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Progetto d’esame • Microwave Engineering • AA 2014/2015

Realizzazione di un filtro passa bandain microstriscia

Davide Benini

817434

Politecnico di [email protected]

I. Introduzione

NELL’ambito dei circuiti ad alta frequenza l’utilizzo di filtri discreti è precluso, in quantoil comportamento del circuito non è più semplificabile come una serie di elementi neiquali è concentrato l’accumulo di energia ma va trattato secondo il modello a linee di

trasmissione (ovvero si deve utilizzare un analisi a parametri distribuiti) e i metodi di sintesiutilizzabili a bassa frequenza diventano inaffidabili. Un’altra motivazione per cui non è possibilerealizzare filtri discreti a frequenze maggiori di qualche decina di MHz è data dalla presenzadei parassitismi, che diventano un’importante causa di malfunzionamento e spesso rendonoil sistema di filtraggio irrealizzabile in quanto richiederebbe componenti con comportamentopressochè ideale. Lo studio di meccanismi di filtraggio utilizzabili ad alte frequenze ha quindiportato allo sviluppo di strutture planari che, agendo secondo il modello distribuito, consentono direalizzare le funzioni richieste. È stato inoltre sviluppato un metodo di progetto atto a semplificareil trasferimento della funzione matematica nella struttura reale, chiamato metodo delle perdited’inserzione. In questo progetto si è realizzato un filtro Chebyshev tipo I utilizzando come strutturamateriale una microstriscia su PCB.

II. Specifiche

Si vuole realizzare un filtro Chebyshev tipo I che rispetti le specifiche riportate in Tabella 1.

Tabella 1: Specifiche del filtro

Specifica Valore Simbolo

Ordine 2 NBanda 2.425 - 2.575 GHz ∆ωFreq. centrale 2.5GHz ω0Ripple 0.5 dB RBP

La struttura deve inoltre essere realizzata utilizzando una microstriscia con le caratteristichespecificate in Tabella 2.

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Tabella 2: Specifiche della microstriscia

Specifica Valore Simbolo

Altezza substrato 1.2 mm hCost. dielettrica 2.5 εrCoefficiente perdita 10−4 tanδSpessore metall. 50 µm t

III. Realizzazione

I. Metodo delle perdite d’inserzione

Come già detto, l’approccio per la realizzazione del progetto si basa sul metodo delle perdited’inserzione. Questo metodo permette di ottenere un buon controllo sulla banda passante e sullafrequenza centrale, fornendo al tempo stesso un processo sistematico per la sintesi della funzione.La risposta del filtro in questo ambito è definita dalla sua perdita d’inserzione, PLR

PLR =Potenza disponibile alla sorgente

Potenza trasferita al carico=

1

1− |Γ(ω)|2(1)

Un filtro ideale dovrebbe avere perdita d’inserzione nulla in banda passante e attenuazioneinfinita al di fuori di questa. La funzione |Γ(ω)|2 indica il coefficiente di riflessione alla porta diingresso ed è una funzione pari rispetto a ω. La perdita d’inserzione può quindi essere espressonella forma

PLR = 1 +M(ω2)

N(ω2)(2)

Un filtro per essere fisicamente realizzabile deve avere espressione nella forma (2). Il polinomiodi Chebyshev di ordine N ( TN) soddisfa questo requisito e può essere utilizzato per sintetizzareun filtro passa basso con pulsazione di taglio ω0. Si ottiene perdita d’inserzione pari a:

PLR = 1 + k2T2N

ω0

)(3)

Dove il coefficiente k2 definisce il ripple in banda passante. È quindi possibile realizzare talefiltro utilizzando una delle due forme di Cauer di soli componenti L o C. In Figura 1 è riportatoun filtro passa basso.

Figura 1: Rete passa basso LC di ordine 2

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Si può dimostrare [3] che per una rete a scala di secondo ordine vale:

PLR =|Zin + 1|2

2(Zin + Z∗in

) (4)

Il polinomio di Chebyshev del secondo ordine (con ripple determinato dal coefficiente k2) èpari a:

T2(x) = 2x2 − 1 (5)

La (5) si riferisce ad un filtro prototipo passa basso con pulsazione di taglio unitaria. Ricavandol’espressione della PLR del circuito in Figura 1 dalla (4) ed eguagliandone i termini alla (5) èpossibile ottenere i valori dei componenti necessari per realizzare tale funzione.

