Metodologia do Ensino da
Matemática – Aula 12
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 3º Ano
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
Cálculos envolvendo frações (I)Situação 1) Paulinha colheu 10 laranjas. Sabe-se que estão boas para consumo.
Pede-se:
a)Quantas laranjas estão boas para consumir?
b)Quantas laranjas não estão boas para consumo?
8
laranja
s45de10 10÷5=2
2×4=8
Basicamente para calcular uma fração a partir de seu todo:
• dividimos a quantidade total pelo denominador;
• multiplicamos o resultado pelo numerador.
Cálculos envolvendo frações (II)
Situação 2) Marquinhos possui 6 balas de morango. Sabe-se que as balas de
morango representam do total de balas que Marquinhos possui. Pede-se:
a)Quantas balas Marquinhos possui ao todo?
b)Quantas balas são de outro sabor?
6 balas23s ã o6 6÷2=3
3×3=9
Basicamente para calcular o todo a partir de uma de suas partes:
• dividimos a quantidade dada pelo numerador;• multiplicamos o resultado pelo denominador.
Mais alguns exemplosSituação 3) Calcule de R$
140,00.37de140 140÷7=20
20×3=60
Resposta: de R$ 140,00 valem
R$ 60,00.
Situação 4) de quantos reais
valem R$ 200,00.45s ã o200 200÷ 4=50
50×5=250
Resposta: de R$ 250,00 valem
R$ 200,00.
LEMBRE-SE! Tente identificar em cada situação:
• se você deseja calcular uma parte conhecendo
o todo;
• se você deseja calcular o todo conhecendo uma
de suas partes.
Frações equivalentes
Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade.
12
24
48
816
Para obtermos frações equivalentes basta multiplicar ou dividir
o numerador e o denominador da fração dada, por um mesmo número (não nulo).
12×2×2
¿24
12×3×3
¿36
12×4×4
¿48
48÷ 4÷ 4
¿12
816÷2÷2
¿48
Classe de equivalência
É o conjunto de todas as frações equivalentes à uma fração dada.
Para obtermos uma classe de equivalência basta multiplicarmoso numerador e o denominador de uma fração dada pela sequência
dos números naturais.
12×2×2
¿24
12×3×3
¿36
12×4×4
¿48
12×5×5
¿510
12×6×6
¿612
C( 12 )={12 , 24 , 36 , 48 , 510 , 612 ,⋯} C( 34 )={34 , 68 , 912 , 1216 , 1520 , 1824 ,⋯}Note que numa classe de equivalência os numeradores
e denominadoressão múltiplos dos termos da fração dada.
Simplificação de frações
Basicamente simplificar uma fração é torna-la mais simples, ou seja,
encontrar uma fração equivalente à dada escrita com números menores.
Para isto basta dividirmos tanto o numerador quanto o denominador por um
mesmo valor (não nulo).Exemplos) Simplifique as
frações à seguir.816÷2÷2
¿48÷2÷2¿
24÷2÷2
¿𝟏𝟐
Fração
irredutível3045÷3÷3
¿1015÷5÷5¿
𝟐𝟑
Fração
irredutível
1470÷2÷2
¿735÷7÷7¿
𝟏𝟓
Fração
irredutível
Uma fração é irredutível quando não pode ser mais reduzida, ou seja, não
pode ser mais simplificada.
Note que na fração irredutível os termos são números primos entre si, ou
seja, não possuem divisores comuns.
Usando M.D.C. para simplificar frações
Caso queiramos podemos utilizar o M.D.C. entre os termos da fração para
simplifica-la.Exemplos) Simplifique as frações à seguir utilizando o
M.D.C. de seus termos.
3045÷15÷15
¿𝟐𝟑
• Primeiramente calculamos o
M.D.C. (30,45).
30 2
15 3
5 5
1
45 3
15 3
5 5
1
M .D.C. (30,45 )=3×5=15• Em seguida utilizamos o M.D.C. para
simplificar.• O resultado já é a fração irredutível.
Fração
irredutível
Um pouco sobre o jogo do TangramO jogo do Tangram teve origem na China e,
tradicionalmente, é formado por um quadrado dividido
em 7 peças.
Para jogar o Tangram deve-se obedecer as seguintes
regras:
• utilizar todas as peças;
• não sobrepor nenhuma peça à outra;
• reunir peças com lados de mesmo tamanho.As peças que formam o jogo do
Tangram são:
2 Triângulos Grandes (TG);
1 Triângulo Médio (TM);
2 Triângulos Pequenos (TP);
1 Quadrado (Q);
1 Paralelogramo (P).
TG
TG
TMTP
TPP
Q
Como utilizar corretamente o Tangram como recurso pedagógicoApós os alunos manusearem livremente as peças do Tangram e reconhecerem
suas formas geométricas, deve-se solicitar que os alunos formem figuras
previamente concebidas pelo professor.
Alguns desafios devem ser propostos pelo professor como, por exemplo:
o montar um quadrado utilizando apenas duas peças do Tangram;
o montar um quadrado utilizando apenas três peças do Tangram;
o montar um triângulo utilizando apenas duas peças do Tangram.
As frações e o Jogo do Tangram (I)
Através da comparação das áreas das figuras o professor solicita ao aluno a
verificar qual fração uma peça representa em relação à outra.Exemplo 1) O triângulo grande representa qual fração do
quadrado original ?
O TG representa do quadrado original.
Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração do
quadrado original ?
O TP representa do quadrado original.
As frações e o Jogo do Tangram (II)
Depois do aluno comparar a área de cada peça com a área do quadrado
original, solicita-se aos alunos à compararem as áreas das peças entre si.Exemplo 1) O triângulo médio representa qual fração da área
do triângulo grande?
O TM representa do TG.
Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração da
área do triângulo grande?
O TP representa do TG.