Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática
Concurso: Auditor-Fiscal – SEFAZ RS 2019
Professor: Alex Lira
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SUMÁRIO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL .................................. 3
QUESTÕES COMENTADAS ..................................................................... 3
Prova comentada: Auditor-Fiscal
SEFAZ – RS 2019
Raciocínio Lógico e Matemática
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL
I MATEMÁTICA: 1 Álgebra: conjuntos e conjuntos numéricos; sistema legal de medi-
das; razões e proporções; sequências numéricas; regras de três simples e compostas;
porcentagem; equações e inequações de 1º e 2º graus; progressões aritmética e geo-
métrica; análise combinatória, arranjos e permutações; matrizes determinantes e sis-
temas lineares; 2 Trigonometria. 3 Geometria plana. 4 Juros simples. Montante e juros.
Descontos simples. Equivalência simples de capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equi-
valentes. Capitais equivalentes. 5 Juros compostos. Montante e juros. Desconto com-
posto. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização
contínua. Equivalência Composta de capitais. 6 Descontos: simples, composto. Des-
conto racional e desconto comercial 7 Rendas certas. Amortização: sistema francês;
sistema de amortização constante. 8 Fluxo de caixa: fluxo de caixa da empresa e fluxo
de caixa do acionista. Valor atual. Taxa Interna de Retorno: TIR do acionista e TIR do
projeto. Payback e Valor Presente Líquido.
II RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas,
lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas
e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 2 Com-
preensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal; raciocínio
matemático; raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de concei-
tos; discriminação de elementos. 3 Compreensão do processo lógico que, a partir de
um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.
QUESTÕES COMENTADAS
(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Os funcionários de uma reparti-
ção foram distribuídos em sete grupos de trabalhos, de modo que cada funcio-
nário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente
um funcionário em comum. Nessa situação, o número de funcionários da repar-
tição é igual a
a) 7 b) 14 c) 21 d) 28 e) 35
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que há 7 grupos, sendo que cada funcionário participa de
exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário
em comum. Então, podemos calcular quantas interseções dois a dois nós temos
entre 7 conjuntos diferentes, por meio da combinação já que a ordem não im-
porta:
𝑪(𝟕,𝟐) =7 × 6 × 5!
2! × 5!=
7 × 6
2= 𝟐𝟏
Assim, a repartição possui 21 funcionários.
C.
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(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Para construir uma rampa de
acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir.
No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da
rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, repre-
sentada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa,
dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º. Nessa situação, sa-
bendo-se que 𝑡𝑔 30° = √3
3, o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser
tal que,
a) 𝐴𝐶 <√3
4 b)
√3
4≤ 𝐴𝐶 <
√3
2 c)
√3
2≤ 𝐴𝐶 < √3 d) √3 ≤ 𝐴𝐶 < 2√3 e) 𝐴𝐶 ≥ 2√3
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que o ângulo θ é no máximo 30°. Logo, a sua tangente
deve ser menor ou igual à tangente de 30 graus, pois a tangente é crescente
no primeiro quadrante:
𝑡𝑔 𝜃 ≤ 𝑡𝑔 30°
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒≤
√3
3
𝐵𝐶
𝐴𝐶≤
√3
3
2
𝐴𝐶≤
√3
3
𝐴𝐶
2≥
3
√3
𝐴𝐶 ≥6
√3
𝐴𝐶 ≥6
√3×
√3
√3
𝐴𝐶 ≥6√3
3
𝑨𝑪 ≥ 𝟐√𝟑
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E.
(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) A tabela a seguir mostra as taxas
de rendimentos de um fundo de previdência privada em cada um dos primeiros
4 meses do ano de 201X.
Nessa situação, no regime de juros compostos, a taxa de rendimentos acumu-
lada nesse período é expressa por
a) [(2,11 + 1,7 - 0,5 + 1,6) – 1] ⨯ 100%
b) [(1,0211 ⨯ 1,017 ⨯ 0,995 ⨯ 1,016) – 1] ⨯ 100%
c) [(2,11 ⨯ 1,7 ⨯ 0,995 ⨯ 1,6) – 1] ⨯ 100%
d) (1,0211 + 1,017 – 1,005 + 1,016)%
e) (2,11 + 1,7 + 0,5 + 1,6)%
RESOLUÇÃO:
A taxa equivalente no período informado é dada por:
𝑖 = (1 + 𝑖1) × (1 + 𝑖2) × (1 + 𝑖3) × (1 + 𝑖4) − 1
𝑖 = (1 + 0,0211) × (1 + 0,017) × (1 − 0,005) × (1 + 0,016) − 1
𝑖 = 1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016 − 1
Para obtermos a taxa na forma percentual, basta multiplicar tudo por 100%:
𝒊 = [(𝟏, 𝟎𝟐𝟏𝟏 × 𝟏, 𝟎𝟏𝟕 × 𝟎, 𝟗𝟗𝟓 × 𝟏, 𝟎𝟏𝟔 − 𝟏)] × 𝟏𝟎𝟎%
B.