Figura 2: Rete a scala di ordine N nella quale il valore di ogni componente è pari ad un coefficiente gk

Si riportano solo i risultati di tale procedimento [1]: la rete di riferimento è riportata in Figura21, mentre i valori dei componenti corrispondono ai coefficienti del polinomio di Chebyshev diordine 2 con ripple di 0.5 dB riportati in Tabella 3.

Tabella 3: Coefficienti del polinomio di Chebyshev, ripple 0.5dB

N g1 g2 g3

2 1.4029 0.7071 1.9841

Una volta ottenuto il filtro prototipo (cioè il passa basso con pulsazione di taglio unitaria) siprocede alla denormalizzazione, processo con il quale i valori dei componenti vengono modificatiper ottenere pulsazione di taglio e resistenza d’ingresso che soddisfi le specifiche, ed eventualmentela trasformazione del filtro da passa basso ad una differente tipologia.

Ricavata la specifica rete a parametri concentrati, si convertiranno i componenti discreti intratti di linea di lunghezza e impedenza caratteristica opportuna per la realizzazione del filtro aparametri distribuiti: si useranno in questo progetto risonatori shunt e invertitori di ammettenza.Infine vi sarà la realizzazione dei tratti di linea (ipotizzati inizialmente ideali) in una specificageometria su microstriscia e si procederà alla simulazione funzionale. L’intero processo verràtrattato estensivamente nelle sezioni successive e verranno presentati i risultati delle simulazioniottenute con il software AWR Microwave Office 2.

1Con gN+1 si intende l’ammettenza di carico2Da qui in avanti nel testo ci si riferirà al software come ’MO’

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II. Denormalizzazione del filtro LP

Schematico di riferimento in MO:• 1 Lumped LP Denormalizzato

Le specifiche di progetto richiedono una frequenza di taglio ω0 e una banda ∆ω calcolabilicome:

∆ω = ω2 −ω1 = 2π · 150Mrad

s

ω0 =√

ω2ω1∼= 2π · 2.5

Grads

Inizialmente si vuole realizzare un filtro passa basso con frequenza di taglio pari a ω0 edimpedenza di ingresso pari a 50 Ω ed osservarne la risposta simulata. La trasformazione infrequenza si ottiene effettuando un cambio di scala dell’asse ω di un fattore ω0, mentre per portareZs al valore desiderato tutte le impedenze devono essere moltiplicate per un fattore 50 Ω : ciòsignifica aumentare il valore dell’induttanza e diminuire il valore della capacità.

ω′ =ω

ω0(6)

R′0 = R0 · Zs (7)

Z′C =Zs

jω′C=

Zs

j(

ωω0

)C

(8)

Z′L = jω′L · Zs = j(

ω

ω0

)L · Zs (9)

R′L =Zs

G′L(10)

Da cui si ottengono i valori dei i componenti che soddisfano la maschera:

R′0 = g1 · Zs = 50 Ω

C′ =g1

Zsω0= 1.786 pF

L′ =g2 · Zs

ω0= 2.25 nH

R′L =Zs

g3= 25.2 Ω

Il filtro passa basso Chebyshev realizzato in MO è mostrato in Figura 3 .

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Figura 3: Circuito LP denormalizzato a ω0 = 2π · 2.5 Grads

Si nota come utilizzando una funzione Chebyshev di ordine pari si ottenga un impedenza diuscita differente da quella di ingresso: questo è un problema risolvibile semplicemente utilizzandoun tratto di linea agente da convertitore di impedenza. Per ottenere una migliore precisione sonostati inseriti tutti i valori numerici tramite la funzione Equations del software e tutti i parametrinecessari alla simulazione vengono ricalcolati ad ogni ciclo. In questo modo si escludono eventualierrori di approssimazione che potrebbero variare la risposta del circuito progettato, seppure diuna quantità probabilmente trascurabile.

