Mecnica de Fluidos I
Profesor: Ing. Aitziber Araya Dittel
Objetivo General del Curso
Describir las propiedades fsicas de los fluidos,
determinar las fuerzas hidrostticas en superficies y
cuerpos sumergidos, aplicar adecuadamente las leyes
de la dinmica de fluidos, analizar sistemas sencillos de
tuberas.
Evaluacin
Tareas
Pruebas cortas
Prueba parcial I
Prueba parcial II
Trabajo Final (proyecto investigativo)
20%
10%
25%
25%
20%
100%
Tema 1: Los fluidos y sus propiedades
Diferencias entre un fluido lquido y un gas:
Un fluido lquido adopta la forma del recipiente que lo contenga,
cubriendo el fondo y paredes laterales.
La superficie en contacto con la atmosfera mantiene un nivel
uniforme.
Los lquidos se comprimen muy poco.
Unidades de las Cantidades Fundamentales
Sistema Internacional de Unidades
(SI)
Longitud = metro (m)
Tiempo = segundo (s)
Masa = kilogramo (kg) o N*s/m
Fuerza = newton (N) o
kg*m/ms
Sistema Gravitacional de Unidades
Inglesas
Longitud = pie (pie)
Tiempo = segundo (s)
Masa = slug o lb-s/pie
Fuerza = libra (lb)
Peso y Masa
Masa: es la medida de la cantidad de fluido (m).
Peso: es la cantidad que pesa un cuerpo de fluido (w).
Diferencia: la masa es una cantidad de sustancia mientras el peso es la fuerza
con la que el objeto es atrado hacia la tierra por accin de la gravedad.
Ley de Gravitacin de Newton
Ley de Gravitacin de Newton: F = ma
Donde F es fuerza, por tanto puede nombrarse F = w
m = masa
a = aceleracin, se puede nombrar g aceleracin de la gravedad
W = mg
Aceleracin de la gravedad:
SI = 9,81 m/s
Unidades Inglesas = 32.2 pies/s
Temperatura
Grados Celsius C
A nivel del mar: agua se congela a 0 C y hierve a 100 C
Grados Fahrenheit F
A nivel del mar: agua se congela a 32 F y hierve a 212 F
Grados Kelvin K
El agua se congela a 273,15 K
Temperatura
TF = 1,8 TC + 32
TK = TC + 273,15
TK = (TF + 459,67) / 1,8
Prefijos del SI
Presin
Es la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un rea de una sustancia
(P).
P = F
A
Leyes de Pascal
La presin acta de modo uniforme en todas las
direcciones de un volumen pequeo de fluido.
En un fluido confinado por fronteras slidas, la presin
acta de manera perpendicular a la pared.
Pa = N/m
1 Bar = 100kPa
Compresibilidad y Elasticidad
Es el cambio de volumen que experimenta una sustancia debido al
cambio de presin.
Se da partir del mdulo volumtrico de elasticidad (E)
E = -P
(V) / V
Donde V es volumen del fluido
Compresibilidad y Elasticidad
Densidad
Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una
sustancia. ()
= m / V
Peso Especfico
Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una
sustancia. ()
= w/V
Gravedad Especfica
Es la razn de la densidad de una sustancia a la densidad del agua; o la razn del peso especfico de una sustancia al peso especfico del agua. (sg)
Medidas ambas a la temperatura de mayor densidad del agua 4C.
sg = s / w ; sg = s / w
Propiedades del agua 4C
SI: w = 9,81 Kn/m ; w = 1000kg/m
w = 62,4 lb/pies ; w = 1,94 slugs/pies
Presin de Vapor
Es la presin ejercida por el vapor sobre la superficie de
una sustancia, en condiciones de equilibrio cuando el
vapor esta saturado.
Esta presin es resultado del vapor que se forma debido a
las molculas del lquido que se escapan.
El valor de la presin de vapor depende de la temperatura
Cuanto menor sea la presin a la que est sometido un
lquido, menor ser la temperatura a la que se produce su
ebullicin
Cavitacin Efecto hidrodinmico que se produce cuando un fluido en estado
lquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una
descompresin del fluido alcanzando su presin de vapor y sus
molculas cambian inmediatamente a estado de vapor, formndose
burbujas o, ms correctamente, cavidades.
Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presin e impresionan
(el vapor regresa al estado lquido de manera sbita aplastando bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un
arranque de metal de la superficie en la que origina este fenmeno.
