Modelli aggregati
Andrea CastellettiPolitecnico di Milano
MCSA 07/08MCSA 07/08L15L15
2
Il sistema idrico del PiaveCorsi d’acqua
Serbatoi
Canali
Utenze idroelettriche
Utenze irrigue
Utenze ambientali
Piave Meschio
Mis
CordevoleBoite
Maè
Piave
Pieve
Santa Croce Obiettivo: definire
• DMV
• urbanizzazione
• nuovo sfioratore Santa Croce
3
I componenti del sistemaB1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
Bacini imbriferi
Serbatoi
Impianti idroelettrici
Utenze irrigue
Utenze ambientali
Canali con perdite
Traverse
Confluenze
Aste di Piave
Aste fluviali minori
Canali artificiali
4
Scelta del passo temporale di modellizzazione
Deve essere uguale per tutti i componenti (per poter aggregare);
deve essere uguale al passo decisionale; un passo lungo permette di trascurare i
tempi di traslazione (ritardi) nei canali (così da contenere la dimensione dello stato).
scelta del passo
Identificazione dei modelli
Il Teorema del Campionamento è verificato per ogni componente? ?
no
Uso del modello
Diminuire il passo
Aumento della dim. dello stato
Troppo grande?
no
si Adottare due modelli:modello di progetto (passo lungo);
modello di valutazione (passo breve).
Si devono modellizzare i canali?
si
5
Modellizzazione delle azioni
, 1
, 2
, 8
DMV A
DMV A
p DMV A
URB
SF
u
u
u
u
u
u
1
2
3
1
8
StStSt
t Tt
Tt
u
u
u
u
u
u
azioni pianificatorie azioni gestionali
p pUu
_ ; _ ;URBu progetto a progetto b
;SFu vero falso
insieme di definizione
6
1 1 1 1 1 1 11 1 1
1 1 1
1 1 1 1 11 1
1 1 1
, ,
, ,
S S S S S S St t t t t t t
S S St t t
S S S S St t t t t
S S St t
s s a R s u a
u U s
r R s u a
h h s
2 2 2 2 2 , 2 2 21 1 1
2 2 2
2 2 2 , 2 2 21 1
, , ,
, , ,
S S S S S DMV A S St t t t t t t
S S St t t
S S S DMV A S St t t t t
s s a R s u u a
u U s
r R s u u a
il DMV dell’asta A2 influenza il vincolo di minimo rilascio
quota pelo libero
S1 è la vasca di carico dell’impianto I1
Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (1)
S1
S2
B1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
7
3 3 3 3 3 3 31 1 1
3 3 3
3 3 3 3 31 1
3 3 3
3 3 3
, , ,
,
, , ,
S S S S S SF S St t t t t t t
S S SF St t t
S S S SF S St t t t t
S S St t
S S St t t
s s a R s u u a
u U u s
r R s u u a
h h s
g g h
S3
S3 è la vasca di carico dell’impianto I3
danni da esondazione
la decisione pianificatoria di costruzione dello sfioratore influenza il rilascio
quota pelo libero
Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (2) B1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
8
B1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
Modellizzazione dei componenti: i bacini imbriferi
1 1 1 11 1
1 1 1 11 1
,
,
B B B Bt t t t
B B B Bt t t t
c f c
d h c
B1
B2, B3, B4, B6, B7, B8, B9, B10
disturbi puramente casuali
5 5 5 5 51 1 1
5 5 5 51 1
, , ,B B B URB B Bt t t t t
B B B Bt t t t
c f c u T P
d h c
B5
temperaturaprecipitazione
urbanizzazione
9
B1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
Modellizzazione dei componenti: le traverse
, , max,1 1
, , ,1 1 1
min , ,d Ti Ti m Ti Tit t t
v Ti m Ti d Tit t t
Ti Tit t
q u q q
q q q
u U
T3, T4, T5, T6, T7
