Setembro de 2008
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade
Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
Adaptação e Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
Pedro Manuel Vareta de Albuquerque
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Camara
Orientador: Doutor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença
Vogal: Doutor Alfredo Peres de Noronha Campos Costa
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
i
RESUMO
Na sequência dos sismos de grande intensidade registados em zonas urbanas de grande
densidade populacional, foi sendo reconhecida a importância da reabilitação estrutural dos
edifícios de forma a evitar os danos severos verificados nas estruturas e a reduzir o risco para
as populações.
Por todo o mundo existem edifícios em zonas cujo risco sísmico é considerável e que
necessitam de reabilitação estrutural. Assim, tornou-se urgente proceder à avaliação da
vulnerabilidade sísmica dos edifícios de betão armado em larga escala, definindo prioridades
de intervenção, para proceder à sua reabilitação estrutural de forma a cumprir com as actuais
disposições regulamentares.
Na presente dissertação pretende-se apresentar um conjunto de normas, denominadas
Standard for Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Buildings, e fundamentar os
seus pressupostos teóricos. Esse corpo normativo baseia-se numa formulação desenvolvida
por M. Hirosawa, que será doravante denominada por método japonês. Procedeu-se à
adaptação das normas japonesas, nomeadamente dos índices de Solicitação Sísmica (IS0) e
Desempenho Sísmico (IS), procurando reflectir a realidade construtiva nacional, incorporando
os conceitos do Eurocódigo 8 (EC8) e do respectivo Anexo Nacional (AN).
Foi testada a sua aplicabilidade ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria (HSM), o qual já
havido sido analisado com uma metodologia de avaliação detalhada, designadamente análise
estática não-linear, tendo esta servido de referência.
.
PALAVRAS-CHAVE
Avaliação da vulnerabilidade sísmica, hospitais, Método de Hirosawa, índice sísmico,
desempenho sísmico, Eurocódigo 8, Anexo Nacional.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
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Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
iii
ABSTRACT
Following major seismic events occurred in densely populated areas, structural rehabilitation of
buildings has become a major priority for local authorities in order to avoid severe structural
damage and reduce casualties.
Buildings located in high seismic hazard zones and demanding urgent structural rehabilitation
spread all over the world. Therefore, quick assessment of reinforced concrete buildings’ seismic
vulnerability became urgent on a large scale, establishing priorities to proceed with structural
rehabilitation of buildings in order to fulfil the requirements of most recent designing standards.
The scope of this work is to present the Standard for Seismic Evaluation of Existing Reinforced
Concrete Buildings, developed by Japanese authorities, explaining its assumptions and
theoretical fundament. Also, was carried out an adaptation of that standard to Portugal, namely
the Seismic Performance Index (Is) and Seismic Demand Index (IS0), reflecting local
construction methods and detailing, taking into account EC8 concepts and most recent release
of its National Annex.
Further was tested the applicability of such method to Corpo 22 of Hospital de Santa Maria,
which had previously been evaluated using non-linear static (pushover) analysis, whose results
were taken as reference.
KEY-WORDS
Seismic assessment, hospitals, Hirosawa Method, seismic index, seismic vulnerability,
Eurocode 8, National Annex.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
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Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
v
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer ao Professor Jorge Proença, meu orientador científico, a eterna
disponibilidade, capacidade de motivação e empenho na conclusão desta dissertação. Os
conhecimentos que transmitiu revelaram-se preponderantes na superação das diversas
dificuldades que foram surgindo ao longo do percurso, tornando ainda mais interessante e
gratificante a realização desta dissertação. A conclusão da mesma teria sido, obviamente,
impossível sem o seu inestimável contributo.
A nível estritamente pessoal, agradeço aos meus pais, ao meu irmão e à Luísa a compreensão
e o apoio em todos os momentos ligados à finalização do curso e à conclusão desta
dissertação. À minha família devo a minha formação e muito do que sou hoje em dia. Em
especial aos meus pais, devo a criação das condições que permitiram a disponibilidade e
entrega necessárias à conclusão deste trabalho.
Uma nota final de agradecimento à Eng. Manuela Veríssimo pelo apoio prestado e pela
flexibilidade de horário que me concedeu desde o primeiro dia, permitindo que me dirigisse ao
IST para o necessário acompanhamento da dissertação, mesmo em horários pouco
compatíveis com as obrigações profissionais a que estava sujeito.
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Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
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ÍNDICE DE TEXTO
RESUMO .......................................................................................................................................... I
ABSTRACT ......................................................................................................................................III
AGRADECIMENTOS .......................................................................................................................... V
ÍNDICE DE FIGURAS......................................................................................................................... IX
ÍNDICE DE TABELAS ........................................................................................................................ XI
ÍNDICE DE VARIÁVEIS .....................................................................................................................XIII
SIGLAS ........................................................................................................................................XVII
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 1
1.1 Objectivos .................................................................................................................... 1
1.2 Justificação .................................................................................................................. 1
1.3 Organização dos restantes capítulos .......................................................................... 3
2 DESCRIÇÃO DAS NORMAS JAPONESAS.................................................................................... 5
2.1 Procedimento geral ...................................................................................................... 5
2.2 Índice de desempenho sísmico IS................................................................................ 6
2.3 Índice de solicitação sísmica IS0 .................................................................................. 7
2.4 O Conceito do método japonês ................................................................................... 8
2.5 Primeiro nível de avaliação........................................................................................ 11
2.5.1 Inspecção preliminar do edifício ............................................................................ 11
2.5.2 Sub-índice E0 ......................................................................................................... 11
2.5.3 Sub-índice de resistência C................................................................................... 13
2.5.4 Factor de modificação ao corte ............................................................................. 15
2.5.5 Sub-índice de irregularidade estrutural SD ............................................................ 17
2.5.6 Sub-índice de deterioração temporal T ................................................................. 20
2.5.7 Índice de solicitação sísmica IS0 ............................................................................ 21
2.6 Outras publicações sobre o método .......................................................................... 23
2.6.1 Publicação da PAHO............................................................................................. 23
2.6.2 Método proposto por Boduroglu ............................................................................ 25
3 ADAPTAÇÃO À REALIDADE NACIONAL .................................................................................... 29
3.1 Índice de desempenho sísmico IS.............................................................................. 29
3.1.1 Influência das paredes de alvenaria...................................................................... 29
3.1.2 Pórtico sem enchimento de alvenaria de tijolo...................................................... 31
3.1.3 Pórtico com enchimento de alvenaria de tijolo...................................................... 32
3.2 Índice de solicitação sísmica IS0 ................................................................................ 33
3.3 Eurocódigo 8 – Regulamentação Europeia ............................................................... 37
3.3.1 Requisitos de desempenho ................................................................................... 37
3.3.2 Comparação com o RSA....................................................................................... 38
3.3.3 Coeficiente de comportamento.............................................................................. 39
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
viii
3.3.4 Contribuição das massas ...................................................................................... 41
3.3.4.1 Lateral force method of analysis ................................................................... 41
3.3.4.2 Corte basal.................................................................................................... 43
3.3.4.3 Dedução do factor de correcção................................................................... 43
3.3.5 Anexo Nacional do EC8 ........................................................................................ 45
3.3.5.1 Zonamento sísmico....................................................................................... 45
3.3.5.2 Definição da acção sísmica .......................................................................... 47
3.3.5.3 Acção sísmica em rocha............................................................................... 49
3.3.5.4 Efeito do terreno ........................................................................................... 49
3.3.5.5 Coeficiente de importância ........................................................................... 51
4 APLICAÇÃO AO CORPO 22 DO HOSPITAL DE SANTA MARIA .................................................... 53
4.1 Introdução .................................................................................................................. 53
4.2 História do Hospital de Santa Maria .......................................................................... 53
4.3 Descrição geral da estrutura...................................................................................... 54
4.3.1 Materiais ................................................................................................................ 57
4.3.1.1 Betão............................................................................................................. 57
4.3.1.2 Aço ................................................................................................................ 57
4.3.2 Dimensionamento à acção sísmica....................................................................... 58
4.4 Corpo 22 do Hospital de Santa Maria........................................................................ 59
4.5 Análise estática não-linear do Corpo 22 do HSM...................................................... 61
4.6 Modelação da acção sísmica..................................................................................... 64
4.6.1 Forças de corte...................................................................................................... 65
4.6.2 Índice IS0 ................................................................................................................ 65
4.7 Modelação da capacidade resistente ........................................................................ 65
4.7.1 Resistência ao corte .............................................................................................. 65
4.7.2 Índice IS.................................................................................................................. 68
4.8 Resultados finais........................................................................................................ 70
4.9 Comparação de resultados........................................................................................ 73
4.10 Coeficiente de comportamento no ponto de desempenho........................................ 79
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ................................ 83
5.1 Conclusões ................................................................................................................ 83
5.2 Recomendações para desenvolvimentos futuros...................................................... 85
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................................... 87
ANEXOS ........................................................................................................................................ 89
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 – Procedimento geral para avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios ........... 5
Figura 2.2 – Relação entre IS e a severidade dos danos verificados .......................................... 7
Figura 2.3 – Relação entre força e deslocamento horizontais em edifícios de betão armado ... 8
Figura 2.4 – Comportamento conjunto de estrutura pórtico e parede ......................................... 9
Figura 2.5 – Relação carga-deslocamento de elementos verticais ........................................... 10
Figura 2.6 – Rotura frágil e dúctil - índices (C) e (F) .................................................................. 10
Figura 2.7 – Altura livre (h0) e largura (D) do pilar ...................................................................... 12
Figura 2.8 – Definição da área da secção transversal de uma parede ...................................... 15
Figura 2.9 – Variação do factor de modificação ao corte em altura ........................................... 16
Figura 2.10 – Exemplos para classificação do item (a) - regularidade em planta ...................... 18
Figura 2.11 – Exemplos para classificação do item (c) – contracção em planta........................ 19
Figura 2.12 – Exemplo para classificação do item (f) – excentricidade do átrio......................... 19
Figura 2.13 – Procedimentos a seguir para aplicação do método.............................................. 22
Figura 2.14 – Relações(Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios originais ...................... 26
Figura 2.15 – Relações (Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios reforçados .................. 27
Figura 3.1 – Modelo M2 de pórtico preenchido com alvenaria de tijolo [Pires, 1990] ................ 31
Figura 3.2 – Critério para regularidade em altura de edifícios com recuos ................................ 42
Figura 3.3 – Modelo do edifício usado no cálculo da percentagem de massa mobilizada no 1º
modo de vibração; Deformada do 1º modo de vibração............................................................. 43
Figura 3.4 – Percentagem de massa mobilizada no modo fundamental.................................... 45
Figura 3.5 – Zonamento sísmico em Portugal continental [EC8-AN] ......................................... 46
Figura 3.6 – Zonamento sísmico no Arquipélago da Madeira (Acção Tipo 1) [EC8-AN] .......... 46
Figura 3.7 – Zonamento sísmico no Arquipélago dos Açores (Acção Tipo 2) [EC8-AN] .......... 47
Figura 3.8 – Forma de genérica do espectro de resposta elástico do EC8................................ 48
Figura 4.1 – Vista aérea do Hospital de Santa Maria à data da sua construção........................ 53
Figura 4.2 – Planta esquemática do Hospital de Santa Maria e localização do Corpo 22 ........ 55
Figura 4.3 – Vista inferior de uma laje. Blocos de argamassa e nervuras. ................................ 55
Figura 4.4 – Pormenores das paredes: (a) exteriores (pisos inferiores); (b) divisórias interiores
(camada inferior de argamassa com grânulos de cortiça). ......................................................... 56
Figura 4.5 – Planta, alçado lateral e orientação do Corpo 22 do HSM....................................... 60
Figura 4.6 – Modelo tridimensional do Corpo 22 do HSM [Almeida, 2004] ................................ 61
Figura 4.7 – Rótulas utilizadas nos elementos de BA e de alvenaria [Almeida, 2004]............... 62
Figura 4.8 – Espectro de resposta usado na análise não-linear................................................. 63
Figura 4.9 – Curva de capacidade da análise estática não-linear [Almeida, 2004].................... 63
Figura 4.10 – Estado de degradação (a) no momento da formação do fenómeno de soft-storey
e (b) no ponto de desempenho da estrutura [Almeida, 2004]..................................................... 64
Figura 4.11 – Força de corte actuante – VSd [kN] ....................................................................... 65
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
x
Figura 4.12 – Valor final do índice de desempenho sísmico IS................................................... 70
Figura 4.13 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S .......................... 71
Figura 4.14 – Verificação da segurança às forças de corte........................................................ 71
Figura 4.15 – Reserva da capacidade resistente por piso.......................................................... 73
Figura 4.16 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S em que acção
sísmica é dada pelo método japonês.......................................................................................... 75
Figura 4.17 – Comparação das forças de corte actuantes – VSd [kN] ........................................ 76
Figura 4.18 – Comparação das forças de inércia por piso [kN].................................................. 76
Figura 4.19 – Distribuição da massa em altura........................................................................... 77
Figura 4.20 – Comparação das acelerações por piso [ms-2] ...................................................... 77
Figura 4.21 – Reserva da capacidade resistente por piso em que acção sísmica é dada pelo
método japonês........................................................................................................................... 79
Figura 4.22 – Espectro de resposta corrigido ............................................................................. 81
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
xi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 – Classificação dos elementos verticais no nível 1................................................... 11
Tabela 2.2 – Valores dos factores de redução (α1)..................................................................... 13
Tabela 2.3 – Valores de Gi e R1i para o nível 1 .......................................................................... 17
Tabela 2.4 – Sub-índice de deterioração T para o nível 1 .......................................................... 20
Tabela 2.5 – Tipos de parede de betão armado adoptadas pela PAHO.................................... 23
Tabela 2.6 – Tipos de parede de alvenaria adoptados pela PAHO............................................ 24
Tabela 3.1 – Características dos modelos ensaiados [Pires, 1990] ........................................... 30
Tabela 3.2 – Resultados do modelo M1 [Pires, 1990] ................................................................ 32
Tabela 3.3 – Resultados dos modelos M2 a M7 [Pires, 1990] ................................................... 33
Tabela 3.4 – Valor do coeficiente de comportamento de referência (q0) para sistemas
estruturais regulares em altura.................................................................................................... 41
Tabela 3.5 – Variação da percentagem de massa mobilizada pelo modo fundamental em
função do número de pisos ......................................................................................................... 44
Tabela 3.6 – Aceleração máxima de referência agR [m/s2] para as várias zonas sísmicas do
Anexo Nacional ao EC8 [EC8-AN] .............................................................................................. 45
Tabela 3.7 – Valores das variáveis definidoras da configuração espectral da acção sísmica em
rocha no Anexo Nacional ao EC8 ............................................................................................... 49
Tabela 3.8 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 1 ................ 50
Tabela 3.9 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 2 ................ 50
Tabela 3.10 – Classes de importância........................................................................................ 51
Tabela 3.11 – Coeficientes de importância................................................................................. 51
Tabela 4.1 – Verbas despendidas com a construção do Hospital de Santa Maria .................... 54
Tabela 4.2 – Frequências obtidas experimentalmente, para os primeiros 5 modos, com recurso
a registos de vibração ambiente ................................................................................................. 61
Tabela 4.3 – Categorias usadas na classificação dos pilares. ................................................... 66
Tabela 4.4 – Contribuição das paredes de alvenaria ................................................................. 67
Tabela 4.5 – Capacidade resistente ao corte – rotura Tipo A .................................................... 67
Tabela 4.6 – Massa e peso de cada piso do Corpo 22 do HSM ................................................ 68
Tabela 4.7 – Sub-índices Cc, Cmar e E0 para cada piso na direcção N-S ................................... 69
Tabela 4.8 – Valores do índice IS do Corpo 22, na direcção N-S ............................................... 70
Tabela 4.9 – Verificação da segurança às forças de corte......................................................... 72
Tabela 4.10 - Reserva da capacidade resistente por piso.......................................................... 72
Tabela 4.11 - Valores do índice IS do Corpo 22 em que a acção sísmica é dada pelo método
japonês ........................................................................................................................................ 74
Tabela 4.12 – Verificação da segurança às forças de corte em que acção sísmica é dada pelo
método japonês........................................................................................................................... 78
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
xii
Tabela 4.13 – Reserva da capacidade resistente por piso em que acção sísmica é dada pelo
método japonês........................................................................................................................... 78
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
xiii
ÍNDICE DE VARIÁVEIS
Nota: Alguns dos símbolos utilizados ao longo do trabalho têm mais do que um significado
razão pela qual se apresentam várias definições; devido ao contexto específico da sua
utilização entendeu-se estar afastado o perigo de confusão.
αi – factor de redução da capacidade resistente de acordo com o deslocamento verificado
aquando da rotura dos elementos que controlam o comportamento sísmico;
– coeficiente sísmico dado pelo quociente entre o valor da força de corte basal devida à
acção sísmica e o somatório das cargas verticais;
c – factor de correcção da classe de resistência apresentada pelo betão;
x – coeficiente sísmico obtido por combinação modal do contributo de todos os modos de
vibração na direcção x;
x1 – coeficiente sísmico, determinado na base da estrutura através do quociente entre a
força de corte basal do modo fundamental na direcção horizontal x e o peso da
superstrutura;
– coeficiente viscoso de amortecimento;
η – factor de correcção do amortecimento (com um valor de referência η=1 para 5% de
amortecimento);
– factor de modificação ao corte que é dado por )in()1n( em que “n” é o número
total de pisos do edifico e “i” o piso em avaliação;
n – vector de configuração do modo de vibração n
I – coeficiente de importância do edifício face aos danos provocados pela acção sísmica;
– percentagem de massa mobilizada no primeiro modo de vibração;
0 – tensão normal devida ao esforço axial resultante das cargas verticais do peso próprio
e das sobrecargas de utilização;
0 – tensão média ao corte da alvenaria;
c1 – tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares;
c2 – tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares em que a relação h0/D é
maior do que 6;
sc – tensão média ao corte ao estado limite último das colunas curtas;
w1 – tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com duas colunas de
extremidade;
w2 – tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com uma coluna de
extremidade;
w3 – tensão média ao corte ao estado limite último de paredes sem coluna de
extremidade;
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
xiv
∑W – peso total suportado pelo piso em avaliação (combinação à acção sísmica do peso
próprio e sobrecarga regulamentar);
1x – vector que filtra os graus de liberdade correspondentes a translações segundo x;
ag – aceleração de pico num solo de tipo A – rocha, afectada do coeficiente de
importância (ag = γI . agR);
agR – aceleração de pico ao nível do solo estipulada pelo Anexo Nacional ao EC8, na zona
em que se localiza o edifício e para o terreno do tipo A (rocha);
g – aceleração da gravidade (9,8 m.s-2);
i – número do piso em análise
m – massa total do edifício acima da fundação;
n – número de pisos do edifício
q – coeficiente de comportamento apresentado pela estrutura;
q0 – valor de referência do coeficiente de comportamento que depende da classificação
do sistema estrutural e da sua regularidade em altura;
kw – factor que reflecte o modo de rotura condicionante em sistemas estruturais com
paredes;
Aa – soma das áreas das paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou parcialmente
confinada;
Ac – soma das áreas dos pilares;
Ama – soma das áreas das paredes de alvenaria de tijolo confinada;
Amar – soma das áreas das paredes de enchimento de alvenaria de tijolo;
Asc – soma das áreas das colunas curtas;
Ac1 – soma das áreas da secção transversal dos pilares isolados ou daqueles cujas áreas
foram desprezadas no cálculo das áreas das paredes;
Ac2 – soma das áreas da secção transversal dos pilares anteriormente descritos cuja
relação h0/D supera o valor de 6;
Am1 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com pilares em
ambos os extremos, com percentagem de armadura horizontal igual ou maior que
1,2% e uma esbelteza da parede (HIL) maior que 2;
Am2 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com pilares em
ambos os extremos e percentagem mínima de armadura horizontal;
Am3 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem pilares ou
com um pilar num de seus extremos, com uma esbelteza igual ou menor que 2 e uma
percentagem mínima de armadura;
Am4 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem pilares ou
com um pilar em algum de seus extremos e uma esbelteza da parede maior que 2;
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
xv
Aw1 – soma das áreas da secção transversal das paredes com dois pilares de extremidade
e orientadas na direcção em avaliação;
Aw2 – soma das áreas da secção transversal das paredes com uma coluna de extremidade
no piso e orientadas na direcção em avaliação;
Aw3 – soma das áreas da secção transversal das paredes sem coluna de extremidade no
piso e orientadas na direcção em avaliação;
C – índice de resistência;
Ca – índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou
parcialmente confinada;
Cc – índice de resistência dos pilares;
Cma – índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo confinada;
Cmar – índice de resistência das paredes de enchimento de alvenaria de tijolo;
Csc – índice de resistência das colunas curtas;
Cw – índice de resistência das paredes de betão armado;
E0 – sub-índice de desempenho sísmico da estrutura;
ES – sub-índice de solicitação sísmica da estrutura;
F – índice de ductilidade das paredes dos elementos verticais;
Fb – corte basal;
Fc – tensão de rotura do betão à compressão em [MPa] que poderá ser tomada como a
tensão de cálculo;
Fxn – vector das forças de inércia do modo n;
G – factor de modificação geotécnica;
IS – índice de desempenho sísmico da estrutura;
IS0 – índice de solicitação sísmica da estrutura;
M – matriz de massa;
Mx – massa total na direcção x;
Pxn – factor de participação modal do modo de vibração n;
Rxn – a força de corte basal segundo x para o modo n;
S – coeficiente que traduz as condições geotécnicas locais;
San – aceleração espectral do modo de vibração n;
Sd(T1) – ordenada do espectro de cálculo para o período T1 do modo fundamental
correspondente à translação segundo a direcção em análise;
Se(T) – espectro de resposta elástico;
SD – sub-índice da irregularidade estrutural;
T – (1) sub-índice da deterioração estrutural (Método Japonês);
– (2) período de vibração de um sistema com um oscilador de um grau de liberdade (na
definição do espectro de resposta elástico definido pelo EC8);
T1 – período fundamental de vibração do edifício na direcção em causa;
TB – limite inferior do período no troço de aceleração espectral constante;
TC – valor do período que define o início do troço de aceleração espectral constante;
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
xvi
TD – limite inferior do período no troço de deslocamento espectral constante;
U – factor de importância do edifício face aos danos provocados pela acção sísmica e a
necessidade do seu funcionamento pleno após o sismo;
Wx – peso da superstrutura;
Z – factor de sismicidade.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
xvii
SIGLAS
AN Anexo Nacional (do EC8)
BA Betão Armado
BRI Building Research Institute
DNA Documento Nacional de Aplicação (antiga designação do Anexo Nacional)
EC8 Eurocódigo 8
FEMA Federal Emergency Management Agency
HSM Hospital de Santa Maria
JBDPA Japan Building Disaster Prevention Association
PAHO Pan American Health Organization
PGA Peak Ground Acceleration
REBAP Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado
RSA Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes
SSE Standard for Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Buildings
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
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Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 OBJECTIVOS
Na presente dissertação pretende-se apresentar um conjunto de Normas Japonesas de
Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica de Edifícios (Standard for Seismic Evaluation of Existing
Reinforced Concrete Buildings), fundamentar os seus pressupostos e testar a sua
aplicabilidade ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria. As normas foram traduzidas, no seu
essencial, de japonês para inglês pelo BRI (Building Research Institute) em 2001 e publicadas
pela JBDPA (Japan Building Disaster Prevention Association) permitindo o uso à escala
mundial.
1.2 JUSTIFICAÇÃO
Na sequência dos sismos de grande intensidade registados em zonas urbanas de grande
densidade populacional, como são disso exemplo os ocorridos em Miyagiken (1978), México
(1985) ou Loma Prieta (1989), foi sendo reconhecida a importância da reabilitação estrutural
dos edifícios por forma a evitar os danos severos verificados nas estruturas e a reduzir o risco
para as populações. Recentemente, os sismos em Northridge (1994) e Hyogoken-Nanbu
(1995), também conhecido por sismo de Kobe, criaram na sociedade a consciência das graves
consequências que sismos de grande magnitude podem ter em edifícios vulneráveis a este tipo
de acções. Em especial, nos edifícios destinados à prestação de cuidados de saúde, como
hospitais, centros de saúde, etc., a importância que a estrutura assegure a operacionalidade
dessas instalações após a ocorrência de um sismo é acrescida. Os edifícios hospitalares têm,
permanentemente, elevadas taxas de ocupação repartidas por pacientes, profissionais de
saúde e visitantes. A sua capacidade de resposta depende da preparação de todos os
envolvidos, porém, é de igual importância que as instalações hospitalares e os seus
equipamentos se mantenham operacionais permitindo o apoio necessário à população num
cenário de catástrofe.
Por todo o mundo existem edifícios em zonas cujo risco sísmico é considerável e que
necessitam de reabilitação estrutural por diversas razões. Os edifícios que tenham sido
danificados por um sismo precisarão de reforço estrutural e consequente reparação das zonas
danificadas para poder ser retomada a sua reutilização - reabilitação pós-sismo. É
recomendado que essa intervenção confira ao edifício a segurança exigida pelos regulamentos
vigentes. Os edifícios que, embora não danificados por um sismo ocorrido, não cumpram com
os actuais regulamentos, poderão também necessitar de reabilitação de forma a verificarem os
critérios de segurança exigidos pelos mesmos regulamentos - reabilitação pré-sismo. O termo
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
2
reabilitação é entendido no meio da engenharia sísmica como englobando os conceitos de
reparação, melhoramento e reforço estrutural.
Foi realizado um levantamento1 exaustivo dos danos provocados em edifícios correntes de
betão armado aquando do sismo de Hyogoken-Nanbu (1995), no qual participou o Building
Research Center (BRI).
Concluíram que a maioria dos edifícios projectados e construídos segundo a mais
recente revisão normativa, que ocorreu em 1981, tiveram bom comportamento, ou seja,
não se registaram danos severos ou colapsos, salvaguardando as vidas humanas,
mesmo apesar da elevada intensidade do sismo.
A percentagem de edifícios de betão armado onde se registaram danos severos ou
colapso foi de 7,8%, nas áreas mais afectadas onde se registou intensidade sísmica de
7 na escala da JMA (Japan Meteorological Agency).