Cavitacin
Tensin Superficial
Es la pelcula en la interfaz entre la superficie del agua lquida y el
aire sobre ella, producto a la atraccin de molculas del agua
inmediatamente debajo de la superficie.
Es el trabajo por unidad de rea que se requiere para llevar las
molculas de la parte inferior hasta la superficie del lquido.
Tensin Superficial
Para deformar la superficie se deber realizar cierta
cantidad de trabajo ya que existe una fuerza de atraccin,
fuerza denominada como energa potencial acumulada.
Esta energa potencial por unidad de superficie se llama
coeficiente de tensin superficial. ()
Unidades de Fuerza por unidades de longitud (N/m)
Capilaridad
Es el ascenso o movimiento de los lquidos dentro de espacios pequeos
producto de la atraccin de las molculas por efecto de adhesin.
Cohesin: describe las fuerzas de atraccin entre molculas del mismo tipo.
Adhesin: describe las fuerzas de atraccin entre molculas de tipo diferente.
Viscosidad
Es aquella propiedad de un fluido por virtud de la
cual ofrece resistencia al corte. (STREETER)
Clasificacin de los fluidos segn su
viscosidad
Fluidos Newtonianos
Corresponden a la viscosidad dinmica
Asociado al comportamiento lineal del esfuerzo cortante, producido
dentro del fluido y cuya magnitud depende de la viscosidad.
Esta fuerza es la requerida para que una unidad de rea de una
sustancia se deslice sobre otra . ()
Un fluido es newtoniano s la magnitud del esfuerzo cortante () es directamente proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones
diferentes del fluido.
Tambin se puede decir que se proporcional a su gradiente de
velocidad, que no es ms que una medida del cambio de velocidad.
Viscosidad Dinmica y Viscosidad Cinemtica
Viscosidad Dinmica:
La viscosidad absoluta es una propiedad de los fluidos
que indica la mayor o menor resistencia que estos
ofrecen al movimiento de sus partculas cuando son
sometidos a un esfuerzo cortante
Viscosidad Cinemtica:
La Viscosidad Cinemtica es la relacin entre la
viscosidad absoluta y la densidad de un fluido.
Viscosidad Dinmica , Viscosidad Cinemtica
Golpe de Ariete
Efecto generado cuando se cierra bruscamente una
vlvula instalada en el extremo de una tubera de cierta
longitud, ocasionando que las partculas de fluido que se
han detenido sean empujadas por las que vienen
inmediatamente detrs y que siguen an en movimiento,
produciendo una sobrepresin.
Flujo entre placas paralelas
Es necesario ejercer una fuerza F para tirar de la placa superior porque el
fluido prximo a la placa ejerce una fuerza viscosa de arrastre que se opone al
movimiento.
Donde V corresponde a la velocidad mxima Vmax = 2vmedia
Flujos de tubos circulares concntricos
Flujos de tubos circulares y entre cilindros concntricos:
Donde es la viscosidad dinmica
Donde A viene dado por la multiplicacin de la circunferencia del cilindro y su
longitud.
Tema 2. Esttica de los Fluidos
Presin
Si se cuenta con un recipiente y ste esta lleno de un fluido, es necesario
observar:
- El fluido tambin posee un peso: W =
- El fondo del recipiente es el rea sobre la que descansa todo el fluido.
Carga de Presin
Presin absoluta y presin manomtrica
Presin Absoluta: Presin medida en base a un vaco perfecto.
Presin Manomtrica: Presin que arroja la medicin de un fluido.
La presin manomtrica de un fluido expuesto a la atmosfera es 0.
Presin atmosfrica: La presin de la atmsfera es debida al movimiento de
las molculas del aire sobre toda la Tierra.
Es una presin de referencia
Presin atmosfrica absoluta estndar es de 101,3kPa o 14,69psi,
Pabs = Pman + Patm
Problema
Para un dato de presin manomtrica de 225kPa y una presin atmosfrica
estndar, se solicita se brinde la presin absoluta del fluido.
Pabs = 225kPa + 101,3kPa
Pabs = 326,3kPa
Presin absoluta y presin manomtrica
La presin atmosfrica normal a nivel del mar es generalmente algo menos de
760 mm Hg.
El promedio de la presin a grandes alturas es menor que el promedio de la
presin al nivel del mar.