T1, T2, T8
, , , max,1 1
, , ,1 1 1
min , ,d Tj Tj m Tj DMV Aj Tjt t t
v Tj m Tj d Tjt t t
Tj Tjt t
q u q u q
q q q
u U
3, ,7i
1,2,8j
DMV
10
Modellizzazione dei componenti: aste, canali e confluenze
, ,1 1
,1 1
v Ai m Ait t
Ai Ai m Ait t t
q q
g g q
A1, A2, A8
, ,1 1 1
v P m P Pt t tq q a
Pperdite
, , ,1 1
1
Cinv Ci m Ci kt t
k
q q
C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8
1,2,8i
1, ,8i
B1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
11
Modellizzazione dei componenti: i Portatori d’interesse
, , min,1
,1 , , max,
1
, , ,1
1 ,1
, ,1 1
0 se
min , altrimenti
m Ii DMV Ii Iit t
d Iit m Ii DMV Ii Ii
t t
Ii d Ii m Ii v Iit tIi
t Ii d Ii Iit
v Ii m Iit t
q q qq
q q q
g q h hG
g q H
q q
I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8
,1 1 ,Ui Ui m Ui Ui
t t t tg g q W
U1, U2, U3, U4, U5, U6
1, ,8i
1,3i 2,4, ,8i
1, ,8i
1, ,6i
salto motore
domanda idrica
B1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
12
Modellizzazione dei componenti: i disturbi
Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato.
Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione:• nodi = componenti• archi entranti = ingressi dei modelli• archi uscenti = uscite dei modelli• collegamenti = relazioni topologiche definite dalle
aste e dai canali
13
Modellizzazione dei componenti: i disturbi
Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato.
Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione:• nodi = componenti• archi entranti = ingressi dei modelli• archi uscenti = uscite dei modelli• collegamenti = relazioni topologiche definite dalle
aste e dai canali
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S3
S2
I5
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
B1
B2S1
I1
A1C1
14
Modellizzazione dei componentiIl grafo d’interazione
11
Bt
B111
Btd
S1
11
Sta
1Stu
1Sth1
1S
tr
I1
, 1m Ith
11
ItG
, 11
m Itq
, 11
v Itq
C1, 1,11
m Ctq
, 11
v Ctq
, 1,21
m Ctq
, 1,31
m Ctq
…disturbi del sistema
1 , 1,2 21 1 1, B m C B
t t tq 5 5 5 3 4 6 101 1 1 1 1 1 1, , , , , , ,B B B B B B B
t t t t t t tT P
B1
B2S1
I1
A1C1
1 1 1 11 1
1 1 1 11 1
,
,
B B B Bt t t t
B B B Bt t t t
c f c
d h c
1 1 1 1 1 1 11 1 1
1 1 1
1 1 1 1 11 1
1 1 1
, ,
, ,
S S S S S S St t t t t t t
S S St t t
S S S S St t t t t
S S St t
s s a R s u a
u U s
r R s u a
h h s
15
Modellizzazione dei componenti: i disturbi
Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato.
Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione:• nodi = componenti• archi entranti = ingressi dei modelli• archi uscenti = uscite dei modelli• collegamenti = relazioni topologiche definite dalle
aste e dai canali
Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.
16
Modellizzazione dei componenti: i disturbi
Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato.
Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione:• nodi = componenti• archi entranti = ingressi dei modelli• archi uscenti = uscite dei modelli• collegamenti = relazioni topologiche definite dalle
aste e dai canali
Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.