No caso dos edifícios que tinham o chamado soft first storey, a percentagem de danos
severos ou colapso ascende aos 17%, em comparação com apenas 7% para os
restantes.
Os danos verificados nos edifícios construídos antes de 1981 eram mais severos, em
especial naqueles construídos antes de 1971. A regulamentação japonesa para a
acção sísmica em edifícios de 1950, que era praticamente igual à original que data de
1924, foi revista precisamente em 1971 e 1981.
A percentagem de edifícios onde se registaram danos severos ou colapso antes da
revisão de 1971, antes da revisão de 1981 e com a regulamentação actual é de 8,1%,
3,7% e 1,1% para edifícios sem soft first storey, e 12,2%, 11,7% e 2,4% para edifícios
com soft first storey, respectivamente.
Assim, tornou-se urgente proceder tanto à avaliação da vulnerabilidade sísmica dos edifícios
de betão armado, que ainda não sofreram sismos de intensidade moderada ou elevada, como
em seguida à sua reabilitação estrutural por forma a cumprir com as actuais disposições
regulamentares oferecendo níveis de segurança mínimas e salvaguardando as vidas humanas.
1 Building Research Center. A survey report for building damages due to 1995 Hyogoken-Nanbu Earthquake, March 1996; Watanabe F. Behavior of reinforced concrete buildings during the Hyogoken-Nanbu Earthquake, cement and concrete composites, vol.19 June 1997. p.203-11.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
3
1.3 ORGANIZAÇÃO DOS RESTANTES CAPÍTULOS
Segue-se um breve resumo de cada um dos seguintes capítulos apresentados na dissertação,
realçando os principais tópicos abordados.
O Capítulo 2 é dedicado à descrição das Normas Japonesas, em especial do seu primeiro nível
de avaliação. São justificados os pressupostos gerais e as hipóteses simplificativas assumidas
pelo método usado nas Normas Japonesas. Procurando a racionalização do próprio método,
são identificados os principais índices envolvidos no cálculo e é feita a dedução teórica do
factor de modificação ao corte (), usado no método. Este capítulo incide, sobretudo, no
processo de cálculo do Índice de Desempenho Sísmico (IS), que está associado à capacidade
resistente da estrutura. No final, são apresentadas publicações sobre o método em estudo.
O Capítulo 3 destina-se à adaptação das Normas Japonesas à realidade nacional. O capítulo
inicia-se com a comparação entre resultados obtidos dos ensaios realizados por Felicita Pires,
em pórticos de betão armado preenchidos com paredes de alvenaria de tijolo, e o resultante do
cálculo analítico da resistência ao corte desses mesmos pórticos pela Normas Japonesas. Esta
comparação procura avaliar a sua aplicabilidade a um caso corrente de construção em
Portugal. O resto do capítulo é dedicado ao Índice de Solicitação Sísmica (IS0) e à justificação
da expressão geral proposta para o seu cálculo. Deste modo, apresentam-se os conceitos e as
grandezas que se incorporaram com base na Parte 1 do Eurocódigo 8 (EC8), nomeadamente
os requisitos de desempenho, a definição do espectro de resposta elástico, a percentagem de
participação da massa no 1º modo de vibração () e o coeficiente de comportamento (q). Por
fim é feita uma descrição da versão mais recente do Anexo Nacional do EC8. É apresentado o
zonamento sísmico do continente e regiões autónomas, as variáveis definidoras da
configuração espectral da acção sísmica em rocha, o coeficiente do solo (S) e o coeficiente de
importância (I).
No Capítulo 4 é feita a aplicação do método japonês ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
(HSM). O capítulo inicia-se com um resumo da história do HSM e a descrição do edifício em
análise. É feita referência ao estudo da vulnerabilidade sísmica de Corpo 22 do HSM com
recurso a análises estáticas não-lineares, do tipo pushover, realizado por João Almeida em
2004. Procurou reproduzir-se os pressupostos da análise de João Pacheco na aplicação do
método japonês, de forma a ser possível a comparação directa dos resultados. Os resultados
finais são apresentados na forma do método japonês, ou seja, recorrendo aos índices IS e IS0.
Porém, para possibilitar a comparação de resultados e para facilitar a sua análise, também
foram calculados na forma esforços de corte actuante e resistentes por piso (VRd,i e VSd,i).
Por fim, no Capítulo 5 apresentam-se as conclusões obtidas pela aplicação do método japonês
ao caso de estudo e os resultados obtidos, fazendo-se referência às debilidades encontradas
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
4
na aplicação do método. São referidos os diversos contributos para a racionalização e
justificação do método japonês. Finalmente, são apresentadas vias para desenvolvimentos
futuros onde se sugerem acções que se destinam a aperfeiçoar a eficácia do método e a sua
aplicabilidade ao universo de edifícios em território nacional.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
5
2 DESCRIÇÃO DAS NORMAS JAPONESAS
2.1 PROCEDIMENTO GERAL
As Normas Japonesas destinam-se a avaliar a vulnerabilidade à acção sísmica de edifícios de
betão armado de pequeno a médio porte, ou seja, até cerca de 8 pisos. Essa avaliação é feita
por comparação de dois índices adimensionais, IS e IS0.
IS – índice de desempenho sísmico da estrutura
IS0 – índice de solicitação sísmica da estrutura
IS deverá ser calculado ao nível de cada piso, segundo cada direcção principal do edifício, e
tem como significado físico a máxima capacidade resistente às forças de corte, em regime
elástico. Desse modo, quanto maior o valor de IS maior será a capacidade resistente desse
piso. IS0 assume o mesmo valor para toda estrutura, independentemente do piso ou direcção.
As Normas admitem três níveis de análise (levels of screening procedure) para obtenção do
valor do índice IS, sendo que do primeiro para o terceiro é crescente o nível de informação
necessária sobre a estrutura, a complexidade do cálculo e, por conseguinte, o grau de precisão
obtido. A Figura 2.1 mostra um esquema do procedimento geral para avaliação de edifícios.
Figura 2.1 – Procedimento geral para avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios
Início Nível 1
IS (1) ≥ IS0 (1)
IS (2) ≥ IS0 (2)
Nível 2
Sim
IS (3) ≥ IS0 (3)
Nível 3
Não
Análise DinâmicaOu Outra
Reforço ou Demolição
Uso Normal do Edifício
SimNão
SimNão
Inconclusivo
Inconclusivo
Inconclusivo
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
6
2.2 ÍNDICE DE DESEMPENHO SÍSMICO IS
O índice IS deve ser calculado pela Equação (1) para cada piso e direcção principal do edifício,
separadamente. Qualquer um dos níveis de avaliação pode ser usado para cálculo de IS. Os
sub-índices SD e T, no primeiro nível de avaliação, são considerados constantes para todos os
pisos.
IS = E0 × SD × T (1)
em que,
E0 – sub-índice de desempenho sísmico da estrutura
SD – sub-índice da irregularidade da estrutura
T – sub-índice da deterioração da estrutura
Qualquer um dos níveis de avaliação podem ser utilizados, contudo, quanto mais alto for o
nível maior será o esforço de cálculo envolvido e a precisão de resultado obtido.
No primeiro nível a capacidade resistente do edifício é estimada de uma maneira simples. O
sub-índice E0 é calculado pela soma do produto das áreas das secções transversais dos vários
elementos estruturais (pilares e paredes) pelas suas tensões médias resistentes respectivas. A
aferição dos sub-índices SD e T é também bastante simples. Este nível produz resultados
satisfatórios em edifícios com considerável presença de paredes estruturais.
O segundo nível explora a resistência e ductilidade dos elementos verticais até à sua
resistência última. Para tal, são calculadas as resistências máximas de cada elemento vertical
para cada modo de rotura (por corte e por flexão). O valor mais desfavorável, ou seja o menor,
será utilizado. Neste nível, as lajes e as vigas são consideradas indeformáveis, tendo os pisos
comportamento de diafragma. O cálculo dos sub-índices SD e T reveste-se de maior
complexidade, quando comparado com o primeiro nível.
Por fim, no terceiro nível é tido em conta o mecanismo de rotura do edifício, bem como a
resistência última e ductilidade de todos elementos estruturais. O sub-índice E0 é calculado
tendo em conta o mecanismo de rotura dos pórticos, considerando a resistência das vigas e o
colapso das paredes resistentes. O cálculo dos sub-índices SD e T é feito do mesmo modo que
no segundo nível.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
7
2.3 ÍNDICE DE SOLICITAÇÃO SÍSMICA IS0
Este índice é determinado, para todo o edifício, de acordo com a seguinte expressão:
Iso = ES × Z × G × U (2)
em que,
ES – sub-índice de solicitação sísmica da estrutura.
ES = 0,8 para o nível 1; ES = 0,6 para os níveis 2 e 3.
Z – factor de sismicidade, cujo valor depende da actividade e sismicidade do
local (0,7 ≤ Z ≤ 1,0).
G – factor de modificação geotécnica tendo em conta os efeitos de amplificação
que podem ocorrer devido à interacção solo-estrutura e às condições
topográficas e geotécnicas do local (1,0 ≤ G ≤ 1,1).
U – factor de importância do edifício face aos danos provocados pela acção
sísmica e a necessidade do seu funcionamento pleno após o sismo.
Os valores do sub-índice ES0 foram determinados com base em estudos dos danos causados
em edifícios aquando dos sismos Tokachi-oki em 1968 e Miyagiken-oki em 1978. As
acelerações de pico no solo foram estimadas na altura em 250 Gal2, o que corresponde a
2,5 ms-2. A Figura 2.2 procura estabelecer uma relação entre capacidade resistente, traduzida
pelo índice IS calculado pelo nível 1 de avaliação, e os danos verificados em edifícios aquando
dos sismos atrás referidos.
Figura 2.2 – Relação entre IS e a severidade dos danos verificados 3
2 Gal (de Galileo) é a unidade de aceleração no sistema CGS (centímetro, grama, segundo); (1Gal = 0,01 ms-2)3 [Unemura, 1980]
Danos severos ou moderados
Sem danos ou com pequenos
danos
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
8
Para valores de IS superiores a 0,8 não existe registo de edifícios com danos moderados ou
severos e terá sido esta análise que terá conduzido aos valores inicialmente adoptados para
solicitação sísmica na estrutura, ES0, para o nível 1. Os níveis superiores de avaliação, por
ofereceram maior rigor de cálculo, admitem valores menos exigentes para esse sub-índice.
2.4 O CONCEITO DO MÉTODO JAPONÊS
Uma vez que SD e T são factores de redução, menores ou iguais à unidade, e que por isso, E0
predomina no cálculo de IS (índice de desempenho sísmico da estrutura), descreve-se de
seguida o conceito básico que sustenta este método.
É sabido que a ductilidade e resistência são características determinantes no desempenho
estrutural à acção sísmica de edifícios de betão armado. O sub-índice E0 é o critério usado
para avaliar o desempenho sísmico do edifício baseado nessas duas características.
A Figura 2.3 estabelece qualitativamente a relação entre a força horizontal aplicada a um
edifício de betão armado e o deslocamento horizontal que este apresenta. Apresentam-se dois
casos tipo de edifícios, A e B, como exemplo. O edifício A tem estrutura em parede e, por isso,
grande rigidez, tendo também considerável resistência. Por outro lado, o edifício B tem
estrutura em pórtico, com menos paredes e não tão resistente mas com grande ductilidade.
Figura 2.3 – Relação entre força e deslocamento
horizontais em edifícios de betão armado 4
Quando estes edifícios são sujeitos à acção sísmica, se o deslocamento máximo indicado pelo
símbolo estiver antes de se atingir o ponto crítico de rotura, assinalado por , então o
edifício estará seguro. Caso contrário sofrerá danos consideráveis. Dos estudos realizados até
à data, é sabido que para terem um bom comportamento, os edifícios de betão armado com
muitas paredes e baixa ductilidade deverão ter considerável resistência enquanto que os
4 [Unemura, 1980]
Ponto Crítico de Rotura
Ponto de Desempenho
Sísmico
Deslocamento Horizontal
Edifício A
Edifício BFor
ça H
oriz
onta
l
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
9
edifícios em pórtico que têm pouca resistência deverão ter muita ductilidade. Baseado nestas
propriedades, o sub-índice E0 é introduzido de forma a permitir a avaliação fiável de edifícios
independentemente do tipo de comportamento que este apresente.
Simplificadamente, o valor de E0 é proporcional ao produto de um índice de resistência (C) por
um índice de ductilidade (F),
E0 C × F (3)
em que,
C – índice de resistência
F – índice de ductilidade
Para cálculo destes índices são possíveis três métodos distintos que correspondem aos três
níveis de avaliação atrás referidos. Os casos dos edifícios A e B são muito simples, mas em
termos práticos, os edifícios correntes nunca são tão simples tornando difícil obter o sub-índice
E0. A Figura 2.4 mostra o comportamento simplificado de uma estrutura em pórtico com
algumas paredes quando submetida a uma força horizontal. Com o incremento da força
horizontal, as paredes atingem a rotura no ponto (a). Porém o edifício não colapsa neste ponto.
Apesar da resistência horizontal baixar repentinamente, os esforços são transferidos para a
estrutura em pórtico acompanhado de um aumento no deslocamento lateral. O sistema de
pórtico atinge a rotura, bem como o edifício, quando o deslocamento atinge o ponto (b).
Figura 2.4 – Comportamento conjunto de estrutura pórtico e parede 5
Se um piso puder ser idealizado como um conjunto de elementos verticais funcionando em
paralelo, como na Figura 2.5, a relação carga-deslocamento pode ser a representada pela
Figura 2.6, onde se distinguem dois tipos de roturas globais: frágil e dúctil. Tal depende da
capacidade dos elementos mais dúcteis absorverem os esforços transmitidos pelas cargas
5 [Unemura, 1980]
For
ça H
oriz
onta
l
Deslocamento Horizontal
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
10
laterais após o colapso dos elementos mais frágeis, através de uma redistribuição de esforços,
para o nível de deslocamento verificado.
Figura 2.5 – Relação carga-deslocamento de
elementos verticais 6Figura 2.6 – Rotura frágil e dúctil -
índices (C) e (F) 7
Os coeficientes αi quantificam a contribuição de cada grupo de elementos (colunas curtas,
colunas e paredes) para a resistência global do piso ao corte em função do seu grau de
ductilidade e do modo de rotura. Para o cálculo de E0 no nível 1, admite-se apenas um modo
de rotura (frágil) não explorando a ductilidade dos elementos verticais.
Por outro lado, os níveis 2 e 3 permitem estimar E0 segundo os dois modos de rotura (frágil e
dúctil) podendo-se usar o valor menos conservativo, ou seja, o maior. No caso de rotura dúctil,
o valor E0 é obtido assumindo, inicialmente, que somente as paredes suportam a edifício,
ignorando a presença dos pórticos. Obtém-se assim E1. Assumindo-se o oposto obtém-se E2.
O valor de E0 é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados de E1 e E2.
22
21o EEE (4)
6 Hiroshi Fukuyama, Shunsuke Sugano: “Japanese Seismic Rehabilitation of Concrete Buildings after the Hyogoken-Nambu Earthquake”, 2000.7 Idem.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
11
Assim, E0 é naturalmente menor que a soma de E1 com E2. Por outras palavras, o índice E0
obtido é menor que a soma de E1 e E2 calculados considerando que o edifício seria suportado
primeiro apenas por paredes e depois apenas pelos pórticos. A resposta estrutural à acção
sísmica quando paredes e pórticos trabalham em conjunto é complexa e, por vezes, é
arriscado assumir que essa resposta corresponde à mera soma das respostas de cada um
desses dois sistemas estruturais.
2.5 PRIMEIRO NÍVEL DE AVALIAÇÃO
Tal como foi referido no início, o âmbito do trabalho é a aplicação do primeiro nível das Normas
Japonesas. Após uma breve apresentação do método e dos principais índices envolvidos,
segue-se a apresentação detalhada do cálculo desses mesmos índices.
2.5.1 Inspecção preliminar do edifício
Com o fim de recolher as características da estrutura indispensáveis ao cálculo do Índice de
Desempenho Sísmico IS, deve ser feito um levantamento que pode incluir visitas ao edifício,
consulta do projecto estrutural e ensaios de amostras de material retirado do edifício, em
função do nível de avaliação.
A aplicação do primeiro nível de avaliação implica a recolha dos seguintes dados:
Tensão de cálculo do betão e levantamento da geometria de todos os elementos
estruturais de forma a permitir o cálculo da sua resistência.
A existência de fendilhação e deformações excessivas para cálculo do sub-índice de
deterioração temporal T.
A configuração estrutural para cálculo do sub-índice de irregularidade estrutural SD.
2.5.2 Sub-índice E0
O sucesso do método depende do cálculo correcto do sub-índice E0. Para o seu cálculo, cada
elemento vertical deve ser classificado numa de três categorias apresentadas na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Classificação dos elementos verticais no nível 1
Elemento Vertical Definição
Pilar São todos os pilares de betão armado em que a relação h0/D é maior do que 2.
Coluna curta São todos os pilares em que h0/D é menor ou igual a 2.
ParedeSão todas as paredes de betão armado, incluindo aquelas que não tenham
pilares nas extremidades.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
12
Em relação às colunas curtas, há a acrescentar que o seu comportamento é controlado por
uma rotura frágil por corte que se caracteriza pelo reduzido nível de deformação para a qual se
atinge a resistência e pela reduzida capacidade de deformação plástica. Para estabelecer a
altura livre deve ser considerada a presença dos elementos arquitectónicos que reduzem a
altura do pilar (coluna) na medida em que não haja uma separação efectiva entre estes
elementos.
A Figura 2.7 mostra as dimensões usadas na classificação dos elementos verticais:
comprimento da secção transversal h0 e largura D.
Figura 2.7 – Altura livre (h0) e largura (D) do pilar
O sub-índice E0 é dado pela equação (5) e consiste na simples aferição da resistência ao corte
de cada piso. Esta é calculada, para cada direcção principal do edifício, através do somatório
do produto das áreas das secções transversais dos pilares e paredes pelas respectivas
capacidades resistentes ao corte, sendo esse produto reduzido por um factor (αi) que considera
o funcionamento em paralelo de elementos com rigidezes dispares, ou seja, que atingem a
rotura para níveis de deslocamento menores que outros elementos (ver Figura 2.5 e Figura
2.6). São disso exemplo as colunas curtas ou paredes de alvenaria quando comparadas com
paredes ou pilares de betão armado.
F)CαCαC(αE C3W2SC10 (5)
em que,
– Factor de modificação ao corte que é dado por )in()1n( em que “n” é o
número total de pisos do edifico e “i” o piso em avaliação.
Csc – Índice de resistência das colunas curtas, dado pela equação (6);
Cw – Índice de resistência das paredes, dado pela equação (7);
Cc – Índice de resistência dos pilares, dado pela equação (8).
VIGA
PILAR
PAREDE
PAREDE
ABERTURA
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
13
αi – Factor de redução da capacidade resistente de acordo com o deslocamento
verificado aquando da rotura dos elementos que controlam o comportamento
sísmico. Representa a contribuição de cada elemento para a resistência global
ao corte do piso.8 (ver Figura 2.5). Os valores encontram-se na Tabela 2.2.
F – Índice de ductilidade das paredes dos elementos verticais.
F=1,0 se CSC for igual a zero – Rotura do tipo B ou C;
F=0,8 se CSC for diferente a zero – Rotura do tipo A.
Tabela 2.2 – Valores dos factores de redução (α1)
Tipo de Rotura α1 α2 α3 Modo de Rotura
A (Frágil) 1,0 0,7 0,5 Rotura condicionada pelas colunas curtas
B (Pouco Frágil) 0,0 1,0 0,7 Rotura condicionada pelas paredes de betão armado
C (Dúctil) 0,0 0,0 1,0 Rotura condicionada pelos pilares de betão armado
A capacidade sísmica deve ser calculada, em primeiro lugar, considerando a rotura
condicionada pelos elementos mais frágeis. No entanto, se a rotura deste grupo não conduz à
perda de estabilidade do sistema estrutural, a capacidade sísmica deve ser calculada
considerando o próximo grupo e desprezando a resistência dos elementos que terão,
entretanto, entrado em rotura.
2.5.3 Sub-índice de resistência C
O índice de resistência de pilares e paredes (nível 1) é dado pelas equações (6), (7) e (8).
cscsc
scW
AC
(6)
c33w2w2w1w1w
wW
AAAC
(7)
c2c2c1c1c
cW
AAC
(8)
MPa20F se20
F;MPa20F se
20
FC
CcC
Cc (9)
8 Murakami, M., K. Hara, H. Yamaguchi, S.Shimazu, Seismic capacity of reinforced concrete buildings 1987 Chibaken-toho-oki earthquake, Proceedings 10th World Conference of Earthquake Engineering, Madrid, Spain, 1992.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
14
em que,
w1 – Tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com duas colunas
de extremidade, que pode ser tomada como 3 N/mm2;
w2 – Tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com uma coluna
de extremidade, que pode ser tomada como 2 N/mm2;
w3 – Tensão média ao corte ao estado limite último de paredes sem coluna de
extremidade, que pode ser tomada como 1 N/mm2;
c1 – Tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares em que a relação
h0/D é menor do que 6, que pode ser tomada como 1 N/mm2;
c2 – Tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares em que a relação
h0/D é maior do que 6, que pode ser tomado como 0,7 N/mm2;
sc – Tensão média ao corte ao estado limite último das colunas curtas, que pode
ser tomada como 1,5 N/mm2;
Aw1 – Soma das áreas da secção transversal das paredes com dois pilares de
extremidade no piso e orientadas na direcção em avaliação [mm2]. Consultar
Figura 2.8;
Aw2 – Soma das áreas da secção transversal das paredes com uma coluna de
extremidade no piso e orientadas na direcção em avaliação [mm2];
Aw3 – Soma das áreas da secção transversal das paredes sem coluna de
extremidade no piso e orientadas na direcção em avaliação [mm2];
Ac1 – Soma das áreas da secção transversal dos pilares isolados ou daqueles
cujas áreas foram desprezadas no cálculo das áreas das paredes [mm2];
Ac2 – Soma das áreas da secção transversal dos pilares anteriormente descritos
cuja relação h0/D supera o valor de 6 [mm2];
∑W – Peso total (combinação à acção sísmica do peso próprio e sobrecarga
regulamentar) suportado pelo piso em avaliação; as normas estimam em
12 kN/m2;
FC – Tensão de rotura do betão à compressão em [N/mm2] que poderá ser
tomada como a tensão de cálculo, mas que por precaução não deve ser
tomada como superior a 20 N/mm2;
c – Factor de correcção da classe de resistência apresentada pelo betão.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
15
AW1 = lW1 x t
AW2 = lW2 x tDeve ser considerada como uma coluna no caso de (lW2 – D) ser inferior a 450mm.
AW3 = lW3 x tDeve ser desprezada no caso de lW3 ser inferior a 450mm.
Figura 2.8 – Definição da área da secção transversal de uma parede
2.5.4 Factor de modificação ao corte
Como foi atrás referido, o objectivo a que se propõe as Normas Japonesas é a comparação
dos índices IS e IS0. Considerando que a distribuição aproximada das forças de inércia em
altura, devidas à acção sísmica, não é constante mas com variação linear, seria de esperar
obter índices de desempenho sísmico IS constantes em altura e índices de solicitação sísmica
IS0 crescentes em altura (mais concretamente com andamento linear), isto se, por hipótese
simplificativa, considerássemos um edifício com distribuição de massas e rigidezes constantes
em altura (ver Anexo A.1.1 - Figuras A.1.1-1 e A.1.1-2).
Neste método, optou por se considerar IS0 único para todo o edifício (independentemente do
piso ou direcção) e afectar o índice referente ao desempenho sísmico em cada piso, IS, de um
factor de modificação ao corte imputando ao índice sísmico IS uma variação que não é
intrinsecamente sua.
Apresenta-se de seguida a expressão geral de remetendo para o Anexo A.1 a consulta da
sua dedução completa.
IgnoradoIgnorado
IgnoradoPilar
Ignorado
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16
)i1n(2
)in(hn)1n(...)1i(ihh...hih
n2
)1n(hn)1n(...21hh...hh
h
h
n
)i1n(
M)hM(
M)hM(
nj
n
ji
n1
n
1ii
IGUAL PISOS DOSRA PARA ALTU
n
jii
n
1ii
IGUAIS MASSASPARA n
1ii
n
ijjj
n
ijj
n
1iii
Pelo que
in
1n
(10)
A Figura 2.9 representa a variação em altura do factor de modificação ao corte para um
número de pisos compreendido entre 2 e 10. Constata-se que, independentemente do número
total de pisos, este factor tem sempre o valor unitário no piso 1 (térreo). Por outro lado, o valor
do factor referente ao piso mais elevado vai decrescendo à medida que aumenta o número de
pisos, mas sempre superior a 0,5 que é o valor da assímptota da expressão (6). O andamento
deste factor é próximo do linear a que equivale uma distribuição triangular invertida das
acelerações em altura.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Nú
mer
o d
o P
iso
10 pisos
9 pisos
8 pisos
7 pisos
6 pisos
5 pisos
4 pisos
3 pisos
2 pisos
Figura 2.9 – Variação do factor de modificação ao corte em altura
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
17
2.5.5 Sub-índice de irregularidade estrutural SD
Este sub-índice procura avaliar a influência de características estruturais do edifício que sejam
adversas ao comportamento sísmico, como irregularidades na solução estrutural ou a
distribuição não uniforme de massa e rigidez em altura, afectando o índice que traduz a sua
capacidade resistente, E0.
