PROGRAM STUDI TEKNIK KIMIA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG | 2010
KELOMPOK
G TUGAS BESAR 04 PENGENDALIAN PROSES
Anggota :
1. Siti Maysarah Yulissa (13007069)
2. Herdadi Supriyo Prabowo (13007071)
3. Huibert Tjokrobudyanto (13007072)
4. Laras Wuri Dianningrum (13007075)
5. Alvin Gunawan (13007076)
6. Luthfi Adytra (13007079)
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
2
Kelompok G
Permasalahan ___________________________________________________________________
Sebuah sistem tangki berpengaduk dan berjaket ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Gambar 1 Sisitem CSTR
𝑟 = 𝑘𝐶𝐴
𝑘 = 𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇
Parameter reaktor CSTR adiabatik/non isotermal:
𝑭
𝑽= 1 (𝑟−1)
𝒌𝟎 = 14825 × 3600 (𝑟−1)
−∆𝑯 = 5215 𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 = 21903
𝑘𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙
𝑬𝒂 = 11843 𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 = 49740.6
𝑘𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙
𝝆𝒄𝒑 = 500 𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑚3℃ = 2100
𝑘𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑚3℃
𝑻𝑪 = 25 ℃
𝑪𝑨𝒊 = 10 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙
𝑚3
𝑼𝑨
𝑽= 250
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑚3 ∙ ℃ ∙ 𝑟 = 1050
𝑘𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑚3 ∙ ℃ ∙ 𝑟
𝑻𝒊 = 25 ℃
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
3
Kelompok G
Neraca yang terlibat ada tiga, yaitu neraca mol, neraca massa, dan neraca energi. Pengendalian
dilakukan terhadap komposisi dan temperatur. Kerjakan:
1. Permodelan dan model input output
2. Simulasi dan analisis terhadap dinamika proses open loop (servo dan regulatory)
3. Simulasi dan analisis terhadap dinamika proses closed loop (feedback dan feedforward baik
servo maupun regulatory)
4. Tuning parameter-parameter dengan menggunakan metode tuning Ziegler – Nichols, Tyreus
– Luyben, dan Cohen – Coon
5. Perhitungan kriteria kestabilan Bode
6. Kesimpulan dan rekomendasi terhadap hasil-hasil simulasi
Asumsi yang digunakan pada kasus ini adalah:
Densitas (ρ) konstan
cp konstan
Hold-up konstan
Data pada keadaan steady-state:
- Temperatur dalam tangki = temperatur keluaran tangki (Ts) adalah 308 K
- Konversi A sebesar 90% sehingga konsentrasi A pada akhir reaksi (CAs) adalah 1
kgmol/m3
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
4
Kelompok G
Solusi dan Pembahasan________________________________________________________________ Neraca massa total:
𝑑(𝜌𝑉)
𝑑𝑡= 𝜌𝑖𝐹𝑖 − 𝜌𝐹
𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝐹𝑖 − 𝐹 = 0
𝐹𝑖 = 𝐹 … (1)
Neraca komponen A:
𝑑(𝑛𝐴)
𝑑𝑡=𝑑(𝑉𝐶𝐴)
𝑑𝑡= 𝐶𝐴𝑖𝐹𝑖 − 𝐶𝐴𝐹 − 𝑟𝑉
𝑉𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡
+ 𝐶𝐴𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝐶𝐴𝑖𝐹𝑖 − 𝐶𝐴𝐹 − 𝑟𝑉
𝑉𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡
+ 𝐶𝐴(0) = 𝐶𝐴𝑖𝐹 − 𝐶𝐴𝐹 − 𝑟𝑉
𝑉𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡
= 𝐹(𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴) − 𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇
𝐶𝐴𝑉
𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡
=𝐹
𝑉(𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴) − 𝑘0 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇
𝐶𝐴
Linearisasi dengan persamaan Taylor:
𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡
=𝐹
𝑉(𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴) − 𝑘0 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇
𝐶𝐴
𝐹
𝑉 𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴 =
𝐹
𝑉 𝐶𝐴𝑖,𝑠 − 𝐶𝐴,𝑠 +
𝐹
𝑉 𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴𝑖,𝑠 −
𝐹
𝑉 𝐶𝐴 − 𝐶𝐴 ,𝑠
𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇
𝐶𝐴 = 𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇𝑖𝑠
𝐶𝐴,𝑠 +𝑘0𝐶𝐴,𝑠𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑠2 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
× 𝑇 − 𝑇𝑠 + 𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
× 𝐶𝐴 − 𝐶𝐴,𝑠
Pembentukan persamaan deviasi:
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡=
𝐹
𝑉 𝐶𝐴𝑖 ,𝑠 − 𝐶𝐴,𝑠 +
𝐹
𝑉 𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴𝑖,𝑠 −
𝐹
𝑉 𝐶𝐴 − 𝐶𝐴,𝑠 − 𝑘0 exp
−𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑠 𝐶𝐴,𝑠 +
𝑘0𝐶𝐴 ,𝑠𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑠2 exp
−𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑠 × 𝑇 − 𝑇𝑠 +
𝑘0 exp −𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑠 × 𝐶𝐴 − 𝐶𝐴,𝑠
𝑑𝐶𝐴,𝑠
𝑑𝑡=𝐹
𝑉 𝐶𝐴𝑖,𝑠 − 𝐶𝐴,𝑠 − 𝑘0 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
𝐶𝐴 ,𝑠
𝑑𝐶𝐴∗
𝑑𝑡=𝐹
𝑉𝐶𝐴𝑖
∗ −𝐹
𝑉𝐶𝐴
∗ −𝑘0𝐶𝐴 ,𝑠𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑠2 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
𝑇∗ − 𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
× 𝐶𝐴∗
𝑑𝐶𝐴∗
𝑑𝑡=𝐹
𝑉𝐶𝐴𝑖
∗ − 𝐹
𝑉+ 𝑘0 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
𝐶𝐴∗ −
𝑘0𝐶𝐴,𝑠𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑠2 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
𝑇∗
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
5
Kelompok G
Transformasi Laplace:
𝑠𝐶𝐴∗ 𝑠 =
𝐹
𝑉𝐶𝐴𝑖
∗ 𝑠 − 𝐹
𝑉+ 𝑘0 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑖𝑠
𝐶𝐴∗ 𝑠 −
𝑘0𝐶𝐴 ,𝑠𝐸𝑎
𝑅𝑇𝑖𝑠2 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑖𝑠
𝑇𝑖∗ 𝑠
𝐶𝐴∗ 𝑠 =
𝐹𝑉
𝑠 + 𝐹𝑉
+ 𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
𝐶𝐴𝑖
∗ 𝑠 −
𝑘0𝐶𝐴 ,𝑠𝐸𝑎𝑅𝑇𝑖𝑠
2 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
𝑠 + 𝐹𝑉
+ 𝑘0 exp −𝐸𝑎𝑅𝑇𝑠
𝑇∗ 𝑠
𝐶𝐴∗ 𝑠 =
1
𝑠 + 1.195𝐶𝐴𝑖
∗ 𝑠 −0.012
𝑠 + 1.195𝑇∗ 𝑠 … (2)
Neraca energi total:
𝑑𝐻
𝑑𝑡= 𝜌𝑖𝐹𝑖𝑖 𝑇𝑖 − 𝜌𝐹 𝑇 − 𝑄
H adalah fungsi dari T, nA, dan nB
𝑑𝐻
𝑑𝑡=𝜕𝐻
𝜕𝑇
𝑑𝑇
𝑑𝑡+𝜕𝐻
𝜕𝑛𝐴
𝑑𝑛𝐴𝑑𝑡
+𝜕𝐻
𝜕𝑛𝐵
𝑑𝑛𝐵𝑑𝑡
dimana
𝜕𝐻
𝜕𝑇= 𝜌𝑉𝑐𝑝
𝜕𝐻
𝜕𝑛𝐴= 𝐻𝐴 (𝑇)
𝜕𝐻
𝜕𝑛𝐵= 𝐻𝐵 (𝑇)
𝑑(𝑛𝐴)
𝑑𝑡=𝑑(𝑉𝐶𝐴)
𝑑𝑡= 𝐶𝐴𝑖𝐹𝑖 − 𝐶𝐴𝐹 − 𝑟𝑉
𝑑(𝑛𝐵)
𝑑𝑡=𝑑(𝑉𝐶𝐵)
𝑑𝑡= 0 − 𝐶𝐵𝐹 + 𝑟𝑉
sehingga
𝑑𝐻
𝑑𝑡= 𝜌𝑉𝑐𝑝
𝑑𝑇
𝑑𝑡+ 𝐻𝐴 𝐶𝐴𝑖𝐹𝑖 − 𝐶𝐴𝐹 − 𝑟𝑉 + 𝐻𝐵 −𝐶𝐵𝐹 + 𝑟𝑉 = 𝜌𝑖𝐹𝑖𝑖 𝑇𝑖 − 𝜌𝐹 𝑇 − 𝑄
𝜌𝑉𝑐𝑝𝑑𝑇
𝑑𝑡= −𝐻𝐴 𝐶𝐴𝑖𝐹𝑖 − 𝐶𝐴𝐹 − 𝑟𝑉 − 𝐻𝐵 −𝐶𝐵𝐹 + 𝑟𝑉 + 𝜌𝑖𝐹𝑖𝑖 𝑇𝑖 − 𝜌𝐹 𝑇 − 𝑄
dengan,
𝐹𝑖𝜌𝑖𝑖 𝑇𝑖 = 𝐹𝑖 𝜌𝑖𝑖 𝑇 + 𝜌𝑖𝑐𝑝𝑖 𝑇𝑖 − 𝑇 = 𝐹𝑖 𝐶𝐴𝑖𝐻𝐴 𝑇 + 𝜌𝑖𝑐𝑝𝑖 𝑇𝑖 − 𝑇
dan
𝐹𝜌 𝑇 = 𝐹 𝐶𝐴𝐻𝐴 𝑇 + 𝐶𝐵𝐻𝐵 𝑇
sehingga:
𝜌𝑉𝑐𝑝𝑑𝑇
𝑑𝑡= −𝐻𝐴 𝐶𝐴𝑖𝐹𝑖 + 𝐻𝐴 𝐶𝐴𝐹 + 𝐻𝐴 𝑟𝑉 + 𝐻𝐵 𝐶𝐵𝐹 −𝐻𝐵 𝑟𝑉 + 𝐹𝑖𝐶𝐴𝑖𝐻𝐴
+ 𝐹𝑖𝜌𝑖𝑐𝑝𝑖 𝑇𝑖 − 𝑇 − 𝐹𝐶𝐴𝐻𝐴
−𝐹𝐶𝐵𝐻𝐵 − 𝑄
𝜌𝑉𝑐𝑝𝑑𝑇
𝑑𝑡= 𝐻𝐴 𝑟𝑉 −𝐻𝐵 𝑟𝑉 + 𝐹𝑖𝜌𝑖𝑐𝑝𝑖 𝑇𝑖 − 𝑇 − 𝑄
𝜌𝑉𝑐𝑝𝑑𝑇
𝑑𝑡= 𝑟𝑉 𝐻𝐴 −𝐻𝐵 + 𝐹𝑖𝜌𝑖𝑐𝑝𝑖 𝑇𝑖 − 𝑇 − 𝑄
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
6
Kelompok G
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −∆𝐻𝑟 𝑟𝑉
𝜌𝑉𝑐𝑝+𝐹𝑖𝜌𝑖𝑐𝑝𝑖
𝜌𝑉𝑐𝑝 𝑇𝑖 − 𝑇 −
𝑄
𝜌𝑉𝑐𝑝
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −∆𝐻𝑟
𝜌𝑐𝑝𝑘0 exp
−𝐸𝑎𝑅𝑇𝑖
𝐶𝐴 +𝐹𝑖𝑉 𝑇𝑖 − 𝑇 −
𝑄
𝜌𝑉𝑐𝑝
𝜌𝑉𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑑𝑡= 𝜌𝐹𝑖𝐶𝑝 𝑇𝑖 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 − 𝜌𝐹𝐶𝑝 𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + −∆𝐻𝑟 𝑟𝑉 − 𝑄
