METODOLOGIA BADAŃ
PSYCHOLOGICZNYCH
I STATYSTYKA
opracowała dr Anna Szałańska
®©
ANALIZA WARIANCJI – WPROWADZENIE
TEORETYCZNE - ZASTOSOWANIE
• Stosujemy kiedy znane są parametry rozkładu zmiennej zależnej
badanych cech (znana jest średnia i wariancja/odchylenie
standardowe) czyli gdy zmienna zależna wyrażona jest na skali
interwałowej lub ilorazowej.
• Gdy występuje więcej niż dwie grupy (minimum trzy) jako
poziomy zmiennej/zmiennych niezależnych
- gdy mamy jedną zmienną niezależną, ale na trzech lub więcej
poziomach np. osoby depresyjne, depresyjno-lękowe i niedepresyjne
– mamy do czynienia z jednoczynnikową analizą wariancji
- gdy mamy dwie zmienne niezależne (obojętnie na ilu poziomach) to
mamy do czynienia z dwuczynnikową analizą wariancji np. płeć
(kobiety mężczyźni) i depresyjność (osoby depresyjne, depresyjno-
lękowe i niedepresyjne) - to model ANOVA 2 x 3
- gdy mamy trzy zmienne niezależne to mamy do czynienia z
trójczynnikową analizą wariancji
ANALIZA WARIANCJI – WPROWADZENIE
TEORETYCZNE - ZASTOSOWANIE
• Podobnie jak test t wymaga spełnienia założenia o normalności
rozkładu w grupach (co sprawdza test KS z poprawką
Lilleforsa)– gdy nie spełnione jest to założenie wtedy
przechodzimy do testu Kruskala – Waliisa (skala porządkowa)
• Ponadto (podobnie jak test T – Studenta ) analiza wariancji dla
grup niezależnych wymaga, aby spełnione było drugie
założenie – o równych (inaczej jednorodnych lub
homogenicznych) wariancjach w grupach (co w programie
PASW sprawdza test Levena)
• Analiza wariancji wymaga, aby było minimum 10, optimum 25-30
osób w grupie badanych [ np. jeśli w naszym badaniu mamy 3 grupy to
optymalnie w eksperymencie jest przebadać 75 osób, a w przypadku badań
różnicowych lepiej gdy jest więcej 120-150 osób dla 3 grup]
Analiza wariancji wymaga względnie równolicznych grup
Eksperymenty - konieczna randomizacja I oraz II stopnia
DWUCZYNNIKOWA ANALIZA
WARIANCJI
Ile grup porównujemy
dwie więcej niż dwie Na jakiej skali zmienna zależna?
nominalna porządkowa ilościowa
Chi-
Kwadrat U-Manna-
Whitneya t-Studenta
Chi-
Kwadrat
ALGORYTM DOBORU TESTU KIEDY SPRAWDZAMY RÓŻNICE MIĘDZY
GRUPAMI NIEZALEŻNYMI?
Czy rozkład normalny
tak
nie
Czy wariancje
są równe
nie tak
Cochrana i
Cox
nominalna porządkowa ilościowa
Kruskala-
Wallisa
Rozkład normalny
nie
tak Wariancje równe
nie
tak
F-Fishera
(analiza
wariancji)
test z
Jaka jest wielkość grup
duża
n1 > 30
mała
n1 ≤30
DWUCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI
ZASTOSOWANIE
• gdy zmienna zależna wyrażona jest na skali interwałowej lub
ilorazowej
• gdy mamy dwie zmienne niezależne (obojętnie na ilu poziomach)
np. płeć (kobiety mężczyźni) i depresyjność (osoby depresyjne,
depresyjno-lękowe i niedepresyjne) - to model ANOVA 2 x 3
• wymaga spełnienia założenia o normalności rozkładu w grupach (co
sprawdza test KS z poprawką Lilleforsa) – osobno dla każdej grupy (dla
efektu głównego, dla efektu interakcyjnego itp.)
• wymaga, aby spełnione było drugie założenie – o równych (inaczej
jednorodnych lub homogenicznych) wariancjach w grupach (co w
programie sprawdza test Levena)
EFEKT GŁÓWNY
• wpływ każdej zmiennej niezależnej głównej (oddzielnie) na zmienną zależną
• ponieważ w dwuczynnikowej analizie wariancji mamy dwie zmienne niezależne, to zawsze mamy dwa efekty główne
• dla efektów głównych można, ale nie trzeba stawiać hipotezy – mogą one być bezkierunkowe lub kierunkowe
Np. Mamy dwie zmienne niezależne: badamy dwie grupy kobiet: blondynki vs brunetki; kobiety dla których inteligencja jest ważna vs dla których jest nieważna. Stawiamy dwie hipotezy dotyczące efektu głównego:
1) Blondynki będą miały dłuższy czas reakcji niż brunetki
2) Kobiety, dla których inteligencja jest ważna będą różniły się czasem
reakcji od kobiet, dla których inteligencja nie jest ważna.