A informação para calcular SD é determinada principalmente a partir dos desenhos estruturais,
devendo ser complementada com visitas ao local. As características do edifício consideradas
na determinação deste coeficiente são a irregularidade em planta, relação comprimento-largura
da planta, estrangulamentos em planta, espessura das juntas de dilatação, dimensões e
localização de pátios interiores, existência de pisos enterrados, uniformidade da altura dos
pisos, excentricidade de rigidez em planta, irregularidades da distribuição das massas e da
rigidez entre os pisos em altura, entre outros. Para o primeiro nível de avaliação de
vulnerabilidade, o cálculo de SD é dado pela equação (11).
j1b1a11D q.....qqS (11)
em que,
hi.....]R)G1(2,1[q
j,i,f,e,d,c,b,ai.....]R)G1(1[q
i1ii2
i1ii1
Os valores de Gi e R1i a usar no primeiro nível de avaliação são os expostos na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Valores de Gi e R1i para o nível 1
Gi
1,0 0,9 0,8R1i
a Regularidade Regular (a1) Intermédio (a2) Irregular (a3) 1,0
bRelação entre
dimensões em plantab<5 5<b<8 8<b 0,5
c Contracção em planta 0,8<c 0,5<c<0,8 c<0,5 0,5
d Juntas de dilatação 1/100<d 1/200<d<1/100 d<1/200 0,5
e Átrio ou pátio interior e<0,1 5<e<8 0,3<e 0,5
fExcentricidade do átrio
ou pátio interiorf1<0,4 &f2<0,1
f1<0,4 &0,1<f2<0,3
0,4<f1 &0,3<f2
0,25
Regularidade em planta
g - - - - -
h Pisos enterrados 1,0<h 0,5<h<1,0 h<0,5 0,5
iUniformidade da
distância entre pisos0,8<i 0,7<i<0,8 i<0,7 0,5
jUniformidade da rigidez dos elementos verticais
em alturaExistente Inexistente
Inexistente com efeito de torção
1,0
Uniformidade em altura
k - - - - -
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
18
Os itens de (a) a (j) devem ser verificados para cada piso e o mínimo valor obtido, que se
assume representativo, aplicado a todo o edifício. No caso de um edifício estar separado por
juntas de dilatação, este deve ser dividido e cada zona deve ser averiguada em separado.
Neste caso cada zona terá um índice SD próprio. Em seguida, descreve-se em pormenor o
cálculo de cada item.
Item (a)
(a1) – existe dupla simetria em planta (boa regularidade) e a área de saliências é
inferior a 10% da área total em planta.
(a2) – a regularidade em planta é pior que em a1 e a área de saliências é inferior a 30%
da área total em planta.
(a3) – a regularidade em planta é pior que em a2 e a área de saliências é superior a
30% da área total em planta.
Notas: Edifícios cujas plantas tenham forma em L, T ou U pertencem às categorias a2
ou a3. Se a relação (h/b) da saliência for superior a ½ esta pode ser
desprezada no cálculo deste item. A saliência é definida como a menor parte,
enquanto que a maior é o corpo principal. Segue-se um conjunto de exemplos
ilustrativos na Figura 2.10.
Figura 2.10 – Exemplos para classificação do item (a) - regularidade em planta
Item (b)
É o quociente entre a maior e a menor dimensão em planta.
Caso a planta não seja rectangular o comprimento do lado maior pode ser tomado
ignorando a saliência quando a área desta for inferior a 10% da área total em planta.
Deve ser o maior valor entre b1=2.l e b2 da Figura 2.10.
Item (c)
c=D1/D0. É de notar que os edifícios (1) e (2) da Figura 2.11 – Exemplos para
classificação do item (c) – têm contracções em planta enquanto que os edifícios (3) e (4) não
a3 a3
a3
a3a2a2
Saliência
Dimensão do
menor lado
Dimensão do
menor lado
Dimensão do
menor lado
Dimensão do
menor lado
Dimensão do
menor lado
Quando o ângulo é inferior a 120º, uma porção
de a3 é considerada saliência.
Dimensão do
menor lado
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
19
têm. No caso (2) o factor de redução a considerar deve ser o menor entre os possíveis de
aplicar, neste caso dois: contracção em planta (c) e irregularidade em planta (a).
Figura 2.11 – Exemplos para classificação do item (c) – contracção em planta
Item (d)
É o quociente entre o comprimento da junta de dilatação e a distância desta ao solo.
Item (e)
É o quociente entre a área de átrio e a totalidade da área do piso em planta, incluindo a
área do átrio. A área de átrio é o espaço que se estende por 2 ou mais pisos. Contudo,
se for rodeada por parede de betão armado poderá não ser classificada como tal.
Item (f)
(f1) – é o quociente entre a distância do centro geométrico do átrio ao centro
geométrico do piso e a menor distância em planta, ou seja, yr1f ;
(f2) – é o quociente entre a distância do centro geométrico do átrio ao centro
geométrico do piso e a maior distância em planta, ou seja, xr1f .
As grandezas r, x e y estão identificadas na Figura 2.12.
Figura 2.12 – Exemplo para classificação do item (f) – excentricidade do átrio
Item (h)
É o quociente entre as áreas médias dos pisos enterrados e dos pisos elevados.
Item (i)
É o quociente entre a altura do piso, imediatamente superior ao piso em avaliação, e a
altura desse piso. No caso do último piso, o andar imediatamente superior desta equação é
substituído pelo andar imediatamente inferior.
rÁtrio ou pátio interior
x
y
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
20
2.5.6 Sub-índice de deterioração temporal T
Este sub-índice procura avaliar o impacte que a deterioração estrutural, como a fendilhação,
deformação, envelhecimento, danos provocados por incidentes anteriores, entre outros, pode
ter no desempenho sísmico da estrutura. A informação para o cálculo deste índice é obtida por
visita de campo9. No nível 1 de avaliação, o valor de T é único para todo o edifício e é o menor
de todos os constantes da coluna [C] da Tabela 2.4.
Tabela 2.4 – Sub-índice de deterioração T para o nível 1
[A]
Item a verificar
[B]
Intensidade
[C]
Valor do índice T
Inclinação do edifício devido a assentamento diferencial 0,7
Edifício construído sobre zona de aterro artificial 0,9
Deformação visível de vigas ou pilares 0,9Deformação Permanente
Não apresenta indícios de deformação 1,0
Infiltração com visível corrosão das armaduras 0,8
Fendas inclinadas observadas nos pilares 0,9
Forte fendilhação nas paredes exteriores 0,9
Infiltração sem aparente corrosão das armaduras 0,9
Fendas nas paredes e
pilares
Nenhum dos casos anteriores 1,0
Sofreu e não foi reparado 0,7
Sofreu mas foi reparado 0,8Incêndios
Não sofreu 1,0
Armazena produtos químicos 0,8Ocupação
Não armazena produtos perigosos 1
Igual ou superior a 30 anos 0,8
Igual ou superior a 20 anos 0,9Idade
Inferior a 19 anos 1,0
Danos significativos nas camadas externas do revestimento 0,9
Danos significativos nas camadas internas do revestimento 0,9Acabamentos
Sem problemas 1,0
9 Ver ponto 2.5.1- Inspecção preliminar do edifício para detalhes sobre a visita de campo.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
21
2.5.7 Índice de solicitação sísmica IS0
O índice IS0, dado pela equação (2), pode ser encarado, em termos gerais, como um
coeficiente sísmico10, ES, (quociente entre as acelerações espectrais aplicadas ao edifício e a
da gravidade) ponderado por factores de sismicidade (Z), de importância do edifício (U) e de
modificação geotécnica (G). Sendo Z, U e G factores de ponderação ou correcção de ES, a
precisão do método depende sobretudo da correcta aferição deste sub-índice. Em toda a
bibliografia consultada foi encontrada muito pouca informação ou justificação para os valores
adoptados pelas normas japonesas, incluindo a versão resumida e traduzida para inglês das
normas japonesas, que dedicam meia página a expor este assunto. A sua apresentação geral
já foi feita no Ponto 2.3 desta exposição. Com o objectivo de adaptar estas normas à realidade
nacional, será proposta uma expressão para o cálculo de IS0 no decorrer deste trabalho. A
Figura 2.13 mostra a sequência geral de procedimentos a seguir, independentemente do nível
em causa.
10 Tal como definido no RSA é “um coeficiente que, multiplicando o valor das acções gravíticas correspondentes às cargas permanentes e ao valor quase permanente das cargas variáveis, define o valor característico da resultante global de forças estáticas que, convenientemente distribuídas em altura, permitem determinar os efeitos da acção sísmica na direcção considerada.”
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
22
Figura 2.13 – Procedimentos a seguir para aplicação do método11
11 [Hirosawa, 1992]
Início
Calcular o sub-índice E0
através das equações (5), (6), (7) e (8).
IS ≥ IS0
SimNão
Inconclusivo
Calcular o sub-índice SD
através da equação (11) e da Tabela 2.3.
Calcular o sub-índice Tatravés da Tabela 2.4.
Calcular o índice de desempenho IS pela equação (1).
Calcular o índice de solicitação IS0 pela equação (2).
Prosseguir para o nível seguinte
Reforço ou Demolição
Uso Normal do Edifício
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
23
2.6 OUTRAS PUBLICAÇÕES SOBRE O MÉTODO
2.6.1 Publicação da PAHO
A publicação Principles of Disaster Mitigation in Health Facilities [PAHO, 2000] apresenta
princípios básicos para redução dos danos provocados por catástrofes naturais,
nomeadamente sismos, em instalações hospitalares no continente americano. Para além de
um enquadramento histórico dos grandes desastres ocorridos em instalações hospitalares no
continente americano, é abordada a vulnerabilidade estrutural e de equipamentos bem como
administrativa e organizacional.
No anexo da publicação referida, é apresentado sumariamente o método de Hirosawa, que
fundamenta as Normas Japonesas. Aqui existe um refinamento assinalável no cálculo do sub-
índice E0 onde são considerados diversos tipos de parede de alvenaria e de betão armado que
se apresentam nas tabelas seguintes.
Tabela 2.5 – Tipos de parede de betão armado adoptadas pela PAHO
Índice Área Tipo de parede
Am1
Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com
pilares em ambos os extremos, com percentagem de armadura horizontal
igual ou maior que 1,2 % e uma esbelteza da parede (HIL) maior que 2.
Nestas paredes a resistência ao corte é controlada pela resistência de
esmagamento da diagonal comprimida devido à sua percentagem elevada
de armadura horizontal [Wakabayashi, 1986].
Am2
Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com
pilares em ambos os extremos e percentagem mínima de armadura
horizontal. Nestas paredes a resistência ao corte é determinada pela
armadura transversal [Wakabayashi, 1986].
Am3
Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem
pilares ou com um pilar num de seus extremos, com uma esbelteza igual ou
menor que 2 e uma percentagem mínima de armadura. Nestas paredes a
resistência ao corte é determinada pela carga de fendilhação diagonal do
betão devido à sua reduzida percentagem de armadura [Wakabayashi,
1986].
Cw
Am4
Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem
pilares ou com um pilar em algum de seus extremos e uma esbelteza da
parede maior que 2. Nestas paredes a resistência ao corte deve ser
determinada pelas equações da norma ACI-318 [ACI, 1984].
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
24
Tabela 2.6 – Tipos de parede de alvenaria adoptados pela PAHO
Tipo de parede Índice Área
Paredes de enchimento de alvenaria de tijolo. Cmar Amar
Paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou parcialmente confinada. Ca Aa
Paredes de alvenaria de tijolo confinada. Cma Ama
As equações de (12) a (15) são semelhantes às apresentadas pelo documento da PAHO, com
algumas adaptações para facilitar a comparação directa com as normas japonesas. As tensões
médias ao corte estão inseridas na própria expressão de cálculo e, para elementos análogos,
são iguais às das Normas Japonesas. O índice CC não sofreu alteração e por isso não é
apresentado.
W
A85,06,0C mar0
mar (12)
cSC
scW
A5,1C
(13)
maacma00
ma CC;W
A)25,045,0(6,0C
(14)
c4m3m2m1m
wW
A0,1A2,1A2A3C
(15)
em que,
Ca – Índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou
parcialmente confinada.
Cma – Índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo confinada.
Cmar – Índice de resistência das paredes de enchimento de alvenaria de tijolo.
Csc – Índice de resistência das colunas curtas.
Cw – Índice de resistência das paredes de betão armado.
0 – Tensão média ao corte da alvenaria.
0 – Tensão normal devida ao esforço axial resultante das cargas verticais do peso
próprio e das sobrecargas de utilização.
As principais diferenças para as normas japonesas são:
– a subdivisão das paredes de betão em quatro tipos, que são função do modo de
rotura – ver Tabela 2.5;
– a consideração de diferentes tensões tangenciais resistentes para cada tipo de
parede de betão armado, que estão explícitas na expressão do índice Cw;
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
25
– a subdivisão das paredes de alvenaria em três tipos que são função do tipo de
reforço e confinamento que apresentam; essa subdivisão reflecte-se nos índices Cmar,
Cma e Ca – ver Tabela 2.6.
É importante notar que apenas se consideram no cálculo aquelas paredes que foram
concebidas e construídas para transmitir cargas verticais e horizontais entre pisos ou para as
fundações. Não se consideram as paredes que só resistem às cargas provenientes de seu
próprio peso como sejam: as platibandas e os painéis de preenchimento ou as paredes
divisórias isoladas da estrutura sismo-resistente.
A expressão geral, proposta pela PAHO, para cálculo do sub-índice E0 toma a forma:
FCCCCCCE c3w2maascmar1i0 (16)
2.6.2 Método proposto por Boduroglu
Na 13ª Conferência Mundial de Engenharia Sísmica realizada em 2004 no Canadá, foi
apresentado um estudo intitulado Towards a Modified Rapid Screening Method for Existing
Medium Rise Buildings in Turkey da autoria de M. Boduroglu. O método em causa é
precisamente o método japonês.
A aplicação deste método, bem como de outros de avaliação rápida de vulnerabilidade sísmica
de edifícios, não pode ser feita directamente pois existem diferenças que se prendem com a
especificidade de cada local, como sejam os métodos construtivos adoptados, a capacidade
económica ou mesmo o risco sísmico próprio da região. Tais factores obrigam a uma
calibração do método aproximando os seus resultados ao comportamento real da estrutura.
Com o objectivo de contribuir para uma base de dados tão alargada quanto possível que
permita uma calibração fundamentada e segura deste método naquela zona, foram analisados
5 edifícios de betão armado considerados de tipologia corrente e localizados na Turquia.
Uma vez que estes edifícios não apresentavam níveis de segurança aceitáveis à acção
sísmica, sofreram intervenções de reforço estrutural, o que elevou para 10 o total de edifícios
avaliados. Cada edifício foi analisado tanto pelas normas japonesas como por análises lineares
permitindo a comparação directa e interpretação dos resultados obtidos pelo método
simplificado. A aplicação do método japonês foi limitada ao seu nível 1 pois o objectivo principal
é a rapidez de aplicação, uma vez que o universo de edifícios a analisar é muito grande, e
pretende-se, numa primeira triagem, saber quais aqueles que precisam de uma análise mais
rigorosa e quais poderão ser usados com os níveis de segurança que actualmente apresentam.
Para análise do comportamento estrutural de cada um dos edifícios foram realizadas análises
lineares tridimensionais com recurso ao programa de cálculo automático, por elementos finitos,
SAP2000. As cargas horizontais e verticais a aplicar foram as preconizadas pelas normas
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
26
turcas12. Para cada elemento estrutural vertical, registaram-se os momentos (Md) e esforços de
corte (Vd) actuantes em cada piso e cada direcção principal. As capacidades resistentes à
flexão (Mr) e aos esforços de corte (Vr) de cada um desses elementos foram também
calculadas de acordo com os princípios e regulamentos locais13. As capacidades resistentes e
os esforços actuantes globais por piso e por direcção são obtidos pelos somatórios respectivos.
Calcularam-se de seguida os rácios(Mr/Md) e (Vr/Vd). Caso o rácio fosse maior do que a
unidade considera-se que o piso verifica a segurança na direcção em análise. Caso contrário a
capacidade resistente seria insuficiente e tanto mais insuficiente quanto menor o valor do rácio.
De seguida, acharam-se os índices IS e IS0 (Normas Japonesas) bem como os rácios IS/IS0 para
cada direcção principal e piso. As conclusões sobre os valores do rácio são análogas, tal como
exposto no capítulo 2. É espectável que o andamento dos rácios (Mr/Md) e (Vr/Vd) seja, de
certo modo, semelhante ao andamento do rácio IS/IS0. Nas Figura 2.14 e Figura 2.15
apresentam-se essas correlações.
Figura 2.14 – Relações(Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios originais
Pela observação das figuras, é possível notar que existe uma relação aproximadamente linear
entre os rácios atrás descritos. Tendo em conta a restante vida útil dos edifícios em estudo, os
factores parciais de segurança dos materiais e os incrementos de carga estipulados pelas
normas turcas, o grupo de trabalho achou justificável considerar como rácio limite (entre
capacidade resistente e esforços actuantes) 0,7 em vez de 1,0 para edifícios que poderão
sofrer grandes danos. Partindo do mesmo pressuposto, e a partir da observação da Figura
2.14, pode-se concluir que um rácio IS/IS0 de 0,4 ou inferior indica que um estudo mais
aprofundado é necessário, enquanto que valores superiores a 0,4 indicam que o edifício pode
ser usado com o seu nível de segurança actual. Esta avaliação deve ser feita ao nível do piso
mais condicionante. Para se poderem tirar conclusões mais abrangentes, ter-se-ia de
incrementar significativamente o número de edifícios analisados.
12 Turkish Earthquake Design Code, Ministry of Construction, Ankara, 199813 TS500, Requirements for Design and Construction of Reinforced Concrete Structures, Turkish Standard Institute, Ankara, 2000.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
27
Figura 2.15 – Relações (Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios reforçados
Como os todos edifícios analisados tinham insuficiente capacidade resistente à acção sísmica,
foram reforçados de modo a que verifiquem a segurança face às mais recentes normas turcas.
Devido ao número e altura das paredes resistentes introduzidas nos edifícios serem superior
ao que era necessário pela análise estrutural, de forma a evitar irregularidades em altura e
planta, sucedeu que a reserva de resistência foi significativa, em especial nos pisos mais
elevados. Para os edifícios reforçados, a relação entre os rácios obtidos também é
aproximadamente linear, apesar da dispersão de resultados ser elevada, como se pode ver na
Figura 2.15.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
28
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
29
3 ADAPTAÇÃO À REALIDADE NACIONAL
3.1 ÍNDICE DE DESEMPENHO SÍSMICO IS
Neste índice intervêm as capacidades resistentes dos elementos estruturais, através das
tensões resistentes ao corte (i), e caracteriza-se o comportamento em conjunto dos mesmos,
devido às diferentes rigidezes que apresentam, com recurso aos coeficientes de redução (i).
Tal como exposto no Pontos 2.5 e 2.6 desta exposição, as Normas Japonesas apresentam
valores para as duas grandezas atrás referidas. A questão que se impõe é se esses valores se
adequam à realidade construtiva nacional, onde se incluem as tipologias e soluções
construtivas correntes, os materiais usados e os tipos de pormenorização comummente
utilizadas. Para se poder fazer essa comparação directa é necessário resolver as expressões
das Normas Japonesas de forma a obter expressões para as forças actuantes e resistentes ao
corte, evidenciando a forma simplificada como são calculadas.
i,Sdi,Rdi1
i0Sc,i3w,i2sc,i
1i0S
i
c,ic,i3w,iw,i2sc,isc,i
0Sc,i3w,i2sc,ii0SD00SS
VVMgIF)VVV(
IW
F)AAA(
IFCαCCITSEII
A resistência às forças de corte das paredes e pilares é dada por VW e VC, respectivamente;
VRd,i é a força de corte mobilizada pelo conjunto dos vários elementos estruturais. Como se
pode observar, tomou-se SD e T com valores unitários, pois são coeficientes que afectam
globalmente a estrutura, quando o que se pretende aqui é obter uma expressão que nos
permita calcular a resistência máxima de um conjunto de elementos estruturais a funcionar em
paralelo.
Neste contexto, é de extrema utilidade o trabalho desenvolvido em 1990 por Felicita Pires
intitulado “Influência das Paredes de Alvenaria no Comportamento de Estruturas Reticuladas
de Betão Armado Sujeitas a Acções Horizontais” pois pode servir de termo de comparação
para os valores de i, i e F apresentados pelas Normas Japonesas.
3.1.1 Influência das paredes de alvenaria
O trabalho desenvolvido por Felicita Pires consistiu no ensaio de 6 modelos constituídos por
um pórtico de betão armado, preenchido com paredes de alvenaria de tijolo furado, solução
corrente em Portugal. Um sétimo modelo constituído apenas pelo pórtico, sem enchimento com
alvenaria de tijolo, serviu de referência aos resultados obtidos nos outros ensaios. Os ensaios
consistiram na imposição de deslocamentos horizontais, alternados e crescentes, ao nível do
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
30
eixo da viga estando simultaneamente aplicadas forças verticais no topo dos pilares com o
objectivo de reproduzir o efeito dos andares superiores de um edifício. Estas forças verticais
instalaram tensões de compressão nos pilares que se situaram entre os 4,5 e 5,0 MPa.
Os materiais usados foram:
Betão B20 – correspondente ao C15/20 fcd = 10,7 MPa;
Aço A400 fyd = 348 MPa;
Tijolo cerâmico furado com dimensões 30x20x15.
Tabela 3.1 – Características dos modelos ensaiados [Pires, 1990]
A Tabela 3.1 apresenta as características geométricas e pormenorização de armaduras dos 7
modelos ensaiados. Importante salientar que as diferenças entre modelos são ao nível do
espaçamento dos estribos das vigas, da cintagem dos pilares, da armadura longitudinal das
vigas e sua amarração bem como do processo construtivo das alvenarias de tijolo.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
31
A Figura 3.1 representa o modelo M2 de pórtico preenchido com alvenaria de tijolo cerâmico
ensaiado por [Pires, 1990], onde constam as características geométricas e pormenorização de
armaduras.
Figura 3.1 – Modelo M2 de pórtico preenchido com alvenaria de tijolo [Pires, 1990]
3.1.2 Pórtico sem enchimento de alvenaria de tijolo
Recorrendo às expressões previamente deduzidas das Normas Japonesas, calcula-se o
esforço de corte resistente do modelo M1 que consiste no pórtico de betão armado não
preenchido:
Coeficiente de redução da resistência do betão: fcd = 10,7 MPa c = 10,7 / 20 = 0,535;
Classificação do Pilar: h/D = 1,625/0,15 = 10,9 > 6 Pilar Tipo C2 c = 0,7 MPa;
Rotura controlada pelos pilares (Tipo C - Dúctil) F = 1,0;
Cálculo do Corte Resistente: VRd = Ac x c x c x F = 0,152 x 2 x 700 x 0,535 x 1,0 = 16,85 kN.
Na Tabela 3.2 apresentam-se os resultados do ensaio do modelo M1, através dos quais
podemos concluir que as normas japonesas, para este caso concreto, subestimam em mais de
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
32
50% a resistência máxima (Fmáx) do modelo M1 (pórtico não preenchido). É compreensível que,
sendo um método simplificado, seja fundamental aproximar os valores reais por defeito, mas
uma diferença tão acentuada pode contribuir para uma análise demasiado conservativa,
podendo por em causa a aplicabilidade do método. A relação h/H (deslocamento horizontal
sobre a altura do pórtico) registada para a resistência máxima foi de 1/40, que é um valor
superior àquele que o método japonês considera para uma Rotura Tipo C. Este tipo de rotura é
condicionada pelo elementos mais dúcteis (pilares) e, relembrando a Figura 2.5, a deriva14
aproximada considerada na rotura é de 1/150. Logo, para esse valor de deriva, será expectável
que a resistência mobilizada seja inferior, o que pode ajudar a explicar a diferença entre as
Normas Japonesas e os ensaios experimentais.
Tabela 3.2 – Resultados do modelo M1 [Pires, 1990]
37 40-39 -41
d rot [mm] (dH / H)rottpilares
[MPa]Fmáx [kN]
d F.máx
[mm](dH/H)máx Frot [kN]
M1 1/40 -31
Na resistência máxima
0,681/170,85
tpilares
[MPa]
-100
ModeloNa rotura do modelo
3.1.3 Pórtico com enchimento de alvenaria de tijolo
Seguem-se os cálculos da carga de colapso de um pórtico preenchido com alvenaria de tijolo,
pela Normas Japonesas. Como o nível 1 de avaliação proposto pelas normas japonesas
contabiliza apenas colunas curtas, paredes de betão armado e pilares, recorreu-se à expressão
apresentada em [PAHO, 2000] para as paredes de enchimento em alvenaria de tijolo.
Rotura controlada pelas paredes de alvenaria (Tipo A - Frágil) F = 0,8;
Tensão de corte das paredes alvenaria15: mar = 0,6 x 0,85 x 0 = 0,255 MPa
Cálculo do Corte Resistente:
VRd = (Amar x mar + 3 x Ac x c x c) x F = (2,10 x 0,15 x 255 + 0,5 x 16,85) x 0,8 = 71,0 kN
Por comparação com os resultados da Tabela 3.3, conclui-se que a carga lateral resistente
calculada pelo método japonês é sempre inferior aos modelos ensaiados. Tem interesse fazer
a comparação com os modelos M2, M3 e M6 pois são os 3 modelos onde a alvenaria de tijolo
foi colocada após a descofragem do pórtico de betão armado (situação usual em Portugal),
variando apenas a pormenorização das armaduras, entre esses casos. Em relação a estes
modelos, a subestimação da resistência varia entre os 34% (M3) e os 54% (M6). No que diz
14 Deriva é uma variável adimensional determinada através do quociente entre o deslocamento horizontal relativo entre os dois pisos contíguos e a distância, vertical, entre os mesmos dois pisos. 15 Tensão de corte na parede de alvenaria de tijolo: 0 = 0,5 MPa. Valor usado por João Pacheco na sua análise estática não-linear cuja justificação se apresentará no Ponto 6, aquando da aplicação do método japonês ao Corpo 22 do HSM.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
33
respeito ao modelo M2, que apresenta a amarração da armadura longitudinal das vigas nos
pilares regulamentar e a redução do espaçamento entre estribos nos nós, o desvio é de 41%, o
que relembra a importância destes detalhes na capacidade resistente máxima e na rotura do
conjunto, em comparação com o modelo M3. Por fim, convém notar que a relação h/H
registada para os modelos M3 e M6 se aproxima bastante de 1/500, apresentada na Figura 2.5
como deriva típica para calculo da capacidade resistente numa rotura do Tipo A, em que os
elementos menos dúcteis como as colunas curtas e paredes de enchimento em alvenaria estão
na sua máxima contribuição. No modelo M2 a deriva é superior atingindo um valor próximo de
1/400.