(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Os quadrados A, B e C foram co-
locados lado a lado, de modo que uma reta contém os três vértices superiores,
como mostra a figura a seguir.
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Se a área do quadrado A for 24 cm2, e a área do quadrado C for 6 cm2, então a
área do quadrado B será igual a
a) 9 cm2 b) 10 cm2 c) 12 cm2 d) 15 cm2 e) 18 cm2
RESOLUÇÃO:
A questão envolve uma aplicação de semelhança de triângulos.
Observe a figura a seguir:
Note que podemos estabelecer a seguinte proporção, por meio da qual calcu-
laremos a área do quadrado B:
Como o lado do quadrado A vale √24, então A = √24. E o lado do quadrado C é
igual a √6, de modo que C = X = √6. Logo:
√24 − 𝐵
𝐵=
𝐵 − √6
√6
√24 . √6 − 𝐵 . √6 = 𝐵 . 𝐵 − 𝐵 . √6
𝐵 . 𝐵 = √144
𝑩𝟐 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐
C.
(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Um banco empresta V reais a
uma empresa, que são entregues no ato e sem prazo de carência. O empréstimo
deverá ser quitado em n prestações mensais e consecutivas, pelo sistema de
A B
C
Y X
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amortização constante. A taxa mensal de juros é de 1% = 1/100 = i. Se, no
mês k, em que k = 1, 2 , ..., n, Pk for o valor da prestação, Ak for o valor da
amortização, e Jk for o valor dos juros pagos, em reais, então Pk = Ak + Jk, isto
é,
𝑃𝑘 =𝑉
𝑛+
𝑉 × 𝑖
𝑛(𝑛 − 𝑘 + 1), 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛
Nesse caso, assinale a opção que mostra o comportamento das amortizações
Ak, dos juros Jk e das prestações Pk em cada mês k.
a)
b)
c)
d)
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e)
RESOLUÇÃO:
No Sistema de Amortização Constante (SAC), as amortizações são cons-
tantes e os juros são decrescentes, já que são calculados em cima do saldo
devedor e este cai constantemente (sempre é reduzido o mesmo valor de amor-
tização). Em consequência disso, as prestações também são decrescentes.
Desse modo, a prestação, que é corresponde à soma da amortização e dos ju-
ros, deve ser decrescente.
Observe que na alternativa E temos o comportamento esperado para a amorti-
zação, os juros e a prestação:
E.
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RESOLUÇÃO:
O enunciado apresenta os seguintes dados:
C = 5.000
M = 11.250
t = 2 anos
O nosso objetivo consiste em calcular a taxa anual de juros, no regime com-
posto. Logo:
𝑀 = 𝐶 . (1 + 𝑖)𝑡
11.250 = 5.000 . (1 + 𝑖)2
2,25 = (1 + 𝑖)2
1 + 𝑖 = √2,25
1 + 𝑖 = 1,5
𝒊 = 0,5 = 𝟓𝟎% 𝒂𝒐 𝒂𝒏𝒐
D.
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RESOLUÇÃO:
O enunciado apresenta uma taxa de juros nominal de 54% ao ano. Precisamos
convertê-la em taxa efetiva, por meio de do conceito de taxas proporcionais.
Logo, a taxa efetiva mensal da operação é de:
𝑖 =54%
12= 4,5% 𝑎𝑚
No momento da quitação da quarta prestação, pagamos 836 reais e antecipa-
mos a quinta prestação.
Para calcular o valor da quinta prestação na data 4, devemos dividir seu valor
nominal por (1 + i)1:
836
(1 + 0,045)1
=836
1,045= 𝟖𝟎𝟎
Portanto, o total pago foi de 836 + 800 = 1.636 reais.
D.
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RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que x é diferente de zero, então podemos dividir os nu-
meradores os dois lados da igualdade por x, ficando com:
2𝑥 − 20
𝑥2 − 6𝑥= 2
2𝑥 − 20 = 2𝑥2 − 12𝑥
2𝑥2 − 14𝑥 + 20 = 0
Para simplificar ainda mais, podemos dividir tudo por 2:
𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0
Veja que estamos diante de uma equação do segundo grau, em que os coefici-
entes valem: a = 1, b = -7 e c = 10.
A soma das raízes dessa equação é dada por:
𝑺 =−𝑏
𝑎=
−(−7)
1= 𝟕
D.
