
027030270301 =⋅−⋅=Π=Π 2.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 – y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes totales: CT1 = 4 y1 y la empresa II ��& � & · _&& . Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. Los beneficios de las empresas vienen dadas por:
( )( )( )( ) 2
22212
11211
2300
4300
yyyy
yyyy
⋅−⋅+−=Π
⋅−⋅+−=Π
Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con
el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas
empresas:
1222122
12211211
6
15042300
22962
1
2
29642300
yyFRCMgyyyIMg
yyyyFRCMgyyIMg
⋅−=⇒⇒=⋅=−⋅−=
⋅−=⇒⋅−=⇒⇒==−⋅−=
Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos
funciones de reacción:
=
=
⋅−=
⋅−=
63,27
182,134
6
150
2296
*2
*1
12
12
y
y
yy
yy
El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la
producción total:
18,138161,82 300 =−=p Los beneficios son:
1,2029631,22918,18004
31,229163,27263,2718,138
8,1800482,1344182,13418,138
22
1
=+=Π=⋅−⋅=Π
=⋅−⋅=Π
b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada
PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO
134
una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:
( )( ) 222212 2300 yyyy ⋅−⋅+−=Π
Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las
funciones de reacción del modelo de Cournot:
1226
150 yyFR ⋅−=⇒
Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la
empresa seguidora:
[ ] y1 y1)/6) (5-250y1 4- 46
150300 11111 ⋅⋅+=⋅−⋅
⋅−+−=Π yyyy
Derivando respecto a y1 se obtiene:
6,147738/5 0y1)/3 (5-246 1
1
1 ==⇒=⋅=∂Π∂
yy
Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular
la cantidad a producir:
4,256,1476
15022 =⋅−=⇒ yFR
Por tanto la cantidad producida en total es 173
El precio de mercado es:
127173300 =−=p
Los beneficios son:
28,2009048,19358,18154
48,19354,2524,25127
8,181546,14746,147127
22
1
=+=Π=⋅−⋅=Π
=⋅−⋅=Π
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según el modelo de Bertrand. En el modelo de Bertrand las empresas compiten en precios y fijan un precio igual
al coste marginal. Es decir
( )( )( )( ) 221
21
4300
4300
yyy
yy
⋅=+−=+−
Esto es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es y1=295 e
y2=1.
El precio de mercado es p=300-295-1=4.
Los beneficios son:
220
21214
029542954
22
1
=+=Π=⋅−⋅=Π
=⋅−⋅=Π
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden.
PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO
135
En este caso las empresas no compiten entre sí, sino que cooperan para conseguir
el máximo beneficio conjunto. La CPO para estar maximizando los beneficios
conjuntos es que IMg=CMg1=CMg2. Por tanto,
( )( )( )( )
=
=
⋅=+⋅−=+⋅−
1
147
42300
42300
*2
*1
221
21
y
y
yyy
yy
El precio de mercado es p=300-147-1=152.
Los beneficios son:
2190615021756
150121152
217561474147152
22
1
=+=Π=⋅−⋅=Π
=⋅−⋅=Π
e) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas se comportan como competitivas. El equilibrio es el mismo que en el modelo de Bertrand, pero ahora las empresas
son precio-aceptantes y no precio decisoras como en el modelo de Bertrand.
f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios. Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma maximizadora de
beneficios esta empresa igualará el ingreso marginal con el coste marginal. Si es
la empresa 1:
( )( )
219041484148152
152148300
14842300
1
11
=⋅−⋅=Π=−=
⇒=⇒=⋅−p
yy
Si es la empresa 2 la única que existe:
( )( )
750050250250
25050300
5042300
21
222
=⋅−⋅=Π
=−=⇒=⇒⋅=⋅−
p
yyy
g) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una panadería y se comportase de forma competitiva. Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma competitiva esta empresa
igualará el precio con el coste marginal. Si es la empresa 1:
( )( )
029642964
4296300
2964300
1
11
=⋅−⋅=Π=−=
⇒=⇒=−p
yy
Si es la empresa 2 la única que existe:
( )( )
720060260240
24060300
604300
21
222
=⋅−⋅=Π
=−=⇒=⇒⋅=−
p
yyy
Hay que entregar esta hoja con el resto del examen
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE TEORÍA)
11 de enero de 2011
APELLIDOS:………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. Razone verbal y gráficamente, cuando sea posible, la falsedad o veracidad de cada
una de las siguientes afirmaciones (9,25 puntos), todos los apartados puntúan 0,75 p.:
a) Si un gobierno decide suprimir una subvención a la compra de vivienda como es la
desgravación fiscal por compra de vivienda habitual el precio de la vivienda
aumentará ceteris paribus.
b) Si el petróleo es un factor de producción de las frutas un aumento en el precio de
éste provocará un descenso en el precio de las frutas ceteris paribus.
c) Si el estado decide eliminar el salario mínimo interprofesional el número de
parados aumentará ceteris paribus.