Tabela 3.3 – Resultados dos modelos M2 a M7 [Pires, 1990]
Fmáx [kN] d F.máx [mm] (dH / H)máx Frot [kN] d rot [mm] (dH / H)rot
107 1,6-120 -4,3108 0,9-93 -3,4161 2,6-136 -0,9169 1,2-189 -0,7154 2,8-144 -0,5171 8,7-170 -0,4
Resistência máxima Na rotura do modelo
M6
M7 1/190
1/580
1/1350
1/625
M2
M3
M4
M5
1/478
1/378 1/17
1/17
-72
-50
-99
-100
1/16
1/60
1/16
1/56
100
28,8
68
122
46
-110,3
Modelo
104
27
Em face dos resultados atrás expostos, e para o modelo de pórtico com e sem preenchimento
de alvenaria de tijolo, podemos concluir que o método japonês apresenta uma razoável
aproximação aos resultados experimentais obtidos por [Pires, 1990]. Essa aproximação tem a
característica importante de aproximar os valores por defeito, que é fundamental se estivermos
a considerar que se trata de um método simplificado; porém, tem a contrariedade de ser
demasiado conservativo, o que pode levar a algumas dificuldades de aplicação. Caso isso se
verifique, deverá ser feito um esforço de calibração do método com base em estudos
experimentais ou outros que permitam obter resultados mais aproximados, através do uso de
adequados valores de i, i e F.
3.2 ÍNDICE DE SOLICITAÇÃO SÍSMICA IS0
Face à falta de informação na bibliografia consultada que justifique os valores recomendados
pelas Normas Japonesas [BRI, 2001a] para o índice IS0, é proposta uma expressão que inclui
os factores que têm influência directa na caracterização da acção sísmica e procura simular os
efeitos desta sobre a estrutura de um edifício corrente.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
34
Segue-se a dedução teórica dessa expressão, que parte do princípio que IS0 é o coeficiente
sísmico, determinado na base da estrutura através do quociente entre a força de corte basal do
modo fundamental na direcção horizontal considerada (admita-se x) e o peso da superstrutura.
1xsoI (17)
Deduza-se por ora a expressão do “coeficiente sísmico” para um modo genérico n:
x
xnxn W
R (18)
em que Rxn e Wx representam, respectivamente, a força de corte basal segundo x para o modo
n e o peso da superestrutura. Por outro lado, Wx pode relacionar-se com a massa da
superstrutura introduzindo a matriz de massa (M) e o vector 1x que filtra os graus de liberdade
correspondentes a translações segundo x, ou seja:
xTxxx MgMgW 11 (19)
A força de corte basal pode ser expressa em função do vector Fxn das forças de inércia do
modo n,
xnTxxn FR 1 (20)
Vector que pode, por sua vez, ser expresso em função da configuração n modo de vibração n,
e dos correspondentes valores do factor de participação modal Pxn e aceleração espectral San,
xnannxn PSMF (21)
Por seu lado o factor de participação modal pode ser determinado por:
xTnxn MP 1 (22)
Variável que se pode relacionar com a massa total Mx através de xn:
x
2xn
xn M
P (23)
em que,
xTxx MM 11 (24)
Reescrevendo (20) ter-se-ia:
xnannTxxn PSMR 1 (25)
Em que San representa a aceleração espectral para o modo n. A equação anterior (25) pode ser
de novo reescrita da seguinte forma:
xnanxTnxn PSMR 1 (26)
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
35
ou, considerando a equação (22),
2xnanxn PSR (27)
ou ainda, considerando a equação (23),
xnxanxn MSR (28)
Voltando ao “coeficiente sísmico”, equação (18), ter-se-ia:
x
xnxan
x
xnxn Mg
MS
W
R
(29)
ou seja,
g
S
W
R xnan
x
xnxn
(30)
Para o modo fundamental correspondente à direcção x (admita-se n=1), considerando o
espectro de cálculo para a análise elástica (design spectrum for elastic analysis, EC8, 3.2.2.5),
ter-se-ia:
g
)T(S 1x1d1x
(31)
em que Sd(T1) denota a ordenada do espectro de cálculo para o período T1 do modo
fundamental correspondente à translação segundo a direcção horizontal x.
Considerando ainda que o período do referido modo fundamental é superior a TB (limite inferior
do troço de aceleração constante), ter-se-ia,
qg
)T(S 1x1e1x
(32)
Em que Se(T1) é obtido do espectro de resposta elástico (componente horizontal, EC8, 3.2.2.2)
e q o coeficiente de comportamento referente a esforços.
Note-se que o “coeficiente sísmico” final x deve ser obtido por combinação modal (por
exemplo através da regra da combinação quadrática simples) do contributo de todos os modos,
ou seja:
N
1nxnne
N
1n
2xnx )T(S
qg
1(33)
Da equação anterior se conclui, nos casos correntes de edifícios, que o contributo do modo
fundamental é largamente predominante para o cálculo do “coeficiente sísmico” final.
Efectivamente, a fracção da massa total mobilizada por esse modo (x1) é relativamente
próxima da unidade, sendo a predominância do modo fundamental acentuada pela regra de
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
36
combinação referida. Pode, nestes casos, considerar-se que o “coeficiente sísmico” final é
aproximadamente igual àquele que traduz o contributo do modo fundamental, ou seja:
qg
)T(S 1x1e1xx
(34)
A equação anterior pode ainda ser reescrita conservativamente considerando que o modo
fundamental se encontra no troço de aceleração constante do espectro.
qg
Sa5,2 I1xgRx
(35)
Na expressão (35) intervêm grandezas e conceitos definidos na Parte 1 do EC8 (Parte 3.2.2.2)
visando reflectir neste trabalho a futura formulação da acção sísmica conferindo-lhe a maior
actualidade possível. Por outro lado os valores que adiante serão propostos para as mesmas
grandezas são baseados na última versão do Anexo Nacional apresentado no 7º Congresso de
Sismologia e Engenharia Sísmica realizado em 2007 procurando incorporar os mais recentes
conhecimentos sobre a actividade sísmica em Portugal. Segue-se a expressão (36) que se
propõe para o cálculo do IS0.
qg
Sa2,5I
IgRso
(36)
em que,
agR – máxima aceleração registada ao nível do solo (PGA16) estipulada pelo Anexo
Nacional ao EC8, na zona em que se localiza o edifício e para o terreno do tipo
A (rocha);
S – coeficiente que traduz as condições geotécnicas locais;
Iγ – coeficiente de importância do edifício face aos danos provocados pela acção
sísmica;
g – aceleração da gravidade (9,8 m.s-2);
– percentagem de massa mobilizada no primeiro modo de vibração;
q – coeficiente de comportamento apresentado pela estrutura.
16 PGA – Aceleração de Pico no Solo (Peak Ground Acceleration)
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
37
3.3 EUROCÓDIGO 8 – REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA
3.3.1 Requisitos de desempenho
É propósito geral do EC8 a definição de um corpo normativo que, face à ocorrência de um
sismo, proteja as vidas humanas, limite as perdas económicas e assegure a operacionalidade
das instalações de protecção civil importantes. Assim, no Ponto 2.1. do EC8, é imposto que o
dimensionamento de todos os edifícios que possam estar sujeitos à ocorrência de sismos
devam cumprir os seguintes requisitos de desempenho:
Prevenção do Colapso da Estrutura (NCR)17
As estruturas não devem colapsar sob acção de um sismo raro. Este requisito destina-
se essencialmente a proteger vidas humanas dos efeitos de colapsos globais ou
parciais. É exigido às estruturas uma capacidade mínima de resistência às cargas
gravíticas durante e após a ocorrência do sismo e que mantenha a sua integridade.
São admissíveis danos estruturais graves, podendo mesmo ser economicamente
inviável a recuperação posterior da estrutura, sendo apenas exigido o não-colapso
estrutural.
Limitação dos Danos (DLR)18
As estruturas, quando actuadas por um sismo com probabilidade de ocorrência
frequente, não devem apresentar danos tais que a sua recuperação seja
economicamente inviável. A preocupação é económica. Destina-se a evitar os danos
estruturais e limitar os não-estruturais a níveis que viabilizem economicamente a
posterior recuperação do edifício.
A cada um dos requisitos de desempenho atrás referidos, está associado uma acção sísmica
com diferente probabilidade de ocorrência durante um determinado período de referência,
normalmente tomado como 50 anos em edifícios correntes.
A acção sísmica usada na verificação do requisito NCR denomina-se acção sísmica de
projecto (design seismic action). A escolha da sua probabilidade de excedência (PNCR) num
determinado período é deixada para os Anexos Nacionais dos respectivos países, sendo, no
entanto, recomendado pelo EC8 para os casos correntes (denominados de referência) uma
probabilidade de 10% em 50 anos. A esta acção estará associada uma aceleração sísmica de
referência em rocha (agR), correspondente a um período de retorno de 475 anos.
A acção sísmica a usar na verificação do requisito DLR não tem designação própria no EC8
mas é correntemente designada como acção sísmica de serviço. É recomendado, para os
casos correntes de aplicação, que esta acção assuma uma probabilidade de excedência de
17 NCR – No-Collapse Requirement EC818 DLR – Damage Limitation Requirement EC8
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
38
10% em 10 anos, ou seja, um período de retorno de 95 anos, a que corresponde ainda uma
probabilidade de excedência de 40,9% em 50 anos. Este valor é directamente comparável com
a acção sísmica de projecto que, em igual período, tem probabilidade de excedência de
apenas 10%, tal como já foi referido.
Ambos os períodos de retorno recomendados pelo EC8 para os requisitos NCR e DLR, de 475
e 95 anos, respectivamente, são acolhidos pelo Anexo Nacional.
A dupla verificação para acções com probabilidade de ocorrência diferentes não acarretará, em
termos práticos, dificuldades acrescidas pois o EC8 considera que as duas acções têm a
mesma configuração espectral, sendo que a correspondente ao requisito de limitação de danos
será afectada por um coeficiente de redução. Este coeficiente, tendo em conta a relação entre
os períodos de retorno dos dois requisitos, toma um valor entre 0,4 e 0,5 em relação à acção
sísmica de projecto.
3.3.2 Comparação com o RSA
Pelo RSA ser a actual regulamentação portuguesa e por, dentro em breve, se entrar num
período de coexistência com o EC8, achou-se interessante referir algumas notas sobre a
comparação dos dois regulamentos, oportunamente referidas por Cansado Carvalho num
artigo publicado aquando da 7ª Conferência de Engenharia Sísmica [Cansado Carvalho, 2007].
Segundo o RSA, a acção sísmica é considerada como uma acção variável e, como tal, está-lhe
implicitamente associada uma probabilidade de excedência de 5% em 50 anos, a que equivale
um período de retorno de 975 anos. Para além disso, na verificação ao Estados Limites
Últimos, as acções variáveis são majoradas por 1,5 para efeitos de combinação com as
restantes acções, o que, implicitamente pressupõe um período de retorno ainda maior, da
ordem dos 2500 a 3000 anos, ou seja, aproximadamente 6 vezes superior ao do EC8 que não
prevê qualquer majoração para a acção sísmica. Em relação a esta aparente discrepância,
transcreve-se a explicação do Grupo de Trabalho GT EC8, responsável pelos trabalhos de
preparação do Anexo Nacional e tradução para português das várias partes do
Eurocódigo 8:
“… Esta diferença foi amplamente debatida no Grupo de Trabalho encarregue da elaboração
do Anexo Nacional tendo finalmente sido considerados adequados os valores recomendados
na EN 1998-1. Na realidade, para a casualidade sísmica do território nacional resultante dos
estudos mais recentes, a manutenção dos critérios do RSA daria origem a um agravamento
generalizado e muito significativo dos valores da acção sísmica a considerar no projecto sismo-
resistente em Portugal.
Em contrapartida, a adopção do valor recomendado de 475 anos, em linha com o que será
adoptado na maior parte dos países europeus e também com a regulamentação Norte-
Americana, conduz a uma acção sísmica de projecto que, apesar de impor alterações
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
39
significativas em algumas zonas do país como se discutirá mais adiante, se considerou mais
razoável. … “
Outro aspecto de relevância é o facto do RSA não obrigar a nenhuma verificação de segurança
relacionada com os Estados Limites de Serviço, o que equivaleria ao requisito de limitação de
danos (DLR) introduzido pelo EC8. Tal reflecte uma evolução na concepção do
dimensionamento de estruturas sismo-resistentes, que inicialmente acautelava a segurança de
vidas humanas mas que, mais recentemente e sem prescindir desse desígnio, já incorpora
preocupações de ordem económica.
3.3.3 Coeficiente de comportamento
De acordo com o EC8, os edifícios sismo-resistentes de betão armado devem ter capacidade
adequada para dissipação de energia sem prejuízo substancial da sua resistência global às
acções horizontais e verticais. Deste modo, deve ser assegurada em todos os elementos
estruturais a capacidade resistente necessária bem como a capacidade de deformação em
regime não-linear nas chamadas regiões criticas, aquelas onde se dão importantes
deformações plásticas e onde se dissipa energia. Para edifícios em que se explora a
ductilidade global do edifício são definidas duas classes de ductilidade: média (DCM19) e alta
(DCH20), dependendo da capacidade de dissipação de energia em ciclos histeréticos. A cada
classe corresponde um conjunto de prescrições específicas para concepção, dimensionamento
e pormenorização permitindo à estrutura desenvolver mecanismos estáveis de grande
dissipação de energia sem ocorrerem roturas frágeis, como sejam aquelas devidas à actuação
das forças de corte.
O coeficiente de comportamento (q) destina-se a corrigir os efeitos da acção sísmica obtidos
por uma análise elástica linear de modo a transformá-los nos valores que se obteriam por uma
análise não-linear, assumindo que a estrutura terá ductilidade suficiente para o fazer.
Pelo que foi exposto, é possível afirmar que o coeficiente de comportamento é um parâmetro
que depende exclusivamente do desempenho estrutural e da capacidade da estrutura para
dissipação de energia. Assim, o EC8 admite um conjunto de categorias para classificação de
estruturas de edifícios correntes:
Sistema em Pórtico – estrutura em que as acções verticais e horizontais são
maioritariamente resistidas pelo conjunto pilar-viga (pórticos), cuja resistência ao corte
na base do edifico é superior a 65% da capacidade resistente da total da estrutura;
19 DCM – medium ductility20 DCH – high ductility
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
40
Sistema misto – estrutura em que as cargas verticais são maioritariamente resistidas
pelo conjunto pilar-viga (pórticos) e as cargas horizontais por paredes resistentes;
Sistema de paredes dúcteis (acopladas21 ou não) – estrutura em que a rotação relativa
da base das paredes em relação ao resto do edifico é impedida, e que foi
dimensionada e pormenorizada de forma a dissipar energia em zonas onde se formam
rótulas plásticas, livres de aberturas);
Sistema com grandes paredes pouco armadas – estrutura constituída sobretudo por
paredes de grande secção transversal, em que a maior dimensão em planta tem de ser
superior a 4,0 m (lw) ou a 2/3 da altura da parede (hw). É esperado, sob acção sísmica,
que se desenvolva pouco fendilhação nestes elementos;
Sistema de pêndulo invertido – estrutura em que 50% ou mais da massa do edifício
está concentrada no último terço (mais elevado) do edifício ou aquela em que a
dissipação de energia se dá, sobretudo, na base do edifício;
Sistema sensível aos esforços globais de torção – sistema misto ou de parede que não
possui um mínimo de rigidez à torção, como é exemplo um sistema estrutural misto em
que as paredes estão junto ao centro do edifício em planta.
Admite-se que a estrutura tenha classificação diferente para cada uma das direcções principais
em planta. O coeficiente de comportamento (q) é dado pela seguinte equação.
1,5kqq W0 (37)
em que,
q0 é o valor de referência do coeficiente de comportamento que depende da classificação
do sistema estrutural e da sua regularidade em altura;
kw é o factor que reflecte o modo de rotura condicionante em sistemas estruturais com
paredes; este factor toma o valor de 1,0 para sistemas estruturais em pórtico ou misto
com predominância dos pórticos22, e assume valores entre 0,5 e 1,0 para sistemas
estruturais de parede, mistos com predominância das paredes23 ou sensíveis aos
esforços globais de torção. Essa variação está dependente da esbelteza apresentada
pelas paredes, ou seja, a razão entre hw (altura) e lw (comprimento).
21 Sistema de paredes acopladas é aquele em que duas ou mais paredes isoladas, ligadas de uma forma regular por vigas com ductilidade adequada, sistema este que permite a redução em 25%, no mínimo, do somatório dos momentos totais na base, quando comparado com o funcionamento das paredes isoladamente. 22 Sistema misto com predominância do pórtico é um sistema misto em que os pórticos resistem a mais de 50% do valor do corte basal.23 Sistema misto com predominância das paredes é um sistema misto em que as paredes resistem a mais de 50% do valor do corte basal.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
41
Tabela 3.4 – Valor do coeficiente de comportamento de referência (q0)
para sistemas estruturais regulares em altura
Sistema Estrutural DCM DCH
Pórtico, misto, paredes acopladas 3,0 1
u
4,51
u
Paredes não-acopladas 3,0 4,01
u
Sensível aos esforços globais de torção 2,0 3,0
Pêndulo invertido 1,5 2,0
Para edifícios não regulares em altura24, os valores apresentados para q0 na Tabela 3.4 devem
ser reduzidos em 20%. O quociente 1u é uma medida da capacidade de exploração da
ductilidade global da estrutura. O seu cálculo exacto implica recorrer a análises estáticas não-
lineares (análises pushover) mas, para edifícios regulares em planta, o EC8 prescreve valores
aproximados em função do sistema estrutural. O factor α1 está associado à formação da
primeira rótula plástica na estrutura enquanto que αu está associado à formação do número
suficiente de rótulas plásticas que conduzam a um mecanismo de colapso, sendo ambos os
factores adimensionais. Os valores admissíveis para o quociente 1u variam entre 1,0 e
1,5. Em estruturas porticadas ou mistas com predominância dos pórticos são recomendados
valores entre 1,1 e 1,3. Para estruturas em parede ou mistas com predominância das paredes
essa recomendação oscila entre 1,0 e 1,2, o que se compreende pois são sistemas estruturais
globalmente menos dúcteis.
3.3.4 Contribuição das massas
3.3.4.1 LATERAL FORCE METHOD OF ANALYSIS
À semelhança do que acontece no RSA, o EC8 permite a aplicação de um método simplificado
de análise da acção sísmica designado Lateral Force Method of Analysis. Este método de
análise estática linear consiste na aplicação de forças ao nível de cada piso cuja acção simula
o efeito da acção sísmica. Esta alternativa à análise dinâmica linear por espectros de resposta
está restringida a edifícios ou estruturas que cumpram determinados requisitos:
Tenham os seus períodos fundamentais de vibração T1 nas duas direcções principais
tais que:
s
TT c
0,2
41
Verifiquem os critérios de regularidade em altura definidos em 4.2.3.3 do EC8.
Resumidamente, os critérios de regularidade em altura são:
24 Consultar ponto 4.2.3.1(7) e a Tabela 4.1. do EC8
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
42
Todos os sistemas de resistência às forças laterais, como núcleos, paredes resistentes
e pórticos, devem desenvolver-se sem interrupção desde a fundação até ao topo do
edifício. Caso existam recuos a diferentes níveis, esses elementos deverão ser
contínuos até esses níveis.
A rigidez lateral e distribuição de massas devem ter andamento aproximadamente
constante ou apresentar ligeira redução em altura, sem alterações abruptas, desde a
fundação até ao topo da estrutura.
Em estruturas porticadas, o rácio entre a capacidade resistente do piso e aquela que é
exigida pela análise não deve variar substancialmente entre pisos adjacentes25.
Caso existam recuos em altura, as condições estabelecidas na Figura 3.2 deverão ser
respeitadas.
Figura 3.2 – Critério para regularidade em altura de edifícios com recuos
25 É feita uma chamada de atenção para o ponto 4.3.6.3.2. do EC8 onde se aborda o caso particular do efeito do enchimento dos pórticos de betão armado com paredes de alvenaria.
Recuo ocorre acima de 0,15 H
Recuo ocorre abaixo de 0,15 H
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
43
m
m
m
h/n
h
m
3.3.4.2 CORTE BASAL
Tanto no método simplificado do EC8 como no RSA, as forças a aplicar ao nível de cada piso
são uma fracção do corte basal e dependem tanto da distância do piso em causa à fundação
como da sua massa. O somatório de todas essas forças equivale ao corte basal que no caso
do EC8 é dado por:
Fb = Sd(T1) . m . (38)
em que,
Sd(T1) - valor da aceleração dada pelo espectro para o período T1;
T1 - período fundamental de vibração do edifício na direcção em causa;
m - massa total do edifício acima da fundação;
- factor de correcção, cujo valor é = 0,85 se T1 2.TC e o edifício tem mais de
dois andares; caso contrário = 1,0.
O factor de correcção tem em conta o facto de em edifícios com pelo menos de 3 andares e
graus de liberdade de translação em cada direcção principal, a massa que efectivamente é
mobilizada no 1º modo (fundamental) é menor, em média, 15% da massa total do edifício. Por
outras palavras, a participação modal, que é obrigatoriamente introduzida no cálculo aquando
de uma análise dinâmica, é tida em conta na análise estática através do factor de correcção
que não é mais que é um majorante da participação modal do 1ºmodo.
3.3.4.3 DEDUÇÃO DO FACTOR DE CORRECÇÃO
A Figura 3.3 apresenta um modelo simplificado de um edifício com massas concentradas ao
nível de cada piso, altura entre pisos constante e número total de pisos indeterminado (n).
Figura 3.3 – Modelo do edifício usado no cálculo da percentagem de massa mobilizada
no 1º modo de vibração; Deformada do 1º modo de vibração
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
44
Para o sistema anterior e considerando a deformada do 1ºmodo de vibração linear, é possível
obter o seguinte vector de configuração modal e matriz de massa do sistema.
m...0
...
.m.
..0
0..0m
M;
1
...
n/2
n/1
v1
Procedeu-se à normalização do vector de configuração modal à massa:
n/n
...
n/2
n/1
n
im
1
vM..v
v
n
1i
21
T1
11
E, de seguida, ao cálculo do factor de participação modal:
n
1in
1i
2
T
n
1i
2x
T1x1 n
i
n
i
m
1
..
..
1
1
m...0
...
.m.
..0
0..0m
n/n
...
n/2
n/1
n
im
11MP
Deste modo, para a percentagem de participação de massa do modo fundamental obteve-se:
n
1i
2
2n
1i
n
1i
2
2n
1i
tot
2x1
1x
in
i
mn
1
i
im
M
PM% (39)
A dedução completa encontra-se no Anexo A.2. Na
Figura 3.4 e na Tabela 3.5 apresentam-se os resultados obtidos para a percentagem de massa
mobilizada no modo fundamental através da expressão (19). Conclui-se que a dedução teórica
aproxima-se muito do valor preconizado pelo EC8 para o factor de correcção =0,85 e que a
sua aplicação apenas a edifícios com 3 ou mais pisos se justifica pois é exactamente a partir
desse nível que a percentagem de massa mobilizada é inferior a 85%.
Tabela 3.5 – Variação da percentagem de massa mobilizada pelo
modo fundamental em função do número de pisos
Pisos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
%Mx1 100,0 90,0 85,7 83,3 81,8 80,8 80,0 79,4 78,9 78,6
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
75 80 85 90 95 100
%Mx1
Nú
mer
o d
e p
iso
s
Figura 3.4 – Percentagem de massa mobilizada no modo fundamental
3.3.5 Anexo Nacional do EC8
A descrição do Anexo Nacional do EC8 que se segue, onde se inclui o zonamento do território
nacional e a quantificação de diversos parâmetros definidores da acção sísmica, foi baseada
na consulta do artigo de Cansado Carvalho publicado aquando da 7ª Conferência de
Engenharia Sísmica [Cansado Carvalho, 2007]. Esses dados foram actualizados pela consulta
da versão provisória do Anexo Nacional do EC8 de 2008 [EC8-AN].
3.3.5.1 ZONAMENTO SÍSMICO
O EC8 estabelece que o zonamento sísmico é da responsabilidade das respectivas
autoridades de cada país, sendo portanto um Parâmetro de Definição Nacional a incluir no
Anexo Nacional. O zonamento reflecte a casualidade sísmica local e é definido em termos da
aceleração máxima de referência (agR), para um período de retorno de referência e em terreno
tipo A (rocha).
Tabela 3.6 – Aceleração máxima de referência agR [m/s2] para as
várias zonas sísmicas do Anexo Nacional ao EC8 [EC8-AN]
Acção Sísmica Tipo 1 (afastada) Acção Sísmica Tipo 2 (próxima)
Zona Sísmica agR [m/s2] Zona Sísmica agR [m/s2]
1.1 2,5 2.1 2,5
1.2 2,0 2.2 2,0
1.3 1,5 2.3 1,7
1.4 1,0 2.4 1,1
1.5 0,5 2.5 0,8
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
46
Existem dois cenários sísmicos que devem ser considerados em Portugal Continental: sismo
afastado (interplaca) e sismo próximo (intraplaca), designados por Tipo 1 e Tipo 2,
respectivamente. No arquipélago da Madeira apenas é necessário considerar a Acção Sísmica
Tipo 1. No arquipélago dos Açores apenas é necessário considerar a Acção Sísmica Tipo 2. A
cada tipo de acção está associado um zonamento sísmico distinto tal como se apresenta na
Figura 3.5, Figura 3.6 e Figura 3.7.
Os valores de aceleração máxima de projecto de referência agR para as várias zonas são
apresentados na Tabela 3.6.
