Transcript
Page 1: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

������������ ����� �� ���� ��� ����������� ����������� ��� ������ ���� ����������� ��� �� ���� ������������� �� ������ �� ��� ���� ��� ���������

������ �� ����� ��� ���� �� ������� �

������������ ���� �����

������� ������ ����

������� �� ����������� ������� � !�"���������#��$�� ���� %�&���' �� ( ��� �� )�����

!$* #��$�� ���� �+�� �����* �����,�� �- �. � � /&��' -����� )������ �&�0������1 � 234����*��

�������� ����� �� � ������ ��� ��

��������� ���� ����� �������� � ������ ��� ������� �� �������� ������������� ������

������ ����������� ��� ����� ������������� ����� �� �� ��������� �� ��� ��������������

������� ����� �� ���� �� ������ � ����� �� ���������� �� ��� ����� ���� ����������

��������� ��� ����� ����������� ��� ������� ��� ���������� ������ ����� ���� �������

��� ��� ������ ����������� ��� ������� ������ ���� ������� ��� ����� ������������ ����

�� ��� �� ����� �� ���� ��������� ������� �� �������� ������������� ����� ������� ��

��� ����� � ���������� ������ ��� �������� ������ ��� ��� ���������� ������ �� ���

� ���� �� ��� ������ �� �� �� ��� ��� ��� ����������� ��� �� ��� ���������� ������ ���

� ���� ��� �� ��� ���� �� ������� ���������� ��� ���� ��������� ������� �����������

��� ����� ������������ �� ��� � � ����������� �������� ���� �� �������� ��� ��� ��

����������� ����� ������������ ��� ��� �� ���� �������� �� ��� �����������

���� �� �4��� ��1������ � -� �5 ����� ����� 1 �������� (� ������ ���� ��4��� ���� � �4��� ����

�� ������������� �� ��� ������ ������� �������� ��� ���� ������ �� ������ ��������� �� ��� ����� ������ � ���� ���� ���� ����! � � ���� �� ���� ��"����

�� �#$%� &�� �� '�� (���� )����� � �������� � ��� ����� *������ ��� +��� �� � ���� � �����, � �������� � � ���� � ������ ��� �� ��� ���� !�� &�� � ����������� �! ���� �� �� ��� -�� ��� � ��� . ����� � )���� (������� � ������ ��!��� � ������ � �� ������ �� ��� �� ���� ���� � � ���� � ���� ������ ��� ����� ����� � � �� +/�� � � .�����, 0��12�

�� �#$1 ��� ����� (������ ���3�� *�� ��� )����� &���� �������� ��� � � ������

������ �� ������ ��� �� ������ �� �� ���������� �� ������ ��������� �� !���� �� ��������� �������� ���� �� � ��� �������� � ���� ����� ��� ��� 0��12�

�� �#4% !�� ��� ���� �� ��� 5���� (��� 6����� 7�#8$��###9� ��� +��:���� ;���,�<� ��� ���� ��� ���� � ������ �� � ��� ���������� � ��������� ���������� �� ���:�=� ��� � � ���� ������ :�=� � ������ ������ � ������� ����� 0��12�

����� )��� -�=!��� 7�#8���#%>9� � � ��� ?�������� � )�������� �������� !�������� �� ������ ��� @�� ���������� ���� � � �������� � ���������� ������������ �������� ����� � ��� �3����� � ��� ������� ����� � ��� ���� � � � � ���� �������� ��� �=����� ! � � �� �� ������� � ���� �3����� ��� ���� ����������� �� )����� ���� ��� �������� �������� �� ��� /�� �� � ��� ����� ��� A�� ���� ��� !���� �� �� ��������� ��� ���� � �������� �� !�� � � ���������� �� ��� ����� �� �� ��� �������� ����� �������� ��� ������ � ������� � ��� � ������ !���� � ����� �� �� @�� ������ � ��� �� � � ���� /�� ������ !�� �=������ �� )�� ��� �� !��� �� �� !� �� ���-�=!����)�� �� ������ 0��12�

����

Page 2: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

/�� ������� &���� �� �#% �������� � �������B�� � � � -�=!���C� ��� ��� �� !� ����� ���� ��� ��� �� � -�=!����&���� 0��12�

/�� 5���� D�� - � 7�#8$��>�#9 ���� ���� � ������ �� � ��� .����� /��� �� <� ����� ��� ��� ���� � � ���������� ��� ��:���� �� �� ������ �� !� �� ������� � � ������� � ��� ��� � �"���� ����� <� ��� �������� � ������� � ������ ���� � �=������� � ��� ������ ���� � � -�=!��� � �������� �� ������������ ����������� ��� ��������� � ����� ! �� <� ���� � ������ �� �� ��� �������� �������� ���:���� �� � ������ � ���������� �� 6���� � ������� �� !� �� ��� - ��6���� � ������� � ���� �������� ������� <� ��� ����� ��� ��� � - � )���� � ��� ������������������ � � ��� ������� �� � ����� ���=��� ����� 0��12�

*���� )��������� 7�#1%��##19 �� �#%8 ��� ���� ��� �������� � ������ ! ��!���� ��� ���� ���� ��� �������� �� -������� ��� �� �� !� �� ��� ���� /�� �� � )��������� � ;���� �� �������� ��� /�� �� ��� �� )��������� � � @�� ��:���� ����� � � ���� � ��� @��� �� �#%> ��� ��� � � � �������� �� '��� +/�E� ��� ���C(3����� �� .���E���� (�����3�� �� ��� *�������� ��,� �������� �� ��� ��������� ������ ��� ���� �� ��� ����� ����� � �������� � ���������� ������������ ������ 0��82�

<������ -F����&���� 7�#$���> $9� �������� �� �##4 � ����� ���� � � �������� ������������� ������� �� !�� ����������� � ������ � � �� �� �������� �� -�=!������ - �� <� ���� ���� ��� ����� ��� -�=!���C� /�� �� � ����� ��� A�:���� �� ����� ���������� � ������������� <� ���� ���� ���� ��� +��:���� ����, � ��� ����� � �� ���� ������� � � ����� !��� � � �� ������ ��� ������� � ���� �� �� ���� ������� � ���� ����� �� ���� �������� G� !� �� ��� -F����&���� ��� �� �� �������� � ��� ������� ���� �� � ������ �������� ���� � ���� 0��82�

<��� ) �� 7�##$��>$>9 � ���� �� ��� ?�������� � ����� ��� �������� �� �>8� ������ � � ����� �������� � ���� �� !���� ��� �� ���� ���� �� �� ��� ��B�� ��� �������� � ������ � ���� ��� � ����� �� � ���� � ����� ��� ��� �� � ������� �� ���� ������� � ������ �� � ��� �������� � � ������������ ������� /��� ���� � � ��������� ��� =����� �� ������ � ����� ������� � �3��� ��� �� �������� �� ������� �� � - � ��� -�=!���� /��� ���� � �������� � ������ !��� ��� ������������ �� ������ !��� !���� ��� �� ��� � � �3��� �� ������� �� � � ��� � � ����� /�������� � ������ � ��� ���� � !�� ���� �=������ �� ��� ���� � : ! � ������ ;��������� � � � ��� ��� ���� �� � G��� ��� /������� ��� � ���� �������� ��� � ����� ����� 0��42�

�� ��� ���� $�C�� /��� )� ��� -���� ��� / �� ������ !��� ��� �� ����� ����� ��������� � ��� ��������� � � ������ � ��� ����= ���� �� � ���H����� !�������� ������ � ��� � ������ � ���� .���3������ �� �� ����� ��� ��� @���� ����������� ��� !���� ���� ��� !�� ��� ���������� �������� � ���� ����� � ������ ��� ����� ��� � ��� ��� ��� ���� �� �� � ����= ������� ��� �� � ����� ���� ��� ����� ������� ������� ��� � � ��� ������I )� ��� 6��� �� J������!��� ��� 5�������0�� �%2�

/�� ��� ;K���� ��� "�� 0#2 ����� ��� � ���� � � ������ �������� � ���������������������� ������ ��� ���� ���� � ����� ��� ��� �� ��� :�=� ��� ���� �� �������� /��� ���� ��� !�� � ������� ��� ��� :�=� ��� ���� ��

.����� �������� �� ��� ���� � ������ ��� �� ������� �������� /�� ��� � � ��� ������ �� ����������� ����� � ��� ����������� � ��������� !��� !���� ��� ������ ��� ��H���� ������ ��������� /�� ��!� ��� ���� ��@�� ��� ������� ���� ������� � � ����� ��� �� �=������ �� ��H���� !���� �������� ������ ��H��������3��� �� � � ���� � ����� ������������ ���� ����� ��H������� �3��� �� ������@�� � ����� ��� ��� ��� ��� � � ������ ������� �������� �3��� �� � �������� ������ /�� � � ������ ��� ��� ������� � � ����� �� ����� ���� ��� ���

Page 3: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

���� �� � �� ��� ����� � � ����� ������ ����� � ������ ��� ���� � �� � � ����� �������� �������� ��� < !���� �� ���� ��! ��� � �� ���� ��� ������ �� � � !��� ������ ������� �������� /���� �� !� ��� ��!��� �� �!�� � ����� ��� ������!��� ��������� ������ ��� � ��� ��� ��� ���� ����� ����� � 0>���2�

.����� �������� ��� �� �������� ���� ���� ���� ��� ����� 0� 2I �9 ���� � ������ �� 7L�!� ���� ��������� ��� ���� ���9� �9 � ����� �� ����� � ��� ��������� � ����� ! �� �9 � ����� �� ����� � ��������� ����������

�� ��� ������ � ����� ������� ���� ��� � ����� ��� ���������� ��� ���� � ������� �������� �� � ����� ����� ��� ��� ������� ����� ��� �=��� � ���� ���� � ��� ��� � ������ �� �� �� ���� � ��� ��� ������ � ���� ����� ��� � ��� ���� � ����� ��� ����� ��� ��� � ������ ��� ��� ������ ����� �� ��� �H���� ��� ��� �� ��� �������� �� ��� ��� � �3���� � � ����� � � �������

*� ����� ��� � ������ ��� ������3�� � ������ �������� � ���� ������ ��� � ��� � ������� �� � ������� ��� ���� ��� ���� ���

/��� ���� � � ��� � � ����� ��� ���� ��� ���� �� ��� � � ����� � ���!��� ���� � ��� ���� � ��� ��� ������ ��� ���� � �� ����B���

� ������������

��� � �������!� ���������"� /�� ������ � ��� ���� � � � ����� ����� �� ���������� �� ���� �� !���� �� !� ��� ��H����� ���!��� ��� /�� ����� ��� � ���(���&�� ��� ��� �I ��� @�� �� ��� ����� � �� � � ���������� � ������� !���� ������ �� �� �3�� 0�82�

/�� ���������� ��H����� ���!��� ��� (���&�� ��� ��� � ��� /�� ����� C� ���� � �� ���� �� ��� @�� ��� ������� ���� � � ��� ����� � �� ��� =������ �� ��� ��������� � ������� ������������� ���� �� �� ��� =����� � ����� ��� � � �� ������ �� ����� �� ��� ������� �� � � �� ����� �� ��� ���� �� ������� ���� �� � ���� ��� ���� �� ������������ � ����� � ��� ��� ���� �� ����� �� � ����� D� ��� /�� ����� ��� ��!���� � ������ ��� ��� ���� � �� � ��� ����� ����� ��� �� ����� ����� � � �� ������� ��� � ��� ��� �3��� � � ��� ������� ��� �� ����� �� ��� � ����= ������ �

����� �� A�� ���� � � � ����� �����

Page 4: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

�3��� ��I

���

��� ��

�M����

7�9

������

�M�

��7 9

!��� � M ���� � ���� ����� M � ��� ���� � � �� �=�� +�,� �� M ���� � � ���=�� +�,� �� � ��� :�=�� �� M ���� � �� �� ������ � +�,� �� M ���� ���� ������ M�������� M ���������� � ���� � M � ���� � �� �=�� +�,� �� M � ���� � ������� �� �=�� +�,�

A������ (3��� � 7�9 ��� ���������� ��� (3��� � 7 9� �� �� ����� �� ��� �3��� � � ��� ������� ��� �������� ��� �H��� � ���� �����I

���

���M

���

�����

N�

��789

� � (3��� � 7�9 �� ������� �����I

��

��M

�����

N �� 719

*�� (3��� � 7 9 �� ����� ��I

�� M

��

���� 7$9

L ! ���������� (3��� � 7$9 ��� (3��� � 719 ��I

��

��M

�����

N

��

���� 749

� � �����!� ���������"� /�� �� �����:���� � ���� � ��� �� ��� � �����B� ��� ���� ������ ��� ���� ����� ���������� ������������� �� ���� ���� � ��� " ���� �� � ������������ ����� ��� ������ ���!��� ������ �� ��� " ���� �� � ������� � � � ������ ������� !��� ��� � ��� �� �������� /��� ��� " ���� �� ��� ��� �� ����� � ���������������������� ����� ��� �� � ������� ���� " ���� � �#�� ��� ����� ��� " ���� �� ��������� �� ���� " ���� � >�� 6��� ����� �� ��� ���� ��� ���� " ���� �� � �������� ���� ��� �� � !� ��� �� ��� ����� ��� ������ ���!��� ��� �������� � ��� ��� �������� � ��� ������� ��� �� ��� " ��� ����� ��� ���� �� �� ��� ������ ���� ���������

�� ��� �� �����:���� � ���� � ��� ���� �� ��� ������������� 7��� ��� " ���� ����"����� � ��3�� � ������� �� � ������ � ���������� � ��� �=�� � ��� �����9 � ��� " ���� �� ������ �� ��� !��� /��� ��� ��� � ����� ��� �� �=������ �� ���� ���� ���� �� ��� �������������� < !���� � ������� ��� � ����� � � �3������� ��� �� � ��� ��� � ����� !���� ��� " ���� �=���� � ��� ���� � �� � � ��� ������ ����� B� � ������ ��� ���� " ���� �� 3���� � �� ��"��� � ��� �� � ����� � ����� ����� ���� 7������� ��� �� ��� ������ �9� ����� � ������� ��� �3������ � ����� � �������� �3��� � � �� �� ���� � ��� ��� �� B� � /��� � ����� � ��� ������ ������� ����� �� �� ��� � ���� ���� �� ������ !���� � ����� ��� ������ ��� � ����� � ����� ��� ��� � ��� ��� !� ��������������

/���� � ����� � ��� ��� �3��� �� ������ � ���� �� ��� ������������� � �������� ���� ����� ���������� ������������� /���� �� �� �� ��� ���� � ������ ������ ������ ��� !���� ��� �3��� �� �� ������I �9 /�� ������� �� � � ���� ���� � ��� ��� ������� �� ����� �������� ����� ��� ������� �� � ��� ���� ����� ���� ���������� �������� � ������ �� ��� ������ �� ��� ������� ���� ��� !�������� �� �������� � �� ��� � ��� ��� ���� �� ���� �H� ��� ��� ���� � � � �� ������ �� ������

Page 5: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

� ��� ����������� � ����� M � 7< ��C� ;�!9� �9 /�� �������� � ��� ����� ��� ����� ��� !���� ��� � ���� ������ ��� ���� � ����� ������������� ��� ����� � ��� " ���� ��� ���� � ��� � ���� � ��� ������ �� ���� ����� �� ��� � !�� ���� ��� � � � � ������� � �� ������ ����������� �9 /�� �������� � �H���� ���� ���� ������ ��� ��� ��� � ���� ������������� ��� ������� � ��� � ��� � ��� ����� ���� ������ � � ���� ��� �� � �� ��������� �� ��� �� � ��� �H���� � ���� �� � ���� ������� � ���� �9 O ��� ��� ���� ��� ��� �� ��� @�� �� �H���� ��� ��I ���������� ���� �� �� :�=� ��!���� !���� ��� ���� ��� ���� �� ��� �� ����� ��� ��� �� � ��

�8� �����#��$������ �%�!����"� /�� �� �����:���� � �3��� ��� ��� � ����� ���� ����� ��� ���� � ��� ������ �� �=������ �� ���� � ��� ���� ��� ������������� ����������� � ��� �=�� � ��� �� ��� ��� � ��� � ��� ������� /���� ��� ����� ���� !� �� ���� 7�9 ��� �� �=������ �� ���� � ��� �� ��� P� ��� � ��� �������� ���� �� ��� ��� ) ����� ��!��� ��� � ����� ������ � ��� ������ �� � �������� �� � ������ ��� �� ��!��� ��� � ����� ������ � ��� ������ �� � ������� � ����������� L !� !��� ��� ������� � ����� � ��� ������ ��� @=�� ��� � ������ ���

��� ���� ���� �� � ����� �3��� � � �� ��� � �B ���� �������� �� ��� ���� @=���� ���� 7�9� *����� ����� �� ��� @=�� � ����� �� ��� ����� �

���� ��� �

���� ������ ������ � ��� ����� �� ��� @=�� ����� !��� ��� ���������� ������������ � �=����� ����� ������� ��� ���� � �� ���� �� ���� 7�9� /��� ��� � ������ �

�� ��� �

��� �� �� �� ��� �� � ���� ���� �� � �� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ��� ��� ���� �� ����� �� �

��� ��� ���� � ���� 7�9� ��� ��� ��� ���� �� � �

��� �� ������ �� ���� 7�9�

/�� � ����� �� �3��� � �� ���� �� 0�1��#2I

�� M ���� N ��� 7%�9

�� M ��� � ��� 7%�9

����� �� A������ � � �� �����:���� � �3��� ��

Page 6: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

&� ���� ���� �I�� M ��� N �

�� N �

��� 7#�9

�� M ��� N �

�� N �

��� 7#�9

/����� ��� ��� �� ��� ������� � ���� 7�9 ��� ��� ���� ���� �

��� M �

���

���� �� M ��� � ��� �� � � ����� �� ��� � ��� � ��� �� ������� �

��� �� ����� � � ��I

��� M���

7>9

/���� �� ��� ���� � ��� ��� � ����� �� � �������� +�, ��I

�� M �� 7��9

� M ��

��

� �

�7��9

.��������� � ��� �� �� ����� � � �� �� (3��� � 749� ��� ��������� ��� ������� ���� � ��� :�=� � ����� ��� ���H���� �� � ��� ������������� �� �������� ��� �� !�I

.��� ��� ���� �I��

��M

�����

7� 9

���������� (3��� � 7� 9 �� ������� �� � �� !�I

� M�����

�N �� 7�89

) �������� ��� � ����� �� � � ��� !��� � M �� � M �� ���� �� M ��

� M�����

� 7�19

���=� ��� ���� �I��

��M

����

� ��

� �

��� 7�$9

A���� ���� ��� ������� � (3��� � 7�$9� �� �� ��� � �� !��� �=����� �I

��

��M

����

��

��

��

N ��

�7�49

/����� ��� ��� �� ��� � ����� �� � � ��� !��� � M �� ����� M �� �� �� ����������� �� M ��

��

��M

����

��

��

��

�7�%9

���������� (3��� � 7�%9 �� �������� ��� � �� !���I

� M����

��

1�� �

��

4N ��

�7�#9

/����� ��� ��� �� ��� � ����� �� � � ��� !��� � M �� � M �� �� �� ������� ������ M ��

� M����

��

1�� �

��

4

�7�>9

�� �� ����� ��� ��� �� (3��� � 7�19 �� � ���� ��� ���� � ��� (3��� � 7�>9 ��� :�=� ������� �� � �� !�I

� M�����

N����

��

1�� �

��

4

�7 �9

Page 7: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

������� � M �� � M P� � � @�� ��� ������������ �� ��� � ��� �� �� �� � �� !�I

P M���

� ��

�� �������

N �

�7 �9

.��������� 0�>2I

� M� �������

7 9

�� �� ������� � �� � �� !�I

� M

7� N �97 89

!��� � M � � ���� � � M ' ��� �C� ��� �.��������� (3��� � 7 9 ��� (3��� � 7 �9 ��� �������� ��� ����� �� �� � ���

� �I

�� M� ��

��7� N �9P 7 19

6��� ���������� �� ��� (3��� � 7>9 �� ��� � �� !��� !��I

��� M4��

��7�N �9P 7 $9

/��� ���� �

��� M �

���� ����� ��� � �� !��� �3��� ��I

��� M4��

��7�N �9P 7 4�9

��� M4��

��7�N �9P 7 4�9

*����B��� ��� ������� � ���� 7�9 � � @�� ��� ��� ��� �� ����� � � �

��I �� ��� ������� ���� �� M ��� � ��� �� � � ����� �� � ��� �������� �

�� �� ����� � ��� �� �������I

�� M ��� 7 %9

/���� �� ��� ���� � ��� ��� � ����� �� � �������� +�, ��I

�� M �

��

�7 #9

� M �

��

�7�� �9 7 >9

.��������� (3��� �� 7 #9 ��� 7 >9 ��� (3��� � 749� ���� ��������� ��� ������� ���� � ��� :�=� � ����� ���H���� �� �������� �� � �� !�I

.��� ��� ���� �I��

��M

��

����78�9

���������� (3��� � 78�9 �� �������� �� � �� !�I

� M �

��

����� N �� 78�9

/����� ��� ��� �� ��� � ����� �� � � ��� !��� � M �� � M �� �� �� �� M ��

� M �

��

����� 78 9

���=� ��� ���� �I��

��M

��

���

�7�� �9�� 7889

Page 8: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

�� �� ����� ��� ���� ��� ������� � (3��� � 7889 �� �������I

��

��M

��

���

����

��

N ��

�7819

���������� (3��� � 7819 �� ��������I

� M �

��

���

��

�� �

��

4N ���N ��

�78$9

) �������� ��� � ����� �� � � ��� !��� � M �� � M �� �� �� �� M ��

� M �

��

���

��

�� �

��

4N ���

�7849

L ! ������ ��� ��� �� ��� � ����� �� � � ��� !��� � M �� � M �� �� �� �������I

�� M ���

878%9

/���� ���������� (3��� � 78%9 ��� (3��� �� 7819 ��� 7849 �� �� !� �� � �� !�I

��

��M

��

���

����

��

��

8

�78#9

� M �

��

���

��

�� �

��

4�

��

8�

�78>9

.��������� � M � �� (3��� � 78#9 � @�� ��� ���� � �� ��� � � �� � ��� :�=���� ���� � ���� � �� �� �� � �� !�I

���� M � �

���

8��71�9

L ! ���������� � M �� �� (3��� � 78#9 � @�� ��� ���� � �� ��� � � �� � ���:�=� ��� ���� � ���� � �� �� ������� �� � �� !�I