𝜌𝑉𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑑𝑡= 𝜌𝐹𝐶𝑝 𝑇𝑖 − 𝑇 + −∆𝐻𝑟 𝑘𝐶𝐴𝑉 − 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑐)
: 𝜌𝑉𝐶𝑝
𝑑𝑇
𝑑𝑡=𝐹
𝑉 𝑇𝑖 − 𝑇 +
−∆𝐻𝑟 𝑘𝐶𝐴𝜌 𝐶𝑝
−𝑈𝐴
𝜌 𝐶𝑝 𝑉(𝑇 − 𝑇𝑐)
𝑑𝑇
𝑑𝑡= 𝑇𝑖 − 𝑇 +
21903 ×
T
75.5982exp53.37x10 6 × 𝐶𝐴
2100−
1050
2100(𝑇 − 𝑇𝑐)
𝑑𝑇
𝑑𝑡= 𝑇𝑖 − 𝑇 + 5,57 × 108 × exp(
−5982,75
𝑇) × 𝐶𝐴 − 0,5(𝑇 − 𝑇𝑐)
Pada keadaan steady state:
𝑑𝑇𝑠𝑑𝑡
= 𝑇𝑖 ,𝑠 − 𝑇𝑠 + 5,57 × 108 × exp(−5982,75
𝑇𝑠) × 𝐶𝐴𝑠 − 0,5(𝑇𝑠 − 𝑇𝑐𝑠)
Linierisasi dengan menggunakan deret Taylor , diperoleh persamaan berikut ini:
𝐶𝐴 𝑒𝑥𝑝 −5982 ,75
𝑇 = 𝐶𝐴𝑠𝑒𝑥𝑝
−5982 ,75
𝑇𝑠 + 𝑒𝑥𝑝
−5982 ,75
𝑇𝑠 𝐶𝐴 − 𝐶𝐴𝑠 +
5982 ,75
𝑇𝑠2 𝐶𝐴𝑠𝑒𝑥𝑝
−5982,75
𝑇𝑠 𝑇 −
𝑇𝑠
Pembentukan persamaan deviasi:
𝑑𝑇∗
𝑑𝑡= 𝑇𝑖
∗ − 𝑇∗ + 5,57. 108𝑒𝑥𝑝 𝐶𝐴 𝑒𝑥𝑝 −5982,75
𝑇 − 𝐶𝐴𝑠𝑒𝑥𝑝
−5982,75
𝑇𝑠 − 0.5(𝑇∗ − 𝑇𝑐
∗)
𝑑𝑇∗
𝑑𝑡= 𝑇𝑖
∗ − 𝑇∗ + 5,57. 108𝑒𝑥𝑝 𝐶𝐴∗ 𝑒𝑥𝑝
−5982 ,75
𝑇 +
5982 ,75
𝑇𝑠2 𝐶𝐴𝑠𝑒𝑥𝑝
−5982 ,75
𝑇𝑠 𝑇∗ − 0.5𝑇∗ + 0,5𝑇𝑐
∗)
𝑑𝑇∗
𝑑𝑡= 𝑇𝑖
∗ − 1,5𝑇∗ + 0,5𝑇𝑐∗ + 2,04𝐶𝐴
∗ + 0,129𝑇∗
𝑑𝑇∗
𝑑𝑡= 𝑇𝑖
∗ − 1,371𝑇∗ + 0,5𝑇𝑐∗ + 2,04𝐶𝐴
∗
Transformasi Laplace:
𝑠𝑇∗ 𝑠 = 𝑇𝑖∗ 𝑠 − 1,371𝑇∗(𝑠) + 0,5𝑇𝑐
∗(𝑠) + 2,04𝐶𝐴∗(𝑠)
(𝑠 + 1,371)𝑇∗ 𝑠 = 𝑇𝑖∗ 𝑠 + 0,5𝑇𝑐
∗(𝑠) + 2,04 −0,012
𝑠 + 1,195 𝑇∗ 𝑠 +
1
𝑠 + 1,195 𝐶𝐴𝑖
∗(𝑠)
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
7
Kelompok G
(𝑠 + 1,371)𝑇∗ 𝑠 = 𝑇𝑖∗ 𝑠 + 0,5𝑇𝑐
∗(𝑠) + −0,025
𝑠+1,195 𝑇∗ 𝑠 +
2,04
𝑠+1,195 𝐶𝐴𝑖
∗(𝑠)
𝑇∗ 𝑠 =𝑇𝑖∗ 𝑠 + 0,5𝑇𝑐
∗(𝑠) + 2,04
𝑠 + 1,195 𝐶𝐴𝑖
∗(𝑠)
𝑠2 + 2,566 𝑠 + 1,663𝑠 + 1,195
𝑇∗ 𝑠 =𝑠 + 1,195
𝑠2 + 2,566𝑠 + 1,663𝑇𝑖∗ 𝑠 +
0,5𝑠 + 0,5975
𝑠2 + 2,566𝑠 + 1,663𝑇𝑐∗ 𝑠 +
2,04
𝑠2 + 2,566𝑠 + 1,663𝐶𝐴𝑖
∗(𝑠)
𝑇∗ 𝑠 =0,601𝑠 + 0,719
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝑇𝑖∗ 𝑠 +
0.3𝑠 + 0,359
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝑇𝑐∗ 𝑠 +
1,227
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝐶𝐴𝑖
∗ 𝑠 … (3)
Persamaan (3) disubtitusi ke persamaan (2) maka dihasilkan persamaan
𝐶𝐴∗ 𝑠 =
𝐶𝐴𝑖∗ 𝑠 − 0,012𝑇∗(𝑠)
(𝑠 + 1,195)
𝐶𝐴∗ 𝑠 =
1
𝑠 + 1,195𝐶𝐴𝑖
∗ 𝑠 −0,012
(𝑠 + 1,195)
0,601𝑠 + 0,719
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝑇𝑖∗ 𝑠 +
0.3𝑠 + 0,359
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝑇𝑐∗ 𝑠 +
1,227
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝐶𝐴𝑖
∗(𝑠)
𝐶𝐴∗ 𝑠 =
1
𝑠 + 1,195𝐶𝐴𝑖
∗ 𝑠 −0,012
(𝑠 + 1,195)
0,601𝑠 + 0,719
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝑇𝑖∗ 𝑠 +
0.3𝑠 + 0,359
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝑇𝑐∗ 𝑠 +
1,227
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1𝐶𝐴𝑖
∗(𝑠)
𝐶𝐴∗ 𝑠 =
1
𝑠 + 1,195𝐶𝐴𝑖
∗ 𝑠 −7,21 × 10−3𝑠 + 8,63 × 10−3
0,601𝑠3 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1,195𝑇𝑖∗ 𝑠 −
3,6 × 10−3𝑠 + 4,31 × 10−3
0,601𝑠3 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1,195𝑇𝑐∗ 𝑠
−0,015
0,601𝑠3 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1,195𝐶𝐴𝑖∗ 𝑠
𝐶𝐴∗ 𝑠 = −
7,21 × 10−3𝑠 + 8,63 × 10−3
0,601𝑠3 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1,195𝑇𝑖∗ 𝑠 −
3,6 × 10−3𝑠 + 4,31 × 10−3
0,601𝑠3 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1,195𝑇𝑐∗ 𝑠
+0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 0,985
0,601𝑠3 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1,195𝐶𝐴𝑖∗ 𝑠 … (5)
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
8
Kelompok G
Fungsi transfer di atas dapat dimasukkan ke dalam simulink sebagai model open loop.
Gambar 1 Model open loop sistem CSTR
Setelah itu, dilakukan gangguan pada setiap variabel untuk mengetahui pengaruh gangguan pada
setiap variabel pada sistem.