Zonas1.11.21.31.41.5
50 0 50 KilometersKm
NZonas
2.12.22.32.42.5
Acção Sísmica Tipo 1 Acção Sísmica Tipo 2
Figura 3.5 – Zonamento sísmico em Portugal continental [EC8-AN]
10 0 10 KilometersKm
N
Figura 3.6 – Zonamento sísmico no Arquipélago da Madeira
(Acção Tipo 1) [EC8-AN]
Zonas1.11.21.31.41.5
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
47
Grupo Ocidental
Grupo Central
N
10 0 10 KilomKm
Zonas2.12.22.32.42.5
Grupo Oriental
Figura 3.7 – Zonamento sísmico no Arquipélago dos Açores
(Acção Tipo 2) [EC8-AN]
3.3.5.2 DEFINIÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA
Na definição da acção sísmica são aceites várias representações como acelerogramas
(artificiais ou naturais) e espectros de resposta, sendo a última a mais comum, tendo por isso
destaque especial no EC8. O movimento sísmico horizontal num dado ponto é dado por um
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
48
espectro de resposta elástico de aceleração, designado por espectro de resposta elástico,
definido pelas seguintes expressões:
15,2
T
T1Sa)T(S:TT0
BgeB
5,2Sa)T(S:TTT geCB
T
T5,2Sa)T(S:TTT C
geDC
2DC
geDT
TT5,2Sa)T(S:TT
em que,
Se(T) é o espectro de resposta elástico;
T é o período de vibração de um sistema com um oscilador de um grau de liberdade
ag é a aceleração de pico no solo num solo de tipo A – rocha (ag = γI . agR);
S é o factor referente ao tipo de solo;
TB é o limite inferior do período no troço de aceleração espectral constante;
TC é o valor do período que define o início do troço de aceleração espectral constante;
TD é o limite inferior do período no troço de deslocamento espectral constante;
η é o factor de correcção do amortecimento (com um valor de referência η=1 para 5% de
amortecimento).
Este espectro de resposta elástico Se(T), quando normalizado pelo valor da aceleração
espectral de projecto ag, conduz ao andamento genérico que se apresenta na Figura 3.8.
Figura 3.8 – Forma de genérica do espectro de resposta elástico do EC8
TB TC TD
S
2,5 S η
Se(T) / ag
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
49
3.3.5.3 ACÇÃO SÍSMICA EM ROCHA
O EC8 apresenta duas configurações espectrais para sismos de diferente magnitude e génese:
tipo 1, para sismos com magnitude superior a 5,5 e tipo 2, para magnitude inferior ao mesmo
valor. O Anexo Nacional ao EC8 acolheu essas duas configurações espectrais e, à semelhança
do que existe no RSA, são definidos dois espectros associados a cenário de sismo afastado
(interplaca) e próximo (intraplaca), Tipo 1 e Tipo 2, respectivamente. Na tabela seguinte
apresentam-se os valores prescritos dos parâmetros definidores da configuração espectral
prescritos pelo Anexo Nacional e, entre parênteses, os recomendados pelo EC8. As diferenças
existentes são decorrentes das condições de sismo-génese, distância epicentral e de
propagação das ondas sísmicas específicas dos dois cenários no nosso país. Salienta-se que
a maior diferença ocorre no valor de TC no sismo do Tipo 1 (afastado/interplacas), adoptando-
se o valor superior, prolongando assim o patamar de aceleração constante, procurando atender
à elevada magnitude que pode estar associada a um sismo desse tipo.
Tabela 3.7 – Valores das variáveis definidoras da configuração espectral
da acção sísmica em rocha no Anexo Nacional ao EC826
Variável Sismo afastado – Tipo 1 Sismo próximo – Tipo 2
S 1,0 1,0
TB (s) 0,1 (0,15) 0,1 (0,05)
TC (s) 0,6 (0,4) 0,25
TD (s) 2,0 2,0 (1,2)
3.3.5.4 EFEITO DO TERRENO
Toda a definição da acção sísmica tem vindo a ser efectuada assumindo a presença de terreno
rochoso. Porém, é sabido que as características geotécnicas do terreno podem introduzir
efeitos de amplificação da própria acção sísmica. Uma vez que a intensidade da acção sísmica
pode alterar as características mecânicas dos terrenos atravessados, nomeadamente a sua
deformabilidade e amortecimento, a contribuição do terreno para o efeito de amplificação é
variável e depende da intensidade da acção sísmica. Na generalidade, a situações de menor
excitação, os terrenos respondem sem comportamentos não-lineares notórios e apresentam
menor amortecimento. Assim, o efeito da amplificação gerado entre o bed-rock e a superfície
de terrenos brandos é maior, razão pela qual os maiores valores de S se registam nas zonas
de menor sismicidade.
De acordo com o EC8, os terrenos são classificados em 5 classes em que os tipos A e B são
terrenos rochosos e rijos, os tipos C e D são médios e brandos e os do tipo E correspondem a
solos brandos sobre formações rochosas, em que existe grande contraste de rigidez. Existem
duas classes adicionais, S1 e S2, que distinguem os solos constituídos por depósitos de argila.
26 Os valores entre parênteses são os recomendados pelo EC8.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
50
A classificação dos terrenos não é do âmbito do Anexo Nacional porém adapta-se bem aos
casos correntes em Portugal continental. No Anexo A.3.2. é apresentada uma tabela com a
descrição detalhada dessa classificação. As
Tabela 3.8 eTabela 3.9 apresentam os valores dos parâmetros de configuração espectral
definidos pelo AN do EC8 para os sismos Tipo 1 e 2.
Tabela 3.8 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 1
S TC (s) S TC (s) S TC (s) S TC (s)
0,6
0,6
1,3
1
0,6
0,6
0,6 1,8
1,6
2
Tipos Solo
0,6
0,6 1,7
1,8
1,5
1
0,6
(1,50 m/s2)
Zona 1.4 e 1.5
(1,00/0,50 m/s2)
0,60,6
C 0,6
10,6A 1
1,3 1,4
0,8
B 1,2 1,2 1,20,6 0,6 0,6
D 0,8 0,8 0,81,4 1,6
E 1,4 0,6 1,5
(Sismo interplacas)
Sismo Tipo 1 - Afastado
Zona 1.1
(2,50 m/s2)
Zona 1.2
(2,00 m/s2)
Zona 1.3
Tabela 3.9 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 2
S TC (s) S TC (s)
(1,10 e 0,80 m/s2)
Zona 2.1, 2.2 e 2.3
(2,50/2,00/1,70 m/s2)
Zona 2.4 e 2.5
0,300,30
0,25
1,00 0,25 1,00 0,25A
B
0,25
0,25
1,80
0,25
D
E 1,60 0,25 1,80
2,00
1,601,50C
Tipos Solo
Sismo Tipo 2 - Próximo
(Sismo intraplaca)
1,35 0,25 1,35
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
51
3.3.5.5 COEFICIENTE DE IMPORTÂNCIA
Com o objectivo de diferenciar a fiabilidade do comportamento sísmico de diferentes tipos de
construções, introduziu-se o conceito classe de importância da estrutura. Assim, definiu-se um
coeficiente que reflecte a importância que tem a operacionalidade da estrutura após um sismo,
o coeficiente de importância γI. Este coeficiente afecta o valor da aceleração de pico no solo
(agR), parâmetro básico na definição do espectro de resposta da acção sísmica, ou seja, a
aceleração de projecto será dada por ag = agR . γI .
Tabela 3.10 – Classes de importância
Classe de
ImportânciaEdifícios
IEdifícios de menor importância para a segurança pública, como por exemplo,
edifícios agrícolas.
II Edifícios correntes, que não pertençam a outras categorias.
III
Edifícios cuja resistência sísmica é importante do ponto de vista das
consequências associadas ao seu colapso, como escolas, edifícios
governamentais, instituições culturais, etc.
IV
Edifícios cuja operacionalidade após o sismo é vital para apoio à população,
como hospitais, edifícios dos bombeiros, estações de produção de energia
eléctrica, etc.
Tabela 3.11 – Coeficientes de importância
Acção sísmica Tipo 2Classe de
Importância
Acção sísmica
Tipo 1 Continente Açores
Valor de γI
recomendado27
I 0,6 0,8 0,8 (0,8)
II 1,0 1,0 1,0 (1,0)
III 1,6 1,3 1,2 (1,2)
IV 2,1 1,6 1,4 (1,4)
A Tabela 3.11 especifica os valores de γI a adoptar em função das classes de importância dos
edifícios. Aos edifícios fundamentais ao socorro pós-sismo, como são os hospitais,
correspondem os valores máximos de γI enquanto que os valores mais baixos aplicam-se a
edifícios de importância reduzida, como os edifícios agrícolas. Para os edifícios correntes o
valor do coeficiente de importância é, por definição, de 1,0 correspondendo-lhe uma acção
sísmica de referência com um período de retorno de 475 anos, como já se referiu.
27 Os valores apresentados nesta coluna para as classes I, III e IV são recomendações gerais do EC8.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
52
Por curiosidade refere-se que este conceito de diferenciação da fiabilidade está presente, de
certa maneira, na regulamentação portuguesa, através da disposição no REBAP que impõe
uma redução do coeficiente de comportamento em 30% para edifícios com funções vitais.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
53
4 APLICAÇÃO AO CORPO 22 DO HOSPITAL DE SANTA MARIA
4.1 INTRODUÇÃO
Patrícia Ferreira efectuou, em 2001, a identificação modal com vibração ambiente do Corpo 4
do Hospital de Santa Maria. Nesse documento encontra-se uma breve história do HSM bem
como uma detalhada descrição da estrutura e do Corpo 4, em particular, fruto da consulta das
peças constituintes do projecto original, tanto desenhadas como escritas. João Almeida
realizou, em 2004, um trabalho no âmbito da avaliação da vulnerabilidade sísmica de
estruturas importantes, em particular do Corpo 22 do HSM. Neste documento descreve-se em
pormenor a estrutura do Corpo 22 e todos os aspectos relevantes para a modelação
computacional desse corpo.
A consulta destes dois documentos revelou-se fundamental para o conhecimento aprofundado
da estrutura em causa, pelo que se fará referência aos aspectos relevantes para a aplicação do
método japonês.
4.2 HISTÓRIA DO HOSPITAL DE SANTA MARIA
O Hospital de Santa Maria foi criado como resposta à necessidade de dotar Lisboa, concelho
em crescente aumento populacional na década de 1930/1940, de um novo pólo hospitalar dada
a evidente saturação dos Hospitais Civis de Lisboa.
Com planeamento do Prof. Francisco Gentil e projecto arquitectónico do alemão Hermann
Distel, o Hospital de Santa Maria, cujo projecto foi aprovado em 1939, começou a ser
construído em 1944. Este atraso deveu-se, em parte, ao facto de ter havido dificuldade em
conseguir um empreiteiro que tomasse a responsabilidade de obra tão importante e que
promovesse o fornecimento de materiais que escasseavam em virtude das perturbações da II
Guerra Mundial.
Figura 4.1 – Vista aérea do Hospital de Santa Maria à data da sua construção
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
54
Em 1954, o Hospital de Santa Maria foi oficialmente inaugurado ao público, um moderno centro
médico, de assistência, ensino e investigação, uma vez que a Faculdade de Medicina se
transferiu para lá desde a sua construção.
Por curiosidade apresentam-se de seguida alguns dados sobre as verbas despendidas, na
altura, com a construção do Hospital de Santa Maria.
Tabela 4.1 – Verbas despendidas com a construção do Hospital de Santa Maria
Verbas despendidas [contos]
Terrenos 3 866
Arranjos Exteriores 12 897
Construção 190 631
Equipamento ligado à construção 50 813
Equipamento 101 793
Total 360 000
O Hospital de Santa Maria assume-se no momento actual como um grande centro hospitalar, o
maior de Portugal e um dos maiores da Europa, dispondo de um alargado leque de serviços
especializados, com uma importante componente de investigação médica. Nas circunstâncias
anteriores e face à importância deste complexo hospitalar, torna-se evidente que deva ser
considerado como uma estrutura importante na área metropolitana de Lisboa, face à actuação
de um grande sismo. De facto, possuindo um grau de importância elevado como elemento
constituinte dos principais planos de emergência da zona, o colapso desta estrutura ou a sua
falta de operacionalidade após um sismo, acarretaria um grande número de perdas humanas e
financeiras, para além de representar um impacto social negativo bastante elevado. Impõe-se
avaliar a segurança à acção sísmica da estrutura, assegurando que não só o risco de colapso
é diminuto bem como que a sua total operacionalidade não será posta em causa, durante e
após a ocorrência de um evento desta natureza.
4.3 DESCRIÇÃO GERAL DA ESTRUTURA
O Hospital de Santa Maria possui uma área total de construção de 120.000m2 dispondo na
actualidade, de um total de 1560 camas para internamento. O Hospital é uma estrutura
constituída por um conjunto de 47 corpos separados por juntas de dilatação e cujo número de
pisos varia entre 1 e 11 sendo o pé-direito médio de 3,5m. Desenvolve-se em duas alas: ala
Norte, inferior na Figura 4.2, e ala Sul, superior na mesma figura. Ambas estão orientadas
sensivelmente segundo o eixo E-O. Existem 4 sub-complexos de corpos dirigidos
aproximadamente segundo a direcção N-S que estabelecem a ligação entre as duas alas
principais anteriormente citadas.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
55
Figura 4.2 – Planta esquemática do Hospital de Santa Maria e
localização do Corpo 22
Todos os corpos apresentam uma estrutura resistente análoga: reticulada, em BA, com laje
constituída por nervuras dispostas perpendicularmente às vigas. As lajes dos pisos são
constituídas por blocos aligeirados de argamassa que são dispostos lado a lado (deixando
10cm de largura para a nervura em betão armado) perpendicularmente às vigas. Este conjunto
foi depois betonado in situ criando-se uma lâmina de betão sobre os blocos com espessura de
7,0 cm, servindo de moldes perdidos durante o processo de betonagem. No intervalo entre os
alinhamentos foram colocadas as armaduras das nervuras. Constatou-se que não existiam
bandas maciças de betão previstas para a laje de pavimento, na ligação entre pilares.
A Figura 4.3 ilustra a vista inferior de uma das lajes, com a parte inferior dos blocos de
argamassa parcialmente demolida.
Figura 4.3 – Vista inferior de uma laje. Blocos de argamassa e nervuras.
N
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
56
Verifica-se que a utilização de paredes de alvenaria no contorno exterior do edifício é muito
significativa. Para tal deve ter contribuído o facto do projecto e a construção do HSM datarem
do período de 1939 a 1954, época em que se iniciou a utilização integral de estruturas
porticadas, constituídas por lajes, vigas e pilares. Estas paredes, orientadas na direcção E-O,
chegam a atingir uma espessura de 50 cm (nos pisos inferiores) sendo constituídas tanto por
blocos de pedra calcária como por tijolos bastante densos, como se ilustra na Figura 4.4 (a).
Estas paredes contribuem significativamente para a rigidez global do edifício bem como para a
sua resistência. A espessura destas paredes sofre reduções em altura, sendo constituídas por
tijolos relativamente densos e argamassa.
As paredes divisórias interiores, em ambas as direcções, são constituídas por tijolos e
argamassas. Estes tijolos, que são mais densos que os vulgarmente usados na construção
corrente, têm a largura dos septos aproximadamente igual ao lado dos alvéolos. A contribuição
destas paredes para a rigidez e resistências estruturais deve ser consideravelmente menor
pois estão assentes em sobre uma camada de grânulos de cortiça, conforme ilustrado na
Figura 4.4 (b).
Figura 4.4 – Pormenores das paredes: (a) exteriores (pisos inferiores); (b) divisórias
interiores (camada inferior de argamassa com grânulos de cortiça).
A orientação dos pórticos de betão armado (aqueles com vigas segundo o seu eixo) varia de
edifício para edifício do complexo do HSM. Nos edifícios das alas E-O, os pórticos estão
orientados na perpendicular, ou seja, segundo N-S. Nos edifícios das alas N-S a situação é
análoga. Pelo que João Almeida conseguiu apurar, o projectista concebeu os pórticos como
estruturas resistentes à acção horizontal do vento sobre os edifícios, explicando assim a
orientação dos mesmos perpendicularmente às fachadas actuadas pelo vento. Os edifícios
extremos de cada ala – torreões – têm pórticos em ambas as direcções.
(a) (b)
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
57
4.3.1 Materiais
Uma vez que não existe qualquer referência directa no projecto sobre qual o tipo de materiais
utilizados houve que realizar alguns ensaios de modo a poder inferir as propriedades físicas
dos materiais utilizados na estrutura do Hospital de Santa Maria. Desta forma, foram realizados
ensaios in situ não destrutivos, nomeadamente ensaios esclerómetricos28, e ensaios quase
destrutivos como são os ensaios de carotes de betão e de provetes de aço. Estes ensaios
foram possíveis graças à existência de obras no Hospital de Santa Maria, em que se
demoliram algumas paredes e lajes deixando o betão de alguns elementos resistentes à vista.
Simultaneamente foi também possível observar a constituição das paredes divisórias, bem
como da laje do pavimento (ver Figura 4.3 e Figura 4.4).
4.3.1.1 BETÃO
Pela análise dos cálculos justificativos do projecto original de 1944, conclui-se que o
dimensionamento tinha sido feito para o estado fendilhado. Assim, Patrícia Ferreira utilizou as
tabelas actuais apropriadas para o cálculo de tensões em vigas rectangulares recorrendo aos
esforços e geometrias dos cálculos originais, obtendo valores da ordem de 6,0 a 7,0 MPa. Foi
possível concluir que o betão aplicado seria de classe C12/15 ou possivelmente superior.
Complementarmente, os ensaios à compressão realizados (9 carotes de 70 mm de diâmetro
provenientes de pilares, vigas e vigotas) permitiram concluir que:
o betão das vigotas apresenta uma tensão de rotura situada entre 11,3 MPa e 17,4
MPa, com um valor médio de 14,8 MPa.
o betão dos pilares apresenta uma tensão de rotura situada entre 14,2 MPa e 27,1
MPa, com um valor médio de 20,0 MPa
a rotura do provete de betão das vigas verificou-se para uma tensão de 30,5 MPa.
4.3.1.2 AÇO
Foi ensaiado um total de 11 amostras de varões de armaduras, com diâmetros compreendidos
entre os 8 e os 22 mm. Os valores de cedência apresentados pelos diversos varões ensaiados
situaram-se entre os 299 MPa e 358 MPa, com um valor médio de 307 MPa.
28 Esclerómetro - Aparelho que permite obter in situ, de uma forma simples e não destrutiva, a resistência
à compressão de elementos de betão. Por se tratar de um ensaio de resistência superficial, os valores
obtidos são apenas representativos de uma camada até 5 cm de profundidade. A tensão de rotura à
compressão, referente a provetes cúbicos ou cilíndricos, é estimada com base na sua correlação com o
índice esclerométrico.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
58
É importante salientar que todas as amostras ensaiadas eram lisas, o que deverá ocorrer na
totalidade do Hospital de Santa Maria, com tudo o que este facto representa, nomeadamente a
sobejamente conhecida redução de aderência29 aço/betão, relativamente às apresentadas por
armaduras nervuradas.
Com as obras de demolição e reconstrução que decorriam no Corpo 24, foi possível concluir
que o espaçamento entre as cintas dos pilares era significativamente superior aquela que a
actual regulamentação obriga para estruturas que exploram um comportamento mais dúctil dos
seus elementos, ou seja, de ductilidade melhorada [REBAP, 2003]. Este facto deverá ser
prejudicial para a exploração do comportamento não-linear da estrutura, em especial dos
pilares, quando sujeita à acção sísmica. Assim, é devido à falta de confinamento do betão, que
origina perda de secção, e à encurvadura dos varões sujeitos a esforços de compressão, que
se criam condições para a ocorrência de mecanismos de rotura frágil, como sejam os que
resultam da actuação de forças de corte.
4.3.2 Dimensionamento à acção sísmica
Na memória descritiva do projecto original foi encontrado um capítulo [Ferreira, 2001] de
elevado interesse, dado o tema desta exposição, que se intitula “Medidas para a Protecção
contra o Perigo do Terramoto”. Transcrevem-se de seguida as partes mais importantes:
“... O esqueleto de cimento armado da construção deve ser formado considerando o perigo do
terramoto, absolutamente como construção de caixilho...”
“... As observações feitas em construções de cimento armado em Tokio e Yokhoama provaram
que as (...) construções de esqueleto de cimento armado com construção de caixilho firme
podiam suportar por completo as forças complementares laterais anuladas pelo terramoto não
sofrendo mesmo quaisquer fendas.”
“... são anuladas pelas vibrações horizontais dos terramotos, forças que segundo a bravidade
dos terramotos podem importar até 20% das cargas verticais.”
“... Portanto, não devemos ser demasiadamente receosos perante o perigo dum terramoto;
deve ser o suficiente para a segurança do edifício a previsão de 5% como cifra de vibração
para o cálculo estático. (…) …visto a construção dos caixilhos do edifício que além disso é
conveniente para forças verticais e para o vento, não precisa de ser fortificada
demasiadamente.”
29 Os valores de cálculo da tensão de rotura da aderência das armaduras ao betão, fbd, indicadas no Artigo 80.º do [REBAP] são, para as nervuradas quando comparadas com as lisas, superiores ao dobro. No Artigo 81.º obriga-se a que as armaduras lisas sejam amarradas apenas com recurso a ganchos, excepto se os varões estiverem sempre sujeitos à compressão, em que a amarração pode ser recta.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
59
Conclui-se assim que no projecto do Hospital de Santa Maria não foram efectuados o
dimensionamento ou a verificação de segurança para as acções sísmicas, embora se tivesse a
noção de que o “perigo de terramoto” exista. Esta omissão é justificada por se considerar que a
solução em pórtico (caixilho firme) apresenta resistência intrínseca a acções desta natureza.
Por análise do mesmo documento verificou-se que a acção do vento considerada foi de
150 kgf/m2, o que corresponde aproximadamente a 1,5 kN/m2 [Almeida, 2004]. A resistência a
esta acção foi assegurada pelos pórticos ortogonais à fachada, tendo-se desprezado a
contribuição adicional de quaisquer paredes, interiores ou exteriores. Sobre este tema,
transcreve-se conjunto de excertos de uma publicação da época [Brazão Farinha, 1955]:
“… o cálculo de uma estrutura para a acção dos sismos é conduzido de modo semelhante ao
que corresponde à actuação do vento. A diferença reside apenas no facto de nas forças se
aplicarem a todas as partes da construção e não apenas às exteriores…”
“Após o terramoto de 1906 em S.Francisco da Califórnia, a Comissão encarregada de estudar
o problema das construções anti-sísmicas verificou que as estruturas calculadas para acção de
um vento de 150 kg/m2 tinham resistido em boas condições. Este conhecimento empírico
mostrou-se válido em muitas outras ocasiões, pois edifícios apenas calculados para o vento,
sem quaisquer considerações de efeitos sísmicos, têm-se comportado satisfatoriamente.”
“Não obstante, na opinião de Engle, para que os edifícios possam resistir com segurança a
todos os tremores de terra, deverão ser calculados para a acção de forças horizontais
superiores às impostas pelos regulamentos mais conservativos a respeito da acção do vento,
devendo-se ir para 300 kg/m2 a 450 kg/m2 …”
Do que foi dito conclui-se que os blocos constituintes do Hospital de Santa Maria, em especial
os pórticos perpendiculares à fachada, apresentam alguma resistência face à acção sísmica
devido à consideração explícita da acção do vento. Fica a incerteza sobre se a ordem de
grandezas das forças aplicadas se aproxima das preconizadas pela regulamentação actual
(RSA – Método das Forças Estáticas Equivalentes) assegurando o nível de segurança exigido.
4.4 CORPO 22 DO HOSPITAL DE SANTA MARIA
Apesar da diversidade de edifícios que compõem o Hospital de Santa Maria, é possível
distingui-los em três grupos: os torreões de extremidade (identificados na Figura 4.2 com os
números 4, 17, 18, 27), os corpos de ligação que permitem a ligação das duas alas Norte e Sul,
e finalmente os edifícios constituintes destas duas alas. O Corpo 22, pertencente à ala norte do
HSM, foi escolhido por albergar alguns dos serviços críticos de urgência deste hospital e por já
ter sido analisado com recurso a análises estáticas não-lineares, do tipo pushover, informação
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
60
essa que será fundamental na aferição da aplicabilidade do método que é objecto desta
exposição.
O Corpo 22 localiza-se na ala Norte do HSM, entre os Corpos 21 e 23 (ver Figura 4.2). Possui
nove pisos acima do solo e uma cave, sendo constituído por seis pórticos de betão armado na
direcção Norte-Sul, com espaçamento variando entre os 5,64 m e os 5,88 m. A altura dos pisos
varia sensivelmente entre os 3 e os 4 m. A planta é rectangular, 28,91 m × 12,65 m nos
primeiros 5 pisos, apresentando um recuo de 4,31 m na direcção dos pórticos nos últimos
pisos.
Figura 4.5 – Planta, alçado lateral e orientação do Corpo 22 do HSM
As dimensões das secções transversais dos elementos estruturais são bastante variáveis
(desde 1,4m x 0,58m até 0,36m x 0,25m), particularmente os pilares, cuja secção se reduz
progressivamente em altura chegando a atingir, nos últimos pisos, 25% da área da secção na
base. As lajes, igualmente de betão armado, são constituídas por nervuras dispostas
perpendicularmente à direcção dos pórticos. As características dos materiais, tal como
referidas anteriormente, apresentam os valores de fc = 20 MPa e de fy = 307 MPa, para o betão
e aço respectivamente.
Foi efectuada uma campanha de identificação modal com vibração ambiente que, após
processamento de dados, permitiu identificar o valor das frequências próprias dos primeiros
modos de vibração do Corpo 22, que por se considerarem importantes na caracterização
estrutural se apresentam na Tabela 4.2 [Almeida, 2004].
28,91
12,65
5,44 2,9 4,31
32,15
Planta Alçado
17,95
Direcção
N-S
Pórticos de Betão Armado
Pórticos de BA
Alvenaria
(Dimensões em metros)
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
61
Tabela 4.2 – Frequências obtidas experimentalmente, para os primeiros 5 modos,
com recurso a registos de vibração ambiente
Modo de Vibração Tipo de Movimento Frequência [Hz]
1 Translação N-S 2,42
2 Translação E-O 2,43
3 Torção 3,80
4 Translação N-S 7,37
5 Translação E-O 7,42
4.5 ANÁLISE ESTÁTICA NÃO-LINEAR DO CORPO 22 DO HSM
O Corpo 22 do HSM foi objecto de um estudo de vulnerabilidade sísmica realizado por João
Almeida, com recurso a análise estáticas não-lineares do tipo pushover, estudo esse que
servirá de termo de comparação com o método japonês.
Essa análise foi baseada num modelo tridimensional de elementos finitos, realizado no
programa de cálculo automático SAP2000, onde se modelou a estrutura em betão armado do
edifício com base nos elementos do projecto original. Tendo-se verificado uma diferença
considerável entre as frequências próprias registadas pelos ensaios de vibração ambiente,
previamente realizadas por Patrícia Ferreira, e as obtidas no modelo numérico, foi necessário
incorporar no modelo as paredes de alvenaria exteriores e interiores.