1 11
B Bt t EB1
2 11 1
B Bt t EB2
3 31
B Bt t EB3
4 31 1
B Bt t EB4
1Bi Bit t EBi 5, ,10i
bianco
correlati tra loro
bianco
correlati tra loro
bianchi
51
B Pt tP PB5
TB5
bianco
colorato
17
Modellizzazione dei componenti: i disturbi EB1
11
Bt
B111
Btd
S1
11
Sta
1Stu
1Sth
I1
, 1m Ith
11
ItG
, 11
m Itq
, 11
v Itq
11
Str
C1, 1,11
m Ctq
, 11
v Ctq
, 1,21
m Ctq
, 1,31
m Ctq
EB2
11
Bt
21
Bt
21
Bt
2 2 1 21 1 1
B B B Bt t t EB2
4 4 3 41 1 1
B B B Bt t t EB4
TB5 5 51 1
B T B Tt t tT T
22
1
BBt t
EEB2
44
1
BBt t
EEB4
1
TTt t
ETB5
Si aggiungono i nuovi modelli al grafo di interazione .... e si identificano i nuovi disturbi e i loro modelli
18
Costruzione del modello aggregato: individuazione dei disturbi
EB1
B1
S1
I1
C1
EB2
EEB2
A1 T1
A2C2
EB3
I2 C3
EB4
EEB4
T2 S2
B5
TB5
ETB5EB5 PB5
C4 EB6
C5
I4
C7
T4
I6
T6
I8
EB7
U2
EB9
C8 P
EB10
T8
T7
U6 A8
U5
S3
I3
C6
T3
T5
I7
EB8
I5 U1
U3
U4
Grafo d’interazione semplificato
1121314151
1
15
161
101
BtBtBtBtBt
t TtB
tBt
Bt
P
ε
disturbi casuali
disturbi deterministicinessuno
19
Costruzione del modello aggregato: listare tutte le equazioni dei modelli componenti
1 1 1 11 1
1 1 1 11 1
,
,
B B B Bt t t t
B B B Bt t t t
c f c
d h c
B1
1 1 1 1 1 1 11 1 1
1 1 1 1 11 1
1 1 1
, ,
, ,
S S B S S S Bt t t t t t t
S S S S Bt t t t t
S S St t
s s d R s u d
r R s u d
h h s
S1
1 , 1 min, 11
, 11 1 , 1 max, 1
1
1 1 , 1 1 , 11 1
, 1 11 1
0 se
min , altrimenti
S DMV I It t
d It S DMV I I
t t
I I d I S v It t t
v I St t
r q qq
r q q
G g q h h
q r
I1
…
equazioni recursive: fz. trans. di stato
20
Costruzione delle liste di equazioni:Funzione di transizione di stato del sistema aggregato
1 1 1 11 1,B B B B
t t t tc f c
1 1 1 1 1 1 11 1 1, ,S S B S S S B
t t t t t t ts s d R s u d 5 51 1
B T B Tt t tT T
5 1 1 5 51 1 1, , ,B B B URB B B
t t t t tc f c u T P
2 2 5 2 2 , 2 2 51 1 1, , ,S S B S S DMV A S B
t t t t t t ts s d R s u u d
3 3 , 4 3 3 3 , 41 1 1, , ,S S v C S S SF S v C
t t t t t t ts s q R s u u q
1
1
5
5
2
3
BtSt
Bt
t BtStSt
c
s
Tx
c
s
s
stato
21
Costruzione delle liste di equazioni:la lista di equazioni
1 1 1 11 1
1 1 1 11 1
,
,
B B B Bt t t t
B B B Bt t t t
c f c
d h c
B1
1 1 1 1 1 1 11 1 1
1 1 1 1 11 1
1 1 1
, ,
, ,
S S B S S S Bt t t t t t t
S S S S Bt t t t t
S S St t
s s d R s u d
r R s u d
h h s
S1
1 , 1 min, 11
, 11 1 , 1 max, 1
1
1 1 , 1 1 , 11 1
, 1 11 1
0 se
min , altrimenti
S DMV I It t
d It S DMV I I
t t
I I d I S v It t t
v I St t
r q qq
r q q
G g q h h
q r
I1
…
uscite
EB1
11
Bt
B111
Btd
S1
11
Sta
1Stu
1Sth
I1
, 1m Ith
11
ItG
, 11
m Itq
, 11
v Itq
11
Str
C1, 1,11
m Ctq
, 11
v Ctq
, 1,21
m Ctq
, 1,31
m Ctq
EB2
11
Bt
21
Bt
21
Bt
22
Costruzione delle liste di equazioni:la trasformazione d’uscita del sistema aggregato
uscite
1 1 , 1 1 , 11 1
I I d I S v It t tG g q h h
…
3 3 3S S St t tg g h
1 1 , 11 1
A A v Tt t tg g q
…
11
813
11
1 218111
61
It
ItStAt
t AtAtUt
Ut
G
G
g
g
g
g
g
g
g
23