Figura 4: Simulazione di un filtro passa basso con ω0 di 2π · 2.5 Grads e ripple 0.5dB

La risposta del filtro è mostrata in Figura 4. La simulazione è stata ottenuta creando un nuovografico ed aggiungendo la misura (tramite la funzione Add Measurement) del parametro |S21|

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della matrice di diffusione. Questo infatti corrisponde alla perdita d’inserzione della rete visto allaporta 1 quando le porte sono terminate (utilizzando il blocco Port di MO è possibile specificarel’impedenza di terminazione corretta). Si mostra inoltre il parametro |S11| corrispondente alleperdite di ritorno, cioè l’ampiezza dell’onda riflessa rispetto a quella trasmessa alla porta 1 quandola porta 2 è terminata.

III. Denormalizzazione del filtro BP

Schematico di riferimento in MO:• 2 Lumped BP Denormalizzato

La trasformazione della rete in una funzione passa banda si ottiene effettuando la sostituzione:

ω′ =ω0

∆ω

ω0− ω0

ω

)(11)

Dove ω′ è l’asse riferito al filtro prototipo normalizzato a 1 rads . Si ricava quindi che la

capacità in parallelo si trasforma in un risonatore LC parallelo, mentre l’induttanza in serie vienetrasformata in un risonatore LC serie, come mostrato in Figura 5.

g0

Cp = g1

Lp = g2

1g3

(a) Circuito passa basso prototipo

Zs

Lrp Crp

LrsCrs

ZL

(b) Circuito passa banda ottenuto tramite sostituzione di ogni componente con un risonatore serie o parallelo

Figura 5: Trasformazione da filtro passa basso a filtro passa banda

Sostituendo la (11) nell’espressione dell’impedenza di ogni componente si ricavano le seguentirelazioni e di conseguenza i valori dei componenti:

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Cpr =C

∆ωZs= 29.77 pF

Lpr =∆ωZs

ω20C

= 136.3 pH

Csr =∆ω

ω20ZsL

= 108.2 f F

Lsr =ZsL∆ω

= 37.51 nH

Utilizzando i componenti PLC (Parallel LC) e SLC (Series LC) di MO ed inserendo i valoricalcolati si ottiene una rete a componenti discreti, la cui caratteristica è riportata in Figura 6.

Figura 6: Caratteristica del filtro passa banda a componenti discreti

Si nota che la trasformazione è stata effettuata correttamente: la frequenza centrale è pari a ω0mentre la banda, calcolata nei punti a −0.5dB è esattamente 150MHz.

IV. Inserimento degli invertitori di ammettenza

Schematico di riferimento in MO:• 3 Lumped BP adm inverter

Il successivo passaggio consiste nell’inserire degli invertitori di ammettenza per poter utilizzareesclusivamente risonatori in parallelo di valore identico. Questa soluzione è applicabile solo perfiltri con banda stretta in quanto le caratteristiche degli invertitori possono approssimarsi costantisolo per un piccolo intorno della frequenza centrale. Nel caso d’interesse si ricava:

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BandaPulsazione centrale

=∆ω

ω0∼=

1Q

= 6%

Quindi l’utilizzo degli invertitori d’ammettenza è lecito in quanto il risultato ottenuto è minoredel 10 % [3]. Un invertitore di ammettenza è un bipolo avente caratteristica del tipo:

Yin =J2

YL(12)

Un risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza identici, con un carico resistivosulla porta di uscita, dai morsetti di ingresso si comporta come un risonatore serie avente lo stessocarico. Sfruttando queste relazioni è possibile ricavare una rete con N elementi risonanti e N + 1invertitori di ammettenza che, se correttamente dimensionati, si comportano equivalentemente aduna rete a scala con N risonatori serie e parallelo. In Figura 7 è mostrato questo comportamento.