Figura 4.6 – Modelo tridimensional do Corpo 22 do HSM [Almeida, 2004]
A modelação dos efeitos destes elementos, tanto na rigidez como na resistência global do
edifício, foi conseguida pela colocação de escoras nas diagonais de cada pórtico (ver Figura
4.6). A inspecção in situ levou à consideração de dois tipos de alvenaria. Um deles
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
62
corresponde às paredes exteriores alinhadas na direcção E-O nos 4 primeiros pisos, para as
quais se considerou um módulo de elasticidade de 5 GPa e uma tensão de rotura de 5 MPa. O
outro, que representa as restantes paredes de alvenaria do edifício compostas por tijolo-burro,
para as quais se considerou um módulo de elasticidade de 3 GPa e uma tensão de rotura de
2,5 MPa. A não-linearidade no comportamento estrutural está circunscrita a pontos onde se
definem rótulas cuja localização nos elementos frame é arbitrária. Consideraram-se rótulas
plásticas de flexão (M3) nos pontos extremos das vigas, rótulas de flexão composta desviada
(PMM) na extremidade dos pilares e rótula de esforço axial (P) nas escoras que representam
as paredes de alvenaria. O comportamento das rótulas atrás referidas normalizado aos
esforços e deslocamentos de cedência encontram-se na Figura 4.7. O Estado Limite B
corresponde ao início da cedência ou fendilhação da rótula plástica, caso se trate de viga/pilar
ou escora do painel de alvenaria, e o Estado Limite C corresponde à sua rotura.
Figura 4.7 – Rótulas utilizadas nos elementos de BA e de alvenaria [Almeida, 2004]
A análise estática não-linear realizada seguiu os procedimentos do Método de Espectro de
Capacidade (CSM30) proposto pelo ATC-4031. Segundo este, o ponto de desempenho sísmico
da estrutura ou performance point é obtido pela intersecção da curva de capacidade da
estrutura com um espectro de resposta reduzido, para ter em consideração a degradação de
rigidez e consequente redução das acelerações em cada piso, devido à exploração do regime
não-linear da estrutura. Esta análise foi realizada na direcção N-S, ou seja, na direcção dos
pórticos de betão armado. A Figura 4.8 ilustra o andamento do espectro de resposta que serviu
de base à análise não-linear. Este espectro foi definido de acordo com o EC8, calibrado para
uma aceleração de pico no solo de 0,275g (2,70 ms-2) e para um amortecimento de 5%. A
aplicação das cargas laterais por incrementos sucessivos permitiu acompanhar a progressiva
degradação de rigidez e resistência nas diversas rótulas. Inicialmente, as alvenarias foram os
elementos mais atingidos. Para níveis de deslocamentos superiores, as alvenarias dos 2º, 3º e
4º pisos são as mais danificadas, ocorrendo mesmo a sua rotura na totalidade do 3º piso,
originando a formação de um de piso flexível ou soft-storey.
30 CSM – Capacity Spectrum Method31 ATC-40 – Applied Technology Council – “Seismic Evaluation and Retrofit of concrete buildings – Report ATC-40”, California Seismic Safety Commission, 1996
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
63
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
T [s]
Ac
ele
raç
ão
[m
.s-2
]
Figura 4.8 – Espectro de resposta usado na análise não-linear
Simultaneamente, e em outros pisos, várias paredes de alvenaria também atingem a cedência,
como é possível ver na Figura 4.10 (a). Prosseguiu-se com o carregamento lateral, após a
eliminação dos elementos que atingiram a rotura e diversos ajustes no modelo, até se atingir o
ponto de desempenho sísmico, ilustrado na Figura 4.10 (b). O corte basal e o deslocamento no
topo do edifício foram de, respectivamente, 7980,0 kN e de 0,1153 m. O corte basal é repartido
em 6007,1 kN e 1972,9 kN, respectivamente antes e depois da ocorrência do fenómeno de
piso flexível. A perda de rigidez consequente desse fenómeno, implicou uma alteração do
período fundamental da estrutura que aumentou de 0,488 s para 1,153 s. Verificou-se ainda
que o amortecimento viscoso equivalente registado foi de 13,88%.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005
Deslocamento no topo / Altura do edifício
Co
rte
bas
al /
Pes
o t
ota
l
Performance Point
Figura 4.9 – Curva de capacidade da análise estática não-linear [Almeida, 2004]
Após análise detalhada, concluiu-se que não ocorrerá a formação de um segundo piso flexível.
O cenário de colapso parcial ou total está salvaguardado, porém o risco de perda de vidas
humanas não é negligenciável. Porém, haverá lugar à concentração de danos entre os 2º e 3º
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
64
pisos, como resultado da formação de um fenómeno de piso flexível, que poderá prejudicar
gravemente a operacionalidade do HSM num cenário pós-sismo.
A Figura 4.9 apresenta a curva de capacidade obtida no final da análise estática não-linear
onde se pode observar que existe uma quebra acentuada de rigidez, para um nível de
deslocamento normalizado de 0,002. Essa quebra representa a formação do mecanismo de
piso flexível devido ao colapso de todas as paredes de alvenaria do 3º piso. O valor máximo do
coeficiente sísmico registado foi 0,414, correspondendo ao instante que precedeu a formação
do mecanismo de piso flexível. O coeficiente sísmico registado no instante em que é alcançado
o ponto de desempenho é de 0,164, aproximadamente.
(a) (b)
Figura 4.10 – Estado de degradação (a) no momento da formação do fenómeno de
soft-storey e (b) no ponto de desempenho da estrutura [Almeida, 2004]
4.6 MODELAÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA
O estudo realizado por João Almeida permite comparar os resultados e aferir sobre a
aplicabilidade do método japonês. Deste modo, e de forma a fazer uma comparação directa,
procurou fazer-se uso de todos os dados de modelação utilizados por João Almeida no seu
estudo e que fossem passíveis de ser incorporados no método japonês.
Neste ponto, expõem-se e analisam-se os resultados obtidos da aplicação do método japonês,
no instante da formação do mecanismo de piso flexível (soft-storey). Para facilitar a
interpretação dos resultados que se seguem, opta-se por apresentá-los sob duas formas:
primeiro pela comparação entre forças de corte actuantes e capacidade resistente e segundo,
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
65
por confronto dos índices IS e IS0, que são afectos ao desempenho e à solicitação sísmica,
respectivamente, por aplicação do método japonês.
4.6.1 Forças de corte
As forças de corte actuantes ao nível de cada piso, no instante que antecede a formação do
mecanismo de soft-storey, foram obtidas da análise não-linear. A sua distribuição em altura é
apresentada na Figura 4.11.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
Pis
o
Figura 4.11 – Força de corte actuante – VSd [kN]
4.6.2 Índice IS0
Tal como foi referido anteriormente, o índice de solicitação sísmica (IS0) é equivalente a um
coeficiente sísmico. Tendo-se registado uma força de corte ao nível do piso térreo de 19396 kN
e sabendo que a massa total do edifício é de 4687 ton, obtém-se o valor de 0,414 para o
coeficiente sísmico.
4.7 MODELAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE
4.7.1 Resistência ao corte
A capacidade de resistência ao corte em cada piso estimada pelo método japonês pode ser
calculada com base na expressão deduzida no Ponto 3.1 deste trabalho e que aqui se
recupera.
VRd = (Amar x mar + x Ac x c x c) x F
Tal como exposto nesse ponto e observável pela expressão anterior, essa capacidade
resistente é dada pela soma dos produtos das áreas dos elementos verticais resistentes
(pilares e paredes) pelas tensões tangenciais que esses mesmos elementos são capazes de
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
66
desenvolver. Essa soma é ponderada pelos coeficientes de redução da capacidade resistente
(αi) que tem em conta a diferente contribuição dos elementos para a resistência conjunta, que é
função da sua rigidez, ou seja, da sua capacidade de deformação para um determinado
deslocamento relativo entre pisos. Além disso, a capacidade resistente dos elementos de betão
armado é corrigida pelo factor () caso a resistência à compressão do betão seja diferente de
20 MPa. O índice de ductilidade (F) afecta globalmente a capacidade resistente consoante a
ductilidade associada aos diferentes tipos de rotura possíveis (A, B ou C), previamente
apresentados.
A capacidade resistente ao corte dos pilares foi calculada pelas expressões preconizadas pelo
método japonês, respeitando a calibração dos parâmetros i (tensão resistente ao corte) e i
(factor de redução da capacidade resistente).
Com base na geometria da estrutura, procedeu-se à classificação de cada pilar e à
quantificação das áreas totais por cada piso, na direcção em análise. Concluiu-se que não
existem pilares com relação altura/comprimento (h0/D) inferior a 2, logo classificáveis como
“coluna curta”. Do mesmo modo, os pilares dos dois primeiros pisos são C1 e dos pisos
restantes C2. Isto justifica-se porque os 2 primeiros pisos são os mais baixos, com 2,90m e
3,30m de altura, e os seus pilares são os que apresentam maior secção em todo o edifício, o
que resulta numa relação (h0/D) inferior a 6. As tabelas A.5.1 e A.5.2, constantes do Anexo,
serviram de base à aplicação do método e contêm toda a informação imprescindível para
cálculo dos sub-índices Cc e E0. A classificação dos pilares é apresentada na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Categorias usadas na classificação dos pilares.
Símbolo h0/D [MPa]
Coluna Curta CC < 2 1,5C1 > 2 1,0
ColunaC2 > 6 0,7
A capacidade resistente das paredes foi contabilizada de forma diversa. No modelo numérico
desenvolvido por João Almeida, o comportamento das paredes de alvenaria foi modelado por
meio de escoras dispostas entre nós diagonalmente opostos, em cada pórtico. A capacidade
resistente ao corte das paredes de alvenaria é dada pela soma da projecção horizontal dos
esforços axiais máximos possíveis em cada escora. Na Tabela 4.4 encontram-se os resultados
para cada piso e respectivo painel, em que “h” é a altura do piso, é o ângulo formado pela
escora com a direcção horizontal num determinado painel, “L” é o comprimento da escora, Nu é
o esforço axial máximo gerado pelo conjunto de duas escoras de um determinado painel e Hu é
o valor da projecção horizontal desse esforço. A resultante horizontal obtida ao nível de cada
piso (Vmar) é equivalente ao que se obteria pelo produto de uma tensão i por uma determinada
área, esperando-se assim aproximar de uma forma tão rigorosa quanto possível a modelação e
os resultados obtidos pela análise estática não-linear.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
67
Tabela 4.4 – Contribuição das paredes de alvenaria
h [m] α (rad) α graus) L [m] Nu [kN] Hu [kN]
0,490 28,1 6,16 6642 5861
0,785 45,0 4,10 5256 3717Piso 1 2,9
0,592 33,9 5,19 6006 4983
0,545 31,2 6,36 6642 5679
0,850 48,7 4,39 5256 3470Piso 2 3,3
0,653 37,4 5,43 6006 4769
0,657 37,7 6,87 6642 5258
0,966 55,4 5,10 5256 2987Piso 3 4,2
0,772 44,3 6,02 6006 4302
0,634 36,3 6,75 6642 5351
0,943 54,1 4,94 5256 3085Piso 4 4
0,748 42,9 5,88 6006 4402
0,623 35,7 6,70 6642 5394
0,933 53,4 4,87 5256 3131Piso 5 3,91
0,737 42,2 5,82 6006 4448
0,578 33,1 6,50 6642 5563
0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 6 3,55
0,578 33,1 6,50 6642 5563
0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 7 3,55
0,578 33,1 6,50 6642 5563
0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 8 3,55
0,578 33,1 6,50 6642 5563
0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 9 3,55
Na Tabela 4.5 encontram-se as áreas totais dos pilares (Ac), as resistências ao corte
associadas aos pilares e às paredes de alvenaria trabalhando isoladamente (Vc e Vmar), bem
como a resistência global ao corte por cada piso, para uma rotura do Tipo A.
De notar que as paredes de alvenaria apresentam valores dominantes, quando comparados
com a contribuição dos pilares, e que essa maior contribuição é fortemente crescente em
altura.
Tabela 4.5 – Capacidade resistente ao corte – rotura Tipo A
VRd [kN]Piso Ac [m
2] Vc [kN] Vmar [kN]Rotura Tipo A
1 12,82 12824 15144 215562 9,38 9380 14474 191643 8,15 5706 13048 159014 6,58 4604 13353 156555 6,11 4277 13492 156316 4,50 3150 9243 108187 3,86 2701 9243 105948 2,98 2083 9243 102859 2,53 1772 9243 10130
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
68
Para a crescente diferença entre Vc e Vmar contribuem dois factores: por um lado a área da
secção transversal dos pilares sofre uma acentuada redução em altura, chegando-se a registar
um decréscimo de 75% em alguns casos, e por outro lado, a contribuição das paredes de
alvenaria é dependente apenas da altura do piso, ou seja, da inclinação da escora definida pelo
ângulo . Este último facto deve-se a se ter considerado que as áreas das escoras eram
constantes em altura, de acordo com a modelação usada na análise não-linear, variando
apenas entre os 3 painéis que se encontram entre os diferentes alinhamentos.
A redução do edifício em planta, que ocorre no piso 6, é responsável pelo decréscimo
expressivo da resistência ao corte que aí se verifica. Esse facto ocorre devido à supressão de
um alinhamento de pilares na direcção E-W, bem como das escoras que modelam a
resistência das paredes compreendidas entre os alinhamentos de pilares.
4.7.2 Índice IS
O método de cálculo do índice IS e respectivos sub-índices, bem como o método japonês em si,
foram apresentados nos Capítulos 2 e 3 deste trabalho. Segue-se a exposição dos vários
passos indispensáveis ao cálculo do índice IS, acompanhada de comentários que sejam
oportunos.
A versão original do método japonês, para o seu nível 1 de avaliação, considera apenas 3
elementos estruturais: colunas curtas, paredes de betão armado e pilares. Para o cálculo do
sub-índice E0 é possível a utilização de 3 equações, uma para cada tipo de rotura diferente,
devendo-se utilizar o valor mais elevado. Cada uma procura compatibilizar a contribuição, para
a resistência, de cada um dos elementos com a sua ductilidade, referida para diferentes níveis
de deriva entre pisos. Recaindo a análise sobre o instante que antecede a formação do
mecanismo de soft-storey, a rotura em causa é do Tipo A.
A massa da estrutura associada a cada piso foi detalhadamente calculada por João Almeida. A
Tabela 4.6 apresenta os valores da área, massa, peso e peso acumulado para cada piso do
Corpo 22 do HSM.
Tabela 4.6 – Massa e peso de cada piso do Corpo 22 do HSM
Piso Área do Piso [m2] Massa do Piso [ton] Peso do Piso Wi [kN] ∑Wi [kN]
9 241,1 403,9 3962,7 3962,7
8 241,1 432,9 4246,5 8209,3
7 241,1 432,9 4246,5 12455,8
6 241,1 432,9 4246,5 16702,4
5 365,7 572,1 5612,1 22314,5
4 365,7 600,7 5892,7 28207,2
3 365,7 666,0 6533,5 34740,6
2 365,7 599,4 5880,3 40620,9
1 365,7 545,8 5354,2 45975,1
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
69
Com base na classificação da estrutura apresentada nas tabelas anteriores, o cálculo dos sub-
índices E0, Cc e Cmar é directo através das expressões (5), (6) e (12). Esses resultados são
apresentados na Tabela 4.7.
Tabela 4.7 – Sub-índices Cc, Cmar e E0 para cada piso na direcção N-S
Piso ’ Cc Cmar E0
9 0,42 0,45 2,33 1,078 0,45 0,25 1,13 0,577 0,49 0,22 0,74 0,426 0,54 0,19 0,55 0,355 0,61 0,19 0,60 0,434 0,69 0,16 0,47 0,383 0,79 0,16 0,38 0,362 0,89 0,23 0,36 0,421 1,00 0,28 0,33 0,47
O valor do coeficiente de modificação ao corte (’) apresentado na tabela anterior não
corresponde ao obtido pela expressão (10) apresentada nas normas japonesas. De modo a
reflectir o andamento das forças de corte, registadas pela análise não-linear, nos valores do
índice IS, assegurando coerência entre ambas as formas de apresentação de resultados, foi
necessário calcular o valor de com recurso à seguinte expressão:
1
1
i
i
WV
WV
= (40)
em que Vi é a força de corte ao nível de piso e Wi é o peso do edifício acima do nível i. V1 e W1
são, respectivamente, o corte basal e o peso do edifício.
No que diz respeito ao sub-índice SD, a irregularidade estrutural é implicitamente considerada
uma vez que se recorreu a um modelo numérico para análise do edifício. A deterioração
estrutural a que se refere o sub-índice T não foi considerada na análise não-linear. Deste
modo, os sub-índices SD e T, relativos à irregularidade estrutural e à deterioração temporal,
foram considerados unitários. Assim, o valor do índice de desempenho sísmico, IS, iguala o
valor de sub-índice E0. Na Figura 4.12 apresenta-se a distribuição do valor final do Índice IS em
cada piso.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
70
0,42
0,36
0,38
0,43
0,35
0,42
1,07
0,47
0,57
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pis
os
Is
Figura 4.12 – Valor final do índice de desempenho sísmico IS
4.8 RESULTADOS FINAIS
Por fim, e uma vez calculados todos os índices e sub-índices necessários à aplicação do
método japonês, é possível fazer a comparação entre o Índice de Desempenho Sísmico da
Estrutura (IS) e o Índice de Solicitação Sísmica da Estrutura (IS0), que é o objectivo final do
método.
A Tabela 4.8 apresenta o resumo dos valores de IS para cada piso do Corpo 22 do HSM. Pela
comparação dos índices IS e IS0 podemos concluir que o edifício apresenta um nível de
segurança à acção sísmica insuficiente para os pisos 2, 3, 4, 6 e 7 na direcção analisada (N-S),
pois o Índice de Desempenho é inferior ao Índice de Solicitação Sísmica.
Tabela 4.8 – Valores do índice IS do Corpo 22, na direcção N-S
Piso IS Segurança
9 1,07 Verifica
8 0,57 Verifica
7 0,42 Não Verifica
6 0,35 Não Verifica
5 0,43 Verifica
4 0,38 Não Verifica
3 0,36 Não Verifica
2 0,42 Não Verifica
1 0,47 Verifica
A Figura 4.13 é a representação gráfica dos valores de IS e IS0 apresentados na Tabela 4.8. A
verificação da segurança feita por comparação directa de dois índices serve o propósito do
método japonês. Porém, retira parte da capacidade interpretativa dos resultados finais que uma
comparação directa entre as forças actuantes de corte e a capacidade resistente ao corte
permite. Desse modo, apresentam-se na Figura 4.14 os resultados finais nessa forma.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
71
0,42
0,36
0,38
0,43
0,35
0,42
1,07
0,57
0,47
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pis
os
Iso Is
Figura 4.13 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S
Os valores finais das forças de inércia por piso, bem como das forças de corte actuantes, foram
já apresentados no Ponto 4.6 deste trabalho. Os valores das capacidades resistentes ao corte
de cada piso também já foram apresentados no Ponto 4.7 deste trabalho. Com base nos
esforços actuantes e resistentes por piso, é possível fazer a verificação de segurança por
comparação de VRd,i e VSd,i, em vez dos índices IS e IS0, como se apresenta na Figura 4.14.
Obviamente que se trata apenas de uma forma diferente de apresentar os resultados, pelo que
as conclusões quanto à verificação da segurança são as mesmas.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pis
os
Vsd [kN]
Vrd [kN]
Figura 4.14 – Verificação da segurança às forças de corte
Os resultados finais para o esforço de corte actuante por piso (VSd,i) e para a capacidade
resistente ao corte (VRd,i), são apresentadas na Tabela 4.9, para cada piso. A reserva da
capacidade resistente, dada pela diferença entre esforços actuantes e resistentes, também é
apresentada em valor absoluto.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
72
Tabela 4.9 – Verificação da segurança às forças de corte
Piso VSd [kN] VRd [kN] VRd - VSd (%)
1 19396 21556 2160 10,0%
2 19220 19164 -56 -0,3%
3 18666 15901 -2765 -17,4%
4 17361 15655 -1706 -10,9%
5 15499 15631 131 0,8%
6 13112 10818 -2294 -21,2%
7 10697 10594 -103 -1,0%
8 7649 10285 2636 25,6%
9 3977 10130 6153 60,7%
Pela observação da Tabela 4.10 e da Figura 4.15, é visível que a reserva de capacidade
resistente é menor nos pisos 3, 4 e 6. Nos pisos 3 e 4 essa situação deve-se, essencialmente,
ao facto desses pisos serem aqueles com mais massa associada. Esses dois pisos juntos têm
cerca de 30% do total da massa do edifício, o que implica um aumento das forças de inércia
associadas a esses pisos e, consequentemente, um aumento das respectivas forças de corte
actuantes.
No caso do piso 6, a pequena reserva de capacidade resistente deve-se ao facto de ocorrer
uma redução da planta do edifício, com supressão de um alinhamento de pilares, o que leva a
uma redução brusca de resistência ao nível desse piso.
Tabela 4.10 - Reserva da capacidade resistente por piso
Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10,0% -0,3% -17,4% -10,9% 0,8% -21,2% -1,0% 25,6% 60,7%
O valor exagerado da reserva de capacidade resistente no 9º e último piso deve-se a dois
motivos que estão relacionados com os esforços actuantes e com a capacidade resistente.
Primeiro, o 9º piso é aquele que, sendo a cobertura, tem menos massa, contribuindo apenas
com 8,6% para o total da massa do edifício, o que conduz a uma reduzida força de inércia.
Sendo o último piso, os elementos resistentes que o suportam, estão sujeitos aos esforços de
corte devidos apenas à força de inércia a ele associada. Por outro lado, a redução da secção
dos pilares registada em altura é menos acentuada nos pisos superiores, quando comparada
com os pisos inferiores. Se, além disso, tivermos em conta que a contribuição das paredes de
alvenaria é invariável do 6º ao 9º pisos, devido à distância entre pisos ser constante nos
últimos 4 pisos, podemos concluir que a capacidade resistente ao corte é praticamente
invariável nesse intervalo. A conjugação destes factores, do lado da acção e do lado da
resistência, forçam a diferença tão expressiva entre capacidade resistente e esforço de corte
actuante ao nível dos pilares e paredes, ao nível do 9º piso.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
73
-17%
-11%
1%
-21%
26%
0%
61%
10%
-1%
-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pis
os
Reserva de capacidade resistente
Figura 4.15 – Reserva da capacidade resistente por piso
4.9 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS
No ponto 3.2 desta exposição, propôs-se uma expressão para o cálculo do Índice de
Solicitação Sísmica IS0. Segue-se a justificação do valor assumido para cada parâmetro da
expressão (36), que se recupera de seguida, e a comparação dos valores obtidos das forças
de corte em cada piso pela aplicação directa da expressão, com aqueles registados na análise
não-linear. Esta comparação destina-se a avaliar a aplicabilidade da expressão proposta.
qg
Sa2,5I
IgRso
(36)
O parâmetro fundamental para a definição de IS0 é a aceleração de pico no solo (agR). Esta
tomou o valor de 2,7ms-2 (ver Figura 4.8), a que corresponde um período de retorno de
referência de 975 anos e uma probabilidade de excedência de 5% em 50 anos, de acordo com
os conhecimentos da época. Esta aceleração corresponde, aproximadamente, à acção sísmica
do tipo I do RSA (cenário intraplaca).
De acordo com o trabalho realizado por Patrícia Ferreira, que efectuou uma Identificação Modal
com Vibração Ambiente sobre o edifício em causa, o terreno subjacente ao Corpo 22 é
considerado do Tipo II segundo a classificação do RSA, o que equivaleria, de acordo com a
versão do DNA da época, a um terreno da classe B (classificação do EC8). O parâmetro do
solo (S) considerado foi de 1,0, valor esse que também foi utilizado na análise de João
Almeida.
Por razões que se prendem com os objectivos de desempenho que são razoáveis de
considerar para a estrutura e o facto da vida útil da mesma (50 anos) já ter sido ultrapassada,
João Almeida optou por considerar o coeficiente de importância (I) da estrutura igual a 1,0,
apesar de se tratar de uma instalação hospitalar.
O coeficiente de comportamento (q) relaciona os esforços resultantes de uma análise elástica
linear com aqueles obtidos admitindo a exploração do comportamento não-linear dos materiais.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
74
Por outras palavras, dá uma dimensão da exploração do regime não-linear da estrutura. Optou-
se por usar um valor mínimo do coeficiente de comportamento que, segundo o ponto 5.2.2.2 da
Parte 1 do EC8, tem o valor de 1,5.
O factor que representa a percentagem de massa mobilizada no 1º modo () toma o valor de
1,0 uma vez que o edifício não cumpre um dos critérios de regularidade definidos no ponto
4.2.3.3 da Parte 1 do EC8. A contracção do edifício em planta, que se regista no 6º piso, não
cumpre com os limites admissíveis, apresentados previamente na Figura 3.2 b). A redução
ocorre no 6º piso, ou seja, a 17,95m de altura. Segue-se a verificação da condição de
regularidade em altura:
m82,415,3215,0H15,0 o recuo ocorre acima de 0,15H (ver Figura 3.2);
20,034,065,12
31,4
L
LL 13 não verifica critério de regularidade = 1,0;
Obtém-se, por fim, o valor o índice IS0 recorrendo à expressão (36).
459,0I5,19,81
1,01,01,02,72,5
qg
Sa2,5I so
IgRso
No que se refere ao Índice de Desempenho Sísmico (IS), o seu cálculo é idêntico ao
apresentado anteriormente, existindo porém a diferença dos sub-índices SD e T serem aferidos,
uma vez que se pretende realizar a aplicação directa do método japonês. O procedimento de
cálculo do sub-índice SD foi apresentado no ponto 2.5.5 resultando um valor unitário da sua
aplicação. A tabela usada para aferição do sub-índice T foi apresentada no ponto 2.5.6 desta
dissertação. Pela estrutura ter uma idade superior a 30 anos, foi tomado o valor de 0,8 para o
sub-índice T. Na prática os sub-índices SD e T reduzem a capacidade resistente que é
quantificada pelo índice IS.