Un procedimiento establecido para comparar valores de presin, medidos en
localidades o pases diferentes, es el de expresar los datos bajo la escala o referencia de presin absoluta. La cual simplemente es la consideracin de la
presin atmosfrica local (dada por el barmetro) ms el dato medido como
presin relativa.
Transmisin de presiones
Un vaco perfecto es la presin ms baja posible, por tanto una presin
absoluta siempre ser positiva.
Una presin manomtrica superior a la presin atmosfrica siempre ser
positiva.
Una presin manomtrica inferior a la presin atmosfrica es negativa y se le
puede llamar vaco.
La magnitud de la presin atmosfrica varia con la ubicacin y condiciones
climticas. La presin baromtrica es un indicador de la variacin continua de
la presin atmosfrica.
Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas sobre superficies planas (Prisma de presiones)
El cambio de la magnitud de la presin se da con el cambio en la profundidad, en el fluido.
Por ello, es posible obtener un perfil de presiones o representacin grfica de esos cambios, en 2 dimensiones.
En forma semejante, al visualizar el efecto de las presiones sobre toda una rea plana, se encuentra que la representacin grfica es un prisma: una figura geomtrica, ahora en 3 dimensiones.
Fuerzas sobre superficies planas
Caso: Un lquido
Fuerzas sobre superficies planas
Fuerzas sobre superficies planas
La fuerza resultante del efecto de las presiones sobre una superficie plana
inmersa en un lquido, NO se ubica en el centro de gravedad de esa figura
plana.
Esa fuerza est en un lugar un poco ms debajo de ese centro de gravedad,
en un lugar llamado centro de presiones.
Este centro de presiones, coincide con la ubicacin del centro de masa del
diagrama de presiones o con la posicin del centroide del prisma de
presiones.
Fuerzas sobre superficies planas
Caso: Dos lquidos
Fuerza sobre la superficie plana
F = (h/2) A
Aplicacin = h/3
Fuerzas sobre superficies planas
Caso: Un rea en especifico
Ubicacin del centroide aplicacin de la
fuerza (debido a la presin) resultante
Fuerzas sobre superficies inclinadas
Fuerzas sobre superficies inclinadas
Fuerza sobre superficie inclinada
F = Y hc A
Aplicacin:
Lp = Lc + Ic / Lc A
hp = hc + (Ic sen)/hc A
Superficies circulares sumergidas
FLOTACIN
FLOTACIN
Cuerpos sumergidos
Principio de Arqumedes:
Todo cuerpo sumergido en un lquido
experimenta un empuje (fuerza) vertical
ascendente igual al peso del volumen del
lquido desalojado u ocupado.
Principio de Arqumedes
Fb = Fuerza de flotacin
Fb = Yf Vd
Donde:
Yf = peso especifico del lquido desplazado
Vd = volumen desplazado
Estabilidad de Cuerpos Flotantes
Metacentro:
Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad est por debajo del
metacentro
Tema 3: Dinmica de Fluidos
Flujo de fluidos:
Tipos de Flujos
No varia con el tiempo.
Tipos de Flujos
Varia con el tiempo, producto a la existencia de movimiento.
Tipos de Flujos
Tipos de Flujos
Experimento de Reynolds
Experimento de Reynolds
Demostr que al cambiar las condiciones de flujo dentro de una misma tubera el rgimen cambia.
Determin rangos para los cuales se puede definir si el rgimen de corriente es laminar o turbulento.
Estableci que para el flujo en tuberas, las condiciones laminares se encuentran en valores bajos de la combinacin de sus caractersticas.
De cierto valor en adelante, el flujo ya no es laminar, pero tampoco es totalmente turbulento; es una zona de transicin.
Sin embargo, al seguir aumentando y cambiar las relaciones establecidas entre las caractersticas del fluido logr encontrar otro valor lmite a partir del cual el rgimen se define totalmente turbulento.
Tipos de Flujos
Flujo laminar
Movimiento de las partculas de un fluido a lo largo de
trayectorias lisas, en capas o lminas, una sobre la
otra.
Se cumple la Ley de Newton de la viscosidad, la cual
frena la tendencia a la turbulencia.
En tuberas a presin para que el flujo sea laminar el
nmero de Reynolds debe ser menor a 2 000.
Tipos de Flujos
Flujo turbulento
Movimiento frecuente de las partculas de un fluido.