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RESOLUÇÃO:
O enunciado apresenta os seguintes dados:
N = 2.250
i = 36% ao ano = 36%/12 ao mês = 3% ao mês
t = 4 anos
O nosso objetivo consiste em calcular o valor atual (A), no âmbito do desconto
comercial simples. Logo:
𝐴 = 𝑁 . (1 − 𝑖𝑡)
𝑨 = 2.250 . (1 − 0,03 . 4) = 2.250 . (1 − 0,12) = 2.250 . 0,88 = 𝟏. 𝟗𝟖𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔
B.
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RESOLUÇÃO:
Trata-se de questão clássica de regra de três composta, para a qual podemos
aplicar um procedimento prático para facilitar a resolução.
Primeiramente, devemos identificar a grandeza que representa o produto final
da operação descrita no enunciado. Neste caso, ela está relacionada ao que é
produzido, que são ovos de Páscoa. As demais grandezas fazem parte do
processo para a o transporte dessas caixas, ou seja, os empregados, as
máquinas e a quantidade de horas.
Desse modo, podemos montar o seguinte esquema, sabendo que nosso objetivo
consiste em obter a quantidade de horas para atender à nova demanda (nossa
incógnita):
Por fim, fazemos a multiplicação dos valores contidos na linha azul, igualando-
os ao produto entre os valores presentes na outra linha:
10 . 3 . 8 . 425 = 15 . 4 . X . 200
X = 8,5 horas
Assim, serão necessárias 8,5 horas ou 8 horas e 30 minutos para que a
fábrica atenda à nova demanda.
Processo Produto
Máquinas Horas Ovos
10 8 200
15 X 425
Empregados
3
4
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B.
RESOLUÇÃO:
Suponhamos que a primeira pessoa é Auditor.
Como ele diz a verdade, todas as pessoas atrás dele seriam sonegadores. Ou
seja, teríamos 1 auditor e 199 sonegadores.
No entanto, essa hipótese nos leva a um absurdo. De fato, como as pessoas
atrás dela são efetivamente sonegadores, algumas delas estariam fazendo afir-
mação verdadeira (de que tem um sonegador à sua frente), o que não é possí-
vel.
Desse modo, concluímos que a primeira pessoa deve ser sonegadora. Então, ela
mente, dizendo que todos atrás dela são sonegadores. A pessoa atrás dela deve
ser um auditor, pois o auditor fala a verdade, dizendo que há um sonegador à
sua frente. Consequentemente, a pessoa atrás deste auditor mente, ao dizer
que há um sonegador à sua frente, de modo que esta pessoa é sonegadora. E
assim por diante.
Veja que temos alternadamente um sonegador e um auditor, o que totalizam
100 sonegadores e 100 auditores.
C.
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RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que Saulo é sonegador, de modo que ele sempre mente.
Com isso, a proposição condicional “se vendo mais a cada mês, pago meus
impostos em dia” dita por ele é falsa.
Consequentemente, a primeira parcela é V ao passo que a segunda é F. Em
outras palavras, é verdade que ele vende mais, porém é mentira que ele paga
em dia.
Assim, uma afirmação verdadeira é de que “Saulo vende mais a cada mês”.
A.
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RESOLUÇÃO:
As afirmações feitas sobre a empresa X são todas verdadeiras, pois foram ditas
por um auditor fiscal, que sempre falam a verdade.
Note a premissa A3:
“Se a empresa não recorreu da autuação, eu a multei.”
Essa sentença é logicamente equivalente à proposição contida na alternativa
A, já que p → q é equivalente a ~p ou q:
“A empresa X recorreu da autuação ou foi multada”.
Considerando que proposição original é verdadeira, a sua equivalente também
é verdadeira. Isso nos permite concluir que a empresa recorreu da autuação ou
foi multada.
A.
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RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de x o número de auditores que chegaram antes de Antônio.
Então, temos que 255 – x chegaram depois dele.
O enunciado informa que a quantidade de auditores que chegaram antes de
Antônio foi igual a um quarto da quantidade de auditores que chegaram depois
dele. Logo:
𝐴𝑢𝑑𝑖𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =1
4 . 𝐴𝑢𝑑𝑖𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠
𝑥 =1
4 . (255 − 𝑥)
𝑥 =255
4−
𝑥
4
𝑥 +𝑥
4=
255
4
5𝑥
4=
255
4
𝒙 =255
5= 𝟓𝟏
Assim, concluímos que 51 pessoas chegaram antes de Antônio, de modo que
ele foi o 52º auditor a chegar.
D.
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RESOLUÇÃO:
O enunciado estabelece que casas com lados adjacentes não devem ser preen-
chidas com a mesma letra.
Neste caso, na casa central, devemos ter um A, pois já existem B e C como
lados adjacentes.