EFEKT INTERAKCYJNY
łączny wpływ zmiennych niezależnych głównych na zmienną zależną
ponieważ w dwuczynnikowej analizie wariancji mamy dwie zmienne niezależne – zawsze będziemy mieli tylko jeden efekt interakcyjny
jeśli dla efektu interakcyjnego stawiamy hipotezy, to mogą one być bezkierunkowe lub kierunkowe
Np. 1) Blondynki dla których inteligencja jest ważna będą miały
dłuższy czas wykonania prostego zadania na inteligencję niż brunetki dla których inteligencja nie jest ważna.
2) Kolor włosów i ważność inteligencji będzie różnicował czas wykonania prostego zadania na inteligencję
EFEKT PROSTY
wpływ jednej zmiennej niezależnej na jednym poziomie drugiej zmiennej niezależnej
jeśli w dwuczynnikowej analizie wariancji mamy dwie zmienne niezależne na dwóch poziomach, to maksymalnie możemy mieć cztery efekty proste
jeśli dla efektu prostego stawiamy hipotezy, to mogą one być bezkierunkowe lub kierunkowe
EFEKT PROSTY
Np. 1) Blondynki dla których inteligencja jest ważna będą miały dłuższy czas wykonania prostego zadania na inteligencję niż blondynki dla których inteligencja jest nieważna.
2) Blondynki dla których inteligencja jest ważna będą miały dłuższy czas wykonania prostego zadania na inteligencję niż brunetki dla których inteligencja jest ważna.
3) Dla brunetek, dla których inteligencja jest ważna czas wykonania prostego zadania na inteligencję będzie się różnić w porównaniu do brunetek, dla których inteligencja nie jest ważna
4) Blondynki dla których inteligencja jest nieważna będą różniły się czasem wykonania prostego zadania na inteligencję od brunetek, dla których inteligencja jest nieważna.
EFEKT PROSTY i INTERAKCYJNY
Hipotezy kierunkowe dla efektów prostych i interakcyjnych
weryfikujemy poprzez analizę kontrastów
Hipotezy bezkierunkowe tak jak pytania badawcze
weryfikujemy poprzez testy post hoc
WIELKOŚĆ EFEKTU 1. Eta-kwadrat 2. Cząstkowa omega-kwadrat
Eta kwadrat
Ŋ² = S²m / S²c - stosunek wariancji wynikającej z obecności
zmiennej niezależnej do wariancji całkowitej
Clark i Carter (1997); za: Kinner i Gray (2010)
przyjmuje wartość od 0.00 do 1.00
Ŋ² = 0.01 – 0.05 – małe eta (mała wielkość efektu)
Ŋ² = 0.06 – 0.13 – średnie eta (średnia wielkość efektu)
Ŋ² = od 0.14 – duże eta (duża wielkość efektu)
x 100 % - daje procent wariancji wyjaśnionej
Np. Ŋ²=0,17 (duża wielkość efektu,17% wariancji wyjaśnionej)
LITERATURA (do tematu)
Bedyńska, S., Brzezicka, A (red.). (2007). Statystyczny Drogowskaz.
Warszawa: Wydawnictwo SWPS Academica.
• Brzeziński, J. (2005). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa:
Wydawnictwo Naukowe PWN.
Brzeziński, J., Zakrzewska, M. (2008). Metodologia. Podstawy metodologiczne i
statystyczne prowadzenia badań naukowych w psychologii. W: J. Strelau, D.
Doliński (red.). Psychologia. Podręcznik akademicki. (s.175-302). Gdańsk:
Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne.
Francuz P. i Mackiewicz R. (2006). Liczby nie wiedzą, skąd pochodzą.
Przewodnik po metodologii i statystyce nie tylko dla psychologów. Lublin:
KUL
King B.M., Minium E.W. (2009) Statystyka dla psychologów i pedagogów.
Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.
Shaughnessy J.J., Zechmeister E. B.i Zechmeister J.S. (2002). Metody
badawcze w psychologii. Gdańsk: GWP.
Wieczorkowska G. Wierzbiński J. (2007). Statystyka. Analiza badań
społecznych. Warszawa: Scholar.