Las partculas se mueven siguiendo trayectorias muy
irregulares originando un intercambio en la cantidad de
movimiento de una parte del fluido a otra.
En tuberas a presin para que el flujo sea turbulento el
nmero de Reynolds debe ser mayor a 4 000.
Nmero de Reynolds
Magnitud adimensional que expresa la relacin entre las fuerzas de inercia
sobre las de viscosidad:
Nota: h es una longitud caracterstica, la cual cuando se trabaja con tuberas
llenas se sustituye por D.
Flujo Laminar, en y transicin y
Turbulento
Si Re 2000 es un rgimen laminar
Si 2000 Re 4000 es un rgimen de transicin
Si Re 4000 es un rgimen turbulento
Problema Calcule el Nmero de Reynold de un fluido ( agua) a 50C
que pasa por una caera de dimetro de 15 cm con una
velocidad de 1,2 m/s.Y el tipo de fluido
Calcule el N de Reynold para un fluido a 5C a una
velocidad de 0,2 m/s si su dimetro es de 6,6 cm y el tipo
de fluido.
Viscosidad cinemtica del agua:
50C = 5,48x10-7 m2/s
5C = 1,52x10-6 m2/s
Caudal o Gasto
Caudal o Gasto
Volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa a travs de una seccin
transversal.
Problema
Principio de conservacin de la masa:
En un tubo de flujo se cumple que la suma de los flujos
msicos que salen de dicho tubo es igual a los que entran por este.
2221112
**
1 **** velAvelAmm
Si la densidad del fluido no vara de un punto a otro:
2211 ** velAvelA
Principio de continuidad
Si el rea de salida es menor que el rea de entrada, la
velocidad del fluido aumenta.
Caudal, velocidad y rea
Ley de Conservacin de la energa
La primera ley de la Termodinmica dice que la energa no
se puede ni crear ni destruir.
Pero, por supuesto, s es posible cambiarla de forma. Por
ello, todas las formas de la energa son equivalentes.
La energa se define como la capacidad para realizar
trabajo.
Teorema de Bernoulli
La energa total en un punto cualquiera por encima de un
plano horizontal arbitrario fijado como referencia , es
igual a la suma de la altura geomtrica, la altura debida a
la presin y la altura debido a la velocidad
Para efecto de flujos, la energa a considerar es:
a) Energa Cintica:
1) Energa cintica
b) Energa potencial:
2) Energa por elevacin
3) Energa por presin
Energa de posicin o elevacin
La energa a obtener del tanque 1, es mayor que la energa que podra
obtenerse del tanque 2, respecto al nivel de referencia Z0.
Energa por Presin
Un volumen de fluido confinado puede soportar un trabajo T a consecuencia
de la aplicacin de una presin y al desplazamiento d que se pueda provocar. La energa involucrada es el trabajo realizado por la fuerza
desplazada d.
Que por unidad de peso es:
Energa especfica cintica
Es la capacidad de una masa para realizar trabajo en virtud de su velocidad.
La energa cintica es:
Para g aceleracin de la gravedad.
Energa especfica cintica
Tubo de Pitot:
El agua que corre por la tubera y entra en la boquilla del Tubo de Pitot con una velocidad determinada, provoca un empuje sobre el agua que hay en el Pitot y la eleva una altura H.
Esta altura H representa la columna de agua que produce la energa de velocidad en la tubera.
Energa especfica expresada como carga
Ecuacin de Bernoulli
En una tubera donde corre un lquido ideal (con flujo permanente y
uniforme), que no recibe energa de ningn lugar (bomba), ni la cede
a ningn otro sistema (turbina); podramos decir que cualquiera que
sea la distancia que este recorre, su energa se conserva .
Ecuacin de Bernoulli
Medidor de Venturi
Ecuacin general de la energa
Esta ecuacin es una ampliacin de la Ecuacin de Bernoulli.
Se aplica a fluidos reales.
Toma en cuenta la energa aadida (hA), la energa retirada (hR) y la energa
perdida (hL)
Ecuacin de Bernoulli Modificada
La suma de las energas al inicio va a ser igual a la suma de las energas al
final, ms las prdidas en el trayecto (Ec. Bernoulli modificada).
Perdidas de Energa
Al pasar un fluido por una tubera se dan 2 tipos de prdidas de
energa:
1. Prdidas primarias o de longitud: debidas a la friccin.
2. Prdidas secundarias ocasionadas por la existencia de
accesorios (vlvulas), obstrucciones o cambios de direccin.