���� M �

���

4��71�9

�� �� �� � ������� ���� ���� ���� ��� ����� ���� �� ��� ����� ���� /���� ��� ���� �� �� � ������I

���� M N �

���

8��71 �9

���� M N �

���

4��71 �9

/�� ���� � �� � ��� ���� ��� ���� �� ��� ��� ��� � ������ ��� ��� �� �������� ���� ��I

��� M��

��M

��

����718�9

��� M��

��M �

��

����718�9

*����� ��� ���� ��� :�=� ���� � �� ��� " ��� �� �� �� �������I

��� M ���� N ��� 7119

.��������� (3��� �� 71 �9 ��� 718�9 �� (3��� � 7119� �� �� �� � �� !�I

��� M �

���

8��N

��

����71$9

Page 9: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

/�� � �� � ���� !���� �� ������� �� (3��� � 71$9 � �

��� �� �� � �� !�I

��� M �

���

� ��

�1 N

� �������

�7149

.��������� (3��� � 7 9 ��� (3��� � 7149I

��� M �

���

� ��71 N�9 71%9

*����� ��� ���� ��� :�=� ���� � �� ��� " ��� �� ��� ���� ��� ������@���� ��� ��� ������ �� �� ��������I

��� M �

���

� ��7 ��9 71#9

*����B��� ��� ���� �� ���� 7�9 � @�� ��� ��� ��� �� ����� � � �

�� � ��� ����!�� �� !�� � �� �� ���� 7�9� �� �� ������ � �� !���I

��� M �

���

� ��7 ��9 71>9

��� M �

���

� ��71 N�9 7$�9

L !� ���������� (3��� �� 71%9 ��� 71#9 ��� (3��� � 7%�9 ��� (3��� �� 71>9 ���7$�9 ��� (3��� � 7%�9 ������� �� � �� !�I

�� M � �

���

� ��71 N�9 N

���

� ��7 ��9 7$�9

�� M �

���

� ��7 ��9�

���

� ��71 N�9 7$ 9

6� ����� � (3��� �� 7$�9 ��� 7$ 9� � @�� �

�� ��� �

�� �� ����� � � �� ��� ����� �� �� �� � �� !�I

�� M���

��

�1 N�

� N�

��� �

� ��

� N�

���

�7$8�9

�� M���

��

�1 N�

� N�

��� �

� ��

� N�

���

�7$8�9

������� ����������� (3��� �� 7 4�� 4�9 ��� 7$8�� $8�9 ��� (3��� � 7#�� #�9� ������������� !� ����� ��� �� �����:���� � �3��� �� � ���������� ������������ ���� �����I

�� M��� N���

��

�1 N�

� N�

��� �

� ��

� N�

���

�N

4����7�N �9

P 7$1�9

�� M ��� N���

��

�1 N�

� N�

��� �

� ��

� N�

���

�N

4����7�N �9

P 7$1�9

8� ������!����� �� ����� ��� ��� ������ �������� � ��� ����� ���� ����� �� ������H���� � ������ �� �� !� �� ���� 8� �� ��� ������� ���� � ��� ��� � � ��� ���� ������� !��� � ������ ��� ��� �� ��� � � ����� ��� ���� ��� ���� ��� � ��� ����� ���� � �� !��� ���� ���� ����� ��=�I� M 81�88$�LQ�� M ������� $����� 8����� M 1>��$�L� M $���� M ���>�4�LQ���

' ������ � ��� ���� 6 1R>1

Page 10: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

����� �� ����� ���� � ����� � ���� ������� �3�� � ������ !������ ��� ��������� � �� ��� � ������� � �� �� " ��� �

� M �%#�%����

�� M #��#8���

�� M ���>44���

' ������ � ��� � ��� 6 1R4�� M ��4��8���

��M 41��4���

� M 41������

� M ��8 G� !� � ����� ��I � M �� M �� M �� M �?��� !� � ����� ��I ��� ��� � � �� ��� P M P� M P�� M P � M P��

?���� (3��� � 7 89� �� �� ������� ��� ���� � ���� �� � �� !�I

� M ���>�4

7� N ��8 9M %$#8��# �L����

D��� ���� �� ������� ��� ���� � ��� �� � �� ��� � � ���� �� �� (3��� �7 9 �� � �� !�I

� ���� � ������ ��I

��� M �� M � � M� 7 ���>�497���>449

7%$#8��# 97#��#897����9�M ���18##8 14 4

� ���� � $���� ��I

��� M �� M � � M� 7 ���>�497���>449

7%$#8��# 97#��#897$��9�M ���%$$8 >#$

� ���� � 8���� ��I

��� M �� M � � M� 7 ���>�497���>449

7%$#8��# 97#��#8978��9�M ��1#%$>�4 $�

� � ��� � $���� ��I

�� M ��� M � � M ��� M� 7 ���>�49741���9

7%$#8��# 9741��497$��9�M ��� 4%>>� #

/�� @=�� � ����� � ����� !��� ��� ��� ��������� � �� ��I

Page 11: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

� ���� � ������ ��I

��� M �� M� � M���

� M N

781�88$97�����9�

� M N #4�� $�L��

��� M� � M�� M ����

� M �

781�88$97�����9�

� M � #4�� $�L��

� ���� � $���� ��I

��� M �� M� � M���

� M N

781�88$97$���9�

� M N%��$8��L��

��� M� � M �� M ����

� M �

781�88$97$���9�

� M �%��$8��L��

� ���� � 8���� ��I

��� M �� M� � M���

� M N

781�88$978���9�

� M N $�%$��L��

��� M� � M �� M ����

� M �

781�88$978���9�

� M � $�%$��L��

)������� � � +�, ��I� ��� ����� ��I

� M 7 ���>�497���>449 M � 1�$�1$81� ����L���� M 1�$��1$81�L���

� ��� � ���� ��I

� M 7 ���>�49741���9 M �� #8 $484�� ����L���� M � #8 $�484��L���

/���� ����������� ��� ����� ����� ��� ��� � ��� ����� �3��� �� � ���� ������� ��� ������ ��� ���� � ��� ��� � � ��� ���� ��

/�� �� �����:���� � �3��� ��� ���������� ���� ��� ���� �� 7������ ��� ���� �9 ��I

�� M��� N���

7�1�� � ��9 N4����

P

�� M��� N���

7�1�� � ��9 N4����

P

/�� �� �����:���� � �3��� ��� � �������� ���� ��� ���� �� 7� � ��� ���� �9 ��I

�� M��� N���

��

�1 N�

� N�

��� �

� ��

� N�

���

�N

4����7�N �9

P

�� M��� N���

��

�1 N�

� N�

��� �

� ��

� N�

���

�N

4����7�N �9

P

D��� ���� �� ������� ��� � ����� �� ���� ����� �� � ����� � � ���� �� ����������������� �� �� ������� ��� � ����� � �3������ � � ����� �� ��� " ����� !���� ��I