Transfer Fcn 6
0.3s+0.359
0.601 s +1.543 s+12
Transfer Fcn 5
3.6*10^-3s+4.31 *10^-3
0.601 s +2.261 s +2.844 s+1.1953 2
Transfer Fcn 4
1.227
0.601 s +1.543 s+12
Transfer Fcn 3
0.601 s +1.543 s+0.9852
0.601 s +2.261 s +2.844 s+1.1953 2
Transfer Fcn 2
0.601 s+0.719
0.601 s +1.543 s+12
Transfer Fcn 1
7.21 *10^-3s+8.63 *10^-3
0.601 s +2.261 s +2.844 s+1.1953 2
Ti (s)
Tci (s)
T *(s)
Ca*(s)
CAi(s)1
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
9
Kelompok G
Respon Ca dan T terhadap gangguan pada Ti sebesar 1
Gambar 2 Respon Ca (kuning) dan T (ungu) pada sistem dengan gangguan Ti
Respon Ca dan T terhadap gangguan pada CAi sebesar 1
Gambar 3 Respon Ca (kuning) dan T (ungu) pada sistem dengan gangguan CAi
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
10
Kelompok G
Respon Ca dan T terhadap gangguan pada Tci sebesar 1
Gambar 4 Respon Ca (kuning) dan T (ungu) pada sistem dengan gangguan Tci
Dari gambar 2, 3, dan 4 dapat dilihat respon sistem terhadap gangguan yang diberikan. Dari gambar
2 dan 4 diketahui bahwa konsentrasi komponen A tidak terlalu terpengaruh oleh gangguan Ti dan Tci
yang diberikan, dapat dilihat dari perubahan nilai yang relatif kecil. Sedangkan saat Cai diberikan
gangguan, Ca merespon dengan adanya perubahan nilai yang cukup besar. Hal ini dapat diartikan
gangguan pada CAi akan menyebabkan nilai Ca berubah cukup besar dari nilai awal. Dapat diketahui
pula, perubahan nilai Ti, CAi, dan Tci akan selalu menyebabkan perubahan yang berarti pada nilai T.
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
11
Kelompok G
Model Closed-Loop
Model blok diagram closed-loop untuk kasus CSTR dapat dilihat melalui gambar di bawah ini:
Gambar 5 Diagram blok pengendalian closed loop dengan variabel kendali T dan Ca
Pada sistem tersebut digunakan time delay sebesar 2 jam. Pengendalian closed-loop pada kasus ini
dilakukan untuk masing – masing kontroler yakni proportional (P), proportional-integral (PI), dan
proportional-integral-derivative (PID). Pengendalian closed-loop menggunakan kriteria Ziegler-
Nichols, Tyreus – Luyben, dan Cohen – Coon. Sedangkan kriteria kestabilan menggunakan kriteria
Bode.
Tuning Ziegler-Nichols
Ziegler dan Nichols membuat kriteria khusus untuk melakukan tuning. Kriteria yang disarankan oleh
Ziegler dan Nichols disajikan dalam tabel di bawah ini:
Tabel 1. Kriteria Tuning Ziegler-Nichols
Controller KC τI τD
Proportional (P) 0.50KCU - -
Proportional-Integral (PI) 0.45KCU PU/1.2 -
Proportional-Integral-Derivative (PID) 0.60KCU PU/2.0 PU/8
setpoint 1
setpoint
Transport
Delay 1
Transport
Delay
Transfer Fcn 6
0.3s+0.359
0.601 s +1.543 s+12
Transfer Fcn 5
3.6*10^-3s+4.31*10^-3
0.601 s +2.261 s +2.844 s+1.1953 2
Transfer Fcn 4
1.227
0.601 s +1.543 s+12
Transfer Fcn 3
0.601 s +1.543 s+0.9852
0.601 s +2.261 s +2.844 s+1.1953 2
Transfer Fcn 2
0.601 s+0.719
0.601 s +1.543 s+12
Transfer Fcn 1
7.21*10^-3s+8.63 *10^-3
0.601 s +2.261 s +2.844 s+1.1953 2
Ti (s)2
Ti (s)1
Tc(s)1
Tc(s)
TPID Controller 1
PID
PID Controller
PID
Gain 1
1
Gain
-K-
CA
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
12
Kelompok G
KCU dan PU masing – masing merupakan KC ultimate dan period ultimate. Untuk mendapatkan nilai
KCU dan PU model pengendalian closed-loop di atas diatur hanya menggunakan proportional
controller (hanya KC) lalu melalui trial-and-error dicari nilai KC atau gain yang membuat hasil respon
menjadi osilasi dengan amplitudo yang sama (memiliki decay ratio sebesar 1) pada selang waktu
tertentu. Setelah melalui proses trial-and-error didapatkan
Gambar 2 Respon Sistem Dengan KC Ultimate untuk output Ca
Gambar 3 Respon Sistem Dengan KC Ultimate untuk output T
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
13
Kelompok G
Tabel 2. Nilai Ku dan Pu
Respon Ku Pu (menit)
Ca 1.71265 5.357
T 1.258 6.78
Periode ultimate (PU) didapatkan dengan jalan mengukur jarak antara kedua puncak gelombang.
Dengan mengetahui nilai KCU dan PU maka parameter – parameter sesuai kriteria Ziegler-Nichols
untuk output Ca dan T disajikan pada tabel di bawah ini:
Tabel 3. Perhitungan Parameter Tuning Ziegler-Nichols untuk output Ca
Controller KC τI τD
Proportional (P) 0.856325 - -
Proportional-Integral (PI) 0.77069 4.4642 -
Proportional-Integral-Derivative (PID) 1.02759 2.6785 0.6696
Tabel 4. Perhitungan Parameter Tuning Ziegler-Nichols untuk output T
Controller KC τI τD
Proportional (P) 0.629 - -
Proportional-Integral (PI) 0.5661 5.65 -
Proportional-Integral-Derivative (PID) 0.7548 3.39 0.8475
Parameter tersebut akan digunakan untuk menentukan nilai – nilai parameter pengendalian yang
akan digunakan. Untuk mengetahui kestabilan dari sistem pengendali lazimnya digunakan metode
kestabilan Bode yang akan dijelaskan pada bagian berikutnya.