Perdidas Primarias
Prdidas por longitud: Se producen en las paredes de la tubera, en la
capa donde esta hace contacto con el lquido.
La friccin con la tubera y la viscosidad del lquido provocan una
fuerza opuesta a la direccin del Flujo; esta fuerza opuesta hace que
disminuya la velocidad en los alrededores del flujo de lquido y que
aumente al aproximarse al centro de la tubera.
Ecuacin de Darcy-Weisbach para
Perdidas Primarias
Donde:
hf = prdida de energa debida a la friccin (en m pies)
L = longitud de tubera (en m pies)
D = dimetro interno de la tubera (en m o pies)
v = velocidad media (m/s o ft/s)
f = factor de friccin o rozamiento.
Problemas
Continuidad
Energa
Teorema de Torricelli (caso 1)
Teorema de Torricelli (caso 2)
Teorema de Torricelli (caso 3)
Nmero de Reynolds
Cuando y como incorporar las perdidas
primarias
Perdidas por friccin en el flujo laminar:
DARCY
HAGEN-POISEUILLE
Perdidas por friccin en le flujo turbulento:
DARCY
Diferencia de clculo entre flujo laminar
y flujo turbulento
Factor de friccin del flujo laminar:
Factor de friccin del flujo turbulento:
Diagrama de MOODY
P.k. Swamee & A.K. Jain
Diagrama de MOODY
Datos de entrada:
Nmero de Reynolds
Rugosidad relativa D/ (relacin entre el dimetro de la tubera y la deformacin promedio de sus paredes).
Diametro
Materia de la tubera.
Dato de salida:
Factor de friccin f
Diagrama de Moody
Ecuacin de P.k. Swamee & A.K. Jain
1976
limitaciones
/D < 2 x 10-2
Re >3 x 103
Menos del 3% de desviacin de los resultados obtenidos con el diagrama de
Moody
Fcil de programar en calculadora o hoja electrnica
HAZEN-WILLIAMS Para flujo de agua
Para tuberas mayores a 2pulg.
Para tuberas menores de 6pies.
Velocidad de flujo menor de 10pies/s.
Agua a 60F.
V = 0.85 x Ch x R^0.63 x s^0.54 (SI)
V = 1.32 x Ch x R^0.63 x s^0.54 (SISTEMA UNIDADES ESTADOS UNIDOS)
Donde:
v es velocidad media
Ch es coeficiente de Hazen-Willimas
R es radio hidrulico
S es la relacin de la perdida de energa
Relacin de HAZEN-WILLIAMS con hl
S = hl / L
Donde:
hl representa la perdida de energa y L la longitud de tubera
asociada a esa perdida.
Nomograma para HAZEN-WILLIAMS
Ecuacin de Colebrook-White
Para flujo turbulento
Donde /D corresponde a la relacin de la rugosidad relativa de una tubera para un material especfico.
Para efectos iterativos
Perdidas Menores
Perdidas de carga debido a salidas, entradas, codos, vlvulas, cambios en el
tamao de la tubera.
Expansin del flujo produce altas prdidas.
La energa cintica desciende a travs de la expansin
La mayora de las prdidas menores no pueden ser obtenidas analticamente,
por tanto deben ser medidas.
Las prdidas menores son usualmente expresadas como K veces (coeficiente
de prdidas) la cabeza de velocidad.
Perdidas Menores en vlvulas y acoples
Se utiliza el concepto de longitud equivalente, para considerar la longitud de
una tubera recta del mismo dimetro (interno) del accesorio.
Longitud equivalente en dimetro de
tubera (Le/D)
Perdidas Menores por expansin sbita
Nota: V corresponde a la de la tubera ms pequea.
Coeficiente K para expansin sbita
Coeficiente K para expansin sbita
Perdidas Menores en contraccin sbita
Nota: V corresponde a la tubera de dimetro ms pequeo.
Coeficiente K para contracciones sbitas
Coeficiente K para contracciones sbitas
Difusor o ensanchamiento gradual
Perdidas Menores en la Entrada
Perdidas Menores en la Salida
Tuberas en Serie
El caudal es el mismo en todas las tuberas.
La prdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las prdidas
en cada una de las tuberas.
Tuberas en Paralelo
Tuberas en Paralelo
El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada una
de las tuberas.