� ��� �I�� N� M �

� ��� �I�� N� N�� M �

� ��� �I � N � N � M �

� ��� �I� N�� M �

&�� ! �� �������� �3������ � ����� � � ���� � ��� �� ��� ���� � ��� ����� ���� !� �� ���� 1� !���� ��I

� ��� ���� ��� ���� M �

Page 12: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

����� �� ��� � �� ������ � !� �� ����

����� �� ��� � �� ������ � ���� � ���

.��� � ��� � ��� ���� � ���� �� �=������ �� ���� � ��� @��� � ������ �� �� !��� ���� $� !���� ��I

�� M� N�

�� ��� M

�� N��

��

�� M � N�

�� ��� M

�� N��

�/���� �3��� �� �� �������� �� ���� � ���� �� ��� ������������� �� ���� ���� ����

�� $ �3��� �� !��� $ ��� !�� 7��� ��� � � �� ��� P9� ��� ����� �� ����� ��� � @������ ������ D��� ���� �� � �� ���� �� ��� ��� ������������� !�� ����3�������������� ��� ��� �� �����:���� � �3��� �� � � ����B� ��� @��� � ����� �� ��� ���� � ��� ������� L ! �� ������ �3������� ���� � ��� �� ������� � ���� ������/���� �� �� ������ ��� ������ � ���� � ��� ��� � ����� �������

&�� ! �� ��� ����� �� ��� ������ ��� @���� � ��� ���� ��H���� ������

1� �"���"� *�� ���� � /���� � ��� ���� 4 !���� ������ ��� ���� �� ��� ������������� �� ���� � ��� " ����� �� �� ������ ���� ��� ����� �� ��� �� ��� ����� � ��������� ��� ���� � �� ��� ��� ����� !���� � �� � � � ����� ���� ��� ���� ��� ��� ��3��� � ��������� � �� � ������� � �=������ � � M 8����� ��� ��" ��H������=����� �� �� ��� " ��� �� �� � � �� � ��� ���� � � � %1S ��� ��� ��� ��H������ � ��� � �B ���� ������������ !���� ��� �� ��� " ���� �� �� � ��� � �� � �1S�

Page 13: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

���� �� /�� ���� �� ��� ������������ �� ���� �� � ��� " ����

A�� ���� ��

)��� � )��� )��� 8

� M ������ � M $���� � M 8����

L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��

�� � ��� N�%��1 N�#�$% ��> N8�>� N1�8� ��>� N��1% N��#$ ��%>

�� � ��� ���> � �� ��>$ ����# ���8� ��4� N���# N��8� �� 4

� � ��� N8�>4 N1��8 ��>4 N���$ N���> ��>% N��1% N��$> ��#�

�� � ��� ��8�4� ��1�$� ��>1 ���$> ���4> ��>1 N���$ N���% �� >

P� ��� N�8�4% N�$��# ��>� N� ��� N�8�$% ��## N��� $ N�8��1 ��#4

�� � ��� ����� ���� �� ��� ������� ��� � ��� �������� �� ��� ���� �� �� ������ � � ��� �������� �� ��������� ���� ������� ��� ���� �� �� � ��� �� �� ����� ��� � ���������� ��� ���� �������� ��� � �� ������� ��� ���� �������� ������������� ��� ������ ��� ��� � ������ �

� ��� ������ ��� ��� � ������������ �

6��� ���� � /���� ��� ���� % !���� �� ! ��� �=��� � ��� �� ��� ���������!��� � �� ���� ��� *�� ���� � ��� ������ ���� �� ��� ��H������� � � M 8������ � !� � $S � ��� � ����� �� ��� ������ ��� ���� � !��� ������ � ��� � � ������� �� ��� � � M ������ �� ����� � $S � ��� )A ����� �� ��� ������ ��� ���� �!��� ������ � ��� � � ��� ���� ��

���� �� /�� � ��� � ��� � ���� ����� �� �L

L ��� � ��

)��� � )��� )��� 8

� M ������ � M $���� � M 8����

L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��

��� N#4� N#8�8 ���8 N14�8 N1$�> ���� N8>�% N8>�# ����

�� N48�1 N4��8 ���8 N8��> N8��� ���� N 4�� N 4�1 ��>>

� � N$#�# N$4�� ���$ N�>�% N�>�$ ���� N�8�% N�8�# ��>>

�� N�$��% N�$��1 ���� N4$�# N4%�4 ���� N #�8 N >�# ��>$

��� N84 �$ N84��> ���� N�#4�$ N�#$�> ���� N��#�� N��$�% ���

� � N8$#� N8$>�1 ���� N�%>�8 N�%>�8 ���� N��8�$ N��1�4 ��>>

��� N�$#�% N�$#�8 ���� N#8�1 N#8�4 ���� N$>� N$>�� ����

��� � ����� ��� ��� ��� �� ������������� � ��� ��� �� �� !��� ����� ��

� !��� ��� ��

�� /���� 8 ��� ���� # !���� �� ! ��� ���� � ��� �� ��� ���� � ��� ������ � ��� �! ���� ��� � �=������ � � M ������ �� � !� � ��S � ��� �� ����� ����� ��� ���� �� ��� ������ ��� ���� � !��� ������ � ��� � � ��� ���� �� ��� � �M ������ �� ����� �� #S �� ��� � ����� �� ��� ������ ��� ���� � !��� ������ � ��� � � ��� ���� ��

Page 14: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

���� �� /�� ���� � ��� � ���� ����� �� �L

.��� � ��

)��� � )��� )��� 8

� M ������ � M $���� � M 8����

L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��

��� N�$��% N�$��1 ���� N4$�# N44�8 ��>> N #�8 N >�# ��>$

��� ��> �4 ��>8�� ���� ���$�> ���$�1 ���� �%1�% �%8� ���

�� N�4>�# N�4>�� ���� N#��4 N#��$ ���� N18�8 N1 �1 ���

� � ��%8�$ ��%1�1 ���� �>��� �>�� ���� �$>�% �4��4 ��>>

� � N�#1�% N�#$�� ���� N##� N##�� ���� N18�# N18�> ����

�� ��$#�% ��$#�8 ���� �#8�1 �#8�4 ���� �$>� �$>�� ����

�� N8%�� N81�8 ���# � �# �8�� ��>� �>�8 �>� ����

��� � �# � �� ���8 ��$�8 ��1�> ���8 ��8�4 ��8�1 ����

� � �1�4 �$� ��#> ����8 ����4 ��>% �� �1 �� �% ��>#

��� �$#�# �$4�� ���$ ��>�% ��>�$ ���� ��8�% ��8�# ��>>

�� � ���� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� ���� ������������ � ��� �� !��� ���� � � "� ��� �#� ��������� !��� ���� � ����� ��� �#� ������������������� � ����� �� !��� ���� � ��� ����� ��� �#� ��������� !��� ���� � ��� ��� ��� �#� ��������

$����� � � ��% �� � ���% � � �� ��� �� � ���&

6��� ������ � /���� 1 ��� ���� > !���� ��������� ��� �������� � ����� ���� ������ � � �� ���� ��� *� � � �� � ��� ������ � � M ������ �� ����� � 4S ����� � ����� �� ��� ��� � �� ��� ��� ���� �� ��� ������ ��� ���� � !��� ������� ��� � � ��� ���� �� ��� � � M ������ �� � !� � 1�S �� ��� �� ����� �� ����� �� ��� ��� ���� �� ��� ������ ��� ���� � !��� ������ � ��� � � ��� ���� ��

$� ������"���"� /�� ����� � ��� � ���� � �������� �� �� ��� ��������� � � �! ��H���� ������3��I ������ ��� ���� � 7� �������� :�=� ��� ���� ��9 ��� ��� � �� ��� ���� � 7� �������� ��� :�=� ��� ���� �� ��� ����9� ��� !�� � � ����� ����I

� ��� ������ ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ������������ �� � !� �� ��� ������ !��������� � ��� � � ��� ���� �� /��� �� � � ����� ������ �� ����� ��� ��������� �� � !�!��� � �������� ���� ��� ���� ��� ������ ��� �������� �� ����� ��� ���� ����� ���� � ��� ������������ !��� ��� � �� �� �������� /��� � ����� � ������� ���� �� ������� ��� ��� �� ��� ��� ���� �� �������� �� ������� ������ ��� ������ �� � �������� � � �� �� �������� !���� � �� � � ���� ��� �������� ����������� �� ������ ����

*�� ���� � ��� �=��� � ���� ���� � ��� ��� � ����� ������ � ��� ������� /�������������� �������� �� �� �� !���� � ��� ��� ������ � � ������ /�� ����� �� !���� ��H������ �=��� ���!��� ��� �! ���� ��� � �� � ��� � ��������� ���� �� � ���������� !��� ������ � ��� ������ ��� ���� �� /��� ����� ����� �� �� ��������� ! ����� � �� ���� � �� ������ �� �=������ �� ���� � �� ����� � ������� �� ��� �� �� ��������� � � �� � � � ���� !��� ��� ������ � ����� �� � ���� � �� ��������� � ������

Page 15: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

���� �� /�� � ����� � ���� ����� �� �L��

- ����

)��� � )��� )��� 8

� M ������ � M $���� � M 8����

L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��L.A ).A ���

��

�� ��8%�% ��88�1 ���8 �8�� �8�8 ��>1 N�>�$ N�#�8 ���%

�� N�>8�� N�>$�# ��>> N$>�> N4��% ��>> N8��� N8�� ����

�� �81%�1 �814�4 ���� ���8�8 ������ ��� �$�� �14�> ���%

� � #$�4 � #4�8 ���� �41�$ �48�% ���� ��4�1 ��1� ���$

� N�81�8 N� >�1 ���1 N8�� N8��% ��># N���� N� �� ��>�

� �8�8�� �8�8�$ ���� �>��1 �>��8 ���� �1��> �1��1 ��>>

� �8���4 �8��� ���� �4$� �41�8 ���� ����� ���� ��>>

� N�#1�> N�#%�1 ��>> N1#�� N1#�% ��>> N�4�> N�4�# ����

� ��#��# ��%%�$ ��� �$8�8 �$8�� ���� �81�� �81�� ����

� N�8%�% N�88�1 ���8 N8�� N8�8 ��>1 ��>�$ ��#�8 ���%

� �1%�# �8#�� �� 4 N�4�> N�#�# ��>� N %�� N %�# ��>%

�� �4��# �4�� ���8 �8#�# �8%�8 ���1 �88�# �8 �% ���1

�� N$ �� N1>�# ���1 N8%�> N8%� ��� N81� N81�8 ����

� ���1 � �1 ��4� � $� � $�> ��>% � >�# �8��� ��>>

� N ��# N 8�4 ��> N8��� N8 �� ��>% N8 � N88�� ��>%

�� ��#��# ��%%�$ ��� �$8�8 �$8�� ���� �81�� �81�� ����

�� N�� �� N��8�� ���> N1$�� N11�8 ��� N81�1 N81�> ��>#

�� � ������"� ����� ��� ��� �� ��� �� ��� ���� � �� � � ���"� ����� ��� ��� �� ������������� � ������

� !� �������� ��� �� �

� '���� ���� � � "� ��� �#� �������� (����� �� �� ������ ) �� ������ �� �� ������ ) ��*�'���� ���� � ����� ��� �#� �������� (��� �� �� ������ ) �� ��� ����� ���� ������ ) ��*

� !� "������� ��� �� �

� '���� ���� � � ��� ����� ��� �#� �������� (����� �� �� ����� ) �� ������ �� �� ��� ) ��*&

