Modelaje de la dinamica en microscopía de Fuerza Atómica
Colaboradores:Rodrigo Prioli (PUCRio)Fernando Lazaro Freire Jr. (PUCRio)Robert R. M. Zamora (PUCRio)Anibal O. Caride (CBPF)Susana I. Zanette (CBPF)Valeria B. Nunes (CBPF)
Alejandro M.F. RivasTANDAR, CNEA
Introducción•Miniaturización electrónica ⇒ estudio de la Física a escala Nanométrica.
•Nuevos y muy interesantes fenómenos.
•Comportamiento de frontera entre las mecánicas clásica y cuántica.
•Interáciones complejas ⇒ dinámica no lineal.
•Sistemas dinámicos nolineales = importantes herramientas para tratar estos sistemas.
MotivaciónMicroscopio = Traducir la posición de la punta del cantilever en la topografía de la muestra
¿Como el microscopio “ve” a la muestra?
¿Existe una relación biunivoca entre la posición de la muestra y la topografía?
¿Como mejorar la resolución y diminuir el ruido?
Estudio de los procesos Físicos a escala Nanométrica
Intentamos responder a través de Modelage de la Dinámica
dz
zcVibración del soporte
( ) ( )2
00 02 cosmd z dzm k z u d A t f z
dt Q dtω ω + + − − + =
Modo Ac: ModeloModo Ac: Modelo
Ecuación de Movimiento:
f(z) : Interacción punta muestraf(z) : Interacción punta muestra
m masa del cantilever ω0 frecuencia normal Q factor de calidad k constante elástica d altura de la muestra.
0 0 cos( )cz u A tω= +
Atractores DiferentesAtractores Diferentes
M.Marth, D.Maier, J.Honerkamp, R.Brandsch and G.Bar, J.Appl.Phys., 85, 10, 7030 (1999).
Buscamos soluciones estacionarias de la oscilación de la punta ( )( ) ( ) cos ( )z t A d t dω φ= +
Pero NO es unica Se producen discontinuidadesPero NO es unica Se producen discontinuidades
B0
a0
adhesión
Interacción punta muestraInteracción punta muestra
H constante de Hamaker, K constante elástica de puntamuestra
R radio de la punta B0 Capa de contaminación, a0 posición de la superficie χ constante de adhesión de Dupré.
( ) ( ) ( ) ( )6
1.500 0 0 0 02( ) 1 2
6aHRf z z a a z K R a z B a z R
z zf felástica adhesiónfLenard Jones
π χ14444244443 14442444314444244443
= Θ − − + Θ − − − Θ + −
−
V.B. Nunes, S.I. Zanette, A.O. Caride, R. Prioli y A.M.F.R.Acta Microscópica 10 (2001), 96.
Curvas de aproximaciónCurvas de aproximación experimentales y numéricas B0=8nm .
ModoTapping
0
ωω
Ω =
Calculo de discontinuidades di para diferentes A0 , B0 y K. Datos experimentales para películas aC (circulo), vidrio (rombo) y HDPE (cuadrado).
V.B. Nunes, S.I. Zanette, A.O. Caride, R. Prioli y A.M.F.R.Materials Characterization 50, 173 (2003)
Vemos queVemos que Experimental y numéricamenteExperimental y numéricamente
Discontinuidades para Ω=1 y 1.0005 Máximo continuo para Ω=0.9995.