La prdida de carga total del sistema es la misma a la prdida de carga de
cada una de las tuberas:
Mtodo de Hardy-Cross
(aproximaciones sucesivas)
Principios fundamentales del
Mtodo de Hardy-Cross
Conservacin de masa: la suma algebraica de los caudales en cada nodo debe
ser igual a cero.
Conservacin de energa: la suma algebraica de las perdidas de energa en
cada circuito cerrado debe ser nula.
Mtodo de Hardy-Cross
Donde las perdidas de acuerdo con el mtodo de Cross se obtiene de la
siguiente manera;
Mtodo de Hardy-Cross
Mtodo iterativo
Se parte de un caudal supuesto y luego se aproxima
La tolerancia de aproximacin va de acuerdo al criterio del ingeniero
Es fcil de programar
Su convencin de signos es la siguiente:
Flujo a favor de las manecillas del reloj: positivo
Flujo en contra de las manecillas del reloj: negativo
Pasos del mtodo de Hardy-Cross
1 llevar las expresiones de perdidas de cada ramal a:
hl = constante + k Q
2 Generar un valor de salida para un supuesto de Q, para mayor certeza
recordar que Qt = Q1 + Q2 + Qn..
3 llevar las expresiones de Reynolds de cada tubera a:
NRe = constante Q
Emplear una ecuacin o medio de obtencin del factor de friccin f la cual se utilizara dentro de la iteracin.
A travs de los valores supuestos de Q realizar las sumatorias de hl de perdidas segn convencin de signos.
Obtener los valores de la expresin 2KQ para cada ramal.
Ajustar cada valor obtenido mediante:
Q = hl / (2kQ)
Obtener el nuevo valore que iniciar la siguiente lnea de iteracin,
mediante:
Qnuevo = Q - Q
Simbologa en sistemas de tuberas
TURBOMAQUINARIA
Dispositivos mecnicos que proporcionan energa o extraen energa de un
fluido en movimiento mediante elemento giratorios.
Bombas: aaden E => aumento presin y caudal
Turbinas: extraen E => transformacin a otro tipo de energa
Bombas y Potencia
Potencia es la rapidez con que se transfiere la energa al fluido.
Unidad:
SI es el watt (W), 1 N m/s o 1 J/s
STEU es hp, 1 hp o 550 lb pie/s
1 hp = 745.7 W
Una bomba suministra energa en N/m a cada N de fluido que pasa a travs de
ella.
Si de determina cuantos N pasan a travs de la bomba en un determinado
lapso se obtiene su flujo en peso. Unidades N/s.
Potencia de una Bomba
Wp = (ha* *Q)/
Wp = potencia bomba
= peso especfico fluido
ha = Hm = energa aadida o carga manomtrica
Q = caudal
= eficiencia mecnica (adimensional) = Wf / Wb. Valores de rondan (55-90%)
Wf = potencia entregada al fluido
Wb = potencia entregada a la bomba
Tipos de Bombas
Desplazamiento Positivo : entregan una cantidad fija de fluido en virtud de
cada revolucin de su(s) rotor(es):
Lquidos viscosos
Aguas Residuales
Lodos de Desechos
Industria
Cinticas: Adicionan energa cintica mediante aceleracin giratoria del
fluido, convirtindola mayoritariamente en presin
Centrfugas
De impulsor o Jet
BOMBAS CENTRIFUGAS
A travs del rotor en la carcasa, el fluido es dirigido hacia
el centro del rotor donde es tomado por los alabes y
acelerado para luego ser descargado por esa fuerza
centrfuga generada en el conjunto.
BOMBAS CENTRIFUGAS
CURVA CARACTERISTICA DE UNA
BOMBA CENTRIFUGA
Representacin grfica de la capacidad de una bomba centrfuga
para suministrar una determinada carga manomtrica (Hm) y
una tasa de flujo Q en virtud de las demandas del sistema que la
rige.
Aunque generalmente suministradas por los fabricantes, las
curvas de una bombas centrfuga pueden ser determinadas
experimentalmente.
CURVA CARACTERISTICA DE UN SISTEMA
Se construye utilizando la EGE deducida para el problema
en anlisis y ponindola en trminos de Q
Hm = (Z2-Z1) + (hfi*Li/Di + hsi) * (Q2/(2g*A2))
CURVA CARACTERISTICA DE LA BOMBA VS CURVA DEL SISTEMA
PUNTO DE OPERACIN DE UN SISTEMA
Corresponde a superponer ambas curvas y encontrar el
punto de operacin del sistema, o sea el caudal que esta
siendo enviado versus la carga suministrada por la bomba.