Kestabilan Bode Untuk Tuning Ziegler-Nichols
Bode menghitung tingkat kestabilan pada sebuah sistem pengendali dengan jalan menghitung
perbandingan amplitudo (amplitude ratio/AR) respon keluaran (output) dan respon masukan (input)
dengan jenis input sinusoidal. Bode mensyaratkan sebuah sistem pengendalian dikatakan stabil
apabila nilai rasio amplitudo (AR) maksimum bernilai 1 untuk phase lag sebesar -180°. Untuk
menguji kestabilan melalui metode Bode maka pada sistem pengendalian dicari nilai AR pada phase
lag sebesar -180° dengan menggunakan program bode dalam MATLAB (untuk masing – masing
sistem pengendali).
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
14
Kelompok G
Gambar 4 Diagram kestabilan Bode untuk sistem pengendali Proporsional pada Ca
Gambar 5 Diagram kestabilan Bode untuk sistem pengendali Proporsional-Integral pada Ca
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
15
Kelompok G
Gambar 6 Diagram kestabilan Bode untuk sistem pengendali Proporsional-Integral-Derivative pada Ca
Diagram di atas menunjukkan profil amplitude ratio dan phase lag terhadap frekuensi input
sinusoidal pada sistem pengendalian Ca.
Tabel 5. Nilai AR pada masing-masing jenis pengendali
Kontroler AR pada phase-lag -180°
P 0.748
PI 0.873
PID 0.542
Sesuai dengan kriteria kestabilan Bode bahwa nilai AR maksimum yang harus diperoleh pada saat
phase lag sebesar -180° adalah satu. Oleh karena itu hal ini mengindikasikan bahwa untuk masing –
masing sistem pengendalian pada output CA akan menghasilkan kestabilan yang sangat baik karena
nilainya kurang dari satu.
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
16
Kelompok G
Gambar 7 Diagram kestabilan Bode untuk sistem pengendali Proporsional pada Ca
Gambar 8 Diagram kestabilan Bode untuk sistem pengendali Proporsional-Integral pada Ca
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
17
Kelompok G
Gambar 9 Diagram kestabilan Bode untuk sistem pengendali Proporsional-Integral-Derivative pada Ca
Diagram di atas menunjukkan profil amplitude ratio dan phase lag terhadap frekuensi input
sinusoidal pada sistem pengendalian T.
Tabel 6. Nilai AR pada masing-masing jenis pengendali
Pengendali AR pada phase-lag -180°
P 0.773
PI 0.851
PID 0.639
Sesuai dengan kriteria kestabilan Bode bahwa nilai AR maksimum yang harus diperoleh pada saat
phase lag sebesar -180° adalah satu. Oleh karena itu hal ini mengindikasikan bahwa untuk masing –
masing sistem pengendalian pada output CA akan menghasilkan kestabilan yang sangat baik karena
nilainya kurang dari satu.
Oleh karena masing – masing sistem pengendalian pada T dan Ca akan menghasilkan kestabilan
yang sangat baik maka dilakukan aplikasi sistem pengendalian feedback baik untuk kasus servo
maupun kasus regulatory.
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
18
Kelompok G
Kasus Servo Untuk Tuning Ziegler-Nichols
Pada pengendalian kasus servo, semua variabel gangguan atau disturbance tidak diberikan input
step (input step = 0/s) tetapi diberi input set-point. Nilai input step set-point merupakan sebuah
nilai kenaikan atau penurunan output yang diinginkan sewaktu melakukan pengendalian.
Pengendali yang baik haruslah mampu membuat nilai output sama dengan nilai set-point tanpa
ada perubahan pada disturbance.
Gambar 10 Hasil simulasi pengendalian servo untuk sistem pengendalian P (kuning); PI (ungu); PID (biru) pada
CA
Gambar 11 Hasil simulasi pengendalian servo untuk sistem pengendalian P (kuning); PI (ungu); PID (biru) pada T
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
19
Kelompok G
Nilai output ini menunjukkan bahwa pengendalian dengan sistem proportional atau hanya
menggunakan gain controller saja tidak cukup untuk menyamakan nilai output dengan set-point.
Antara pengendalian PI dan PID terdapat perbedaan respon yakni besarnya overshoot dan osilasi.
Sistem pengendalian PI menghasilkan overshoot yang rendah untuk output CA dan output T, tetapi
tidak terjadi banyak osilasi. Akan tetapi dapat dilihat pada kurva warna ungu, untuk menaikkan
respon menjadi 1.0 dibutuhkan waktu yang cukup lama aeperti pada gambar 14 ketikakontroler PID
telah mencapai nilai 1, kontroler PI masih berosilasi mendekati nilai 1. Berbeda halnya dengan
sistem pengendalian PI, sistem pengendalian PID memiliki overshoot yang cukup tinggi yakni untuk
output CA dan output T, akan tetapi osilasi yang terjadi cukup banyak sehingga untuk menaikkan nilai
output menjadi steady-state tidak membutuhkan waktu yang lama.
Kasus Regulatory Untuk Tuning Ziegler-Nichols
Pada pengendalian kasus regulatory, semua variabel gangguan atau disturbance diberikan input
step (dalam kasus ini input step diberikan sebesar 1/s) sedangkan input set-point dibuat menjadi
nol. Pada kasus regulatory, pengendalian dilakukan dengan tujuan berapapun besarnya
perubahan disturbance yang diberikan output yang dihasilkan tidak berubah atau perubahannya
sebesar nol.
Gambar 12 Hasil simulasi pengendalian servo untuk sistem pengendalian P (kuning); PI (ungu); PID (biru) pada
CA
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
20
Kelompok G
Gambar 13 Hasil simulasi pengendalian servo untuk sistem pengendalian P (kuning); PI (ungu); PID (biru) pada T
Perubahan nilai output ini menunjukkan bahwa baik untuk sistem output CA pengendalian
dengan sistem proportional atau hanya menggunakan gain controller saja cukup untuk menjaga
agar output tidak memiliki perubahan nilai. . Antara pengendalian PI dan PID terdapat perbedaan
respon yakni besarnya overshoot dan osilasi. Berbeda dengan sistem pengendalian PID, sistem
pengendalian PI memiliki overshoot yang cukup tinggi dan membutuhkan waktu yang cukup
lama untuk mencapai kondisi steady state.
Pada output T pengendalian dengan sistem proportional-integral-derivative mampu untuk
menjaga agar output tidak memiliki perubahan nilai. Selain itu, pada pengendalian proportional,
nilai overshoot yang diperoleh paling tinggi di antara sistem pengendalian lain. Pada
pengendalian PI terjadi osilasi beberapa waktu baru nilai mendekatai nilai konstan nol.
