Modelo de Bohr
Instituto de Química – UFG
Profa. Danielle Cangussu
Por que os átomos no estado excitado emitiam luz somente com certas freqüências?
Espectrógrafo (1859):
Emissão de luz provocada por uma descarga elétrica através do gás a ser investigado.
• Átomos excitados emitem luz em apenas certos comprimentos de onda
• O comprimento de onda da luz emitida depende do elemento.
Alta tensão
lâmpada de descarga
fenda
prisma
Espectro da luz branca
Espectro do gás Hidrogênio excitado
Linhas visíveis do espectro do átomo de H são chamadas de série de BALMER (1885).
E alta pequeno alta
E baixa grande baixa
Espectro do gás Hidrogênio excitado
• 1885 Johan Balmer constatou que uma série de freqüências emitidas pelo átomo de H poderia ser expressa pela equação:
= (1/4 – 1/n2) x 3,29 x 1015 Hz
n>3
Espectros de linhas de outros elementos
Li
Na
K
Ca
Sr
Para Bohr o modelo atômico era o de um elétron (e-) que se deslocava numa orbita circular em torno do núcleo.
Elétron numa orbita
Espectro Atômico e Bohr
• Para resolver as contradições deste modelo com as leis da física clássica.
Bohr adotou as seguintes idéias (postulados 1913):
1. O elétron só pode estar em certos estados estacionários (órbitas ou níveis de energia) sendo que cada um deles possui uma energia fixa e definida nos quais ele era estável;
Quantização da energia!!!! E1 E2 E3 E4 E5
2. Quando o elétron estiver em um destes estados ele não pode emitir luz. Portanto quando ele passa de um estado de alta energia para um de estado de menor energia há emissão e um quantum de radiação cuja energia é h que é igual a diferença de energia entre os dois estados.
Conservação de energia!!!
• Para resolver as contradições deste modelo com as leis da física clássica.
Bohr adotou as seguintes idéias (postulados 1913):
3. Se o elétron estiver em qualquer um dos estados estacionários, o elétron se movimenta descrevendo órbitas circulares em volta do núcleo.
4. Os estados eletrônicos permitidos são aqueles nos quais o momento angular do elétron é quantizado em múltiplos inteiros de h/2p.
mvr = nh/2p n=1,2,3,4,...
Quantização espacial!!!
Dedução da expressão para o calculo da E dos estados permitidos para um átomo:
• Para que a estabilidade do elétron em sua órbita seja
mantida é necessário: – Força eletrostática = Força centrífuga Ze2 / 4pe0r2 = mv2/r (1) m e v massa e velocidade do elétron Z nº atômico R distância entre núcleo e elétron E carga do elétron e0 permissividade no vácuo
Se mvr = nh/2p substituindo em 1 e isolando r, temos:
r = n2h2e0 /pmZe2 (2) n=1,2,3,...
• Como h2e0 /pme2 = a0 é constante chamamos de Raio de Bohr:
r = n2 a0 /Z (3)
• Quais as energias permitidas para o elétron? Energia total do elétron?
Energia Total = Energia cinética (T) + Energia potencial (V)
T = ½ mv2 V = - Ze2 / 4pe0r
E = - Z2/2n2 [e2 / 4pe0a0]
Unidade atômica de energia
1 hartree = 1 u.a. = 4,3598 x 1018 J
n = 1, 2, 3, ...
Diagrama de níveis de energia
Paschen series
Diagrama de níveis de energia
H(g) H+ (g) + e- (g)
Separação do elétron do núcleo gerando um
próton isolado.
E = -1/2 u.a. é a energia necessária para
que a reação ocorra.
Tipos de transições eletrônicas:
• Emissão de fóton (ni > nf)
• Absorção de fóton (ni< nf)
• Transição ressonante: se numa emissão o átomo decai para n = 1 a luz emitida pode ser reabsorvida pelos átomos de H que se encontram na vizinhança.
Para o átomo de H Combinando os postulados com as leis do movimento da física clássica
Bohr mostrou que:
– Energia do nível n (En) = - Rhc /n2
– onde n = 1, 2, 3, 4, ....
Numero Quântico principal
Si os elétrons estão em estados de energia quantizados, então o ∆E dos estados podem ter apenas certos valores.
n = 1
n = 2 E = - Rhc (1/22)
E = - Rhc (1/12)
Rhc = C
Calcular ∆E para que o elétron passe
de um nível de energia (n = 2) para
(n = 1).
∆E = E final – E inicial = -c[(1/12) - (1/22)]
∆E = - (3/4)c
Este processo é EXOTÉRMICO
n = 1
n = 2 E = - C ( 1 / 22 )
E = - C ( 1 / 12 )
E
n = 1
n = 2 E = - C ( 1 / 22 )
E = - C ( 1 / 12 )
E
Calcular ∆E para que o elétron passe
de um nível de energia (n = 1)
para (n = 2).
∆E = E final – E inicial = -C[(1/22) - (1/12)]
∆E = (3/4)c
Este processo é ENDOTÉRMICO
Exemplo: Calcular o comprimento de onda da luz que corresponde à transição do elétron do estado n=4 para o estado n=2 do átomo de hidrogênio. A luz é absorvida ou emitida neste processo?
E = -Rhc(1/nf – 1/ni)
E = h = hc/
Origem dos espectros de linha
Balmer series
Natureza ondulatória do elétron - Hipótese de De Broglie (1919-1923) “ Depois de um longo período de solidão e meditação, subitamente tive a ideia, durante o ano de 1923, de que o descobrimento feito por Einstein em 1905 deveria ser generalizado, estendido a todas as partículas materiais e, em particular, os elétrons” O movimento de partículas deve ser guiado por uma onda associada, que denominou “onda piloto”
A quantidade de movimento, p, da partícula e o comprimento de onda, , da onda piloto (ou onda de matéria) estariam relacionadas por equação idêntica a da luz.
Esta relação aplica-se a todas as partículas?
Considere uma bola de baseball:
Evidências experimentais do comportamento ondulatório da matéria - Difração de elétrons Difração de elétrons em cristais de níquel
Difração de elétrons em lâminas metálicas finas
Prêmio Nobel - 1937
Experimentos de Davisson-Germer
Difração do elétron
Difração da Luz
Dualidade partícula-onda