Costruzione delle liste di equazioni:la lista di equazioni
1 1 1 11 1
1 1 1 11 1
,
,
B B B Bt t t t
B B B Bt t t t
c f c
d h c
B1
1 1 1 1 1 1 11 1 1
1 1 1 1 11 1
1 1 1
, ,
, ,
S S B S S S Bt t t t t t t
S S S S Bt t t t t
S S St t
s s d R s u d
r R s u d
h h s
S1
1 , 1 min, 11
, 11 1 , 1 max, 1
1
1 1 , 1 1 , 11 1
, 1 11 1
0 se
min , altrimenti
S DMV I It t
d It S DMV I I
t t
I I d I S v It t t
v I St t
r q qq
r q q
G g q h h
q r
I1
…
24
Costruzione delle liste di equazioni:le equazioni delle variabili interne
variabili interne
11111
1 , 11, 11
BtS
tSt
t d Itv It
d
r
hz
q
q
1 1 1 11 1,B B B B
t t t td h c
1 1 1 1 11 1
1 1 1
, ,S S S S Bt t t t t
S S St t
r R s u d
h h s
1 , 1 min, 11
, 11 1 , 1 max, 1
1
, 1 11 1
0 se
min , altrimenti
....
S DMV I It t
d It S DMV I I
t t
v I St t
r q qq
r q q
q r
25
Costruzione delle liste di equazioni:I controlli
, 1
, 2
, 8
DMV A
DMV A
p pDMV A
URB
SF
u
u
Uu
u
u
u
1
2
3
1
8
,
StStS
ptt t tT
t
Tt
u
u
uU
u
u
u u x
ingressi
1 1 3 3 1 8, ,p S S S SF S T Tt t t t t t t tU U s U u s U U u x
26
La classificazione delle variabili dipende da chi è il committente
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S3
S2
I5
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
B1
B2S1
I1
A1C1
Esempio: se S2, T2, I2 appartenessero a un gestore diverso
2 2,S Tt tu u controlli
2 2 2
2 2 2
S S St t t
T T St t t
u m s
u m s
politiche a 1 sol valore
... oppure
2 2 2
2 2 2
S S St t t
T T St t t
u M s
u M s
politiche a più valori
disturbi deterministici
variabili interne
27
L’introduzione di nuove azioni può modificare il modello
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S3
S2
I5
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
B1
B2S1
I1
A1C1
Esempio: costruzione di un canale di gronda per deviare parte dei deflussi di B2 in S1.
GRu
Nuova azione pianificazione:
capacità del canale di gronda
I modelli dei nuovi componenti vanno sostituiti al vecchio modello del componente B2.
B2a
B2b
TN
CN
,1
d TNtq
28
La struttura decisionale esistente condiziona il modello: politica di distribuzione data
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S3
S2
I5
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
B1
B2S1
I1
A1C1
Esempio: il distretto U2 ha priorità di fornitura rispetto ai componenti di valle.
4Ttu controllo
4 2T Ut tu W domanda irrigua
disturbo deterministico
29
Il modello globale
transizione di stato 1 1 1, , , , ,pt t t t t t tf x x z u u w ε
vettore di statovariabili interne
vettori di ingresso
trasformazione di uscita 1 1 1, , , , ,pt t t t t t tg g x z u u w ε
variabili interne 1 1 1, , , , ,pt t t t t t tz z x z u u w ε
forma apparentemente implicita
vincoli sulle decisionip pUu
, ,p i pt t t t t
i N
U U
u u x u x
insieme dei componenti controllabili
probabilità o insieme di ammissibilità dei disturbi casuali
1p
t t ε u descrizione stocastica ... oppure ...