NuméricamenteNuméricamente
modo “tapping” Ω<1 y amplitudes grandes nocontacto y modo “tapping” Ω>1 Capa de contaminación es determinantepara simular el punto de la discontinuidad
( )
( )ty
yyxUyYk
tym
tx
xyxUxXk
txm
∂∂−
∂∂−−=
∂∂
∂∂−
∂∂−−=
∂∂
γ
γ
),(
),(
2
2
2
2
ModeloModelo
axx X=Vt
kx
Potencial de interacción HOPGPotencial de interacción HOPG : : Grafito (altamente orientado)Grafito (altamente orientado)
( ) 02 2 4, 2cos cos cos
3 3HOPG
x y yU x y Ua a aπ π π = − +
Simulación del proceso de barrido de la punta Simulación del proceso de barrido de la punta del AFM en HOPGdel AFM en HOPG
R. Prioli A.M.F. R., A.O. Caride y F.L. Freire JrActa Microscopica 10 (2001) 39
H3BO3 : Ácido Bórico( ) ( )[ ]
yx ay
ax
BOH UyxU ππ 220 coscos),(
33=
Potencial con la periodicidad de la red
Leyes Macroscópicas de Fricción.(disipación de energía)
•la Fricción independe del área de contacto•la fricción es proporcional a la carga aplicada•la fricción cinética independe de la velocidad
Y a Escala Nanométrica?Y a Escala Nanométrica?
Fricción a escala NanométricaFricción a escala Nanométrica
Estudiamos la dependencia con la velocidad:Estudiamos la dependencia con la velocidad:
Experiencias: Fricción aumenta con la velocidad
Helman et. al.: Phys Rev. B 49 (1994) 3831. Fricción = Efecto dinámico ligado al carácter no lineal
modelos mecánicos 1D = independe de la velocidad
Modelo probabilístico de activación térmica da cuenta del efecto. E.Gnecco et. al. Phys. Rev. Lett 84 1172 (2000).
Pero ese modelo no sirve para análisis dinámico y simulación de imágenes.
Dinámica acopladaDinámica acoplada
R. Prioli. A.M.F.R., F.L. Freire y A.O. CarideAppl. Phys A 76, 565 (2003)
Perfiles en distintas posiciones transversales al barrido
Acoplamiento nolineal entre los grados de libertad: influencia de la dinámica en y
Fricción y velocidadFricción y velocidad
•Bajas velocidades fuerza Stick es importante•Altas velocidades fricción viscosa
Potencial amorfoPotencial amorfo
( )
( )
( )
2( )
0 3
0 2
( ) ( )cos
( ) 1 cos
( ) 1 cos
xa xU x A x
a x a x
A x U x
π
β ω
δ ω
=
= +
= +
( )tx
xxUxXk
txm
∂∂−
∂∂−−=
∂∂ γ)(
2
2
ablesIncomensurxax :,, 23)(
2 ωωπ
No hay una periodicidad fija.¿Deformación de la punta = Topografía? Muy pocos estudios en este caso
Ahora con un potencial con modulaciones
Parámetro de red promedio
distancia media punta muestra
A.M.F.R., R. R. Zamora y R. Prioli Ultramicroscopy 97, 315320 (2003).
Simulación de imagenSimulación de imagen
Perfil simulado obtenido con: ao = 1Åδ= 1 , β=0 .25 y v= 100nm/s
Salto de Stick –slip si la Energia elastica del resorte
es del orden del potencial Uo que “clava” la punta al muestra La dinámica esta regida por el parámetro La dinámica esta regida por el parámetro
Cociente entre Uo y la energia Potencial elástica almacenada.Hay un valor criticovalor critico a partir del cual no se mejora la imagen
20
02kaUC =
kxEel 21=
1.rC ≈
Transformadas de FourierTransformadas de Fourier
10m m→ ×
10k k→ ×
0 010a a→ ×
° ° 2( ) ( )N NF p U pφ ∆ = −
Modelage de la interacción de la punta Modelage de la interacción de la punta del AFMdel AFM
Nos ha permitido:
°Determinación del movimento de la punta del AFM sobre a superfície (stickslip)° Simulación del proceso de barrido del AFM de forma a obtener imagens°Dependencia de la velocidad en la fricción influenciada por la dinámica 2D° Potencial Amorfo: Resolución de las imagenes de AFM dependen del cociente entre Uo y la Energía Potencial Elástica Almazenada.