� '���� ���� � � ��� ��� ��� �#� �������� (��� �� �� ����� ) �� ���

����� �� �� ��� ) �� *&

.���� ���� ��� �������� �� ����� ����������� !��� ���� � ��� ������ � ����� �� ������ ���� � �� ���� ��� �� � ������

/���� �� ��� ��� ������� � ���� ��� ������ ��� ���� � 7�� �����:���� � ���� �� �������� :�=� ��� ���� ��9 �� � � � �� ������� � ��� ��

. ������ ��� ��� �� ��� ������� ��� =����� �� � � ��� ���� � 7� ����������� :�=� ��� ���� �� ��� ����9� ������� � �� ��� � � ��� ����� ���� � � ������ �������� � ���� ����� ��� ��� � � �������� � ��� ��� � ����� ���

Page 16: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

6�7

6�7

6�7

����� �� A�� ���� �� � ��� ���� ����� 7�9 � � M ������� 7�9 � �M $����� 7�9 � � M 8�����

��&��'���(����� /��� ! � �� � ����� ��� ��� �� ��� ������� �� ���������� )�������� � *3������ �� �� ?��������� �K��B ��� (���� �� A��� � 5K ��B '����� �A��� ��� -K�=�� � /�� ��� ��� �������� ���� !������ ��� ������ � ������ ���������� �� � ��� ����!��� !���� ���� ��� ��� ��� ��������� ��

Page 17: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

6�7

6�7

6�7

����� �� *=��� � ��� � ��� ���� ����� 7�9 � � M ������� 7�9 � �M $����� 7�9 � � M 8�����

Page 18: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

6�7

6�7

6�7

����� �� .��� � ��� � ��� ���� ����� 7�9 � � M ������� 7�9 � �M $����� 7�9 � � M 8�����

Page 19: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

��� � � ���������� �������� ����

6�7

6�7

6�7

����� �� ����� � ����� � ��� ���� ����� 7�9 � � M ������� 7�9 � � M $����� 7�9 � � M 8�����

Page 20: method of structural analysis for statically indeterminate rigid frames

���� �� ����� � � ���

����������

8�9 !"��#�$!�% &$' "!"'�(�( $(�)*��*)"'� 4��:;++<<<*$�����*���*���*�+��� + ��� +����'�� +� � � +=������ +��:���>� �+�!����(�?@>� )(=>� !�!=����>� (�?A#�?#A!=>� *4��*

8�9 �!+� "!&)$" ,)"!*' ("!�-$.� 4��:;++������1���B�*�� :�*��+� �+ C+����������������� � �� ��������*4��*

8�9 D* E�F���� (����4���� 1 ����� ��1������ ��:�� ������� �� ������������ ��:����� ���4��������1� ���� ���� :��������� ������������ ����� �� ���� ��� � ���������� ����������� ��� �������$*�� �*��� ::*� 2��� � � � �*

8�9 �*�G* �4��� �*�D* =�� ��� �* D* �4���� @:�� ���4�������� �� ��� 1 �������� <�� ��$�� 1����� �::������ � ���� $������ '������� $*.� �*�6!7� ::*��2����2�� � ��*

8.9 =* H4�� I* H4���� %* ���� �* J�� I* /��� ��� !* E��� �� ����� �� ��� 1� K< ���� �� ��:�����$� �����4: <���� ���<�F � ������������ ����� �� ���� ��� � ���������� �����������

��� ������� $*�� �*��� ::*��22����C� � �*8C9 J* %����� D* =�� D* =�� ��� I* /�� )����� ������,����� ��� ���'���� 1 �4� ������ �<��

��������� ���� $������ '������� $*.� �*�6I7� ::*�.�.��.� � � ��*829 A* E* ���4 ��� %* -��'���� &������� �� (���������� �� /��<�D�� ��2.*8�9 !* =�&�$�� �AB� � ���4� 1 �������� ���� � 1� ������� ������������� ���� � ������������

����� �� ���� ��� � ���������� ����������� ��� ������� $*�� �*�� ::*.�2��.��C� � ��*8�9 !* ?���������� "�/����� �� $���������� ��� #/������ #���������� =��� �� � 2*

8� 9 �* H4���� H* G�� D* D��� ��� G* H4�� ?4� ����� ��� $������ �������� ���� �� �� ���: ��� ����4��� �< 1 ����$� �������� �������� ���� $������ '������� $*�� �*�� ::*.��C��� �*

8��9 =* !�4 ��� �* -'� ������ ��� ���� 1 4� ������� �������� � ��� � ������������ ������� ���� ��� � ���������� ����������� ��� ������� $*.� �*�� ::*� ���� �2� � �*

8��9 %* �* -�'��������F�� ������ �� #����� (�������� "������� �� /��<�D�� ���.*8��9 ,���/�� #��/������ 4��:;++� *<�F�:����*��+<�F�+��0�>��>I�� ���>��>*8��9 %* @* %����� %��&���'� "�/����� �/����� �� $����������� 4��:;++�F *���*��*�0+�F L��M�<

41G"�'���N:�M-!� N:�M-!� N�"M���������O��O���� � O� ��������N ����M�N� M?"?.�$��GN ��M������%��P��DH�1�P�� @(� �N4M� N��M���?G���H�F Q-'.����<N �MJN�M�F �� ��N��M�� ��N�� ���MCN$��M �)FQC!(<IQR$M��:���N"N1M1� �*

8�.9 A* =��4� /������ "�/����� $���������� !1������ ����*8�C9 D* D* E� �� "������ �� (���������� %4� E��� N �� � ����*8�29 %* �* �������� (�������� "������0 *���� ������� ��� #����� #������� %4� E��� N �� �

� 2*8��9 %* -* =����� "�/����� $���������� �� /��<�D�� ����*8��9 ,�������� �� ����/1� �� $����������� #������� �� )������ $��������� �� #��� ������������

� �� )������ +���/������� 4��:;++<<<*� ��*� *� +:4:+��1���+���$+���� �������� ���+������� �� ������' �������� *:�1*


Recommended