Tuning Tyreus – Luyben
Tyreus dan Luyben membuat kriteria khusus untuk melakukan tuning. Kriteria yang diberikan
oleh Tyreus dan Luyben adalah:
Tabel 7. Kriteria Tuning Tyreus dan Luyben
Controller KC τI τD
Proportional-Integral (PI) 0.31KCU 2.2PU -
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
21
Kelompok G
Proportional-Integral-Derivative (PID) 0.45KCU 2.2PU PU/6.3
Sama halnya dengan parameter-parameter pada tuning Ziegler – Nichols, KCU dan PU yang
digunakan pada tuning Tyreus – Luyben sama dengan KCU dan PU pada tuning Ziegler – Nichols
yaitu
Tabel 8 Nilai Ku dan Pu
Respon Ku Pu (menit)
Ca 1.71265 5.357
T 1.258 6.78
Tabel 9. Perhitungan Parameter Tuning Tyreus - Luyben untuk output CA
Controller KC τI τD
Proportional-Integral (PI) 0.531 11.7854 -
Proportional-Integral-Derivative (PID) 0.771 11.7854 0.853
Tabel 10. Perhitungan Parameter Tuning Tyreus - Luyben untuk output T
Controller KC τI τD
Proportional-Integral (PI) 0.389 14.92 -
Proportional-Integral-Derivative (PID) 0.5661 14.92 1.076
Parameter-parameter di atas akan digunakan untuk menentukan nilai-nilai parameter pengendali
yang akan digunakan. Untuk mengetahui kestabilan dari sistem pengendali maka digunakan
metode kestabilan Bode.
Kestabilan Bode untuk Tuning Tyreus-Luyben
Bode mensyaratkan sebuah sistem pengendalian dikatakan stabil apabila nilai rasio amplitudo
(AR) maksimum bernilai 1 untuk phase lag sebesar -180°. Untuk menguji kestabilan melalui
metode Bode maka pada sistem pengendalian dicari nilai AR pada phase lag sebesar -180°
dengan menggunakan program bode dalam MATLAB (untuk masing – masing sistem
pengendali).
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
22
Kelompok G
Gambar 14 Diagram kestabilan Bode untuk pengendalian P dengan output Ca
Gambar 15 Diagram kestabilan Bode untuk pengendalian PI dengan output Ca
Tabel 11. Nilai AR pada masing-masing jenis pengendali
Pengendali AR pada phase-lag -180°
PI 0.998
PID 0.540
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
23
Kelompok G
Kedua nilai AR ini sejalan dengan kriteria kestabilan Bode bahwa nilai AR maksimum yang harus
diperoleh untuk stabil pada saat phase lag sebesar -180° adalah satu. Oleh karena itu hal ini
mengindikasikan bahwa untuk masing – masing sistem pengendalian dengan output CA akan
menghasilkan kestabilan yang sangat baik karena nilainya kurang dari satu.
Gambar 16 Diagram kestabilan Bode untuk pengendali P dengan output T
Gambar 17 Diagram kestabilan Bode untuk pengendali PI dengan output T
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
24
Kelompok G
Tabel 12. Nilai AR pada masing-masing jenis pengendali
Pengendali AR pada phase-lag -180°
PI 0.978
PID 0.691
Kedua nilai AR ini sejalan dengan kriteria kestabilan Bode bahwa nilai AR maksimum yang harus
diperoleh untuk stabil pada saat phase lag sebesar -180° adalah satu. Oleh karena itu hal ini
mengindikasikan bahwa untuk masing – masing sistem pengendalian dengan output T akan
menghasilkan kestabilan yang sangat baik karena nilainya kurang dari satu.
Kasus Servo Untuk Tuning Tyreus-Luyben
Pada pengendalian kasus servo, semua variabel gangguan atau disturbance tidak diberikan input
step (input step = 0/s) tetapi diberi input set-point. Nilai input step set-point merupakan sebuah
nilai kenaikan atau penurunan output yang diinginkan sewaktu melakukan pengendalian.
Pengendali yang baik haruslah mampu membuat nilai output sama dengan nilai set-point tanpa
ada perubahan pada disturbance.
Gambar 18 Hasil simulasi pengendalian servo untuk sistem pengendalian PI (kuning) dan PID (ungu) pada CA
dengan kriteria Tyreus-Luyben
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
25
Kelompok G
Gambar 19 Hasil simulasi pengendalian servo untuk sistem pengendalian PI (kuning) dan PID (ungu) pada
output T dengan kriteria Tyreus-Luyben
Nilai output ini menunjukkan bahwa pengendalian dengan baik dengan sistem PI maupun PID
mampu menyamakan nilai output dengan set-point. Antara kedua pengendalian tersebut
terdapat perbedaan jenis respon yakni besarnya overshoot dan osilasi. Pengendalian dengan PI
akan memberikan lebih banyak osilasi dan membutuhkan waktu yang lebih lama untuk mencapai
kondisi stabil. Namun, overshoot pada PID lebih tinggi daripada PI.
Kasus Regulatory untuk Tuning Tyreus-Luyben
Pada pengendalian kasus regulatory, semua variabel gangguan atau disturbance diberikan input
step (dalam kasus ini input step diberikan sebesar 1/s) sedangkan input set-point dibuat menjadi
nol. Pada kasus regulatory, pengendalian dilakukan dengan tujuan berapapun besarnya
perubahan disturbance yang diberikan output yang dihasilkan tidak berubah atau perubahannya
sebesar nol.
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
26
Kelompok G
Gambar 20 Hasil simulasi pengendalian regulatory untuk sistem pengendalian PI (kuning) dan PID (ungu) pada
output CA dengan kriteria Tyreus-Luyben
Gambar 21 Hasil simulasi pengendalian regulatory untuk sistem pengendalian PI (kuning) dan PID (ungu) pada
T dengan kriteria Tyreus-Luyben
Nilai output ini menunjukkan bahwa pengendalian dengan baik dengan sistem PI maupun PID
mampu menyamakan nilai output dengan set-point. Antara kedua pengendalian tersebut
terdapat perbedaan jenis respon yakni besarnya overshoot dan osilasi. Pengendalian dengan PID
akan memberikan lebih banyak osilasi dan membutuhkan waktu yang lebih cepat untuk
mencapai kondisi stabil. Namun, overshoot pada PID lebih tinggi daripada PI.