Figura 7: Risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza [4]

In particolare, si dimostra [2] che i circuiti sono equivalenti se valgono le seguenti relazioni:

J201 =

∆ω2Cshg1

G0 (13)

J212 =

∆ω2C2sh

g2g3(14)

J223 = J2

01 (15)

Dove con Csh si intendono le capacità dei risonatori in parallelo. Nella specifica di progettoviene definito il valore degli invertitori esterni:

J01 =G0

1.5E inoltre si ha

ω2 =1

CshLsh(16)

Sostituendo il valore di J01 nella (13) si ricava il valore della capacità del risonatore, che puòessere usato nella (16) per ottenere il valore dell’induttanza. I valori così ottenuti sono:

Csh = 13.23 pF

Lsh = 306.6 pH

J12 = 12.52 mS

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Utilizzando il blocco YINV di MO è possibile modellizzare degli invertitori di ammettenzaideali: in questa sezione ci si limiterà a simulare la risposta utilizzando dei risonatori discreti pervalutare la bontà della trasformazione circuitale e successivamente si sostituiranno questi con deitratti di linea opportunamente dimensionati. Il circuito così definito è mostrato in Figura 8.

Figura 8: Filtro passa banda con invertitori di ammettenza e risonatori LC

La risposta della rete è mostrata in Figura 9.

Figura 9: Risposta della rete con invertitori di ammettenza ideali e risonatori parallelo

Come si nota la caratteristica non è stata significativamente modificata. La frequenza centrale ela banda sono rimaste invariate come ci si aspettava.

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V. Linee di trasmissione ideali come risonatori ed invertitori di ammettenza

Schematico di riferimento in MO:• 4 Distributed BP

Nelle vicinanze di una certa frequenza una linea di trasmissione di lunghezza,terminazioneed impedenza caratteristica opportune può approssimare il comportamento di un risonatore. Ilprogetto richiede di utilizzare dei tratti di linea (stub) terminati con un circuito aperto, di lunghezzapari a λ

4 , per realizzare i risonatori e dei tratti di linea di lunghezza λ2 agenti da invertitori di

ammettenza.Una linea di trasmissione può essere dimensionata per comportarsi da risonatore nell’intorno

della pulsazione ω0. Ciò si evince a partire dall’espressione della sua impedenza di ingresso:

Zin = Z0tanh αl + j tan βl

1 + j tan αl tanh βl(17)

Per basse perdite (αl 1) e in prossimità della pulsazione di risonanza ( ∆ω piccolo) la (17)può essere riscritta come:

Zin 'Z0

αl + j ∆ωπω0

(18)

Che ha la forma dell’impedenza di ingresso di un risonatore parallelo RLC:

Zin,RLC =1

1R + 2j∆ωC

(19)

La relazione tra la capacità dei risonatori e l’impedenza caratteristica della linea si ottieneeguagliando i termini della (18) e della (19).

Csh =π

2Z0sω0(20)

L’invertitore di ammettenza è realizzato con un tratto di linea di impedenza caratteristica pariall’inverso del parametro Jq,q+1 e θ (lunghezza elettrica) pari a 90. L’impedenza caratteristica delrisonatore può essere ricavata dalla (20), essendo la capacità nota dalla realizzazione con risonatoridiscreti, e la sua lunghezza elettrica è pari a 180.

Z0s = 7.561 Ω

Z0,01 = Z0,23 = 75 Ω

Z0,12 = 79.86 Ω

Si può ora procedere con l’implementazione della struttura all’interno di MO. Il componentescelto per simulare le linee ideali è il blocco TLIN. A questo punto si sta ancora considerando uncaso ideale per cui non è necessario inserire modellizzazioni per le giunzioni e per i circuiti aperti.Lo schematico ottenuto è riportato in Figura 10.

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Figura 10: Circuito ottenuto sostituendo i risonatore e gli invertitori con tratti di linea ideali

La simulazione del circuito è riportata nella successiva Figura 11.

Figura 11: Simulazione del circuito con linee ideali

Anche in questo caso non si notano significative differenze nella pulsazione centrale e nellabanda, per cui la trasformazione ha avuto successo.

VI. Implementazione a microstrip

Schematico di riferimento in MO:• 5 Microstrip BP Lossless• 6 Microstrip BP Lossless Tuned

L’ultimo passaggio del progetto consiste nel tradurre le caratteristiche delle linee ideali uti-lizzate nella sezione precedente nelle particolari geometrie di microstriscia, in modo che questeapprossimino il comportamento dei risonatori e degli invertitori di ammettenza. Utilizzando ilblocco MLIN è possibile simulare un tratto di microstriscia di lunghezza L e larghezza W. Le

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proprietà della microstriscia dipendono però anche dalle caratteristiche del substrato sul qualeessa è posta: queste informazioni vengono fornite al simulatore inserendo nello schematico ilblocco MSUB che permette di specificare il tipo di substrato e le caratteristiche del conduttore.L’impedenza caratteristica della microstriscia dipende soprattutto dalla costante dielettrica relativadel substrato e dalla larghezza W della linea. Per determinare con precisione i valori necessariper ottenere le impedenze caratteristiche di interesse si utilizza lo strumento di AWR chiamatoTXLINE. Questo, dati i parametri necessari al calcolo, fornisce le dimensioni esatte del conduttorecome mostrato in Figura 12.