d) Las preferencias representadas por U(x,y)=x2+y2 violan el supuesto de convexidad. e) Un individuo se encuentra maximizando la utilidad, que viene dada por: � � � · �,
consumiendo 16 unidades del bien x y 32 unidades del bien y mientras que el valor
del multiplicador de Lagrange es 8. Si aumentase en una unidad la renta del
individuo este individuo maximizará la utilidad consumiendo 17 unidades del bien
x y 34 unidades del bien y.
f) La curva de demanda de un bien es creciente si el bien es inferior y el efecto renta
es inferior al efecto sustitución en valor absoluto.
g) El producto marginal de un input es 5, el producto medio es 3 y la primera
derivada del producto medio es negativa.
h) Una empresa tiene rendimientos crecientes a escala, si esta empresa duplica todos
los factores productivos duplicará el nivel productivo.
i) El precio de un determinado tipo de uva es de 0,55 €/kg. Los costes de una
explotación son los siguientes: CF=1000€; CVMe=0,45€/kg.; CTMe=0,65€/kg. La
empresa decidirá producir aún sabiendo que va a incurrir en pérdidas.
j) Una empresa monopolística nunca podrá aumentar los beneficios mediante un
incremento del precio del producto.
k) En un mercado donde opera un monopolista que discrimina precios perfectamente,
la cantidad intercambiada en el mercado es menor que la competitiva.
l) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMg la empresa va a
tener beneficios positivos.
m) El análisis de equilibrio parcial subestima la repercusión del efecto de un impuesto
sobre el precio de equilibrio si ese bien tiene un bien sustitutivo.
2. Estados Unidos y la Unión Europea pueden faenar en aguas del Atlántico en materia
de pesca. Suponga que tanto E.E.U.U. como la U.E. pueden enviar uno o dos barcos.
Además suponga que cuantos más barcos haya en la zona, mayor será la cantidad total
pescada pero menores los beneficios (en euros ) semanales de cada una de las flotas.
a) ¿Tiene este juego algún equilibrio de Nash?. Razone su respuesta. (0,75 puntos).
Puntuación
1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 1j 1k 1l 1m 2 Total
U.E.
1 barco 2 barcos
E.E.U.U. 1 barco 10.000,10.000 4.000,12.000
2 barcos 12.000,4.000 7.500,7.500
[Escribir texto]
Hay que entregar esta hoja con el resto del examen
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE PRÁCTICA)
11 de enero de 2011
APELLIDOS:………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. La función de demanda del bien x1 es 300553 3211 +⋅−⋅+⋅−= PPPXD , donde P1
es el precio del bien, P2 y P3 los precios de otros bienes (x2 y x3). La función de
oferta del bien x1 es 11 PX S = . Se pide:
a) Calcule los equilibrios de mercado si se impone un precio mínimo de 40 u.m. y de
80 u.m. suponiendo que p2=10 y p3=10. (0,5 p.)
b) Calcule los cambios en el equilibrio al introducir un impuesto de cuantía fija de 20
u.m. suponiendo que p2=10 y p3=10 (0,5 p.)
c) Calcule los cambios en el equilibrio al aumentar el precio del bien
complementario en 12 u.m. (0,5 p.)
2. Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 500 u.m.
y los precios de los bienes son p1=10 y p2=10. Se pide, si el precio del bien x1 pasa a
ser de 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la utilidad del
consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de x1 en efecto
renta y efecto sustitución utilizando el método de Slutsky (1,5 p.)
3. La función de producción de leche de un terreno viene dado por y=8000vac-vac2. El
coste de cada vaca es de 6.000 u.m. y el precio del litro de leche es 1 u.m.:
a) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad
común. (0,75 p.)
b) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad
de una empresa maximizadora de beneficios. (0,75 p.)
4. La función de producción de una empresa es: 4,05,0
LKy =
a) Calcule la demanda ordinaria de factores. (0,75 p.)
b) Calcule la oferta de la empresa (0,5 p.)
c) Calcule la demanda compensada de factores. (0,75 p.)
d) Calcule la función de costes totales. (0,5 p.)
5. En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 600 – y
donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes
totales: CT1 = 60 y1 y la empresa II CT2 = 60 y2. Se pide calcular la cantidad producida
por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el
beneficio total:
a) Si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot. (0,5 p.)
b) Si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg. (0,5 p.)
c) Si ambas compiten según el modelo de Bertrand. (0,5 p.)
d) Si ambas coluden. (0,5 p.)
e) Si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios.
(0,5 p.)
f) Si sólo existiera una panadería y se comportase de forma competitiva. (0,5 p.)
1a 1b 1c 2 3a 3b 4a 4b 4c 4d 5a 5b 5c 5d 5e 5f Tot
Posible 0,5 0,5 0,5 1,5 0,75 0,75 0,75 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 10
Alumno