El origen de la curva vara de acuerdo a la diferencia de
posicin entre los puntos a analizar (Z2-Z1) = Ht
PUNTO DE OPERACIN DE UN SISTEMA
LEYES DE AFINIDAD PARA BOMBAS CENTRIFUGAS
Ley 1. Dimetro del impulsor (D) constante:
Ley 1a. El flujo es proporcional a la velocidad del eje:
Ley 1b. La presin esttica es proporcional al cuadrado de la velocidad del eje:
Ley 1c. La potencia elctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional
al cubo de la velocidad del eje:
Q es el flujo volumtrico
D es el dimetro del impulsor
N es la velocidad del eje o velocidad de rotacin del impulsor
H es la presin esttica de la bomba o capacidad de carga
P es la potencia absorbida por el motor de la bomba
LEYES DE AFINIDAD PARA BOMBAS CENTRIFUGAS
Ley 2 2. Velocidad de eje (N) constante:
ley 2a. El flujo es proporcional al dimetro del impulsor:
Ley 2b. La presin estticas proporcional al cuadrado del dimetro del impulsor:
Ley 2c. La potencia elctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional
al cubo del dimetro del impulsor:
SISTEMAS DE BOMBAS EN PARALELO
Es el arreglo utilizado cuando la capacidad de flujo Q que proporciona una
bomba no satisface el fluido que demanda el sistema.
Hm Q2 = 2Q1 (sin ambas bombas son iguales)
SISTEMAS DE BOMBAS EN SERIE
Arreglo utilizado cuando la
capacidad de flujo Q de una sola
bomba est por debajo de la
carga manomtrica (Hm)
requerida por el sistema
ARREGLOS DE BOMBAS EN SERIE Y PARALELO
Tanto para arreglos en paralelo como en serie en caso de ser bombas
distintas su sistema corresponde a una integracin grfica.
En serie se suman los aportes de presin (Hm)
En paralelo se suman los aportes de caudal (Q)
CARGA NETA DE SUCCION POSITIVA
NPSH
Consiste en garantizar que la condicin de fluido que
entra a la bomba sea la requerida para mantener un flujo
completo del lquido.
En las lneas de succin y carcasa de la bomba, se pueden
presentar presiones que ocasionaran cavitacin. Por tanto
se debe impedir que tales presiones disminuyan por
debajo de cierto limite => NPSH
CARGA NETA DE SUCCION POSITIVA
NPSH
NPSH disponible (Sistema) > NPSH requerido (fabricante)
NPSHd = hsp hs hft hvp
Donde:
hsp = carga de energa por efecto de la presin absoluta (Pabs / peso especifico)
hs = (Z2-Z1) = diferencia nivel entre el nivel libre de fluido y la entrada de la bomba (negativa si la bomba esta arriba del deposito)
entrada de la bomba
hft = prdidas totales tanto por longitud como secundarias en la
lnea de succin
hvp = carga de energa por efecto de presin de vapor del lquido (Pvapor / peso especfico). Ver pag. 413 libro de clase.
CARGA NETA DE SUCCION POSITIVA
NPSH
De acuerdo con el AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE (ANSI) y el
HYDRAULIC INSTITUTE (HI), se especifica un margen de al menos 10% para
sistemas de tuberas comunes.
NPSH disponible (Sistema) > 1.10 * NPSH requerido
Nota: para usos industriales, manejos de posibles inundaciones y
generacin elctrica se recomienda valores ms elevados, inclusive del
100%
Ecuacin de fuerza y cantidad de movimiento
De la segunda Ley de Newton tenemos:
F = m a
Donde: F es fuerza, m es masa y a es la aceleracin.
La aceleracin es la tasa de cambio de la velocidad respecto al tiempo:
a = v / t
A su vez m / t corresponde a la cantidad de masa que fluye en un tiempo dado (M), que en trminos de flujo volumtrico vendra dado por:
M = m / t = Q
Donde: Q es el flujo volumtrico y es la densidad
Por tanto se puede rescribir:
F = Q v
Flujos de tubos circulares
Resistencia a la circulacin de un lquido, R:
Adems en funcin del coeficiente de viscosidad se tiene:
Se obtiene la Ecuacin de Poiseuille