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
27
Kelompok G
Tuning Cohen-Coon
Tuning dengan metode Cohen Coon dilakukan dengan mencari parameter-parameter tD, K, dan
τ. Parameter-parameter tersebut diperoleh dengan menyusun persamaan fungsi GPRC dan
mengalurkan ym terhadap t. Berdasarkan persamaan closeloop yang ada, maka diperoleh grafik ym
terhadap t sebagai berikut:
Gambar 26 Hasil tuning parameter pengendalian dengan menggunakan metode Cohen-Coon
dengan garis kuning sebagai profil Cai dan garis ungu menyatakan profil Ti. Dengan pendekatan
geometris, diperoleh nilai-nilai parameter Cohen-Coon sebagai berikut untuk setiap sistem
pengendali:
Tabel 13. Nilai parameter pengendalian P, PI, dan PID menggunakan metode Cohen-Coon
controller Kc τI τD Kc/ τI Kc τD
P 4.93 - - - -
PI 3.83 0.175 - 21.87 -
PID 6.03 0.24 0.04 24.74 0.24327
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
28
Kelompok G
Gambar 27. Diagram blok pengendalian P, PI, dan PID dengan keluaran Ca
Uji coba sistem pengendali pada Simulink (seperti Gambar 27) menghasilkan profil pengendalian
dengan output CA sebagai berikut:
Gambar 28. Diagram blok pengendalian P, PI, dan PID dengan keluaran Ca
Tuning dengan metode Cohen-Coon untuk output T tidak dapat dilakukan karena dead time (τD)
bernilai nol
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
29
Kelompok G
Kasus Servo untuk nilai output CA
Pada pengendalian kasus servo, semua variabel gangguan atau disturbance tidak diberikan input
step (input step = 0/s) tetapi diberi input set-point. Nilai input step set-point merupakan sebuah
nilai kenaikan atau penurunan output yang diinginkan sewaktu melakukan pengendalian.
Pengendali yang baik haruslah mampu membuat nilai output sama dengan nilai set-point tanpa
ada perubahan pada disturbance.
Gambar 29. Diagram blok pengendalian P, PI, dan PID dengan keluaran Ca pada kasus Servo
Hasil simulasi dengan Simulink menunjukkan bahwa pengendalian dengan PI dan PID memberi nilai
akhir yang sama dengan nilai setpoint yang diinginkan. Dalam hal ini, pengendalian dengan PI dan
PID memberikan nilai overshoot yang sama, namun PI memberi nilai risetime yang lebih cepat
daripada PID.
Kasus regulatory untuk output CA
Pada pengendalian kasus regulatory, semua variabel setpoint tidak diberikan input step
(disturbance step = 0/s) tetapi diberi input disturbance. Nilai input step disturbance merupakan
sebuah nilai kenaikan atau penurunan output yang diinginkan sewaktu melakukan pengendalian.
Pengendali yang baik haruslah mampu membuat nilai output sama dengan nilai disturbance
tanpa ada perubahan pada set point.
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
30
Kelompok G
Gambar 30. Diagram blok pengendalian P, PI, dan PID dengan keluaran Ca pada kasus Regulatory
Hasil simulasi dengan Simulink menunjukkan bahwa pengendali PI dan PID memberikan nilai akhir
yang lebih baik dibandingkan P-controller. Kedua pengendali, PI dan PID, memberi nilai disturbance
nol sesuai yang dikehendaki. Parameter PI memberi nilai overshoot yang lebih rendah dibandingkan
PID dengan risetime yang lebih cepat dibandingkan PID.
Feed-forward Control
Pada pengendalian feed forward, pengendali akan bekerja untuk mengantisipasi adanya perubahan
berupa gangguan sehingga efeknya tidak berpengaruh terhadap sistem proses. Keuntungan lain dari
sistem pengendalian ini adalah kecilnya kemungkinan sistem (closed loop) menjadi tidak stabil. Pada
permasalahan CSTR yang diberikan, control objective-nya masih sama dengan pengendalian
feedback, yaitu mengendalikan konsentrasi dan laju alir keluaran agar sesuai dengan set point yang
diinginkan. Variabel gangguan ditentukan berupa Ti dan Cai, sedangkan Tci berfungsi sebagai
variabel manipulasi.
Pada model open-loop, tidak ada pengendali yang dirancang untuk mengatasi gangguan yang
diberikan oleh variabel Ti , Tci, dan Cai (Tci belum menjadi variabel manipulasi). Akibatnya, dinamika
proses yang dihasilkan akan sama dengan fenomena yang terjadi pada open-loop feed back.
Model open-loop dengan variabel kendali T*(s) (temperatur keluaran reaktor) sebagai berikut
Gambar 30. Diagram blok pengendalian P, PI, dan PID dengan keluaran Ca pada kasus Regulatory
Gambar 30. Diagram blok pengendalian P, PI, dan PID dengan keluaran Ca pada kasus Regulatory
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
31
Kelompok G
Gambar 31. Diagram blok open loop dengan keluaran T
Jika hanya variabel Ti yang mengalami perubahan (initial value = 0, final value = 1), simulasi
perubahan temperatur keluaran menjadi seperti berikut
Gambar 32. Hasil simulasi temperatur keluaran reaktor pada kasus open-loop dengan gangguan Ti
Jika hanya variabel Cai yang mengalami perubahan (initial value = 0, final value = 1), simulasi
perubahan temperatur keluaran menjadi seperti berikut:
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
32
Kelompok G
Gambar 33. Hasil simulasi temperatur keluaran reaktor pada kasus open-loop dengan gangguan Cai
Jika hanya variabel Tc yang mengalami perubahan (initial value = 0, final value = 1), simulasi
perubahan temperatur keluaran menjadi seperti berikut:
Gambar 34. Hasil simulasi temperatur keluaran reaktor pada kasus open-loop dengan gangguan Tc
Jika ketiga variabel mengalami perubahan, dinamika temperatur keluarannya menjadi sebagai
berikut
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
33
Kelompok G
Gambar 35. Hasil simulasi temperatur keluaran reaktor pada kasus open-loop dengan gangguan Ti, Tc, dan Cai
Keempat gambar di atas menunjukkan bahwa tanpa pengendali, temperatur keluaran reaktor akan
mengalami penyimpangan yang berbeda-beda untuk tiap jenis gangguan. Temperatur keluaran
reaktor akan menyimpang paling besar ketika gangguan berupa konsentrasi Cai (sebesar 1,23)
sedangkan penyimpangan terkecil terjadi ketika gangguan berupa Tc (sebesar 0,36). Kenaikan
konsentrasi masukan akan berpengaruh pada kenaikan temperatur keluaran reaktor karena reaksi
menghasilkan panas (eksoterm). Sebaliknya, pengaruh kenaikan temperatur masukan coolant hanya
berpengaruh sedikit karena pengaruhnya tidak secara langsung pada aliran keluar produk. Ketika
tiga jenis variabel tersebut mengalami perubahan, penyimpangan pada temperatur keluaran CSTR
akan sama dengan penjumlahan masing-masing penyimpangan tiap variabel secara terpisah, yaitu
sebesar 2,31.