Figura 12: Applicazione AWR TXLINE per il calcolo della geometria della microstrip

Da notare che per la realizzazione dei risonatori l’applicazione avverte di possibili imprecisioninella simulazione: per ottenere Z0 così bassa è necessario infatti realizzare un conduttore conlarghezza maggiore di 20 volte la distanza dal piano sottostante.

Ora che si considera una geometria reale non è più possibile trascurare l’effetto delle giunzionitra due tratti con differenti impedenze caratteristiche e si dovrà quindi utilizzare il blocco MSTEP$.Questo è un blocco smart, cioè è in grado di acquisire in automatico i parametri necessari per lasimulazione della discontinuità dai tratti di linea collegati alle sue porte. Sarà quindi necessarioinserire ai capi del circuito, prima delle porte di ingresso/uscita, due dummy line con impedenzacaratteristica pari 50 Ω in modo da consentire al blocco MSTEP$ l’acquisizione dei valori di unipotetico tratto di collegamento al circuito. Anche le giunzioni tra invertitori e risonatori nonpossono più essere trattate come ideali ed il blocco che modellizza il comportamento reale èil MTEE$. Per quanto riguarda la terminazione dei risonatori (che devono essere chiusi su uncircuito aperto) si utilizzerà il blocco MOPEN$. Grazie a TXLINE si ricavano le geometrie inTabella 4.

Tabella 4: Dimensioni geometriche delle microstriscie

Tratto W [mm] L [mm] Z0 [Ω]

Invertitori esterni 1.66231 21.2633 75.00Invertitore centrale 1.46776 21.3565 79.86Risonatori 34.8163 38.6573 7.561

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Prima di procedere con l’implementazione del filtro, si vogliono simulare e confrontare lerisposte di una rete con un risonatore realizzato con un tratto di linea ideale e di una con unrisonatore in microstriscia senza perdite. Si può constatare che le risposte sono simili, almeno perquanto riguarda la frequenza centrale. In Figura 13a vi è il circuito analizzato e in Figura 13b,13cle risposte ottenute.

(a)

(b) (c)

Figura 13: Confronto tra risonatore realizzato con linea ideale e risonatore in microstriscia

In realtà si osserva che il fattore di qualità della rete in microstriscia è maggiore di quello dellarete ideale. Per avere un comportamento più coerente si può variare la geometria del risonatore: inparticolare si nota che le risposte diventano simili variando lunghezza e larghezza di una quantitàindicata in Tabella 6 ottenendo il risultato mostrato in Figura 13c.

Una volta caratterizzato il risonatore si procede con la realizzazione della rete. Lo schematico èmostrato in Figura 14.

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Tabella 5: Variazione della geometria dei risonatori

Parametro Variazione [mm]

∆Lshunt +0.39∆Wshunt -6.8

Figura 14: Schematico del circuito completamente in microstriscia.

La prima simulazione è mostrata in Figura 15 e si riferisce ad un circuito con perdite nulle,cioè impostando i parametri RHO e tanδ uguali a zero, e dimensioni pari a quelle inizialmentecalcolate. Il parametro RHO indica la resistività della metallizzazione normalizzata rispetto aquella dell’oro ( 2.44 · 10−8 Ω ·m), mentre il parametro tanδ indica la dielectric loss tangent.