Por sua vez, as casas vizinhas a esta central podem ter escritas um B e um C,
dois B ou dois C.
Assim, se optarmos por colocar dois B, na casa destacada podemos ter A ou C.
Todavia, se colocarmos dois C, na casa destacada podemos ter A ou B. E se
colocarmos um B e um C, na casa destacada só podemos ter A.
Ou seja, podemos preencher o quadradinho destacado com A, B ou C.
E.
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RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que o relógio de Audir danificou-se exatamente à zero
hora, de modo que os dois ponteiros começam em cima do número 12 (relógio
analógico).
É dito que o ponteiro dos minutos passou a girar no sentido anti-horário, ao
passo que o ponteiro das horas continua no sentido horário. Ao se encontrarem,
terão completado uma volta completa, isto é, a soma dos arcos percorridos
pelos dois ponteiros é igual a 360 graus. Logo:
x + y = 360°
A.
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RESOLUÇÃO:
Sabemos que enquanto o ponteiro dos minutos dá uma volta, o ponteiro das
horas percorre apenas 1/12 disto. Similarmente, enquanto o ponteiro dos mi-
nutos percorre uma distância D, o ponteiro das horas percorre D/12. Ao se
encontrarem, terão completado uma volta, de modo que a soma das distâncias
percorridas é igual a 360 graus:
D + D/12 = 360
(12D + D) / 12 = 360
13D/12 = 360
D = 12 x 360/13
O ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 60 minutos. Podemos montar
uma regra de três para calcular o tempo necessário para percorrer 12 x 360/13:
360 graus —————- 60 minutos
12 x 360/13 graus —- X minutos
Multiplicando as diagonais, fica:
X = 12 x 60 / 13 = 55,38 minutos
Isso significa que a cada 55,38 minutos os ponteiros vão se sobrepor.
Em um período de 24 horas, temos 24 x 60 = 1.440 minutos. Entretanto, o
período informado no enunciado se encerra em 23:59, de modo que são 1.439
minutos.
Ao dividirmos essa quantidade por 55,38, percebemos que ocorrem 25,98 cru-
zamentos.
Visto que não podemos ter um número fracionário de encontros, então os pon-
teiros se encontraram 25 vezes. Mas ao adicionarmos o instante inicial em que
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os ponteiros já estavam sobrepostos, concluímos que há um total de 25 + 1 =
26 sobreposições.
A.
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que há questões deixadas em branco (b), corretas (c) e
erradas (e), totalizando 24. Logo:
𝑏 + 𝑐 + 𝑒 = 24 (I)
O candidato obteve na prova 52 pontos, sendo que ele recebe 4 pontos a cada
questão correta e perde 1 ponto a cada questão errada. Ou seja:
4𝑐 − 𝑒 = 52 (II)
Podemos somar as equações I e II:
5𝑐 + 𝑏 = 76
𝑏 = 76 − 5𝑐
Sabemos que a quantidade de questões deixadas em branco deve ser um nú-
mero maior ou igual a zero (b ≥ 0):
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76 − 5𝑐 ≥ 0
5𝑐 ≤ 76
𝒄 ≤ 𝟏𝟓, 𝟐
Portanto, concluímos que o maior valor inteiro que satisfaz a inequação é 15.
B.
RESOLUÇÃO:
De acordo com as informações apresentadas, temos 5 empresas de cada porte,
e 4 empresas de cada setor.
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É estabelecido que cada empresa foi fiscalizada por apenas um dos auditores.
Consequentemente, se Aldo fiscalizar as cinco empresas de porte médio, Bruno
não poderá fiscalizar as 4 empresas de um mesmo setor. E, se Bruno fiscalizar
as 4 empresas de um mesmo setor, Aldo não poderá fiscalizar as 5 de porte
médio.
Assim, as afirmações feitas por Aldo e Bruno não podem ser simultaneamente
verdadeiras. Um deles está mentindo.
Em consequência disso, as afirmações de Carlos e Dário são verdadeiras, já que
há apenas uma falsa.
Nossa missão inicial é descobrir quem fala a verdade e quem mente, se Aldo ou
Bruno.
Por hipótese, vamos supor que Bruno está dizendo a verdade, de modo que ele
fiscalizou as 4 empresas do mesmo setor, sendo uma delas uma empresa
grande. Então, sobram 4 empresas grandes para os outros.
Portanto, o número máximo de empresas grandes que um outro auditor pode
fiscalizar é 4.
D.
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que são 18 empresas, as quais devem ser fiscalizadas por
4 auditores, o que totaliza 18 × 4 = 72 fiscalizações.
É dito que a repartição conta com 6 auditores, de modo que cada um deles
fiscalizou 72/6 = 12 empresas.
C.