Model open-loop dengan variabel kendali Ca*(s) (konsentrasi A keluaran reaktor) sebagai berikut
Gambar 36. Diagram blok open loop dengan keluaran konsentrasi A
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
34
Kelompok G
Jika hanya variabel Cai yang mengalami perubahan (initial value = 0, final value = 1), simulasi
perubahan konsentrasi A keluaran menjadi seperti berikut
Gambar 37. Hasil simulasi open loop konsentrasi keluaran A dengan gangguan Cai
Jika hanya variabel Ti yang mengalami perubahan (initial value = 0, final value = 1), simulasi
perubahan konsentrasi A keluaran menjadi seperti berikut
Gambar 38. Hasil simulasi open loop konsentrasi keluaran A dengan gangguan Ti
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
35
Kelompok G
Jika hanya variabel Tci yang mengalami perubahan (initial value = 0, final value = 1), simulasi
perubahan konsentrasi A keluaran menjadi seperti berikut
Gambar 39. Hasil simulasi open loop konsentrasi keluaran A dengan gangguan Tci
Jika ketiga variabel mengalami perubahan, maka dinamika konsentrasi keluarannya adalah sebagai
berikut:
Gambar 40. Hasil simulasi open loop konsentrasi keluaran A dengan gangguan Ti,Tci, dan Cai
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
36
Kelompok G
Keempat gambar di atas menunjukkan bahwa tanpa pengendali, konsentrasi A keluaran reaktor
akan mengalami penyimpangan yang berbeda-beda untuk tiap jenis gangguan. Konsentrasi A
keluaran reaktor akan menyimpang paling besar ketika gangguan berupa temperatur masukan (Ti)
(sebesar 0,36) sedangkan gangguan lain tidak terlalu menimbulkan penyimpangan yang berarti.
Ketika tiga jenis variabel tersebut mengalami perubahan, penyimpangan pada konsentrasi A
keluaran CSTR sebesar 0,82, yang paling tinggi di antara penyimpangan yang lain.
Pada pengendalian feed forward, fungsi transfer secara umum adalah
𝑦 = 𝐺𝑝𝐺𝑓𝐺𝑐𝐺𝑠𝑝𝑦 𝑠𝑝 + 𝐺𝑑 − 𝐺𝑝𝐺𝑓𝐺𝑐𝐺𝑚 𝑑
Pada permasalah CSTR yang dipaparkan di sini, perubahan set point-nya sama dengan nol sehingga
kasus ini merupakan kasus regulatory.
𝑦 = 𝐺𝑑 − 𝐺𝑝𝐺𝑓𝐺𝑐𝐺𝑚 𝑑
Fungsi transfer untuk variabel kendali berupa temperatur keluaran reaktor (T*):
𝑇 ∗ = 0,601𝑠 + 0,719
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1−
0,3𝑠 + 0,359
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1
0,601𝑠 + 0,719
0,3𝑠 + 0,359 𝑇𝑖
+ 1,227
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1−
0,3𝑠 + 0,359
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1
1,227
0,3𝑠 + 0,35 𝐶𝑎𝑖
Fungsi transfer untuk variabel kendali berupa komposisi keluaran A (Ca*):
𝑇 ∗ = −0,00721𝑠 − 0,00863
0,601𝑠2 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1,195
−−0,0036𝑠 − 0,00431
0,601𝑠3 + 2,261𝑠2 + 2,844𝑠 + 1
−0,00721𝑠 − 0,00863
−0,0036𝑠 − 0,00431 𝑇𝑖
+ 1,227
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 1
−0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 0,985
−0,0036𝑠2 − 0,00791𝑠 − 0,00431
0,601𝑠2 + 1,543𝑠 + 0,985
−0,0036𝑠2 − 0,00791𝑠 − 0,00431 𝐶𝑎𝑖
Model closed-loop dengan variabel kendali T*(s) (temperatur keluaran reaktor) sebagai berikut
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
37
Kelompok G
Gambar 41. Diagram blok pengendalian feed forward dengan keluaran T
Hasil dinamika temperatur keluaran reaktor dengan hanya Ti sebagai gangguan (initial value = 0 dan
final value = 1)
Gambar 42. Hasil simulasi pengendalian feed forward temperatur keluaran terhadap gangguan Ti
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
38
Kelompok G
Hasil dinamika temperatur keluaran reaktor dengan hanya Cai sebagai gangguan (initial value = 0
dan final value = 1)
Gambar 43. Hasil simulasi pengendalian feed forward temperatur keluaran terhadap gangguan Cai
Hasil dinamika temperatur keluaran reaktor dengan Ti dan Cai sebagai gangguan (initial value = 0
dan final value = 1)
Gambar 44. Hasil simulasi pengendalian feed forward temperatur keluaran terhadap gangguan Ti dan Cai
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
39
Kelompok G
Ketiga gambar di atas menunjukkan bahwa penyimpangan temperatur keluaran reaktor akan lebih
besar jika gangguan berupa Cai (2,5) daripada Ti (1,4) dengan pengendalian feed forward.
Model closed-loop dengan variabel kendali Ca*(s) (konsentrasi A keluaran reaktor) sebagai berikut
Gambar 45. Diagram blok pengendalian feed forward dengan keluaran Ca
Hasil dinamika konsentrasi keluaran A dengan Ti sebagai gangguan (initial value = 0 dan final value =
1)
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
40
Kelompok G
Gambar 46. Hasil simulasi pengendalian feed forward konsentrasi keluaran A terhadap gangguan Ti
Hasil dinamika konsentrasi keluaran A dengan Cai sebagai gangguan (initial value = 0 dan final value
= 1)
Gambar 47. Hasil simulasi pengendalian feed forward konsentrasi keluaran A terhadap gangguan Cai
Hasil dinamika konsentrasi keluaran A dengan Ti dan Cai sebagai gangguan (initial value = 0 dan final
value = 1)
Tugas Besar 04 Pengendalian Proses
41
Kelompok G
Gambar 48. Hasil simulasi pengendalian feed forward konsentrasi keluaran A terhadap gangguan Ti dan Cai
Ketiga gambar di atas menunjukkan bahwa penyimpangan temperatur keluaran reaktor akan lebih
besar jika gangguan berupa Cai (1,65) daripada Ti (-0,014) dengan pengendalian feed forward. Hal
yang harus diperhatikan adalah Gc dengan gangguan berupa Cai memiliki suku numerator yang lebih
besar daripada suku denumeratornya. Hal ini mengharuskan pemakaian lead element berupa 1/(s+1)
agar sistem dapat realizable. Pada keadaan di mana gangguan berasal dari Ti dan Cai, maka
penyimpangannya akan semakin besar, yaitu 1,65.