1p
t t ε u descrizione incerta
30
I componenti del sistemaB1
B2
B7
B9
B10
B3
B6
B4
B5
B8
S1
S3
S2
I5
I1
I4
I6
I8
I2
I3
I7U2
U4
U6
U1
U3
U5
A1
A2
A8
P
T1
T4
T6T8
T2
T3
T5
T7
C1
C5
C7
C2
C4
C3
C6
C8
AP
MP
Componenti dinamici
Rete idricaRete di distribuzione
Nota: le portate uscenti non influenzano alcun sistema dinamico.
31
Il modello globale
1 1
1
1 1
, , , ,
,
, , , ,
pt t t t t t
p p
pt t t
pt t
pt t t t t t
f
U
U
g
x x u u w ε
u
u u x
ε u
g x u u w ε
forma standard quando i disturbi sono stocastici
(sistema non regolato)
32
Il modello globale
1 1
1
1 1
, , , ,
,
, , , ,
pt t t t t t
p p
pt t t
pt t
pt t t t t t
f
U
U
g
x x u u w ε
u
u u x
ε u
g x u u w ε
forma standard quando i disturbi sono incerti
(sistema non regolato)
33
Il modello globale
1 1
1
1 1
, , , ,
,
, , , ,
; 0, , 1
pt t t t t t
p p
pt t t
pt t
pt t t
t t t
t
t t t
f
m
p h
U
g
m t
U
x x u u w ε
u
u u x
ε u
g w
x
x u u ε
u
(sistema regolato)
orizzonte del problema
forma standard quando i disturbi sono stocastici
34
Il modello globale
1 1
1
1 1
, , , ,
,
, , , ,
; 0, , 1
pt t t t t t
p p
t t t
pt t t
pt t
pt t t t t t
t
f
U
m
U
g
p m t h
x x u u w ε
u
u x
u u x
ε u
g x u u w ε
(sistema regolato)
forma standard quando i disturbi sono incerti
35
La rete di distribuzioneGrafo d’interazione semplificato
41
818
1 111
61
It
It
MP At t
Ut
Ut
G
G
g
g
g
y
vettore di uscita vettore di ingresso
C5
I4
C7
T4
I6
T6
I8
EB7
U2
EB9
C8 P
EB10
T8
T7
U6 A8
U5
C6
T3
T5
I7
EB8
I5 U1
U3
U4
, 11
v Ctq
ME1 ME2, 31
v Itq
, 11
1 , 31
v CMP tt v I
t
q
q
e
vettore dei controlli3
8
Tt
MPt
Tt
u
u
u
vettore dei disturbi71
1101
Bt
MPt
Bt
ε
36
Il modello di una rete di distribuzione (D)
variabili interne 1 1 1 1, , , , ,D D D p D D D Dt t t t t t tz z z u u w e ε
variabili internevettori di ingresso
variabili di uscita 1 1 1 1, , , , ,D D D p D D D Dt t t t t t th y z u u w e ε
vincoli sulle decisionip pUu
D
D D p i pt t t
i N
U U
u u u
insieme dei componenti controllabili di D
probabilità dei disturbi casuali
1D D pt t ε u descrizione stocastica
1( D D pt t ε u oppure descrizione incerta)
modello equivalente 1 1 1, , , ,D D p D D D Dt t t t t th y u u w e ε
37
Riflessi sul problema di progetto
Progetto in un passo: AP+MP
11 leggi di controllo
Progetto in più passi:
3. si progetta la politica di regolazione di AP + RMP
1. si progetta la politica di distribuzione di MP
2. si ricava il modello equivalente (RMP) di MP
5 leggi di controllo
6 leggi di controllo
EB1
B1
S1
I1
C1
EB2
EEB2
A1 T1
A2C2
EB3
I2 C3
EB4
EEB4
T2 S2
B5
TB5
ETB5EB5 PB5
C4 EB6
C5
I4
C7
T4
I6
T6
I8
EB7
U2
EB9
C8 P
EB10
T8
T7
U6 A8
U5
S3
I3
C6
T3
T5
I7
EB8
I5 U1
U3
U4
AP
MP
Supponiamo che ogni controllo possa
assumere 10 valori.
Supponiamo che ogni controllo possa
assumere 10 valori.