Tabela 4.11 - Valores do índice IS do Corpo 22 em que
a acção sísmica é dada pelo método japonês
Piso Cc Cmar IS Segurança
9 0,56 0,45 2,33 1,14 Verifica
8 0,59 0,25 1,13 0,59 Verifica
7 0,63 0,22 0,74 0,43 Não Verifica
6 0,67 0,19 0,55 0,35 Não Verifica
5 0,71 0,19 0,60 0,40 Não Verifica
4 0,77 0,16 0,47 0,34 Não Verifica
3 0,83 0,16 0,38 0,31 Não Verifica
2 0,91 0,23 0,36 0,34 Não Verifica
1 1,00 0,28 0,33 0,38 Não Verifica
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
75
Nestas condições, apenas os pisos 8 e 9 verificam a segurança pelo nível 1 do método
japonês, tal como se apresenta na Tabela 4.11 e na Figura 4.16. O valor de usado no cálculo
da acção sísmica é obtido directamente da expressão que o método japonês recomenda. A
influência da sua utilização no andamento global das forças de corte, bem como a comparação
com os valores obtidos pela análise não-linear, serão abordados de seguida, servindo-se para
esse efeito da apresentação dos resultados na forma de forças de corte por piso.
0.34
0.31
0.34
0.40
0.35
0.43
1.14
0.38
0.59
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pis
os
Iso Is
Figura 4.16 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S
em que acção sísmica é dada pelo método japonês
A expressão (41) serviu de base à elaboração dos gráficos seguintes permitindo obter o
esforço de corte actuante por piso, dado pelo método japonês.
i
iI
gRiSd,
W
qγ
g
S)(a2,5V
(41)
Na Figura 4.17, em que se apresentam os esforços de corte obtidos na análise não-linear e no
método japonês, observa-se que este último se aproxima por excesso nos pisos inferiores e
por defeito nos pisos superiores, dos valores registados na análise não-linear. Estas diferenças
podem estar relacionadas com dois aspectos.
Por um lado, o método japonês assume uma deformada linear para o modo de vibração da
estrutura, por via do seu factor de modificação ao corte, o que implica uma distribuição
aproximadamente linear das acelerações em altura32, cujo andamento é afectado apenas pela
distribuição de massas dos pisos.
Por outro lado, a análise estática não-linear considera um padrão de forças aplicadas, ao nível
de cada piso, que são proporcionais à configuração 1º modo de vibração real da estrutura.
Deste modo, as simplificações introduzidas pelo método japonês no cálculo da distribuição das
32 A expressão VSd,i depende, em altura, da massa (M) e do factor de modificação ao corte (). O andamento linear de VSd,i é explicado pela função 1/i que se pode consultar no Anexo A.1.2.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
76
forças de inércia em altura conduzem, na comparação com a análise não-linear, a uma
subestimação das mesmas nos pisos superiores e sobrestimação nos pisos inferiores.
A máxima diferença entre as forças de corte, calculadas pelo método japonês e obtidas na
análise não-linear, é de +1693 kN, registada ao nível do 1º piso, valor esse que é superior em
cerca de 8,7% ao registado na análise não-linear. No piso 6 ocorre o fenómeno inverso, ou
seja, é aquele em que a subestimação da força de corte pelo método japonês é máxima,
registando-se uma diferença de -1620 kN (8,4%).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000
Pis
o
Análise não-linear
Método japonês
Figura 4.17 – Comparação das forças de corte actuantes – VSd [kN]
A Figura 4.18 representa a evolução em altura das forças de inércia, tanto na análise não-linear
como no método japonês. É possível reconhecer semelhanças entre o andamento das forças
de inércia dadas pelo método japonês e a distribuição de massa pelos pisos, através da
comparação com a Figura 4.19, onde se ilustra a distribuição não-uniforme da massa de
edifício pelos pisos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400
Pis
o
Análise não-linear
Método japonês
Figura 4.18 – Comparação das forças de inércia por piso [kN]
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
77
Tendo presente que uma das hipóteses simplificativas do método japonês é a consideração de
uma distribuição linear (triangular invertida) de acelerações em altura, é notória a influência que
a concentração de massa entre os 2º e 4º pisos tem no acréscimo das forças de inércia nos
pisos inferiores. Também é visível a redução brusca da força de inércia do 5º piso para o 6º
piso, reflexo da redução em planta que ocorre levando também a uma redução brusca da
massa em altura. De referir que o método japonês não contabiliza a variação de altura dos
pisos, que no caso do Corpo 22 do HSM é relevante. A título de exemplo, o 1º piso tem 2,90 m
de altura, enquanto o 3º piso tem 4,20 m, que corresponde a um aumento de cerca de 50%.
Essa variação tem influência directa sobre o valor das forças de inércia verificadas, que
também são função da altura ao solo.
11,6%
12,8%
12,8%
12,2%
9,2%
9,2%
9,2%
8,6%
14,2%
0% 5% 10% 15% 20%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pis
os
Figura 4.19 – Distribuição da massa em altura
A distribuição em altura das forças de inércia dada pelo método japonês, como se pode
verificar pela observação da expressão (41), depende apenas do factor de modificação () e da
distribuição em altura das massas pelos pisos. Por comparação com a análise não-linear,
verificou-se que esta forma de cálculo é conservativa nos pisos inferiores, ocorrendo a situação
inversa nos pisos superiores.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Pis
o
Análise não-linear
Método japonês
Figura 4.20 – Comparação das acelerações por piso [ms-2]
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
78
A Figura 4.20 compara a distribuição em altura das acelerações registadas ao nível de cada
piso. As acelerações são obtidas, em cada piso, pelo quociente entre as forças de inércia e a
massa. As razões da diferente distribuição em altura das forças de inércia calculadas pelo
método japonês, quando comparadas com as registadas experimentalmente, são evidenciadas
nesta figura. A inversão do sinal da diferença entre acelerações ocorre no 6º piso,
precisamente aquele em que se verifica a redução brusca das dimensões do edifício em planta.
Na Tabela 4.12 estão registados os valores da força de corte actuante calculados pelo método
japonês e que serviram de base ao gráfico da Figura 4.17. A capacidade resistente ao corte
apresentada é inferior em 20% à que foi calculada inicialmente. Esta redução deve-se ao
sub-índice T que assume o valor de 0,8, tal como foi referido anteriormente.
Tabela 4.12 – Verificação da segurança às forças de corte
em que acção sísmica é dada pelo método japonês
Piso VSd [kN] VRd [kN] VRd - VSd (%)
1 21090 17245 -3845 -22.3%
2 20497 15332 -5165 -33.7%
3 19123 12721 -6403 -50.3%
4 16821 12524 -4297 -34.3%
5 14330 12504 -1826 -14.6%
6 11492 8655 -2838 -32.8%
7 9142 8475 -667 -7.9%8 6402 8228 1826 22.2%
9 3272 8104 4832 59.6%
Como é espectável, a reserva de capacidade resistente, apresentada na Figura 4.21, é
negativa nos pisos 1 a 7, sendo positiva nos restantes, o que significa que, para a acção
sísmica estimada a capacidade resistente ao corte é insuficiente para garantir níveis de
segurança compatíveis com a regulamentação actual.
Tabela 4.13 – Reserva da capacidade resistente por piso
em que acção sísmica é dada pelo método japonês
Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9-22.3% -33.7% -50.3% -34.3% -14,6 -32.8% -7.9% 22.2% 59.6%
No que diz respeito à resistência, tal situação pode ser justificada por uma, eventual,
subestimação gravosa da capacidade resistente do edifício que foi calculada seguindo o
procedimento proposto pelo método japonês.
Existem parâmetros afectos ao Índice de Desempenho Sísmico (IS), como as tensões de corte
dos elementos estruturais (i) e os factores da capacidade resistente (i), que podem ser
calibrados para reflectir de uma forma mais precisa as tipologias construtivas e os materiais
correntemente usados em Portugal. Os valores recomendados são, possivelmente, demasiado
conservativos.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
79
Da comparação dos resultados registados na análise não-linear com a aplicação da expressão
(36), interessa referir os seguintes aspectos:
As conclusões gerais sobre a avaliação da vulnerabilidade sísmica do edifício diferem
substancialmente havendo apenas dois pisos a verificarem a segurança;
A expressão proposta conduz a um coeficiente sísmico superior (0,459) ao registado
na análise não linear (0,422);
A máxima reserva de capacidade resistente obtida pela expressão proposta é +60%,
contra +61% da análise não linear, ambas no 9º piso;
O maior défice de capacidade resistente obtida pela expressão proposta é -50%
(3º piso), contra -21% (6º piso) da análise não linear;
A distribuição em altura que o factor assume para as forças de inércia aplicadas à
estrutura é conservativa nos pisos inferiores, acontecendo a situação inversa nos pisos
superiores, em comparação com os resultados da análise não-linear;
-34%
-50%
-34%
-15%
-33%
22%
-8%
-22%
60%
-60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pis
os
Reserva de capacidade resistente
Figura 4.21 – Reserva da capacidade resistente por piso
em que acção sísmica é dada pelo método japonês
4.10 COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO NO PONTO DE DESEMPENHO
No desenvolvimento deste trabalho vários cenários foram ensaiados e uma das dificuldades
que surgiu foi a de aferir com precisão o coeficiente de comportamento da estrutura. O
coeficiente de comportamento relaciona os esforços resultantes de uma análise elástica linear
com aqueles obtidos admitindo a exploração do comportamento não-linear dos materiais. Por
outras palavras, dá uma dimensão da exploração do regime não-linear da estrutura. Porém, o
próprio conceito de coeficiente de comportamento só é aplicável a análises elásticas. Segue-se
uma breve exposição sobre a forma encontrada para calcular o coeficiente de comportamento,
no ponto de desempenho da estrutura, que corresponde à exploração da resposta não-linear
da mesma na análise realizada por João Almeida.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
80
O amortecimento viscoso total ocorre quando uma estrutura, por efeito da acção sísmica, entra
em regime não-linear. Este corresponde à combinação do amortecimento viscoso linear
(inerente à estrutura) com um amortecimento viscoso relacionado com a dissipação de energia
nos ciclos de histerese. O amortecimento viscoso equivalente pode ser usado para estimar
coeficientes de redução espectral. Estes servem para diminuir o espectro elástico (5% de
amortecimento) para um espectro reduzido que possui um amortecimento superior a 5%.
João Almeida calculou o amortecimento viscoso equivalente, situando-se nos 13,88%.
Nas expressões que definem o espectro de resposta elástico do EC8, é considerado um factor
de correcção do amortecimento () de modo a se poder considerar estruturas com um
amortecimento diferente de 5%. Esse factor é dado pela expressão (20). Dela faz parte o
coeficiente viscoso de amortecimento ().
55,05/10 (42)
Usando a expressão (20) é possível obter uma aproximação do coeficiente de comportamento
da estrutura que reflicta essa redução do espectro, e consequentemente das acelerações
registadas em cada piso, devido à estrutura ter entrado em regime não-linear.
374,1q/1q;7278,088,135/10η
As forças de corte actuantes em cada piso estimadas pelo método japonês podem ser
calculadas com base na expressão deduzida no Ponto 3.1 deste trabalho e que aqui se
recupera.
i
iI
gRiSd,
W
qγ
g
S)(a2,5V
(43)
Assim, para o valor da força de corte basal, ou seja, a força de corte ao nível do piso térreo,
obtém-se o valor de 14505,0 kN (33). Recuperando o valor do mesmo esforço obtido por
João Almeida que foi de 7980,0 kN, conclui-se que o valor estimado pelo método japonês
praticamente duplica o valor resultante da análise não-linear. Tal diferença não seria
expectável uma vez que se procurou incorporar no método japonês a acção sísmica utilizada
na análise não-linear, tanto quanto análises tão diferentes assim o permitissem. Essa diferença
tornou-se evidente logo após o cálculo do índice IS0 que é directamente comparável com o
coeficiente sísmico () obtido pela análise não-linear que foi de 0,164.
33 No cálculo do valor da força de corte basal, a percentagem de massa mobilizada no 1º modo de vibração utilizada foi obtida da análise modal do modelo em SAP2000 do Corpo 22 do HSM, feito por João Almeida, tendo-se registado um valor de 64,1%.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
81
Essa diferença deve-se a um fenómeno que ocorre quando se realiza uma análise estática
não-linear e que afectou o cálculo do coeficiente de comportamento (q). Esse fenómeno será
detalhadamente explicado de seguida.
O coeficiente de comportamento calculado anteriormente apenas tinha em conta a redução das
acelerações ao nível de cada piso por efeito do aumento da capacidade de dissipação de
energia da estrutura, quando esta entra em regime não-linear.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
T [s]
Ace
lera
ção
[m
.s-2
]
Espectro elástico
Espectro reduzido
C
A
B
Figura 4.22 – Espectro de resposta corrigido
Esse decréscimo das acelerações ocorre pelo facto da capacidade de dissipação de energia da
estrutura, quando esta entra em regime não-linear, ser acrescida da dissipação que ocorre nos
ciclos de histerese, para além do amortecimento viscoso linear (inerente à estrutura de betão
armado, mesmo em regime linear). Esse acréscimo da capacidade de dissipação de energia da
estrutura pode ser reflectido na acção sísmica por uma redução do espectro de resposta
elástico obtido com as expressões do EC8 já apresentadas, através um coeficiente de
correcção do amortecimento (). Na Figura 4.22 apresentam-se ambos os espectros referidos:
o espectro elástico, com amortecimento de 5%, e o espectro elástico reduzido, com um
amortecimento equivalente de 13,88%, obtido com recurso ao coeficiente de correcção do
amortecimento () tomando este último o valor de 0,7278.
Porém, numa análise estática não-linear, os elementos resistentes mais solicitados podem
formar rótulas plásticas que, caso os esforços actuantes assim o determinem, podem levar à
rotura do próprio elemento, acarretando a perda total de resistência e rigidez. O colapso de um
pilar, por exemplo, implica uma perda de rigidez no piso em causa. Esse fenómeno, quando
alargado a vários elementos da estrutura, acarreta uma perda de rigidez global da estrutura,
aumentando consideravelmente o seu período fundamental, para além da configuração modal.
Foi o que sucedeu na análise não-linear realizada ao Corpo 22 do HSM em que o período
fundamental da estrutura evolui de 0,488s para 1,153s, entre o início da análise e o seu fim,
quando se atingiu o ponto de desempenho, após colapso de diversos painéis de alvenaria e
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
82
exploração do regime não-linear de vários pilares e vigas, especialmente entre o 2º e 3º pisos
onde se formou o mecanismo de soft-storey.
A posição “A” representa a aceleração no espectro de resposta elástico com amortecimento de
5% para o modo fundamental de vibração do modelo da estrutura do Corpo 22 do HSM
(T1=0,488s), no início da análise. A posição “C” refere-se à aceleração espectral da estrutura
correspondente ao modo fundamental de vibração no instante em que se atinge o ponto de
desempenho, ou seja, sobre o espectro de resposta reduzido (amortecimento de 13,88%) e
para o período fundamental T1=1,153s. Assim, é possível visualizar graficamente a translação
da aceleração espectral actuante na estrutura desde o ponto “A”, no início da análise em que a
estrutura tem um comportamento linear, até ao ponto “C”, em que vários elementos da
estrutura já plastificaram conduzindo a perdas de rigidez e à consequente alteração do período
fundamental, bem como à redução do espectro de resposta por efeito da contribuição do
amortecimento afecto aos ciclos de histerese. Por fim, a posição “B” é indicada por representar
a aceleração no espectro elástico com amortecimento equivalente de 13,88% para o modo
fundamental da estrutura. A translação de “A” para “B” ilustra apenas um dos dois fenómenos
que estão associados ao comportamento não-linear da estrutura, e que foram previamente
referidos, que é o da redução do espectro de resposta, apenas pelo efeito da contribuição do
amortecimento nos ciclos de histerese.
Concluindo, o coeficiente de comportamento previamente calculado teve em conta uma
translação de “A” para ”B” em vez de ”A” para ”C”, não contabilizando a translação horizontal
no espectro de resposta devida à alteração do período fundamental da estrutura. Uma vez que
esse período se afasta do intervalo abrangido pelo patamar de acelerações constantes do
espectro de resposta, a este corresponde uma menor aceleração espectral responsável pela
diminuição da acção sísmica sobre a estrutura.
O coeficiente de comportamento é o valor pelo qual se dividem os esforços elásticos obtidos
por análise linear da estrutura de forma a estimar aqueles que, na realidade, estão instalados
na mesma estrutura assumindo que esta tem ductilidade suficiente para exploração do seu
comportamento em regime não-linear. Assim, perante a dificuldade de calcular, por via directa,
o coeficiente de comportamento que represente a complexidade dos fenómenos referidos no
ponto anterior, procedeu-se do seguinte modo: com base no modelo numérico utilizado na
análise estática não-linear, realizou-se uma análise dinâmica linear, utilizando para o efeito o
espectro de resposta elástico usado por João Almeida (ver Figura 4.8). O quociente entre as
forças de corte basal registadas em ambas as análises equivale ao coeficiente de
comportamento. Na análise dinâmica linear realizada, registou-se um valor da força de corte
basal de 20377,6 kN. Relembrando que a força de corte basal registada na análise estática
não-linear foi de 7980,0 kN, obtém-se um coeficiente de comportamento (q) de 2,655.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
83
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
5.1 CONCLUSÕES
Ao longo deste trabalho foram sendo apresentadas as observações e conclusões pertinentes.
No entanto, após a conclusão da aplicação do método japonês ao Corpo 22 do HSM,
considera-se oportuno fazer uma síntese dos principais resultados.
É conclusão central do trabalho que o Corpo 22 do HSM não verifica o nível 1 de avaliação do
método japonês em alguns dos seus pisos e na direcção analisada (N-S), para uma acção
sísmica semelhante à utilizada na análise estática não-linear realizada por João Almeida,
anterior a este trabalho.
A acção sísmica utilizada para verificação do método foi retirada directamente da análise
não-linear. A capacidade resistente ao corte de cada piso do edifício foi calculada com recurso
às expressões do método japonês, tendo-se contabilizado a contribuição de paredes de
enchimento em alvenaria de tijolo através das propriedades das escoras existentes no modelo,
criado por João Almeida. Nestas condições, foi possível concluir que o edifício não apresenta
condições de segurança suficientes, obrigando à aplicação de um nível seguinte de avaliação
que, sendo mais detalhado, conduzirá a resultados mais precisos.
Os efeitos adversos da não regularidade da planta em altura, através da supressão de
elementos estruturais no 6º piso, e da distribuição não-uniforme da massa em altura, em que
cerca de 30% da massa total do edifício está concentrada em apenas 2 pisos, são
qualitativamente evidenciados pelo método, através dos elevados valores registados de défice
de capacidade resistente.
A análise estática não-linear realizada tinha apontado para a possível formação de um
mecanismo de soft-storey no 3º piso. De todos os pisos analisados, esse registou o segundo
maior défice de capacidade resistente face à solicitação sísmica, situando-se essa diferença
em 17%. O valor máximo do défice de resistência foi registado no 6º piso, precisamente aquele
em que ocorre a contracção do edifício em planta. Assim, o método japonês foi capaz de
evidenciar qualitativamente que a maior vulnerabilidade se regista ao nível dos 3º e 6º pisos.
Numa fase posterior, calculou-se a acção sísmica sobre o Corpo 22 do HSM através da
expressão deduzida e proposta nesta exposição, que inclui conceitos e grandezas que se
incluem na regulamentação europeia EC8. Apresentaram-se gráficos de distribuição em altura
das forças de corte, forças de inércia e acelerações. A distribuição das forças de corte em
altura obtidas pelo método japonês não é, por si só, conservativa, tal como se pode observar
no gráfico em que estas forças são comparadas com as obtidas pela análise não-linear. Assim,
e no que se refere à acção sísmica, a segurança do método japonês não reside no factor de
modificação ao corte (), responsável pela distribuição das forças de corte em altura, mas na
escolha de valores conservativos para os restantes parâmetros definidores dessa mesma
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
84
acção. As conclusões gerais sobre a vulnerabilidade sísmica do edifício efectuada com recurso
à expressão proposta diferem substancialmente em comparação com os valores registados na
análise não-linear, sobretudo devido à redução da capacidade resistente pela consideração do
sub-índice T com o valor de 0,8. A expressão proposta conduz a um coeficiente sísmico
superior (0,459) ao registado na análise não linear (0,422). A máxima reserva de capacidade
resistente obtida pela expressão proposta é +60%, contra +61% da análise não linear, ambas
no 9º piso. O maior défice de capacidade resistente obtido pela expressão proposta é -50% (3º
piso), contra -21% (6º piso) da análise não linear.
Procedeu-se ao cálculo do valor do coeficiente de comportamento (q) “equivalente” à análise
não-linear, no ponto de desempenho da estrutura, tendo-se registado um valor de 2,56. Um
coeficiente de comportamento de 1,5 assume, artificialmente, uma capacidade mínima de
exploração do regime não-linear da estrutura, que se revelou inferior ao obtido
experimentalmente pela análise não-linear. O elevado valor desse coeficiente é explicado por
dois fenómenos que são possíveis de contabilizar rigorosamente através de uma análise não-
linear. São eles a redução do espectro de resposta devido à capacidade de dissipação de
energia da estrutura nos ciclos de histerese e a diminuição da aceleração espectral, devido ao
aumento do período da estrutura que, por sua vez, acarreta uma translação horizontal ao longo
do espectro de resposta.
É objectivo deste trabalho, entre outros, a racionalização do método japonês, ou seja, a
explicação da simplicidade dos seus procedimentos de cálculo, das grandezas que nele
intervêm e a adaptação à realidade nacional. Essa adaptação foi realizada ao nível do cálculo
da acção sísmica. A adopção das grandezas e conceitos definidos na Parte 1 do EC8, bem
como os mais recentes dados do seu AN, revelou-se muito satisfatória na adaptação à
realidade nacional do método de cálculo do Índice de Solicitação Sísmica IS0. Registou-se
proximidade entre a expressão apresentada e os esforços de corte realmente impostos à
estrutura. Realizou-se uma dedução teórica do factor de modificação ao corte () que permitiu
identificar quais as hipóteses simplificativas que estão na sua génese. Inicialmente, assumiu-se
uma deformada linear para o 1º modo de vibração, uma distribuição linear das acelerações em
altura e que a força de corte basal seria dada pelo produto do peso total do edifício por um
coeficiente sísmico (). A expressão geral obtida foi simplificada até à forma apresentada no
Ponto 2.5.4 deste trabalho, quando se considerou tanto as massas de cada piso como a
distância entre pisos, iguais. O factor de correcção da percentagem de massa mobilizada pelo
1º modo de vibração da estrutura (), apresentado no EC8, é também abordado neste trabalho.
Foi feita a dedução teórica da participação de massa do 1º modo de vibração em estruturas
com três ou mais pisos, distribuição uniforme de massa pelos pisos e distância entre pisos
constante. Observou-se que o majorante dos valores obtidos foi registado para estrutura com 3
pisos e que esse valor coincide com o valor proposto pelo EC8, ou seja, 85%.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
85
A grande vantagem do método japonês reside na sua fácil e rápida aplicabilidade a um edifício
corrente. Exige pouco esforço de recolha de informação do edifício e a sua execução pode
fazer-se recorrendo a uma folha de cálculo, dispensando o uso de qualquer software de cálculo
estrutural. Essa facilidade de utilização obrigou a que se tomassem hipóteses simplificativas
cuja sustentabilidade se procurou provar ao longo deste trabalho.
5.2 RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Os parâmetros afectos ao Índice de Desempenho Sísmico IS, como as tensões de corte dos
elementos estruturais () e os factores da capacidade resistente (), podem ser calibrados para
reflectir de uma forma mais precisa as tipologias construtivas e os materiais correntemente
usados em Portugal. A aplicação dos valores propostos pela publicação da PAHO revelou-se
demasiado conservativa. Uma forma possível de avaliar o rigor do procedimento de cálculo da
capacidade resistente ao corte proposto pela publicação da PAHO, seria calcular o esforço de
corte resistente máximo de cada pilar, em flexão composta, sabendo a disposição de
armaduras respectiva. Poder-se-á recorrer ao modelo computacional usado na análise não-
linear para aferir o carregamento axial de cada pilar devido às cargas permanentes do edifício.
A Parte 3 do EC8, intitulada Assessment and Retrofitting of Buildings, aborda a avaliação da
vulnerabilidade sísmica de edifícios em regiões sísmicas, as regras específicas para os
diferentes materiais (betão, aço e alvenaria) e a definição de medidas de reforço estrutural.
Seria interessante realizar a comparação entre a metodologia de avaliação simplificada para
estruturas existentes proposta pelo EC8 e o método japonês abordado neste trabalho;
comparar resultados finais, hipóteses simplificativas, rapidez/facilidade de aplicação e,
possivelmente, conciliar o método japonês com prescrições presentes na Parte 3 do EC8 de
modo a melhorar o seu desempenho.
Com o mesmo propósito de comparação com o método japonês referido no parágrafo anterior,
refere-se ainda o método desenvolvido pela organização americana FEMA. Numa das suas
partes, é proposto um procedimento simplificado de avaliação da vulnerabilidade sísmica de
edifícios, denominado FEMA 386, cujo propósito de aplicação é semelhante ao do método
japonês.
A classificação do método japonês como procedimento válido para avaliação da
vulnerabilidade sísmica em larga escala em Portugal, obriga à sua aplicação a outro tipo de
estruturas, à comparação dos resultados obtidos com outro tipo de análises mais rigorosas
efectuadas e consequente validação/calibração do próprio método. São exemplo de outro tipo
de estruturas, aquelas cujos elementos resistentes às acções horizontais são paredes de
alvenaria de pedra, pórticos de betão armado ou mistos pórtico-parede. O presente trabalho
procurou contribuir com um exemplo de aplicação do método japonês para um conjunto de
análises que se julga imprescindível realizar futuramente, pois a diversidade estrutural dos
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
86
edifícios existentes é considerável. Neste trabalho, a resistência às acções horizontais, na
direcção analisada, foi assegurada pelos pórticos de betão armado preenchidos com alvenaria
de tijolo.