Figura 15: Simulazione del circuito loseless implementato a microstriscia utilizzando i parametri calcolati

Si nota immediatamente che la risposta del grafico è abbastanza differente rispetto a quellaricercata. La frequenza di risonanza risulta traslata verso destra e la banda del filtro è notevolmenteridotta: questi errori sono probabilmente dovuti ai tratti di linea risonanti (che sono molto larghi equindi porteranno ad una simulazione imprecisa) ma anche alle discontinuità tra i tratti di lineaa impedenza caratteristica differente. Per riportare la frequenza centrale a 2.5 GHz la traccia diprogetto suggerisce di agire sulle lunghezze dei tratti di linea. Modificando le sole lunghezze

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dei tratti di linea è possibile spostare la caratteristica alla frequenza centrale originale, ma non èpossibile riportare la risposta alla banda desiderata. Una simulazione di questo tipo è mostratain Figura 16. Per ricondurre la frequenza di centro banda al valore desiderato è stato sufficientemodificare il valore di lunghezza dei risonatori di una quantità ∆Lshunt pari a 1.03 mm.

Figura 16: Simulazione ottenuta variando di 1.03 mm la lunghezza dei tratti di linea agenti da risonatori

Per adattare il filtro al comportamento desiderato si deve agire anche sulla larghezza dei trattidi linea: utilizzando i valori in Tabella 6 come punto di partenza per il perfezionamento del filtrosi ottiene una risposta molto simile a quella desiderata, mostrata in Figura 17, variando le misuredi una quantità riportata in Tabella 6.

Figura 17: Simulazione del filtro modificando larghezza e lunghezza dei risonatori di una quantità ∆Wshunt e ∆Lshunt

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Tabella 6: Variazione della geometria dei risonatori all’interno del filtro

Parametro Variazione [mm]

∆Lshunt +1.23∆Wshunt -7.9

VII. Microstriscia reale

Schematico di riferimento in MO:• 7 Microstrip BP Lossy

L’ultimo passaggio per la realizzazione del filtro è l’inserimento dei fattori che determinano leperdite nella linea reale e l’eventuale modifica dei parametri se questi portano la risposta fuoridalla maschera desiderata. Il fattore RHO indica la conducibilità del metallo della microstriscia:nel software questo è il valore normalizzato rispetto a quello dell’oro per cui nel nostro caso andràposto pari a 1. Il fattore tanδ indica la tangente di perdita del dielettrico e da specifiche è paria 10−4. Tutte le dimensioni geometriche sono state ricalcolate con il tool TXLINE includendol’effetto delle perdite: i risultati sono riportati in Tabella 7 e non sono sostanzialmente modificatidal caso di miscrostriscia ideale. La risposta ottenuta utilizzando questi valori è riportata in Figura18a: ancora una volta si nota uno spostamento della frequenza centrale rispetto alla linea ideale.Applicando le correzioni a lunghezza e larghezza ricavate nella sezione precedente il filtro rientranelle specifiche, ma si nota un’attenuazione di qualche frazione di dB come mostra la Figura 18b.

Tabella 7: Dimensioni geometriche delle microstriscie con perdite

Tratto W [mm] L [mm] Z0 [Ω]

Invertitori esterni 1.66517 21.2528 75.00Invertitore centrale 1.4705 21.3356 79.86Risonatori 34.8404 38.6324 7.561

(a) Linee con dimensioni calcolate (b) Linee con dimensioni compensate

Figura 18: Simulazione del circuito in microstriscia con perdite

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Si nota che la risposta è abbastanza fedele a quella ottenuta dalla simulazione con i componentiideali. La rete in microstriscia è infine mostrata in Figura 19.

Figura 19: Topologia della rete realizzata in microstriscia

VIII. Conclusioni

Il progetto della rete è stato completato con successo. L’implementazione con microstrisciapresenta una risposta con caratteristiche congrue alle specifiche iniziali, anche se si è dovuto agiresulle dimensioni fisiche dei risonatori in maniera abbastanza drastica. Per riportare la frequenzacentrale al valore desiderato la lunghezza dei risonatori è stata variata di circa l’1%, mentre perquanto riguarda la larghezza si è dovuto modificare il valore calcolato del 20%. Si esclude chela causa del comportamento che ha reso necessarie le compensazioni sia un errore di calcolodei parametri sui quali si basa la realizzazione reale, in quanto la risposta fornita dal circuitoideale soddisfa pienamente le aspettative. Si ipotizza che nel passaggio da componenti ideali alinee reali (seppur senza perdite) le eccessive dimensioni dei risonatori rendano la simulazionemeno rappresentativa e che ciò porti agli errori riscontrati nella trattazione. È inoltre interessanteosservare il comportamento attorno a 2 f0.