RMPRMP
1011 valutazionicioé
73 anni di calcolo
1011 valutazionicioé
73 anni di calcolo
106 +105 valutazionicioé
7 ore di calcolo
106 +105 valutazionicioé
7 ore di calcolo
38
Il modello di AP + RMPIl grafo d’interazione semplificato
EB1
B1
S1
I1
C1
EB2
EEB2
A1 T1
A2C2
EB3
I2 C3
EB4
EEB4
T2 S2
B5
TB5
ETB5EB5 PB5
C4 EB6
S3
I3
RMP
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, ,R
R p R R Rt t t t t t t
R R R p R R Rt t t t t t t
R R R p R R Rt t t t t t t
p p
R R p i pt t t t t
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R R pt t
f
z
h
U
U U
x x z u u w ε
z x z u u w ε
y x z u u w ε
u
u u x u x
ε u
39
Leggere
MODSS Cap. 6
Un impianto idroelettrico reversibile
I
S1
S2
C1Bt
11
Sta
11
Str
1rtq
1dtq
1p
tq
1tG
21
Str
1vtq
,1
v Ctq
S1
generazione
C
I
S2
pompaggio
1Bt
11
Str
11
Sts
1Sts
1Stu
tu
11
Sta
1Sth , ,1
1m Ctq
, ,21
m Ctq
1p
t
1dtq
1rtq
1m
tr 1gtG 1
gtG
1p
tG 1p
tG
1pot
tq
1p
tq
1vtq
1v
tr
1vtq
21
Str
21
Sts
2Sts
2Stu2
1Sta
2Sth
Il passo deve essere al più di 12 ore.
E se i dati fossero disponibili s
olo ogni 24 ore?
Il passo deve essere al più di 12 ore.
E se i dati fossero disponibili s
olo ogni 24 ore?
Il gruppo di pompaggio e il
serbatoio di valle non potrebbero essere descritti.
Il gruppo di pompaggio e il
serbatoio di valle non potrebbero essere descritti.
41
Un impianto reversibile con passo giornaliero
I
S1
11
Str
1rtq
1dtq
1gtG
1vtq
11
Str
11
Sts
1Sts
1Stu1
1Sta
1Sth
S1
I
corpo idricorecettore
11
Sta tu
1dtq
1rtq
1m
tr 1gtG 1
gtG
1vtq 1
vtq
2Sth
11
Sta
42
Un impianto reversibile con passo giornaliero
I
S1
11
Str
1rtq
1dtq
1gtG
1vtq
11
Str
11
Sts
1Sts
1Stu1
1Sta
1Sth
S1
I
corpo idricorecettore
11
Sta tu
1dtq
1rtq
1m
tr 1gtG 1
gtG
1vtq 1
vtq
2Sth
11
Sta
,1
v Ctq
S1
generazione
C
I
S2
pompaggio
1Bt
11
Str
11
Sts
1Sts
1Stu
tu
11
Sta
1Sth , ,1
1m Ctq
, ,21
m Ctq
1p
t
1dtq
1rtq
1m
tr 1gtG 1
gtG
1p
tG 1p
tG
1pot
tq
1p
tq
1vtq
1v
tr
1vtq
21
Str
21
Sts
2Sts
2Stu2
1Sta
2Sth
I
S1
S2
C1Bt
11
Sta
11
Str
1rtq
1dtq
1p
tq
1tG
21
Str
1vtq
43
Un impianto reversibile con passo giornaliero
I
S1
11
Str
1rtq
1dtq
1gtG
1vtq
11
Str
11
Sts
1Sts
1Stu1
1Sta
1Sth
S1
I
corpo idricorecettore
11
Sta tu
1dtq
1rtq
1m
tr 1gtG 1
gtG
1vtq 1
vtq
2Sth
11
Sta
1 11 ( | , )S S
t t ta s u
Il disturbo è condizionato a variabili relative all’istante t.
Non è quindi bianco, ma resta incorrelato ai suoi valori
precedenti.
Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più
generale .
Il disturbo è condizionato a variabili relative all’istante t.
Non è quindi bianco, ma resta incorrelato ai suoi valori
precedenti.
Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più
generale .