O método japonês possibilita a aplicação de 3 níveis de avaliação para obtenção do valor do
índice IS, sendo que do primeiro para o terceiro é crescente o nível de informação necessária
recolher sobre a estrutura e a complexidade do cálculo. Por conseguinte, a precisão do cálculo
da capacidade resistente dos elementos estruturais, depende do nível de avaliação adoptado.
Por exemplo, no nível 2 são admitidos dois modos de rotura possíveis para os pilares e as
paredes: por corte e por flexão. É também estimada de forma grosseira a ductilidade associada
a essas roturas, baseada nos princípios básicos do chamado dimensionamento por
capacidades resistentes. Assim, o conjunto de elementos estruturais é alargado de três para
cinco, uma vez que no nível 1 se admite a rotura dos pilares e das paredes condicionada pelo
corte. No nível 3, a elaboração do cálculo das resistências aumenta. É tomada em conta a
hipótese das vigas ligadas a elementos verticais romperem antecipadamente (por corte ou
flexão). Além disso, é tida em conta a contribuição dos elementos de parede em toda a
extensão em altura do edifício, desde a fundação ao topo.
Assim, a aplicação do nível 2 ou 3 a este ou outros edifícios que tenham sido avaliados com o
nível 1 poderá ser uma solução para a subavaliação da capacidade resistente dos elementos
resistentes. Haverá que equacionar se as implicações que a recolha adicional de informação
sobre a estrutura e o acréscimo de esforço de cálculo que os níveis 2 e 3 acarretam,
compensam o provável acréscimo de rigor obtido nos resultados finais.
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
87
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Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
88
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Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
89
ANEXOS
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
90
ANEXO A.1 - FACTOR DE MODIFICAÇÃO AO CORTE ()
A.1.1 – DEDUÇÃO MATEMÁTICA DO FACTOR DE MODIFICAÇÃO AO CORTE
Figura A.1.1-1 – Modelo do edifício usado
no cálculo do coeficiente de modificação ao
corte; Deformada do 1º modo de vibração
Figura A.1.1-2 – Distribuição em altura
das forças de inércia aplicadas.
Diagrama das forças de corte por piso
totaltotalIii
)i(I WF;aMF
1
j1j
i
jij
j
i
j
i
h
haa
h
haa
h
h
a
a
)W...WW(aM...aMaM n21nn2211
)M...MM(Sh
haM...
h
haMaM n21a
1
n1n
1
21211
n
1iii
n
1iia
11
n
1iiann221
1
1
hM
MS
haMS)hM...hMM(h
a
Mn
Mn-1
M2
h1
hn
M1
FI(n)
FI(n-1)
FI(1)
FI(2)
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
91
n
1jjj
n
1jja
iiii)i(
In
1jjj
n
1jja
1111)1(
I
hM
MS
hMaMF;
hM
MS
hMaMF
BasalCorteMS
hM
MS
hMFVn
1jjan
1jjj
n
1jjan
1iii
n
ji
)i(I
)1Piso(
Corte
2pisodoabaixoCorte
hM
MS
hMFVn
1jjj
n
1jjan
2iii
n
ji
)i(I
)2Piso(
Corte
jpisodoabaixoCorte
hM
MS
hMFVn
1jjj
n
1jjan
jiii
n
ji
)i(I
)jPiso(
Corte
Para verificação da segurança, tem-se:
n
1ii
n
ijjj
n
ijj
n
1iii
an
ijj
)i(R
a1an
ijj
n
1iii
n
1ii
n
ijjj
n
ijj
n
ij
)j(I
n
ijj
)i(RiPiso
CORTE)i(
R
M)hM(
M)hM(
queemg
S
Mg
F
g
S
g
S
M)hM(
M)hM(
W
F
W
FVF
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
92
Considerando que as massas M de cada piso são iguais,
2)-(A.1.1
h
i1n
)h...h(M
)i1n(M
hM...hM
M...M
hM
M
1)-(A.1.1 n
h
nM
)h...h(M
M...M
hM...hM
M
hM
n
jii
ninnii
nin
ijjj
n
ijj
n
1ii
n1
n1
nn11
n
1ii
n
1iii
Multiplicando (A.1.1-1) por (A.1.1-2),
causa.empisodonúmerooéi""queem,
h
h
n
)i1n(n
jii
n
1ii
Considerando a distância entre pisos constante e igual a h,
4)-(A.1.1 )i1n(2
)in(hn)1n(...)1i(ihh...hih
3)-(A.1.1 n2
)1n(hn)1n(...21hh...hh
nj
n
ji
n1
n
1ii
Por fim, substituindo (A.1.1-3) e (A.1.1-4), o coeficiente de modificação ao corte ( ) tem a
expressão:
in
1n
(A.1.1-5)
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
93
A.1.2 – GRÁFICO DO INVERSO DO FACTOR DE MODIFICAÇÃO AO CORTE
Inverso do Factor de Modificação ao Corte (1/f)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90
Nú
mer
o d
o P
iso
10 pisos
9 pisos
8 pisos
7 pisos
6 pisos
5 pisos
4 pisos
3 pisos
2 pisos
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
94
ANEXO A.2 – PERCENTAGEM DE MASSA MOBILIZADA NO 1ºMODO DE VIBRAÇÃO
Figura A.1-1 – Modelo do edifício usado no cálculo da
percentagem de massa mobilizada no 1º modo de
vibração; Deformada do 1º modo de vibração
Vector de configuração do 1º modo de vibração e matriz de massa do sistema:
m...0
...
.m.
..0
0..0m
M;
n/n
...
n/2
n/1
v1
Normalização à massa:
n/n
...
n/2
n/1
n
im
1
vM..v
v
n
1i
21
T1
11
m
m
m
h1
hn
m
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
95
Em que:
n
1i
2
2
2
2
2
22
2
2221T1
T1
n
im1...
n
3
n
2
n
1m
n
mn...
n
m9
n
m4
n
mv.M.v
n
Nm...
n
m3
n
m2
n
mM.v
Factor de participação modal:
n
1i
2
2n
1i
n
1i
22
2n
1i
2
n
1i
2
2n
1i
2
2x1
n
1in
1i
2x1
n
1i
2x
T1x1
i
im
in
1
in
1m
n
im
n
im
P
n
im
n
im
1P
1
..
..
1
1
m...0
...
.m.
..0
0..0m
n/n...n/2n/1
n
im
11MP
Percentagem de massa mobilizada no 1ºmodo de vibração:
n
1i
2
2n
1i
n
1i
2
2n
1i
tot
2x1
1x
in
i
mn
1
i
im
M
PM%
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
96
ANEXO A.3 – EUROCÓDIGO 8
A.3.1 – ESPECTRO DE RESPOSTA ELÁSTICO
15,2
T
T1Sa)T(S:TT0
BgdB
5,2Sa)T(S:TTT gdCB
T
T5,2Sa)T(S:TTT C
gdDC
2DC
gdDT
TT5,2Sa)T(S:TT
em que,
Se(T) é o espectro de resposta elástico;
T é o período de vibração de um sistema com um oscilador de um grau de liberdade
ag é a aceleração de pico no solo num solo de tipo A – rocha (ag = γI . agR);
S é o factor referente ao tipo de solo;
TB é o limite inferior do período no troço de aceleração espectral constante;
TC é o valor do período que define o início do troço de aceleração espectral constante;
TD é o limite inferior do período no troço de deslocamento espectral constante;
η é o factor de correcção do amortecimento (com um valor de referência η=1 para 5% de
amortecimento).
TB TC TD
S
2,5 S η
Se(T) / ag
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
97
A.3.2 – TIPOS DE SOLO DO EUROCÓDIGO 8
Tabela A.4.1 - Tipos de Solo segundo o Eurocódigo 8
Classe de Solo Descrição Parâmetros
ARocha ou formação geológica que inclua, no
máximo, 5m de material mais fraco à superfície.vs > 800 m/s
B
Depósitos rijos de areia, gravilha ou argila sobre
consolidada com uma espessura de, pelo menos,
várias dezenas de metros, caracterizados por um
aumento gradual das propriedades mecânicas em
profundidade.
360 < vs < 800 m/s
C
Depósitos profundos de areia de densidade média,
de gravilha ou de argila de consistência média, com
espessura entre várias dezenas e muitas centenas
de metros.
180 < vs < 360 m/s
D
Depósitos soltos de solos não coesivos, com ou sem
ocorrência de algumas camada coesivas brandas;
Depósitos com solos predominantemente coesivos
de fraca a média consistência.
vs < 180 m/s
E
Perfil de solo com um extracto aluvionar superficial
com espessura variando entre 5 e 20m, situada
sobre um extracto mais rígido (com vs >800 m/s).
S1
Depósitos de (ou contendo um extracto com pelo
menos 10m) argilas ou siltes brandos com elevado
índice de plasticidade (IP>40) e elevado teor de
água.
vs < 100 m/s
S2
Depósitos de solos com potencial de liquefacção, ou
argilas sensíveis, ou outros perfis não incluídos nos
tipos anteriores.
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
98
A.3.3. – VALORES DE (TC) E (S) PARA OS VÁRIOS TIPOS DE TERRENO NO ANEXO
NACIONAL AO EUROCÓDIGO 8
S TC (s) S TC (s) S TC (s) S TC (s)
0,6
0,6
1,3
1
0,6
0,6
0,6 1,8
1,6
2
Tipos Solo
0,6
0,6 1,7
1,8
1,5
1
0,6
(1,50 m/s2)
Zona 1.4 e 1.5
(1,00/0,50 m/s2)
0,60,6
C 0,6
10,6A 1
1,3 1,4
0,8
B 1,2 1,2 1,20,6 0,6 0,6
D 0,8 0,8 0,81,4 1,6
E 1,4 0,6 1,5
(Sismo interplacas)
Sismo Tipo 1 - Afastado
Zona 1.1
(2,50 m/s2)
Zona 1.2
(2,00 m/s2)
Zona 1.3
S TC (s) S TC (s)
(1,10 e 0,80 m/s2)
Zona 2.1, 2.2 e 2.3
(2,50/2,00/1,70 m/s2)
Zona 2.4 e 2.5
0,300,30
0,25
1,00 0,25 1,00 0,25A
B
0,25
0,25
1,80
0,25
D
E 1,60 0,25 1,80
2,00
1,601,50C
Tipos Solo
Sismo Tipo 2 - Próximo
(Sismo intraplaca)
1,35 0,25 1,35
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
99
A.3.4. – VALORES MÁXIMOS DO PRODUTO agR∙S∙I PARA SISMOS TIPO 1 E 2, POR
CONCELHO E EM FUNÇÃO DO TIPO DE TERRENO.
A B C D E
Santarém Abrantes 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Águeda 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Guarda Aguiar da Beira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Alandroal 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Aveiro Albergaria-a-Velha 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Albufeira 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30
Setúbal Alcácer do Sal 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Santarém Alcanena 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Leiria Alcobaça 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Setúbal Alcochete 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Faro Alcoutim 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Alenquer 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Bragança Alfandega da Fé 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Vila Real Alijó 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Faro Aljezur 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Beja Aljustrel 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Setúbal Almada 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Guarda Almeida 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Santarém Almeirim 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Beja Almodôvar 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Santarém Alpiarça 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Portalegre Alter do Chão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Leiria Alvaiázere 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Beja Alvito 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Lisboa Amadora 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Porto Amarante 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Amares 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Anadia 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Ansião 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Viana do Castelo Arcos de Valdevez 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Coimbra Arganil 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Viseu Armamar 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Arouca 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Arraiolos 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Portalegre Arronches 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Lisboa Arruda dos Vinhos 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Aveiro Aveiro 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Portalegre Avis 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Lisboa Azambuja 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Porto Baião 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Barcelos 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Barrancos 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Setúbal Barreiro 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Leiria Batalha 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Beja Beja 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Castelo Branco Belmonte 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Benavente 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Leiria Bombarral 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Évora Borba 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Vila Real Boticas 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Braga 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Bragança Bragança 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Cabeceiras de Basto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Lisboa Cadaval 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Leiria Caldas da Rainha 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Viana do Castelo Caminha 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Portalegre Campo Maior 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Cantanhede 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Carrazeda de Ansiães 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Viseu Carregal do Sal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Cartaxo 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Lisboa Cascais 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Leiria Castanheira de Pera 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Castelo Branco Castelo Branco 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Castelo de Paiva 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Portalegre Castelo de Vide 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Castro Daire 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro Castro Marim 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Beja Castro Verde 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Distrito Concelho(agR x S)max x gI [m/s2]
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
100
A B C D E
Guarda Celorico da Beira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Braga Celorico de Basto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Santarém Chamusca 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Vila Real Chaves 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Viseu Cinfães 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Coimbra Coimbra 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Condeixa-a-Nova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Constância 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Coruche 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Castelo Branco Covilhã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Crato 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Beja Cuba 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Portalegre Elvas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Entroncamento 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Aveiro Espinho 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Esposende 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Estarreja 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Évora Estremoz 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Évora Évora 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Braga Fafe 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro Faro 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30Porto Felgueiras 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Ferreira do Alentejo 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Santarém Ferreira do Zêzere 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Figueira da Foz 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Guarda Figueira de Castelo Rodrigo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Figueiró dos Vinhos 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Guarda Fornos de Algodres 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Freixo Espada à Cinta 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Portalegre Fronteira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Castelo Branco Fundão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Gavião 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Góis 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Golegã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Porto Gondomar 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Gouveia 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Grândola 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Guarda Guarda 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Braga Guimarães 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Castelo Branco Idanha-a-Nova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Ílhavo 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Lagoa 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Faro Lagos 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Viseu Lamego 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Leiria 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Lisboa Lisboa 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Faro Loulé 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30
Lisboa Loures 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Lourinhã 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Coimbra Lousã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Lousada 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Santarém Mação 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Macedo de Cavaleiros 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Lisboa Mafra 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Porto Maia 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Mangualde 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Guarda Manteigas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Marco de Canaveses 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Marinha Grande 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Portalegre Marvão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Matosinhos 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Mealhada 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Guarda Meda 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Viana do Castelo Melgaço 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Mértola 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Vila Real Mesão Frio 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Coimbra Mira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Miranda do Corvo 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Miranda do Douro 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Bragança Mirandela 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Distrito Concelho(agR x S)max x gI [m/s2]
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
101
A B C D E
Bragança Mogadouro 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Moimenta da Beira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Setúbal Moita 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Viana do Castelo Monção 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Faro Monchique 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30Vila Real Mondim de Basto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Portalegre Monforte 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Vila Real Montalegre 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Évora Montemor-o-Novo 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Coimbra Montemor-o-Velho 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Montijo 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Évora Mora 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Viseu Mortágua 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Beja Moura 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Évora Mourão 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Vila Real Murça 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Aveiro Murtosa 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Nazaré 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Viseu Nelas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Portalegre Nisa 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Óbidos 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Beja Odemira 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30
Lisboa Odivelas 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Oeiras 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Castelo Branco Oleiros 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Olhão 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30
Aveiro Oliveira de Azeméis 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Oliveira de Frades 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Oliveira do Bairro 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Coimbra Oliveira do Hospital 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Ourém 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Beja Ourique 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Aveiro Ovar 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Paços de Ferreira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Setúbal Palmela 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Coimbra Pampilhosa da Serra 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Porto Paredes 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viana do Castelo Paredes de Coura 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Leiria Pedrógão Grande 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Penacova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Porto Penafiel 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Penalva do Castelo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Castelo Branco Penamacor 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Penedono 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Coimbra Penela 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Peniche 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Vila Real Peso da Régua 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Pinhel 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Pombal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Viana do Castelo Ponte da Barca 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viana do Castelo Ponte de Lima 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Portalegre Ponte de Sôr 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Portalegre 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Évora Portel 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Faro Portimão 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Porto Porto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Porto de Mós 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Braga Póvoa de Lanhoso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Póvoa de Varzim 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Castelo Branco Proença-a-Nova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Évora Redondo 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Évora Reguengos de Monsaraz 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Viseu Resende 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Vila Real Ribeira de Pena 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Rio Maior 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Vila Real Sabrosa 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Sabugal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Santarém Salvaterra de Magos 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Viseu Santa Comba Dão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Santa Maria da Feira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
(agR x S)max x gI [m/s2]Distrito Concelho
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
102
A B C D E
Vila Real Santa Marta de Penaguião 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Santarém 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Setúbal Santiago do Cacém 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Porto Santo Tirso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro São Brás de Alportel 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30
Aveiro São João da Madeira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu São João da Pesqueira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu São Pedro do Sul 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Santarém Sardoal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Sátão 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Guarda Seia 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Seixal 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Viseu Sernancelhe 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Serpa 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Castelo Branco Sertã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Sesimbra 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Setúbal Setúbal 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Aveiro Sever do Vouga 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Silves 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30
Setúbal Sines 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Sintra 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Sobral de Monte Agraço 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Coimbra Soure 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Sousel 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Coimbra Tábua 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Viseu Tabuaço 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Tarouca 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro Tavira 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36
Braga Terras de Bouro 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Tomar 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Viseu Tondela 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Torre de Moncorvo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Torres Novas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Lisboa Torres Vedras 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Guarda Trancoso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Trofa 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Vagos 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Vale de Cambra 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Viana do Castelo Valença 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Valongo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Vila Real Valpaços 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Vendas Novas 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Évora Viana do Alentejo 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Viana do Castelo Viana do Castelo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Vidigueira 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Braga Vieira do Minho 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Castelo Branco Vila de Rei 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Faro Vila do Bispo 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Porto Vila do Conde 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Bragança Vila Flor 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Lisboa Vila Franca de Xira 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35
Santarém Vila Nova da Barquinha 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viana do Castelo Vila Nova de Cerveira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Braga Vila Nova de Famalicão 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Vila Nova de Foz Côa 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Vila Nova de Gaia 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Vila Nova de Paiva 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Coimbra Vila Nova de Poiares 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Vila Real Vila Pouca de Aguiar 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Vila Real Vila Real 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Faro Vila Real de Santo António 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Castelo Branco Vila Velha de Rodão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
Braga Vila Verde 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Vila Viçosa 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78
Bragança Vimioso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Bragança Vinhais 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30
Viseu Viseu 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Vizela 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Vouzela 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17
(agR x S)max x gI [m/s2]Distrito Concelho
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
103
A B C D E
Ilha da MadeiraCalheta 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89
Câmara de Lobos 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Funchal 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Machico 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89
Ponta do Sol 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Porto Moniz 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89
Ribeira Brava 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Santa Cruz 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89
Santana 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89São Vicente 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89
Ilha de Porto SantoPorto Santo 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89
Ilha de Santa MariaVila do Porto 2,80 3,78 4,20 5,04 4,48
Ilha de São MiguelLagoa 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Nordeste 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Ponta Delgada 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Povoação 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Ribeira Grande 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Vila Franca do Campo 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Ilha Terceira
Angra do Heroísmo 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Vila da Praia da Vitória 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Ilha da GraciosaSanta Cruz da Graciosa 2,80 3,78 4,20 5,04 4,48
Ilha de São JorgeCalheta 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Velas 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Ilha do PicoLajes do Pico 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Madalena 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60São Roque do Pico 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Ilha do FaialHorta 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60
Ilha das FloresLajes das Flores 1,54 2,08 2,46 3,08 2,77
Santa Cruz das Flores 1,54 2,08 2,46 3,08 2,77Ilha do Corvo
Corvo 1,54 2,08 2,46 3,08 2,77
Arquipélago dos Açores
(agR x S)max x gI [m/s2]
Arquipélago da Madeira
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
104
ANEXO A.4 – ELEMENTOS RESISTENTES DO CORPO 22 DO HSM
A.4.1 – DIMENSÕES DOS PILARES
x yC11A 0,7 0,58 0,41C11B 0,45 0,6 0,27C11C 0,45 0,6 0,27C11D 0,58 0,5 0,29C21A 1,4 0,58 0,81C21B 0,9 0,6 0,54C21C 0,9 0,6 0,54C21D 1,2 0,58 0,70C12A 0,6 0,48 0,29C12B 0,45 0,5 0,23C12C 0,45 0,5 0,23C12D 0,5 0,48 0,24C22A 1,2 0,48 0,58C22B 0,8 0,5 0,40C22C 0,8 0,5 0,40C22D 1 0,48 0,48C13A 0,6 0,42 0,25C13B 0,4 0,5 0,20C13C 0,4 0,5 0,20C13D 0,5 0,42 0,21C23A 1,2 0,42 0,50C23B 0,8 0,5 0,40C23C 0,65 0,5 0,33C23D 0,9 0,42 0,38C14A 0,58 0,36 0,21C14B 0,35 0,5 0,18C14C 0,35 0,5 0,18C14D 0,45 0,36 0,16C24A 1,2 0,36 0,43C24B 0,7 0,5 0,35C24C 0,5 0,5 0,25C24D 0,7 0,36 0,25C15A 0,58 0,36 0,21C15B 0,35 0,5 0,18C15C 0,35 0,5 0,18C15D 0,4 0,36 0,14C25A 1 0,36 0,36C25B 0,7 0,5 0,35C25C 0,5 0,5 0,25C25D 0,6 0,36 0,22C16A 0,5 0,36 0,18C16B 0,35 0,5 0,18C16C 0,35 0,5 0,18C26A 1 0,36 0,36C26B 0,55 0,5 0,28C26C 0,45 0,5 0,23C17A 0,45 0,36 0,16C17B 0,3 0,45 0,14C17C 0,35 0,42 0,15C27A 0,85 0,36 0,31C27B 0,55 0,45 0,25C27C 0,45 0,42 0,19C18A 0,4 0,36 0,14C18B 0,3 0,4 0,12C18C 0,3 0,36 0,11C28A 0,65 0,36 0,23C28B 0,45 0,4 0,18C28C 0,4 0,36 0,14C19A 0,25 0,36 0,09C19B 0,3 0,35 0,11C19C 0,3 0,36 0,11C29A 0,5 0,36 0,18C29B 0,45 0,35 0,16C29C 0,4 0,36 0,14
PISO 9
PISO 8
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 2
PISO 3
PISO 7
Dimensão [m]
PISO 1
Designacao Area [m2]
PILARES
Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria
105
A.4.2 – DIMENSÕES DAS VIGAS
h bVL1 0,4 0,3 0,12VL2 0,4 0,4 0,16VL3 0,4 0,5 0,20VL4 0,47 0,3 0,14VL5 0,47 0,4 0,19VL6 0,47 0,5 0,24VL7 0,35 0,3 0,11VL8 0,35 0,4 0,14VL9 0,35 0,5 0,18
V11A a V11F 0,65 0,35 0,23V12A a V12F 0,45 0,5 0,23V14A a V14F 0,38 0,4 0,15V16A a V16D 0,38 0,45 0,17V17A a V17D 0,38 0,35 0,13V19A a V19D 0,33 0,4 0,13
Dimensão [m]VIGAS
Designacao Area [m2]
Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão
106
ANEXO A.5 – CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES DO CORPO 22 DO HSM
Piso AlinhamentosDesignação do Elemento C19A C19B C19C C29A C29B C29C
h0 [m] 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22D [m] 0,36 0,35 0,36 0,36 0,35 0,36h0/D 8,9 9,2 8,9 8,9 9,2 8,9
Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2
τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
Secção Transversal [m2] 0,09 0,11 0,11 0,18 0,16 0,14Designação do Elemento C18A C18B C18C C28A C28B C28C
h0 [m] 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17D [m] 0,36 0,4 0,36 0,36 0,4 0,36h0/D 8,8 7,9 8,8 8,8 7,9 8,8
Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2
τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
Secção Transversal [m2] 0,14 0,12 0,11 0,23 0,18 0,14Designação do Elemento C17A C14B C14C C27A C27B C27C
h0 [m] 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17D [m] 0,36 0,45 0,42 0,36 0,45 0,42h0/D 8,8 7,0 7,5 8,8 7,0 7,5
Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2
τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
Secção Transversal [m2] 0,16 0,14 0,15 0,31 0,25 0,19Designação do Elemento C16A C16B C16C C26A C26B C26C
h0 [m] 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17D [m] 0,36 0,50 0,50 0,36 0,50 0,50h0/D 8,8 6,3 6,3 8,8 6,3 6,3
Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2
τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
Secção Transversal [m2] 0,18 0,18 0,18 0,36 0,28 0,23Designação do Elemento C15A C15B C15C C15D C25A C25B C25C C25D
h0 [m] 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53D [m] 0,36 0,5 0,5 0,36 0,36 0,5 0,5 0,36h0/D 9,8 7,1 7,1 9,8 9,8 7,1 7,1 9,8
Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2
τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
Secção Transversal [m2] 0,21 0,18 0,18 0,14 0,36 0,35 0,25 0,22Designação do Elemento C14A C14B C14C C14D C24A C24B C24C C24D
h0 [m] 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26D [m] 0,36 0,50 0,50 0,36 0,36 0,50 0,50 0,36h0/D 9,1 6,5 6,5 9,1 9,1 6,5 6,5 9,1
Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2
τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
Secção Transversal [m2] 0,21 0,18 0,18 0,16 0,43 0,35 0,25 0,25Designação do Elemento C13A C13B C13C C13D C23A C23B C23C C23D
h0 [m] 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75D [m] 0,42 0,50 0,50 0,42 0,42 0,50 0,50 0,42h0/D 8,9 7,5 7,5 8,9 8,9 7,5 7,5 8,9
Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2
τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
Secção Transversal [m2] 0,25 0,20 0,20 0,21 0,50 0,40 0,33 0,38Designação do Elemento C12A C12B C12C C12D C22A C22B C22C C22D
h0 [m] 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85D [m] 0,48 0,5 0,5 0,48 0,48 0,5 0,5 0,48h0/D 5,9 5,7 5,7 5,9 5,9 5,7 5,7 5,9
Categoria C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1
τ [MPa] 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Secção Transversal [m2] 0,29 0,23 0,23 0,24 0,58 0,40 0,40 0,48Designação do Elemento C11A C11B C11C C11D C21A C21B C21C C21D
h0 [m] 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25D [m] 0,58 0,6 0,6 0,5 0,58 0,6 0,6 0,58h0/D 3,9 3,8 3,8 4,5 3,9 3,8 3,8 3,9
Categoria C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1
τ [MPa] 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Secção Transversal [m2] 0,41 0,27 0,27 0,29 0,81 0,54 0,54 0,70
X2 a X5 - Pórticos interiores (4)
1
X1 e X6 - Pórticos de fachada (2)
5
4
3
2
6
7
9
8