Figura 20: Perdite d’inserzione nei dintorni di 2 f0

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Ci si aspetterebbe un picco della perdita d’inserzione, dovuto al fatto che a tale frequenza lalunghezza del risonatore è ancora multipla di λ

2 e quindi il comportamento deve essere identico aquello a frequenza f0. Come si evince però dalla Figura 20 sono presenti due picchi a frequenzaminore di 5GHz. Ancora una volta il confronto con il caso ideale conferma la correttezza dellespecifiche di impedenza caratteristica calcolate: vi è infatti un picco attorno al doppio dellafrequenza centrale, ed inoltre questo ha una forma che ricorda la risposta del filtro qua progettato.La presenza di frequenze vicine a 2.5 GHz in cui il trasferimento non è nullo può essere unproblema nel caso il filtro sia usato come interfaccia da un antenna in un sistema RF. Interferentidi bande adiacenti potrebbero infatti arrivare all’amplificatore e portare a problemi in ricezione. Inrealtà questo problema si manifesterebbe anche se il filtro avesse comportamento ideale e picco a5GHz, e anzi in questo caso si avrebbe una situazione ancora più grave in quanto la banda sarebbeaddirittura pari a circa 1 GHz. Per avere un comportamento migliore si dovrebbe adottare unsistema di soppressione delle spurie.

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Riferimenti bibliografici

[1] G. L. Matthaei, L. Young, and E. M. T. Jones. Microwave Filters, Impedance-Matching Networks,and Coupling Structures. Artech House, 1980.

[2] Marco Politi. Filter design by the insertion loss method. Microwave Engineering 2015, 2015.

[3] David M Pozar. Microwave engineering. John Wiley & Sons, 2009.

[4] Jiafeng Zhou. Microwave and Millimeter Wave Technologies from Photonic Bandgap Devices toAntenna and Applications. InTech, 2010.

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Elenco delle figure

1 Rete passa basso LC di ordine 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Rete a scala di ordine N nella quale il valore di ogni componente è pari ad un

coefficiente gk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Circuito LP denormalizzato a ω0 = 2π · 2.5 Grad

s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Simulazione di un filtro passa basso con ω0 di 2π · 2.5 Grad

s e ripple 0.5dB . . . . . . 55 Trasformazione da filtro passa basso a filtro passa banda . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Caratteristica del filtro passa banda a componenti discreti . . . . . . . . . . . . . . . 77 Risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza [4] . . . . . . . . . . . . 88 Filtro passa banda con invertitori di ammettenza e risonatori LC . . . . . . . . . . . 99 Risposta della rete con invertitori di ammettenza ideali e risonatori parallelo . . . . 910 Circuito ottenuto sostituendo i risonatore e gli invertitori con tratti di linea ideali . 1111 Simulazione del circuito con linee ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112 Applicazione AWR TXLINE per il calcolo della geometria della microstrip . . . . . 1213 Confronto tra risonatore realizzato con linea ideale e risonatore in microstriscia . . 1314 Schematico del circuito completamente in microstriscia. . . . . . . . . . . . . . . . . 1415 Simulazione del circuito loseless implementato a microstriscia utilizzando i parame-

tri calcolati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416 Simulazione ottenuta variando di 1.03 mm la lunghezza dei tratti di linea agenti da

risonatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517 Simulazione del filtro modificando larghezza e lunghezza dei risonatori di una

quantità ∆Wshunt e ∆Lshunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518 Simulazione del circuito in microstriscia con perdite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1619 Topologia della rete realizzata in microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1720 Perdite d’inserzione nei dintorni di 2 f0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Elenco delle tabelle

1 Specifiche del filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Specifiche della microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Coefficienti del polinomio di Chebyshev, ripple 0.5dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Dimensioni geometriche delle microstriscie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Variazione della geometria dei risonatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Variazione della geometria dei risonatori all’interno del filtro . . . . . . . . . . . . . 167 Dimensioni geometriche delle microstriscie con perdite . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

20


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